SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 KHÓA NGÀY 21/6/2013 MÔN THI:TOÁN CHUYÊN THỜI GIAN:150 PHÚT(không kể thời gian chép đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x − + x = 1 + + = Tính giá trị biểu thức: x y z yz zx xy A= + + x + yz y + zx z + xy b) Cho ba số thực x, y, z đôi khác thỏa mãn điều kiện Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 5mx − 4m = (x ẩn số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: m2 x + 5mx1 + 12m A= + đạt giá trị nhỏ x1 + 5mx2 + 12m m2 Câu (1,5 điểm) Cho ΔABC có BC cạnh dài Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD=BA, CE=CA Đường thẳng qua D song song AB cắt AC M Đường thẳng qua E song song AC cắt AB N Chứng minh AM=AN Câu (1,5 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + y = 8x ≥7 Chứng minh rằng: 3(3 x − 2) + y Câu (2 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O B, C tiếp điểm) Gọi D điểm đối xứng B qua O DE, DF cắt AO theo thứ tự M N Chứng minh: a) ΔCEF∼ΔDNM b) OM=ON Câu (1,5 điểm) Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số M = a + ab + b (a, b ∈ N* )là a) Chứng minh M chia hết cho 20 b) Tìm chữ số hàng chục M HẾT (up by Hoàng Xuân Vịnh)