TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Mơn: Tốn ứng dụng kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 04/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 131501-2015-02-001 SV đƣợc phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( điểm) Cho phƣơng trình vi phân sau 25 y ' y (5 y ) , y 0 y y t a Dùng phƣơng pháp Ơ-le với bƣớc nhảy h 0,1 để tính gần y 0,5 1 , y 0, b Dùng phƣơng pháp Ơ-le cải tiến với bƣớc nhảy h 0,1 để tính gần y 0,3 3 Từ suy giá trị y ' 0,3 Câu 2: (1,5 điểm) Nhiệt độ T gà nƣớng theo thời gian t đƣợc cho bảng sau t (phút) T (0F) 300 260 227 200 178 160 144 Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng bé với dạng phƣơng trình T A B.e0,19t , suy A 5 B Từ phƣơng trình suy nhiệt độ phịng ( F ) chứa gà ( nhiệt độ gà t ) Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đƣờng s vật đƣợc từ lúc bắt đầu chuyển động t đến thời điểm t t0 đƣợc tính t0 s t0 v t dt Cho phƣơng trình vận tốc vật v t 0, 28t a Tính quãng đƣờng đƣợc vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến t cơng thức hình thang đoạn chia, kết ; sai số kết b Tính quãng đƣờng đƣợc vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến t công thức Simpson đoạn chia, kết 10 II PHẦN TỰ LUẬN Mã đề: 131501-2015-02-001 1/2 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phƣơng trình x x khoảng tách nghiệm 4;6 Phƣơng trình viết lại thành hai phƣơng trình sau: x 1 x x (I) x (II) x 2 x a Phƣơng pháp lặp đơn hội tụ với dạng phƣơng trình (I) hay (II)? Giải thích b Với phƣơng trình chọn, tìm nghiệm gần phƣơng pháp lặp đơn với bƣớc lặp với giá trị khởi đầu x0 , đánh giá sai số Câu 5: (3,5điểm) a Dùng phép biến đổi Laplace giải phƣơng trình vi phân y '' y ' y e2t , y 2, y ' b Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phƣơng trình vi phân 2 x ' y , với x y t 8 x y ' e Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phƣơng pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phƣơng trình vi phân với điều kiện đầu [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phƣơng pháp bình phƣơng bé vận dụng tìm số đƣờng cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phƣơng pháp lặp vào giải gần phƣơng trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2, 1.3]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngƣợc ứng dụng giải phƣơng trình vi phân, tích phân, hệ phƣơng trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 30 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 131501-2015-02-001 2/2 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Mơn: Tốn ứng dụng kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 04/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 131501-2015-02-002 SV đƣợc phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( điểm) Cho phƣơng trình vi phân sau y ' y (3 y ) , y 0 y y t a Dùng phƣơng pháp Ơ-le với bƣớc nhảy h 0,1 để tính gần y 0,5 1 , y 0, b Dùng phƣơng pháp Ơ-le cải tiến với bƣớc nhảy h 0,1 để tính gần y 0,3 3 Từ suy giá trị y ' 0,3 Câu 2: (1,5 điểm) Nhiệt độ T gà nƣớng theo thời gian t đƣợc cho bảng sau t (phút) T (0F) 310 272 241 214 192 174 158 Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng bé với dạng phƣơng trình T A B.e0,19t , suy A 5 B Từ phƣơng trình suy nhiệt độ phòng ( F ) chứa gà ( nhiệt độ gà t ) Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đƣờng s vật đƣợc từ lúc bắt đầu chuyển động t đến thời điểm t t0 đƣợc tính t0 s t0 v t dt Cho phƣơng trình vận tốc vật v t 0, 76t a Tính quãng đƣờng đƣợc vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến t công thức hình thang đoạn chia, kết ; sai số kết b Tính quãng đƣờng đƣợc vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến t công thức Simpson đoạn chia, kết 10 II PHẦN TỰ LUẬN Mã đề: 131501-2015-02-002 1/2 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phƣơng trình x x khoảng tách nghiệm 4;6 Phƣơng trình viết lại thành hai phƣơng trình sau: x 1 x x (I) x (II) x 2 x a Phƣơng pháp lặp đơn hội tụ với dạng phƣơng trình (I) hay (II)? Giải thích b Với phƣơng trình chọn, tìm nghiệm gần phƣơng pháp lặp đơn với bƣớc lặp với giá trị khởi đầu x0 , đánh giá sai số Câu 5: (3,5điểm) a Dùng phép biến đổi Laplace giải phƣơng trình vi phân y '' y ' y e2t , y 2, y ' b Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phƣơng trình vi phân 2 x ' y , với x y t 8 x y ' e Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phƣơng pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phƣơng trình vi phân với điều kiện đầu [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phƣơng pháp bình phƣơng bé vận dụng tìm số đƣờng cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phƣơng pháp lặp vào giải gần phƣơng trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2, 1.3]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngƣợc ứng dụng giải phƣơng trình vi phân, tích phân, hệ phƣơng trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 30 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 131501-2015-02-002 2/2 ĐÁP ÁN TOÁN ỨNG DỤNG I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đề Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 3,4981 0,5 (6) 228,663 0,5 (2) 3,3178 0,5 (7) 71,0074 0,5 (3) 3,9414 0,5 (8) 20,44 0,5 Tuyệt đối: 0,28 0,5 (4) -2,0776 (5) 71,0074 0,5 (9) tương đối 0,0137 0,5 (10) 20,16 0,5 Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 2,6343 0,5 (6) 223,0913 0,5 (2) 2,5834 0,5 (7) 87,5335 0,5 (3) 2,7488 0,5 (8) 55,48 0,5 Tuyệt đối: 0,76 0,5 Đề Câu 0,5 (4) -0,5595 (5) 87,5335 (9) 0,5 tương đối 0,0137 (10) 54,72 0,5 II PHẦN TỰ LUẬN (câu 3, 4) Câu a Phương pháp lặp đơn hội tụ với phương trình (I) 0,25đ vì: 1 ' x x 0, 2645 0, 2646 1, x 4,6 16 0,25đ b Xét khoảng tách nghiệm [2,6], chọn x0 , ta có: Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 1/3 23 '1 x x 0, 42 q 3 0,25đ Bảng giá trị: i xi 4,5198 5,3068 5,4885 5,5279 5,5363 Vậy x5 5,5363 0,5đ Sai số tuyệt đối: x5 x* q x5 x4 6,095.103 , 1 q sai số tương đối không 0,101% 0,25đ Câu a Đặt Y L[y(t)], biến đổi Laplace hai vế phương trình ta p p 3 Y p Y p2 p2 p p p 3 p 1 0,5đ 0,5đ A B C p p 1 p Suy y t L 1 Y Ae3t Bet Ce2t , 0,25đ với A , B , C 0,25đ b Đặt X= L[x(t)], Y=L[y(t)], áp dụng phép biến đổi Laplace ta có hệ 2 pX 2Y p 8 X pY p 1 Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 0,5đ 2/3 p5 X p p 16 Y p p p p 1 p 16 X 0,5đ p5 A Bp 4C , 2 p 1 p 16 p p 16 suy x t L 1 X Aet B cos 4t C sin 4t , với A 2 21 , B ,C 17 17 136 0,25đ 0,25đ p2 p A B Cp D , Y 2 p p 1 p 16 p p p 16 Suy y t L 1 Y A Bet C cos 4t D sin 4t , 0,25đ với A 1 2 21 ,B ,C , D 17 34 17 Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 0,25đ 3/3 ... biến đổi Laplace ngƣợc ứng dụng giải phƣơng trình vi phân, tích phân, hệ phƣơng trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 30 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 131501-2015-02-001... biến đổi Laplace ngƣợc ứng dụng giải phƣơng trình vi phân, tích phân, hệ phƣơng trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 30 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 131501-2015-02-002