Tập BT về ĐƯỜNG TRÒN trong OXY qua các đề thi(docx)

Tập toán đường tròn đề thi x + y2 + 2x − 8y − = Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Hướng dẫn: Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0 A −3 + + m m + IH = = K 5 - IH khoảng cách từ I đến d' : x+2y-5=0   AB IH = IB −  ÷ = 25 − = 16   C B(2;-1) H - Xét tam giác vng IHB : 3x-4y+27=0 m + 1)  m = 19 → d ' : x + y + 19 = ( ⇔ = 16 ⇔ m + = 20 ⇒  25  m = −21 → d ' : 3x + y − 21 = x2 + y2 − 4x − y −1 = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x + y +1 = đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến Hướng dẫn: - M thuộc d suy M(t;-1-t) Nếu tiếp tuyến vng góc với MAIB hình vng ( A,B tiếp điểm ) Do AB=MI= 2=2 2 IA =R = A MI = ( 2−t) + ( + t ) = 2t + = - Ta có : ( I(2;1) ) t = − → M − 2; − 2 2t + = 12 ⇔ t = ⇔  t = → M 2; − −  ( ) M B x+y+1=0 - Do : * Chú ý : Ta cách khác - Gọi d' đường thẳng qua M có hệ số góc k suy d' có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1) 2k − kt − t − ⇒ = 1+ k - Nếu d' tiếp tuyến (C) kẻ từ M d(I;d')=R ⇔ ( − t ) k − t −  = ( + k ) ⇔ ( t − 4t − ) k + ( t + ) ( − t ) k + ( t + 4t − ) = - Từ giả thiết ta có điều kiện :  t − 4t − ≠  ⇔ ∆ ' = ( − t ) − ( t − − 4t ) ( t − + 4t ) >   t + 4t − = −1  t − 4t − Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi - t ≠ ±    k1 + k2 = ± 2 ⇔ ∆ ' = t ( 19 − t ) > ⇒ t = ± ⇒  ⇒ k1; k2 ⇔ M 2  k k = −1  t = x2 + y + 3x − = Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc ngồi với (C) A −2 3; Hướng dẫn: - (C) có I( ), R= Gọi J tâm đường tròn cần tìm : 2 ⇒ ( C ') : ( x − a ) + ( y − b ) = y J(a;b) A(0;2) -Do (C) (') tiếp xúc ngồi với khoảng cách IJ =R+R' ⇒ ( a + 3) + b = + = ⇔ a + 3a + b = 28 ( − a) 2 + ( − b) = ( 2) x - Vì A(0;2) tiếp điểm :  a + + b = 36 2  a + 3a + b = 24 ⇔  a + ( − b ) = a − 4b + b = - Do ta có hệ : ( ) ( ⇒ ( C ') : x − ) + ( y − 3) = - Giải hệ tìm : b=3 a= * Chú ý : Ta có cách giải khác - Gọi H hình chiếu vng góc J Ox suy OH a JH b IA IO OA = = ⇔ = = IJ IH HJ a+2 b - Xét tam giác đồng dạng : IOA IHJ suy : - Từ tỷ số ta tìm : b=3 a= Bài Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy chođườngtròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + = vàđiểm M( 1; 8).Viếtphươngtrìnhđườngthẳng d qua M saocho d cắt (C) tạihaiđiểm A,B phânbiệtmàdiệntích tam giác ABI đạtgiátrịlớnnhất Hướng dẫn: Bài Với I làtâmcủađườngtròn (C).Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìmđiểm B trênb ,điểm C c saocho tam giác ABC vngcântại A Hướng dẫn: Bài Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi Bài Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M(1; 0) Viết phương trình (C ), (C ') đường thẳng qua M cắt hai đường tròn A, B cho MA= 2MB Hướng dẫn: * Cách r  x = + at u = ( a; b ) ⇒ d :   y = bt - Gọi d đường thẳng qua M có véc tơ phương ( C1 ) : I1 ( 1;1) , R1 = ( C2 ) : I ( −2;0 ) , R2 = - Đường tròn , suy : 2 2 ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1, ( C2 ) : ( x + ) + y = Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi t = → M  2ab 2b  ⇒ ( a + b ) t − 2bt = ⇔  ⇒ A + ;  2 2 ÷ t = 2b  a +b a +b   a +b ( C1 ) - Nếu d cắt A : - Nếu d cắt B : t = → M  6a 6ab  ⇒ ( a + b ) t + 6at = ⇔  ⇔ B − ;− a  ÷ 2 t = − a + b2   a +b a +b  ( C2 ) 2 ⇔ MA2 = MB ( *) - Theo giả thiết : MA=2MB 2  6a 2  6ab    2ab   2b   2 ÷ +  2 ÷ =  2 ÷ +  2 ÷   a +b   a +b   a + b   a + b   - Ta có :  b = −6 a → d : x + y − = 4b 36a ⇔ = ⇔ b = 36a ⇔  2 a +b a +b b = 6a → d : x − y − = * Cách − - Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k= ( Học sinh tự làm ) ( C1 ) : x2 + y − y − = Bài Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C2 ) : x ( C1 ) + y − x + y + 16 = ( C2 ) Lập phương trình tiếp tuyến chung Hướng dẫn: : - Ta có : 2 ( C1 ) : x + ( y − ) = ⇒ I1 ( 0; ) , R1 = 3, ( C2 ) : ( x − 3) + ( y + ) = ⇒ I ( 3; −4 ) , R2 = ( C2 ) I1 I = + = 13 < + = ⇒ ( C1 ) - Nhận xét : khơng cắt a + b2 ≠ d ( I1 , d ) = R1 , d ( I , d ) = R2 - Gọi d : ax+by+c =0 ( ) tiếp tuyến chung , :  2b + c = ( 1)  2b + c 3a − 4b + c 3a − 4b + c = 2b + c  a + b2 ⇔ ⇒ = ⇔ 2b + c = 3a − 4b + c ⇔  a + b2 a2 + b2 3a − 4b + c = −2b − c  3a − 4b + c = ( )  a + b2   a = 2b ⇔ 3a − 2b + 2c = ( 2b + c ) = ( a + b2 ) ⇔ Mặt khác từ (1) : - Trường hợp : a=2b thay vào (1) : Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi ( 2b + c ) = ( 4b + b )  2b − 5c b = ⇔ 41b − 4bc − c = 0.∆ 'b = 4c + 41c = 45c ⇔   2+3 c b =  ( ) - Do ta có hai đường thẳng cần tìm : d1 : d1 : ( − ) x + ( − ) y +1 = ⇔ 2 − x + − y + = ( ) ( ) ( + ) x + ( + ) y +1 = ⇔ 2 + x + + y + = ( ) ( ) c= - Trường hợp : ⇔ ( 2b − a ) 2b − 3a 2b + 2b − 3a a +b , thay vào (1) : = ⇔ 2b − a = a + b a  b = → c = − b = 0, a = −2c  2 2 = a + b ⇔ 3b − 4ab = ⇔  ⇔ b = 4a , a = −6c a a b = →c=−   d3 : x − = d : x + y − = - Vậy có đường thẳng : , Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Hướng dẫn: - Ta có (C) với tâm I(5;-12) ,R=15 (C') có J(1;2) R'=5 Gọi d tiếp tuyến chung có a2 + b2 ≠ phương trình : ax+by+c=0 ( ) 5a − 12b + c a + 2b + c h( I,d ) = = 15 ( 1) , h ( J , d ) = = ( 2) a + b2 a + b2 - Khi ta có : 5a − 12b + c = 3a + 6b + 3c 5a − 12b + c = a + 2b + c ⇔  5a − 12b + c = −3a − 6b − 3c - Từ (1) (2) suy :  a − 9b = c ⇔  −2a + b = c a + 2b + c = a + b  Thay vào (1) : ta có hai trường hợp : 2 ( 2a − 7b ) = 25 a + b2 ⇔ 21a + 28ab − 24b = ( ) - Trường hợp : c=a-9b thay vào (1) : Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi Suy :   14 − 10  14 − 10 175 + 10 → d :  x+ y− =0 a = ÷ ÷ 21 21 21      a = 14 + 10 → d :  14 + 10  x + y − 175 − 10 =  ÷ ÷  21 21 21    - Trường hợp : ( Phù hợp : c = −2a + b ⇒ ( 1) : ( 7b − 2a ) = 100 ( a + b ) ⇔ 96a + 28ab + 51b = IJ = 16 + 196 = 212 < R + R ' = + 15 = 20 = 400 Vơ nghiệm Hai đường tròn cắt ) Bài 11 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A B, cho M trung điểm AB 2 ( x − 1) + ( y − 3) = ⇒ I ( 1;3) , R = 2, PM /(C ) = + − = −2 < ⇒ M Hướng dẫn: - Đường tròn (C) : nằm hình tròn (C) r  x = + at u = ( a; b ) ⇒ d :   y = + bt - Gọi d đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ phương 2 ( at + 1) + ( bt + 1) = ⇔ a + b t + ( a + b ) t − = ( 1) ( ) - Nếu d cắt (C) A,B : ∆ ' = ( a + b ) + ( a + b ) = 3a + 2ab + 3b > ( *) ( có nghiệm t ) Vì điều kiện : A ( + at1 ; + bt1 ) , B ( + at2 ; + bt2 ) ⇒ - Gọi M trung điểm AB ta có hệ : 4 + a ( t1 + t2 ) = a ( t1 + t2 ) = ⇔ ⇔ ⇔ t1 + t2 = 8 + b ( t1 + t2 ) = b ( t1 + t2 ) = Thay vào (1) áp dụng vi ét ta : ( a + b) x−2 y−4 ⇔ t1 + t2 = − = ⇔ a + b = ⇔ a = −b ⇒ d : = ⇔ d : x+ y−6 = a +b −1 Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I đường thẳng ∆: mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 2 ( x − 1) + ( y − m ) = 25 ⇒ I (1; m), R = Hướng dẫn: - (C) : m  y = − x   2  m + 16 ÷x −  + m ÷x + m − 24 = ( 1)  16    - Nếu d : mx +4y=0 cắt (C) điểm A,B Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi ∆ ' = m + 25 > ⇔ m ∈ R - Điều kiện : ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + m ( x2 − x1 ) = x2 − x1 16 m + 4m m + 16 - Khoảng cách từ I đến d = - Từ giả thiết : ⇔ 5m Khi gọi = m   m   A  x1 ; − x1 ÷, B  x2 ; − x2 ÷     m + 16 m + 25 =8 m + 16 5m m + 16 5m 1 m + 25 m + 25 S = AB.d = = 5m = 12 2 m + 16 m + 16 m + 16 m + 25 = ⇔ 25m ( m + 25 ) = ( m + 16 ) m + 16 - Ta có phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp Bài 13 Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Hướng dẫn: Gọi M trung điểm AB suy M(3;3 ) d' đường trung trực AB d' có phương trình : 1.(x-3)-2(y3)=0 , hay : x-2y+3=0 - Tâm I (C) nằm đường thẳng d' I(2t-3;t) (*) ( 2t − ) − t + 5t 10 h( I,d ) = R ⇔ = = t =R 10 10 - Nếu (C) tiếp xúc với d (1) ( − 2t ) +( 5−t) - Mặt khác : R=IA= ( − 2t ) +( 5−t) - Thay (2) vào (1) : t = − 34 ⇔ t − 12t + = ⇒  t = + 34 (2) 10 = t ⇔ ( 5t − 30t + 50 ) = 10t 2 Thay giá trị t vào (*) (1) ta tìm tọa độ tâm I bán kính R (C) x + y − 2ax − 2by + c = * Chú ý : Ta sử dụng phương trình (C) : ( có ẩn a,b,c) - Cho qua A,B ta tạo phương trình Còn phương trình thứ sử dụng điều kiện tiếp xúc (C) d : khoảng cách từ tâm tới d bán kính R Bài 14 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') A AB = (C) điểm A, B cho H Hướng dẫn: - Đường tròn (C) : I M B Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi ( x − 1) + ( y + ) = ⇒ I ( 1; −2 ) , R = - Gọi H giao AB với (IM) Do đường tròn (C') tâm M = IA = R có bán kính R' = MA Nếu AB= , tam giác 3 = 2 IAB tam giác , IH= ( đường cao 5− = 2 tam giác ) Mặt khác : IM=5 suy HM= AB 49 MA2 = IH + = + = 13 = R '2 4 - Trong tam giác vng HAM ta có 2 ( x − 5) + ( y − 1) = 13 - Vậy (C') : Bài 15 Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = T×m m ®Ĩ trªn ®êng th¼ng d cã x+y+m=0 B A I(1;-2) C nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) cho tam gi¸c ABC vu«ng Hướng dẫn: - (C) có I(1;-2) bán kính R=3 Nếu tam giác ABC vng góc A ( có nghĩa từ A kẻ tiếp tuyến tới (C) tiếp tuyến vng góc với ) ABIC hình vng Theo tính chất hình vng ta có IA= IB (1) - Nếu A nằm d A( t;-m-t ) suy : IA = ( t − 1) + ( t − + m) Thay vào (1) : Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi ⇒ ( t − 1) + ( t − + m) = 2 ⇔ 2t − ( m − 1) t + m − 4m − 13 = (2) Để d có điểm A (2) có nghiệm t , từ ta có điều ∆ = − ( m + 10m + 25 ) = ⇔ − ( m + ) = ⇒ m = −5 kiện : m − −5 − t1 = t2 = t0 = = = −3 ⇒ A ( −3;8 ) 2 Khi (2) có nghiệm kép : Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy  x − y − 12 = d1 , d ⇒ A :  ⇔ A ( 3;0 ) ∈ Ox  x + y − 12 = Hướng dẫn: - Gọi A giao d1 - Vì (BC) thuộc Oy gọi B giao với Oy : cho x=0 suy y=-4 , B(0;-4) C giao d2 với Oy : C(0;4 ) Chứng tỏ B,C đối xứng qua Ox , mặt khác A nằm Ox tam giác ABC tam giác cân đỉnh A Do tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy I(a;0) IA AC IA + IO + OA = = ⇒ = ⇔ = IO AO IO IO - Theo tính chất phân giác : 4OA 4.3 4 ⇒ IO = = = ;0 9 3 Có nghĩa I( ) 1 15 ( AB + BC + CA ) ( + + ) 18 S = BC.OA = 5.3 = = = ⇒r= = 2 2 r r 15 - Tính r cách : 2 2 ( C1 ) : x + y = 13 ( C2 ) : ( x − ) + y = 25 Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : cắt ( C1 ) , ( C2 ) A(2;3).Viết phương trình đường thẳng qua A cắt theo hai dây cung có độ dài Hướng dẫn: ( C1 ) : I = ( 0;0) , R = 13 ( C2 ) ; J ( 6;0 ) , R ' = - Từ giả thiết : r  x = + at u = ( a; b ) ⇒ d :   y = + bt - Gọi đường thẳng d qua A(2;3) có véc tơ phương  x = + at 2a + 3b  ⇔  y = + bt ⇔ ( a + b ) t + ( 2a + 3b ) t  = → t = − a + b2  2 ( C1 )  x + y = 13 - d cắt A, B : Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi  b ( 2b − 3a ) a ( 3a − 2b )  ⇔ B ; ÷ 2 a + b a + b2  ( C2 )  Tương tự d cắt A,C tọa độ A,C nghiệm hệ :  x = + at  ( 4a − 3b )  10a − 6ab + 2b 3a + 8ab − 3b  ⇔  y = + bt →t = ⇔ C ;  ÷ 2 2 a + b a + b a + b2    2 ( x − ) + y = 25 - Nếu dây cung A trung điểm A,C Từ ta có phương trình :  x = a = →; d :   2 ( 2b − 3ab ) + 10a − 6ab + 2b = ⇔ 6a − 9ab = ⇔  y = 3+ t ⇔  r 3 a2 + b2 a + b2  ur  a = b → u =  b; b ÷// u ' = ( 3; ) 2    x = + 3t → d :  y = + 2t Suy : Vậy có đường thẳng : d: x-2=0 d': 2x-3y+5=0 Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2 ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 36 ⇒ I ( 4; ) , R = Hướng dẫn: - Nhận xét : P/(M,C)=1+8-16=-7 Hướng dẫn: §êng trßn cã t©m I(1; -2), b¸n kÝnh R = Cã uuur uur MT = ( x − 2; y − 4) IT = ( x − 1; y + 2) =R Gi¶ sư T(x; y) lµ mét tiÕp ®iĨm , cã uuur uur MT IT = ⇔ x + y − 3x − y − = cã (1) x + y − x + y − 20 = ∈ , (2) T (C) nªn ⇒ x + y − 14 = (1) – (2) =>T thc ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + 6y – 14 = Do vai trß cđa T1 vµ T2 nh nªn d lµ ®êng th¼ng ®i qua T1T2 Bài 59 Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) t©m I cã ph¬ng tr×nh x + y − x + y − 20 = ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(8; 0), c¾t ®êng trßn (C) t¹i hai ®iĨm A, B cho tam gi¸c IAB cã diƯn tÝch lín nhÊt Hướng dẫn: §êng trßn cã t©m I(1; -2), b¸n kÝnh R = S ∆IAB = 1 IA.IB.sin Iˆ = R sin Iˆ 2 suy VIAB sin Iˆ cã diƯn tÝch lín nhÊt R d ( I , AB) = d ( I , ∆) = = 2 vu«ng c©n, suy §êng th¼ng a +b ≠ a(x – 8) +by = 0, hc 73a = -17b d (I ; ∆) = ∆ ∆ cã pt: x + y - =0 +) nÕu 73a = -17b chän a = 17, b = -73, ®êng th¼ng ∆ , qua A(8; 0) cã ph¬ng tr×nh : | a + 2b | ⇔ = 2 ⇔ 73a − 56ab − 17b = ⇔ a2 + b2 +) nÕu a = b chän a = b = 1, ®êng th¼ng cã pt: 17x -73y – 136 = Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 28 =1 ⇔ Iˆ = 900 VIAB a=b Tập toán đường tròn đề thi Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( 2x − 3y − = ∆ đường thẳng ( ) có phương trình : M Tìm toạ độ điểm x + y + 2x − y − = C ) có phương trình Chứng minh ( C đường tròn ( ∆ C ) ln cắt ( ABM ) cho diện tích tam giác ) hai điểm phân biệt A, B lớn 13 Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = d ( I ,∆ ) = 13 ∆ Khoảng cách từ I đến đường thẳng ( ) < R ;Vậy đường thẳng ( S ∆ABM = ∆ ) cắt (C) hai điểm A, B phân AB.d ( M ,∆ ) biệt.Gọi M điểm nằm (C), ta có S ∆ABM Trong AB khơng đổi nên d ( M ,∆ ) lớn ∆ lớn nhất.Gọi d đường thẳng qua tâm I vng góc với ( ).PT đường thẳng d 3x + 2y - = Gọi P, Q giao điểm đường thẳng d vời đường tròn (C) Toạ độ P, Q nghiệm hệ phương trình: x + y + x − y − =  3 x + y − = ⇔ d ( P ,∆ ) = 13 ∆ P(1; -1); Q(-3; 5) 22 d ( Q ,∆ ) = d ( M ,∆ ) 13 Ta có ; Vậy tọa độ điểm M (-3; 5) hay  x = 1, y = −1  x = −3, y = ⇒  Ta thấy lớn M trùng với Q ∆ đường thẳng qua M vng góc với AM ; PT đường thẳng Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C trình đường tròn ( ') tâm M C (5, 1) biết ( C ): C ') cắt ( :x+y-2=0 x + y − 2x + y + = ) hai điểm Viết phương A B , AB = cho Hướng dẫn: Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2), bk R= Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB ⊥ IM trung điểm H đoạn AB AH = BH = AB = 2 Ta có ; Gọi Trường hợp 1: Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A'B' vị trí thứ AB ; Gọi H' trung điểm A'B'  3 IH' = IH = IA − AH = 3−  = ÷ ÷   2 Ta có: Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 29 Tập toán đường tròn đề thi ( 5− 1) MI = MH = MI − HI = − + ( 1+ 2) = Ta có: = 2 MH' = MI + H'I = 5+ 13 = 2 ; R12 = MA = AH + MH = 49 52 + = = 13 4 R22 = MA '2 = A 'H'2+ MH'2 = 169 172 + = = 43 4 Ta có: Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 A ( 2;1) ( x − 1) + ( y − ) = Bài 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm đường tròn (C): Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt B, C cho đoạn thẳng BC ngắn Hướng dẫn: Kiểm tra điểm A ta thấy A nằm đường tròn (C) uuur uuur AB AC = − AB AC = IA2 − R = −3 Khi PA/(C) = Suy AB.AC=3 Theo BĐT AM-GM ta có BC = AB + AC ≥ AB AC = uu r IA = (1; −1) Đẳng thức xảy A trung điểm BC Đường thẳng d qua A(2;1) nhận vectơ pháp tuyến Vậy phương trình đường thẳng d x-y-1=0 Bài 63 Cho ∆ ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC Hướng dẫn: Cho ∆ ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC a − b− 2S∆ABC = AB C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) = Trọng tâm G ( a +3 5; b−3 5) (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒ ⇒  a − b = 8(1) a − b− = ⇔   a − b = 2(2) ∈ (d) ⇒ 3a –b =4 (3); (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r = S= p + 65 + 89 r= S= p 2+ Oxy, Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ A(4; 6) ABC cho tam giác c , phương trình đường thẳng chứa x − y + 13 = C đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh x − 13 y + 29 = Viết phương trình ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác C(-7; -1) Hướng dẫn: - Gäi ®êng cao vµ trung tun kỴ tõ C lµ CH vµ CM Khi ®ã x − y + 13 = CH cã ph¬ng tr×nh , Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 30 A(4; 6) H M(6; 5) B(8; 4) Tập toán đường tròn đề thi x − 13 y + 29 = CM cã ph¬ng tr×nh - Tõ hƯ AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) 2 x − y + 13 = ⇒ C (−7; − 1)  6 x − 13 y + 29 = ⇒ pt AB : x + y − 16 = - - Tõ hƯ  x + y − 16 = ⇒ M (6; 5)  x − 13 y + 29 =  ⇒ B(8; 4) ∆ABC : x + y + mx + ny + p = - Gi¶ sư ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp 52 + 4m + 6n + p =  m = −4   80 + 8m + 4n + p = ⇔ n =  p = −72 50 − m − n + p =   V× A, B, C thc ®êng trßn nªn 2 ( x − 2) + ( y + 3) = 85 x + y − x + y − 72 = Suy pt ®êng trßn: hay Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = Lập phương trình đường tròn (C’) qua B tiếp xúc với (C) A Hướng dẫn: (C) có tâm I(2 ; 1) phương trình đường thẳng AI: x + y – = Pt (C’) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = có tâm I’(-a ; -b) A(1 ; 2), B(1 ; 6) thuộc (C’) tâm I’ thuộc đường thẳng AI Ta có hệ phương trình: 2a + 4b + c = −5  2a + 12b + c = −37 a + b + =  , giải hệ a = 1, b = -4, c = 9; Pt (C’) : x2 + y2 + 2x – 8y + = Bài 66 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – = (d’): x + y – = B ∈ ( d ) C ∈ (d ') cắt M Tìm cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Hướng dẫn: Tìm tọa độ M giao d d’ Tìm tọa độ H,K hình chiếu A d d’ Từ tìm B thuộc d C thuộc d’ điểm đối xứng M qua H,K 2x + 2y − 7x − = Bài 67 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với đường thẳng AB 7 65  2x + 2y − 7x − = ⇔ x + y − x − = ⇔  x − ÷ + y = 4 16  Hướng dẫn: + Đường tròn (C ) : 2 Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 31 Tập toán đường tròn đề thi ⇒ 7  I ;0÷ 4  (C ) có tâm R= 65 bán kính x+2 y x+2 = , hay : y = + Đường thẳng AB với A(-2; 0) B(4; 3) có phương trình + Giao điểm (C ) với đường thẳng AB có tọa độ nghiệm hệ PT   x+2  2x + 2y − 7x − = 5x(x − 2) =  2x +  ÷ − 7x − =  x = 0; y =      ⇔ ⇔ ⇔  x+2 x+2 x+2  x = 2; y = y =   y =   y = Vậy có hai giao điểm M(0; 1) N(2; 2) uuu r   IM =  − ;1÷   + Các tiếp tuyến (C ) M N nhận vectơ tuyến , tiếp tuyến có phương trình : • uur   IN =  ; ÷ 4  làm vectơ pháp − (x − 0) + 1(y − 1) = , hay : 7x − 4y + = • (x − 2) + 2(y − 2) = , hay : x + 8y − 18 = A( 1;3) x2 + y2 − 6x + 2y + = Bài 68 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm nằm ngồi (C): Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B C cho AB=BC Hướng dẫn: Theo u cầu tốn m= 2a − B(a; b),C(m; n) ⇒  n = 2b − ⇒ A, B,C thẳng hàng AB=BC.Gọi a =   a + b − 6a + 2b + = b = ⇒  2   m + n − 6m+ 2n + =  m=  n = −1 2 a =   b =  m=  13 n = −  Do B, C nằm (C) nên Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn x+y-4=0 7x+y-10=0 Bài 69 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm I, J a/.Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 32 Tập toán đường tròn đề thi b/.Gọi (d) tiếp tuyến chung khơng qua H (C 1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C 1) (C2) H Hướng dẫn: a).Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H (C1) cã t©m I( ; -1) vµ b¸n kÝnh R1= (C2) cã t©m J(5;3) vµ b¸n kÝnh R=2 ⇒ Ta cã : IJ2 = ( – 2)2 + ( + 1)2 = 25 IJ = = R1 + R2 Suy (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi víi Täa ®é tiÕp ®iĨm H ®ỵc x¸c 19  uur uuuu r xH = 2( xI − xH ) = −3( xJ − xH ) 2HI = −3HJ ⇔  ⇔ yH = 2( yI − yH ) = −3( yJ − yH )  ®Þnh bëi : b).Gọi (d) tiếp tuyến chung khơng qua H (C 1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C 1) (C2) H 2( xI − xK ) = 3( xJ − xK ) x = 11 ⇔ ⇔ K  uur uuuu r yK = 11 2( yI − yK ) = 3( yJ − yK ) 2KI = 3KJ Cã : §êng trßn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nªn t©m E cđa (C) lµ trung ®iĨm cđa KH :  37 31 E ; ÷  5 37   31   x − ÷ +  y − ÷ = 36     B¸n kÝnh (C) lµ EH = 6; Ph¬ng tr×nh cđa (C) lµ : Bài 70 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm (d ) : x − y + = Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB I ∈ (d ) Hướng dẫn: Dễ thấy Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vng cân tam giác IAM vng cân Suy ra: M ∈ (d ) ⇒ M ( IM =  a=0 uuur IM = ⇔ a + = ⇔  IM = (a + 1; a + 1)  a = −2 a; a+2), , Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) x2 + y − y + = + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) nên x2 + y − y + = x2 + y + x − y + ⇔ x + y −1 = AB: Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 33 Tập toán đường tròn đề thi x2 + y + 4x + = + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) nên x2 + y + 4x + = x2 + y + x − y + ⇔ x + y + = AB: x + y −1 = + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + y +1 = Bài 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vng Hướng dẫn: Từ phương trình tắc đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ⇔ AB ⊥ AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh ⇒ IA =  m = −5 = ⇔ m −1 = ⇔  m = m −1 Bài 72 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua hai ®iĨm A( 2;5 ), B9 4; 1) vµ tiÕp xóc víi ®êng 3x − y + = th¼ng cã ph¬ng tr×nh: Hướng dẫn: Hai ®êng trßn tho¶ m·n ®Ị bµi cã ph¬ng tr×nh: ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 2) = 10; ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10) = 250 x + y + 2x − 8y − = Bài 73 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5; Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ∆, => ∆ : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến ∆ 52 − 32 = ⇒ d ( I , ∆) = c = 10 − =4⇔ 32 + c = −4 10 − −3 + + c (thỏa mãn c≠2) x + y + 10 − = Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x + y − 10 − = x + y − x + y − 15 = Bài 74 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C) : mx − y − 3m = đường thẳng (d) : ( m tham số) Gọi I tâm đường tròn Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi ∆ 5(2 + 2) IAB Hướng dẫn: từ giả thiết ta tìm khoảng cách từ I(1;-3) đến đường thẳng (d) Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 34 2 , từ tìm m ? Tập toán đường tròn đề thi Bài 75 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm (d ) : x − y + = Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB I ∈ (d ) Hướng dẫn: Dễ thấy IAM vng cân Suy ra: M ∈ (d ) ⇒ M ( Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vng cân tam giác IM =  a=0 uuur IM = ⇔ a + = ⇔  IM = (a + 1; a + 1)  a = −2 a; a+2), , Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) x2 + y − y + = + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) x + y − y + = x + y + 2x − y + ⇔ x + y −1 = 2 2 nên AB: x + y + 4x + = 2 + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) x + y + 4x + = x + y + 2x − y + ⇔ x + y +1 = 2 2 nên AB: x + y −1 = x + y +1 = + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng ∆ : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích ∆IAB lớn Hướng dẫn: (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I (-2; -2); R = Giả sử ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ∆ABC, ta có S∆ABC = · IA.IB.sin AIB = sin · AIB Do S∆ABC lớn sin ⇔ IH = IA =1 − 4m (thỏa IH < R) ⇔ m2 + · AIB = ⇔ ∆AIB vuông I =1 ⇔ – 8m + 16m2 = m2 + ⇔ 15m2 – 8m = ⇔ m = hay m = 15 Bài 77 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B∈(d); C∈(d’) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 35 Tập toán đường tròn đề thi Hướng dẫn: M(3;1), Lấy B(a; – a)∈ (d) C(b;4 – b) ∈(d’); Vì (d) ⊥ (d’) ==> A trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) Bài 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D ' :3x - 4y + 10 = D x + 3y + = : điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng thẳng D , D , qua điểm A tiếp xúc với đường ’ D D Hướng dẫn: Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t); Theo yc k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có 3(- 3t - 8) - 4t + 10 = (- 3t - + 2)2 + (t - 1)2 2 +4 ; Giải tiếp t = -3 I(1;-3) IA=5 … Bài 79 Trong mpOxy , cho đường tròn (C) có tâm I (2;4 ), bán kính R= x− y −7 = 2 đường thẳng (D) có phương trình : Tìm toạ độ điểm M nằm (D) để từ M kẻ tới đường tròn (C) hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B hai tiếp điểm ) cho tam giác IAB có diện tích lớn Hướng dẫn: khoảng cách từ I đến dường thẳng (D) 2 Diện tích tam giác IAB S = AB.d(I ,(D)) KA = vớ i x≥ x≥ Đặt IM=x 2 8 ; KB = x2 − => S = x2 − = 1− = f (x) x x x 2 cóf '(x) = 16 2.x3 1− x2 ;x≥  2 Suyramin f (x) = f  ÷  ÷   Vậy S nhỏ M hình chiếu I (D) , từ đay dễ dàng tìm tọa độ M……………… Các tập luyện tập ( 37 bài) (Cm ) : x + y − m x − 4my + 4m2 = Bài 80 Trong mặt phẳng 0xy chứng minh đường tròn ln tiếp xúc với đường cố định mà ta phải rõ Bài 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − = Gọi (C’) đường tròn tâm I(− ; 3) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 36 Tập toán đường tròn đề thi Bài 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) đường tròn (C): x2 +y2 + 2x − 4y −4 = Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N tiếp điểm) Viết phương trình MN tính khoảng cách hai điểm M, N Bài 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) đường tròn (C): x2 +y2 − 2x − = Viết 2 phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) theo dây cung có độ dài Bài 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x −6y = đường thẳng (d): 3x−4x+10 = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với (d) cắt (C) hai điểm A, B thỏa AB = Bài 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 x2 + y2 = x− y−2 =0 Bài 86 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: đường tròn (C): Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB ( x − 1) Bài 87 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): 0), ·ABC = 900 + ( y + 2) = , A(2; diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ( x − 2) + y2 = Bài 88 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích 2 Bài 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + 4x + 6y +5 = hai đường thẳng ∆1: 2x −y −6 = 0, ∆2: x + y = Tìm điểm A thuộc ∆1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng qua ∆2 Bài 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) đường tròn (C): x2 + y2 − 4x + 6y − = Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến lớn Bài 91 (KD - 07)Trong mỈt ph¼ng vãi hƯ to¹ ®é Oxy, cho ®êng trßn (C) : ( x - )2 + ( y + )2 = vµ ®êng th¼ng d : 3x - 4y + m = 0;T×m m ®Ĩ trªn d cã nhÊt mét ®iĨm P mµ tõ ®ã cã thĨ kỴ ®ỵc hai tiÕp tun PA, PB tíi (C) , ( A, B lµ c¸c tiÕp ®iĨm ) cho tam gi¸c PAB ®Ịu Bài 92 (DBKA - 07)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho ®êng trßn (C) : x2 +y2 = §êng trßn (C') t©m I(2;2) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm A,B cho AB = ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB Bài 93 (DBKB - 07)Cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = vµ ®êng th¼ng d : x + y -1 = X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp (C) ,biÕt A thc d Bài 94.(DBKB - 07)Cho ®êng trßn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = viÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C') t©m M(5;1) ,biÕt (C') c¾t (C) t¹i c¸c ®iĨm A,B cho AB = Bài 95 (KB - 06) (KB - 06) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,Cho ®êng trßn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = vµ ®iĨm M(-3;1).Gäi T1 vµ T2 lµ c¸c tiÕp ®iĨm cđa c¸c tiÕp tun kỴ tõ M ®Õn (C) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng T1T2 Bài 96 (KD - 06) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy, cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = vµ ®êng th¼ng d: x-y+3=0 T×m täa ®é ®iĨm M n»m trªn d cho ®êng trßn t©m M, cã b¸n kÝnh gÊp ®«i b¸n kÝnh ®êng trßn (C), tiÕp xóc ngoµi víi ®êng trßn (C) Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 37 Tập toán đường tròn đề thi Bài 97(DBKD - 06) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho ®êng th¼ng d: x -y +1- = vµ ®iĨm A(-1;1).ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ®i qua A,gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d Bài 98 (DBKA - 05)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C2) tiÕp xóc víi hai trơc to¹ ®é Ox ,Oy ,®ång thêi tiÕp xóc víi ®êng trßn (C1) Bài 99 (DBKA - 05) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = Gäi I lµ t©m vµ R lµ b¸n kÝnh cđa (C) T×m to¹ ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng d: 2x -y +3 = cho MI = R Bài 100 (DBKD - 05)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®êng trßn : (C1): x2 +y2 = vµ (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0 ViÕt ph¬ng tr×nh trơc ®¼ng ph¬ng d cđa hai ®êng trßn (C1) vµ (C2).T×m to¹ ®é ®iĨm K thc d cho kho¶ng c¸ch tõ K ®Õn t©m (C 1) b»ng Bài 101 (DB -KB-03)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng d: x -7y +10 = Δ 0.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m thc ®êng th¼ng : 2x + y = vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d t¹i ®iĨm A(4;2) Bài 102 (CT -KD-03) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®êng trßn : (C): (x-1)2 + (y-2)2 = vµ ®êng th¼ng d: x - y – = ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C’) ®èi xøng víi ®êng trßn (C) qua ®êng th¼ng d T×m täa ®é c¸c giao ®iĨm cđa (C) vµ (C’) Bài 103(DB -KA-02)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é 0xy cho ®êng th¼ng d: x-y+1=0 vµ ®êng trßn (C) :x2+y2+2x- 4y = T×m to¹ ®é ®iĨm M trc ®êng th¼ng d mµ qua ®ã ta kỴ ®ỵc hai ∠ ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i A vµ B cho gãc AMB =600 Bài 104 (DB -KB-02)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho hai ®êng trßn (C1) : x2+y2 -4y -5 = vµ (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun chung cđa hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) Bài 104 (DB -KD-02)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho hai ®êng trßn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = (DB -KD-02)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa (C1) ,(C2) vµ cã t©m n»m trªn ®êng th¼ng d: x +6y -6 = (DB -KD-02)ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun chung cđa c¸c ®êng trßn (C1),(C2) ( P ) : 2x − 2y − z − = Bài 105 (CT -KA-09) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = mặt cầu Chứng minh mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo đường tròn ( C ) : x + y2 + 4x + 4y + = Bài 106 CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ∆ : x + my − 2m + = đường thẳng , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 38 ∆ cắt (C) Tập toán đường tròn đề thi (x − 2) + y = Bài 107 (CT -KB-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : hai đường thẳng ∆1 : x – y = 0, ∆2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C 1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 108 (CT -KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1) + y2 = Gọi I tâm · IMO (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho = 300 3x + y = 3x − y = Bài 109 (CT -KA-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: d2: Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Bài 110 (CT -KA-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng V V : x+ y + = đường tròn (C): x + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 111 (CT -KB-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1   ;1÷ 2  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Bài 112(CT -KD-11) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x + y2 − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vng cân A Bài 113Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Bài 114 Cho ph¬ng tr×nh ®êng trßn (Cm) : x2 +y2 -4mx -2(m+1)y = a)T×m q tÝch t©m c¸c ®êng trßn (Cm) b)Chøng minh r»ng q tÝch ®ã tiÕp xóc víi parabol (p) : y =2x x2 + y − 2x − y − = Bài 115Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T): đường thẳng (d): 3x+4y-5=0 Chứng minh (d) cắt (T) hai điểm phân biệt B, C Tìm (T) điểm A có hồnh độ âm cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1 Bài 116 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, B(-5;0), C(7;0), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác dương r = 13 − Tìm toạ độ tâm I vòng tròn nội tiếp tam giác biết điểm I có tung độ Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 39 Tập toán đường tròn đề thi ( C ) : x + y = 13 Bài 117 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 ( C' ) : ( x − ) + y = 25 Gọi A (C ) giao điểm yA > ( C' ) với Viết phương trình đường ( C ), ( C' ) A thẳng (d) qua cắt theo hai dây cung có độ dài (hai dây cung khác nhau) Bài 114 Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = Gäi I lµ t©m vµ R lµ b¸n kÝnh cđa (C) T×m to¹ ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng d: 2x -y +3 = cho MI = R ./// Sưu tầm biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page: 40 ... Việt Trì - Phú Thọ Page: Tập toán đường tròn đề thi Bài Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M(1; 0) Viết phương... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn : (C ) : x + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M(1; 0) (C ), (C ') Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn. .. 16 Tập toán đường tròn đề thi ∆ x + y + = ∆ ' :3 x − y + 10 = Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : , ∆ điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường