Ebook mật độ mức hạt nhân phần 1

MT MC HT NHN Biên dịch: Phạm Đình Khang Phản biện: PGs.Ts Đặng Huy Uyên Ts Vơng Hữu Tấn, Ts Nguyễn Mậu Chung Nhóm biên dịch mong có góp ý đông đảo bạn đọc chân thành cảm ơn cán bộ, sinh viên giúp đỡ sửa chữa dịch sách Ngời dịch Ts Phạm Đình Khang Mục lục Lời nói đầu Chơng Mật độ trạng thái mẫu hạt nhân nguyên tử 1.1 Mật độ trạng thái hệ kín 1.2 Phơng pháp đờng yên ngựa 1.3 Các mẫu lý thuyết hạt nhân 1.4 Các đặc trng thống kê hạt nhân nguyên tử Chơng Các đặc trng thống kê hạt nhân mẫu hạt độc lập 2.1 Các hệ thức 2.2 Mẫu khí Fermi 2.3 Sự phụ thuộc spin mật độ trạng thái hạt nhân 2.4 ảnh hởng cấu trúc lớp phổ hạt tới đặc trng thống kê hạt nhân Chơng Mật độ trạng thái mẫu hạt nhân siêu chảy 3.1 Các hệ thức 3.2 Các hiệu ứng cặp gần trạng thái 3.3 Các đặc trng thống kê hệ mẫu giả hạt độc lập 3.5 Giải pháp để mô tả đặc trng thống kê mẫu siêu chảy Chơng Hiện tợng luận mật độ mức hạt nhân nguyên tử 4.1 Hiện tợng luận ảnh hởng chuyển động tập thể tới mật độ mức 4.2 Công thức tổ hợp Djinber Kameron mật độ mức hạt nhân nguyên tử 4.3 Hệ thống hoá thông số mật độ mức theo Malsev 4.4 Mẫu khí Fermi có dịch chuyển ngợc Chơng Mật độ trạng thái số giả hạt kích thích cố định 5.1 Khí hạt Bolzman 5.2 Các đặc trng hạt-lỗ trống hạt nhân mẫu hạt độc lập 5.3 ảnh hởng hiệu ứng tơng quan tới đặc trng thống kê số giả hạt kích thích cho 5.4 Mô tả hạt-lỗ trống đặc trng trung bình hạt nhân Phụ lục Tài liệu tham khảo lời nói đầu mật độ mức hạt nhân nguyên tử đại lợng vật lý có liên hệ trực tiếp với giá trị đo đợc Thực vậy, thí nghiệm phát đợc mức hạt nhân khoảng lợng chia số mức cho khoảng lợng ta thu đợc giá trị mật độ mức thực nghiệm Trong mật độ mức đợc xác định lý thuyết So sánh số liệu thực nghiệm với giá trị lý thuyết, đánh giá mức độ tin cậy giả thuyết lý thuyết cấu trúc hạt nhân nguyên tử Mặt khác, mật độ mức cho biết dạng phụ thuộc lợng tiết diện phản ứng hạt nhân khác vùng lợng thấp trung bình Trong sách đa vấn đề lý thuyết mật độ mức hạt nhân nguyên tử Mặc dù sách lý thuyết, đợc sử dụng rộng rãi Trong nội dung sách tác giả đa vào kết có độ tin cậy cao Các t liệu đợc lựa chọn phân tách để ngời đọc thời gian tra cứu sách hay tuyển tập Vì thế, chơng trình bầy số mẫu hạt nhân phơng pháp thống kê để tính mật độ mức hạt nhân Sự thay đổi đặc trng thống kê mẫu lớp mẫu siêu chảy đợc đa chơng chơng Bên cạnh mô tả vi mô có phơng pháp tợng luận để tính mật độ mức hạt nhân Vấn đề đợc đa chơng Trong chơng lý thuyết mật độ mức hạt nhân số kích thích cố định Những đoán nhân số kích thích cố định liên quan tới phát triển giả thiết trình bay tiền cân hạt Giải pháp thống kê với số kích thích cố định cho phép mở rộng khả mô tả thống kê tính chất hạt nhân bị kích thích Kết thúc sách phần phụ lục đa vào vài bảng số liệu Đó số liệu thực nghiệm mật độ cộng hởng nơtron, bảng giá trị thông số mà chúng đợc sử dụng rộng rãi phơng pháp hình thức luận mật độ mức hạt nhân nguyên tử Danh mục tài liệu bao gồm công trình mà kết chúng đợc sử dụng trực tiếp sách Chơng Mật độ trạng thái mẫu hạt nhân nguyên tử 1.1.Mật độ trạng thái hệ kín Chúng ta xem xét khái niệm mật độ trạng thái hệ bao gồm số lớn hạt có số bậc tự lớn [1 3] Nói chung thực nghiệm đo đợc vài đại lợng vĩ mô nh thể tích, áp suất, nhiệt độ để xác định trạng thái hệ Trạng thái đợc xác định thông số nói đợc gọi trạng thái vĩ mô Song theo quan điểm học lợng tử, trạng thái nguyên tắc đợc xác định với mức độ xác tuỳ ý biết tất biến số Trạng thái đợc xác định nh đợc gọi trạng thái vi mô Hạt nhân nguyên tử đối tợng mô tả thống kê thuộc loại hệ lợng tử kín Trong học lợng tử, trạng thái vi mô hệ đợc coi nh trạng thái theo ý nghĩa lợng tử Cụ thể hơn, trạng thái chuẩn bắt buộc phải trạng thái hệ lợng tử đợc xác định phơng trình Schrodinger: i = i i (1.1) Hamilton hệ; i i lợng hàm sóng trạng thái lợng tử thứ i Trạng thái vĩ mô hệ kín đợc mô tả tích phân chuyển động Tích phân chuyển động - đại lợng vật lý không đổi theo thời gian Trong học lợng tử [4], toán tử tích phân chuyển động không phụ thuộc tờng minh vào thời gian giao hoán với Hamilton Những toán tử nh có hàm sóng riêng chung với Hamilton Mỗi hàm riêng i xác định trạng thái vi mô Chúng ta coi lợng toàn phần E, số prôton Z, số nơtron N, mômen góc toàn phần J hình chiếu lên trục cố định tích phân chuyển động đặc trng cho trạng thái vĩ mô hạt nhân nguyên tử Một giá trị tích phân chuyển động xác định trạng thái vĩ mô tơng ứng vài trạng thái vi mô hệ Mật độ trạng thái hệ số trạng thái vi mô đơn vị lợng tơng ứng giá trị tích phân chuyển động cho Cụ thể, (E) lợng E cho hệ đợc xác định nh sau: ( ) = ( i ) (1.2) i i lợng trạng thái lợng tử thứ i mà đợc tính từ phơng trình Schrodinger (1.1); (E Ei) hàm delta Đirac mà có tính chất sau: Hàm (x-x0) với x x0 và: f ( x ) x [a , b] = f ( x ) ( x x ) dx x [a , b] a b (1.3) Chúng ta lu ý khoảng lấy trung bình không đợc đa vào (1.2) Việc xác định mật độ trạng thái (1.2) liên quan trực tiếp tới giá trị mật độ trạng thái đo đợc thực nghiệm Nếu từ thực nghiệm suy khoảng lợng từ E1 tới E2 phát đợc n mức biết độ suy biến gk n mức để so sánh mật độ trạng thái thực nghiệm = g k / ( ) với tính toán lý thuyết, cần tính đại lợng: = ( i ) d /( i 1) (1.4) Điều có nghĩa từ tất tập hợp trạng thái vi mô i cần thiết chọn tính trạng thái mà giá trị riêng Ei nằm khoảng (E1, E2) Khi chia số thu đợc cho hiệu số E2 E1 ta thu đợc số trạng thái đơn vị lợng tức mật độ trạng thái Giải pháp tính (E) nh nguyên tắc thực đợc đợc sử dụng tính toán tổ hợp Tuy nhiên tính toán phức tạp thu đợc hệ thức truy hồi đợc sử dụng trờng hợp hệ có phổ giá trị riêng đơn giản Để tính (E) sử dụng phơng pháp thống kê gần vạn [1] Phơng pháp gồm hai bớc: phép biến đổi Laplax phơng pháp đờng yên ngựa Các tính chất phép biến đổi Laplax đợc đa [5, 6] Đối với hàm tác động f(t) biến số t , hàm F(p) đợc xác định tích phân sau: F(p )= e pt f ( t ) dt (1.5) đợc gọi ảnh Laplax, p biến phức Tích phân (1.5) đợc lấy nửa mặt phẳng p thỏa mãn điều kiện Re p > p0 (Re p - phần thực biến phức p ; p0 - số thực ) Giá trị giới hạn p0 mô tả hội tụ, đợc gọi số hội tụ phép biến đổi Laplax Đối với Re p > p0, hàm F(p) hàm tơng tự biến số p Sự biến đổi Laplax ngợc đợc xác định công thức sau: f (t ) = i p ' + i F ( p ) e p t dp ' (1.6) p i đờng lấy tích phân đờng thẳng song song với trục ảo qua điểm phức p mà thỏa mãn điều kiện Re p > p0 Dễ dàng chứng minh đợc [5, 6]: p ' + i ' F ( p )e p t p '' + i dp = ,, p i F ( p ) e pt dp (1.7) p i Đối với p , p mà với chúng Re p > p0 Re p > p0 áp dụng phép biến đổi Laplax với hai vế hệ thức (1.2): E e ( E )dE = i e E ( E E i )dE = e E i (1.8) i Nh biến đổi Laplax từ mật độ trạng thái có tổng thống kê : ( i Q ( ) = exp ( E i ) i exp H i i ) Sp ( exp ( H ) ) (1.9) kí hiệu Sp ( đợc đọc vết ) tổng tất yếu tố đờng chéo ma trận từ toán tử đứng ngoặc Vì hệ chuẩn [1] , mật độ trạng thái phải thỏa mãn điều kiện : lim ( E E ) exp ( E )= cho lớn nên số hội tụ tổng thống kê Q() = tổng thống kê nh hàm biến phức hội tụ có giá trị hữu hạn mặt phẳng Re > Hình 1.1: Đờng lấy tích phân Sử dụng phép biến đổi Laplax ngợc với Q( ) ta thu đợc giá trị mật độ trạng thái: ' + i ' + i S ( ) E ( E ) = d Q ( ) e d = e i ' i i ' i S ( ) = E + ln Q ( ) (1.10) (1.11) Tích phân (1.10) đợc lấy theo chu tuyến mặt phẳng phức nh hình 1.1 Hệ thức (1.10) xác đợc sử dụng để xác mật độ trạng thái Nó đợc tính nhanh sử dụng biểu diễn tích phân hàm delta [7] Nh để xác định mật độ trạng thái, cần tính tích phân công thức (1.10) Khi phơng pháp đờng yên ngựa đợc sử dụng 1.2 Phơng pháp đờng yên ngựa Phơng pháp đờng yên ngựa đợc sử dụng để tính tích phân F() theo hàm biến phức dạng: F() = f (z) e S ( z ) dz (1.12) C f(z) S(z) hàm biến z phức mà chúng khả tích vùng G bao quanh đờng cong C vô hạn; - số dơng có giá trị lớn Với giả thiết tích phân (1.12) tồn tại, cần tính hàm F() lớn Để giải thích chất phơng pháp đờng yên ngựa, cần nghiên cứu phơng pháp Laplax [5, 6] để thu đợc giới hạn tích phân hàm biến thực x khoảng [a, b]: b ( ) = ( x ) e h ( x ) dx (1.13) a số dơng lớn, hàm (x) h(x) thực liên tục khoảng [a, b] Chúng ta quan tâm đến dạng () Chúng ta giả thiết hàm h(x) đạt đến cực đại điểm x0 đoạn [a, b], đạo hàm bậc hai h(x) âm điểm Rõ ràng toạ độ điểm x0 đợc xác định phơng trình: dh/dx = (1.14) giá trị > lớn, giá trị tích phân (1.13) đợc xác định hàm exp[h(x)] Chúng ta khảo sát hàm : H(, x) = exp{[h(x) h(x0)]} (1.15) Hình 1.2: Biểu diễn hàm h(x) khoảng [a, b] Rõ ràng H(, x = x0) = x x0 giá trị hàm H(, x) < 1, cực đại H(, x) x = x0 trở nên nhọn lớn Vùng quanh điểm x0 [x0- , x0 + ] đóng góp chủ yếu vào giá trị tích phân Trong vùng này, viết hàm dới dấu tích phân cách gần đúng: (x) = (x0) (x0) (1.16a) h(x) = h(x0) + 1/2 h(x0)(x x0)2 (1.16b) Thay (1.16) vào (1.13) ta thu đợc: ( ) ( x ) e h ( x ) x0 + h ''( x )( x x ) e 0 /2 dx x0 = ( x ) exp[h ( x )] h ' ' ( x ) h ' ' ( x ) h ' ' ( x ) exp( t2 )dt (1.17) Khi tích phân (1.17) tiến đến tích phân Laplax [9]: t2 exp( )dt = (1.18) Do tiệm cận tích phân () có dạng: () = ( x ) exp[h ( x )] h ' ' ( x ) (1.19) Công thức (1.19) biểu thị giá trị gần tích phân (1.13) qua giá trị hàm dới dấu tích phân điểm cực đại thừa số bổ sung tơng ứng độ dài khoảng lấy tích phân mà đó, giá trị hàm dới dấu tích phân gần đạt cực đại Những biểu thức sở phơng pháp đờng yên ngựa Chúng ta chuyển sang phân tích phơng pháp tính tiệm cận tích phân (1.12) Tích phân (1.12) từ hàm giải tích vùng G tính đợc qua giá trị cực đại hàm dới dấu tích phân với bổ vào tốc độ giảm đờng bao tích phân Theo định lý Côsi, tích phân (1.12) từ hàm giải tích không phụ thuộc vào đờng lấy tích phân mà đợc xác định giá trị điểm đầu z1 điểm cuối z2 đờng cong C Điều cho phép đổi dạng đờng bao tích phân vùng G mà không làm thay đổi giá trị tích phân Điều kiện đợc sử dụng để lựa chọn đờng bao tích phân mà phần thực hàm S(z) giảm nhanh phần ảo số Trớc hết cần nêu lại tính chất hàm giải tích Hàm giải tích S(z) đợc xác định có đạo hàm điểm vùng G Nếu z S(z) biểu diễn dới dạng : z = x + iy ; S (z ) = u ( x , y ) + iv ( x , y ) (1.20) phần thực u(x,y) phần ảo v(x,y) hàm giải tích S(z) thoả mãn điều kiện Côsi Rimann : u / x = v / y ; u / y = v / x (1.21) Dễ dàng chứng minh biểu thức (1.21) Để thực điều cần lấy đạo hàm điểm z0 Chúng ta lấy hai gia số z khác : z = x z = iy Nếu hàm khả vi điểm z = z0 giá trị đạo hàm không phụ thuộc cách lựa chọn z chúng phải Cân phần thực ảo đạo hàm thu đợc (1.21) Đạo hàm biểu thức thứ (1.21) theo x, biểu thức thứ hai theo y cộng lại thu đợc : u / x + u / y = Tơng tự thu đợc : 10 (1.22) Trong trờng hợp nghiệm không tầm thờng u, v 0, với hệ số u v ta có: u = 1+ 2 ( ) + v = ( )2 + (3.25a) (3.25b) Thay (3.25) vào (3.21) ta thu đợc phơng trình hàm tơng quan: = G 2n (3.26) ( )2 + Năng lợng trạng thái giả hạt E đợc tìm từ điều kiện N H H n = Trong biến phân, hệ số u v đợc coi số Từ (3.13) (3.20) suy ra: N H H n = ( )( u v )+ u v E = Từ nhờ (3.25) ta có: E = ( ) + 2 (3.28) Dựa đẳng thức < H N > =< H > ta có: U0 = [( ) E ] + G (3.29) kết thu đợc: N H 2 (1 2n ) = [( ) E (1 2n )] + = ( ) G E G (3.30) Giá trị trung bình toán tử số hạt < N >0 có dạng: N [ = u n + v (1 + n = a + a )] (1 n ) (3.31) = E Nh thực đánh giá nói trên, chuyển từ việc khảo sát hệ hạt Fermi tơng tác sang nghiên cứu hệ giả hạt độc lập Hamilton H (3.13) dạng trùng với Hamilton (2.1a) mẫu hạt độc lập đến độ xác tới 60 thành phần U0 Vì tơng ứng với mục Đ2.1, entrôpy S hệ (3.32) thu đợc: S = [E n ln(1 n )] Các phơng trình để xác định toạ độ điểm yên ngựa = có dạng: E= H (1 2n ) = E G (3.33a) = (1 2n ) N= N E n = [1 + exp(E )]1 = + exp ( )2 +2 (3.33b) (3.34) trung bình số lấp đầy giả hạt Bằng cách tơng tự ta tính đợc trung bình theo Hamilton chuẩn mà giá trị trung bình cần thiết cho việc tính định thức D (3.5): D = E n (1 n ) ì n (1 n ) + (1 2n ) 2E (3.35) Các hệ thức thu đợc đủ để tính mật độ trạng thái (N,E) Để làm cần tìm , N E biết giải phơng trình (3.33) với (3.26), sau theo công thức (3.32) (3.35) tính S D thay chúng vào (3.3) để thu đợc mật độ trạng thái hệ từ N hạt lợng E cho trớc Trong mẫu gần mô men nhỏ, biểu thức xác định mật độ trạng thái (N,E,M) có dạng giống nh (2.44a) mẫu hạt độc lập: (N, E, M ) = (N, E ) M2 exp 2 (3.36) Thông số phụ thuộc spin mômen quán tính đợc xác định nh sau: = ; = m n (1 n ) (3.37) Sự khác biệt với mẫu hạt độc lập xuất số trung bình lấp đầy mà với chúng phải sử dụng công thức (3.34) 3.2 Hiệu ứng cặp gần trạng thái bản: Chúng ta xem xét đặc trng hệ có tơng tác tơng quan gần trạng thái Để làm điều đó, ta cho nhiệt độ hạt nhân t = -1 hớng tới không tơng ứng Khi từ (3.34) suy tất n = phơng trình (3.33) (3.26) có dạng : 61 E = ( ) + 20 N = ( ) + 20 = G G (3.38a) (3.38b) (3.38c) (v )2 + 20 Nghiệm phơng trình cho phép xác định hoá học , hàm tơng quan lợng E0 trạng thái hệ Không cần thiết gán cho lợng E0 giá trị đặc biệt đợc dùng chủ yếu để xác định lợng kích thích: U = E E0 = v ( v ( v ) ) + ( v ( v ) n ( v )2 + v ) + (3.39) G Bởi lực tơng tác cặp lực kéo, trạng thái siêu chảy hệ có trạng thái hệ Điều có nghĩa trạng thái bản, lợng hệ có nhỏ lợng hệ hạt độc lập với = Chúng ta chứng minh điều này: Chúng ta tính lợng tích tụ Ett hiệu số lợng trạng thái hệ hạt độc lập với = hệ hạt tơng tác có [47] : Ett = H N =0 H N = ( )1 0 = ( )1 + + G ( ) (3.40) Để đánh giá Ett giả định phổ trạng thái hạt hệ rời rạc có mật độ g Trong gần liên tiếp với Ett ta có: g Ett = ( ) ( )2 + 20 + 20 ( ) d + (3.41) Hàm dới dấu tích phân đối xứng đóng góp vào tích phân (3.41) vùng lợng -0 < Đối với lợng tích tụ gần >> ta dễ dàng thu đợc: 20 g x2 + x dx = g20 / (3.42) Ett = x + 20 x + 20 62 Nh lợng trạng thái hệ có tơng tác cặp nhỏ lợng trạng thái hệ hạt độc lập Ett =g20/4 Chúng ta khảo sát trạng thái kích thích hệ chẵn Chân không giả hạt trạng thái Để kích thích hệ nh cần sinh cặp giả hạt Vì lợng E1h trạng thái kích thích gồm lợng hai giả hạt (3.28) E1 = (1 )2 + 20 + ( )2 + 20 (3.43) Do phổ hệ chẵn có suy biến lợng bậc 20 lợng liên kết cặp Thờng hệ thức (3.43) đợc nêu nh kết việc tạo nên trạng thái liên kết cặp hạt hút Vì ngời ta thờng gọi lợng 20 lợng cặp lợng cần thiết để phá vỡ chúng Tuy nhiên ý nghĩa cặp liên kết không câu chữ [10] Phổ kích thích hệ lẻ tính chất trạng thái mà hạt không liên kết nằm mức hạt không lấp đầy thấp trạng thái hệ Các trạng thái kích thích xuất dịch chuyển hạt không liên kết mà hạt chiếm trạng thái tự Vì để kích thích hệ lẻ không cần "phá vỡ cặp " suy biến phổ hệ lẻ không tồn Đối với hệ lẻ, phơng trình (3.38) có dạng [2]: E ol = s F + N = 1+ = G s F s F s F ( )2 + 20 ( )2 20 G + (3.44a) (3.44b) (3.44c) ( )2 + 20 F - lợng Fermi Để tính đặc trng trạng thái kích thích hạt nhân mẫu này, phổ trạng thái hạt cần biết số tơng tác tơng quan GN GZ hệ notron proton tơng ứng Ngời ta thờng thu đợc số GN từ so sánh lợng tạo cặp mà giá trị đợc tính theo công thức [12] : PN ( Z, N) = [3E c ( Z, N 1) + E ( Z, N + 1) 3E ( Z, N) E ( Z, N 2)] / (3.45) với giá trị PN(Z,N) tìm đợc từ số liệu thực nghiệm qua khác khối lợng hạt nhân [29] 63 Hình 3.1 Các hàm tơng quan 0N 0Z phụ thuộc số nơtron N số proton Z Đờng liên nét : kết [12] Đờng đứt nét : theo công thức = 12A-1/2 Tơng tự tìm đợc Gz Trong công thức (3.45) đại lợng E0 - lợng trạng thái hạt nhân Khi với hệ chẵn cần tính Eo theo công thức (3.38a), hệ lẻ - theo (3.44a) Các tính toán GN GZ nh đợc tiến hành với cỡ lớn hạt nhân có 50 A 260 với phổ hạt Xacxon - Wood Các kết tính toán tìm [12, 21] Giá trị số GN GZ liên quan đơn trị với hàm tơng quan 0N 0Z đợc biểu thị hình 3.1 Từ dạng phụ thuộc 0N 0Z vào số hạt hệ rõ ràng cho thấy cấu trúc lớp Khi số nơtron số proton số magic 0N 0Z 0, Z N khác số magic - hai đơn vị 0N 0Z nhỏ Tuy nhiên giá trị N Z khác hàm tơng quan đợc mô tả tốt dạng phụ thuộc chẵn = 12A-1/2 Bức tranh tơng tự thấy đợc quan sát quy luật lợng tích tụ Trên hình 3.2 nh hình 3.1 rõ ràng tồn phụ thuộc dạng lớp Ett vào N Z hai hệ phổ hạt 64 Hình 3.2: Năng lợng tích tụ hệ proton nơtron chẵn () lẻ () a Kết tính toán phổ hạt Nilxơn b Kết tính toán phổ hạt với Xácxon Wud 3.3 Các đặc trng thống kê hệ mẫu giả hạt độc lập Chúng ta nghiên cứu tính chất đặc trng quy luật thống kê hệ có tơng tác cặp d loại tơng quan Trớc hết xem xét hệ thành phần có phổ hạt rời rạc suy biến bậc theo hình chiếu mômen Chúng ta sử dụng phép gần liên tiếp cách thay tổng tích phân: g d; gm2 m d g - mật độ trạng thái hạt, m2 trung bình bình phơng hình chiếu mô men hạt Ngoài sử dụng gần nhiệt độ thấp t >1 Bằng cách phân tích thành chuỗi, biểu thức dới dấu tích phân (3.46) giới hạn số hạng ta có: 1+ x / ( ) e ln ) 65 dx =2 e Từ đó: 2t / t e = e = 0 (3.47) Do nhiệt độ tăng, hàm tơng quan giảm (giá trị liên kết giảm) Chúng ta tìm giá trị t mà hàm tơng quan tiến tới Để làm ta nghiên cứu vùng mà 0 thu đợc: 70 ( ) E (1 2n ) 2E (1 2n ) N = H (3.68) Hệ thức (3.68) khác (3.30) chỗ hàm tơng quan phụ thuộc vào số trạng thái hạt đợc xác định phơng trình: = G ' ' 2n ' ' E ' (3.69) n = [1 + exp( E / t ) ] ; E = ( ) + trung bình số lấp đầy lợng trạng thái giả hạt thứ tơng ứng Trong [55] dạng chung yếu tố ma trận G', giải ngắn gọn toán tơng tác cặp nghiệm phơng trình (3.69) dạng phân tách: ( t ) = ( )f ( t ) 370 (3.70) Thay (3.70) vào (3.69) chia hai vế cho f(t) thu đợc : (1 n ' ) / E ' = th ( E ' / t ) / E ' = K ' không phụ thuộc vào nhiệt độ t So sánh K' t = 0, tất E ' = ( ) ( ) ' + 20 ' (3.71) n = với K' t = tth , ' = E' = ' - ta có: ( ) + 20 ( ) = th [( ) /( t th )] (3.72) Khi hàm phụ thuộc lợng của trạng thái hạt có dạng: ( ) = ( ) / sh[( ) /( t th )] (3.73) từ suy hệ thức liên kết (F) với tth: ( F )= 2t (3.74) th Chúng ta thu đợc phơng trình f(t) từ (3.71) giả thiết = F Để làm điều so sánh K' t = với K' t bất kỳ: th[( F )f ( t ) /( 2t th )] = ( F ) ( F )f ( t ) (3.75) Thay (3.74) vào (3.75) f(t) ta có phơng trình : f ( t ) = th[t th f ( t ) / t ] (3.76) 71 giải pháp này, entrôpyvà phơng trình để xác định toạ độ điểm yên ngựa trùng với hệ thức tơng tự mẫu siêu chảy hàm tơng quan có phụ thuộc số trạng thái hạt hay không Chúng ta khảo sát đặc trng thống kê hệ có phổ hạt rời rạc gần nhiệt độ thấp liên tục Tính toán lợng tích tụ Ett hệ thức (3.41) mục 3.3 20 g ( ) + d ( ) + 20 ( ) + 20 x x dx = g xth + x dx = 2g = gt 2th 2t th sh ( x / t th ) exp(2 x / t th ) 12 0 E tt = (3.77) Các đại lợng U, S, D t < ttt có dạng : [ 2 U = E E = gt th f ( t ) [ t 2th S= g f (t) t [ (3.78a) ] (3.78b) = g m t th f ( t ) [ ] ] (3.78c) ][ ] 2 D = g t th + f ( t ) f ( t ) (3.78d) Không khó khăn để thu đợc biểu thức sử dụng (3.71) vào gần liên tục : [ th x + /(2t th ) x + ]= x + 20 = th[x /(2t th )] x (3.79) Các hàm tơng quan D(F) theo giải pháp mẫu siêu chảy truyền thống xác định độ phân tách lợng phổ trạng thái kích thích hệ chẵn Rõ ràng lợng phân tách nh 2(F) = 20 phụ thuộc lợng yếu tố ma trận tơng tác cặp dẫn đến thay đổi lợng tích tụ nhiệt độ tới hạn chuyển pha Sự khác biệt tơng tự đợc tìm thấy đặc trng thống kê khác Tuy nhiên phổ hạt cho, thông số tơng tác tơng quan đợc lựa chọn cho hai giải pháp, nhiệt độ tới hạn trùng khác biệt dạng phụ thuộc nhiệt độ lợng mật độ trạng thái đặc trng thống kê khác hệ nhỏ bỏ qua Mối liên hệ sau thông số tơng ứng với điều kiện là: (F) = 1,1340 (3.80) 72 Sự phụ thuộc lợng entrôpy S, thông số phụ thuộc spin nhiệt độ t hạt nhân56Fe thu đợc [58] nhờ hệ thức hai giải pháp Từ hình 3.5 thấy rõ ràng khác biệt hàm nhiệt động cực tiểu Trong công thức tính toán, giải pháp loại trừ tỏ đơn giản thuận tiện Chúng ta xét công thức mà chúng đợc sử dụng để mô tả mật độ mức hạt nhân với phổ hạt rời rạc giải pháp loại trừ Mật độ mức hạt nhân lợng kích thích U mô men góc J cố định có dạng [59] : (U,J) = ( J + 1) 2 D 1/ (J + / 2) exp S 2 (3.81) Đối với mật độ mức toàn phần (U) viết: (U) = exp( S) D (3.82) 1/ Một thông số mẫu hàm tơng quan mà nhiệt độ chuyển pha ttt liên hệ trực tiếp với từ trạng thái siêu chảy sang trạng thái bình thờng: t th = 0,567 (3.83) Hình 3.5 Sự phụ thuộc lợng đặc trng thống kê hạt nhân Fe56 mẫu siêu chảy Đờng liền nét: Tính theo giải pháp truyền thống (G = const) Đờng đứt nét: Tính theo giải pháp loại trừ Dới điểm chuyển pha t < tth, phụ thuộc nhiệt độ U, S, D có dạng nh sau : 73 U = U th (1 f ); S = Sth t th (1 f ) / t ; = (6 / )a m (1 f ) t th ; (3.84) D = D th (1 + f ) (1 f ) ; Uth, Sth Dth đại lợng tơng ứng đợc xác định nhiệt độ tới hạn: g20 a 20 = U th = a t + E tt ; E tt = 2 144 S th = 2a t th ; D th = a t th th (3.85) Hàm f = (1- U/Uth)1/2 liên quan với nhiệt độ phơng trình (3.76) mà từ thu đợc dạng phụ thuộc f t: t = f t th / ln[(1 + f ) /(1 f )] (3.86) nhiệt độ cao nhiệt độ tới hạn (t > tth) phơng trình trạng thái mẫu giả hạt độc lập khác với phơng trình trạng thái khí Fermi dịch chuyển lợng kích thích sang lợng tích tụ: U = a t + E tt ; S = 2at = a ( U E tt ) = 144 a m2 t ; D = a t (3.87) Nếu so sánh (3.81) (3.87) với (2.44) (2.48), dễ dàng thấy hệ thức mẫu siêu chảy phức tạp chút so với hệ thức mẫu khí Fermi Tuy nhiên mẫu siêu chảy thờng đợc sử dụng để mô tả khác biệt chẵn lẻ mật độ mức mẫu khí Fermi Sự khác biệt mẫu khí Fermi đợc tính nhờ công thức bán thực nghiệm (2.51) tính tơng ứng lợng kích thích Nh chứng minh [54], khác biệt chẵn lẻ đặc trng thống kê mẫu giả hạt độc lập đợc xác định dịch chuyển lợng trạng thái hệ Có thể tính chúng đợc nh hệ thức (3.81) (3.87) sử dụng đại lợng sau nh lợng kích thích : - với hạt nhân chẵn chẵn U* = U + - hạt nhân lẻ (3.88) 20 - hạt nhân lẻ lẻ vấn đề đợc thảo luận kỹ chơng 74 ... luận mật độ mức hạt nhân nguyên tử 4 .1 Hiện tợng luận ảnh hởng chuyển động tập thể tới mật độ mức 4.2 Công thức tổ hợp Djinber Kameron mật độ mức hạt nhân nguyên tử 4.3 Hệ thống hoá thông số mật. .. nói đầu Chơng Mật độ trạng thái mẫu hạt nhân nguyên tử 1. 1 Mật độ trạng thái hệ kín 1. 2 Phơng pháp đờng yên ngựa 1. 3 Các mẫu lý thuyết hạt nhân 1. 4 Các đặc trng thống kê hạt nhân nguyên tử Chơng... thống kê hạt nhân mẫu hạt độc lập 2 .1 Các hệ thức 2.2 Mẫu khí Fermi 2.3 Sự phụ thuộc spin mật độ trạng thái hạt nhân 2.4 ảnh hởng cấu trúc lớp phổ hạt tới đặc trng thống kê hạt nhân Chơng Mật độ trạng