GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

GIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤTGIÁ TRỊ LỚN NHẤTGIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

GTLN-GTNN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định D ⊆ R 1.Nếu tồn điểm x0 ∈ D cho f ( x) ≤ f ( x0 ), ∀x ∈ D số M = f ( x0 ) gọi giá trị lớn hàm số f(x) D, f ( x) ký hiệu M = Mx∈ax D Nếu tồn điểm x0 ∈ D cho f ( x ) ≥ f ( x0 ), ∀x ∈ D số m = f ( x0 ) gọi giá trị nhỏ hàm số f(x) D, f ( x) ký hiệu m = Min x∈D  ∀x ∈ D , f ( x ) ≤ M f ( x) ⇔  Như vậy: M = Mx∈ax D ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M  ∀x ∈D, f ( x ) ≥ m m = Min f ( x ) ⇔ x∈D ∃x0 ∈D, f ( x0 ) = m II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số y = f ( x) xác định D ⊆ R Bài toán 1.Nếu D = (a, b) ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số ,giới hạn hai biên 2.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x) = tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên Dựa vào BBT.kết luận Ví dụ1 Tim GTNN hàm số y = x4 − 2x2 + tập xác định Hướng dẫn giải lim y = +∞ Tập xác định: D = ¡ , x →±∞ x = 3 Đạo hàm: y' = 4x − 4x, y' = ⇔ 4x − 4x = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: x y' y −∞ − −1 +∞ + 0 − Dựa vào BBT ta có 0 f ( x) = f (±1) = ( −∞ , +∞ ) GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) + +∞ +∞ GTLN-GTNN x :trên tập xác định x +1 Hướng dẫn giải Ví dụ Tìm GTLN –GTNN hàm số y = y=0 Tập xác định: D = ¡ , xlim →±∞ Đạo hàm: y' = ( 1− x2 ) x2 + 2 , y' = ⇔ 1− x = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: x y' y −∞ −1 − 1 + − +∞ Dựa vào BBT ta có max f ( x) = f (1) = ( −∞ ,+∞ ) − ; f ( x) = f (−1) = ( −∞ , +∞ ) −1 x2 + x − Ví dụ :Tìm GTNN hàm số y = ( 1, +∞ ) x−1 Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ¡ \ {1} , lim y = +∞, lim y = +∞ x →1 Đạo hàm: y' = 1− x →+∞ x = , y' = ⇔ ( x − 1) = 1⇔  x = ( x − 1) Bảng biến thiên: x y' y −∞ + 0 −∞ Dựa vào BBT tacó − +∞ − −∞ f ( x) = f (2) = (1, +∞ ) Bài toán Nếu D = [ a, b ] ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '( x) giải phương trình f '( x ) = tìm nghiệm x1 , x2 thuộc tập xác định 3.Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ) f (b) GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) 2 + +∞ +∞ GTLN-GTNN 4.Kết luận • Đặc biệt: max f ( x ) = f (b) Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] f ( x ) = f (a ) ; [ a ;b ] [ a ;b ] max f ( x) = f (a) Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] ; [ a ;b ] f ( x) = f (b) [ a ;b ] Ví dụ : Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1trên [–1; 5] là: A max y = 266 B y = −6 C max y = 166 D y = −1;5  −1;5 −1;5 −1;5  x = 1∈  −1;5  - Giải :Ta có: y' = x + x − 12; y' = ⇔   x = −2 ∉  −1; 5 Tính f ( −1) = 14 f ( 1) = −5 f ( ) = 266 y = y( ) = 266 Vậy : max −1;5   y = y( 1) = −6  −1;5 Ví Dụ 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 3x − [0; x− 2] là: Giải Ta có: y' = −10 ( x − 3) < 0,∀x∈ 0;  y = y( ) = −5 Ÿ 0;2 Ÿ max y = y( ) =  0;2    Ví dụ : Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = 2sin x − là: sin x + - TXĐ: ¡ - Đặt: t = sin x ⇒ t ∈  −1;1 Khi đó: toán trở thành : Tìm GTLN-GTNN hàm số - Ta có: f '( t) = ( t + 2) y= 2t − = f ( t) t+ > 0,∀t ∈ −1;1 - Ta tính: f ( −1) = −3, f ( 1) = GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) GTLN-GTNN Vây f ( t) = f ( −1) = −3 Ÿ y = min −11 ; Ÿ max y = max f ( t) = f ( 1) =  −11 ;    Bài tập tự luận 1)Tìm GTLN –GTNN hàm số sau : 1) y = x − x + ( -1,3) 2x + x −1 R x2 − x +1 5) y = − x TXĐ 7) y = x − x TXĐ 3) y = 9)y= x2 −1 R x4 − x2 +1 x −1 ( − 2;+∞) 3+ x 2x − 4) y = [ 2;5) x −1 6) y = x + x − [1;5] 2) y = 8) y = x + (m − m + 2) x + [ 0;1] 10) y = x − x − 2 2) tìm GTLN-GTNN đoạn: 1) y = f ( x) = x − x + x + [ − 1,2] 2) y = f ( x) = x − 3x + [ − 0,2] 3) y = 4) 5) 6) 7) y= y= y= y= 8) y = x + 5x + [ 0;1] x+2 f ( x) = − x + x [ − 2,3] f ( x) = x − x + [ − 3,2] f ( x) = x − x − x [ − 4,6] f ( x) = x − x f ( x) = x + với x >0 x f ( x) = x − x + x [ 0,4] 9) y = 10) y = x + − x  π 11 y = f ( x) = cos x + sin x 0,   2 12) y = f ( x) = sin x − sin x [ 0; π ] 13)y=f(x)= x − x − x − x 14) y= sin x + sin x − 15 )y= cos 2 x − sin x cos x + sin x − 16) y= sin x + 17) y= sin 10 x + cos10 x GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) GTLN-GTNN x − m2 + m trên[ 0;1] -2 x +1 19)Tìm GTLN- GTNN f(x)= x − + x + với x ∈ [ − 1;1] 18) Tìm m để GTNN hàm số y=f(x)= Bài Tập Trắc nghiệm Câu Tìm GTLN hàm số sau: y = 100− x2 [–6; 8] là: A max y = 20 B max y = 10 C max y = −10 D max y = −6;8  −6;8 −6;8 −6;8 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = + x + − x là: A max y = B y = C max y = y( 1) = D y =  −2;4  −2;4   −2;4   −2;4  Câu Tìm GTLN hàm số sau: y = 2sin2 x − cos x + là: A max y = max y = B max y = 35 C max y = 15 D 25 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = x + x + là: x2 − x + max y = A   y = −    max y = B   y =   max y = C   y =   D  max y =   y = Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = 2sin x + cos x + là: sin x − 2cos x + max y = max y = max y = max y = C   A  B D     −1 −1 min y = min y = min y = min y =    f ( x ) = 1; max f ( x ) = A [ 0;1] [ 0;1] 2x2 + x + đoạn [ 0;1] là: x +1 f ( x ) = 1; max f ( x ) = B [ 0;1] [ 0;1] f ( x ) = −2; max f ( x ) = C [ 0;1] [ 0;1] D Một số kết khác Câu Tìm GTLN GTNN hàm số: y = Câu 7.Tìm GTLN GTNN hàm số: y = sin x − cos x là: A GTLN = 1, GTNN = −2 GTLN = 2, GTNN = − GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) B GTLN-GTNN C GTLN = 2, GTNN = D GTLN = 1, GTNN = −1 ( Câu 8.Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x −    − ; 2 là: A B ) ( x + 2) C đoạn D Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = − x + x + đoạn 1  − 2;  là: A −8 B −7 C −8 D −7 Câu 10 Tìm GTLN GTNN hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [–1; 5] là: A 256 −6 B 266 −6 C 265 −5 D 255 −5 Câu 11 Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = x2 − 3x + đoạn x −1  2; 4 là: A 10 B C Câu 12 Tìm GTNN y = x - 4x + 4x + A B - A 3 là: C Câu 13 Tìm GTLN y = x - D D - ( 0;3] là: x B C D Câu 14 Tìm GTLN y = x - 3x - 9x + 35 đoạn [- 4;4 ] là: A 40 C −41 B D 15 Câu 15 Tìm GTLN y = - 4x đoạn [- 1;1] là: A B Câu 16 Tìm GTLN y = A C D x nửa khoảng ( - 2;4 ] là: x +2 B GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) C D GTLN-GTNN Câu 17 Cho hàm số y = sin x - cos x + sin x + Tìm GTNN hàm số æ π πö - ; ÷ khoảng ç ÷ ç ÷ là: ç è 2ø A 23 27 B 27 C D Câu 18 Tìm GTLN GTNN hàm số: f ( x ) = x + 18 − x là: A B −3 C D −5 Câu 19 Tìm GTLN GTNN hàm số y = x + x − x + đoạn [− 2; 2] là: A 25 −3 B 23 −4 C 22 −4 D 24 −3 Câu 20 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x + − x đoạn 1   −2;  là: A + 13 −2 B + 15 2 C + 15 −2 D + 13 2 Câu 21 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − + [ 2;5] là: A −6 B là: A B x − 2x + đoạn [2; 5] x −1 C Câu 23 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x + A 10 25 B 12 25 Câu 24: Cho hàm số y =- x + 2016 - D −6 C Câu 22 Tìm GTLN GTNN hàm số y = đoạn x −1 D đoạn [ 1; 4] là: x C 10 D 12 Tìm GTLN hàm số x khoảng ( 0;4 ) đạt x là: A 2014 B 2016 C 2007 Câu 25 Tìm GTLN hàm số: y = −2 x + x − là: GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) D 2008 GTLN-GTNN A −5 B −4 C −3 D −2 Câu 26 Tìm GTLN hàm số: y = x − + − x là: A B C D Câu 27 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = + x + − x − x + − x là: A 2 − B 2 − C 2 − D 2 −2 Câu 28 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = − x + x + 10 đoạn [ 0; 2] là: A 10 −6 B 12 −6 C 10 −8 Câu 29 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = [ 2; 4] là: A 10 B 13 x − 3x + đoạn x −1 C 16 Câu 30 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − + [ 2;5] là: B −2 A D và −2 B −2 14 D đoạn x −1 C −2 Câu 31 Tìm GTLN GTNN hàm số y = A D 12 −8 C x−2 đoạn [0;3] là: 2x + 1 −4 D −4 14 x2 đoạn [ 2; 4] là: x −1 16 20 B C 3 Câu 32 Tìm GTLN GTNN hàm số y = A 16 D 20 3 Câu 33 Tìm GTLN hàm số f ( x ) = x + 3x − x + đoạn [ 0; 4] là: A 77 B 66 C 55 D 44 Câu 34 Tìm GTLN hàm số y = 3x − x3 đoạn [–2; 3] là: GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) GTLN-GTNN A max y = −2;3 B max y = −1 −2;3 C max y = −2 −2;3 D max y = −2;3 Câu 35 Tìm GTLN hàm số y = x4 − 2x2 + 3trên đoạn [–3; 2] là: A max y = 46 −3;2  B max y = −3;2 C max y = y( −3) = 66  −3;2 D max y = −2 −3;2  Câu 36 Tìm GTLN hàm số y = x4 − 2x2 + 5trên đoạn [–2; 2] là: A max y = 23 −2;2  B max y = 13  −2;2 Câu 37 Tìm GTLN hàm số y = A max y =  0;4  B max y = −2 0;4  Câu 38 Tìm GTLN hàm số y = A max y = 37  0;2  B max y = 27 0;2 Câu 39 Tìm GTLN hàm số y = A max y = 0;1 B max y = − 0;1 C max y = −4  −2;2  D max y = 14  −2;2  x−1 đoạn [0; 4] là: x+1 C max y =  0;4  D max y = 0;4  4x2 + 7x + đoạn [0; 2] là: x+ C max y = − 0;2  1− x + x2 1+ x − x2 D max y = − 17 0;2  đoạn [0; 1] là: C max y = 0;1 D max y = 0;1 Câu 40 Tìm GTNN hàm số y = cos2x − 2sin x − 1là: A y = −2 B y = −4 GV.Nguyễn văn phép ( sưu tầm soạn ) C y = −3 D y = −1  ... −5 f ( ) = 266 y = y( ) = 266 Vậy : max −1;5   y = y( 1) = −6  −1;5 Ví Dụ 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 3x − [0; x− 2] là: Giải Ta có: y' = −10 ( x − 3) < 0,∀x∈ 0;  y = y( )