Bí kíp sử dụng casio giải toán THPT

BÍ KÍP SỬ DỤNG CASIO GIẢI TOÁN THPT Một số kĩ năng cơ bản sử dụng máy tính Casio trong giải nhanh Toán I.. Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên các yêu cầu về kỹ năng sử dụng máy tính là

BÍ KÍP SỬ DỤNG CASIO GIẢI TOÁN THPT

(Một số kĩ năng cơ bản sử dụng máy tính Casio trong giải nhanh Toán)

I MỞ ĐẦU

1 Lý do.

Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên các yêu cầu về kỹ năng sử dụng máy tính là rất quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính toán đạt hiệu quả cao trong học tập

2 Yêu cầu.

Có một chiếc máy tính fx 570 ES Plus (hoặc fx 570 ES; fx 570 VN Plus;

…)

II NỘI DUNG

1 Vai trò của máy tính.

Giúp ta làm chủ bài toán, định hướng cách làm nhanh hơn

2 Bảy tính năng cơ bản.

+ Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành các ẩn để tiện sử dụng trong

tính toán

+ Thử nghiệm CALC: Tính giá trị của hàm số tại một giá trị x bất kì

+ Tìm nghiệm SOLVE: Tìm một nghiệm bất kì của phương trình (nếu

có)

+ Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số tại nhiều giá trị x (tối đa

30 giá trị)

+ Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo

hàm tại một giá trị x

+ Tính toán vector: Chủ yếu là tính tích có hướng của 2 vector trong

hệ Oxyz

+ Tính toán số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường như

với số thực

Chú ý: Sau nhiều lần tính toán, ta nên đưa máy tính về chế độ mặc định để tránh việc sai kết quả do nhầm hệ đơn vị

 Để đưa máy tính về chế độ mặc định, bấm: q93=C

III PHƯƠNG PHÁP

1 Tính năng STO : bấm qJ Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…)

Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; M

VD: Để lưu kết quả 3 + 5 cho biến A ta bấm:

3+5qJz

lúc này biến A đã được lưu với giá trị bằng 8

Để gọi nội dung biến A, bấm: Jz hoặc Qz=

Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm:

100qJz1

Nhân A với B  8 x 100 = 800

Bấm: QzOQx=( Kết quả bằng 800)

2 Thử nghiệm CALC

Ví dụ: Cho 4 2

y x  x  x Tính giá trị biểu thức tại x= 1; 2; 3; 4

B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm

Q)^4+9Q)^2+12Q)+17

( Nhập X bấm Q) )

B2: Bấm r1= Kết quả cho 11 tức là y(1) = 11

Bấm r2= Kết quả cho 16 tức là y(2) = 16 Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4)

Tính năng này đặc biệt hiệu quả trong tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị và thử đáp án đề thi trắc nghiệm môn Toán, Vật Lý, Hóa Học, giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian khi làm bài thi

3 Tìm nghiệm SOLVE : bấm qr

Ví dụ: Giải phương trình 5(x 2)3(x 4) 7(x 2) 0

B1: Nhập phương trình 5(X 2)3(X 4)7(X 2)0 vào máy tính (Có thể nhập "=0" hoặc không cần nhập vì nếu không nhập máy tính sẽ tự mặc định là vế phải bằng 0)

Nhập dấu "=" thì bấm Qr

Kết quả bằng 8

15

 tức là phương trình trên có nghiệm là 8

15

x   Tính năng này cũng đặc biệt hiệu quả trong làm trắc nghiệm Toán, Lý, Hóa

Chú ý: Đối với những phép tính toán phức tạp (chứa căn) thì SOLVE và tính

tích phân thương mất thới gian tương đối lâu để tìm ra kết quả Nên việc

chọn giá trị khởi tạo hợp lý trong SOLVE là rất quan trọng để máy tính cho

ra kết quả nhanh

4 Lập bảng TABLE

Ví dụ: 4 2

yx  x  x

Tính giá trị biểu thức trên tại x=1,2,3,4,5,6,7,8,9

B1: Bấm w7 để vào chế độ TABLE

f X  X  X  vào máy tính

B3 : Bấm = màn hình hiện Start? Bấm 1=

màn hình hiện End? Bấm 9=

màn hình hiện Step? Bấm 1=

Màn hình sẽ hiện 3 cột

Tức là các giá trị X và f(X) tương ứng: f(1)=29, f(2)=83,…

Chú ý: Dùng mũi tên R để xem hết bảng

Bản chất: Start? Là giá trị X bắt đầu trong ví dụ trên là 1

End? Là giá trị X kết thúc trong ví dụ trên là 9

Step? Là khoảng cách giữa 2 giá trị X trong ví dụ trên là 1

Ví dụ: Khoảng cách giữa 1 và 2 là 1 (đơn vị)

Khoảng cách giữa 2 và 2,5 là 0,5 (đơn vị)

Tính năng này chỉ tính các X có khoảng cách bằng nhau, khoảng cách khác nhau ta nên sử dụng tính năng CALC

5 Tính tích phân, đạo hàm

Ví dụ 1: Tính tích phân

2 2

1

I   x  x dx

B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính

Bấm phím y (dưới phím Q)

B2: Nhập biểu thức 2

(X 3X 4)

B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm 1 vì ở đây cận dưới bằng 1

B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận trên bấm 2 vì ở đây cận trên bằng 2

B5: Bấm = được kết quả 65

6 tức là 65

6

I 

Chú ý: Tích phân dạng lượng giác thì phải đổi đơn vị sang hệ Rad

Ví dụ: Tính tích phân I 2 5sin 3xdx







B1: Chuyển sang hệ Rad bấm qw4

B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận dưới theo các bước như ví

dụ trên ta được kết quả là 5

3

3

I  

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y= x 2 +3x+4 tại x=2

B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy

B2: Nhập biểu thức 2

(X 3X 4)

B3: Bấm mũi tên sang phải để nhập giá trị x: bấm 2 vì ở đây tính đạo hàm tại x=2

B4: Bấm = được kết quả là 7 tức là y’(2)=7

6.Tính toán vectơ

Chủ yếu là tính tích có hướng của hai vectơ hệ Oxyz (nhân 2 vectơ)

Ví dụ: Tính tích có hướng của A  (3;5;7)

và B   ( 2;4; 1)

B1: Nhập tọa độ vectơ A

+ Bấm w811để vào chế độ vectơ

+ Sau đó nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau đó bấm C (Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2)

B2: Nhập tọa độ vectơ B

+ Bấm q5221

+ Sau đó nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau đó bấm

C

B3: Bấm q53Oq54=

Tức VctA x VctB được kết quả [A;B]   ( 33; 11; 22)

Ví dụ: Tính 5 3 3 1

i



B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2

B2: Nhập phương trình 5 3 3 1

i



Để nhập i bấm qb

B3: Bấm =được kết quả 2+i tức là 5 3 3 1 2

i i

IV ỨNG DỤNG

1 Sử dụng tính năng CALC để nhân chia nhanh đa thức

Ví dụ 1 : y=(x+1)(x+2) + (3x 2 +x+6)(x+7)

B1 : Nhập phương trình (X+1)(X+2)+(3X 2 +X+6)(X+7) vào máy tính

Máy tính cho kết quả 3023016044 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số

lần lượt từ phải sang trái

=> 3 | 23 | 16 | 44

Ta được các hệ số cần tìm lần lượt là 3 ; 23 ; 16 ; 44 tức là

y=3x 3 +23x 2 +16x+44

Ví dụ 2 : y=(5x-3)(x 2 +6x-7)+10x-21

Được kết quả là 5026957000 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần

lượt từ phải sang trái

005 | 026 | 957| 000 B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số là 0

+ Nhóm 957 > 500 => hệ số là -43 (vì 957-1000 = -43)

+ Tiếp nhóm 026 đứng sau nó là nhóm 957 có hệ số là -43<0

(Hiểu đơn giản như nhóm đứng trước nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1) +Nhóm 005 => hệ số là 5

Vậy các hệ số lần lượt là 5 ; 27 ; -43 ; 0 tức là y= 5x 3 +27x 2 -43x

(Có thể thử lại bằng cách nhập biểu thức 5X 3 +27X 2 -43X và bấm

r100=được kết quả là 5026957000 tức là đã tách đúng)

Ví dụ 3 : y=(x 2 -3x+7)(x+2)

Được kết quả là 999001014 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần

lượt từ phải sang trái

000 | 999 | 001 | 014

 Các hệ số lần lượt là 1 ; -1 ; 1 ; 14

Vậy y= x 3 -x 2 +x+14

Ví dụ 4 : y=(x+5)(x+3)(x-7) – (4x 2 -3x+7)(x-1)

Được kết quả là -2992051098 ta bỏ dấu trừ và làm bình thường, cuối cùng

đổi dấu tất cả các hệ số tìm được ta được kết quả :

Tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần lượt từ phải sang trái

002 | 992 | 051 | 098

 Hệ số lần lượt là 3 ; -8 ; 51 ; 98

 Đổi dấu hệ số -3 ; 8 ; -51 ; -98

Vậy y= -3x 3 +8x 2 -51-98= -(3x 3 -8x 2 +51+81)

(Coi dấu trừ trước kết quả là dấu trừ cho cả biểu thức)

Ví dụ 5 : Giải phương trình x 3 +4x 2 -3x-2=0

B1 : dùng các tính năng TABLE, CALC hoặc SOLVE để tìm được một

nghiệm của phương trình là x=1

B2 : Nhập phương trình

1

X

B3 : Kết quả là 2002993

 Hệ số lần lượt là : 2 ; 3 ; -7

Vậy y=(x-1)(2x 2 +3x-7)

( ví dụ trên chỉ là minh họa cho ứng dụng tính năng CALC phân tích đa thức

thành nhân tử và chia đa thức bậc cao, còn phương trình bậc 3 đã có tính năng giải sẵn trên máy tính)

2 Giải phương trình bậc 4

B1 : +Sử dụng TABLE, SOLVE để tìm các nghiệm nguyên của phương trình (nếu có)

+ Nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì dùng tính năng SOLVE

để tìm 2 nghiệm lẻ của phương trình và lưu vào hai ẩn A và B Sau đó

dùng định lý Vi-et đảo để tìm phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân

biệt A và B

+ Nếu phương trình vô nghiệm thì sử dụng đánh giá hoặc xét hàm

(Dấu hiệu : nhập phương trình và sử dụng SOLVE máy tính báo ‘’Can’t

Solve’’)

B2 : Sau khi tìm được nghiệm (nếu có) sử dụng CALC chia đa thức để phân tích thành nhân tử, hạ bậc của phương trình

Ví dụ 1 : Giải phương trình x 4 +6x 3 +12x 2 +26x-45=0

Bước 1 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình bằng TABLE

+ Bấm w7 sau đó nhập hàm f(X)=X 4 +6X 3 +12X 2 +26X-45

+ Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1

Ta có bảng

 x=-5 và x=1 là hai nghiệm nguyên của phương trình

Bước 2: Sử dụng CALC chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử

+Nhập phương trình

+ Bấm r1000=

Được kết quả 1002009 => 001 | 002 | 009 => hệ số là 1 ; 2 ; 9

Vậy x 4 +6x 3 +12x 2 +26x-45=0 <=> (x-1)(x+5)(x 2 +2x+9)=0 (còn lại thì

các em tự làm nốt nhé keke )

Ví dụ 2 : Giải phương trình x 4 +9x 3 +32x 2 +57x+27=0

B1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình bằng TABLE

+ Bấm MODE 7 sau đó nhập hàm f(X)=X4 +9X 3 +32X 2 +57X+27

+ Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1

Ta có bảng

Trong bảng không có X để f(X)=0 nên phương trình không có nghiệm

nguyên

Ta tìm nghiệm lẻ bằng SOLVE

+ Nhập phương trình X 4 +9X 3 +32X 2 +57X+27 vào máy tính

+ Bấm = để lưu phương trình

+ Bấm qr5=

+ Được kết quả X=-0,697… sau đó bấm qJzđể lưu nghiệm x vừa tìm được vào ẩn A

+ Bấm mũi tên E vài lần để tìm lại phương trình vừa lưu

+ Bấm qrz5=

+ Được kết quả X=-4,302… sau đó bấm qJx để lưu nghiệm x vừa tìm được vào ẩn B

+ Lấy A+B=-5 và A.B=3 nên A và B là nghiệm của phương trình

X 2 +5X+3=0

+ Thực hiện chia

2

Vậy x 4 +9x 3 +32x 2 +57x+27=0 <=> (x 2 +5x+3)(x 2+4x+9)=0 (còn lại các

em tự làm nốt nhé keke )

3 Giải phương trình lượng giác bằng phân tích thành nhân tử (nếu có)

B1 : Bấm w7 để vào chế độ TABLE

B2 : Nhập hàm f(X) và chọn Start=-180, End=180, Step=15

B3 : +Từ bảng nếu thấy x 0 và - x 0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử là

(sin x-sin x0)

(vì sin x = sin y <=> [ )

+ Từ bảng nếu thấy x 0 và -x 0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử sẽ

là

(cos x -cos x0)

(vì cos x = cos y <=> [ )

+ Từ x 0 và + x 0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử là

(tan x-tan x0)

(vì tan x = tan y <=> x=y+k <=> [ )

+ Nếu cả 3TH trên không thỏa mãn thì đặt 2x,3x, = t rồi giải

phương trình với ẩn t

B4 : Phân tích thành nhân tử và giải

Ví dụ 1 : Giải phương trình sin2x -cos2x +3 sinx – cosx – 1 = 0

B1 : + Bấm w7 để vào TABLE

B2 : +Nhập hàm

f(X)= sin2X – cos2X +3sinX – cosX – 1

+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15

(Nếu dùng casio fx 570 vn plus thì phải bỏ đi hàm g(x) thì mới đủ giá

trị, bỏ đi hàm g(x) bấm qwR51)

Ta có bảng

-0.623

-1

 x=30 và x=150 là nghiệm của phương trình

 150=180-30

 sin x= sin 30 => 2sinx-1=0

 Nhân tử là (2sinx-1)

B3: Phân tích thành nhân tử và giải

sin2x – cos2x + 3sinx - cosx -1=0

<=>2sinx.cosx – cosx + 2(sinx)2-1+3sinx -1=0

<=>cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=>(2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=>(2sinx-1)(√2cos(x - )+2)=0

<=>[

√ ( )<=> = <=>[

Ví dụ 2: 2cos3x+cos2x+sinx=0

B1 : + Bấm w7 để vào TABLE

B2 : +Nhập hàm

f(X)= 2(cosX) 3 +cos2X+sinX

+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15

Ta có bảng

 x=-45 ; x=90 và x=135 là các nghiệm của phương trình

 90=180-90 =>sinx=sin90 => sinx=1

 Nhân tử là (sinx – 1)

B3: Phân tích thành nhân tử và giải

2cos3x+cos2x+sinx=0

<=> 2cos3x+cos2x+1+ sinx-1=0

<=>2cos3x + 2cos2x – 1+1 +sinx-1=0

<=>2cos2x(cosx + 1)+sinx-1=0

<=> 2(1-sin2x)(cosx+1)+(sinx-1)=0

<=>2(1-sinx)(1+sinx)(cosx+1)+(sinx-1)=0

<=>(sinx-1)(2cosx+2sinx+2sinx.cosx+1)=0

<=>(sinx-1)[2(cosx+sinx)+(cosx+sinx)2]=0

<=>(sinx-1)(cosx+sinx)(cosx+sinx+2)=0

<=>…

Ví dụ 3 : 4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx

B1 : + Bấm w7để vào TABLE

B2 : +Nhập hàm

f(X)= 4(cosX) 2 (1+sinX)+2√ cosX.cos2X-1-2sinX

+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15

Ta có bảng

 x=-150 ; x= -60 và x=120 là các nghiệm của phương trình

 120=180+(-60) =>tanx=tan(-60) => tanx= −√3

 sinx+√3cosx=0

 Nhân tử là (sinx+√ cosx)

B3: Phân tích thành nhân tử và giải

4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx

<=>(2+2cos2x)( 1+sinx)+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0

<=> 2+2sinx+2cos2x+2cos2x.sinx+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0

<=>1+2cos2x+2cos2x(sinx+√3cosx)=0

<=>sin2x+cos2x+2(cos2x-sin2x)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0

<=>3cos2x-sin2x+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0

<=>(√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0

<=>(√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx+ 2cos2x)=0

<=>[

√

√

<=>[

<=>…

V KẾT LUẬN

Kết hợp 7 tính năng trên có thể tính toán rất nhanh các bài toán khó, đặc biệt trong việc làm toán trắc nghiệm giúp đẩy nhanh tiến độ làm bài ( nhân chia đa thức, giải phương trình bậc 1,2,3,4, hệ phương trình, bất phương trình, phương trình lượng giác, tính tích phân, đạo hàm, logarit, số phức, …)

Đây chỉ là những tính năng cơ bản dành cho những bạn mới nhập môn casio Còn rất nhiều kĩ năng hay anh sẽ để dành nói sâu hơn trong các chuyên đề sau