Đang tải... (xem toàn văn)
Lời giải tuyệt hay cho một bài toán khó về tam giác vuông cân dành tặng các bạn trẻ yêu thích Toán học, đặc biệt là các bạn học sinh khá và giỏi về Toán. Để biết thêm chi tiết về tác giả cũng như có thể tải thêm nhiều tài liệu hay hơn nữa về môn Toán từ cấp Tiểu học cho đến bậc Đại học, Sau Đại học bạn đọc vui lòng truy cập vào trang Web cá nhân của tác giả theo liên kết sau: https:toithichtoan.wordpress.com
CHIA TAM GIÁC VUÔNG CÂN Trần Văn Cương Toán học thật kỳ lạ! Có toán nghe qua trông thật đơn giản đến cậu bé học cấp hai, chí học tiểu học hiểu, nắm bắt thuộc lòng toán yêu cầu để tìm lời giải sơ cấp cho chuyện dễ dàng chút Có toán phát biểu hoàn toàn sơ cấp để giải cần đến hệ thống kiến thức rộng lớn toán học cao cấp Điển hình số có lẽ phải kể đến toán mà giới toán học gọi là: "Định lý lớn Fermat" Và tất nhiên có nhiều toán phát biểu cách sơ cấp tương tự bỏ ngõ giới nhà Toán học xem giả thuyết chờ chứng minh Bài toán sau mà tạm gọi toán: "CHIA TAM GIÁC VUÔNG CÂN" tác giả TRẦN QUỐC LUẬT đăng tải trang web: http://toantieuhoclh.violet.vn/entry/show/entry_id/10780156/cat_ id/7883531 thầy LÊ TRỌNG CHÂU toán phát biểu dễ hiểu làm đau đầu việc tìm lời giải hoàn toàn sơ cấp cho Bài toán: Ta chia tam giác vuông cân thành tam giác nhọn nhỏ, hỏi số lượng tam giác nhọn nhỏ tối thiểu bao nhiêu? Phân tích & lời giải Thực lúc ban đầu đọc xong đề phân tích hình vẽ cho toán chia qua số hữu hạn bước Tôi định nhắn tin hỏi thầy LÊ TRỌNG CHÂU số cách chia toán tác giả đề thầy bảo tác giả cho đáp số chia không cho số cụ thể Bởi theo biết trước số cách chia công việc giải toán sau có lẽ đơn giản cách sử dụng phương pháp NGUYÊN LÝ CỰC HẠN NGUYÊN LÝ DIRICHLET Thế theo dòng xô đẩy sống chuyện "cơm áo, gạo tiền" mà làm cho lãng quên niềm đam mê, sáng tạo tìm tòi toán thuở thời xưa Cho đến hôm có thời gian để nghiền ngẫm xem lại toán lần để tìm hướng giải cho toán Hướng thứ Cần tìm TAM GIÁC NHỌN ĐẶC BIỆT cho lấp đầy vừa vặn tam giác vuông cân cho số hữu hạn tam giác nhọn đặc biệt tam giác nhọn đồng dạng với tam giác giác nhọn đặc biệt Hướng hoàn toàn sơ cấp có lẽ phù hợp với học sinh tiểu học hay THCS cần sử dụng phương pháp diện tích tam giác Chỉ tiếc để tìm TAM GIÁC NHỌN ĐẶC BIỆT chuyện đơn giản hướng giải thứ mà nghĩ đến bị đóng băng Tôi định kiên trì mò mẫm theo hướng giải thứ hai đây: Hướng thứ hai Tôi cách chia có quy luật chứng minh dừng lại sau số lần chia đủ lớn Cách chia có quy luật mà muốn đề cập đến mô tả hình vẽ sau: Lời giải Giả sử tam giác vuông cân cho có cạnh a (có thể coi a = 1cm) Với cách chia mô tả hình, có: • Ở lần chia thứ nhất: Tam giác vuông cân cho chia thành gồm: ◦ ◦ ◦ tam giác nhọn đồng dạng (có số đo các√ góc lần √lượt 45 ; 67, ; 67, ) 2−1 2− = √ tam giác vuông cân có cạnh 2 • Ở lần chia thứ hai: Tam giác vuông cân cho chia thành gồm: ◦ ◦ ◦ tam giác nhọn đồng dạng (có số đo góc √ √ 45 ; 67, ; 67, ) 2−1 3−2 √ = tam giác vuông cân có cạnh 2 • Ở lần chia thứ ba: Tam giác vuông cân cho chia thành gồm: ◦ ◦ ◦ tam giác nhọn đồng dạng (có số đo góc√lần lượt √ 45 ; 67, ; 67, ) 10 − 2−1 √ = tam giác vuông cân có cạnh • Ở lần chia thứ tư: Tam giác vuông cân cho chia thành gồm: 12 tam giác nhọn đồng dạng (có số đo góc√lần lượt√là 45◦ ; 67, 5◦ ; 67, 5◦ ) 2−1 17 − 12 √ = tam giác vuông cân có cạnh Cứ tiếp tục lần chia thứ n phương pháp quy nạp toán học được: • Ở lần chia thứ n:Tam giác vuông cân cho chia thành gồm: 3n ◦ ◦ ◦ tam giác nhọn đồng dạng (có số đo √ góc 45 ; 67, ; 67, ) 2−1 n √ tam giác vuông cân có cạnh √ 2−1 Rõ ràng ta thấy: < q = √ = − √ < nên lim q n = 0, nghĩa n→∞ 2 với n =√N0 đủ lớn lúc coi tam giác vuông cân cạnh 2−1 n √ quy điểm Lúc số cách chia tổi thiếu 3N0