HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÍ 12 -DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

BÀI TẬP CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ, HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP TOÀN BỘ CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TỪ DỄ ĐẾN KHÓ, ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀDÙNG CHO GIÁO VIÊN, HỌC SINH ÔN ĐẠI HỌC

BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2cm và vận tốc v = +

2 3cm/s Phương trình dao động là

3 2

3 cos(

) 3 cos(

6 cos(

6 10 cos(

) 6

5 1

6 10 cos(

3 20 cos(

4 2 cos(

4 2 cos(

4 2 cos(

4 2 cos(

4 2 cos(

C )

6 2 cos(

Bài 10: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,1s Tại thời vật có li độ x = -3cm thì vận tốc có độ lớn v =

60 3cm/s Tại thời điểm đầu vật có li độ x = 3 2cm và đi theo chiều âm Phương trình dao động là:

6 cos(

10  

4 1 , 0 cos(

3 10 cos(

Bài 11: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,2s Tại thời vật có li độ x = -6cm thì vận tốc có độ lớn v =

80 cm/s Tại thời điểm đầu vật có li độ x0 = -5cm và đi theo chiều dương Phương trình dao động là:

6 2 , 0 cos(

3 10 cos(

6 20 cos(

4 20 cos(

2 20 cos(

2 20 cos(

2

Bài 14: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động

hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa

độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là:

3 20 cos(

2 20 cos(

4 20 cos(

 Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 2 2cm là

A 0,625s B 0,0833s C 0,1666s D 0,0625s.

2 2 cos(

A 2лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s B 4лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s C лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /6 s

nhỏ hơn giá trị -20 2cm/s là

A лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /20 s B лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /10 s C 3лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /20 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /5 s

Bài 5: Một d đ đ h có biên độ 4cm, chu kì

5



s Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn giá trị 20 2cm/s là

A лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /20 s B лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /10 s C 3лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /20 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /5 s

Bài 6: Một d đ đ h có biên độ 8cm, chu kì лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn s Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc lớn

hơn 8 3cm/s là

A 2лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s B 4лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s C лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /6 s

Bài 7: Một d đ đ h có biên độ 2cm, chu kì T = 0,5лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn s Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn gia

tốc lớn hơn 16 2cm/s là

A лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s B 2лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /3 s C 3лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /4 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /4 s

Trong một chu kì, thời gian để vật có động năng bằng thế năng có thể là

A лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /10 s B лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /20 s C лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /30 s D лs Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn /40 s

2 5 cos(

 Trong thời gian 5,1875s thì số lần vật qua vị trí x = -2 2

cm là

A 21 B 10 C 20 D 11.

Câu 4: Một d.đ.đ.h có pt x t )cm

4 3 cos(

 Thời gian vật dao động qua vị trí x = - 3cm 1994 lần là

A 664,0107s B 664,277s C 664,055s D 664,611s

BÀI TẬP THỜI GIAN-QUÃNG ĐƯỜNG

Bài 1 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chu kì dao dộng riêng là 2s Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 2cm

vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trên một đoạn quỹ đạo dài 8cm Thời gian lò xo bị dãn trong một chu

kì là

A 34s B 31s C 38s D 32s

Bài 2 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có k = 100N/m và m = 100g dđđh trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A =

1 cm Lúc t = 0 vật ở li độ x 0 = 0 cm và đang đi theo chiều dương Vật đi được quãng đường 9cm sau thời gian

Bài 3 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s 2 Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

Bài 4 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k  100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với

biên độ A  6cm Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua VTCB Quãng đường vật đi được trong π (s) đầu tiên là:

A 90m B 24m C 240m D 60m

Bài 5 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có k = 100N/m và m = 100g dđđh trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A =

1 cm Lúc t = 0 vật ở li độ x 0 = 0 cm và đang đi theo chiều dương Vật đi được quãng đường 9cm sau thời gian

Bài 6 Một con lắc lò xo dao động điều hoà giữa B’ và B quanh vị trí cân bằng O Độ cứng của lò xo k = 250N/m, vật

m = 100g, biên độ dao động A = 12cm Lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng O Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t = /12 giây nếu lấy gốc thời gian (lúc t = 0) là lúc vật đi qua vị trí cân bằng O về phía B.

Bài 7 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn

Bài 8 Vật dao động điều hoà theo phương trình: x=2cos(4πt - π/2)cm Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên

Bài 9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian t  π/5(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0)

Bài 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

A 50cm B 51cm C 48cm D 42cm

Bài 11 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm

của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc

là : A 32cm B 36,17cm C 37,17cm D 42cm

Bài 12 Một vật dao động với phương trình x  4 2cos(5πt  3π/4)cm Quãng đường vật đi sau t  1/10(s) là :

A 8cm B 8 2cm C 4 2cm D 2 2cm

Bài 13 (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t  0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g  10m/s 2 và π 2 = 10 thời gian ngắn nhất kể từ khi t  0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :

Bài 14 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng

thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :

A A B 2 A C 3 A D 1,5A.

Bài 15 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Trong khoảng thời gian t = 1/6 (s), quãng

đường mà vật đi được A 4 3 cm B 4cm C 3 cm D 2cm.

Lấy 2

 = 10 Tính khối lượng của vật ĐS: m = 100 g

Bài 2: Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10 dao

động trong 4 s Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật Lấy 2

 = 10 ĐS: T = 0,4s; m = 400g

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động điều

hoà với tần số f = 10 Hz Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( 2

 =10) ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m

khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g = 10m/s2

ĐS: T = 0,314 s

Bài 5: Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8 s Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo ĐS: T = 1s

lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T2= 1,6s Hỏi khi gắn đồng thời m1,m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu? ĐS: T = 2s

Hz Khi treo thêm 1 gia trọng m = 44 g thì tấn số dao động là f2 = 5 Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo

ĐS: m = 100 g; k = 144 N/m

Hz Lấy quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo Hệ dao động với tần số f1= 2,5 Hz Tính độ cứng

k của lò xo và m1 Cho m2 = 225 g Lấy 2

 =10 ĐS: k = 100 N/m; m1= 400 g

cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lượng m1 thực hiện được 10 dao động trong khi conlắc lò xo có khối lượng m2 chỉ thực hiện được 5 dao động Gắn cả hai quả cầu vào lò xo Hệ này có chu kỳ dao động là

2



(s) Tính m1, m2 ĐS: m1 = 1 kg; m2 =

4 kg

120 g thì tần số dao động của hệ là 2,5 Hz Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180 g thì tần số dao động của hệ là 2 Hz Tính khối lượng của quả cầu và tần số của hệ ( 2

 =10) ĐS: m = 200 g; f 3,2 Hz

Bài 11: Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo thay đổi ra sao khi:

a) Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu?

b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật đi một nửa?

ĐS: a) T tăng 1,5 lần; f và  giảm 1,5 lần b) T giảm 2 lần; f và  tăng 2 lần

Bài 12: lò xo có độ cứng k = 1 N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân

bằng lò xo có các chiều dài 22,5c m và 27,5 cm Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò xo gồm

cả hai vật treo vào lò xo Lấy g = 10 m/s2 ĐS: T = / 5s0,63s

Bài 13: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400 g dao động điều hoà theo phương ngang với tần

số f = 5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy ( 2

 = 10)a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm.c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động

ĐS: a) l 0 = 44 cm; b) v = 40cm/s ; a = 30 m/s2; c) 24 N

NĂNG LƯỢNG CON LẮC Lề XO Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 900 N/m Nó dao động với biên độ dao động A= 0,1m.

a) Tính cơ năng của con lắc

b) Tính thế năng và động năng của con lắc ở các li độ 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm

ĐS: a) E = 4,5J; b) (0,28125J;4,21875J); ( 1,125J; 3.375J); ( 2,53125J;1,96875J)

Bài 2: Năng lượng của 1 con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi

a) Tăng khối lượng của vật lên hai lần, giữ nguyên tần số, đồng thời biên độ tăng 2 lần

b) Tần số của nó tăng gấp 3 lần, giữ nguyên khối lượng của vật và biên độ giảm 2 lần

c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau

ĐS: a) E = 0,5(J) ; b) vmax = 1(m/s) khi x = 0; c) x = 5 2 (cm)

Bài 4: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể Con lắc

dao động theo phương trình: x=4cos10t(cm) Lấy 2=10

a) Tìm cơ năng con lắc

b) Tìm vận tốc quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng ĐS: a) E = 0,08(J); b) v =

1,095( / )m s



Bài 5: Một con lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cố định một đầu gắn với hòn bi Hòn bi

đang ở vị trí cân bằng được truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phương ngang thì dao động điều hoàvới tần số 1,25 Hz Lấy 2=10

a) Tính cơ năng của hòn bi từ đó suy ra biên độ dao động

b) Tính vận tốc của vật khi nó đang ở li độ x = 1 cm; 2 cm

ĐS : a) E = 0,005(J) ; A = 2(cm) ; b) v = 2,5 3(cm/s); v = 0

Bài 6 : Vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 25 N/cm Tính biên độ dao động,

năng lượng của hệ trong mỗi trường hợp

a) Truyền cho vật vận tốc v0 = 2 m/s theo phương của trục lò xo từ vị trí cân bằng

b) Đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng đoạn x0 = 0,03 m và truyền vận tốc như trên

Bài 7 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng quả cầu m = 100 g, lò xo có độ cứng k =10 N/

m, chiều dài tự nhiên l 0 =30 cm Lấy 2

 =10a) Tính năng lượng của quả cầu khi dao động điều hoà biết rằng lúc quả cầu có li độ x = 3 cm thìvận tốc quả cầu là 10 cm/s Suy ra biên độ dao động

b) Tìm chiều dài của lò xo khi động năng bằng 3 lần thế năng

c) Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5 cm

d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng

ĐS: a) E = 0,002 J; A = 2 cm; b) l 1 = 41 cm; l 2 = 39 cm; c) Eđ = 0,875.10-3J; d) v = 0,141 /m s

Bài 8: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm Đầu trên của lò xo được giữ cố định Treo vào đầu dưới

của lò xo vật có khối lượng m =100 g Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban đầu

a) Tính thế năng, động năng, cơ năng, khi lò xo có chiều dài 24,5 cm Lấy g = 10 m/s2

b) Độ lớn của lực đàn hồi lò xo biến thiên trong các giới hạn nào khi vật dao động?

ĐS: a) Et = 0,008 J; Eđ = 0,024 J; E = 0,032 J; b) 0F 2,6N

Treo vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m = 400 g Khi cân bằng lò xo có chiều dài l =

35 cm Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v0 = 0,7 m/s theo phương thẳng đứng Tính chiều

dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động ĐS: l max = 40 cm; l min = 30 cm

Bài 10: Một con lắc lò xo có khối lượng 0,4 kg và độ cứng 40 N/m Vật nặng ở vị trí cân bằng.

a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phương trình daođộng của vật nặng

b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4 cm?

PHƯƠNG TRèNH DAO ĐỘNG Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào một lò xo có độ cứng k = 1 N/cm, được giữ cố định ở

một đầu, treo lò xo theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s2

a) Kich thích cho vật dao động Chứng minh dao động của vật là dao động điều hoà

b) Tính chu kì dao động, độ biến dạng ban đầu của lò xo

Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m Vật có khối lượng 200g được bố trí lũ xo dựng đứng

a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Lấy g = 10 m/s2

b) Từ vị trí cân bằng, ấn nhẹ vật xuống thẳng đứng

Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phương trình

dao động Biết tại thời điểm t = 0 lò xo nén 5cm; v = 0; chiều (+) xuống dưới

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s

Bài 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz

a) Viết phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,5s

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s) Tại thời điểm t = 0 hòn

bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

a) Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

b) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới các li độ x = 1,5 cm, x = 3 cm vào những thời điểm nào

c) Tính vận tốc của hòn bi khi nó có li độ x = 0, x = 3 (cm)

Bài 6: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận

tốc 62,8 (cm/s) Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)

Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là

3

 thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s Lậpphương trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+)

Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s.

Lập phương trình dao động của vật

Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s2 Lậpphương trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng

Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1 ( ) s Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thìsau khi hệ bắt đầu dao động được t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3 cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo vàvận tốc có giá trị 40cm/s Viết phương trình dao động của hệ

Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân

bằng là 0,1s Lập phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theochiều (–)

Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau

10cm là 1,5s Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới Lập phươngtrình dao động

Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm Lập phương trình dao động của vật

trong các trường hợp sau;

a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều (+)

c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dương

Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lưọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m Người ta

kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động

a) Viết phương trình dao động của quả nặng

b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng

c) Tìm năng lượng của quả nặng

Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) như hình vẽ

a) Lập phương trình dao động của vật v(cm/s)

b) Tính li độ của vật sau thời gian t = 0,2s

Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm

a) Tính độ cứng của hai lò xo

b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau Tính độ cứng của lò xo hệ:

 Ghép nối tiếp; Ghép song song

Bài 2: Moọt loứ xo coự chieàu daứi tửù nhieõn l 0 = 60 cm, ủoọ cửựng k0 =18 N/m ủửụùc caột thaứnh hai loứ xo coự chieàu daứi laàn lửụùt laứ 20 cm vaứ 40 cm

Sau ủoự maộc hai loứ xo vụựi vaọt naởng coự khoỏi lửụùng m = 400 g nhử hỡnh veừ:

N

(laỏy 2 10



 ) Chu kỡ dao ủoọng cuỷa vaọt coự giaự trũ ĐS T = s

94

chiều dài l 1 ; l 2 với 1

2

23

l

l  Bố trí hệ như hình vẽ (1) và (2) là các lò

xo có chiều dài l 1 ; l 2 Mặt phẳng không ma sát Cho m = 800 g

a) Tính độ cứng của hai lò xo l 1 ; l 2

b) Dời vật từ vị trí cân bằng tới vị trí mà (1) bị dãn 6 cm và (2)

bị nén 1 cm rồi truyền cho vận tốc v0 = 0,50 m/s hướng về vị trí cân bằng Chọn chiều (+) là chiềudời vật gốc thời gian là lúc truyền vận tốc v0 Viết phương trình dao động của con lắc

c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm M Lấy 2 1, 4

ĐS: a) k1 = 75 N/m; k2 = 50 N/m; b) 4 2 (12,5 )

4

x cos t c) 5,7 N

quả cầu khối lượng m = 1kg vào đầu dưới của hai lò xo Sau đó kéo quả cầu thẳng đứng xuống dướikhỏi vị trí cân bằng đoạn 5 cm, khi buông truyền cho quả cầu vận tốc ban đầu v0 = 0,5 m/s theophương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động của con lắc.Chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông quả cầu.ĐS: 5 2 (10 )

4

x cos t 

Bài 5: Một lò xo nhẹ, độ cứng k = 200 N/m Đầu A ở trên cố định, đầu dưới treo vật m = 200g

a) Cho vật m dao động thẳng đứng với vận tốc cực đại là 62,8 cm/s Viết phương trình dao động củavật m, chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cânbằng và đang đi lên Cho  2 10; g = 10 m/s2

b) Lấy 1 lò xo khác giống hệt lò xo trên rồi nối 2 lò xo thành 1 lò xo dài gấp đôi Treo vật m vào lò

xo mới rồi cho nó dao động Biết cơ năng của vật m trong trường hợp này vẫn bằng cơ năng ởtrường hợp câu a) Tính biên độ dao động ĐS: a) x = 2cos( )

2

t 

  (cm); b) A’ = 2 2

cm

mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,9 s; T2 = 1,2 s

a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép nàyb) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Tính chu kì dao động khi treovật vào lò xo ghép này

mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,60 s; T2 = 0,80 s

a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Tính chu kì dao động khi treovật vào lò xo ghép này?

định Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng

đứng Biết chu kì của con lắc là 0,628 s Hãy tính chiều dài l = OC của lò xo

CON LẮC LÒ XO KHÓ Bài 1 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động

điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

Bài 2 Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối

lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc

M

2 1

N

vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Biên độ dao động của hệ là

A 5cm B 10cm C 12,5cm D.2,5cm

Bài 3 Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ

dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g 10m s2 Lấy 2 = 10.Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật

A sẽ dao động điều hòa Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn

A 70cm B 50cm C 80cm D 20cm

Bài 4 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo

có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên

độ 5cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên

M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

Bài 5 Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m1=1kg, người ta treo vật

có khối lượng m2=2kg dưới m1 bằng sợi dây ( 2 2

Bài 6 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ

có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm

lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s) Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là

Bài 7 Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg lò xo có

độ cứng k= 20N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ5

22 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặtphẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

A

5

Bài 8 Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3 Kéo vật

ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu: A 0,03cm B 0,3cm C 0,02cm.* D 0,2cm

Bài 9 Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên

điều hòa vời tần số f Khi f = f1 dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A1, khi f = f2 ( f1 < f2 < 2f1) dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A2 biết A1 = A2 độ cứng lò xo là:

4

3 2 21

2m f  f



Bài 10 Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 50cm, một đầu gắn cố định tại B, một đầu gắn với

vật có khối lượng m = 0,5kg Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát  = 0,1 Ban đầu vật ở

O và lò xo có chiều dài l0 Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5cm và thả tự do Nhận xét nào sau

đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng:

A: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O

B: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45cm

C: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25cm

D: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần.

Bài 11 Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả

nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi,lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:

A 24cm B 23,64cm C 20,4cm D 23,28cm

Bài 12 Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lũ xo cú độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặttrờn giỏ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hệ số ma sỏt trượt giữa giỏ đỡ và vật nhỏ là 0,1 Lũ xo cúchiều dài tự nhiờn L0 = 30cm, kớch thớch để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài của lũ xokhi vật nhỏ ở trạng thỏi cõn bằng động là

Bài 13 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng : Lũ xo nhẹ cú độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau

bằng sợi dõy khối lượng khụng đỏng kể; gọi g là gia tốc trọng trường Khi cắt nhanh sợi dõy giữa m và M thỡ biờn độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là

Bài 14 Một vật cú khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lũ xo nhẹ cú độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lũ xo

gắn chặt vào tường Vật và lũ xo đặt trờn mặt phẳng nằm ngang cú ma sỏt khụng đỏng kể Đặt vật thứ hai cú khối lượng m2 = 3,75 kg sỏt với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lũ xo nộn lại 8 cm Khi thả nhẹ chỳng ra, lũ xo đẩy hai vật chuyển động về một phớa Lấy  =10, khi lũ xo gión cực đại lần đầu tiờn thỡ hai 2vật cỏch xa nhau một đoạn là:

A 4  8(cm) B 16 (cm) C 2  4(cm) D 4  4(cm)

Bài 15: Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm vật nặng tớch điện q = 20 àC và lũ xo cú độ cứng k = 10 N/m.

Khi vật đang nằm cõn bằng, cỏch điện, trờn mặt bàn nhẵn thỡ xuất hiện tức thời một điện trường đều trongkhụng gian bao quanh cú hướng dọc theo trục lũ xo Sau đú con lắc dao động trờn một đoạn thẳng dài 4 cm

Độ lớn cường độ điện trường E là

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

Bài 16 Con lắc lũ xo gồm vật nặng m dao động khụng ma sỏt theo phương ngang với biờn độ A1 Đỳng lỳccon lắc đang ở biờn một vật giống hệt nú chuyển động theo phương dao động của con lắc với vận tốc đỳngbằng vận tốc con lắc khi nú đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyờn tõm với nhau Ngay sau va chạm biờn độcủa con lắc là A2, tỷ số A1/A2 là:

Bài 17 Một con lắc lũ xo dao động tắt dần trờn mạt phẳng nằm ngang với cỏc thụng số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tớnh độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s

Bài 18 Một con lắc lũ xo dao động điều hoà trờn mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi con lắc đến vị

trớ biờn dương thỡ một vật cú khối lượng m chuyển động cựng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyờn tõm với con lắc Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 Sau va chạm con lắc đi được quóng đường bao nhiờu thi đổi chiều chuyển động?

A s = 5 cm B 2 + 5 cm C 2 5 cm D 2 +2 5 cm

Bài 19 Trong thang mỏy treo một con lắc lũ xo cú độ cứng 25N/m, vật nặng cú khối lượng 400 g Khi thang

mỏy đứng yờn ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm

mà vật ở vị trớ thấp nhất thỡ cho thang mỏy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = π = 10 m/2

s2 Biờn độ dao động của vật trong trường hợp này là

A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm

Bài 20 Con lắc lũ xo nằm ngang cú k = 100N/m, vật m = 400g Kộo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả

nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sỏt giữa vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động khụng thay đổi,lấy g = 10m/s2 Quóng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiờn là:

PHƯƠNG TRèNH CON LẮC ĐƠN

Cõu 1: Con lắc đơn dao động điều hũa cú S = 4cm, tại nơi cú gia tốc trọng trường g = 10m/s0 2 Biết chiều dài của dõy là = 1m Hóy viết phương trỡnh dao động biết lỳc t = 0 vật đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương?

Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s Chọn gốc tọa độ

là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của con lắc là:

A  0,1Cos2 t rad B  0,1Cos 2 t   rad

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận

tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

s Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí

có biên độ góc 0 với Cos = 0,98 Lấy g = 10m/s0 2 Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc lệch khỏi

phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết

phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc