Luyện Tập Công phá trắc nghiệm bất đẳng thức +lời giảibài tập khá hay cách ra đề mới lạ kiến thức khá chắc nhé.................................................................................................................................
Kờnh Youtube: NT OFFICIAL Page Gúc Toỏn Hc: Facebook.com/thaygiaodepzai ỏp ỏn Luyn Tp Trc Nghim Bt ng Thc Phn 1 Cho cỏc s thc a,b,c>0 tha a+b+c=3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = 3+ + + 3+ + + 3+ + A B.6 C D.15 2 2.Cho ba s thc dng a,b,c tha abc=1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 43 4 = + + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ A.2 B.1 C.3 D Cho hai s x,y dng tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = 2+2 Cho , , v + + = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 = + + + + + A B C.2 D.6 Vi a,b l cỏc s dng.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ++ = (+3)+ (+3)+ +3 A.3 B C.4 D Cho a,b,c l cỏc s ln hn Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + 1 A.12 B.13 C.14 D.15 Cho cỏc s thc tha = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 1 = + + + +1 ++1 ++1 A.1 B.2 C.3 D.5 Vi s thc x,y tha + = + Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc = + A.6 v B.1 v C v D.2 v 1 S a b2 c b c a Cho a,b,c>0 v a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca 17 2 D.1 a 10 Cho a,b,c>0 v a 2b 3c 20 Tỡm giỏ tr nh nht ca S a b c A.10 B.11 C.12 D.13 2b c 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca x y z 1 P 2x y z x y z x y 2z 11 Cho x,y,z> v A.5 B.3 C.1 D.7 12 Cho x,y,z>0 v x y x Tỡm giỏ tr nh nht ca P A.1 B.2 x y2 z2 yz zx x y C.3 D.4 13 Cho x,y >0 v x y Tỡm giỏ tr nh nht ca A 3x y 4x y2 14 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A x x x x A.2 B.4 C.6 D.8 2 15 Cho a,b,c l cỏc s dng v + + = Tỡm giỏ tr nh ca biu thc: = +3 + +3 2 + +3 16.Cho a, b, c, d >0 v ab+bc+cd+da = Tỡm Giỏ tr nh nht ca biu thc: = ++ + ++ + ++ + ++ 1 A B C D 17 Cho cỏc s dng a, b, c,tha a+b+c=3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : = + + +2 +2 +2 A.1 B.2 C.3 D.4 18 Cho a, b, c v abc=1.Tỡm Giỏ tr ln nht ca biu thc: 1 = + + 2+ 2+ 2+ A.3 B.4 C.2 D.1 19 Cho x, y l hai s thc khụng õm thay i Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 A. ; 3 x y xy 2 x y 1 B. ; 4 1 C ; 5 1 D. ; 6 20 Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr 3 ( a bc )1 a b c nh nht ca biu thc P A.2 B.4 C.8 D.12 21.Cho x,y l cỏc s thc.Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : = 1 (1 ) 1+ 2 (1+) A B C D 22 Cho hai s thc a; b thay i , tho iu kin a + b v a > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = A B 8a b b2 4a C D 23 Cho a,b,c l cỏc s dng khụng õm tho : a2 b2 c2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : = A B +2+3 + +2+3 + C +2+3 D 11 24 Cho ba s thc a, b, c tho a 1;b 4;c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P 10 A B 11 11 bc a ca b ab c abc C 12 13 D 14 25 Cho x 0, y tha x y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A 15 2 xy xy 2 A B C 3 26 Cho a, b v a + b 2.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2+ 12 = + 14 1+ 1+2 D. 3 A B C D 7 27.Cho a,b,c l ba s thc dng tha món:abc=1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc = 5 + 5 + 5 + + + + + + A.1 B.2 C.4 D.5 28 Cho cỏc s thc dng x,y tha x+y3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + A B B D 2 2 29 Cho a,b l cỏc s thc dng tha món: 2a+b7.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + A.11 B.22 C.33 D.44 30.Cho s dng a,b,c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 18 = + + + + + + A.10 B.11 C.12 D.13 31.Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn v tho iu kin: + + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 32 Xột cỏc s thc dng x, y, z tha iu kin x + y + z = P Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xz A.1 B.2 C.4 D.5 2 33 Cho a, b, c v a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P a3 b2 b3 c2 c3 a2 A B C 2 34 Cho cỏc s thc x, y, z tha x2 + y2 + z2 = D Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: F = xy + 2yz + zx A.1 B.-1 C.2 35.Cho x,y,z l cỏc s dng tha x+y+z=1 + + + Tỡm giỏ tr nh nht: = + + + + D.-2 + A.2 B.3 C.5 D.6 2009 2009 2009 36.Cho s thc khụng õm a,b,c tha : + + =3 4 Tỡm giỏ tr ln nht ca = + + A.1 B.2 C.3 D.4 37 Cho ba s dng x, y, z tho : 1 + + x z y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = xyz A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 38.Cho s dng a, b, c tho món: a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu a b c thc: F = (a ) (b ) (c ) A.37/33 B.99/33 39 Tỡm giỏ tr ln nht ca P = A.2 B.3 C.100/33 D.25/33 2x + 2x C.4 D.5 x -x+1 40 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x +x+1 A.2 v ẵ B.3 v 1/3 C.4 v ẳ D.5 v 1/5 41 Cho x, y, z l cỏc s dng tha iu kin: x xy xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca x + y + z A.1 B.2 C.3 D.4 42 Tỡm giỏ tr ln nht ca S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x), vi x,y,z > v x + y + z = B.16/729 B.8/729 C.4/729 D.5/729 43 Tỡm giỏ tr ln nht ca y x x vi x 0; A 27/256 B.28/256 44 Cho hai số thực d-ơng x, y thoả mãn: C.29/256 D.30/25 x3 y 3xy x y x y x y x3 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A + B.3 + 45 Cho cỏc s a, b, c u ln hn C.1 + D.1 + 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a b c b c a A.11 B.12 Q C.14 D.15 Cõu 46: Vi x,y,z,t l cỏc s dng.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + + + + A.0 B.1 C.2 D.2 6 Cõu 47:Tỡm Giỏ tr nh nht ca biu thc: = 3 + 3 + 3 Trong ú + + + a,b,c l cỏc s dng tha a+b+c=1 A.1/9 B.1/12 C.1/18 D.1/20 Cõu 48: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + Trong ú a,b,c l cỏc s thc dng tha iu kin :ab+bc+ca=1 A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 + 2 Cõu 49: Cho x,y,z>0 tha + + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = 2+3 +5 A.1/10 + +3+5 + 3 2+3+5 B.1/20 C.1/30 D.1/40 Cõu 50: Cho x, y, z > tha x + y + z = Tỡm GTLN ca: P = x yz + y xz + z xy A.2 B.4 C.6 D.8 Cõu 51: Cho cỏc s x, y, z > tha x y z 12 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A 4x x 4y y 4z z A 21 B.2 21 Cõu 52: Cho a > 0, b > tha C.3 21 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 2 a b 2ab b a 2ba A.1/2 B.1/4 Q D.4 21 C.1/6 D.1/8 Cõu 53: Cho x v y l hai s dng cú tng bng 1.Chng minh xy tr nh nht ca biu thc: A x y x y A.5/2 B.15/2 Tỡm giỏ C.25/2 D.25 1 Tỡm giỏ tr nh nht x y z 2 2 2 y z z x x y ca biu thc: P x y z y z x2 z x2 y A.1/2 B.3/2 C.5/2 D.7/2 Cõu 54: Cho s thc dng x, y, z tha món: Cõu 55: Vi x > 2015, tỡm giỏ tr nh nht ca A = A.3 B.4 x x 2015 x 2015 C.5 D.6 Cõu 56:cho a,b,c>0 v a+b+c=1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 1 = 2 2+ + + + + A.10 B.30 C.50 D.70 35 Cõu 57: Cho a, b > v a b Tỡm GTNN ca P a b2 ab 2ab A.17 B.19 C.21 D.23 Cõu 58: Cho a, b, c l ba s thc dng tha món: a b c Tỡm giỏ tr nh nht a b c ca biu thc: M = b2 c a A.1 B.2 C.3 D.4 Cõu 59: Cho a, b, c l cỏc s dng thay i tha món: 1 2017 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ab bc ca 1 P 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c A.2017/2 B.2017 C.2017/4 D.2017/5 Cõu 60: Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin a b c Tỡm giỏ ab c 2a 2b2 tr nh nht ca biu thc M ab A.1 B.2 C.3 D.4 Hng dn gii chi tit: Cho cỏc s thc a,b,c>0 tha a+b+c=3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3+ = + + 3+ + + 3+ + A B.6 C D.15 1 Gii: = + + + 3( + + ) + + + + + + p dng bt ng thc cauchy schwarz: + + + + + + + + + + (++) 2(++) 2(++) (1) => 3( + + + + + ) (2) T (1) v (2) suy ra: + = du = xy a=b=c=1 2 => ỏp ỏn B 2.Cho ba s thc dng a,b,c tha abc=1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 43 4 = + + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ A.2 B.1 C.3 D Gii:Ta cú: 43 1+ 1+ 43 1+ 1+ + + 1+ 1+ 8 1+ 1+ 8 43 1+ 1+ + + + + 1+ 1+ 8 1+ 1+ 8 4 1+ 1+ + + + + 1+ 1+ 8 1+ 1+ 8 ++ + + 3(++) ỏp dng bt ng thc cụ si: + + 3 = du = xy a=b=c=1 4 4 ỏp ỏn C Cho hai s x,y dng tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = 2+2 Gii: = 2+2 4 = 2 + 2= +4 2= + +4 = = 5/2 du = xy x=2y 2 + Cho , , v + + = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 = + + + + + A B C.2 1 a a D.6 Gii:Ta cú: a5 + a5 = 2a2 tng t: 1 2 ; + + 2(2 + + ) p dng bt ng thc Bunhicacopxki ta c: + + + + + + ++ ++ 2 + + 2 + + 3 ++ =6 Vy giỏ tr nh nht ca K l du = xy a=b=c=1 Vi a,b l cỏc s dng.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ++ = (+3)+ (+3)+ +3 A.3 Gii: Ta cú: = B C.4 2(++) (+3)+2 (+3)+2 +3 4++3 5+3 + = ; + 4++3 2(++) = 5+3 = +3 +3 + + 2 = 8( ++) 4(+3 )+ 4(+3)+ +3 4++3 5+3 5+3 4( ++) 2(++) ; 4( + 3) = D = = ỏp n B Cho a,b,c l cỏc s ln hn Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + 1 A.12 B.13 C.14 D.15 Cho cỏc s thc tha = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 1 = + + + +1 ++1 ++1 A.1 B.2 C.3 D.5 Vi x, y, z l cỏc s dng tha xyz = ta t x = a , y = b, z = c abc=1 Khi ú ta cú: + + = + + = + + + + + + + Tng t: + + ( + + ) + + ( + + ) 1 = + + + +1 ++1 ++1 ++ + (++) + (++) =1 Vy GTNN bng a=b=c=1 hay x=y=z=1 ỏp ỏn A Vi s thc x,y tha + = + Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc = + A.6 v B.1 v C v D.2 v Gii: iu kiờn: 6, T iu kin bi: + v + = + + + => + = + + 12 + + ( + 6) (*) p dng bt ng thc cụ si cho s khụng õm ta cú: + ( + + + + = + + 12 + = + + 12 + + + + + 24 + + 24 + ( + + 4) ( + ) Khi x=y=3 thi x+y=6 Ta cú: + + nờn t (*) suy ra: + + + 12 + + 12 + + + ( + ) 4( + + 0) Khi x=10,y=-6 hoc x=-6 v y=10 thỡ x+y=4 Vy GTLN ca T l x=y=3 v GTNN ca t l x=10,y=-6 hoc x=6,y=10 ỏp ỏn A 1 S a b2 c b c a Cho a,b,c>0 v a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca Gii: S a2 1 1 ) (1.a ) a (a ) b b b b 17 Tng t 1 1 (b ); c (c ) c c a a 17 17 Do ú: 2 1 b2 c2 2 b c a (12 42 )(a b2 D.1 4 36 (a b c ) (a b c ) a b c abc 17 17 S 17 17 135 (a b c 4(a b c) ) 4(a b c) ỏp n B a 10 Cho a,b,c>0 v a 2b 3c 20 Tỡm giỏ tr nh nht ca S a b c A.10 B.11 Gii: D oỏn a=2,b=3,c=4 C.12 2b c D.13 12 18 16 12 18 16 a 2b 3c 3a 2b c a b c a b c 20 3.2.2 2.2.3 2.4 52 S 13 ỏp n D 1 11 Cho x,y,z> v Tỡm giỏ tr ln nht ca x y z 1 P 2x y z x y z x y 2z 4S 4a 4b 4c A.5 Gii: Ta cú B.3 C.1 D.7 1 1 1 1 4 16 1 ; x y x y y z yz x y y z x y y z x 2y z x y z 16 x y z TT : 1 1 1 1 ; x y z 16 x y z x y z 16 x y z 4 16 x y z ỏp n C S 12 Cho x,y,z>0 v x y x Tỡm giỏ tr nh nht ca P A.1 Gii: B.2 Ta cú: + + + + + + + + + + + + 2 + + 4 2(+ +) C.3 + + + 4 + + + + = = = ++ + ( + + ) ỏp ỏn D x2 y2 z2 yz zx x y D.4 a b c B a b b b c c c a a a b c B (3) a b2 c ab bc ca 3(a b c) * M: a b c ab bc ca 3(a b c) 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 6a 6b 6c 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 6a 6b 6c ( Do : a b c 3) a b c 2ab 2bc 2ca 6a 6b 6c a b c a b c a b c ab bc ca 3(a b c ) (4) T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh Du = xy a = b = c = 24 Cho ba s thc a, b, c tho a 1;b 4;c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P 10 A B 11 bc a ca b ab c abc C 13 D 14 14 15 bc a ca b ab c Gii: P = + + abc Vỡ a 1;b 4;c ỏp dng bt ng thc cụ si cho cỏc s dng ta cú: Suy ra: = 1+1 = tng t : ; + 11 + + + = 11 12 Vy GTLN ca P l a=2,b=8,c=18 12 ỏp n B 25 Cho x 0, y tha x2 y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A A Gii: B C D. xy xy 1 xy 1 A xy xy A xy xy 1 ú Amin Amax Vỡ x 0, y A A A A Mt khỏc x y x y xy xy (vỡ xy ) xy Cỏch 1: Ta cú A xy xy 1 Du = xy x y A 2 x 0, y T x y xy 2 x y Vy A x y Lỳc ú A 3 Cỏch2:Vi x 0, y tacú Do ú x2 y 2 xy xy xy 2 xy xy xy Do ú A xy xy 3 Du = xy x y x 0, y T x y xy 2 x y Vy A 2 x y Cỏch 3: Vi x 0, y v x2 y 2 2 2 xy xy xy x y xy x y A Ta cú A 3 xy xy xy xy Du = xy x y A 2 Vy A x y 2 a a xy 0; b a axy 2bxy a x y 2b a xy b b xy a 2b a a 2 a x y xy 2b a a b a ỏp n B 26 Cho a, b v a + b 2.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2+ 12 = + 1+ A Gii: Ta cú: 1+2 B C 1 1 = (1) (bt Cụsi) a 2b a b 1 (a 1)(b ) 2 D a b (bt Cụ si) (a 1)(b ) 2 (2) (a 1)(b ) 2 T (1) v (2) suy ra: T= a 2b Du = xy ch : a + = b + v a + b = a = v b = 4 ỏp n C 27.Cho a,b,c l ba s thc dng tha món:abc=1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc = 5 + 5 + 5 + + + + + + A.1 B.2 C.4 D.5 Gii: p dng bt ng thc cụ si cho s dng ta cú: 5 + + + + 5 5 53 35 + 53 Tng t ta cú: 25 + 52 =>55 + 5 + + => + + 22 + + = + +1 = = + + ++ Tng t cụng li ta c: + + = du = xy a=b=c=1 ++ ++ ++ Vy GTLN l 28 Cho cỏc s thc dng x,y tha x+y3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: =++ + A Gii: = B + 2 B + +( + )+ 2 p dng bt ng thc cụ si: + 2 D 2 2 =; + =2 + + = du = xy x=1 v y=2 ỏ 29 Cho a,b l cỏc s thc dng tha món: 2a+b7.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + A.11 B.22 C.33 D.44 Gii: = + + + + + + + = + + + + + + Trong ú : du bng xy a=3 + 14 (ỡ 2a + b 7) du = a=3,b=1 p dng bt ng thc cụ si: 9 1 + = du = xy = =3 + = du = xy = = Do ú + 14 + + = 22 Vy giỏ tr nh nht bng 22 a=3 v b=1 ỏp n B 30.Cho s dng a,b,c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 18 = + + + + + + A.10 B.11 C.12 D.13 2 Gii: Ta cn chng minh: + + + + + + Tht vy,trong ba s(a-1)(b-1)(c-1) luụn cú hai s tớch khụng õm.Khụng mt tớnh tng quỏt gi s : Ta cú: + Do ú ta cn chng minh:2 + + + + + Bt ng thc trờn luụn ỳng.Suy iu phi chng minh Du = xy a=b=c=1 Khi ú: + + + 18 + + 2 + + 18 + + =11 Vy giỏ tr nh nht ca K bng 11 a=b=c=1 ỏp ỏn B 31.Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn v tho iu kin: + + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 Gii: x y z Ta cú xy yz xz xyz nờn 1 y z ( y 1)( z 1) 1 (1) x y z y z yz Tng t ta cú 1 x z ( x 1)( z 1) 1 (2) y x z x z xz 1 x y ( x 1)( y 1) 1 (3) y x y x y xy Nhõn v vi v ca (1), (2), (3) ta c ( x 1)( y 1)( z 1) x yz Vy ỏp n D vy Amax = 32 Xột cỏc s thc dng x, y, z tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A.1 P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xz B.2 C.4 D.5 Gii: x x y2 y2 z2 z (*) y z z x x y Nhn thy : x2 + y2 xy xy x, y Ta cú : P Do ú : x3 + y3 xy(x + y) x, y > x y2 x y x, y > y x hay y2 z y z y, z > z y Tng t, ta cú : z2 x z x x, z > x z Cng tng v ba bt ng thc va nhn c trờn, kt hp vi (*), ta c: P 2(x + y + z) = x, y, z > v x + y + z = 1 Hn na, ta li cú P = x = y = z = Vỡ vy, minP = Vy ỏp n B 33 Cho a, b, c v a2 b2 c2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : a3 P A b2 b3 c2 c3 a2 B C D Gii: Ta cú: P + = P a3 b a b2 b2 a b3 c 2 b2 c2 b 2 c3 a a2 b3 c2 b2 c2 c2 a6 b6 c6 a2 33 33 33 16 16 16 2 a2 a2 3 9 3 P (a b c ) P 2 23 2 26 23 2 2 2 c3 c2 PMin a = b = c = Vy ỏp n A 34 Cho cỏc s thc x, y, z tha x2 + y2 + z2 = 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: F = xy + 2yz + zx A.1 Gii: B.-1 C.2 D.-2 a b2 c 2 2 2 2 Ta cú : (a+c)2 ac a c b (a b c ) b 2 2 1 Do ú F ab bc ca ca 2 a b c b F = -1 Du = xy a c 0, b a b c a c Ta cú : (a+b+c)2 ab bc ca Vy ỏp n B 35.Cho x,y,z l cỏc s dng tha x+y+z=1 + + + Tỡm giỏ tr nh nht: = + + + + + A.2 B.3 C.5 Gii:Ta cú + + = + = , ta cú: + 1 = = + +1 +1 = +1) Khi ú = + D.6 + 1 + + 1 + = = 1 1 3 + 1 1 1 Vy minQ=3 x=y=z=1/3 ỏp n B + 1 1 1 1 =3 36.Cho s thc khụng õm a,b,c tha :2009 + 2009 + 2009 = Tỡm giỏ tr ln nht ca = + + A.1 B.2 C.3 D.4 Gii: p dng bt ng thc cụ si cho 2005 s v s 2009 ta cú: + 1+ +1 + 2009 + 2009 + 2009 + 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 20092 1+ +1 + 2009 + 2009 + 2009 + 2009 20092 1+ + 1+ +1 + 2009 + 2009 + 2009 + 2009 2009 C li ta cú: 6015 + 2009 + 2009 + 2009 2009(2 + + ) 6027 2009 + + Vy giỏ tr ln nht ca Q l a=b=c=1 ỏp n C 37 Cho ba s dng x, y, z tho : 1 + + x z y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = xyz A.1/2 B.1/4 C.1/6 Gii: D.1/8 T gi thit suy y 1 z )+( 1)= + (1 x z y y z Tng t : y zx (1 x)(1 z ) 1 z xy (1 x)(1 y ) Nhõn tng v ca cỏc bt ng thc c P = xyz => Max P = yz (1 y )(1 z ) 1 x = y = z = Vy ỏp n D 38.Cho s dng a, b, c tho món: a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a b c F = (a ) (b ) (c ) A.37/33 B.99/33 C.100/33 1 Gii: Ta cú : F = (a2 + b2 + c2) + ( ) + a b c Vn dng bt ng thc Bunhiacụpxki, ta cú : (a.1 + b.1 + c.2)2 3(a2 + b2 + c2) => a2 + b2 + c2 a b c 1 (1) 2) a b c 1 Mt khỏc ta chng minh c ( )(a + b + c) a b c 1 => a + b + c = a b c 1 => ( ) 81 (2) a b c 1 T (1) v (2) => ( ) 27 a b c Tng t : ( ) ( D.25/33 1 + 27 + = 33 3 Du '' = '' xy : a = b = c = 1 Vy Min F = 33 a = b = c = 3 => F ỏp ỏn C 39 Tỡm giỏ tr ln nht ca P = x + x A.2 B.3 C.4 x Gii: TX : 2 p dng bt ng thc Bunhiacụpxki, ta cú: D.5 (1 x + x )2 2(2x - + - 2x) = x + x hay P Du = xy x = x = (tha TX) Vy Max P = x = ỏp ỏn A 2x x2-x+1 40 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x +x+1 A.2 v ẵ B.3 v 1/3 C.4 v ẳ D.5 v 1/5 Gii: D thy x +x+1 > vi mi x Ta cú 2(x - 1)2 => 2x2 - 4x + => 3(x2 - x + ) x2 + x + x2-x+1 => Du = xy x = x +x+1 Ta cú 2(x + 1)2 => 2x2 + 4x + => 3(x2 + x + ) x2 - x + x2-x+1 => Du = xy x = -1 x +x+1 1 Vy A Do ú A = x = 1; Max A = x = -1 3 ỏp n A 41 Cho x, y, z l cỏc s dng tha iu kin: x xy xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca x + y + z A.1 B.2 C.3 Gii: p dng BT cụsi cho cỏc s dng ta cú: xy = x x y y (1); 22 xyz = D.4 x x y z y z (2) 4 T(1) v (2) x x x xy xyz y + y z = (x 22 + y + z) x y z ng thc xy v ch (1) v (2) ng thi tr thnh ng thc Kt hp vi gi thit x xy xyz x = y = 4z 4 16 ta suy x = ; y = ; z = Vy x + y + 21 21 21 z t giỏ tr nh nht bng ỏp n A 42 Tỡm giỏ tr ln nht ca S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x), vi x,y,z > v x + y + z = B.16/729 B.8/729 C.4/729 D.5/729 Gii: Vỡ x,y,z > 0, ỏp dng BT Cụsi ta cú: x+ y + z 3 xyz xyz xyz p dng bt ng thc Cụsi cho x+y; y+z ; x+z ta cú x y y z z x 33 x y y z z x 3 x y y z z x 8 Du bng xy x y z Suy S Vy S cú giỏ tr ln nht l 27 27 729 x y z 729 ỏp n B 43 Tỡm giỏ tr ln nht ca y x x vi x 0; A 27/256 B.28/256 C.29/256 D.30/25 Gii: Bin i y x x 3x x x x p dng BT Cụsi cho s khụng õm ta c 3x x x x 33 Du bng xy y 4 4 3x x x ỏp ỏn C 44 Cho hai số thực d-ơng x, y thoả mãn: 27 x3 y 3xy x y x y x y x3 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A + B.3 + C. + D.1 + Gii: Đặt a = x+y = M; b = xy; a 4b Từ giả thiết có: a 2b a3 3ab 3a2b 6b2 4ab2 4b3 = (a 2b)(a ab 2b 3b) 2 a ab 2b 3b +) Nếu a =2b Thì: x+y = 2xy Mà (x+y)2 4xy nên (x+y)2 2( x y) M x y 2;" " : x y +) Nếu (*) a ab 2b 3b 2b (a 3)b a (1) a ab 2b 3b 2 2 2 a a2 b= a2 Giả sử (1) có nghiệm b thoả mãn b a 2a a 7;( Do : a 0) (a 3)2 8a (a 2a 2)(a 2a 2) a 2 Vậy a (**) Từ (*) (**) suy a = M có giá trị nhỏ x = y =1 ỏp ỏn C 45 Cho cỏc s a, b, c u ln hn 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a b c b c a A.11 B.12 C.14 Gii: 25 Do a, b, c > (*) nờn suy ra: a , b , c Q p dng bt ng thc Cụ si cho s dng, ta cú: D.15 a b a (1), b b c b (2) c c a c (3)Cng v theo v ca (1),(2) v (3), ta cú: Q 5.3 15 a Du = xy a b c 25 (tha iu kin (*)) Vy Min Q = 15 a b c 25 ỏp n D Cõu 46: Vi x,y,z,t l cỏc s dng.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + + + + A.0 B.1 C.2 D.2 Gii: Ta cú: = +1+ +1+ +1+ + + + + = + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + 4= + + 4= +++ + + 1 + + + + + + 4=0 + ++ Vy MinA=0 x=y=z=t ỏp n A 6 Cõu 47:Tỡm Giỏ tr nh nht ca biu thc: = 3 + 3 + 3 Trong ú a,b,c l + + + cỏc s dng tha a+b+c=1 A.1/9 B.1/12 C.1/18 D.1/20 Gii: Ta cú: = + + + + ng thc Bunhiacopxki ta c: 1= ++ + + + = + + 3(2 + + 2 = + + Mt khỏc theo bt + + + + + + = + + + + 18 Vy minB=1/18 a=b=c=1/3 ỏp n C Cõu 48: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = + + + + ú a,b,c l cỏc s thc dng tha iu kin :ab+bc+ca=1 A.1/2 B.1/4 C.1/6 Gii: Ta cú: + 2 + + 2 + + 2 + 2 Trong D.1/8 + + + 2 + + 2 + + 2 + + + + + 2 + + Xột biu thc 2 + + 2 Theo bt ng thc Bunhiacopxki ta cú: + + 2 + + ú: + + 4 + + = + + + + + 4 Mt khỏc theo Bunhiacopxki ta cú: + + + + Vy MinB=1/4 ỏp ỏn B Cõu 49: Cho x,y,z>0 tha + + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: = = 2+3 +5 + +3+5 + 3 2+3+5 A.1/10 B.1/20 C.1/30 D.1/40 Gii: Cỏc s x,y,z cú vai trũ bỡnh ng.D oỏn du bng xy v ch chỳng bng v bng 1/3 Ta cú: 2+3 +5 + +3+5 2 + 2+3+5 2 = 2 +3 +5 + + 2 +3+5 2 2 +3+5 + + ( + + ) + + + + + 2 + + + + + 2 + + 2 + + = = 10 + + 10 30 2 +3 +5 = 2 +3+5 = 2 +3+5 == Vy Min D=1/30 Khi + + = ỏp n C x=y=z=1/3 Cõu 50: Cho x, y, z > tha x + y + z = Tỡm GTLN ca: P = x yz + y xz + z xy A.2 B.4 C.6 D.8 Gii: Xột x yz = x( x y z) yz (do x + y + z = 2)= x xy xz yz = ( x y)( x z ) p dng bt ng thc (*) Cosi cho s dng x + y, x + z ta cú: (x +y) +(x + z) ( x y)( x z ) x yz 2x y z Chng minh tng t cú: (1) 2y x z 2 y xz z xy (2) 2z x y Cng v vi v ca (1), (2), (3) ta c: P = (3) x yz + y xz + z xy 4( x y z ) =4 Vy giỏ tr ln nht ca P l v ch x= y = z = => ỏp ỏn B Cõu 51: Cho cỏc s x, y, z > tha x y z 12 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A 4x x 4y y 4z z A 21 B.2 21 C.3 21 D.4 21 Gii: Cho cỏc s x, y, z > tha x y z 12 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A 4x x 4y y 4z z x y x z y z luụn ỳng vi mi x, y, z (2) 2 Vy BT (1) ỳng, du "=" xy x = y = z p dng bt ng thc Trờb A2 x y z Li cú x y z x y z 153 x y z 3.12 36 x y z (2) x y z (3) T (2) v (3) suy A2 153 6.6 9.21 A 21 Vy max A 21 x = y = z = Cõu 52: Cho a > 0, b > tha => ỏp ỏn C 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 a b2 2ab2 b4 a 2ba A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 Gii: Cú a + b ab ( a - b ) ( luụn ỳng) Du = xy a = b 2 2 2 Vi a 0; b tacú: (a b) a 2a b b a b 2a b 1 (1) a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 2 a b 2ab 2ab a b Q 1 b a 2a b 2ab a b Tng t cú T (1) v (2) Q a (2) ab a b b Vỡ a b 2ab m a b ab ab 1 1 Khi a = b = thỡ Q 2 2(ab) Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l => ỏp n A Q Cõu 53: Cho x v y l hai s dng cú tng bng 1.Chng minh xy nht ca biu thc: A x y x y A.5/2 Tỡm giỏ tr nh B.15/2 C.25/2 D.25 Gii: Ta cú: x 0, y , x + y = p dng bt ng thc cụsi x y xy xy Du *=* xy x y 2 A x y x y x y x y x y 15 x y xy xy xy y x 16 xy 16 xy y x 15 2( 2) 16 xy M xy 15 15 Vy A nh nht = 25/2 x=y=1/2 => ỏp n C 16 xy Cõu 54: Cho s thc dng x, y, z tha món: 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu x y z thc: P y2 z2 z x2 x2 y x y z y z x2 z x2 y A.1/2 B.3/2 C.5/2 1 Gii: Ta co P 1 1 x y z x y y z z x 1 t a; b; c thỡ a, b, c v a b2 c x y z a b c a2 b2 c2 P b c2 c a a b2 a a b b2 c c D.7/2 p dng bt ng thc Cụsi cho s dng ta cú a a 2 2a a a 2 2a (3 a )(3 a ) 2 a2 a2 (1) a(3 a ) b2 b2 c2 c2 (2); b(3 b ) c(3 c ) a(3 a ) Tng t: (3) 3 a b c ng thc xy a b c hay 2 x y z Vy giỏ tr nh nht ca P l => Vy ỏp ỏn B T (1); (2); (3) ta cú P Cõu 55: Vi x > 2015, tỡm giỏ tr nh nht ca A = A.3 B.4 x x v 2015 x 2015 C.5 D.6 x 2015 2015 x 2015 x 2015 x 2015 2015 A -1 = => A = 2015 x 2015 2015 x 2015 Do x 2015 nờn x 2015 p dng bt ng (a) cú: x 2015 2015 x 2015 2015 A -1 = 2015 x 2015 2015 x 2015 x 2015 2015 Du = xy v ch x = 4030 ( TMK) 2015 x 2015 Gii: A = Vy giỏ tr nh nht ca A bng x = 4030=>ỏp ỏn A ... d-ơng x, y thoả mãn: C.29/256 D.30/25 x3 y 3xy x y x y x y x3 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A + B.3 + 45 Cho cỏc s a, b, c u ln hn C.1 + D.1 + 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:... hai số thực d-ơng x, y thoả mãn: 27 x3 y 3xy x y x y x y x3 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A + B.3 + C. + D.1 + Gii: Đặt a = x+y = M; b = xy; a 4b Từ giả thiết có: a 2b... +) Nếu (*) a ab 2b 3b 2b (a 3)b a (1) a ab 2b 3b 2 2 2 a a2 b= a2 Giả sử (1) có nghiệm b thoả mãn b a 2a a 7;( Do : a 0) (a 3)2 8a (a 2a 2)(a 2a 2) a 2 Vậy