Xây dựng mô hình mờ dựa trên tập dữ liệu vào ra

Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp này, em xin được trình bày tổng quan về mô hình mờ, giới thiệu một số phương pháp xây dựng mô hình mờ dựa trên các tập dữ liệu vào - ra sử dụng tập mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LÊ THỊ NHUNG

XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ

LIỆU VÀO - RA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PGS.TS TRẦN ĐÌNH KHANG

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 6

MỞ ĐẦU 8

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH MỜ VÀ VẤN ĐỀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ 10

1.1 Đặt vấn đề 10

1.2 Cấu trúc của mô hình mờ 10

1.2.1 Cơ sở luật mờ 11

1.2.2 Bộ tham số mô hình 14

1.2.3 Cơ chế suy diễn 14

1.2.4 Giao diện mờ hoá 19

1.2.5 Giao diện khử mờ 20

1.3 Giới thiệu một số mô hình mờ 26

1.3.1 Mô hình mờ Mamdani 26

1.3.2 Mô hình mờ Takai–Sugeno 27

1.3.3 Mô hình mờ Tsukamoto 28

1.4 Vấn đề xây dựng mô hình mờ 29

Chương 2 - CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ LIỆU VÀO - RA 32

2.1 Đặt vấn đề 32

2.2 Phương pháp bảng tra cứu 33

2.3 Phương pháp huấn luyện Gradient giảm 38

2.3.1 Chọn lựa cấu trúc của các mô hình mờ 38

2.3.2 Thiết kế các tham số 40

2.4 Phương pháp đệ quy bình phương tối thiểu 46

2.5 Phương pháp thiết kế mô hình mờ sử dụng Kỹ thuật phân cụm 48

2.5.1 Một mô hình mờ tối ưu 49

2.5.2 Thiết kế các mô hình mờ sử dụng kỹ thuật phân cụm 50

Chương 3 - XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ

LOẠI 2 RỜI RẠC 55

3.1 Đặt vấn đề 55

3.2 Tập mờ loại hai rời rạc 55

3.3 Kiến trúc mô hình hệ thống mờ sử dụng tập mờ loại 2 rời rạc 56

3.4 Phương pháp xây dựng mô hình mờ sử dụng tập mờ loại 2 rời rạc 58

3.4.1 Phân cụm dữ liệu với giải thuật FCM (Fuzzy C-Means Clustering) 58

3.4.2 Xác định cấu trúc mô hình mờ loại 2 rời rạc ứng với số cụm c 60

3.4.3 Xác định số lượng cụm tối ưu 60

3.4.4 Xây dựng bảng tra cứu m 61

3.4.5 Suy diễn mờ 62

Chương 4 - CÀI ĐẶT, THỬ NGHIỆM 65

4.1 Bài toán dự đoán ảnh hưởng của sâu bệnh hại lúa 65

4.2 Kiến trúc của mô hình mờ trong hệ thống dự đoán ảnh hưởng của sâu bệnh hại lúa 66

4.3 Xây dựng mô hình mờ dự đoán ảnh hưởng của sâu bệnh hại lúa 68

4.4 Xây dựng chương trình 69

4.4.1 Phân tích, thiết kế hệ thống 69

4.4.2 Môi trường và ngôn ngữ lập trình 71

4.4.3 Thiết kế chương trình 71

4.5 Kết quả thử nghiệm 83

4.5.1 Bộ dữ liệu mẫu 83

4.5.2 Kết quả 85

Chương 5 - KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 88

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ này là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của thầy giáo - PGS.TS Trần Đình Khang Các kết quả trong luận văn tốt nghiệp là trung thực, không phải sao chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung của quyển luận văn này

Học viên

Lê Thị Nhung

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DT2FS Discrete Type 2 Fuzzy Sets - tập mờ loại 2 rời rạc

FCM Fuzzy C-Means - phương pháp phân cụm mờ sử dụng cho việc xác

định cấu trúc mô hình mờ loại 2

FI Fuzzy Inference – suy diễn mờ

FT2FS Full Type 2 Fuzzy Sets - tập mờ loại 2 đầy đủ

IVT2FS Interval Type 2 Fuzzy Sets - tập mờ loại 2 khoảng

LFR Linguistic Fuzzy Rulebase - cơ sở luật mờ ngữ nghĩa

RMSE Root Mean Square Error - sai số bình phương trung bình tiêu chuẩn,

dùng để đánh giá sai số

SE Square prediction Error - bình phương sai số dự đoán

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 So sánh phương pháp khử mờ trọng tâm và phương pháp khử mờ trọng tâm trung bình cho ví dụ 1.1 23 Bảng 1.2 So sánh các phương pháp khử mờ 26 Bảng 4.1 Bộ dữ liệu mẫu dùng để xây dựng mô hình 84

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Cấu trúc của một mô hình mờ 11

Hình 1.2 Một ví dụ về các hàm thuộc của một mô hình mờ hai đầu vào 13

Hình 1.3 Một minh họa cho phương pháp khử mờ trọng tâm 22

Hình 1.4 Minh họa phương pháp khử mờ trọng tâm trung bình 23

Hình 1.5 Một ví dụ về phương pháp mờ hóa maximum 25

Hình 1.6 Mô hình mờ Mamdani 26

Hình 1.7 Mô hình mờ Sugeno 27

Hình 1.8 Mô hình mờ Tsukamoto 28

Hình 1.9 Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình mờ 30

Hình 2.1 Việc chuyển đổi các tri thức chuyên gia vào trong các mô hình mờ 33

Hình 2.2 Một ví dụ về các hàm thuộc và các cặp vào-ra trường hợp hai đầu vào 34

Hình 2.3 Minh họa bảng tra cứu của cơ sở luật mờ 37

Hình 2.4 Biểu diễn mạng của mô hình mờ 40

Hình 2.5 Lược đồ cơ bản của mô hình nhận dạng cho hệ thống phi tuyến động 44

Hình 2.6 Các đầu ra của mô hình nhận dạng cho ví dụ mô phỏng 46

Hình 2.7 Một ví dụ về việc xây dựng các luật mờ IF-THEN từ các cặp vào-ra 52

Hình 2.8 Mô hình mờ được thiết kế f 5 (x) với σ = 0.3 54

Hình 3.1 Kiến trúc mô hình mờ sử dụng tập mờ loại hai 57

Hình 4.1 Kiến trúc mô hình mờ sử dụng tập mờ loại 2 rời rạc cho bài toán dự đoán ảnh hưởng của sâu bệnh hại lúa 67

Hình 4.2 Kiến trúc và nguyên tắc hoạt động của mô hình mờ nhúng 67

Hình 4.3 Biểu đồ phân rã chức năng của hệ thống 70

Hình 4.4 Biểu đồ mức khung cảnh 71

Hình 4.5 Màn hình FIS Editor 72

Hình 4.6 Màn hình Membership Function 73

Hình 4.7 Màn hình Rule Editor 74

Hình 4.9 Mô hình mờ nhúng ứng với m = 1.94 và c = 6 75

Hình 4.10 Mô hình mờ nhúng ứng với m = 1.94 và c = 6 75

Hình 4.11 Mô hình mờ nhúng ứng với m = 1.1 và c = 6 76

Hình 4.12 Giao diện chương trình 82

Hình 4.13 Kết quả thử nghiệm với bộ dữ liệu huấn luyện và bộ dữ liệu kiểm thử 85 Hình 4.14 Mô hình nhúng cho kết quả thử nghiệm 86

Hình 4.15 Dự đoán kết quả với bộ dữ liệu đầu vào (27,30,8) 87

MỞ ĐẦU

Mô hình hóa hệ thống mờ là một trong những công cụ mô hình hóa hệ thống nổi bật nhất được sử dụng trong việc phân tích các dữ liệu theo dạng không chắc chắn, không rõ ràng Khi sử dụng mô hình mờ để biểu diễn tri thức của con người, không phải lúc nào tri thức cũng có thể biểu diễn một cách tường minh bằng các luật IF-THEN để đặt vào mô hình mờ mà nhiều khi chỉ có thể xem xét chúng qua việc đo lường các giá trị đầu vào-đầu ra của hệ thống Khi đó, một vấn đề quan trọng đặt ra là làm thế nào để xây dựng được mô hình mờ từ các tập dữ liệu vào-ra

Có rất nhiều phương pháp xây dựng mô hình mờ dựa trên tập dữ liệu vào-ra

đã được xây dựng dựa trên lý thuyết tập mờ loại 1 và đã được phát triển và ứng dụng cho các bài toán thực tế như bài toán nhận dạng phi tuyến động, bài toán điều khiển thích nghi các hệ thống phi tuyến, Tuy nhiên, lý thuyết tập mờ loại 1 tiềm

ẩn những mẫu thuẫn nhất định Để phát triển bất cứ mô hình logic mờ nào, người thiết kế phải xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ trong hệ thống, tức là phải mô tả

sự không chắc chắn bằng các hàm thuộc rõ ràng, chắc chắn Điều đó có nghĩa là việc biểu diễn sự không chắc chắn lại sử dụng các độ thuộc mà bản thân chúng là các số thực chính xác

Để giải quyết vấn đề này, năm 1975, Zadeh đã giới thiệu khái niệm tập mờ loại hai, theo đó, các độ thuộc thay vì là một số thực như với các tập mờ loại một thông thường, sẽ được xác định là một tập mờ loại một trên đoạn [0,1] Tập mờ loại hai thường được sử dụng trong những trường hợp khó xác định chính xác giá trị độ thuộc của các phần tử trong không gian nền và đã được áp dụng cho nhiều bài toán thực tế, qua đó đã chứng minh được ưu điểm nổi trội của nó so với tập mờ loại một

Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp này, em xin được trình bày tổng quan

về mô hình mờ, giới thiệu một số phương pháp xây dựng mô hình mờ dựa trên các tập dữ liệu vào - ra sử dụng tập mờ loại một Sau đó, luận văn sẽ trình bày chi tiết

về một phương pháp xây dựng mô hình mờ ở mức cao hơn, sử dụng tập mờ loại hai

họa cho phương pháp xây dựng mô hình mờ sử dụng tập mờ loại hai rời rạc đã trình bày

Nội dung luận văn được chia làm 5 chương với các nội dung chính sau:

- Chương 1: Giới thiệu tổng quan về mô hình mờ và kỹ thuật xây dựng mô

hình mờ, đồng thời trình bày về các cơ chế suy diễn, mờ hóa, khử mờ có thể

sử dụng trong cấu trúc mô hình mờ

- Chương 2: Trình bày các phương pháp xây dựng mô hình mờ dựa trên các

tập dữ liệu vào - ra

- Chương 3: Trình bày phương pháp xây dựng mô hình mờ sử dụng tập mờ

loại 2 rời rạc, trong đó giải thuật phân cụm FCM được sử dụng để áp dụng cho việc khởi tạo mô hình hệ thống

- Chương 4: Xây dựng chương trình ứng dụng sử dụng phương pháp xây dựng

mô hình mờ trình bày ở chương 3

- Chư ơng 5: Tổng kết, bàn luận về các kết quả thu được

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH MỜ VÀ VẤN

ĐỀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ

1.1 Đặt vấn đề

Như ta đã biết, một mô hình hệ thống chính xác có ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn và là mục tiêu cơ bản cần hướng tới của mọi quá trình nhận dạng hệ thống Tuy nhiên, để đạt được điều này là không đơn giản Các hệ thống hiện nay, phần nhiều

có đầu ra phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, mà trong số đó tồn tại những yếu tố khó có thể định lượng chính xác, chẳng hạn như ảnh hưởng của các yếu tố thời tiết như: nhiệt độ, độ ẩm, ánh sáng,… đến diện tích lúa bị nhiễm sâu bệnh Mặt khác, hàm ánh xạ giữa đầu vào-đầu ra rất phức tạp, khó có thể xây dựng tường minh được Việc mô phỏng một hệ thống như vậy bằng một mô hình vật lý truyền thống là điều không khả thi Trong khi đó, việc biểu diễn các yếu tố không đầy đủ, không rõ ràng, không chắc chắn lại là lĩnh vực của logic mờ Xuất phát từ thực tế đó, người ta đề xuất ra việc sử dụng mô hình mờ thay thế mô hình vật lý đối với những hệ thống kể trên với một sai số chấp nhận được

1.2 Cấu trúc của mô hình mờ

Nhìn chung, mỗi cấu trúc của một mô hình thông thường bao gồm các đầu vào (input), đầu ra (output) cùng với một bộ xử lý Bộ xử lý thực chất là một ánh xạ phản ánh sự phụ thuộc của biến đầu ra của hệ thống đối với các biến đầu vào Đối với mô hình mờ, các yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có thể là một tập

mờ hoặc một giá trị số rõ Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với các đầu vào của mô hình mờ được mô tả bằng một tập luật mờ, thay vì một hàm số tường minh Cụ thể hơn, cấu trúc cơ bản của một mô hình mờ bao gồm năm thành phần chủ đạo: Cơ sở luật mờ, Bộ tham số mô hình, Cơ chế suy diễn mờ, Giao diện mờ hóa, Giao diện khử mờ như được chỉ ra trong Hình 1.1 dưới đây:

Hình 1.1 Cấu trúc của một mô hình mờ

Thông thường, một mô hình mờ tổng quát sẽ có nhiều đầu vào-nhiều đầu ra, tuy nhiên, bởi vì một mô hình nhiều đầu ra luôn có thể được chia ra thành một tập các các mô hình một đầu ra nên ở đây chúng ta chỉ xem xét trường hợp nhiều đầu

vào-một đầu ra

1.2.1 Cơ sở luật mờ

Một cơ sở luật mờ bao gồm một tập các luật mờ IF-THEN Đây chính là thành phần cốt lõi của mô hình mờ theo ý nghĩa là tất cả các thành phần khác trong

mô hình mờ được sử dụng để thực thi các luật mờ này một cách hợp lý và hiệu quả

Cụ thể, cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ IF-THEN sau:

x =(x x1 , , , 2 x n)T∈U và y V∈ là các biến (ngôn ngữ) đầu vào và đầu ra tương ứng

của mô hình mờ Đặt M là số lượng luật trong cơ sở luật mờ; có nghĩa là, l = 1, 2, ., M trong (1.1) Các luật dạng (1.1) được gọi là các luật mờ IF-THEN hợp quy bởi

vì chúng bao gồm cả nhiều dạng đặc biệt khác nhau của các luật mờ sau đây:

(a) “Các luật thành phần” (partial rules)

Cơ sở tri thức

Bộ tham số Cơ sở luật

Cơ chế suy diễn mờ

Giao diện mờ hoá Giao diện khử mờ

(giá trị rõ)

Bởi vì cơ sở luật mờ bao gồm một tập các luật, mối quan hệ giữa các luật này

và tập các luật như là một tổng thể của tất cả các câu hỏi đáng quan tâm Ví dụ, các luật có bao gồm tất cả các tình huống có thể xảy ra? Liệu có bất kỳ mâu thuẫn nào giữa các luật này hay không? Để trả lời những loại câu hỏi này, chúng ta xem xét các định nghĩa sau của Li-Xin Wang:

Định nghĩa 1.1 Một tập các luật mờ IF-THEN là đầy đủ nếu với bất kỳ

x U ∈ , tồn tại ít nhất một luật trong cơ sở luật mờ, gọi là luật Ru( )l (theo dạng (1.1)), mà:

độ thuộc của phần IF của luật tại điểm này là khác không

Xét một mô hình mờ 2 đầu vào-1 đầu ra với U U= 1 ×U2 =[ ] [ ]0,1 × 0,1 và

[ ]0,1

V = Xác định bộ ba tập mờ S 1 , M 1 và L 1 nằm trong U l , và hai tập mờ S 2 và L 2 nằm trong U 2 như chỉ ra trong Hình 1.2 Để cho mỗi cơ sở luật mờ là đầy đủ, nó cần phải chứa 6 luật sau đây mà các phần IF của chúng cấu thành tất cả các khả năng

kết hợp có thể của S , M , L với S , L :

này bị mất, khi đó ta có thể tìm thấy điểm x* ∈U mà phần IF của tất cả các luật còn lại có giá trị độ thuộc bằng không Ví dụ, nếu luật thứ hai trong các luật (1.7) bị

thiếu, khi đó x* = (0, l)

Hình 1.2 Một ví dụ về các hàm thuộc của một mô hình mờ hai đầu vào

Từ ví dụ trên chúng ta thấy rằng nếu sử dụng hàm thuộc dạng tam giác như trong hình 1.2, số lượng luật trong một cơ sở luật mờ đầy đủ tăng theo hàm mũ với

số chiều của không gian đầu vào U, đây chính là thảm họa của không gian đa chiều

Định nghĩa 1.2 Một tập các luật mờ IF-THEN là nhất quán nếu không có

các luật nào có cùng phần IF nhưng lại khác nhau ở phần THEN

Đối với các luật sản xuất phi mờ, tính nhất quán là một yêu cầu quan trọng vì rất khó để tiếp tục tìm kiếm nếu tồn tại các luật mâu thuẫn với nhau Tuy nhiên, đối với các luật mờ, tính nhất quán là không quan trọng bởi vì sau đó chúng ta sẽ thấy rằng nếu có các luật mâu thuẫn nhau, cơ chế suy diễn mờ và khử mờ sẽ tự động dung hòa chúng để đưa ra một kết quả thỏa hiệp Tất nhiên, sẽ là tốt hơn nếu có một

cơ sở luật mờ nhất quán ngay từ đầu

Định nghĩa 1.3 Một tập các luật mờ IF-THEN là liên tục nếu không tồn tại

các luật láng giềng mà các tập mờ THEN của chúng giao tại tập rỗng

1.2.2 Bộ tham số mô hình

Bộ tham số mô hình quy định hình dạng hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ được sử dụng để biểu diễn biến mờ và các luật mờ Giá trị các tham số có thể được đánh giá bằng kinh nghiệm của các chuyên gia con người hay là kết quả của quá trình khai phá tri thức từ thực nghiệm Thông thường, cơ sở luật và bộ tham số mô

hình được gọi chung là cơ sở tri thức

1.2.3 Cơ chế suy diễn

Thành phần này có nhiệm vụ thực hiện thủ tục suy diễn mờ dựa trên cơ sở tri

thức và các giá trị đầu vào để đưa ra một giá trị dự đoán ở đầu ra

Trong một cơ chế suy diễn mờ, các nguyên tắc logic mờ được sử dụng để kết hợp các luật mờ IF-THEN trong cơ sở luật mờ thành một ánh xạ từ một tập mờ A' nằm trong U tới một tập mờ B' nằm trong V Ở đây, mỗi một luật mờ IF-THEN được hiểu như là một quan hệ mờ trong không gian tích vào-ra U×V Nếu cơ sở luật

mờ bao gồm chỉ một luật duy nhất, khi đó ta hoàn toàn có thể xác định rõ ánh xạ từ

tập mờ A' nằm trong U tới tập mờ B' nằm trong V Bởi vì bất kỳ cơ sở luật mờ thực

tế nào cũng được cấu thành từ nhiều hơn một luật, nên vấn đề chính đặt ra ở đây là làm thế nào để suy diễn với một tập các luật Có hai cách để suy diễn với một tập các luật: suy diễn dựa trên cấu trúc thành phần và suy diễn dựa trên các luật thành phần

• Suy diễn dựa trên cấu trúc

Trong cơ chế suy diễn dựa trên cấu trúc, tất cả các luật trong cơ sở luật mờ

được kết hợp thành một quan hệ mờ đơn trong U×V, sau đó sẽ được xem như là

một luật mờ IF-THEN đơn Vì vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để thực hiện sự kết hợp này Đầu tiên chúng ta nên hiểu một tập luật theo nghĩa trực quan, và sau đó chúng ta có thể sử dụng các toán tử logic phù hợp để kết hợp chúng

Có hai quan điểm đối lập cho một tập các luật cần được xem xét Quan điểm

nhận quan điểm trên, khi đó toán tử hợp lý để kết hợp các luật là phép hợp Quan

điểm thứ hai xem các luật như các biểu thức điều kiện kết hợp chặt chẽ với nhau mà các điều kiện của tất cả các luật phải được thỏa mãn để cho toàn bộ tập các luật là

có tác động Nếu đi theo quan điểm này, khi đó chúng ta nên sử dụng phép giao để

M l M

M l G

trong đó * biểu thị t-norm Sự kết hợp này được gọi là phép hợp Gödel

Lấy A' là một tập mờ tùy ý mờ trong U và là đầu vào cho cơ chế suy diễn

mờ Xem Q M hoặc Q G như một luật mờ đơn, ta thu được đầu ra của bộ suy diễn mờ

là

' ( ) sup ' (x), (x, )

nếu chúng ta sử dụng phép hợp Mamdani, hoặc là

• Suy diễn dựa trên các luật thành phần

Trong cơ chế suy diễn dựa trên các luật thành phần, mỗi luật trong cơ sở

luật mờ xác định một tập mờ đầu ra và đầu ra của toàn bộ cơ chế suy diễn mờ là sự phối hợp M tập mờ thành phần Sự phối hợp này có thể được thực hiện bằng phép hợp hoặc phép giao

Thủ tục tính toán của cơ chế suy diễn dựa trên các luật thành phần được tổng kết như sau:

- Bước 1 và 2: Tương tự như các bước 1 và 2 cho cơ chế suy diễn dựa trên cấu

- Bước 4: Đầu ra của cơ chế suy diễn mờ là sự phối hợp của M tập mờ

{B ', ,B '} bởi một trong hai phép toán: phép hợp, tức là,

trong đó +• và * biểu thị các toán tử s-norm và t-norm tương ứng

• Một số cơ chế suy diễn cụ thể

Có nhiều sự lựa chọn cơ chế suy diễn mờ khác nhau, cụ thể, ta có các lựa chọn sau đây: (i) Cơ chế suy diễn dựa trên cấu trúc hoặc cơ chế suy diễn dựa trên các luật thành phần, và trong cơ chế suy diễn dựa trên cấu trúc, có thể chọn phép suy diễn Mamdani hoặc suy diễn Gödel, (ii) suy diễn Dienes-Rescher , suy diễn, suy diễn Zadeh, suy diễn Gödel, hoặc các suy diễn Mamdani, và (iii) các toán tử khác nhau cho t-norm và s-norm theo các công thức khác nhau Vấn đề đặt ra là: làm thế nào để chúng ta lựa chọn được cơ chế suy diễn từ các cơ chế trên?

Nhìn chung, có ba tiêu chuẩn sau đây cần được xem xét:

- Yêu cầu trực quan: Sự lựa chọn nên được thực hiện từ một quan điểm trực quan Ví dụ, nếu một tập các luật được xác định bởi một chuyên gia - người tin rằng các luật này là độc lập với nhau, khi đó chúng phải được kết hợp bởi phép hợp

- Hiệu suất tính toán: Sự lựa chọn nên trả về kết quả là một công thức liên

quan B' với A', mà nó có thể tính toán dễ dàng

- Các thuộc tính đặc biệt: Một số sự lựa chọn có thể dẫn đến một cơ chế suy diễn có các thuộc tính đặc biệt Nếu những thuộc tính này là được mong đợi, khi đó chúng ta nên thực hiện sự lựa chọn này

Một số cơ chế suy diễn mờ thường được sử dụng trong các mô hình mờ và điều khiển mờ:

- Cơ chế suy diễn Product: Trong cơ chế suy diễn product, chúng ta sử dụng:

(i) phép suy diễn dựa trên các luật thành phần với phép hợp (1.16), (ii) ràng buộc product Mamdani, và (iii) tích đại số cho tất cả các toán tử t-norm và

max cho tất cả các toán tử s-norm Cơ chế suy diễn product như sau

- Cơ chế suy diễn Minimum: Trong cơ chế suy diễn Minimum, chúng ta sử

dụng: (i) phép suy diễn dựa trên các luật thành phần cùng với phép hợp

(1.16), (ii) ràng buộc minimum của Mamdani, và (iii) min cho tất cả các toán

tử t-norm và max cho tất cả các toán tử s-norm Cụ thể, ta có

- Cơ chế suy diễn Lukasiewicz: Cơ chế suy diễn Lukasiewicz sử dụng: (i)

phép suy diễn dựa trên các luật thành phần với phép giao (1.17), (ii) ràng

buộc Lukasiewicz, và (iii) min cho tất cả các toán tử t-norm Chúng ta có

- Cơ chế suy diễn Zadeh: Trong cơ chế suy diễn Zadeh, chúng ta sử dụng: (i)

phép suy diễn dựa trên các luật thành phần và phép giao (1.17), (ii) ràng

buộc Zadeh, và (iii) min cho tất cả các toán tử t-norm Cụ thể, chúng ta có

1

x 1

( ) min {sup min[ (x), (min ( ( ), , ( ), ( )),

i A l

- Cơ chế suy diễn Dienes-Rescher: Sử dụng các toán tử giống như trong bộ

suy diễn Zadeh, ngoại trừ việc thay thế ràng buộc Zadeh bởi ràng buộc Dienes-Rescher Cụ thể, chúng ta có

1.2.4 Giao diện mờ hoá

Là thành phần thực hiện chuyển đổi các đầu vào rõ thành mức độ trực thuộc

các giá trị ngôn ngữ

Mờ hóa được định nghĩa như là một ánh xạ từ một điểm giá trị thực x* U ∈ ⊂ Rn tới một tập mờ A' trong U Việc thiết kế khối mờ hóa phải tuân theo

một số tiêu chuẩn nhất định Thứ nhất, khối mờ hóa nên xem xét thực tế là đầu vào

là tại điểm rõ nét x*, tức là, một tập mờ A' nên có giá trị độ thuộc lớn tại x* Thứ hai, nếu đầu vào cho mô hình mờ bị hỏng bởi tạp nhiễu, khi đó mong muốn của chúng ta là khối mờ hóa sẽ giúp khử nhiễu Thứ ba, khối mờ hóa sẽ giúp đơn giản hóa các tính toán liên quan tới cơ chế suy diễn mờ Từ (1.18), (1.19) và (1.20) - (1.22), chúng ta thấy rằng các tính toán phức tạp nhất trong bộ suy diễn mờ là supx U∈ , do đó mục tiêu của chúng ta là đơn giản hóa các tính toán liên quan đến supx U∈

Xét ba kỹ thuật mờ hóa sau đây:

• Mờ hóa Singleton: Mờ hóa Singleton ánh xạ một điểm giá trị thực x* U ∈

vào một tập mờ Singleton A' trong U, có giá trị độ thuộc là 1 tại x* và 0 tại tất cả các điểm trong U; có nghĩa là,

'

1 if x x * (x)=

0

• Mờ hóa Gaussian: Mờ hóa Gaussian ánh xạ x* U ∈ vào tập mờ A' trong U,

có hàm thuộc Gaussiansau đây:

2 2

1 1 1

*

* ' (x)=e * * e

n n n

A

α α

trong đó, αi là các tham số dương và t-norm * thường được chọn như là tích

số đại số hoặc min

• Mờ hóa tam giác: Mờ hóa tam giác ánh xạ x* U ∈ vào tập mờ A' trong U,

có hàm thuộc tam giác như sau

µ =1; tức là, thỏa mãn các tiêu chí đầu tiên được đề cập trước đây Mặt khác

mờ hóa Singleton đơn giản hóa rất nhiều các tính toán liên quan đến cơ chế suy diễn

mờ Tiếp theo, chúng ta chỉ ra rằng nếu các tập mờ l

i

A trong các luật (1.1)

có các hàm thuộc Gaussian hoặc hàm thuộc hình tam giác, khi đó các kỹ thuật mờ hóa Gaussian hoặc tam giác cũng sẽ đơn giản hóa một số cơ chế suy diễn mờ

Chúng ta có thể so sánh ba cơ chế mờ hóa trên như sau:

* Mờ hóa Singleton làm đơn giản hoá việc tính toán liên quan đến cơ chế suy diễn mờ cho bất kỳ loại hàm thuộc mà các luật mờ IF-THEN có thể nhận

* Mờ hóa Gaussian hoặc mờ hóa theo dạng tam giác cũng đơn giản hóa việc tính toán trong cơ chế suy diễn mờ, nếu các hàm thuộc trong các luật mờ IF-THEN

là các hàm thuộc Gaussian hoặc hàm thuộc tam giác tương ứng

* Mờ hóa Gaussian và mờ hóa dạng tam giác có thể khử nhiễu ở đầu vào, nhưng mờ hóa Singleton thì không thể

1.2.5 Giao diện khử mờ

Là thành phần thực hiện chuyển đổi kết quả suy diễn mờ thành giá trị đầu ra

rõ

Khử mờ được định nghĩa như là một ánh xạ từ tập mờ B' nằm trong V ⊂R

(đó là đầu ra của cơ chế suy diễn mờ) tới điểm rõ y*∈V Theo lý thuyết, các nhiệm

mờ B' Điều này tương tự như giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên Tuy nhiên, từ khi B' được xây dựng theo một số phương pháp đặc biệt, chúng ta có một

số lựa chọn trong việc xác định điểm đại diện này Việc lựa chọn một cơ chế khử

mờ cần xem xét tới ba tiêu chuẩn sau:

- Tính hợp lý (đáng tin cậy): Điểm y* nên đại diện cho B' theo một cách nhìn

trực quan; ví dụ, nó có thể nằm trong khoảng giữa khoảng hỗ trợ của B' hay có

một độ thuộc cao trong B'

- Đơn giản hóa các tính toán: tiêu chuẩn này là đặc biệt quan trọng cho điều khiển mờ bởi vì các bộ điều khiển mờ hoạt động trong thời gian thực

- Tính liên tục: Một thay đổi nhỏ trong B' không nên đưa đến một sự thay đổi lớn trong y*

Chúng ta sẽ đề xuất ba loại kỹ thuật khử mờ Đối với tất cả các kỹ thuật khử

mờ, chúng tôi giả định rằng tập mờ B' được lấy từ một trong năm cơ chế suy diễn

mờ trong đã có, có nghĩa là, B' được cho bởi các công thức (1.18), (1.19), (1.20), (1.21), hoặc (1.22) Từ các phương trình này chúng ta thấy rằng B' là hợp hoặc giao

( )

*

( )

B V B V

y

y dy

µµ

Hình 1.3 Một minh họa cho phương pháp khử mờ trọng tâm

Nếu chúng ta xem µB'( )y như là hàm phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên, khi đó phương pháp khử mờ trọng tâm sẽ cho giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên Đôi khi nó được mong muốn để loại bỏy V∈ mà các giá trị độ thuộc

trong B' là quá nhỏ; điều này dẫn đến kết quả là phương pháp khử mờ trọng tâm

theo hàm mũ, phương pháp này sẽ cho

' '

( )

*

( )

B V B V

• Khử mờ trọng tâm trung bình

Bởi vì tập mờ B' là hợp hoặc giao của M tập mờ, một xấp xỉ tốt của (1.26) là

trung bình trọng số của các điểm trọng tâm của M tập mờ, với các trọng số bằng với chiều cao của các các tập mờ tương ứng Cụ thể, lấy y−l là trọng tâm của tập mờ

thứ l và wl là chiều cao của nó, khử mờ trọng tâm trung bình xác định y* như sau:

1 1

y y

Hình 1.4 Minh họa phương pháp khử mờ trọng tâm trung bình

Phương pháp khử mờ trọng tâm trung bình là phương pháp khử mờ phổ biến nhất được sử dụng trong các mô hình mờ và điều khiển mờ Nó cho phép tính toán đơn giản và trực quan tin cậy Ngoài ra, những thay đổi nhỏ trong y−l và wl sẽ dẫn

đến những thay đổi nhỏ trong y* Chúng ta có thể so sánh phương pháp khử mờ

trọng tâm và khử mờ trọng tâm trung bình thông qua một ví dụ đơn giản

Ví dụ 1.1 Giả sử rằng tập mờ B' là hợp của hai tập mờ được chỉ ra trong

Hình 1.4 với y− 1 = 0 và y− 2 = 1 Khi đó, phương pháp khử mờ trọng tâm trung bình

Bảng 1.1 So sánh phương pháp khử mờ trọng tâm và phương pháp khử mờ

trọng tâm trung bình cho ví dụ 1.1

Bây giờ chúng ta tính toán y* là kết quả trả về từ phương pháp khử mờ trọng

tâm Trước tiên, chúng ta chú ý rằng 2 tập mờ giao nhau tại 1

• Khử mờ maximum

Về mặt lý thuyết, phương pháp khử mờ maximum chọn y* là một điểm trong

V mà tại đó µB'( )y đạt được giá trị cực đại của nó Xác định tập

tức là, hgt B( ') là tập hợp tất cả các điểm trong V mà tại đó µB'( )y đạt được giá trị

cực đại của nó Phương pháp khử mờ maximum xác định y* như là một phần tử tùy

đại, giá trị lớn nhất của các điểm cực đại, hoặc giá trị trung bình của các điểm cực đại Cụ thể, phương pháp khử mờ với giá trị nhỏ nhất của các điểm cực đại đưa ra

hgt B

ydy y

hàm thuộc maximum Ví dụ, y* từ khử mờ với phương pháp giá trị trung bình của các điểm cực đại có thể có giá trị độ thuộc rất nhỏ trong B' Vấn đề này là do tính

chất không lồi của hàm thuộc µB'( )y

Hình 1.5 Một ví dụ về phương pháp mờ hóa maximum mà sự thay đổi nhỏ

ở trong B’ sẽ dẫn đến sự thay đổi lớn ở y*

Phương pháp khử mờ maximum là đáng tin cậy về mặt trực giác và đơn giản

hóa trong việc tính toán Nhưng một thay đổi nhỏ trong B' có thể dẫn đến những thay đổi lớn trong y*, xem ví dụ ở hình 1.5 Nếu tình huống trong hình 1.5 là không

chắc chắn xảy ra, khi đó khử mờ maximum là sự lựa chọn tốt

phần kết luận đều là các tập mờ Hình 1.6 minh hoạ mô hình Mamdani hai luật điển hình với một đầu ra z, chịu tác động của hai đầu vào rõ x và y với phép hợp thành Product - Max

1.3.2 Mô hình mờ Takai–Sugeno

Hình 1.7 Mô hình mờ Sugeno

Mô hình mờ Takagi-Sugeno (hay còn có tên là mô hình mờ TSK) được đề xuất bởi Takagi, Sugeno, và Kang trong một nỗ lực nhằm phát triển cách tiếp cận mang tính hệ thống đối với quá trình sinh luật mờ từ tập dữ liệu vào-ra cho trước

Mô hình mờ Takagi-Sugeno được cấu thành từ một tập các luật mờ mà phần kết luận của mỗi luật này là một hàm (không mờ) ánh xạ từ các tham số đầu vào của

mô hình tới tham số đầu ra mô hình Tham số của các hàm ánh xạ này có thể được đánh giá thông qua các giải thuật nhận dạng như phương pháp bình phương tối thiểu hay bộ lọc Kalman (Kalman filter) Cụ thể, một luật mờ điển hình trong mô hình Takagi - Sugeno có dạng:

Nếu x là A và y là B thì z = f(x, y) (1.38)

Trong đó, A và B là các tập mờ trong phần tiền đề, trong khi z = f(x,y) là một hàm rõ trong phần kết luận Thông thường f(x,y) là có dạng đa thức của hai biến vào

x và y, tuy nhiên nó có thể là một hàm bất kỳ miễn là có thể mô tả đầu ra của hệ

thống một cách thích hợp trong vùng không gian xác định bởi kết luận của luật Khi

f(x,y) là một đa thức bậc nhất, thì hệ suy diễn sẽ được gọi là mô hình mờ Sugeno bậc nhất Khi f là một hằng số, ta có mô hình mờ Sugeno bậc không Đây được xem

là một trường hợp đặc biệt của Mô hình mờ Mamdani, trong đó phần kết luận của mỗi luật được xác định bằng một giá trị singleton mờ (hàm thuộc có dạng một xung nhọn duy nhất); hoặc một trường hợp riêng của mô hình mờ Tsukamoto được giới thiệu sau này, trong đó phần kết luận của mỗi luật được xác định bằng một hàm thuộc của một hàm nhảy bậc khi đi qua điểm hằng số đó

Hình 1.7 cho thấy thủ tục suy diễn mờ của mô hình mờ Sugeno bậc nhất Trong trường hợp này công đoạn hợp thành và khử mờ trong quy trình suy diễn của

mô hình tổng quát được thay thế bởi khâu tính toán giá trị trung bình có trọng số, do vậy tránh được chi phí thời gian cho khâu khử mờ

1.3.3 Mô hình mờ Tsukamoto

Hình 1.8 Mô hình mờ Tsukamoto

Trong mô hình mờ Tsukamoto, phần kết luận của mỗi luật mờ IF-THEN được biểu diễn bằng một tập mờ với một hàm thuộc đơn điệu như đã thấy ở Hình 1.8 Giá trị đầu ra tổng thể là trung bình có trọng số của đầu ra rõ của mỗi luật Theo

đó, đầu ra của mỗi luật được xác định là một giá trị rõ được suy ra từ triển vọng của luật Đầu ra tổng hợp thu được từ giá trị trung bình có trọng số của đầu ra của mỗi

Do mỗi luật tạo ra một giá trị rõ ở đầu ra nên mô hình mờ Tsukamoto kết hợp đầu ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình có trọng số và do vậy tránh được chi phí tính toán trong khâu khử mờ

Rõ ràng, khả năng diễn đạt luật bằng ngôn ngữ tự nhiên đối với mô hình Mamdani rất dễ dàng và tường minh Tuy nhiên, kết quả của mô hình Mamdani lại

là tập mờ tổ hợp từ mỗi luật được sử dụng, do đó, khi muốn triết xuất một giá trị rõ

ở đầu ra mô hình, ta cần chọn một cơ chế khử mờ phù hợp Điều này ít nhiều ảnh hưởng tới chi phí tính toán

1.4 Vấn đề xây dựng mô hình mờ

Một quá trình xây dựng mô hình mờ liên quan tới ba giai đoạn:

• Giai đoạn đầu tiên thực hiện việc lựa chọn cấu trúc mô hình Cấu trúc mô hình chứa đựng đặc tả cơ bản của mô hình mờ bao gồm các thông tin về đầu vào, đầu ra mô hình, các giá trị ngôn ngữ biểu diễn mỗi biến mờ, các định nghĩa hàm thuộc đặc trưng cho mỗi giá trị ngôn ngữ, định nghĩa toán tử hợp thành sử dụng trong suy diễn, cơ chế mờ hoá và khử mờ,… Các thông tin này có thể thu thập từ tri thức về vật lý hệ thống, thông thường được biểu diễn dưới dạng công thức toán học Cũng có khi, các thông tin này được khai thác từ những dữ liệu thực nghiệm trên hệ thống thực Kinh nghiệm của những thao tác viên hệ thống biểu diễn dưới dạng các luật ngôn ngữ IF-THEN cũng là nguồn tri thức quan trọng để xây dựng lên cấu trúc cơ sở của một mô hình mờ

• Giai đoạn thứ hai gắn liền với thuật toán học áp dụng cho mô hình Trên cơ

sở cấu trúc mô hình cơ bản hình thành trong giai đoạn một, giai đoạn hai thực hiện quá trình biên dịch các mẫu học và chuyển đổi chúng thành các luật mờ trong cơ sở tri thức (cơ sở luật )

• Giai đoạn ba thực hiện quá trình suy diễn dựa trên các luật mờ đã được đúc rút, với đầu vào là chính tập dữ liệu mẫu, và tạo ra một "tác động " nào đó ở đầu ra của mô hình lên môi trường hoạt động của hệ thống, và như vậy đã khép lại một chu trình kín

Hình 1.9 Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình mờ

Việc xử lý trước tập mẫu học đóng một vai trò quan trọng đối với quá trình xây dựng mô hình Nó cho phép xác định được các biến quan trọng nhất của hệ thống, ước lượng sơ bộ về các phân đoạn mờ mô tả mỗi biến Thêm vào đó, tập mẫu học tốt còn cho phép giảm thời gian hội tụ của các thuật toán xây dựng mô hình mờ

để đạt tới cấu trúc mô hình đích thực Một tập mẫu học tốt phải hội đủ các yếu tố sau:

• Các yếu tố thực nghiệm phải được lựa chọn thích đáng, nghĩa là các đầu vào được lựa chọn phải có ảnh hưởng tương đối rõ tới đầu ra Ngược lại, nếu như tồn tại các yếu tố không tác động hoặc tác động không đáng kể tới đầu ra thì:

Giai đoạn II:

Xây dựng cơ sở luật mờ

Giai đoạn III:

Suy diễn mờ Môi trường xử lý của hệ thống thực

thứ nhất, làm tăng chi phí thực nghiệm; thứ hai, làm tăng không gian đầu vào bài toán và do đó, làm tăng thời gian tính toán của quá trình xây dựng mô

mờ Rõ ràng, điều này đòi hỏi phải có các tri thức tiên nghiệm về hệ thống

• Các thực nghiệm phải bao trùm mọi dải hành vi của hệ thống thực Điều này ảnh hưởng tới tính toàn diện của cơ sở tri thức của mô hình Chỉ khi được trang bị một tri thức đầy đủ, mô hình thu được mới có khả năng phản ứng đúng đắn với mọi tác động có thể từ phía đầu vào

• Số lần thực nghiệm phải đủ lớn Điều này sẽ góp phần hạn chế ảnh hưởng của các yếu tố nhiễu trong quá trình học

Chương 2 - CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH

MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ LIỆU VÀO-RA

2.1 Đặt vấn đề

Các mô hình mờ được sử dụng để diễn tả tri thức của con người Do đó, một vấn đề quan trọng đặt ra là: những dạng tri thức nào mà con người hay sử dụng? Nhìn chung, tri thức của con người về một vấn đề cụ thể có thể được phân thành hai loại: tri thức có ý thức (conscious knowledge) và tri thức tiềm thức (subconscious knowledge) Tri thức có ý thức, được hiểu như là tri thức có thể diễn

tả bằng lời một cách rõ ràng, còn tri thức tiềm thức liên quan tới các tình huống mà các chuyên gia biết những việc cần làm, nhưng lại không thể diễn tả chính xác cách thực hiện chúng Ví dụ, những tài xế xe tải giàu kinh nghiệm sẽ biết làm thế nào để lái xe trong những tình huống rất khó khăn (họ có tri thức tiềm thức), nhưng rất khó

để họ có thể diễn tả các hành động của mình một cách chính xác Thậm chí nếu họ

có thể diễn tả những hành động bằng từ ngữ, sự mô tả thường là không đầy đủ và không đủ để hoàn thành nhiệm vụ

Đối với tri thức có ý thức, đơn giản chúng ta có thể yêu cầu các chuyên gia diễn tả nó bằng nhóm các luật mờ IF-THEN và đặt chúng vào trong các mô hình

mờ Đối với tri thức tiềm thức, những gì chúng ta có thể làm là yêu cầu các chuyên gia minh họa, tức là, chỉ ra những gì họ làm trong một số tình huống điển hình Khi các chuyên gia minh họa, chúng ta xem họ giống như là một hộp đen và đo lường các đầu vào và các đầu ra; có nghĩa là, chúng ta có thể thu được một tập hợp các cặp

dữ liệu vào-ra Bằng cách này, các tri thức tiềm thức được chuyển đổi thành một tập các cặp vào-ra Vì vậy, một vấn đề quan trọng nền tảng là phải xây dựng các mô hình mờ từ các cặp dữ liệu vào-ra

Hình 2.1 Việc chuyển đổi các tri thức chuyên gia vào trong các mô hình mờ

Trong nhiều tình huống thực tế, khi số lượng các cặp dữ liệu vào-ra được cung cấp là hạn chế, rất khó để có được các kết quả đầu ra cho các đầu vào tùy ý

Chương này sẽ chỉ ra một số phương pháp thiết kế mô hình mờ dựa trên các cặp dữ liệu vào-ra: Phương pháp bảng tra cứu, phương pháp huấn luyện gradient giảm, phương pháp đệ quy bình phương tối thiểu, phương pháp phân cụm dữ liệu

2.2 Phương pháp bảng tra cứu

Cho N cặp dữ liệu vào-ra sau:

0 0

( ,x y p p), p= 1, 2, ,N (2.1) trong đó: 0p [ , ] [ ,1 1 ] n

x i∈[α βi, i], sẽ tồn tại j

i

A mà µA j( ) 0x i ≠ Ví dụ, chọn µA j( ) 0x i ≠ là các hàm thuộc dạng giả hình thang: j( ) j( ; , , , )

c =d =β Hình 2.2 chỉ ra một ví dụ cho trường hợp n = 2, khi N 1 = 5, N 2 =

7, N y = 5, và tất cả các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác

Hình 2.2 Một ví dụ về các hàm thuộc và các cặp vào-ra cho trường hợp hai

đầu vào

Bước 2 Sinh một luật từ một cặp dữ liệu vào-ra

Trước tiên, với mỗi cặp vào-ra ( 01p, , 0p; 0p)

n

x x y , xác định các giá trị độ thuộc của 0p

Sau đó, với mỗi biến đầu vào x i (i = 1, 2, , n), xác định các tập mờ mà tại

Bước 3 Chỉ định một mức độ cho từng luật được sinh trong Bước 2

Khi số lượng các cặp đầu vào-đầu ra thường lớn và với mỗi cặp phát sinh một luật, rất có khả năng sẽ tồn tại các luật mâu thuẫn với nhau, đó là, các luật giống nhau ở phần IF song lại khác nhau ở phần THEN Để giải quyết mâu thuẫn này, ta chỉ định một mức độ tin cậy cho mỗi luật được phát sinh trong bước 2 và chỉ giữ lại một luật

từ nhóm mâu thuẫn mà nó có mức độ tin cậy lớn nhất Bằng cách này không chỉ là vấn đề xung đột được giải quyết, mà số lượng các luật cũng sẽ giảm đáng kể

Mức độ tin cậy của một luật được định nghĩa như sau: giả sử rằng các luật (2.2) được tạo ra từ cặp vào-ra (x y0p, 0p), khi đó mức độ tin cậy của nó được định nghĩa là:

0 * 0

* 1

0 * 0

* 1

Bước 4 Tạo cơ sở luật mờ

Các cơ sở luật mờ bao gồm ba tập các luật sau đây:

• Tập các luật được sinh ra trong Bước 2 mà không mâu thuẫn với bất kỳ luật nào khác

• Tập luật từ một nhóm mâu thuẫn mà nó có mức độ tin cậy lớn nhất, tại đó một nhóm các luật mâu thuẫn bao gồm các luật với phần IF giống nhau

• Tập các luật ngôn ngữ từ các chuyên gia con người (nhờ các tri thức có ý thức)

Khi hai tập luật đầu tiên thu được từ các tri thức tiềm thức, cơ sở luật mờ

Bằng trực giác, có thể minh họa cho một cơ sở luật mờ như là một bảng tra cứu trong trường hợp 2 đầu vào Ví dụ, hình 2.3 thể hiện một đại diện bảng tra cứu của cơ sở luật mờ tương ứng với các tập mờ trong hình 2.2 Mỗi ô đại diện cho một

sự kết hợp của các tập mờ trong đoạn [ , ]α β1 1 và các tập mờ trong đoạn [ ,α β2 2], và

do đó nó đại diện cho một luật Một nhóm bao gồm các luật mâu thuẫn nhau được đặt trong cùng một ô Phương pháp này có thể được xem như là làm đầy lên các ô với các luật phù hợp, đây là lý do vì sao phương pháp này được gọi là phương pháp bảng tra cứu

Hình 2.3 Minh họa bảng tra cứu của cơ sở luật mờ Bước 5 Xây dựng mô hình mờ dựa trên cơ sở luật mờ

Có thể sử dụng phương pháp bất kỳ để xây dựng mô hình mờ dựa trên cơ sở luật mờ được tạo trong Bước 4 Ví dụ, có thể chọn mô hình mờ với cơ chế suy diễn product, mờ hóa singleton, và khử mờ trọng tâm trung bình

Chúng ta có thể thấy thủ tục 5 bước để thiết kế hệ thống mờ từ các cặp dữ liệu vào-ra có một số đặc điểm như sau:

• Một khác biệt cơ bản giữa phương pháp này và các phương pháp khác là không thể tự do lựa chọn những dữ liệu đầu vào trong các cặp dữ liệu vào-ra cho trước Ngoài ra, để thiết kế một mô hình mờ với độ chính xác cần thiết, phương pháp này cũng không yêu cầu thông tin về những giới hạn của các trật tự các dẫn xuất hàm đầu tiên hoặc thứ hai để có thể xấp xỉ

• Nếu các cặp vào-đầu xảy ra như là ( 1 2 1 2

N

=

∏ sẽ là một số vô cùng lớn và có thể lớn hơn N Ngoài ra, một số cặp đầu vào-đầu ra có thể tương ứng với cùng một ô trong hình 2.3 và do đó có thể đóng góp chỉ một luật vào cơ sở luật

mờ Vì vậy, số lượng luật trong các cơ sở luật mờ có thể nhỏ hơn nhiều so với cả

1

n i i

N

=

∏ và N Do đó, cơ sở luật mờ được tạo ra bởi phương pháp này có thể là không đầy đủ Để tạo ra các cơ sở luật mờ đầy đủ, có thể điền vào các

ô trống trong cơ sở luật mờ bằng cách nội suy (tự ý thêm vào) các luật đã có

2.3 Phương pháp huấn luyện Gradient giảm

2.3.1 Chọn lựa cấu trúc của các mô hình mờ

Trong phương pháp bảng tra cứu, các hàm thuộc là cố định trong bước đầu tiên và không phụ thuộc vào các cặp dữ liệu vào-ra; có nghĩa là, các hàm thuộc không được tối ưu hóa theo các cặp đầu vào-đầu ra Ở đây sẽ đề xuất một hướng tiếp cận khác cho việc thiết kế các mô hình mờ mà theo đó các hàm thuộc được lựa chọn theo cách tối ưu hóa các ràng buộc

Theo một khía cạnh nào đó, việc thiết kế các mô hình mờ từ các cặp vào-ra

có thể được chia thành hai loại Trong phương pháp tiếp cận thứ nhất, các luật mờ IF-THEN được tạo ra từ các cặp đầu vào-đầu ra, và sau đó mô hình mờ sẽ được xây dựng từ những luật này dựa theo những lựa chọn nhất định của bộ suy diễn mờ, mờ hóa, và khử mờ Phương pháp bảng tra cứu đi theo hướng tiếp cận này Trong phương pháp tiếp cận thứ hai, cấu trúc của mô hình mờ được xác định trước và một

số tham số trong cấu trúc có quyền thay đổi, sau đó các tham số tự do này được xác định dựa theo các cặp dữ liệu đầu vào-đầu ra Phương pháp huấn luyện Gradient giảm đi theo hướng tiếp cận thứ hai này

Trước tiên, cần xác định cấu trúc của mô hình mờ được thiết kế Ở đây lựa chọn hệ thống suy luận mờ với cơ chế suy diễn product, mờ hóa Singleton, khử mờ trọng tâm trung bình, và hàm thuộc Gaussian Nghĩa là, giả định rằng mô hình mờ được thiết kế tuân theo dạng sau:

exp( ( ) )

l n

Để xác định các tham số theo một số dạng tối ưu, một cách hữu ích là biểu

diễn mô hình mờ f(x) của (2.7) như là một mạng feedforward Cụ thể, ánh xạ từ đầu

vào x U∈ ⊂R n tới đầu ra f x( ) ∈ ⊂V R n có thể được thực hiện theo các bước sau: đầu tiên, đầu vào x được đưa qua toán tử product Gaussian để trở thành

2 1

exp( ( ) )

l n

=

=∑ ; cuối cùng, đầu ra của

mô hình mờ được tính là f(x) = a/b Quá trình tính toán 3 bước này được chỉ ra

trong Hình 2.4 giống như là một mạng feedforward 3 tầng