Giáo trình Toán ứng dụng (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng) - Trường CĐ nghề Đà Nẵng

Giáo trình Toán ứng dụng với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được phương pháp tính toán lượng giác; Trình bày được các công thức tính diện tích và thể tích hình học. Mời các bạn cùng tham khảo!

UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐÀ NẴNG GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠ ĐUN: TỐN ỨNG DỤNG NGHỀ: CƠ ĐIỆN TỬ, KTLĐĐ & ĐKTCN TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐN… ngày…….tháng….năm Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề Đà Nẵng) Đà Nẵng, năm 20 CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC TỐN ỨNG DỤNG Tên mơn học: Tốn ứng dụng Mã môn học: TĐH 01 Thời gian thực môn học: 45 giờ; (Lý thuyết:14 giờ; Thực hành, nghiệm, thảo luận, tập:28 giờ; Kiểm tra: giờ; tự học: 45 giờ) I VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MƠN HỌC: Vị trí: Là mơn học kỹ thuật sở, trước học mơ đun chun mơn Tính chất: Là mơn học bắt buộc chương trình đào tạo nghề Cơ điện tử II MỤC TIÊU MÔN HỌC: - Về kiến thức: + Trình bày phương pháp tính tốn lượng giác + Trình bày cơng thức tính diện tích thể tích hình học - Về kỹ năng: + Tính tốn thành thạo diện tích, tích, lượng giác - Về lực tự chủ trách nhiệm + Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn III NỘI DUNG MÔN HỌC: Nội dung tổng quát phân bổ thời gian: Thời gian Số TT Tên chương, mục Tổng số Lý thuyết Thực hành, thí nghiệm, thảo luận, tập Kiểm tra I Đại số 1.1 Các phép toán đơn giản 1.2 Hoán vị 1.3 Chuyển vị 1.4 Tính tổng chuỗi số 10 II Hình học 2.1 Đoạn thẳng 2.2 Góc 2.3 Tam giác 10 2.4 Đa giác 2.5 Hình trịn III Lượng giác 3.1 Sin Cos 3.2 Phương pháp tính sin cos 3.3 Tính tốn diện tích tam giác sử dụng sin cos 10 IV Quy tắc sin cos 4.1 Các biểu thức tính tốn sin(x) 4.2 Các biểu thức tính tốn cos(x) 4.3 Quan hệ đại lượng lượng giác sin, cos V Diện tích thể tích 5.1 Mở đầu 5.2 Các cơng thức tính diện tích hình phẳng 5.3 Tính tốn thể tích hình đơn giản 5.4 Tính gần diện tích thể tích 10 Tổng cộng 45 14 28 * Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết tính vào lý thuyết, kiểm tra thực hành tính vào thực hành Nội dung chi tiết Chương 1: Đại số gian: 10 Thời Mục tiêu: - Trình bày phép tính cơng trừ nhân chia, phép hốn vị - Tính tốn rút gọn chuỗi số nhanh chóng - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung : 1.1 Các phép toán đơn giản 1.2 Hoán vị 1.3 Chuyển vị 1.4 Tính tổng chuỗi số Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian hình thức giảng dạy Chương T.Số Mục / Tiểu mục 1.1 Các phép toán đơn giản 1.2 Hoán vị 1.3 Chuyển vị 1.4 Tính tổng chuỗi số Tổng cộng 2 10 Thời gian (giờ) Lý Thực hành, thuyết thí nghiệm, thảo luận, tập 1 1 3 KT * Hình thức giảng dạy Lý thuyết Lý thuyết Thời Chương 2: Hình học gian: 10 Mục tiêu: - Trình bày phương pháp tính đoạn thẳng - Tính tốn dựng góc - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung : 1.1 Đoạn thẳng 1.2 Góc 1.3 Tam giác 1.4 Đa giác 1.5 Hình trịn Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian hình thức giảng dạy Chương Thời gian (giờ) T.Số Lý thuyết Thực hành, thí nghiệm, thảo luận, tập 1.1 Đoạn thẳng 1.2 Góc 1.3 Tam giác 1.4 Đa giác 1.5 Hình trịn 1 1 1 Kiểm tra Mục / Tiểu mục Tổng cộng 10 KT* Lý thuyết 1 Hình thức giảng dạy Thời gian:10giờ Chương 3: Lượng giác Mục tiêu: - Nắm tính đại lượng sin, cos, tan cotan - Tính tốn rút gọn số biểu thức lượng giác - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung : 1.1 Sin Cos 1.2 Phương pháp tính sin cos 1.3 Tính tốn diện tích tam giác sử dụng sin cos Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian hình thức giảng dạy Chương T.Số Mục / Tiểu mục 1.1 Sin Cos 1.2 Phương pháp tính sin cos 1.3 Tính tốn diện tích tam giác sử dụng sin cos Kiểm tra Tổng cộng Thời gian (giờ) Lý Thực hành, thuyết thí nghiệm, thảo luận, tập 1 KT* Hình thức giảng dạy Lý thuyết 10 Chương 4: Quy tắc sin cos 1 Thời gian: 5giờ Mục tiêu: - Trình bày biểu thức biến đổi qua lại giửa sin cos - Rút gọn số biểu thức lượng giác - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung : 1.1 Các biểu thức tính tốn sin(x) 1.2 Các biểu thức tính tốn cos(x) 1.3 Quan hệ đại lượng lượng giác sin, cos Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian hình thức giảng dạy Chương T.Số Mục / Tiểu mục 1.1 Các biểu thức tính tốn sin(x) 1.2 Các biểu thức tính tốn cos(x) 1.3 Quan hệ đại lượng lượng giác sin, cos Tổng cộng Thời gian (giờ) Lý Thực hành, thuyết thí nghiệm, thảo luận, tập KT* Lý thuyết 1 Hình thức giảng dạy Thời Chương 5: Diện tích thể tích gian:10 Mục tiêu: - Trình bày cơng thức tính diện tích thể tích số vật thể mặt phưởng - Tính vật thể đo số chiều từ suy diện tích mặt diện tích đáy - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung : 1.1 Mở đầu 1.2 Các cơng thức tính diện tích hình phẳng 1.3 Tính tốn thể tích hình đơn giản 1.4 Tính gần diện tích thể tích Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian hình thức giảng dạy Chương T.Số Mục / Tiểu mục 1.1 Mở đầu 1.2 Các cơng thức tính diện tích hình phẳng 1.3 Tính tốn thể tích Thời gian (giờ) Lý Thực hành, thuyết thí nghiệm, thảo luận, tập 1 KT* Hình thức giảng dạy Lý thuyết hình đơn giản 1.4 Tính gần diện tích thể tích * Kiểm tra Tổng cộng 10 1 IV ÐIỀU KIỆN THỰC HIỆN MƠN HỌC: Phịng học chun mơn hóa/nhà xưởng - Phòng học lý thuyết Trang thiết bị máy móc TT Tên thiết bị Bảng Phấn viết Máy chiếu Projector Đơn vị cái Số lượng 1 Yêu cầu kỹ thuật thiết bị Sử dụng tốt Sử dụng tốt Yêu cầu sư phạm Sử dụng tốt Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu, phôi liệu Năng lực giáo viên V PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG ĐÁNH GIÁ: - Kiến thức kĩ năng: + Đánh giá qua kiểm tra tiết + Đánh giá qua trình học sinh lên bảng làm trình bày sau thảo luận theo nhóm - Thái độ: Đánh giá thông qua “ Sổ theo dõi sinh viên” nội dung: + Ý thức chấp hành nội quy + Tác phong trách nhiệm tập thể lớp Sau thực mô đun: Kiểm tra đánh giá kết thúc: (90 phút): tự luận TT Nội dung tổ chức thi Phần lý thuyết Phần thực hành Điểm tổng cộng Hình thức thi Viết, trắc nghiệm Số Số điểm yêu cầu điểm cần phải đạt tối đa phần 10 5.0 10 5.0 * Nếu người học thi chưa đạt yêu cầu phần phải thi lại phần Điểm kiến thức ghi vào bảng điểm kiểm tra kết thúc lý thuyết TT Số kiểm tra thường xuyên: Số kiểm tra định kỳ : Bài Ký hiệu Tên Chuyên cần Điểm danh / Chuyên cần Phát Biểu & Thảo Luận Đánh Giá Phát Biểu & Thảo Luận Kiểm Tra Thường Kỳ Kiểm Tra Thường Kỳ Bài Tập Về Nhà Bài Tập Về Nhà Thực Hành / Thực Tế Đánh Giá Thực Hành / Thực Tế Kiểm Tra Giữa Kỳ Kiểm Tra Giữa Kỳ VI HƯỚNG DẪN CHƯƠNG TRÌNH: Phạm vi áp dụng chương trình: Chương trình Tốn cao cấp áp dụng cho sinh viên theo học nghề điện, khí nhằm trang bị kiến thức tính tốn làm tiền đề cho việc học mô đun sở chuyên môn Hướng dẫn số điểm phương pháp giảng dạy mơ đun: Mơ đun địi hỏi tính tư cao qua trình giảng dạy giáo viên nên tích cực khơi gợi tư độc lập sinh viên thông qua việc đặt vấn đề, đặt câu hỏi việc học nhóm Những trọng tâm chương trình cần ý: Tài liệu tham khảo: [1] Đặng Ngọc Dục-Nguyễn Viết Đức , Giáo trình Tốn cao cấp phần Đại số tuyến tính, Nhà xuất Đà Nẵng, 2006 CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ Các phép tốn đơn giản 1.1 Tính tốn số ngun hỗn hợp Dạng 5 + 923 + 5724 + 923 497  800 5724 6652 Dạng 19 + 3246 + 246 = 392  500 = 497  800 397,600 = 19 + 3246 246 3511 392  500 196,000 2416 + 10 477 2903 482  700 337,400 Dạng 2416 + 10 + 477 = 482  700 = 1.2.Tính toán với Phân số 1.2.1 Cộng trừ phân số  10 3  10  2  22  3 11  12 11   12  =  10 10 =  6 = 11  12 12 = 13 10 = = 12 10 = 1 = =1 Để cộng trừ liên quan đến số hỗn số có hai cách phổ biến Chọn cách mà bạn cảm thấy thoải mái Cách (Đây cách làm tắt) Cách (a) Đổi hỗn số thành phân số giả (a) Đổi thành phần phân số thành phân (phân số có tử lớn mẫu) số tương đương để hai phân số (b) Đổi thành phân số tương đương mẫu số để hai phân số mẫu số (b) Cộng (hoặc trừ) số nguyên cộng (c) Cộng trừ (hoặc trừ) phân số  = 23 13  = 23  13   43 62 = 69 26  12 12 = 43 12 =3 2  3 1 =3+  43 62  =3+ 12 12 =3 12 =5–2+ 12 Cách cách nhanh bạn khơng làm việc với số lớn Cách Tuy nhiên, có hai trường hợp mà bạn cần phải lưu ý Trường hợp Trường hợp 3 2 2 =7–2+  =2+3+  =5+  4 = 5  8 (Chúng ta khơng thể làm  11 4 =5+ nhỏ 3, phải mượn 11 ( phân số giả, cần phải đổi từ số nguyên đổi thành ) hỗn số) =5+1 =6 4   4  =4+1+  4 =4+ =4 =4+ 1.2.2 Nhân Chia Phân Số Qui tắc nhân chia phân số hoàn toàn khác với cộng trừ phân số Các phân số không cần phải giống mẫu số Thật khó để giải thích lý nhân chia CHƯƠNG 3: LƯỢNG GIÁC 3.1 Hàm số lượng giác: Ba tỷ số lượng giác thông thường(Sin,Cos,Tan)được định nghĩa sau Ba tỷ số nghịch đảo (Secant,Cosecant,Cotan)ít sử dụng kể từ máy tính đời 3.2 Phương pháp tính sin cos Để tìm sin góc, bấm phím sau máy tính bạn Ví dụ1: Tìm sin của30° Nhấn phím 30 SIN Hiển thị kết 0.5 Ví dụ2 Tìm sin của30°30' 30 °‘“ 30 °‘“ SIN 0.5075 Lưu ý: Nếu số phút phải đổi phân số thập phân độ, sau nhấn phím SIN Phương pháp sử dụng cho Cos Tan, khác Cos nhấn phím COS Tan nhấn phím TAN Để tìm nghịch đảo Sin (Sin -1 ) số, ta nhấn phím INV trước sau nhấn phím SIN Ví dụ1 Tìm nghịch đảo Sin 0.5 Nhấn phím Hiển thị kết 30 Ví dụ2 Tìm nghịch đảo Sin 0.5432 Nhấn phím 54321 Hiển thị kết 32.9017 Lưu ý: Một vài máy tính, phím SHIFT sử dụng thay cho phím INV Phương pháp sử dụng cho nghịch đảo Cos nghịch đảo Tan, phím sử dụng tương ứng 3.3 Tính diện tích tam giác sử dụng Sin Cos 3.3.1 Giải tập tam giác vuông Phương pháp để giải tập tam giác vng trình bày bên Ví dụ1: Tìm chiều dài củax hình tam giác bên Bước1 Xác định Lưu ý: Đầu tiên xác định cạnh huyền Cạnh huyền cạnh đối diện góc vng có chiều dài dài Tiếp theo xác định cạnh đối Cạnh đối cạnh nằm đối diện góc định đối diện với góc cần tính tốn Cuối xác định cạnh kề Cạnh kề cạnh ln nằm bên trái góc định góc cần tính tốn Bước2 Chọn tỷ lệlượng giác sử dụng Ví dụ,0=36 Chọn cạnh biết Ví dụ,H= x Chọn cạnh tính tốn Chọn tỷ số lượng giác sau để tính tốn: Cả O H có tỷ số Sin, nên ta chọn: Bước3 Thay vào công thức: Bước4 Chuyển đổi công thức cần thiết Nhân hai vế cho H Chia hai vế choSin30° Bước5 Tính cạnh cần tìm 3.3.2 Cơng thức tính diện tích tam giác  Diện tích tam giác vng: = ℎ với h chiều cao, a cạnh đáy  Diện tích tam giác Thường: S= Cho ∆ với a b cạnh góc vng có cạnh BC = a; CA = b; AB = c Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; = nửa chu vi tam giác Khi diện tích S tam giác tính: S= = = = = ; = ( − )( − )( − ) CHƯƠNG 4: QUY TẮC SIN VÀ COS 4.1 Các biểu thức tính tốn Sinx Quy tắc Sin Cos dùng để giải tập tam giác khơng vng Cho ∆ có cạnh BC = a; CA = b; AB = c Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp Quy tắc Sin: Ví dụ: Tính góc θvà chiều dài cạnh chưa biết Bước1 Xác định góc, cạnh tam giác c Lưu ý: Cạnh Cạnh Cạnh Cạnh c a b c cạnh dài cạnh đối góc A cạnh đối gócB cạnh đối gócC Bước2 Thay giá trị biết vào cơng thức A c Lưu ý: Do tổng góc tam giác 180°, nên:θ=61° Bước3 Chọn cặp tỷ số thích hợp, có phần tử chưa biết Ví dụ: Bước4 Chuyển đổi cơng thức tính kết Lặp lại bước để tính cạnhc 4.2 Các biểu thức tính tốn Cos (Quy tắc Cos) Quy tắc Cos sử dụng để giải tốn tam giác khơng có góc vng Quy tắc Cos: Ví dụ1: Tìm giá trị góc tam giác bên Bước Đặt tên cạnh Chú ý Đâu tiên đặt c tên cạnh dài Sau đặt tên b, a cho cạnh cịn lại Các cạnh đặt tên a, b, c theo chiều kim đồng hồ ngược lại Bước2 Đặt tên cho góc Chú ý: GócA góc đối diện cạnh a GócB góc đối diện cạnh b GócC góc đối diện cạnh c Bước Chọn công thức Chú ý:Trong trường hợp này, tất cạnh biết giá trị phải tính tốn giá trị tất góc.Vì vậy, ba cơng thức sử dụng Thay công thức Bước4 Chuyển đổi công thức Bước5 Đổi dấu hai vế 16825=18700CosA CosA =0.8997 A=25.8770' Bước A=25°52'37" Lặp lại bước để tính góc B C CHƯƠNG V: DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH Cơng thức thơng thường cho hình phẳng Tên Hình chữ nhật Hình Chu vi Diện tích P = 2(l + b) A=l×b Hình thang = + +2 ℎ +( − ) Hình tam giác P=a+b+c Hình trịn C = πd C = πr Hình vành khăn = R + 2πr Tên Hình hộp chữ nhật V = chu vi × chiều cao V = lbh Diện tích bề mặt A = 2(lb + lh + bh) Hình lập phương V = S3 A = 6S2 Hình hộp vng V = S2l A = 4Sl Hình trụ Hình nón Hình cầu Hình Thể tích A = 2S(2l + S) Hình chóp tam giác ... buộc chương trình đào tạo nghề Cơ điện tử II MỤC TIÊU MƠN HỌC: - Về kiến thức: + Trình bày phương pháp tính tốn lượng giác + Trình bày cơng thức tính diện tích thể tích hình học - Về kỹ năng:... 5.39 7.20 - 5.39 32.725 1.81  Làm nhanh - Nhân and Chia số thập phân cho 10, 100 1000 A Nhân Hãy nhớ rằng: mét = 100 cen-ti-mét = 1000 mi-li-mét cen-ti-mét = 10 mi-li-mét Ví dụ Một phụ nữ cao 1.64... chiều cao ta tính cen-ti-mét, nhân với 100 1.64m  100 = 164.0cm (hoặc 164 cm) Để đổi từ cen-ti-mét sang mi-li-mét, ta nhân với 10 164.0cm  10 = 1640.0mm (hoặc 1640mm) Để đổi từ mét sang mi-li-mét,