tieu laun nghiep vụ su pham

A PHẦN KHÁI QUÁT I Lý chọn đề tài: Tiểu học cấp học tảng sở ban đầu để hình thành phát triển nhân cách người, móng vững cho giáo dục phổ thông Để đạt điều đó, nhà trường Tiểu học trì dạy học toán, việc giúp em học tốt môn học, học có phương pháp mục tiêu hàng đầu đặt tiết học Để làm việc đó, người giáo viên tiểu học cần giúp học sinh phân tích toán mà từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp Khi giải toán đòi hỏi học sinh phải huy động kiến thức học thể kiến học ngôn ngữ toán học Mỗi toán, dạng toán có mối quan hệ chặt chẽ với Do việc hướng dẫn cho học sinh nắm kiến thức trừu tượng, khái quát toán, dạng toán phải dựa cụ thể, gần gũi với học sinh sau học sinh lại vận dụng kiến thức học để giải vấn đề cụ thể theo đường nhận thức là: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ từ trừu tượng đến thực tiễn Trong chương trình toán lớp 4, em học giải toán điển hình phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như: “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó”, “ Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số ”, “ Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số ” Trong trình dạy giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4, người giáo viên cần vận dụng ưu điểm phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng để giúp em nắm dạng toán, phát triển tư khả giải toán toán khó cho học sinh Từ lý trên, chọn đề tài “Rèn kỹ giải Toán cho học sinh lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” Mong muốn góp phần để nâng cao chất lượng dạy giải toán tiểu học II Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp rèn kỹ giải Toán cho học sinh lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào việc giải Toán cho học sinh lớp nói riêng học sinh Tiểu học nói chung III Nhiệm vụ nghiên cứu: Trên sở tìm hiểu chương trình Toán lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm phương pháp rèn kỹ giải toán cho học sinh IV Đối tượng nghiên cứu: Kĩ giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp V Phạm vi nghiên cứu: - Phần giải Toán có lời văn chương trình Toán lớp - Phương pháp giải Toán sơ đồ đoạn thẳng VI Các Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết Phương pháp quan sát Phương pháp đàm thoại Phương pháp luyện tập- thực hành Phương pháp đánh giá tổng hợp VII Giả thuyết khoa học: Đề tài thành công sở cho giáo viên chủ động việc hướng dẫn học sinh lớp giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, ngòai giúp cho học sinh biết cách lập kế hoạch giải toán khó, nâng cao hiệu dạy học học sinh VIII Cấu trúc đề tài: Ngoài phần mở đầu, kết luận, đề tài có cấu trúc gồm chương: Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Phát triển tư cho học sinh lớp giải toán điển hình phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Chương III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu việc giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp B NỘI DUNG: Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận: Như biết đặc điểm tư học sinh Tiểu học em tư trực quan sinh động cụ thể đến tư trừu tượng Trong tư cụ thể chiếm ưu Những hoạt động gây hứng thú cho em em ý nhiều em nhớ lâu Do đó, dạy giải toán giáo viên biết cách tổ chức hoạt động dạy học em hình thức tạo hứng thú thu hút ý em hiệu tiết dạy Toán nâng cao Mỗi toán hướng dẫn học sinh giải nhiều phương pháp khác Nhưng với dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó, Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số đó, giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phù hợp em Cái khó giải toán Tiểu học việc tìm đáp số lời giải cho toán Cái khó giải toán Tiểu học em phải biết dùng kiến thức học để đặt lời giải cách phù hợp Chính phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng giải toán Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng em tìm lời giải toán Khi hướng dẫn học sinh giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên phải hướng dẫn em phần bước cụ thể Khi tóm tắt giải toán, học sinh phải thể yếu tố toán qua sơ đồ đoạn thẳng - Dựa vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết cho cần tìm toán - Dựa vào sơ đồ, học sinh nhận biết mối quan hệ cho cần tìm toán - Bên cạnh học sinh vận dụng kiến thức học em để giải toán tìm cách giải toán Có hình thành trí tưởng tượng gây hứng thú học tập cho học sinh Vì vậy, hoạt động dạy học đạt kết cao việc hướng dẫn em giải toán 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong thời gian giảng dạy, nhận thấy thực tế nhiều học sinh lúng túng khâu phân tích toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp em chưa nắm vững phương pháp giải toán Trong trình giảng dạy, nhận thấy hạn chế Vì vậy, để khắc phục hạn chế kĩ giải toán cho học sinh lựa chọn phương pháp “Giải toán sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho em giải nhiều dạng toán khác (từ dạng đơn giản đến phức tạp) giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức cách tự nhiên, không áp đặt mà đạt mục tiêu dạy học Tuy từ năm học lớp học sinh biết tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng, em gặp dạng toán có nhiều đại lượng, toán có quan hệ yếu tố chưa tường minh, số yếu tố đưa dạng ẩn nhiều học sinh bị lúng túng Thậm chí số giáo viên “dạy nào, biết đó” không dự trù tình số toán, làm cho học sinh khó có lực khái quát hoá kỹ giải toán Nói chung học sinh không phát yếu tố cho toán để vận dụng yếu tố quen thuộc toán để giải toán Ngoài số giáo viên chưa thật thật trọng đến việc em tự lập sơ đồ mà thường đưa sơ đồ cho học sinh giải toán Chương II: Phát triển tư cho học sinh lớp giải toán điển hình phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 2.1 Giải pháp phát triển tư cho học sinh lớp - Để học sinh nắm cách giải toán sơ đồ đoạn thẳng giáo viên cần phải: + Nắm vững nội dung yêu cầu đề toán sử dụng thành thạo phương pháp giải toán Cần có chuẩn bị trước dạy để có khả dẫn dắt học sinh tìm hiểu đề toán + Cần nắm hiểu rõ nội dung sách giáo khoa để từ định hướng cho em thực hành cách có hiệu sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán + Giáo viên cần vận dụng phương pháp như: thảo luận nhóm, phiếu học tập…, để em tự tìm cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng - Trong trình hướng dẫn học sinh cần làm theo bước sau: + Học sinh phải luyện tập, thực hành thông qua toán điển hình đơn giản sau giáo viên mở rộng toán + Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng học sinh đọc đề toán giải toán + Học sinh phân tích cách vẽ sơ đồ em 2.2 Nội dung giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp - Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán lớp áp dụng cho nhiều dạng như: Các toán viết thêm số, toán tỉ lệ, toán tính tuổi,…Do đặc điểm dạng toán điển hình mà em chọn dạng toán sau để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng + Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng + Dạng toán tìm hai số tổng hiệu hai số + Dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số + Dạng toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số 2.3 Các bước giải toán a Bước 1: Tìm hiểu đề Ở bước giáo viên phải hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ đề toán Xác định xác điều kiện cho phải tìm Để từ tìm mối quan hệ điều biết điều chưa biết toán Do học sinh cần huy động kiến thức em để tìm hiểu đề toán giải toán b Bước 2: Tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng - Trong bước học sinh cần bỏ tất gọi thứ yếu, đề toán mà ý tập trung vào điểm đề toán Tìm cách biểu thị chúng đoạn thẳng Vẽ đề toán sơ đồ đoạn thẳng - Ở bước học sinh biểu thị toán sơ đồ đoạn thẳng cách xác Nhìn vào sơ đồ học sinh hiểu giải toán c Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải - Ở bước học sinh phân tích toán tức xác định điều chưa biết cần biết gì? Trong điều biết, điều chưa biết? muốn tìm điều chưa biết phải dựa vào điều biết Cứ mà tiến hành ngược lên để tiến đến cho - Tổng hợp cho đề toán để xem cho tìm (tính) điều chưa biết - Mục tiêu bước thiết lập trình tự giải toán bao gồm: + Các phép tính + Các bước suy luận d Bước 4: Trình bày giải thử lại toán - Bước phải thực phép tính bước lý giải theo định hướng mà học sinh tìm bước - Qua viết lại tất câu suy luận phép tính thành giải hoàn chỉnh - Giải xong toán thử lại xem câu hỏi, đáp số phù hợp với điều kiện toán chưa? e Bước 5: Khai thác toán - Giải toán vài pháp tính - Giải toán theo cách - Nhận xét rút kinh nghiệm tìm phương pháp để giải dạng toán Yêu cầu: Phải để tự học sinh nhận xét rút kinh nghiệm qua giải cụ thể em 2.4 Các dạng toán cụ thể 2.4.1 Phát tiển tư cho học sinh qua toán số trung bình cộng - Đối với dạng toán này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải toán này, thông thường em học sinh thường sử dụng công thức : + Số trung bình cộng = Tổng : số số hạng + Tổng = số trung bình cộng x số số hạng + Số số hạng = Tổng : số trung bình cộng - Áp dụng kiến thức học sinh làm quen với nhiều dạng toán trung bình cộng mà có toán không tóm tắt sơ đồ học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải - Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để dạy hình thành khái niệm cho học sinh Ví dụ 1: Trong ba ngày Ngoan đọc xong truyện Ngày thứ Ngoan đọc 23 trang, ngày thứ hai đọc 35 trang, ngày thứ ba đọc 32 trang Hỏi Ngoan đọc số trang sách ngày Ngoan đọc trang sách? * Bước 1: Tìm hiểu đề toán - Bài toán cho biết gì? ( Trong ba ngày Ngoan đọc xong truyện ) - Bài toán cho biết thêm nữa? (Ngày thứ Ngoan đọc 23 trang, ngày thứ hai đọc 35 trang, ngày thứ ba đọc 32 trang) - Bài toán hỏi gì? ( Mỗi ngày Ngoan đọc trang? ) * Bước 2: Tóm tắt toán * Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải - Muốn tính ngày Ngoan đọc trang sách ta phải tìm trước? (Ta phải tìm tổng số trang sách Ngoan đọc ngày) - Vậy nhìn vào sơ đồ học sinh tính tổng số trang sách Ngoan đọc ngày - Từ sễ tìm ngày Ngoan đọc trang sách * Bước 4: Trình bày giải Số trang sách Ngoan đọc ngày là: 23 + 35 + 32 = 90 (trang) Số trang sách ngày Ngoan đọc là: 90 : = 30 ( trang ) Đáp số : 30 trang * Bước 5: Khai thác toán - Giải toán giải theo cách: + Cách 1: Ta tính tổng số trang đọc ngày tính số trang sách ngày đọc + Cách : Ta tính số trung bình cộng ngày ( tức ta lấy 23 + 35 + 32 chia cho 3) Trung bình ngày Ngoan đọc là: ( 23 + 35 + 32 ) : = 30 ( trang ) Đáp số: 30 trang - Đặt đề khác cho toán + Cũng với kiện giáo viên thay đổi câu hỏi giáo viên thay kiện đề để toán Trong ba ngày Ngoan đọc xong truyện Ngày thứ Ngoan đọc 23 trang, ngày thứ hai đọc 35 trang, ngày thứ ba đọc 32 trang Hỏi trung bình ngày Ngoan đọc trang sách? => Qua ví dụ giáo viên hình thành cho học sinh khái niệm số trung bình cộng số Ví dụ 2: Cho số có trung bình cộng 24 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ * Bước 1: Tìm hiểu đề toán -Bài toán cho biết gi? (ba số có trung bình cộng 24, số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ nhất) -Bài toán hỏi gì? (Tìm ba số đó) * Bước 2: Tóm tắt toán - Khi gặp toán này, giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu trung bình cộng số tức tổng (nghĩa lấy số thứ + số thứ hai + số thứ ba) số chia cho 24 Để tìm tổng số lấy trung bình cộng chúng nhân ( tức 24 x = 72 ) - Mặt khác, cần phải hiểu số thứ hai gấp lần số thứ (tức số thứ số thứ hai) -Số thứ ba gấp lần số thứ hai mà số thứ hai phần số thứ ba phải gấp lần (tức số thứ ba phần) -Ta có sơ đồ: *Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải -Nhìn vào sơ đồ Học sinh thấy số thứ phần, số thứ hai phần số thứ ba phần Từ học sinh tìm tổng số phần (1+2+6) -Tìm số thứ nhất? -Tìm số thứ hai? -Tìm số thứ ba? *Bước 4: Trình bày giải Tổng số ba số là: 24 x = 72 Tổng số phần là: + + = (phần) Số thứ là: 72 : = Số thứ hai là: x = 16 Số thứ ba là: x = 48 Đáp số: Số thứ nhất: Số thứ hai: 16 Số thứ ba: 48 *Bước 5: Khai thác toán -Từ toán giáo viên thay đổi số liệu hay câu hỏi toán để toán +) Tìm ba số biết trung bình cộng ba số 24 Số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất? +) Cho ba số trung bình cộng 24 Tìm ba số biết số thứ số thứ hai số thứ ba? Qua hai ví dụ ta rút quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng tất số chia cho số số hạng Ví dụ 3: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ bán 170kg gạo, ngày thứ hai bán nhiều ngày thứ 20kg gạo, ngày thứ ba bán nhiều ngày thứ 40kg gạo Hỏi trung bình ngày bán kg gạo? Sau đọc kỹ toán, phân tích mối quan hệ đại lượng bài, Học sinh tóm tắt toán sơ đồ: Thông thường học sinh giải toán sau: Ngày thứ hai bán là: 170 + 20 = 190 (kg) Ngày thứ ba bán là: 170 + 40 = 210 (kg) Trung bình ngày bán là: (170 + 190 + 210) : = 190 (kg) Đáp số: 190(kg) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển 20kg gạo bán ngày thứ ba sang ngày thứ số kg gạo bán ngày 190kg: Ta thấy trung bình ngày cửa hàng bán 190kg gạo Như vậy, qua sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, từ sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết Bài toán giúp học sinh phát triển tư sáng tạo nhìn vào sơ đồ 2.4.2 Phát triển tư cho học sinh qua toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó: Giáo viên dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm công thức tìm số lớn (hoặc tìm số bé) giải toán tìm hai số biết tổng hiệu chúng Ví dụ 1: Tổng hai số 172, hiệu hai số 64 Tìm hai số đó? *Bước 1: Tìm hiểu đề toán -Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số 172, hiệu hai số 64) -Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó) *Bước 2: Tóm tắt toán: *Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải Nhìn vào sơ đồ yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ hiệu kết có quan hệ với số bé? Giáo viên, lấy tay che di phần hiệu sơ đồ, từ học sinh nhận phần lại lần số bé Số bé tổng trừ hiệu chia cho từ ta tìm số lớn 10 (hoặc hiệu số) ta phải tìm tổng (hoặc hiệu), sau áp dụng phương pháp chung đề theo bước để thực Ví dụ 2: Gà Thỏ 50 Gà Thỏ 28 Hỏi Gà có con? Thỏ có con? *Bước 1: Tìm hiểu đề toán -Bài toán cho biết điều gì? “Gà thỏ 50 con” có nghĩa nào? (Tổng số Gà thỏ 50 con) “Gà thỏ 28 con” có nghĩa hiệu số Gà thỏ 28 -Bài toán hỏi điều gì? (Gà có con? Thỏ có con?) *Bước 2: Tóm tắt toán - Nếu nhìn vào sơ đồ số thỏ đoạn thẳng số gà đoạn thẳng với số thỏ thêm đoạn 28 *Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải -Nhìn vào sơ đồ thấy bớt tổng số 28 ta hai đoạn thẳng +Tìm số thỏ? +Tìm số gà? *Bước 4: Trình bày lời giải Số thỏ là: (50 – 28) : = 11 (con) Số gà là: 50 – 11 = 39 (con) Hoặc Số gà là: 11 + 28 =39 (tuổi) Đáp số: Con thỏ: 11 Con gà: 39 Thử lại: 39 + 11 =50 39 – 11 = 28 *Bước 5: Khai thác toán 12 - Giải toán giải theo hai cách: Cách 1: Tính số thỏ trước (như trên) Cách 2: tính số gà trước Số gà là: (50 + 28) : = 39 Số thỏ là: 39 – 28 =11 Đáp số: gà: 39 con thỏ: 11 -Từ toán giáo viên thay đổi số liệu đưa số toán khác: +) Tính gà thỏ biết tổng số gà thỏ 50 gà thỏ 28 Ví dụ 3: Hà Ngoan có tất 120 viên bi Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi số bi Ngoan nhiều số bi Hà 16 viên Tìm số bi bạn? Gợi ý: Bài toán cho biết tổng số chưa? Hiệu toán ta biết chưa? Vậy toán cho ta điều gì? (Sau Hà cho Ngoan 20 viên bi Ngoan nhiều Hà 16 viên Vậy hiệu số bi sau cho 16 viên) Ta có sơ đồ sau: Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi số bi Hà là: (120 – 16) : = 52 (viên) Số bi thực Hà là: 52 + 20 = 72 (viên) Số bi thực Ngoan là: 120 - 72 = 48 (viên) Đáp số: Hà:72 viên Ngoan: 48 viên Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chu vi 112m Biết chiều dài chiều rộng 12m Tính diện tích hình chữ nhật Gợi ý: Bài toán cho biết tổng chiều dài chiều rộng chưa? 13 Hiệu chiều dài chiều rộng? Muốn biết diện tích phải tính chiều dài chiều rộng Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 112 : = 56 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng hình chữ nhật là: (56 – 12) : = 22 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: (56 + 12) : = 34 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 22 x 34 = 748 (m2) Đáp số: 748 m2 *Rút kinh nghiệm: Đối với toán khó giáo viên cần có câu hỏi gợi ý vào kiện đầu cho học sinh để gợi mở cho học sinh tìm kiện Sau vẽ sơ đồ áp dụng công thức chung để giải toán theo dạng 2.4.3.Phát triển tư cho học sinh qua tập tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Ví dụ 1: Lớp có 36 học sinh số học sinh nam số học sinh nữ Hỏi có học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? Bước 1: Tìm hiểu đề toán: -Bài toán cho biết điều gì? (tổng số học sinh lớp 36 học sinh) -Bài toán cho biết thêm nữa? (số học sinh nam số học sinh nữ) -Điều có nghĩa nào? (Số số học sinh nam phần số học sinh nữ phần thế) Bước 2: Tóm tắt toán: 14 Nếu vẽ đoạn thẳng biểu thị số học sinh nam số học sinh nữ đoạn thẳng dài đoạn thẳng học sinh nam Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 36 học sinh có tất phần nhau? (4 phần) Số học sinh nam phần? (1 phần) Số học sinh nữ phần? (3 phần) Vậy làm để tìm số học sinh nam? Làm để tìm số học sinh nữ? Bước 4: Trình bày lời giải: Tổng phần là: + = (phần) Số học sinh nam là: 36 : = (học sinh) Số học sinh nữ là: 36 – = 27 (học sinh) Đáp số: học sinh nam 27 học sinh nữ Bước 5: Khai thác toán: Giải toán cách khác để tìm số bạn gái: Tổng phần là: + = (phần) Số học sinh nam là: 36 : x = (học sinh) Số học sinh nữ là: 36 : x = 27 (học sinh) -Từ số liệu Giáo viên đặt câu hỏi khác cho toán, thay đổi số liệu để toán khác +) Lớp có 36 học sinh số học sinh nam số học sinh nữ Hỏi số học sinh nam học sinh nữ người? 15 +) Lớp có 36 học sinh số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi có học sinh nam, học sinh nữ? +) Có 30 bạn đội Học sinh giỏi trường số Học sinh giỏi lớp 5A số học sinh giỏi lớp 5B Hỏi lớp 5A có Học sinh giỏi? Lớp 5B có Học sinh giỏi? Ví dụ 2: Một cửa hàng bán ngày 865.000 đồng Trong số tiền bán vải 1 số tiền bán đồ nhôm số tiền bán đồ điện Hỏi cửa hàng bán loại tiền? Bước 1: tìm hiểu đề toán: -Bài toán cho biết điều gì? Tổng số tiền bán vải, đồ nhôm, đồ điện 865.000 đồng 1 -Bài toán cho biết thêm nữa? Cho tỷ số tiền số tiền bán vải số tiền bán đồ nhôm số tiền bán đồ điện -Ta hiểu tỷ số nào? (Số tiền vải phần, số tiền nhôm phần số tiền đồ điện phần) Bước 2: Tóm tắt toán sơ đồ: Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải: -Nhìn vào sơ đồ ta thấy 865.000 đồng tương ứng với đoạn thẳng nhau? (10 đoạn thẳng nhau) -Tìm đoạn thẳng nào? (Ta lấy tổng số tiền chia cho tổng số đoạn thẳng) -Tiền vải gồm phần? (3 phần) -Tiền đồ nhôm gồm phần? (2 phần) -Tiền đồ điện gồm phần? (5 phần) Bước 4: Trình bày lời giải: 16 Tổng số phần là: (3 + + 5) = 10 (phần) Giá trị tương ứng với phần là: 865000 : 10 =86500 (đồng) Số tiền vải là: 86500 x =259500 (đồng) Số tiền bán đồ nhôm là: 86500 x =173000 (đồng) Số tiền bán đồ điện là: 86500 x =432500 (đồng) Đáp số: Tiền vải: 259500 đồng Tiền nhôm: 173000 đồng Tiền điện: 432500 đồng Bước 5: Khai thác toán: -Khi tìm phần ta ghép hai phép tính một: 865000 : (3 + +5) = 86500 (đồng) -Khi tìm tiền vải tiền nhôm ta tính tiền đồ điện bằn cách lấy tổng số tiền trừ tiền vải tiền đồ nhôm: 865000 – (259500+ 173000) =432500(đồng) +) Một cửa hàng bán ngày 865.000 đồng Trong số tiền bán vải 1 số tiền bán đồ nhôm số tiền bán đồ điện Hỏi loại bán nhiều tiền nhất? * Từ toán trên, ta xây dựng bước giải toán “Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó”: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm giá trị phần: Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bước 4: Tìm số bé: Số bé = Giá trị phần x Số phần số bé Bước 5: tìm số lớn: 17 Số lớn = Giá trị phần x Số phần số lớn Hoặc:Số lớn = Tổng – Số bé *Rút phương pháp chung: - Đối với dạng toán tìm hai số biết tổng tỷ số hai số Ta phải xác định xác đâu tổng hai số đâu tỷ số hai số - Để vẽ sơ đồ từ sơ đồ tìm lời giải cách tìm số phần số Sau tìm giá trị phần tìm số chưa biết Nếu toán cho tỷ số số tự nhiên ta việc cộng phần Còn tỷ số phân số có mẫu khác ta phải đưa dạng có mẫu số thực * Nếu toán cho ẩn tổng số (hoặc tỷ số) ta phải tìm tổng số, tỷ số trước, sau vẽ sơ đồ giải theo bước Ví dụ 3: Hai tổ trồng 180 bạch đàn Biết số bạch đàn tổ gấp lần số bạch đàn tổ hai Hỏi tổ trồng bạch đàn? Bài giải: Ta có sơ đồ: Tổng số phần là: + = (phần) Số bạch đàn tổ hai trồng là: 180 : = 36 (cây) Số bạch đàn tổ trồng là: 36 x = 144 (cây) Đáp số: Tổ 1: 36 (cây) Tổ 2: 144 (cây) Ví dụ 4: Có 66 phần thưởng chia cho tổ tổ hai Nếu chia cho tổ ba chia cho tổ hai Sau chia xong cho hai tổ lại 10 phần thưởng Hỏi tổ chia phần thưởng? Bài giải: 18 -Bài toán cho biết tổng số phần thưởng hai tổ chưa? (Chưa biết, biết có 66 phần thưởng sau chia xong lại 10 phần thưởng) Vậy ta tìm tổng số -Phải biết số phần thưởng tổ tương ứng với phần số phần thưởng tổ hai tương ứng phần: Tổng số phần thưởng hai tổ là: 66 – 10 = 56 (phần thưởng) Ta có sơ đồ sau: Số phần là: + = (phần) Số kẹo tổ là: 56 : x = 24 (phần thưởng) Số kẹo tổ là: 56 – 24 = 32 (phần thưởng) Đáp số: Tổ 1: 24 phần thưởng Tổ 2: 32 phần thưởng Ví dụ 5: Tìm hai số biết tổng chúng 77 Nếu giảm số thứ đơn vị số thứ hai Lời giải: Số thứ giảm đơn vị tổng hai số là: 77 – = 72 Ta có sơ đồ sau: Tổng số phần nhau: + = (phần) 19 Số thứ sau giảm là: 72 : = 24 Số thứ ban đầu là: 24 + = 29 Số thứ hai là: 77 – 29 = 48 Đáp số: Số thứ nhất: 29 Số thứ hai: 48 Ví dụ 6: Việt An có tất 98 ảnh Trong số ảnh Việt số ảnh An Hỏi số ảnh bạn? Lời giải: Bài toán cho biết tổng bao nhiêu? (56 ảnh) Tỷ số cho biết bao nhiêu? số ảnh Việt số ảnh An Muốn biết tỷ số ta phải đưa tử số mẫu số: 2 = Nếu biểu thị số ảnh Việt phần số ảnh An phần Ta có sơ đồ: Số phần là: + =7 (phần) Một phần có số ảnh là: 98 : = 14 (ảnh) Số ảnh Việt là: 14 x = 56 (ảnh) Số ảnh An là: 14 x = 42 (ảnh) 20 Đáp số: Việt: 56 ảnh An : 42 ảnh * Nhận xét chung: Qua ví dụ thấy sơ đồ đoạn thẳng không đơn dùng để tóm tắt toán mà công cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải toán Sử dụng sơ đồ ta làm cho toán khó, phức tạp trở thành toán đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải 2.4.4.Phát triển tư cho học sinh qua tập tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số Ví dụ 1: Khang Nga 825000 đồng Số tiền Khang số tiền Nga.Hỏi Khang có tiền, Nga có tiền? Bước 1: Tìm hiểu toán: -Bài toán cho biết điều gì? (Khang Nga 825000 đồng Số tiền Khang số tiền Nga) -Số tiền Khang số tiền Nga nghĩa nào? (Số tiền Khang phần số số tiền Nga phần) - Số tiền Khang số số tiền Nga 825000 đồng có nghĩa nào? (Số tiền Nga trừ số tiền Khang 825000 đồng) Bước 2: Tóm tắt toán: Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải: -Nhìn vào sơ đồ ta thấy số tiền Nga số số tiền Khang phần? (3 phần) -Ba phần tương ứng bao tiền? (825000 đồng) -Muốn tìm phần ta làm nào? (lấy 825000 chia cho 3) Bước 4: Trình bày lời giải: Hiệu số phần là: – = (phần) 21 Số tiền Khang là: 825000 : = 275000 (đồng) Số tiền Nga là: 825000 + 275000 = 1100000 (đồng) Đáp số: Khang: 275000 đồng Nga: 1100000 đồng Bước 5: Khai thác toán: +)Một cửa hàng có số gạo nếp số gạo tẻ 540 Kg Tính số gạo loại biết số gạo nếp số gạo tẻ +)Một cửa hàng có số mét vải xanh số mét vải hoa Số mét vải xanh số mét vải hoa 505m Tính số mét vải xanh, số mét vải hoa? Ví dụ 2: Tìm tuổi ông tuổi cháu biết tuổi cháu ngày tuổi ông nhiêu tuần Ông cháu 54 tuổi (Một tuần có ngày) Bước 1: Tìm hiểu đề toán: -Bài toán cho biết điều gì? (Ông cháu 54 tuổi) Vậy hiệu 54 -Bài toán cho biết tỷ số chưa? (Chưa) -Nhưng toán cho biết gì? (Tuổi cháu tuổi ông tuần có ngày) Bước 2: Tóm tắt toán: -Nếu coi tuổi cháu phần tuổi ông phần Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải: -Nhìn vào sơ đồ thấy 54 tuổi ứng với phần? (6 phần) -Tìm phần tuổi ai? (Tuổi cháu) Bước 4: Trình bày giải: Hiệu số phần là: – = (phần) Tuổi cháu là: 54 : = (tuổi) 22 Tuổi ông là: 54 + =63 (tuổi) Đáp số: Tuổi cháu: tuổi Tuổi ông: 63 tuổi Bước 5: Khai thác toán: Bài toán có hai cách tìm tuổi ông: + Cách 1: + Cách 2: Tuổi ông = Giá trị phần x phần +) Tìm tuổi ông cháu biết tuổi cháu tuổi ông Ông cháu 45 tuổi Từ toán giáo viên xây dựng phương pháp chung để giải toán “Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số” -Giáo viên hướng dẫn cho học sinh đọc kỹ đề xác định xác đâu hiệu hai số, đâu tỷ số hai số Mối quan hệ hiệu số tỷ số Nếu toán ẩn tỷ số hiệu số ta phải xác định yếu tố trước vẽ sơ đồ tóm tắt toán Hướng dẫn Học sinh nhìn vào sơ đồ để thấy lời giải cách xác định hiệu số tương đương phần Từ tìm cách giải toán Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x Số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn: Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần x Số phần số lớn Hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu * Nắm vững quy tắc giải, học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao.Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trò vô quan trọng s đồ chỗ dựa để học sinh dễ dàng việc suy luận tìm lời giải ta lấy số toán sau làm ví dụ: 23 Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 25m Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 5m chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích hình chữ nhật? Bài giải: Nếu tăng chiều rộng lên 2m, giảm chiều dài 5m hiệu số chiều dài chiều rộng là: 25 – – =18 (m) Ta có sơ đồ: Nếu coi chiều rộng phần chiều dài phần Khi hiệu số phần phần Hiệu số phần nhau: – = (phần) Chiều rộng sau tăng 2m là: 18 : = (m) Chiều rộng thực tế là: – =7 (m) Chiều dài là: + 25 = 32 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 32 x = 224 (m2) Đáp số: 224m2 *Ra đề bài: Dựa vào toán học, Giáo viên hướng dẫn em tự số đề bài: 1.Tìm số có hai chữ số, biết thêm vào bên trái số chữ số số gấp lần chữ số cho 2.Chu vi hình chữ nhật 45m Chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng? 3.Một cửa hàng có 750Kg gạo tẻ gạo nếp Biết số gạo nếp số gạo tẻ Hãy tính số Kg gạo tẻ gạo nếp? 24 Chương III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu việc giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp - Công việc giải toán công việc khó học sinh Tiểu học Do vậy, hướng dẫn học sinh giải toán thuộc dạng: “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số ”, “ Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số ”, “ Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số ” phương pháp sử dụng đoạn thẳng hoàn toàn phù hợp với học sinh tiểu học Với Phương pháp này, vai trò giáo viên quan trọng, giáo viên phải sử dụng hệ thống chặt chẽ từ yếu tố biết đề toán đến yếu tố cần phải tìm Mặt khác, học sinh Tiểu học em thường hay bắt chước, làm theo mẫu nên gặp số toán thay đổi kiện chút việc giải toán em gặp khó khăn Để giúp em không gặp khó khăn này, giáo viên không nên sử dụng toán mẫu sách giáo khoa mà nên sử dụng nhiều toán khác nhau, mở rộng dựa vào yếu tố toán qua sơ đồ đoạn thẳng, em xác định đâu tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ Từ học sinh tìm cách giải dạng toán này, giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm bắt cách chủ động, chắn, khắc sâu đặc điểm riêng biệt dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho dù dạng toán có xuất dạng phức tạp học sinh giải Có việc dạy học sinh có hiệu a Đối với tiết dạy lý thuyết: - Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành theo Bước: + Bước 1: - Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, em phải xác định đâu yếu tố cho, đâu yếu tố phải tìm + Bước 2: Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng: biểu diễn yếu tố cho yếu tố phải tìm sơ đồ + Bước 3: Tìm cách giải toán - Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích yếu tố cho, yếu tố phải tìm để lập kế hoạch giải toán + Bước 4: Giải toán, kiểm tra giải - thử lại - Giải toán theo bước lập, đối chiếu kết tìm với yếu tố toán + Bước 5: Khai thác toán b Đối với tiết luyện tập: 25 Giáo viên cần nghiên cứu kĩ dạy để hiểu ý đồ sách giáo khoa, nội dung trọng tâm tiết học Giáo viên phải đầu tư chủ động tính đến tình sư phạm nhằm điều khiển trình học tập học sinh hướng, học sinh nắm cách chắn Gây hứng thú, chủ động học tập em Trong giảng dạy đặc biệt quan tâm đến tất đối tượng học sinh lớp Ở tiết dạy, tập mẫu sách giáo khoa, giáo viên đề số toán khác có tính chất thực tế biến đổi nhiều cho giải thêm phong phú khắc sâu kiến thức cho học sinh C - Phần kết luận Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trò quan trọng trình nhận thức phát triển khả tư - suy luận - sáng tạo học sinh cách giải, cách lập luận Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” nhiều giáo viên tiến hành song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức cần theo trình tự chặt chẽ, lô gíc người dạy cần hướng dẫn học sinh biết “giải mã” từ khoá toán để biểu diễn tương quan đại lượng toán sơ đồ cách xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho em học tập Trong phạm vi kinh nghiệm đưa số toán đặc trưng cho trường hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ toán mẫu Tuy không nêu hết toán trường hợp cần khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát nhanh cách giải toán, rèn kĩ giải toán cho học sinh Qua thực tế áp dụng, thấy giải toán sơ đồ đoạn thẳng giúp người dạy người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh tiểu học trực quan sinh động kết khả quan Vì hầu hết học sinh lớp trường hứng thú tự tin luyện tập giải toán Kiến thức giải toán khả suy luận em nâng cao, em biết xác định dạng toán cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ đưa cách giải hợp lí Tôi xin chân thành cảm ơn! Người viết Nguyễn Văn A 26 ... Các phép tính + Các bước suy luận d Bước 4: Trình bày giải thử lại toán - Bước phải thực phép tính bước lý giải theo định hướng mà học sinh tìm bước - Qua viết lại tất câu suy luận phép tính thành... học sinh biểu thị toán sơ đồ đoạn thẳng cách xác Nhìn vào sơ đồ học sinh hiểu giải toán c Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải - Ở bước học sinh phân tích toán tức xác định điều chưa biết cần biết gì?... quen với nhiều dạng toán trung bình cộng mà có toán không tóm tắt sơ đồ học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải - Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để dạy hình thành khái niệm cho học sinh