Trắc nghiệm đại số lớp 11

Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11Trắc nghiệm đại số lớp 11

Trang 1

MUA TRỌN BỘ 11 – Liên hệ Huỳnh Đức Khánh – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205

Tập xác định của hàm số cô sin là ℝ

Trang 2

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó

Người ta chứng minh được rằng hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T=2π; hàm

số y=cosx tuần hoàn với chu kì T=2π; hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì

T=π; hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T=π

● Hàm số y= f1( )x tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y= f2( )x tuần hoàn với chu

kì T2 thì hàm số y= f1( )x ±f2( )x tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của

1

T và T2

III – SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x

● Tập xác định D =ℝ, có nghĩa xác định với mọi x∈ ℝ ;

● Tập giá trị T= −[ 1;1], có nghĩa 1 sin− ≤ x≤ 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa sin(x+k2π)=sinx với k ∈ ℤ

● Tập xác định D =ℝ, có nghĩa xác định với mọi x∈ ℝ ;

● Tập giá trị T= −[ 1;1], có nghĩa 1 cos− ≤ x≤ 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa cos(x+k2π)=cosx với k ∈ ℤ

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− +π k2 ; 2π k π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ;π π+k2π), k ∈ ℤ

Trang 3

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

3) Hàm số y = tan x

π π

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa tan(x+k π)=tanx với k ∈ ℤ

3 2

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa tan(x+k π)=tanx với k ∈ ℤ

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (k π π; +k π), k∈ℤ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

3 2

π

2

π 2π

Trang 4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 2017

sin

y x

Trang 5

Câu 5 Hàm số tan cot 1 1

các khoảng sau đây?

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2

x

=+ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

π π

Trang 6

Ta chọn 0 4

2

x k

Lời giải Ta có 1 sin− ≤ x≤ 1 → ≤1 sinx+ ≤2 3,∀ ∈ ℝ x

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx+ với mọi 2 x∈ ℝ

Vậy tập xác định D= ℝ Chọn A

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx−2

A D= ℝ B ℝ\{k π,k∈ℤ } C D= −[ 1;1 ] D D= ∅

Lời giải Ta có 1 sin− ≤ x≤ 1 →− ≤3 sinx− ≤ −2 1, ∀ ∈ ℝ x

Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx−2

Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin− x> ⇔0 sinx<1 ( )*

Mà 1 sin− ≤ x≤ nên 1 ( )* sin 1 2 ,

Trang 7

Lời giải Ta có 1 sin 2 1 1 sin 2 0,

Trang 8

Vấn đề 2 TÍNH CHẴN LẺ

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sin x B y=cos x C y=tan x D y=cot x

Lời giải Nhắc lại kiến thức cơ bản:

A y= −sin x B y=cosx−sin x

C y=cosx+sin2x D y=cos sin x x

Lời giải Tất các các hàm số đều có TXĐ: D=ℝ Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D

Bây giờ ta kiểm tra f(−x)= f x( ) hoặc f(−x)= −f x( )

Với y= f x( )= −sinx Ta có f(−x)= −sin(−x)=sinx= − −( sinx)

→ − = − Suy ra hàm số y=cos sinx x là hàm số lẻ

A y=sin 2 x B y=xcos x C y=cos cot x x D tan

sin

x y x

Trang 9

đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y=cosx+sin2x B y=sinx+cos x

C y= −cos x D y=sin cos 3 x x

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn Đáp án B là hàm số

sin

x y x

Câu 24 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y= −1 sin2x. B y=cotx.sin2x

C y=x2tan 2x−cot x D y= +1 cotx+tanx

Trang 10

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số

π π

Trang 11

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ

− = − ∉ Vậy y= sin 2x không chẵn, không lẻ

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y= sinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y=cosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y= tanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải Ta kiểm tra được hàm số y= sinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng

− = − ∉ Vậyy= sinx+ cosx không chẵn, không lẻ

Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

C y=2015+cosx+sin2018x D y=tan2017x+sin2018x

Lời giải Viết lại đáp án B là 2017 cos 2017 sin

Trang 12

Vấn đề 3 TÍNH TUẦN HO=N

Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 π

B Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 π

C Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì 2 π

D Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì π

Lời giải Chọn C Vì hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì π

Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y=sinx B y= +x sinx C y=xcos x D sinx

y x

= không tuần hoàn

Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A y=cos x B y=cos 2 x C y=x2cosx D 1

Trang 13

Lời giải Hàm số y=cos(ax+b) tuần hoàn với chu kì T 2

  tuần hoàn với chu kì T =4 π Chọn A

Câu 36 Tìm chu kì T của hàm số 1sin 100( 50 )

Suy ra hàm số cos 2 sin

2

x

y= x+ tuần hoàn với chu kì T =4 π Chọn A

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Câu 38 Tìm chu kì T của hàm số y=cos 3x+cos 5 x

A T=π B T=3 π C T=2 π D T =5 π

Lời giải Hàm số y=cos 3x tuần hoàn với chu kì 1 2

3

T = π Hàm số y=cos 5x tuần hoàn với chu kì 2 2

5

Suy ra hàm số y=cos 3x+cos 5x tuần hoàn với chu kì T =2 π Chọn C

Câu 39 Tìm chu kì T của hàm số 3 cos 2( 1) 2 sin 3

  tuần hoàn với chu kì T =4 π Chọn B

Câu 40 Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3

Trang 14

    tuần hoàn với chu kì T =2 π Chọn A

Câu 41 Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3π x

Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T2=π

Suy ra hàm số y=tan 3x+cotx tuần hoàn với chu kì T =π Chọn B

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

y= + x tuần hoàn với chu kì T=3 π Chọn C

Câu 44 Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

  tuần hoàn với chu kì T=4 π Chọn A

Câu 45 Tìm chu kì T của hàm số y=2 cos2x+2017

A T=3 π B T =2 π C T=π D T =4 π

Lời giải Ta có y=2 cos2x+2017=cos 2x+2018

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T=π Chọn C

Trang 15

Câu 46 Tìm chu kì T của hàm số y=2 sin2x+3 cos 3 2 x

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π Chọn A

Câu 47 Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3x−cos 2 2 x

T = π=πSuy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π Chọn C

Câu 48 Hàm số nào sau đây có chu kì khác π ?

C y=tan(−2x+1 ) D y=cos sin x x

Lời giải Chọn C Vì y=tan(−2x+1) có chu kì

−Nhận xét Hàm số cos sin 1sin 2

2

y= x x= x có chu kỳ là π

Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π ?

A y=cos3x B sin cos

Trang 16

Hai hàm số y=sinx có chu kì là 2π , hàm số y=tan 2x có chu kì là

2 Chọn B Hai hàm số sin

Câu 51 Cho hàm số y=sinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

π π

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=cotx nghịch biến B Hàm số y=tanx nghịch biến

C Hàm số y=sinx đồng biến D Hàm số y=cosx nghịch biến

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y= −sin 2x và y= − +1 cos 2xđều nghịch biến

B Cả hai hàm số y= −sin 2xvà y= − +1 cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y= −sin 2xnghịch biến, hàm số y= − +1 cos 2xđồng biến

D Hàm số y= −sin 2xđồng biến, hàm số y= − +1 cos 2xnghịch biến

y= x đồng biến → = −y sin 2x nghịch biến

 

Trang 17

y= x đồng biến trên khoảng này Chọn A

Câu 55 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

+ Tịnh tiến ( )C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f x( )+ p

+ Tịnh tiến ( )C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f x( )− p

+ Tịnh tiến ( )C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f x( +p)

+ Tịnh tiến ( )C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f x( −p)

Trang 18

B Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

π và lên trên 1 đơn vị

B Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

π và lên trên 1 đơn vị

C Tịnh tiến ( )C qua trái một đoạn có độ dài là

2

π và xuống dưới 1 đơn vị

D Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

π và xuống dưới 1 đơn vị

Lời giải Ta có sin cos cos

Câu 59 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= +1 sin 2 x B y=cos x C y= −sin x D y= −cos x

Lời giải Ta thấy tại x= thì 0 y= Do đó loại đáp án C và D 1

Tại

2

x=π thì y= Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn B 0

Trang 19

Tại x=π thì y= − Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa Chọn D 1

Tại x=3π thì y= Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn Chọn A 1

Trang 20

x= π thì y= Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A 1

x= π thì y= − 2 Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn Chọn D

A y=sin x B y= sinx C y=sin x D y= −sin x

Lời giải Ta thấy tại x= thì 0 y= Cả 4 đáp án đều thỏa 0

Tại

2

x=π thì y= − Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn Chọn D 1

Trang 21

A y=cos x B y= −cosx C y=cosx D y=cosx

Lời giải Ta thấy tại x= thì 0 y= −1 Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn B

A y= sinx B y=sin x C y=cosx D y=cosx

Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn

Ta thấy tại x= thì 0 y= Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn 0

Chọn A

A y=tan x B y=cot x C y=tanx D y= cotx

Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó ta loại đáp án A và B

Trang 22

Hàm số xác định tại x=π và tại x=π thì y= Do đó chỉ có C thỏa mãn Chọn C 0

Tại x= thì 0 y= − Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A 2

A y= +1 sinx B y=sinx C y= +1 cosx D y= +1 sinx

Lời giải Ta có y= +1 cosx ≥ và 1 y= +1 sinx ≥ nên loại C và D 1

Ta thấy tại x= thì 0 y= Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa Chọn A 1

Trang 23

A y= +1 sinx B y=sinx C y= +1 cosx D y= +1 sinx

Lời giải Ta có y= +1 cosx ≥ và 1 y= +1 sinx ≥ nên loại C và D 1

Ta thấy tại x=π thì y= Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa Chọn B 0

Lời giải Ta có y= +5 4 sin 2 cos 2x x= +5 2 sin 4x

Mà 1 sin 4− ≤ x≤ 1 →− ≤2 2 sin 4x≤ 2 → ≤ +3 5 2 sin 4x≤ 7

3 y 7 y∈ y 3; 4;5;6;7

→ ≤ ≤ ℤ→ ∈ nên y có 5 giá trị nguyên Chọn C

Câu 76 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= − 2 sin 2016( x+2017)

A m= −2016 2. B m= − 2. C m= − 1 D m= −2017 2

Lời giải Ta có− ≤1 sin 2016( x+2017)≤ 1 → 2≥ − 2 sin 2016( x+2017)≥ − 2

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là − 2 Chọn B

Trang 24

Câu 77 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1

y x

=+

Mà 1 cos 2− ≤ x≤ 1 →− ≥ −1 cos 2x≥ 1 →− ≥ ≥ 1 y 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1

Trang 25

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+ 2 Chọn D

Câu 84 Tìm tập giá trị T của hàm số 6 6

Trang 26

Dấu ''='' xảy ra cos 0

Trang 27

Lời giải Ta có 4 sin 2 3 cos 2 5 4sin 2 3cos 2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Trang 28

Câu 97 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=4 sin4x−cos 4x

Câu 99 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm

2017 được cho bởi một hàm số 4 sin ( 60) 10

  Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t=13 (giờ) B t=14 (giờ) C t=15 (giờ) D t=16 (giờ)

Lời giải Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

t

t= → ⇔π +π= π (đúng với k= ∈ ℤ ) 1

Trang 29

Bài 02

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1) Phương trình sin x a =

Trường hợp a > 1 → phương trình vơ nghiệm, vì 1 sin− ≤ x ≤ với mọi x 1

Trường hợp a ≤ 1 → phương trình cĩ nghiệm, cụ thể:

Trường hợp a > 1 → phương trình vơ nghiệm, vì 1− ≤cosx ≤ với mọi x 1

Trường hợp a ≤ 1 → phương trình cĩ nghiệm, cụ thể:

Trang 30

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giải phương trình sin 2 0

Lời giải Phương trình ( 0) 3 ( 0) 0

Trang 31

Biểu diễn nghiệm

4

x= +k π trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2)

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình Chọn C

Cách trắc nghiệm Ta đưa về dạng x k2

n

π α

= + → số vị trí biểu diễn trên đường

Nhận xét Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau

Câu 4 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin 3x và y=sinx

bằng nhau?

2

.2

Trang 32

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với 1 3 3 ;

x

π π

Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương úng với có 642 nghiệm thỏa mãn yêu

cầu bài toán Chọn D

Câu 7 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

3sin 3

k k

Trang 33

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn Chọn B

Cách 2 (CASIO) Dùng chức năng TABLE nhập hàm ( ) cos 13

14

f X = X− với các thiết lập Start , End 2 , Step

π

= − = = Ta thấy f X( ) đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm

Cách 3 Dùng đường tròn lượng giác

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ

Trang 34

Câu 10 Gọi X là tập nghiệm của phương trình 0

 

  Chọn A

Trang 35

Câu 13 Tổng các nghiệm của phương trình ( 0)

tan 2x−15 =1 trên khoảng ( 0 0)

Trang 36

Câu 17 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x−tanx= trên nửa khoảng 0 [0;π)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D

Câu 19 Cho tan 1 0

Trang 37

= Kết hợp với giả thiết tanx= , ta được 1cotx= Vậy hai phương trình tan1 x= và cot1 x= là tương đương 1

Câu 21 Giải phương trình cos 2 tanx x=0

Chọn C

Câu 22 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m= có nghiệm

A m≤1. B m≥ − 1 C 1− ≤m≤1. D m≤ − 1

Lời giải Với mọi x∈ ℝ ta luôn có 1 sin, − ≤ x≤ 1

Do đó, phương trình sin x=m có nghiệm khi và chỉ khi 1− ≤m≤1 Chọn C

Câu 23 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x−m= vô 0nghiệm

A m∈ −∞ − ∪( ; 1) (1;+∞). B m∈(1;+∞)

C m∈ −[ 1;1 ] D m∈ −∞ −( ; 1 )

Lời giải Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a=

Phương trình có nghiệm khi a ≤1

Phương trình vô nghiệm khi a >1

Phương trình cosx−m= ⇔0 cosx=m

Do đó, phương trình cos x=m vô nghiệm 1 1

1

m m

Lời giải Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a=

Phương trình có nghiệm khi a ≤1

Phương trình vô nghiệm khi a >1

Do đó, phương trình cosx=m+ có nghiệm khi và chỉ khi 1 m+ ≤1 1

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	890,78 KB