WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN HUẾ KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2012 KHỐI THPT CHUYÊN Môn: Toán (chuyên) (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán) —————— —————– Đề Chính Thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17 tháng năm 2012 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A= x4 − 6x3 − 2x2 + 18x + 25 x = x2 − 8x + 15 2) Giải phương trình: x2 − √ √ 19 − x + 12 = 12 3) Giải hệ phương trình: xy + x + y = (x + 1)3 + (y + 1)3 = 35 Câu 2: (1,5 điểm) Cho số thực a, b, x, y thoả a, b, a + b = 0, x2 + y = x4 y + = a b a+b Chứng minh rằng: 1) bx2 = ay 2) x2012 y 2012 + 1006 = 1006 a b (a + b)1006 Câu 3: (1,5 điểm) Cho k tham số cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) = k có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 khác Tính giá trị sau theo k: P = 1 1 + + + x1 x2 x x4 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định Lấy A tuỳ ý (O) (A khác B, C) Vẽ đường cao AH tam giác Gọi I, J, K tâm nội tiếp ABC, HAB, HAC 1) Chứng minh AI ⊥ JK 2) Chứng minh tứ giác BCJK nội tiếp 3) Khi A di đông (O) I chạy đường nào? Nêu cách vẽ đường Câu 5: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n đề Q = n2 − 19n + 91 số phương —— Hết ——