CHƯƠNG 3 KỸ THUẬT VÔ TUYẾN ĐIỆN

1.1.1 Giới thiệu kỹ thuật vô tuyến điện (VTĐ) Vô tuyến điện là một ngành kĩ thuật có chức năng đảm bảo thông tin liên lạc mà không cần có sự hỗ trợ của hệ thống dây dẫn giữa hai địa điểm thu và phát. Nói cách khác, quá trình thu phát thông tin sẽ được thực hiện thông qua khoảng không gian.

CHƯƠNG 3 MẠCH DAO ĐỘNG

1.1KHÁI QUÁT CHUNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG

Mạch dao động được sử dụng rộng khắp trong các thiết bị vô tuyến điện Nó được cấu tạo từ ba thành phần: R, C, L Các phần tử L và C có khả năng dự trữ năng lượng dưới hai dạng khác nhau là từ trường và điện trường Hình 3.1 mô tả

về quá trình sinh ra dao động trong một mạch dao động

Khi đưa khoá K sang vị trí số (1), tụ C bắt đầu được nạp bởi nguồn E Người ta nói năng lượng đã được tích trữ vào C dưới dạng điện trường Sau khi tụ C nạp đầy ta đưa khoá K sang

vị trí số 2 Tụ C bắt đầu phóng điện qua cuộn cảm

L Dòng điện phóng của tụ khi đi qua cuộn cảm L

sẽ làm xuất hiện xung quanh cuộn L một từ trường

và giữa hai đầu cuộn cảm sẽ có một suất điện động cảm ứng Người ta nói năng lượng dự trữ trong tụ C đã được chuyển sang dạng từ trường và được tích luỹ trong L Sau khi quá trình phóng điện của tụ C kết thúc, suất điện động cảm ứng giữa hai đầu L sẽ bắt đầu nạp cho tụ C, năng lượng dưới dạng từ trường trong L sẽ chuyển sang dạng điện trường và lại được tích lũy trong C… Quá trình trao đổi năng lượng nói trên sẽ làm xuất hiện trong mạch một dao động điện từ Trong trường hợp lí tưởng dao động này sẽ được duy trì mãi mãi Tuy nhiên vì trong mạch luôn tồn tại điện trở của dây dẫn cũng như điện trở của cuộn dây L nên trong quá trình trao đổi năng lượng giữa C và L, một phần năng lượng sẽ bị tiêu hao dưới dạng nhiệt năng (làm nóng dây dẫn và cuộn cảm L ) Vì vậy dao động trong mạch điện trên là một dao động tắt dần Hình 3.2 biểu diễn dao động này

1 2

K

L

+

Hình 3.1 Mạch dao động LC

t

Hình 3.2 Dao động tắt dần trong thực tế

Trong thực tế, để có thể duy trì được dao động này, ta cần cung cấp cho mạch một năng lượng đủ lớn để bù đắp vào phần bị tổn hao Quá trình này sẽ được xem xét kĩ ở phần mạch tạo dao động

1.1.1 Dao động riêng, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng

Khi khảo sát mạch dao động trên người ta thấy rằng: nếu các linh kiện C và L

có trị số xác định thì dao động xảy ra trong mạch cũng có một tần số xác định Vì mang tính đặc trưng cho mạch nên nó được gọi là dao động riêng của mạch Tần

số dao động riêng được kí hiệu là f0

Khi đưa từ ngoài vào trong mạch một dao động điện bất kì người ta nói rằng đã đưa vào một dao động cưỡng bức Dao động này có thể có một tần số bất kì, kí hiệu là fcb

Trong trường hợp khi tần số dao động cưỡng bức trùng với tần số dao động riêng của mạch ( fcb = fo ) thì sẽ xảy ra một trạng thái đặc biệt gọi là hiện tượng cộng hưởng Hiện tượng này sẽ được khảo sát kĩ ở những phần sau

1.1.2 Khảo sát dòng điện xoay chiều khi cho qua các linh kiện R-L-C

Trong chương 2, khi nghiên cứu về các linh kiện thụ động, chúng ta đã đề cập đến đặc tính của các linh kiện này đối với dòng điện xoay chiều Những tóm tắt chính được thể hiện trong bảng dưới đây

Quan hệ giữa u

và i

i R

u R =

∫

C

u C 1

dt

di L

u L =

Độ lệch pha ϕ =u ϕi ϕu = ϕi − 90 0 ϕu = ϕi + 90 0

Điện kháng Điện trở: R Dung kháng:

XC=1/ωC Cảm kháng:XL=ωL

Độ lệch pha giữa u và i ở trong bảng thu được trong những mạch điện thuần nhất, có nghĩa là những mạch điện chỉ chứa một loại linh kiện Trong thực tế mạch dao động bao gồm cả ba linh kiện R, L, C Vì vậy độ lệch pha đó sẽ là:

0

1.1.3 Các loại mạch dao dộng

a. Mạch dao động nối tiếp

Trong loại mạch dao động này, các linh kiện R, C, L được mắc nối tiếp với nhau Theo định luật Kiếc-Khốp ta có:

L C

u

u= + +

Hay:

+

=

dt

di L idt C iR

b. Mạch dao động song song

Trong loại mạch dao động này, các linh kiện G, C, L được mắc song song với nhau G được gọi là điện dẫn, là giá trị nghịch đảo của điện trở (G = 1/R ).Theo định luật Kiếc-khốp ta có:

L C

i

i= + +

Hay:

+

=

dt

du C udt L uG

So sánh hai biểu thức (3.2),(3.3) ta thấy: biểu

thức thứ nhất có thể được suy ra từ biểu thức thứ

hai và ngược lại bằng cách thay:

L C G R i

u ↔ ; ↔ ; ↔

Vì vậy ở phần tiếp theo ta chỉ khảo sát kĩ một loại mạch dao động, rồi từ kết quả nhận được sẽ suy ra kết quả ở mạch còn lại bằng phép suy diễn tương đương

ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ CỘNG HƯỞNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG

Giả sử xét mạch dao động nối tiếp ta có:

L

C

R

E i

L

E + iC iG iL

.

Z

U

I =

Trong đó: .

I là dòng điện điều hoà, U. là điện áp giữa hai đầu mạch dao động,

.

Z là tổng trở của mạch phụ thuộc vào các giá trị của R, C, L và tần số góc (ω) của dòng điện (xem hàm Z.(t)trong chương 1) Khi một trong những tham số trên thay đổi thì .

Zsẽ thay đổi và dẫn đến .

I thay đổi .

I có thể thay đổi cả về biên độ và pha Khi thay đổi về pha thì độ lệch pha giữa .

I và U. có thể thay đổi trong khoảng:

0

Mạch điện có thể thay đổi tính chất từ cảm tính ( ϕ −U ϕI>0 ) sang dung tính

( ϕ −U ϕI<0 ) Sự di chuyển đặc tính này sẽ làm xảy ra trạng thái khi độ lệch pha đó

bằng không ( ϕ =U ϕI ) Mạch lúc này mang tính chất như một điện trở thuần.

Trạng thái này được gọi là trạng thái cộng hưởng

Tổng trở của mạch có thể được tính bằng biểu thức:

jX R

Trong đó: R là điện trở của mạch

X là điện kháng, có giá trị phụ thuộc vào cảm kháng và dung kháng của mạch

Rõ ràng là khi X=0 thì tổng trở chỉ còn thành phần điện trở thuần

Kết luận: Điều kiện cần và đủ để có cộng hưởng trong mạch dao động là mạch

phải có chứa đồng thời cả hai thành phần C và L, và điện kháng X của mạch phải

bị triệt tiêu

1.2 KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG NỐI TIẾP

1.2.1 Các đại lượng đặc trưng cho mạch

khi cộng hưởng

Tổng trở được tính bằng biểu thức:

jX R C L j R C j L j

R

Z. = + + 1 = + ( − 1 ) = +

ω

ω ω

ω

Độ lớn của tổng trở:

L

C

R

E

+

-Hình 3.3 Mạch RLC nối tiếp

2 2

2 2

)

1 (

C L R

X R Z Z

ω

ω − +

= +

=

= Pha của tổng trở:

R

X arctg R

C

L arctg − =

ϕ

1

Dễ thấy pha của tổng trở cũng chính là độ lệch pha giữa i và u

Khi các giá trị R, C, L, ω thay đổi pha sẽ thay đổi và có thể:

+ ϕ > 0 :Mạch mang đặc tính cảm.

+ ϕ < 0 :Mạch mang đặc tính dung.

+ ϕ = 0 :Mạch mang đặc tính thuần trở.

Trong trường hợp cuối cùng X=0 và Z=R (điện kháng bị triệt tiêu) Đây chính là trạng thái cộng hưởng của mạch.Ta có:

LC C

L C

L

X = − 1 = 0 ⇒ = 1 ⇒ ω = 1

ω

ω ω

ω

Trong đó: ω chính là tần số góc của dao động cưỡng bức tác động lên mạch Như ta đã biết, khi cộng hưởng, tần số góc dao động riêng của mạch (ω0) sẽ bằng

tần số góc của dao động cưỡng bức Vì vậy tần số góc dao động riêng (hay còn gọi

là tần số góc cộng hưởng của mạch) cũng sẽ được tính bằng công thức:

LC

1

0 =

Rõ ràng đối với một mạch điện cho trước có các giá trị C và L xác định thì ω0 sẽ

có một giá trị xác định

Tần số dao động riêng (cộng hưởng) của mạch:

LC

f

π π

ω

2

1 2

0

Khi cộng hưởng XC=XL Đặt ρ = XC=XL Khi đóρ được gọi là trở kháng đặc

tính của mạch.

R

•

Z

j

L C

=

0 0

1

ω ω

Hệ số phẩm chất của mạch được tính bằng công thức:

C

L R C R R

L R

0

=

=

ω

ω ρ

(3.7) Đại lượng nghịch đảo của hệ số phẩm chất được gọi là độ suy giảm của mạch:

L

C R R

Q

1.2.2 Lệch cộng hưởng

Khi dao động cưỡng bức và dao động riêng có tần số khác nhau thì ta gọi mạch

đã xảy ra hiện tượng lệch cộng hưởng Để đánh giá mức độ lệch đó người ta sử dụng các đại lượng sau:

a. Độ lệch cộng hưởng tổng quát

R

X

=

Khi có cộng hưởng: X=0 ⇒ξ = 0

Mạch lệch cộng hưởng càng nhiều thì X càng khác không (X ≠ 0), nghĩa là ξ

càng khác không ( ξ ≠ 0 ).

b. Độ lệch cộng hưởng tương đối

Điện kháng X có thể được viết lại:

) (

) (

0

0

ω ω

ω ρ ω

ω ω

ω ρ ω

=

C

C L

L C

L X

Khi đó độ lệch công hưởng tương đối được tính như sau:

f

f f

0

0 0

−

=

−

=

ω

ω ω

ω

Nhận xét: Trong khi độ lệch cộng hưởng tổng quát phụ thuộc vào R thì độ lệch

cộng hưởng tương đối lại không phụ thuộc vào R Chính vì vậy độ lệch tương đối thường được sử dụng hơn

Mối quan hệ giữa các đại lượng:

Q R R

1.2.3 Đường cong cộng hưởng, giải thông

Đường cong cộng hưởng là đường biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng u,

i, z, và Φ vào tần số của suất điện động tác dụng lên mạch dao động

Trong khi khảo sát đường cong cộng hưởng, ta có thể xét đại lượng tổng dẫn (

•

Y) được định nghĩa là giá trị nghịch đảo của tổng trở (Z• )

Xét đường cong dẫn nạp: Y= g (ω) ( Y là độ lớn của tổng dẫn )

ϕ

ξ ξ

j

e R

j R jX R

+

= +

= +

=

2

.

1

1 )

1 (

1 1

Độ lớn:

) 1

(

1 1

1

2 2

R

Y

+

= +

=

Khi cộng hưởng: ξ= 0 ⇒Y =Y0 = R1

Y0 chính là giá trị cực đại của Y tương ứng với Z0 = R là giá trị cực tiểu của kháng trở Z

Tóm lại: Trong mạch dao động nối tiếp, khi cộng hưởng trở kháng sẽ đạt gía

trị nhỏ nhất (Z0 = R).

Trên Hình 3.4 ta thấy Y sẽ đạt giá trị lớn nhất khi ω = ω 0 (trường hợp cộng hưởng) và Y/Y0=1.

Khi càng lệch cộng hưởng (ξ càng khác không)

thì Y càng nhỏ

Người ta qui ước lấy giá trị Y/Y0=

2

1

để xác định khoảng tần số 2 ∆ ω

(2 ∆ ω= ω − 1 ω 2) Khoảng tần số này được gọi là

giải thông của đường cong cộng hưởng

Trong giải thông :

∆ω

ω

ω0

ω1 ω2

Y/Y0

1

2

1

Hình 3.4 Đường cong cộng hưởng

707 0 2

1

0

≈

≥

Y

Y

1

ξ +

=

Y

Y

Vì vậy từ (3.10) ta có trong giải thông:

1

1 ≤ ≤

So sánh với (3.9) suy ra ở tại các tần số biên của giải thông (ω 1 , ω 2) ta có:

d Q

Q= ±1⇒ γ = ± 1 = ± γ

Khi hệ số phẩm chất Q tăng lên thì độ lệch cộng hưởng tương đối γ sẽ giảm

xuống, có nghĩa là ∆ ω cũng giảm xuống và giải thông hẹp lại (xem công thức 4.10) Người ta nói tính chọn lọc của mạch dao động được tăng lên

Đối với một mạch dao động xác định thì giá trị của trở kháng đặc tính

L

0

ω

ρ = là một giá trị xác định Vì vậy Q sẽ giảm nếu ta tăng R (xem công thức

3.7)

Ý nghĩa của giải thông: Khi có vô số các dao động cưỡng bức khác nhau cùng

tác động lên mạch dao động, thì chỉ có những dao động có tần số nằm trong khoảng (ω 0 ± ∆ ω) là có thể gây nên trong mạch một dao động đáng kể (trở kháng Z của mạch nhỏ) còn các dao động khác thì bị làm yếu hoặc bị triệt tiêu đi

1.2.4 Hệ số truyền đạt điện áp:

Khi tần số dao động cưỡng bức tác động lên mạch thay đổi thì các giá trị uC và

uL cũng thay đổi theo Hệ số truyền đạt điện áp được tính như sau:

) 1 (

) (

.

C j L j R I

L j I E

U j

L

ω ω

ω ω

+ +

=

•

•

•

•

) 1 (

1 )

(

C j L j R I

C j I

E

C j

ω ω

ω ω

+ +

=

•

•

•

•

Module của hệ số truyền đạt:

2 2

2

1 1

1

1 )

1 (

) ( ) (

ξ

ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω

ω

+

=















 − +

=

− +

=

=

•

R L

R C L R

L

C L R

L K

j

Khi có cộng hưởng mạch (ω = ω0) ta có:

Q R

L

K L = 0 =

0 )

Mặt khác:

m

mL L

E

U

Từ (3.13) và (3.14) ta có thể viết lại như sau:

m

mL QE

Nhận xét: Khi cộng hưởng, điện áp trên cuộn cảm lớn gấp Q lần suất điện

động cảm ứng ở ngõ vào

Tương tự đối với tụ điện C ta cũng có được: K C( ω0) =Q Từ đó suy ra:

m

mC QE

Kết luận: Khi cộng hưởng, điện áp trên cuộn dây và trên tụ điện của mạch dao

động nối tiếp đều lớn gấp Q lần suất điện động cưỡng bức ở đầu vào Vì vậy người ta còn gọi đây là hiện tượng cộng hưởng điện áp Mặc dù độ lớn của uC và

uL bằng nhau nhưng chúng lại ngược pha nhau nên chúng triệt tiêu lẫn nhau Tất

cả điện áp từ nguồn đưa tới sẽ gây ra sụt áp hoàn toàn trên điện trở R, mạch mang tính chất như một điện trở thuần

KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MẠCH DAO DỘNG SONG SONG

1.2.5 Các đại lượng đặc trưng khi cộng hưởng

Các kết quả khảo sát mạch dao động song song có thể nhận được một cách dễ dàng nhờ phép suy dẫn tương đương từ mạch dao động nối tiếp

1.2.6 Hệ số truyền đạt dòng điện

Tổng dẫn trong mạch cộng hưởng song song được xác định bằng công thức sau:

jX G L C j G L j C j G

Y• = + + 1 = + ( − 1 ) = +

ω

ω ω

ω

L C









 −

=

ω

Độ lớn của tổng dẫn:

2 2

2











 − +

= +

=

= •

L C G X G Y Y

ω ω Pha của tổng dẫn:

G

X arctg G

L

C arctg − =

ϕ

1

Pha của tổng dẫn cũng chính là độ lệch pha của i

và u

Khi các giá trị G, C, L, ω thay đổi thì pha sẽ thay đổi và nếu:

+ ϕ > 0 :Mạch mang đặc tính cảm.

+ ϕ < 0 :Mạch mang đặc tính dung.

+ ϕ = 0 :Mạch mang đặc tính thuần trở.

Trong trường hợp cuối cùng Y=G và X=0 (điện kháng bị triệt tiêu) Đây chính

là trạng thái cộng hưởng của mạch

Ta có:

LC L

C L

C

X = − 1 = 0 ⇒ = 1 ⇒ ω = 1

ω

ω ω

ω

Trong đó ω là tần số góc của dao động cưỡng bức Vì khi cộng hưởng, dao động riêng và dao động cưỡng bức có tần số trùng nhau nên tần số dao động riêng cũng được tính bằng công thức:

LC

1

0 =

π

2

1

0 =

Nhận xét: Trong mạch dao động song song, tần số cộng hưởng cũng được tính

bằng công thức giống như trong mạch dao động nối tiếp

Dẫn kháng của mạch cdao động song song trong trường hợp cộng hưởng sẽ đạt giá trị nhở nhất (Y =Y0 =G ) tương ứng với trở kháng của mạch sẽ đạt giá trị cực

0

Z =

Hình 3.5 Mạch RLC song song

L

E

+ iC i

Một số đại lượng đặc trưng trong trường hợp có cộng hưởng ở mạch cộng hưởng song song:

+ Khi cộng hưởng:

X=0 ⇒ XC=XL= ρ

+ Trở kháng đặc tính:

L

C

0 0

1

ω ω

+ Hệ số phẩm chất:

R G

C

Q=ω0 = ρ

1.2.7 Hệ số truyền đạt dòng điện:

Khi tần số dao động cưỡng bức tác dụng lên mạch thay đổi thì các giá trị uC và

uL cũng thay đổi theo Hệ số truyền đạt dòng điện được tính như sau:







=

=

•

•

•

•

•

L j C j G U

C j U I

I j

ω ω

ω ω

1 )

(







=

•

•

•

•

L j C j G U

L j U

I

I j

L

ω ω

ω ω

1

1 )

(

Module của hệ số truyền đạt:

2 2

2

1 1

1

1 )

1 (

) ( ) (

ξ

ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω

ω

+

=















 − +

=

− +

=

=

•

G C

G L C G

C

L C G

C K

j

Khi có cộng hưởng mạch (ω = ω0) ta có:

Q G

C

K C = 0 =

0 ) (ω ω

(3.17) Mặt khác:

m

mC

I

Từ (3.17) và (3.18) ta có thể viết lại như sau:

mC QI

Tính toán tương tự với mạch nhánh chứa L ta cũng có được: Q

I

I K

m

mL

L( ω0) = =

Từ đó suy ra:

m

mL QI

Tương tự như ở trường hợp cộng hưởng trong mạch dao động nối tiếp ta cũng rút ra nhận xét sau: Khi cộng hưởng, dòng điện trong mạch nhánh chứa cuộn cảm

và trong mạch nhánh chứa tụ điện của mạch dao động song song đều lớn gấp Q lần dòng điện cưỡng bức ở đầu vào Vì vậy người ta còn gọi đây là hiện tượng cộng hưởng dòng điện Mặc dù độ lớn của iC và iL bằng nhau nhưng chúng lại ngược pha nhau nên triệt tiêu lẫn nhau Tất cả dòng điện từ nguồn đưa tới sẽ đi qua mạch nhánh có chứa G, mạch mang tính chất như một điện trở thuần

Ghi chú:

Mạch điện như trong Hình 3.5 là mạch dao động song song lí tưởng Ở đó người ta không tính tới những tổn hao thực tế trong các nhánh có chứa C và L Các mạch điện trong thực tế được mô tả trong Hình 3.6 Tuy nhiên khi giả thiết các điện trở trong các mạch nhánh có chứa L là không đáng kể và điện trở trên tụ

C rất lớn thì những kết quả thu được ở bên trên vẫn chấp nhận được

R L

G E

L C

+

-R L

G E

L

C R C

+

-Hình 3.6 Mạch cộng hưởng song song trong thực tế

1.3 MẠCH GHÉP

1.3.1 Định nghĩa

Hai mạch dao động được gọi là ghép (liên kết) với nhau nếu dao động trong mạch này có tác động lên mạch kia và gây ra trong nó một quá trình dao động Năng lượng được chuyển từ mạch này sang mạch kia càng lớn khi chúng được ghép với nhau càng chặt

1.3.2 Một số dạng mạch ghép

Mạch có suất điện động bên ngoài tác động vào được gọi là mạch sơ cấp, mạch kia được gọi là mạch thứ cấp Các phần tử chung của cả hai mạch sơ và thứ cấp được gọi là phần tử ghép (gh)

1.3.3 Hệ số ghép

Hệ số ghép biểu thị cho mức độ liên kết giữa hai mạch sơ và thứ cấp Nó có thể được tính bằng công thức:

2

1.k

k

Trong đó: k1: hệ số ghép của mạch sơ cấp đối với mạch thứ cấp

k2: hệ số ghép của mạch thứ cấp đối với mạch sơ cấp

M

R1 +

E

C1

R2 M

R1 +

R2 Lgh

L2

R1

C1

E +

C1 C2

R1

Cgh +

Rgh

L2

R1

R2

C1

E +

c) Ghép điện dung d) Ghép hỗn hợp

e) Ghép điện trở