Thuyết trình môn kinh tế lượng mô hình chuỗi thời gian đơn biến và dự báo

, ∞, nó được cho là dừng yếu hoặc dừng hiệp phương saiĐể tiện sử dụng các tự tương quan hơn, các hiệp phương sai được điều chỉnh bằng cách chia cho phương sai Quá trình dừng yếu... Quá

Chương 6

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

ĐƠN BIẾN VÀ DỰ BÁO

1 Giải thích các đặc tính xác định của các loại quá

trình thống kê ngẫu nhiên

2 Xác định mô hình chuỗi thời gian thích hợp cho một

chuỗi dữ liệu nhất định

3 Trình bày dự báo đối với trung bình trượt tự hồi quy

(ARMA) và mô hình san bằng số mũ

4 Đánh giá độ chính xác của các dự đoán bằng việc sử

dụng các chỉ số khác nhau

5 Ước lượng các mô hình chuỗi thời gian và sử dụng

MỤC TIÊU HỌC TẬP

NỘI DUNG

1 Giới thiệu, một số kí hiệu và khái niệm

2 Quá trình trung bình di động (Moving average

processes); Các quá trình tự hồi quy; Hàm tự tương quan một phần

3 Mô hình ARMA; Cách xây dựng ARMA theo

phương pháp Box-Jenkins và Stata

4 Các ví dụ về mô hình chuỗi thời gian trong tài chính

và mô hình san bằng số mũ

5 Dự báo trong kinh tế lượng

Không dựa trên bất kỳ mô hình

lý thuyết cơ bản nào về hành vi của một biến

Một quá trình dừng nghiêm ngặt trong đó đối với bất

Nếu một chuỗi thỏa mãn (6.2) - (6.4) với t = 1, 2, , ∞, nó được cho là dừng yếu hoặc dừng hiệp phương sai

Để tiện sử dụng các tự tương quan hơn, các hiệp phương sai được điều chỉnh bằng cách chia cho phương sai

Quá trình dừng yếu

Quá trình nhiễu trắng được định nghĩa là:

Do hàm số tự tương quan đối với quá trình nhiễu trắng sẽ không khác với một đỉnh duy nhất là 1 tại s

= 0 Nếu μ = 0, và có ba điều kiện trên, quá trình này

được gọi là nhiễu trắng có trung bình bằng 0 (zero

mean white noise).

A white noise process

•  

A white noise process

Với ut (t = 1, 2, 3…) là một quá trình nhiễu trắng với E(ut) = 0 và var(ut) =

σ2 Khi đó

PT trên là quá trình trung bình di động bậc q, ký hiệu là MA (q) Điều này

có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng ký hiệu sigma như sau:

Sử dụng kí hiệu toán về độ trễ, (6.15) sẽ được viết lại như sau:

2 MOVING AVERAGE

PROCESSES

Các đặc điểm phân biệt của mô hình trung bình di động bậc q được trình bày ở trên là:

Moving average processes

Ví d : ụ Xem xét quá trình MA(2) sau:

V i u ớ t là m t quá trình nhi u tr ng trung bình b ng 0 và có ộ ễ ắ ằ

ph ng sai σ ươ 2.

• (1) Tính trung bình và ph ng sai c a y ươ ủ t.

• (2) Tìm hàm t t ng quan đ i v i quá trình này (t c là di n t ự ươ ố ớ ứ ễ ả

nh ng s t t ng quan, τ ữ ự ự ươ 1, τ2 nh là các hàm c a các tham ư ủ

s θ ố 1 và θ2).

Moving average processes

N u E(u ế t) = 0 thì E(ut-i) = 0 ∀ i (6.21)

L y kỳ v ng c a c hai v (6.21) ta đ c: ấ ọ ủ ả ế ượ

Thay th y ế t trong (6.25) vào RHS c a (6.21) ủ

Moving average processes

Moving average processes

T hi p ph ng sai t i đ tr 1: ự ệ ươ ạ ộ ễ

M t l n n a, b qua các Cross-products, (6.33) có th đ c vi t nh sau: ộ ầ ữ ỏ ể ượ ế ư

Moving average processes

T hi p ph ng sai t i đ tr 2 ự ệ ươ ạ ộ ễ

Moving average processes

T hi p ph ng sai t i đ tr 3 ự ệ ươ ạ ộ ễ

Vì v y, γ ậ s = 0 v i s = 2 T t c t hi p ph ng sai cho quá trình ớ ấ ả ự ệ ươ MA(2) s b ng 0 cho b t kỳ đ tr nào dài h n 2 ẽ ằ ấ ộ ễ ơ

Moving average processes

•  

Moving average processes

V i θ ớ 1 = -0.5 và θ2 = 0.25, thay chúng vào công th c trên ta đ c hai h ứ ượ ệ

s t t ng quan đ u tiên là τ ố ự ươ ầ 1 = -0.476, τ2 = 0.190 Các h s t t ng ệ ố ự ươ quan v i đ tr l n h n 2 s b ng 0 đ i v i m t mô hình MA(2) ớ ộ ễ ớ ơ ẽ ằ ố ớ ộ

Moving average processes

Một mô hình tự hồi quy bậc p, được biểu thị là AR(p), có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Điều này có thể được viết chặt chẽ hơn bằng cách sử dụng ký hiệu sigma

Hoặc sử dụng toán tử trễ như sau

Các quá trình tự hồi quy

5 HÀM T T Ự ƯƠ NG QUAN

M T PH N Ộ Ầ

• Hàm t t ng quan m t ph n (pacf) đo ự ươ ộ ầ

l ng s t ng quan gi a quan sát k ườ ự ươ ữ giai đo n tr c đó và quan sát hi n t i, ạ ướ ệ ạ sau khi đi u ch nh các quan sát đ tr ề ỉ ở ộ ễ

trung gian.

Ví dụ

• Hàm t ng quan m t ph n cho đ tr ươ ộ ầ ộ ễ

b c 3 (t ng quan b c 3) đo l ng s ậ ươ ậ ườ ự

t ng quan gi a và , sau khi đi u ch nh ươ ữ ề ỉ các tác đ ng c a và ộ ủ

T i đ tr b c 1, các h s t t ng quan và t ng ạ ộ ễ ậ ệ ố ự ươ ươ quan m t ph n là b ng nhau, vì không có s nh ộ ầ ằ ự ả

h ng đ tr trung gian => ưở ộ ễ

Đ tr b c 2 ộ ễ ậ

Hàm t t ng quan m t ph n ự ươ ộ ầ

=

Hàm t t ng quan m t ph n ự ươ ộ ầ

o Trong tr ng h p mô hình t h i quy b c p, s có m i quan h ườ ợ ự ồ ậ ẽ ố ệ

tr c ti p gi a và v i s p, nh ng không có m i quan h v i s ự ế ữ ớ ư ố ệ ớ

> p

o Có m i quan h tr c ti p thông qua mô hình gi a và , gi a và ố ệ ự ế ữ ữ , gi a và , nh ng gi a và thì không có m i quan h tr c ti p, ữ ư ữ ố ệ ự ế khi s > 3.

Mô hình AR(3)

+

The invertibility Condition

o Mô hình MA(q) yêu c u nghi m c a ph ng trình ầ ệ ủ ươ

đ c tr ng l n h n 1 v giá tr tuy t đ i ặ ư ớ ơ ề ị ệ ố

The invertibility Condition

6 QUÁ TRÌNH ARMA

• B ng t h p l i mô hình AR (p) và MA(q), ta có ằ ổ ợ ạ

th đ c mô hình ARMA (p,q) ể ượ

• V i = 0; ; = 0; t ớ

= + + + + … + +

Quá trình ARMA

Quá trình t h i quy (AR) có: ự ồ

• Hàm t t ng quan suy gi m v m t hình h c ự ươ ả ề ặ ọ

• S đi m khác 0 c a pacf = b c c a AR ố ể ủ ậ ủ

Quá trình trung bình di đ ng (MA) có: ộ

• S đi m khác 0 c a pacf = b c c a MA ố ể ủ ậ ủ

• Hàm t t ng quan m t ph n suy gi m m t hình h c ự ươ ộ ầ ả ặ ọ

T h p quá trình trung bình di đ ng t h i quy (ARMA_ ổ ợ ộ ự ồ có:

• Hàm t t ng quan suy gi m v m t hình h c ự ươ ả ề ặ ọ

Quá trình ARMA

o Hàm t t ng quan trình bày t h p t AR và ự ươ ổ ợ ừ

MA, nh ng đ i v i đ tr ngoài q, acf đ n ư ố ớ ộ ễ ơ

AR s tr i trong dài h n ẽ ộ ạ

Sample acf and pacf

quan có nghĩa duy nh t đ tr b c 1, trong ấ ở ộ ễ ậ khi pacf gi m d n v m t hình h c, và có ả ầ ề ặ ọ nghĩa đ n đ tr b c 7 acf đ tr b c 1 và t t ế ộ ễ ậ ở ộ ễ ậ ấ

c pacf b âm do h s âm mà quá trình MA ả ị ệ ố

t o ra ạ

Sample acf and pacf

Sample acf and pacf

Sample acf and pacf

Sample acf and pacf

Hình 6.5 bi u th mô hình AR(1), đ c t o ra b ng cách s d ng ể ị ượ ạ ằ ử ụ các thành ph n sai s đ ng nh t, nh ng h s t h i quy nh h n ầ ố ồ ấ ư ệ ố ự ồ ỏ ơ nhi u ề

Sample acf and pacf

• Hình 6.6 bi u th hàm t t ng quan và t t ng quan m t ể ị ự ươ ự ươ ộ

ph n cho quá trình AR(1) đ ng nh t đã s d ng Hình 6.5, ầ ồ ấ ử ụ ở

ch p nh n r ng h s t h i quy bây gi là s âm K t qu này ấ ậ ằ ệ ố ự ồ ờ ố ế ả

đ i v i hàm t t ng quan, không có nghĩa sau đ tr 5 ố ớ ự ươ ộ ễ

Sample acf and pacf

B c 1: Nh n d ng ướ ậ ạ

B c 2: ướ Ướ ượ c l ng

B c 3: Ki m đ nh ch n đoán ướ ể ị ẩ

Xác đ nh b c c a mô hình (các giá tr p, d, q) đ n m b t tính năng ị ậ ủ ị ể ắ ắ

đ ng c a d li u Đ th c hi n công vi c này, ta s d ng bi u đ t ng ộ ủ ữ ệ ể ự ệ ệ ử ụ ể ồ ươ

bình ph ng t i thi u nh ng cũng có tr ng h p ph i s d ng các ươ ố ể ư ườ ợ ả ử ụ

ph ng pháp c l ng phi tuy nươ ướ ượ ế

7 MÔ HÌNH ARMA:

Ph ng pháp Box-Jenkins ươ

Overfitting diagnostics Residual

Đ a ra m t mô hình l n h n mô hình ư ộ ớ ơ

đ c yêu c u đ n m b t t t c đ c tính ượ ầ ể ắ ắ ấ ả ặ

đ c xác đ nh ban đ u không phù h p ượ ị ầ ợ

v i vi c n m đ c các đ c đi m c a d ớ ệ ắ ượ ặ ể ủ ữ

Parsimonious Model

Các mô hình quá l n (profligate) th ng có xu h ng kh p v i các đ c đi m c ớ ườ ướ ớ ớ ặ ể ụ

Ch tiêu thông tin đ l a ch n ỉ ể ự ọ

mô hình ARMA

• T ng bình ph ng ph n d (RSS) ổ ươ ầ ư

• Thi t h i (penalty) khi thêm vào các tham s ệ ạ ố

 Thêm m t bi n m i ho c thêm đ tr vào mô hình s có hai tác ộ ế ớ ặ ộ ễ ẽ

đ ng c nh tranh lên các tiêu chí thông tin: ộ ạ T ng bình ph ng ổ ươ

ph n d s gi m nh ng thi t h i s tăng lên ầ ư ẽ ả ư ệ ạ ẽ

Chọn các mô hình làm giảm thiểu giá trị các tiêu chuẩn thông tin.

M c tiêu ụ

1 Describe contents for a Chart Description of the company’s sub contents Description of the company’s sub contents

Theo m c đ nghiêm tr ng ứ ộ ọ

c a thi t h i (penalty) ủ ệ ạ

Ch tiêu thông tin đ l a ch n ỉ ể ự ọ

mô hình ARMA

AIC

SBIC HQIC

Akaike (1974)

Hanna - Quinn

Schwarz’s (1978)

Tiêu chu n thích h n đ đ a ra các ẩ ơ ể ư

b c c a mô hình ậ ủ

SBIC r t phù h p (nh ng không hi u qu ) và AIC không phù ấ ợ ư ệ ả

h p, nh ng nói chung hi u qu h n: ợ ư ệ ả ơ

 SBIC s cung c p chính xác b c c a mô hình ẽ ấ ậ ủ

 AIC s đ a ra m t mô hình quá l n trên m c trung bình, v i ẽ ư ộ ớ ứ ớ

s l ng d li u không xác đ nh ố ượ ữ ệ ị

 S bi n đ ng trong vi c l a ch n b c mô hình t các m u ự ế ộ ệ ự ọ ậ ừ ẫ

khác nhau trong m t t ng th nh t đ nh s l n h n trong ộ ổ ể ấ ị ẽ ớ ơ

tr ng h p c a SBIC so v i AIC ườ ợ ủ ớ

 Không có tiêu chí nào là hoàn toàn cao h n nh ng tiêu chí ơ ữ

Mô hình ARIMA

D li u: ữ ệ

Giá nhà hàng tháng Anh ở

T ng c ng: 268 quan sát c a 268 tháng t tháng 2 năm 1991 (nh ổ ộ ủ ừ ớ

l i r ng quan sát tháng Giêng b “loss” khi xây d ng giá tr có đ ạ ằ ị ự ị ộ

tr ) đ n tháng 5 năm 2013 theo ph n trăm thay đ i trong giá nhà ễ ế ầ ổ

M c tiêu ụ :

Xây d ng m t mô hình ARMA cho nh ng thay đ i trong giá nhà ự ộ ữ ổ

Có ba giai đo n bao g m: xác đ nh, c l ng và ki m đ nh ch n ạ ồ ị ướ ượ ể ị ẩ đoán

Giai đo n đ u tiên đ c th c hi n b ng cách nhìn vào m i liên h ạ ầ ượ ự ệ ằ ố ệ

t t ng quan và t t ng quan m t ph n đ xác đ nh c u trúc b t ự ươ ự ươ ộ ầ ể ị ấ ấ

8 Xây d ng mô hình ARIMA ự

trong STATA

To generate a table of autocorrelations, partial correlations and

related test statistics we click on Statistics/Time series/Graphs and select the option Autocorrelations & partial autocorrelations In the specication window that appears we select dhp as the variable for

which we want to generate the above statistics and specify that we

want to use 12 lags as the specied number of autocorrelations

Xây d ng mô hình ARIMA ự

trong STATA

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

Chọn bậc mô hình là giảm thiểu giá trị một tiêu chuẩn thông tin.

là ước lượng của phương sai của các hồi quy nhiễu

k: số tham số

T: là kích thước mẫu

Khi sử dụng tiêu chí dựa trên ước lượng sai số chuẩn, mô hình với giá trị thấp

Stata s d ng m t công th c ki m đ nh th ng kê b t ngu n t ử ụ ộ ứ ể ị ố ắ ồ ừ

giá tr hàm log-likelihood d a trên c l ng xác su t t i đa ị ự ướ ượ ấ ố

Công th c Stata t ng ng là: ứ ươ ứ

Thay đ i này nh h ng đ n m i quan h v đ m nh c a thi t h i ổ ả ưở ế ố ệ ề ộ ạ ủ ệ ạ (penalty) so v i ph ng sai sai s đôi khi d n đ n các th t c ki m ớ ươ ố ẫ ế ủ ụ ể

đ nh khác nhau khi l a ch n b c mô hình khác nhau cho cùng m t d ị ự ọ ậ ộ ữ

li u và tiêu chí ệ

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

Th c hành: ự

On the Stata main menu, we click on Statistics/Time series and select ARIMA and

ARMAX models In the specication window that appears we select Dependent variable: dhp and leave the dialogue box for the independent variables empty as we only want to

include autoregressive and moving-average terms but no other explanatory variables

As we want to start with estimating an ARMA(1,1) model, i.e a model of autoregressive

order 1 and moving-average order 1, we specify this in the respective boxes.

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

Iteration 6: log likelihood = -398.14495

Iteration 5: log likelihood = -398.14496

(switching optimization to BFGS)

Iteration 4: log likelihood = -398.1451

Iteration 3: log likelihood = -398.14678

Iteration 2: log likelihood = -398.17002

Iteration 1: log likelihood = -398.44455

Iteration 0: log likelihood = -402.99577

(setting optimization to BHHH)

arima dhp, arima(1,0,1)

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

In order to generate the information criteria corresponding to the

ARMA(1,1) model we open the “Postestimation Selector”

(Statistics/Postestimation) and select Reports and Statistics

Note: N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note

Gi s r ng các mô hình ARMA t b c (0,0) đ n (5,5) là phù ả ử ằ ừ ậ ế

h p v i s thay đ i c a giá nhà Đi u này s kéo theo ba m i ợ ớ ự ổ ủ ề ẽ ươ

sáu mô hình (ARMA(0,0), ARMA(1,0), ARMA(2,0),

ARMA(5,5)), t c là t 0 đ n 5 lags trong c hai tr ng h p t ứ ừ ế ả ườ ợ ự

h i quy và trung bình di đ ng ồ ộ

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

Trong STATA, đi u này có th đ c th c hi n b ng cách c ề ể ượ ự ệ ằ ướ

l ng riêng t ng mô hình và ghi nh n giá tr c a các tiêu chu n ượ ừ ậ ị ủ ẩ

thông tin trong t ng tr ng h p ừ ườ ợ

•AIC ch n ARMA (5,5), trong khi SBIC ch n mô hình ARMA ọ ọ (4,3)

•SBIC ch n m t mô hình nh nh t có th (t c là có ít ho c cùng ọ ộ ỏ ấ ể ứ ặ

s tham s ) nh AIC, b i vì tiêu chu n cũ có m t h n ch nghiêm ố ố ư ở ẩ ộ ạ ế

ng t h n ặ ơ

Vì SBIC c n tr k t h p các thành ph n b sung h n ả ở ế ợ ầ ổ ơ

giá tr g n nh gi ng h t nhau, cho th y r ng các mô hình đã ị ầ ư ố ệ ấ ằ

ch n không cung c p tính đ c tr ng c a d li u và m t s đ c ọ ấ ặ ư ủ ữ ệ ộ ố ặ

V y mô hình nào th c s làm gi m t i thi u ậ ự ự ả ố ể hai tiêu chí thông tin?

S d ng tiêu chu n đ quy t đ nh ử ụ ẩ ể ế ị

b c mô hình ậ

9 MÔ HÌNH CHU I TH I GIAN Ỗ Ờ

TRONG TÀI CHÍNH

Ngang giá lãi suất có phòng ngừa – CIP

CIP ngụ ý rằng, nếu thị trường tài chính là hiệu quả, nó không có khả năng tạo ra lợi nhuận bằng cách đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro bằng đồng nội

tệ, chuyển đổi các khoản vay sang một đồng ngoại tệ, đầu tư chúng ở mức lãi suất phi rủi ro và nắm giữ bán kỳ hạn thành đồng nội tệ với một mức tỷ giá Vì vậy, nếu CIP xảy ra, có thể viết

f t −s t =(r –r ) ∗ t

Trong đó: f t và s t là log của tỷ giá kỳ hạn và giao ngay của đồng nội tệ so với ngoại tệ tại thời điểm t

r là lãi suất trong nước

r* là lãi suất ở nuớc ngoài

Đây là một điều kiện cân bằng, nếu không sẽ có cơ hội kinh doanh chênh

Ngang giá lãi suất không có phòng ngừa – UIP

UIP là CIP và thêm một điều kiện nữa được gọi là 'tỷ giá kỳ hạn không thiên lệch' (FRU) Tỷ giá kỳ hạn không thiên lệch cho thấy tỷ giá kỳ hạn của ngoại tệ là một dự đoán không thiên lệch về giá trị tương lai của tỷ giá giao ngay

Sự thay đổi dự kiến trong tỷ giá bằng sự chênh lệch lãi suất phi rủi ro của nội tệ và ngoại tệ

Trong đó st+1e là tỷ giá giao ngay kỳ vọng tại thời điểm t+1

Mô hình chu i th i gian ỗ ờ

trong tài chính

Ngang giá lãi suất không có phòng ngừa – UIP

UIP là CIP và thêm một điều kiện nữa được gọi là 'tỷ giá kỳ hạn không thiên lệch' (FRU) Tỷ giá kỳ hạn không thiên lệch cho thấy tỷ giá kỳ hạn của ngoại tệ là một dự đoán không thiên lệch về giá trị tương lai của tỷ giá giao ngay

Sự thay đổi dự kiến trong tỷ giá bằng sự chênh lệch lãi suất phi rủi ro của nội tệ và ngoại tệ

Trong đó st+1e là tỷ giá giao ngay kỳ vọng tại thời điểm t+1

Ito (1988) kiểm tra UIP cho tỷ giá hối đoái yên / đô la với lãi suất kỳ hạn 3 tháng vào tháng 1/1973 cho đến tháng 2/1985 Mẫu thời kỳ được chia

Mô hình chu i th i gian ỗ ờ

trong tài chính