Hệ thập phân 23456222

Hệ thập phân Hệ thập phân (hệ đếm số 10) hệ đếm dùng số 10 làm số Đây hệ đếm sử dụng rộng rãi văn minh thời đại.[1][2] 10 ngón chân đếm - số dân Nigeria dùng hệ thập nhị phân (12) (duodecimal) Người dân thành phố Babylon dùng hệ lục thập phân (60), thổ dân châu Mỹ, người Yuki, dùng hệ bát phân Hệ thống phần cứng phần mềm máy tính dùng hệ thống riêng, để biểu đạt giá trị hệ thập phân, song song với việc dùng hệ thống lưu trữ số, dùng chúng thao tác số học ường thao tác số học áp dụng vào nguồn liệu mã hóa dùng hệ nhị phân biểu đạt số thập phân (binary-coded decimal), song có hệ mã thập phân hóa khác dùng (xem IEEE 754r), đặc biệt việc kiến tạo thi hành sở liệu ao tác số học hệ thập phân dùng máy tính để đảm bảo chuẩn xác tính với phân số thập phân, việc dùng phân số nhị phân không đảm bảo kết tính toán mong đợi Sự chuẩn xác phép tính quan trọng với tính toán tài ngành khác Ký tự hệ thập phân Hệ thống ký tự số dùng để biểu đạt giá trị hệ đếm Trong hệ thập phân, 10 ký tự (còn gọi số) khác dùng để biểu đạt 10 giá trị riêng biệt (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9), tức 10 số Những số dùng với dấu thập phân - ví dụ dấu “phẩy” - để định vị phần thập phân sau hàng đơn vị Con số dẫn đầu ký hiệu "+" hay "-" để biểu đạt số dương số âm Hệ thập phân hệ đếm dùng vị trí định lượng (positional numeral system), bao gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm v.v Vị trí số ám phép nhân (mũ 10) với số vị trí đó, vị trí có giá trị gấp mười lần vị trí bên tay phải Phân số thập phân Số mười số đếm, biểu tượng 10 ngón hai bàn tay (hoặc bàn chân) Từ “con số" nhiều ngôn ngữ giới có nghĩa ám đến cấu trúc sinh vật học ngón tay, ngón chân Trong tiếng Việt chữ “phần mười” ám đến số lượng nhỏ 1/10 số lượng đó, “mười lần” ám đến số lượng nhân gấp 10 lần số lượng có Phân số thập phân phân số có mẫu số với số mũ 10 Phân số thập phân thường biểu thị số mẫu số, dùng dấu thập phân cho vào tử số (với số không dẫn đầu cần), số sau dấu phân số có giá trị tương đương với phân số mẫu số 10, chẳng hạn Những ký tự đại biểu cho số, dùng phổ biến toàn giới ngày nay, nước châu Âu gọi bảng chữ số Ả Rập, nước vùng Ả Rập gọi bảng chữ số Ấn Độ Hai nhóm từ ám đến văn hóa, nơi họ tiếp cận học hỏi hệ thống số, lần Tuy vậy, hình dáng ký tự hệ số, nơi khác nhau, lại không giống hoàn toàn Chẳng hạn, hệ đếm dùng vùng Tây Ả Rập (nơi hệ thống ký tự châu Âu lấy ra) khác hẳn với ký tự dùng văn minh Ả Rập khác Phần nguyên phần phân số số tách biệt dấu thập phân Trong tiếng Anh, thay dấu phẩy người ta dùng dấu chấm (.) để làm dấu tách ly phần phân số khỏi số nguyên, tiếng Việt nhiều ngôn ngữ khác dùng dấy phẩy ường số có giá trị nhỏ biểu đạt phân số thập phân với số không dẫn đầu, chẳng hạn 0,25 (thay 41 ) Những số không nối theo sau trở thành không cần thiết, dầu khoa học, kỹ thuật kế toán, số không nối theo sau cần phải để lại để Những hệ thống ký tự khác biểu đạt mức độ xác yêu cầu, đảm bảo an tâm tính xác số Tuy 0,080 0,08 tương Có nhiều văn hóa dùng, dùng, đương giá trị, kỹ thuật 0,080 ám đến hệ đếm khác với hệ thập phân Chẳng hạn, người thổ đo lường với sai số 2000 = ±0,0005, 0,08 ám = ±0,005 dân vùng cao nguyên México Tzotzil dùng hệ đến đơn vị đo lường với sai số 200 nhị thập phân (20) (vigesimal) - dùng 10 ngón tay (Xin xem thêm số đáng kể) Nhóm số Các số có nhiều số, đứng trước sau dấu thập phân, nhóm lại thành nhóm có ba số, dấu thập phân, chạy theo hướng hai chiều, trái phải Sự phân nhóm thường thi hành dấu phẩy dấu chấm, khoảng trống Việc dùng khoảng trống cân nhắc đề nghị tài liệu SI/ISO 31-0 Việc dùng dấu chấm thay cho dấu phẩy, để phân chia phần thập phân, cân nhắc Để biết thêm chi tiết, xin xem thêm viết dấu thập phân Những phương thức biểu đạt tương tự “12,345”, “12.345”, “12,345.678”, “12.345,678” gây khó hiểu hệ thống phân định ký hiệu định Các số hữu tỷ khác SỐ THỰC 5 50/7 = dư 1 10/7 = dư 3 30/7 = dư (tái diễn) vân vân Một quan điểm đối lập với quan sát số thập phân tái diễn (recurring decimal) cho ta phân số p hữu tỷ q Đây hậu việc dãy số thập phân tái diễn cấp số nhân (geometric series) hữu hạn, tổng chúng số hữu tỷ Chẳng hạn: ∞ 0.0123123123 · · · = 123 123 ∑ 123 = = 0.001k = 10000 10000 − 0.001 9990 k=0 Số thực Mỗi số thực (real number) có biểu thị thập phân tương ứng (có thể vô hạn) Có thể biểu thị theo công thức sau đây: Bất số hữu tỷ biểu đạt ∑ phân số thập phân, có số thập phân đặc thù 10i phần đuôi nhắc nhắc lại, tạo nên dãy số x = sign(x) i∈Z thập phân tái diễn Số mười tổng số hai số nguyên tố, thứ thứ 4, ghi chú: (3 + 7=10), số lớn bình phương số nguyên tố thứ (32 =9), số nhỏ số nguyên tố thứ (số • sign() hàm signum, 11) Điều có nhiều phân số thập phân • a ∈ { 0,1,…,9 } tất giá trị i ∈ Z, đơn thuần, sau: số phần thập phân, tất giá trị i lớn số (và số lôgarít 1/2 = 0.5 tự nhiên |x|) 1/3 = 0.333333… (với số tái diễn) 1/4 = 0.25 1/5 = 0.2 1/6 = 0.166666… (với số tái diễn) 1/8 = 0.125 1/9 = 0.111111… (với số tái diễn) 1/10 = 0.1 1/11 = 0.090909… (với số 09 tái diễn) 1/12 = 0.083333… (với số tái diễn) 1/81 = 0.012345679012… (với dãy số 012345679 tái diễn) Khi mẫu số thừa số nguyên tố, cho phép dãy số tái diễn lâu hơn, chẳng hạn trường hợp 7, 13 Tổng tăng trưởng i giảm xuống, dãy số số lớn không a, lặp lại theo tiến trình vô hạn p Số hữu tỷ (rational number) (ví dụ: q ) với mẫu số thừa số nguyên tố (prime factor), số (khi giảm xuống dạng đơn giản nhất), có chuỗi dãy số thập phân lặp lại đặc thù Xem xét số hữu tỷ có mẫu số thừa số nguyên tố, - biểu thị 2ap5b Những số cho dãy số thập phân hữu hạn Chẳng hạn: 1 =1 = 0, Một số hữu tỷ đó, tạo nên dãy số thập phân tái diễn hữu hạn, vô hạn, hậu = 0, phép tính chia dài, mà số dư lại (q-1) = 0, 12 số khác 0, số chia q, hầu cho mô hình tái 25 1306 = 1, 0448 diễn nhắc lại q-1 lần Chẳng hạn phép chia dài 37 1250 sau đây: Có số thực biểu đạt dãy 4… 7) 3.0 0 0 0 30/7 = dư 2 số thập phân đặc thù, chúng biểu đạt 20/7 = dư 6 60/7 = dư 4 40/7 = dư biểu thức khác, gồm có số tái diễn, chẳng hạn = 0, 99999 vân vân = 0, 499999 Những số gọi số vô tỷ (irrational number) Chúng có biểu thị thập phân đặc thù hữu hạn, đồng thời mang đặc tính số có phần biểu thị thập phân vừa hữu hạn, vừa vô hạn Nói chung, phần biểu thị thập phân trở nên đặc thù, không kể đến phần biểu thị kết thúc số tái diễn Đương nhiên, hệ tam phân pháp (trichotomy) áp dụng cho gốc hệ đếm khác hệ đếm dùng vị trí định lượng (positional numeral system): • Biểu thị hữu hạn: số hữu tỷ với mẫu số chia hết cho số nk • Biểu thị tái diễn: trường hợp khác số hữu tỷ • Biểu thị vô hạn, bất tái diễn: số vô tỷ Một trạng thấy áp dụng hệ đếm vô tỷ, chẳng hạn thể dạng golden mean base (⁇?) Lịch sử 7.1 Những học giả viết hệ thập phân • Khoảng 3500 - 2500 TCN, Đế chế Elam Iran dùng thể thức sơ đẳng hệ thập phân • Khoảng 2900 TCN, chữ tượng hình người Ai Cập có thấy tính toán với mũ 10 (1 triệu + 400,000 dê chẳng hạn) • Khoảng 2600 TCN, văn minh sông Ấn (Bắc Ấn Độ Pakistan) có chứng dùng hệ thập phân hệ cân đong trọng lượng dùng 1 1 trọng lượng thăng có giá trị: 20 10 Xin xem thêm mục Cân đong đo lường văn minh sông Ấn cổ • Khoảng 1400 TCN, có biểu học giả Trung Hoa quen thuộc thông hiểu quan niệm số thập phân, chẳng hạn số 547 viết “Năm trăm, cộng với bốn mươi, cộng với bảy ngày” số viết tay • Khoảng 400 TCN, Pingala (em trai Panini) – kiến tạo hệ nhị phân phép làm thơ tiếng Phạn, với xếp tương ứng rõ ràng hệ thập phân • Khoảng 100–200, Satkhandagama (hệ thống toán học cổ Ấn Độ) hệ thống dùng lôgarít sớm • Khoảng 476–550, Aryabhata (nhà thiên văn học người Ấn Độ) dùng hệ thống mật mã hóa bảng chữ số dùng số không (0) • Khoảng 598–670, Brahmagupta (nhà thiên văn học toán học người Ấn Độ) giải thích bảng chữ số Ả Rập (hệ thống đương đại) mà số nguyên, số âm, số không dùng đến • Khoảng 780–850, Muḥammad ibn Mūsā alḴwārizmī (nhà bác học người Ba Tư) người trình bày chi tiết algorism dùng hệ thập phân Ấn Độ • Khoảng 920–980, Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi (nhà toán học người Ả Rập) biết người sớm áp dụng trực tiếp phương pháp toán học phân số thập phân (decimal fraction) • Khoảng 1300–1500, Trường Kerala (dạy toán thiên văn học) miền Nam Ấn Độ) dạy số thập phân với dấu chấm động (decimal floating point number) • 1548/49–1620, Simon Stevin (nhà toán học kỹ sư người vùng Vlaanderen - phía Bắc nước Bỉ) viết De iende (Phần mười) • 1561–1613, Bartholemaeus Pitiscus (nhà lượng giác học, thiên văn học thần học người Silesia) có khả dùng dấu thập phân (decimal point notation) • 1550–1617, John Napier (nhà toán học, vật lý học, thiên văn học người Scotland) dùng lôgarít thập phân làm công cụ tính toán Cách diễn đạt ngôn ngữ Một số ngôn ngữ diễn đạt thẳng số thập phân theo kiểu, ví dụ số 11 gọi “mười-một” (10+1) 23 nói • Khoảng 1200 TCN, Ấn Độ cổ, kinh Vệ đà nghi thức “hai-mươi-ba” (2x10+3); cách diễn đạt có tế tự (Yajur-Veda) có liệt kê số có mũ tiếng Trung ốc - ngoại trừ tiếng Ngô ( ) - có tiếng Việt, với vài biến âm (euphony) 10, đến số 1055 (“mười” thành “mươi”, “năm” thành “lăm”, “một” thành • Khoảng 450 TCN, nhà ngữ pháp Panini Ấn Độ “mốt”…) hay nuốt âm (elision) (“hai mươi mốt” thành – dùng toán tử vô định (null operator) ngữ “hăm mốt”) Nhật Bản, Hàn ốc ái Lan nhập pháp tiếng Phạn nội hệ thập phân từ tiếng Trung ốc Nhiều ngôn ngữ 11 LIÊN KẾT NGOÀI khác, có hệ thập phân cài đặt sẵn, có chữ dành riêng cho “chục” “thập niên” • Cultural Aspects of Mathematics Knowledge Trong ngôn ngữ người dân xứ châu Mỹ, tiếng echua tiếng Aymara, từ đếm hệ thập phân dùng trực tiếp, chẳng hạn 11 bày tỏ “mười với một”, 23 nói “hai mười với ba” • English words development Nhiều nhà tâm lý học cho bất thống (bất thường) số học ngôn ngữ đó, gây yếm khả tính toán trẻ con, làm giảm khả tính toán chúng Xem thêm • uật toán thập phân (Algorism) • Dấu tách thập phân (Decimal separator) • Biểu diễn thập phân • Các dãy thập phân dùng cho mã hoá • Hệ đếm • Số thập phân mã hoá theo nhị phân (Binary-coded decimal, BCD) • Hệ thống phân loại thập phân Dewey • 10 (số) • Hệ nhị phân • Hệ thập lục phân • Hệ bát phân 10 Tham khảo [1] e History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200 trang, Rand McNally & Company, 1925 [2] Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994 (hay e Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000 David Bellos dịch từ tiếng Pháp, E.F Harding, Sophie Wood and Ian Monk) 11 Liên kết • Decimal arithmetic FAQ • Tests: Decimal Place Value Sums Fractions • Practice Decimal Arithmetic with Printable Worksheets • Converting Decimals to Fractions may Young hinder Children’s math skills 12 12.1 Nguồn, người đóng góp, giấy phép cho văn hình ảnh Văn • Hệ thập phân Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n?oldid=26721106 Người đóng góp: Robbot, Mekong Bluesman, Nguyễn anh ang, Trung, Arisa, Newone, DHN-bot, Hai Dang ang, JAnDbot, ijs!bot, VolkovBot, TXiKiBoT, Okokono, BotMultichill, AlleborgoBot, SieBot, Luckas-bot, Xqbot, Almabot, TobeBot, Prenn, TuHan-Bot, EmausBot, RedBot, WikitanvirBot, Kasirbot, MerlIwBot, JYBot, GrouchoBot, AlphamaBot, Hugopako, Addbot, Gaconnhanhnhen, itxongkhoiAWB, Tuanminh01, TuanminhBot, Watashte 10 người vô danh 12.2 Hình ảnh 12.3 Giấy phép nội dung • Creative Commons Aribution-Share Alike 3.0 ... thêm • uật toán thập phân (Algorism) • Dấu tách thập phân (Decimal separator) • Biểu diễn thập phân • Các dãy thập phân dùng cho mã hoá • Hệ đếm • Số thập phân mã hoá theo nhị phân (Binary-coded... phân mã hoá theo nhị phân (Binary-coded decimal, BCD) • Hệ thống phân loại thập phân Dewey • 10 (số) • Hệ nhị phân • Hệ thập lục phân • Hệ bát phân 10 Tham khảo [1] e History of Arithmetic, Louis... ái Lan nhập pháp tiếng Phạn nội hệ thập phân từ tiếng Trung ốc Nhiều ngôn ngữ 11 LIÊN KẾT NGOÀI khác, có hệ thập phân cài đặt sẵn, có chữ dành riêng cho “chục” thập niên” • Cultural Aspects of