20 DE ON THI TN DAN CHI TIET

Đề số 01 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1- x)2(4 - x) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 - 6x2 + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm):1) Giải phương trình: 22x+1 - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = ị (1 + x)exdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x2 - x - 1) đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;- 1), B (1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC ) Câu V (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1- x)2(4 - x) = (1- 2x + x2)(4 - x) = - x - 8x + 2x2 + 4x2 - x3 = - x3 + 6x2 - 9x +  Học sinh tự giải  (C ) : y = - x3 + 6x2 - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hoành  Giao điểm (C ) với trục hoành: A(1;0), B (4;0)  pttt với (C ) A(1;0) : ïï O x0 = va y0 = ü ý Þ pttt tai A : y - = 0(x - 1) Û y = O f ¢(x0) = f ¢(1) = 0ùù ỵ pttt vi (C ) ti B (4;0) : O x0 = vaøy0 = ïü ï Þ pttt B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 ý O f ¢(x0) = f ¢(4) = - 9ùù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = y = - 9x + 36 3  Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*)  (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x3 + 6x2 - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d  Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0 0), phương trình (*) trở thành: 2t - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë  Với t = 2: 2x = Û x =  Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1  I = x ò(1+ x)e dx ìï u = 1+ x Þ  Đặt ïí ïï dv = exdx ïỵ ìï du = dx ïí Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ïï v = ex ïỵ I = (1+ x)ex - x ò0 e dx = (1+ 1)e - (1+ 0)e0 - ex = 2e - 1- (e1 - e0) = e  Vậy, I = x ò(1+ x)e dx = e  Hàm số y = ex (x2 - x - 1) liên tục đoạn [0;2]  y¢= (ex )¢(x2 - x - 1) + ex (x2 - x - 1)¢= ex(x2 - x - 1) + ex (2x - 1) = ex (x2 + x - 2) éx = ẻ [0;2] (nhan) x 2 Â y = Û e ( x + x 2) = Û x + x = Û  Cho êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë  Ta có, f (1) = e (1 - 1- 1) = - e f (0) = e0(02 - - 1) = - f (2) = e2(22 - - 1) = e2  Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e2 y = - e x = 1; max y = e2 x =  Vậy, [0;2] [0;2] Câu III S  Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (ABCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) ·  Ta có, tan SBO = · · SO BD Þ SO = BO.tan SBO = tan SBO BO = a 2.tan600 = a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm B A 60 2a D O C 1 4a3 V = B.h = AB.BC SO = 2a.2aa 6= 3 3 Câu IV: Với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) uuur uuur Ta có hai véctơ: AB = (- 1;- 2;4) , AC = (- 2;1;3) æ- 4 - - - 2ử uuur uuur r ữ ỗ ữ ; ; = ( 10; ; 5) ị A, B,C khụng thng hng [AB, AC ] = ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç è 3 - - 1ø  Điểm mp (ABC ) : A(2;0;- 1) uuur uuur  vtpt mp (ABC ) : nr = [AB, AC ] = (- 10;- 5;- 5)  Vậy PTTQ mp (ABC ) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r  Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (a) , có vtcp u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï ï  PTTS d : í y = t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t) + (t) + (t) - = Û 6t - = Û t = 21  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H ( 1; 12 ; 12) Câu V:  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a ìï 3a = Û ïí Û ïï - b = ỵ  Vậy, z = + 2i bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï a = ï Þ z = - 2i Þ z = + 2i í ïï b = - ỵ Đề số 02 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ị (1 + cosx)xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x2 - 3) đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng x - y + z +1 x - y - z +1 = = , d¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d: d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢ Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z )4 - 2(z )2 - = Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  Học sinh tự giải  (C ) : y = x3 - 3x2 + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢(x0) = éx = x =2 ê ë0 2 Do đó: 3x0 - 6x0 + = Û 3x0 - 6x0 = Û ê ê  Với x0 = y0 = 03 - 3.02 + 3.0 = f ¢(x0) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D )  Với x0 = y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = f ¢(x0) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x -  Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II  6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia vế pt cho 9x ta c 2x x ổử ổử 2ữ 2ữ ỗ ç (*) ÷ ÷ x - x - = 6.ỗ ữ - 5.ỗ ữ - 6= ỗ ỗ ố ứ ố ứ 3 9 4x 6x ỉưx 2÷ (ĐK: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh t t = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3ứ 6t2 - 5t - = Û t =  Với t = : x ổử 2ữ ỗ ữ= ỗ ç è3÷ ø (nhan) , t = - (loai) x - ỉư 2÷ ỉư 2ữ ỗ ỗ =ỗ x =- ỗ ữ ữ ỗ3ữ ỗ3ữ ố ứ ố ứ Vy, phng trình cho có nghiệm x = - p p p  I = ò (1 + cosx)xdx = ò xdx + ò x cosxdx 0 p  Với I = ò xdx = 0 p x2 p2 02 p2 = = 20 2 p  Với I = ò x cosxdx ìï u = x ï Þ ïï dv = cosxdx ỵ  Đặt í ìï du = dx ï Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ïï v = sin x ỵ p I = x sin x - p ò0 sin xdx = 0- p p (- cosx) = cosx = cos p - cos0 = - p2 - 2  Hàm số y = ex (x2 - 3) liên tục đoạn [–2;2]  Vậy, I = I + I =  y¢= (ex )¢(x2 - 3) + ex(x2 - 3)¢= ex(x2 - 3) + ex(2x) = ex(x2 + 2x - 3) éx = Ỵ [- 2;2] (nhan) x = - Ï [- 2;2] (loai) ê ë x 2  Cho y¢= Û e (x + 2x - 3) = Û x + 2x - = Û ê ê  Ta có, f (1) = e1(12 - 3) = - 2e f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- f (2) = e2(22 - 3) = e2 S  Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e2 y = - 2e x = 1; max y = e2 x =  Vậy, [min - 2;2] [- 2;2] a Câu III  Theo giả thiết, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA A Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB C 60 B Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng ·  Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA tan SBA = AB Þ AB = SA a = = a (= BC ) · tan SBO AC = AB + BC = a2 + a2 = a SB = SA + AB = (a 3)2 + a2 = 2a  Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: STP = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SDABC = (SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC ) 3+ + = (a 3.a + 2aa + a 3.a + aa )= ×a 2 Câu IV:  Điểm mp (a) : A(2;1;1) r r  vtpt (a) vtcp d: n = ud = (1;- 3;2) d  Vậy, PTTQ mp (a) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = Û x - - 3y + + 2z - = Û x - 3y + 2z - = A  d' B ìï x = + 2t ïï ï  PTTS d¢: í y = - 3t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = - 1- 2t ỵ (2 + 2t) - 3(2 - 3t) + 2(- 1- 2t) - = Û 7t - = Û t =  Giao điểm (a) d¢ B (4;- 1;- 3) uuur r  Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A(2;1;1) , có vtcp u = AB = (2;- 2;- 4) ìï x = + 2t ïï ï nên có PTTS: D : í y = 1- 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = 1- 4t ỵ Câu V: (z ) - 2(z ) - =  Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta ét = t2 - 2t - = Û ê êt = - Û ê ë é(z )2 = ê Û ê (z ) = - ê ë éz = ±2 ê Û ê z = ±i ê ë éz = ±2 ê ê z = mi ê ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: z1 = ; z2 = - ; z3 = i ; z4 = - i I Đề số 03 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hồnh độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - = 2) Tính tích phân: e2 I = ị (1+ ln x)xdx e 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x2 + 2x + đoạn [x +1 ;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD r r r uur r r r Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OI = 2i + 3j - 2k mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) 2) Viết phương trình mp (Q) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - y = - 2x + Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  Học sinh tự giải  x4 - 4x2 + + 2m = Û - x4 + 4x2 - = 2m (*)  Số nghiệm pt(*) với số giao điểm (C ) : y = - x4 + 4x2 - d: y = 2m  Ta có bảng kết quả: Số giao điểm Số nghiệm M 2m (C) pt(*) d m > 0,5 2m > 0 m = 0,5 2m = 2 –1,5< m < –3< 2m < 4 0,5 m = –1,5 2m = –3 3 m < –1,5 2m < –3 2  x0 = ị y0 = gf Â(x0) = f ¢( 3) = y¢= - 4x3 + 8x = -  Vậy, pttt cần tìm là: y - = - 3(x Câu II 7x + 2.71- x - = Û 7x + 3) Û y = - 3x + 12 - = (*) 7x  Đặt t = 7x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành t+ 14 - = Û t2 + 14 - 9t = Û t2 - 9t + 14 = Û t  Với t = 2: 7x = Û x = log7  Với t = : 7x = Û x =  Vậy, phương trình cho có nghiệm : x = x = log7  I = e2 òe (1+ ln x)xdx ét = 2(nhan) ê êt = 7(nhan) ê ë ïìï u = 1+ ln x ị t ùù dv = xdx ợ I = ìï ïï du = dx ï x Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ïï x2 ïï v = ïỵ e2 x (1 + ln x) e e2 òe 2 e2 x e (1 + 2) e (1 + 1) x dx = 2 4e 4 3e e e 5e4 3e2 = - e2 + = 4 4 5e4 3e2 4 x + 2x +  Hàm số y = liên tục đoạn [- 12 ;2] x +1 (x + 2x + 2)¢(x + 1) - (x2 + 2x + 2)(x + 1)¢ (2x + 2)(x + 1) - (x2 + 2x + 2)1 x2 + 2x = =  y¢= (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 éx = Ỵ [- ;2] (nhan) 2 ¢  Cho y = Û x + 2x = Û ê êx = - Ï [- ;2] (loai) ê ë ỉ 1ư 10  Ta có, f (0) = ữ fỗ - ữ f (2) = ỗ ữ= ỗ ố 2ứ 10 Trong cỏc kết trên, số nhỏ số lớn 10 y = x = 0; max y = x =  Vậy, [- 1;2] [- 1;2] 2 Câu III Theo giả thiết, SA ^ AC , SA ^ AD , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB S Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh CD ^ SD  Vậy, I =  A,B,D nhìn SC góc vng nên A,B,D,S,C thuộc đường trịn đường kính SC, có tâm trung điểm I SC  Ta có, SC = SA + AC 2 A = (2a) + (a 2) = a  Bán kính mặt cầu: R = SC = a D a B 2a I ỉ a 6ư ÷  Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD l: S = 4pR = 4p ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ = 6pa ố ứ Cõu IV: uur r r r  OI = 2i + 3j - 2k Þ I (2;3;- 2)  Tâm mặt cầu: I (2;3;- 2)  Bán kính mặt cầu: R = d(I ,(P )) = - 2.3 - 2.(- 2) - 12 + (- 2)2 + (- 2)2 = =3  Vậy, pt mặt cầu (S) là: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R Û (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = r r  (Q) || (P ) : x - 2y - 2z - = nên (Q) có vtpt n = n(P ) = (1;- 2;- 2) Do PTTQ mp(Q) có dạng (Q) : x - 2y - 2z + D = (D ¹ - 9)  Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên C d(I ,(Q)) = R Û - 2.3 - 2.(- 2) + D D = 3Û D = 9Û = 3Û 12 + (- 2)2 + (- 2)2  Vậy, PTTQ mp(Q) là: (Q ) : x - 2y - 2z + = éD = (nhan) ê êD = - 9(loai) ê ë éx = x=2 ê ë 3 Câu V: Cho x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê ê  Diện tích cần tìm là: S = hay S = ị1 ò1 x3 - 4x2 + 5x - dx ỉ x4 4x3 5x2 1 (đvdt) ÷ ữ ỗ (x - 4x + 5x - 2)dx = ç + x == ÷ ç è4 ø1 12 12 Đề số 04 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x - x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu II (3,0 điểm):1) Giải phương trình: log22 x - log4(4x2) - = 2) Tính tích phân: p I = ò3 sin x + cosx dx cosx 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x0 = y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + · Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) r r r uuur r r Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a) , đồng thời vng góc với đường thẳng D : x + = y - = z - - Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: - z2 + 2z - = BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Học sinh tự giải  (C ) : y = 2x - x-  Tiếp tuyến có hệ số góc –4 nên f ¢(x0) = - é é êx - = êx = 0 - 1 ê 2 Û ê Û = Û ( x ) = Û ê ê êx - = - êx = (x0 - 1)2 ê0 ê0 2 ë ë - ỉ 3ư = pttt là: y - = - 4ỗ Vi x0 = ị y0 = 32 ữ x- ữ ỗ ữ y = - 4x + 10 ç è 2ø 2 12 - ỉ 1÷ = pttt là: y - = - 4ỗ Vi x0 = ị y0 = ÷ x Û y = - 4x + ỗ ỗ ố ứ - 2ữ  Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn ycbt : y = - 4x + y = - 4x + 10 Câu II:  Điều kiện: x > Khi đó, phương trình cho tương đương với log22 x - (log4 + log4 x2) - = Û log22 x - log2 x - = (*)  Đặt t = log2 x , phương trình (*) trở thành éx = 23 ét = élog x = ê ê t2 - t - = Û ê Û Û ê êt = - êlog x = - - (nhận hai nghiệm) x = ê ê ê ë ë ë  Vậy, phương trình cho có hai nghiệm : x = x = p p p p æ sin x cosx ÷ sin x dx +  I = ò sin x + cosx dx = ũ ỗ ữ + dx = ỗ ữ ũ0 cosx ũ03 1.dx ốcosx 0 ỗ cosx cosx ø  Với I = p ò sin xdx , ta đặt t = cosx Þ dt = - sin xdx Þ sin xdx = - dt cosx Đổi cận: t x 1 Thay vào: I = p ổ ỗ- dt ữ ữ ỗ ữ= ốt ứ ỗ ũ dt ũ t = ln t 1 = ln1- ln = ln2 p p  Với I = ò 1.dx = x 03 = p  Vậy, I = I + I p = ln2 +  y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + có TXĐ D = ¡  y¢= 3x2 - 6mx + m2 -  y¢¢= 6x - 6m ìï 3.22 - 6m.2 + m2 - = ìï f ¢(2) = ï Û íï  Hàm số đạt cực tiểu x0 = Û í ¢ ¢ ïï f (2) > ïï 6.2 - 6m > ỵ ïỵ ìï m2 - 12m + 11 = ìï m = hoac m = 11 Û ïí Û íï Û m=1 ïï 12 - 6m > ïï m < ỵ ïỵ  Vậy, với m = hàm số đạt cực tiểu x0 = Câu III Theo giả thiết, SA ^ AB , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB S a  Ta có, AB = AC cos300 = a BC = AC sin300 = a 2 a A B C 3a2 a = SB = SA2 + AB = a2 + 1 a a a2 a3  S = AB BC = ì ì = ị V = SA × S = D ABC S ABC D ABC 2 2 1 a a a  S = SB BC = × × = D SBC  VS.ABC = Câu IV: uuur r 2 24 3V a3 a 21 d(A,(SBC )).SD SBC Þ d(A,(SBC )) = S.ABC = 3× × = SD SBC 24 a2 7 r  OM = 3i + 2k Þ M (3;0;2) (S) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =  Mặt cầu có tâm I (1;- 2;3) bán kính R =  Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = Do đó, M Ỵ (S) uuu r  (a) qua điểm M, có vtpt nr = IM = (2;2;- 1)  Vậy, PTTQ (a) là: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = Û 2x + 2y - z - =  Điểm d: I (1;- 2;3) r r  (a) có vtpt n = (2;2;- 1) D có vtcp uD = (3;- 1;1) nên d có vtcp ỉ - - 2 2ư ữ r r r ỗ ữ u = [n, uD ] = ỗ ; ; = (1;- 5;- 8) ữ ç ÷ ç 1 3 ÷ ç è ø ìï x = + t ïï ï  Vậy, PTTS d là: í y = - - 5t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - 8t ỵ Câu V: - z2 + 2z - = (*)  Ta có, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2  Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt - - 4i - + 4i z1 = = + 2i z2 = = 1- 2i - - Đề số 05 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x2(4 - x2) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) + log2(x - 1) = p 2) Tính tích phân: I = ịp2 sin x dx + 2cosx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = ex + 4e- x + 3x đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm):Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ tính diện tích mặt cầu Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2;- 3) hai đường thẳng ... )2 - = Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  Học sinh tự giải  (C ) : y = x3 - 3x2 + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số... hàm số: y = x2(4 - x2) 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 201 1 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình:... đường sau đây: y = x2 + x - y = x4 + x - BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Học sinh tự giải  Giả sử A(x0;y0) Do tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 201 1 nên có hệ số góc f ¢(x0) = 16 Û - 4x03 +