Nguyên ham (LT)

Chuyên đề 4: NGUYÊN HÀM. 1. Đònh nghóa: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x thuộc khoảng (a;b) ta có: F'(x) = f(x) Nếu thay khoảng (a;b) là đoạn [a;b] thì ta phải có thêm F'(a + ) = f(a), F'(b - ) = f(b). 2. Các tính chất của nguyên hàm: 2.1. ( ) )( )( ' xf dxxf = ∫ 2.2. )(. )()(. 0a dxxf a dxxfa ≠= ∫∫ 2.3. [ ] dxxgdxxfdxxgxf ∫∫∫ ± ±= )()()()( 2.4. C xuF dxxuxuf C tF dttf +=⇒+= ∫∫ ))(( )(')).(( )( )( ))(( )( )( )( )( xuu C uF duuf C tF dttf =+=⇒+= ∫∫ 3. Các nguyên hàm cơ bản: Nguyên hàm của các hàm số thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp Cgx x dx Ctgx x dx Cxxdx Cxxdx 1a0C a dx Cdx 0xCx x dx 1C 1 dx Cxdx 2 2 x x xx 1 a a ee x x +−= += +−= += ≠<+= += ≠+= −≠α+ +α = += ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +α α cot cossin sincos )( ln )(ln )( sin cos Cgu u du Ctgu u du Cuudu Cuudu 1a0C a du Cdu 0xuuCu u du 1C 1 du Cudu 2 2 u u uu 1 a a ee u u +−= += +−= += ≠<+= += ≠=+= −≠α+ +α = += ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +α α cot cossin sincos )( ln ))((ln )( sin cos . )( )( xuu C uF duuf C tF dttf =+=⇒+= ∫∫ 3. Các nguyên hàm cơ bản: Nguyên hàm của các hàm số thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp Cgx x dx Ctgx x dx. Chuyên đề 4: NGUYÊN HÀM. 1. Đònh nghóa: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu với