Chương 9: TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU ( Khoa Công Nghệ Nhiệt Lạnh )

Chương 9: TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU 9.1 TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN 9.1.1 Đặc trưng của chuyển động tự nhiên Chuyển động tự nhiên của chất lỏng dọc theo bề mặt xảy ra là do sự tồn tại của trao đổ

Chương 9:

TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU 9.1 TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN

9.1.1 Đặc trưng của chuyển động tự nhiên

Chuyển động tự nhiên của chất lỏng dọc theo bề mặt xảy ra là do sự tồn tại của trao đổi nhiệt Thông thường nhiệt độ chỉ thay đổi trong lớp mỏng gần sát bề mặt trao đổi nhiệt Còn trường tốc độ của lớp mỏng này có dạng như (hình 11.1), ở tại trên bề mặt tốc độ bằng 0, và ở phần ngoài lớp mỏng do nhiệt độ không thay đổi nên tốc độ cũng bằng 0 Tốc độ trong lớp mỏng (giữa hai khoảng cách ấy) có sự thay đổi tương đối lớn, dạng cụ thể của đường cong phân bố tốc độ phụ thuộc vào trường nhiệt độ và tính chất vật lý của chất lỏng Khi trao đổi nhiệt càng mãnh liệt, sự biến thiên nhiệt độ càng lớn thì sự chuyển động của chất lỏng cũng càng mạnh

Chất lỏng chuyển động tự nhiên có hai chế độ chuyển động cơ bản: chảy tầng

và chảy rối (Hình 11.2), đoạn phía dưới chất lỏng chảy tầng còn đoạn phía trên chảy rối Điểm mà tại đấy chất lỏng chuyển từ chế độ chảy tầng sang chế độ chảy rối gọi là điểm tới hạn

Khi chất lỏng chảy tầng, nhiệt trở hoàn toàn do chiều lớp mỏng dày của lớp mỏng chảy tầng quyết định (lớp biên nhiệt) Từ phía dưới của bề mặt trao đổi nhiệt ta thấy khi chiều cao tăng dần, chiều dày của lớp mỏng chảy tầng cũng dần dần tăng lên,

do đó hệ số toả nhiệt cục bộ cũng giảm dần theo chiều cao

Khi chất lỏng ở trạng thái quá độ chuyển từ chảy tầng sang chảy rối, do tác dụng xoáy mãnh liệt của lớp chảy rối, hệ số toả nhiệt cục bộ sẽ dần dần tăng lên Lúc

độ cao đã đạt đến khu vực chảy rối mãnh liệt, hệ số toả nhiệt cục bộ sẽ không thay đổi Khi đã đạt đến độ cao này, hệ số toả nhiệt trung bình dần dần tiến tới không đổi

Đối với những dây kim loại nhỏ, vì diện tích bề mặt toả nhiệt rất bé nên nhiệt lượng truyền đi nhỏ, do đó trong điều kiện độ chênh lệch nhiệt độ tương đối lớn vẫn tồn tại ở chế độ chảy tầng Khi độ chênh lệch nhiệt độ nhỏ, xung quanh dây sẽ hình thành một lớp mỏng không khí gần như không chuyển động, chế độ ấy gọi là toả nhiệt trạng thái màng

9.1.2 Toả nhiệt đối lưu trong không gian vô hạn

Quá trình toả nhiệt đối lưu tự nhiên có giá trị thực dụng rât lớn, chẳng hạn trong sinh hoạt hàng ngày: nấu nước, sưởi ấm , trong kỹ thuật: làm nguội bề mặt ngoài lò hơi, lò công nghiệp, làm mát cánh quạt của tua bin khí, Hiện đang có xu hướng đi sâu vào phạm vi chảy rối cao độ và phạm vi tiêu chuẩn Pr rất bé

Chọn hệ toạ độ chiều x trùng với chiều của lực nâng Phương trình vi phân của toả nhiệt đối lưu tự nhiên có dạng:

t Δ β ρ + )

² z

∂

ω

²

∂ +

² y

∂

ω

²

∂ +

² x

∂

ω

²

∂ ( µ

= ) z

∂

ω

∂ ω + y

∂

ω

∂ ω +

x

∂

ω

∂

ω

(

)

² z

∂

ω

²

∂ +

² y

∂

ω

²

∂ +

² x

∂

ω

²

∂ ( µ

= ) z

∂

ω

∂ ω + y

∂

ω

∂ ω +

x

ω

∂

ω

(

Phương trình chuyển động theo hướng z:

² z

∂

t

²

∂ +

² y

∂

t

²

∂ +

² x

∂

t

²

∂ ( a

= ) z

∂

t

∂ ω + y

∂

t

∂ ω + x

∂

t

∂

y

t

∂ t Δ

λ

=

C

² C C

1

ω ρ

=

² C

C C

1

ω µ

C

C C

a

1 ω

(9.6)

λ

l α

→ 1

= C

C C

λ

1 α

(9.7)

= C

² C C

1

ω ρ

1

ω µ

² C

C C

→

1

v

C

=

Thay vào (9.6) ta được: =Pr

a

ν

→ 1

= C

C

a

ν

(9.9)

²

C

C

C

1

ω

µ

CρCgCβC∆t → µ 1

t Δ β g

ρ C C

C C C

= C

thay vào: (9.8) ta được: =

² C

² C

1

ν

CgCβC∆t → =Gr

² ν

t Δ β

Theo định lý đồng dạng thứ hai, phương trình tiêu chuẩn đối với trường hợp toả nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian vô hạn có dạng:

Mikheyev đã tiến hành thí nghiệm đối với các chất lỏng khác nhau trên các bề mặt trao đổi nhiệt khác nhau, kết quả số liệu sau khi tổng hợp được biểu diễn trên đồ thị (Hình 11.3) và dạng phương trình tiêu chuẩn được chỉnh lý như sau:

n m

Pr) Gr ( C

=

trong đó:

-

λ

l α

=

Nu - tiêu chuẩn Nusselt

- Ra = (Gr.Pr) được gọi là tiêu chuẩn Rayleigh

- Các thông số vật lý trong công thức (9.12) được chọn theo nhiệt độ tính toán

tm

- Nhiệt độ xác định (tm) được chọn là nhiệt độ trung bình của vách (tw)và môi trường (tf)

- Đối với ống nằm ngang, thì kích thước xác định là đường kính ống: L = D

- Đối với ống đứng và vách đặt đứng thì kích thước xác định là chiều cao:L = H

- Ký hiệu (m) trong phương trình (9.12) chỉ các tiêu chuẩn được chọn theo nhiệt

độ tm

Hình 11.3: Toả nhiệt của các vật khác nhau khi chuyển động tự nhiên

Các đại lượng C, n trong phương trình (9.12) là các hệ số thực nghiệm Tùy thuộc vào giá trị của (Gr.Pr)m mà C và n có giá trị theo bảng (9.1):

Bảng 11.1: Trị số C và n theo (Gr.Pr)m trong công thức (11.12)

Chảy màng

Quá độ màng sang tầng

Chảy tầng

Chảy rối

< 10 –3

10 -3 – 5.10² 5.10² – 2.107

2.107 – 1013

0.5 1.18 0.54 0.135

0 1/8 1/4 1/3 Công thức (9.12) cũng có thể dùng để tính toán toả nhiệt đối với những vật có hình dạng khác như hình trụ cụt đặt nằm hoặc đứng, tấm phẳng hẹp đặt đứng, tấm phẳng đặt nằm ngang, khi ấy kích thước tính toán dùng kích thước tương đương như sau:

dg ng

1 + L

1

= L 1

(9.14)

Hình 9.4: Sự chuyển động tự nhiên của chất lỏng trên bề mặt vật

a) Tấm phẳng hẹp bề mặt nóng hướng lên trên

b) Tấm phẳng rộngbề mặt nóng hướng lên trên

c) Tấm phẳng hẹp bề mặt nóng hướng xuống dưới

d) Ống ngang.

Do đó:

- Tấm hẹp, dài: chọn cạnh bé làm kích thước xác định

- Đối với tấm phẳng đặt nằm ngang, kích thước tính toán chọn theo chiều hẹp, trị số C và n chọn theo bảng 9.2:

Bảng 9.2

Ra

Bề mặt nóng hướng lên trên

Bề mặt nóng hướng xuống dưới

Ngoài ra đối với chất lỏng và chất khí, toả nhiệt đối lưu tự nhiên quanh ống ngang, có thể dùng công thức sau:

Nuf = 0,5Grf1/4Prf1/4(Prf/Prw)1/4 (9.15) Đối với không khí (11.15) có dạng đơn giản hơn:

9.1.3 Toả nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian hữu hạn

Khi đối lưu tự nhiên phát sinh trong không gian nhỏ, kín hoặc trong khe hẹp thì chuyển động của chất lỏng (khí) rất phức tạp (hình 9.5) do phụ thuộc vào vị rí tương

hổ và độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bề mặt, hình dạng, kích thước của không gian

Để đơn giản việc chỉnh lý số liệu thí nghiệm và sử dụng thuận tiện, ta dùng

kháo niệm “hệ số dẫn nhiệt tương đương” λtđ ; xem quá trình trao đổi nhiệt phức tạp này như một hiện tượng nhiệt mà trên cơ bản là do dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng với hệ

số dẫn nhiệt tương đương được tính theo công thức sau:

Hình9.5: Tính chất chảy vòng tự nhiên của chất lỏng trong không gian hẹp của

vật kín

) t t ( δ

λ

=

Trong cùng điều kiện, nếu lượng nhiệt truyền qua chỉ đơn thuần do dẫn nhiệt, thì:

) t t ( δ

λ

=

2 w

_ 1 w

2 w

_ 1 w td

λ

λ

= ) t t ( δ λ

) t t ( δ

λ

= q

q

(9.19)

λ

λ

=

εtđ - là hệ số đối lưu, nó không có thứ nguyên

Trong phương trình (9.20) có thể chọn:

- Chiều dày của khe hẹp δ làm kích xác định

- Nhiệt độ trung bình của chất lỏng: tf = 0,5(tw1 + tw2) làm nhiệt độ xác định

- Khi (Gr.Pr)f < 103 thì εtđ = 1

- Khi 103 < (Gr.Pr)f < 106 thì εtd =0,105(Gr.Pr)0f,3 (9.21)

- Khi 106 < (Gr.Pr)f < 1010 thì εtd =0,40(Gr.Pr)0f,2 (9.22)

- Theo Mikheyev khi (Gr.Pr)f > 103 có thể thay công thức (9.21) và (9.22) bằng:

25 , 0 f

td = 0 , 18 ( Gr Pr)

9.2 TỎA NHIỆT ĐỐI LƯU KHI CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG CƯỠNG BỨC

9.2.1 Đặc trưng của chuyển động trong ống

1 Chảy tầng và chảy rối

Tính chất chuyển động của chất lỏng trong ống hoặc rãnh có thể phân làm hai chế độ cơ bản: chảy tầng và chảy rối Khi tốc độ nhỏ, chất lỏng chảy tầng và khi tốc độ lớn chất lỏng chảy rối, tốc độ của của điểm phân giới chuyển chuyển từ chảy tầng sang chảy rối gọi là tốc độ tới hạn

Tiêu chuẩn Reynolds quyết định chế độ chuyển động của chất lỏng Căn cứ vào tính chất này, dùng trị số Re để phân biệt điểm tới hạn, trị số Re tương ứng có chế độ chảy tầng chuyển sang chảy rối gọi là chỉ số Reynolds tới hạn (Re tới hạn = 2200)

- Khi Re < 2200 chất lỏng chảy tầng

- Khi Re > 2200 chất lỏng chảy rối

Sự phân bố tốc độ trong ống do tiêu chuẩn Reynolds quyết định Ở trạng thái chảy tầng (Hình 9.6a) sự phân bố tốc độ trên tiết diện ngang có dạng đường parabol, ở trạng thái chảy rối sự phân bố tốc độ trên tiết diện ngang có dạng đường parabol cụt (hình 9.6b)

Hình9.6: a) Sự phân bố tốc độ khi chất lỏng chảy tầng, Re < Ret tb

b) Sự phân bố tốc độ khi chất lỏng chảy rối, Re > Ret tb

Trong tính toán thực tế thường chỉ cần biết tốc độ trung bình trên mặt cắt là đủ Tốc độ trung bình bằng tỷ số giữa lưu lượng thể tích trên diện tích mặt cắt mà chất lỏng chuyển động qua

∫

f

V

= df ω f

1

=

trong đó: ω - tốc độ trung bình của chất lỏng trên mặt cắt, [m/s]

V – lưu lượng thể tích của chất lỏng qua mặt cắt, [m3/s]

f - diện tích mặt cắt, [m2]

2 Tính chất chuyển động của chất lỏng trên mặt cắt chỗ vào

Ở tại chỗ vào do có sự tiếp xúc đột ngột của chất lỏng với bề mặt nên quy luật phân bố tốc độ có sự thay đổi rất lớn Do đó phải mất thời gian chuyển động trong ống thì sự phân bố tốc độ mới dần dần đạt đến ổn định

Xét chất lỏng chuyển động từ một không gian lớn vào một ống tròn Tại mặt cắt chỗ vào, tốc độ không thay đổi, sau khi vào ống do tác dụng ma sát giữa chất lỏng và

bề mặt, tốc độ chất lỏng gần sát vách giảm dần xuống, nhưng lưu lượng chất không thay đổi, do đó tốc độ ở phần giữa mặt cắt sẽ tăng dần lên (Hình 9.7)

Hình: 9.7: Sự phân bố tốc độ khi chất lỏng chuyển động từ không gian rộng vào trong

ống

Qua một giai đoạn nhất định, chuyển động chất lỏng dần dần đạt đến trạng thái

ổn định, lớp biên sẽ hợp chung thành một (Hình 9.8)

Trong trường hợp tốc độ chất lỏng rất lớn, không cần đạt đến trạng thái ổn định, lớp biên đã trở thành chảy rối Trong lớp biên chảy rối ở sát vách vẫn có một lớp chảy tầng gọi là lớp đệm tầng, độ dày δl của nó trong khu vực ổn định là một hàm số của Reynolds (đường chấm chấm trên Hình 9.9), cuối cùng lớp biên chảy rối hợp lại thành một, trạng thái chuyển động ổn định cũng là chảy rối Trên quãng đường chuyển động tiến tới ổn định chiều dày lớp biên ở chỗ vào bằng không sau đó tăng dần lên, khi đạt đến trạng thái ổn định chiều dày lớp biên bằng bán kính ống Chiều dày của lớp đệm tầng được tính theo công thức:

8 / 7 l

Re

d 2 , 64

=

về trị số tuyệt đối, chiều dày lớp này rất mỏng và giảm dần khi Re tăng:

466

1

=

d

δl

3600

1

= d

δl

23400

1

= d

δl

Bởi vì trong đoạn ống chuyển động tiến tới ổn định, chiều dày lớp biên có sự thay đổi rất lớn, do đó chế độ toả nhiệt cũng thay đổi theo

3 Tính chất của trường nhiệt độ trên mặt cắt chỗ vào

Tương tự như lớp biên thuỷ động, ở chỗ vào lớp biên nhiệt cũng bắt đầu hình thành và dày dần lên Ở gần chỗ vào chiều dày lớp biên nhiệt tương đối mỏng do đó gradien nhiệt độ trong lớp biên lớn, càng xa chỗ vào chiều dày lớp biên tăng lên và gradien nhiệt độ trong lớp biên cũng dần dần giảm xuống cho đến khi ổn định Tương ứng với sự thay đổi này, hệ số toả nhiệt lớn nhất ở gần chỗ vào sau đó giảm dần và cuối cùng tiến tới một trị số giới hạn xac định, khi ấy gọi là đạt đến “trạng thái ổn định nhiệt”

4 Ảnh hưởng của toả nhiệt đối lưu tự nhiên đến sự phân bố tốc độ

Khi xảy ra quá trình trao đổi nhiệt, nhiệt độ trên mặt cắt không đồng đều, sự biến thiên nhiệt độ này sẽ ảnh hưởng đến độ nhớt chất lỏng và làm cho sự phân bố tốc

độ trên mặt cắt khác với khi chuyển động đẳng nhiệt Tuỳ theo phương hướng dòng nhiệt mà sự thay đổi này sẽ khác nhau (hình 9.8) Thực nghiệm có thể dùng hệ số (Prf/Prw)0,25 để hiệu chỉnh đến phương hướng dòng nhiệt

Ngoài ra, nhiệt độ trên mặt cắt không đồng đều sẽ tạo nên đối lưu tự nhiên giữa các phần, do đó cũng ảnh hưởng đến sự phân bố tốc độ Những điều kiện sau làm ảnh hưởng của đối lưu tự nhiên đối với sự phân bố tốc độ:

a) b)

Hình 9.8: Sự phân bố tốc Hình 9.9: Sự phân bố nhiệt độ và tốc độ

1 - Chảy đẳng nhiệt a) Không xét đến ảnh hưởng của chuyển

2 - Chảy khi chất lỏng bị làm nguội động tự nhiên

3 - Chảy khi chất lỏng được gia nhiệt b) Có xét đến ảnh hưởng của chuyển động tự

nhiên

- Cách đặt ống (đứng hay nằm)

- Chuyển động tự nhiên hay chuyển động cưỡng bức cùng chiều hay ngược chiều Khi xảy ra chuyển động tự nhiên trong ống đứng mà ở sát vách nó có chiều trùng với hướng chuyển động cưỡng bức, thì sự phân bố tốc độ và nhiệt độ có dạng Hình 11.9a sẽ chuyển dạng hình 9.9b

9.2.2 Tỏa nhiệt khi chảy rối (Re > 104)

Khi chảy rối, sự truyền năng lượnggiữa các phần tử chất lỏng là do hỗn hợp của bản thân chất lỏng Trong chế độ chảy rối mãnh liệt Re > 104, quá trình xáo trộn rất mạnh, do đó làm cho nhiệt độ trong lõi chảy rối hầu như không thay đổi, chỉ có trong lớp đệm tầng mới xuất hiện sư biến thiên nhiệt độ một cách rõ ràng Trên mặt cắt ngang, sự phân bố nhiệt độ như vậy sẽ không gây nên chuyển động tự nhiên và ảnh hưởng của nó đối với chuyển động cưỡng bức của chất lỏng có thể bỏ qua

Phương trình tiêu chuẩn tìm được trong trường hợp này có dạng:

Xét đến việc chọn nhiệt độ xác định và loại trừ ảnh hưởng của phương hướng dòng nhiệt, phương trình trên được hiệu chỉnh thành:

25 , 0 w

f f f

Pr

Pr )(

Pr (Re f

=

M Mikheyev đã tìm được phương trình tiêu chuẩn sau:

R l 25 , 0 w

f 43 , 0 f 80 , 0 f

Pr

Pr )(

Pr (Re 021 , 0

=

trong đó:

- Nhiệt độ xác định: là nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

- Prf – tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

- Prw – tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ vách ống tw

- Kích thước xác định tính theo đường kính tương đương:

U

F 4

=

dtd=

- F- diện tích tiết diện ngang của dòng chất lỏng [m²]

- U – chu vi ướt (chu vi mà chất lỏng tiếp xúc với bề mặt trao đổi nhiệt) [m]

- εl - trị số hiệu chỉnh do ảnh hưởng đoạn đầu của ống, phụ thuộc vào trị số Re

và l/d (εl = f(Re, l/d)

- l, d lần lượt là chiều dài và đường kính trong của ống [m]

+ Nếu l/d > 50 thì εl = 1

+ Nếu l/d < 50 thì εl được tra trong bảng 9.3

Bảng 9.3 ε l = f(Re f , l/d)

* Ảnh hưởng của ống cong: Khi chất lỏng chuyển động trong ống cong, do tác động của lực ly tâm sẽ gây nên chảy vòng phụ trên mặt cắt Bán kính cong R càng lớn tác dụng của lực ly tâm càng nhỏ, khi R = ∞ cũng chính là ống thẳng Thực nghiệm với nước và không khí đã lập nên quan hệ sau:

R

d 77 , 1 + 1

=

R- bán kính cong của ống xoắn, [m]

d - đường kính trong của ống, [m]

Đối vói không khí Pr ≈ const, do đó có thể dùng công thức đơn giản sau:

80 , 0 f

f = 0 , 018 Re

9.2.3 Tỏa nhiệt khi chảy tầng (Re < 2200)

Khi trị số Re < 2200 chất lỏng sẽ chảy tầng Khi chảy tầng, theo hướng bán kính chất lỏng không có tác dụng hỗn hợp do đó nhiệt trở lớn khiến cho hệ số toả nhiệt

có trị số nhỏ hơn khi chảy rối rất nhiều Đa số các thiết bị nhiệt có chất lỏng chuyển động cưỡng bức luôn luôn trong phạm vi chảy rối, chỉ trong ít trường hợp mới gặp phải chế độ chảy tầng

Khi phân tích phương trình vi phân trao đổi nhiệt, ta được phương trình vi phân chuẩn có dạng sau:

Xét đến việc chọn nhiệt độ xác định và ảnh hưởng của phương hướng dòng nhiệt, phương trình trên có thể chuyển thành:

25 , 0 w

f f f f

Pr

Pr )(

Pr , Gr , (Re f

=

Từ kết quả thực nghiệm với nhiều chất lỏng khác nhau trong các ống có kích thước và hình dạng khác nhau, người ta hiệu chỉnh phương trình tiêu chuẩn như sau:

l 25 , 0 w

f 1 0 f 43 0 f 33 0 f

Pr

Pr ( Gr Pr Re 15 0

=

trong đó:

- Nhiệt độ xác định: là nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

- Prf – tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

- Prw – tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ vách ống tw

- Kích thước xác định tính theo đường kính trong d ; đối vơí những rãnh có tiết diện ngang không phải là hình tròn thì dùng đường kính tương đương làm kích thước xác định:

U

F 4

=

dtd=

- F- diện tích tiết diện ngang của dòng chất lỏng [m²]

- U – chu vi ướt (chu vi mà chất lỏng tiếp xúc với bề mặt trao đổi nhiệt) [m]

- εl - trị số hiệu chỉnh do ảnh hưởng đoạn đầu của ống, phụ thuộc vào trị số Re

và l/d (εl = f(Re, l/d)

- l, d lần lượt là chiều dài và đường kính trong của ống [m]

+ Nếu l/d > 50 thì εl = 1

+ Nếu l/d < 50 thì εl được tra trong bảng 9.4

Bảng 9.4: ε l = f(l/d)

Trong trường hợp toả nhiệt của các loại dầu có độ nhớt cao chuyển động trong ống, tác dụng của đối lưu tự nhiên bị ức chế và gần như chảy tầng hoàn toàn (không bị nhiẽu loạn), lúc ấy tiêu chuẩn Gr trong (9.33) có thể bỏ qua

Đối với không khí phương trình tiêu chuẩn sẽ có dạng đơn giản sau:

l f f

9.2.4 Tỏa nhiệt ở trạng thái quá độ (2200 < Re < 104 )

Khi trị số 2200 < Re < 104 chất lỏng sẽ chảy quá độ Khi đó phương trình tiêu chuẩn có dạng:

l w

f 43 , 0

Pr

Pr ( Pr K

=

trị số K0 = f(Ref) được tra ở bảng 11.5

Bảng 9.5 K 0 = f(Re f )

Re f 10 3 2,2 2,3 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10