khoảng cách toán học lớp 11

CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HƠM NAY Tiết CÁCH 43: KHOẢNG Giáo viên hướng dẫn: TRẦN TIẾN SANG Sinh viên thực tập: NGUYỄN THỊ KIM HÀ Tiết 43: KHOẢNG CÁCH I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng M ● P K H N Các em cho biết khoảng cách từ điểm M đến điểm thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nhỏ ? M Cũng câu hỏi thay mặt phẳng (P) đường thẳng ∆ kết em? K ∆ H ??? N Định nghĩa 1: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ( đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) ( đường thẳng ∆ ) Kí hiệu: d ( M ; ∆) Em đọc cho định nghĩa 1? Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Cho đường thẳng a // mp (P) Lấy điểm A, B thuộc đường thẳng a gọi A’,B’ hình chiếu A, B (P) CMR AA’=BB’? Bài giải: Qua phép chiếu vng góc với mặt phẳng ( P ): A → A’ B → B’ a → a’ (a’//a) Suy tứ giác AA’B’B hình chữ nhật ⇒ AA’ = BB’ Định nghĩa Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Ký hiệu d(a;(P)) A ● ● A’ a a’ B● ● B’ P Trong trường hợp thay đường thẳng a mặt phẳng (Q) ta Định nghĩa 3: A a B P Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng Q đến mặt phẳng H b K Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài tốn Cho hai đường thẳng chéo a b tìm đường thẳng c cắt a b, đồng thời vng góc với a Mặt phẳng (P) qua a vng góc với (Q) cắt đường thẳng b điểm J Gọi c đường thẳng qua J vng góc với (Q), c cắt a điểm I c đường thẳng cần tìm * Đường thẳng c gọi đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b IJ gọi đoạn vng góc chung a b I a c a’ Q P J I J c b a b Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại I a P J Q b Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a) SB AD b) BD SC S Giải: a) Ta có AD ⊥ ( SBA ) , kẻ AH vng góc với SB Thì AH đường vng góc chung SB AD Vậy d( AD ; SB ) = AH Mà AH đường cao tam giác vng cân SAB Nên AH = H A D a 2 Từ d ( AD; SB ) = a 2 O B C b) Ta có BD ⊥ mp(SAC) tâm O hình vng ABCD Trong mp(SAC), kẻ OK S vng góc với SC OK đường vng góc chung BD SC H Xét hai tam giác vng đồng dạng A SAC OKC SA SC SA.OC = ⇒ OK = OK OC SC Ta có: SA = a + OC = AC = + + SC = a + 2 a ( 2a ) = 3a d ( BD; SC ) = OK = Từ O B D K a C a = 6a 3a Các em nhà ơn lại lý thuyết hồn thành tập trang 117, 118 SGK tham khảo sách tập phần khoảng cách Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, AC = a, BC = b, SA = h Gọi M N trung điểm cạnh AC SB Tính độ dài MN? S N B A H M C Xin chân thành cảm ơn q Thầy Cô đến dự tiết học hôm Kính mong q Thầy Cô đóng góp ý kiến để tiết dạy ngày hoàn thiện SV: Nguyễn Thị Kim Hà ... Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai... Các em cho biết khoảng cách từ điểm M đến điểm thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nhỏ ? M Cũng câu hỏi thay mặt phẳng (P) đường thẳng ∆ kết em? K ∆ H ??? N Định nghĩa 1: Khoảng cách từ điểm M đến... đường thẳng a mặt phẳng (Q) ta Định nghĩa 3: A a B P Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng Q đến mặt phẳng H b K Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài tốn Cho hai đường