Các tiếp cận giải bài toán ra quyết định theo hướng mờ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MCDM Ra quyết định đa tiêu chuẩn Multiple Criteria Decision Making MADM Ra quyết định đa thuộc tính Multiple Attribute Decision Making MODM Ra quyế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

THÁI THỊ NGUYỆT

CÁC TIẾP CẬN GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

VỚI THÔNG TIN MỜ

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS TRẦN ĐÌNH KHANG

Hà Nội - Năm 2012

MỤC LỤC

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH 9 

1.1 Ra quyết định và người ra quyết định 9

1 2 Quá trình ra quyết định 10 

1 3 Ra quyết đinh đa mục tiêu và ra quyết định đa thuộc tính 13 

1 3.1 Tiêu chuẩn, mục tiêu và thuộc tính 13 

1.3.2 Bài toán ra quyết định đa mục tiêu 14 

1.3.3 Bài toán ra quyết định đa thuộc tính 15 

Chương 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ KHOẢNG MỜ 18 

2.1 Tập mờ 18 

2.1.1 Định nghĩa 18 

2.1.2 Các khái niệm cơ bản: 19 

2.2 Số mờ 20 

2.3 Biến ngôn ngữ 21 

2.4 Khoảng mờ 22 

2.4.1 Các phép toán trên khoảng 23 

2.4.2 Tập khoảng mờ và các phép toán 24 

2.5 Các phép toán số học mờ 24 

2.5.1 Nguyên lý mở rộng 24 

2.5.2 Đại số α-cut 25 

3.6 Sắp xếp các số mờ 28 

Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP MAUT GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH 30 

3.1 Kỹ thuật AHP 30 

3.1.1 Phương pháp trị riêng 32 

4.1.2 Phương pháp trung bình hình học dựa trên số mờ (Geometric Mean Method) 36 

4.1.3 Phương pháp quy hoạch tuyến tính 39 

3.1.4 Phương pháp ước lượng khoảng của trọng số bằng phương pháp xấp xỉ trên 42 

3.2 Kỹ thuật Simple Additive Weighting 49 

3.2.1 Kỹ thuật Simple Additive Weighting truyền thống 49 

3.2.2 Kỹ thuật Simple Additive Weighting mờ 51 

Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP OUTRANKING GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH 62 

4.1 Phương pháp Topsis 62 

4.2 Phương pháp interval-value fuzzy Topsis 65 

Chương 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 72 

5.1 Các kết quả đạt được trong luận văn 72 

Phụ lục 73 

1.  Tính toán trọng số theo EM 73 

2.  Tính toán trọng số theo GMM 74 

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ này là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS Trần Đình Khang Các kết quả trong luận văn tốt nghiệp là trung thực, không phải sao chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung của quyển luận văn này

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MCDM Ra quyết định đa tiêu chuẩn (Multiple Criteria Decision Making) MADM Ra quyết định đa thuộc tính (Multiple Attribute Decision Making) MODM Ra quyết định đa mục tiêu (Multiple Objective Decision Making) WSM Weighted Sum Model

TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution SAW Simple Additive Weight

AHP Analytic Hierarchy Process

ELECTRE ELimination and Choice Expressing Reality

EM Phương pháp vector trị riêng (Eigenvector Method)

GMM Phương pháp trung bình hình học (Geometric Mean Method) IVFS Tập mờ giá trị khoảng (Interval-Valued fuzzy set)

IFS Tập mờ định tính (Institutionistic Fuzzy Set)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng tỉ lệ Saaty

Bảng 3.2 R.I theo kích thước ma trận

Bảng 3.3 Bảng tương quan so sánh từng đôi của các biến ngôn ngữ sử dụng

số mờ Bảng 3.4 Bảng so sánh cặp các thuộc tính theo hướng thông tin mờ

Bảng 3.5 Bảng các véc tơ trọng số khác nhau tương ứng với mức α-cut khác

nhau

Bảng 3.6 Ma trận quyết định cho ví dụ 3.2.1

Bảng 3.7 Ma trận quyết định cho ví dụ 3.2.1 sau khi được chuẩn hóa

Bảng 3.8 Bảng Biểu diễn giá trị độ hài lòng của khách hàng cho các phương

án

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Các giai đoạn trong quá trình ra quyết định

Hình 1.2 Ma trận quyết định

Hình 2.1 Hàm liên thuộc biểu diễn các biến ngôn ngữ

Hình 3.1 Hệ thống phân cấp của bài toán MADM

Hình 3.2 Hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ

Hình 3.3 Vị trí của hai số mờ không tương đương và tương đương

MỞ ĐẦU

Bài toán ra quyết định đa tiêu chuẩn (MCDM) là một lĩnh vực nghiên cứu thiết thực được ra đời từ những năm 1970 Đã có nhiều tổ chức liên quan ra đời nhằm thúc đẩy nghiên cứu như “International Society on Multi-criteria Decision Making”, “Euro Working Group on MCDA” và “INFORMS Section on MCDM” và đã đạt được nhiều thành công cả về lý thuyết và ứng dụng thực tế Các phương pháp giải quyết bài toán MCDM đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: phân tích kinh tế, quy hoạch đô thị và dự báo…

MCDM đề cập tới vấn đề cấu trúc và giải quyết các bài toán ra quyết định và lập kế hoạch trong đó bao gồm nhiều tiêu chuẩn Thông thường, không tồn tại duy nhất một giải pháp tối ưu cho những bài toán như vậy và cần phải sử dụng thông tin ưu tiên của người ra quyết định để xếp hạng các phương án Có hai lớp bài toán MCDM chính được phân biệt dựa trên tính định nghĩa rõ ràng hay ngầm định của lời giải là bài toán MODM và bài toán MADM Bài toán MADM bao gồm một số hữu hạn các phương án được phát biểu rõ ràng từ đầu của quá trình ra quyết định Mỗi phương án được biểu diễn bởi giá trị hoặc mức thực thi trên nhiều tiêu chuẩn Bài toán đặt ra là tìm kiếm phương án tốt nhất hoặc một tập hợp các phương án tốt nhất cho người ra quyết định Trong bài toán MODM, các phương án không được định nghĩa trước một cách tường minh,

số phương án là không hữu hạn hoặc không đếm được (khi các biến quyết định

là liên tục) hoặc đếm được nhưng rất lớn (khi các biến quyết định là rời rạc) Lời giải của bài toán được tìm ra nhờ giải các mô hình toán học Trong khuôn khổ luận văn này, tôi chọn và trình bày các phương pháp ra quyết định trong lớp các bài toán MADM

Như đã đề cập trước đó, bài toán MCDM thường yêu cầu người dùng đưa

ra thông tin ưu tiên của mình để xếp hạng các phương án, tuy nhiên không phải

lúc nào thông tin đưa ra của người ra quyết định cũng chắc chắn, đầy đủ và rõ ràng Lý thuyết mờ ra đời năm 1965 bởi Zadeh và từ đó được công nhận như một giải pháp kỹ thuật để biểu diễn sự không chắc chắn trong quá trình nhận thức của con người Những năm qua đã có nhiều ứng dụng lý thuyết mờ thành công trong các bài toán MCDM và MCDM cũng được xem là một trong những ngành mà lý thuyết tập mờ tìm thấy phạm vi ứng dụng rộng rãi Vì vậy, tôi chọn

đề tài “Các tiếp cận giải bài toán ra quyết định theo hướng mờ” làm đề tài

nghiên cứu cho luận văn của mình Luận văn trình bày hệ thống về các kỹ thuật

ra quyết định đa thuộc tính khi đã biết các trọng số trên các thuộc tính Trên cơ

sở các kỹ thuật cơ bản giải quyết bài toán MADM với thông tin rõ, luận văn trình bày các phương pháp giải quyết bài toán với thông tin mờ, bao gồm thông tin của ma trận quyết định và thông tin ưu tiên được đưa ra bởi người ra quyết định Các phương pháp này đòi hỏi các kỹ thuật xử lý với thông tin mờ như: biểu diễn thông mờ bằng số mờ, khoảng mờ; các phép toán trên số mờ, khoảng mờ; các kỹ thuật xếp hạng (ranking) và chuẩn hóa Từ những đặc điểm đó, luận văn chia thành các chương như sau:

Chương 1 tập trung trình bày tổng quan về ra quyết định, phân loại các

mô hình ra quyết định

Chương 2 trình bày về lý thuyết tập mờ, khoảng mờ, các phép toán trên

số mờ và khoảng mờ, các kỹ thuật xếp loại số mờ

Chương 3 trình bày các phương pháp ra quyết định MAUT với các thông

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản của vấn đề ra quyết định, các những các đặc trưng của quá trình ra quyết định, phân biệt bài toán ra quyết định

đa mục tiêu và bài toán ra quyết định đa thuộc tính

1.1 Ra quyết định và người ra quyết định

Mỗi tổ chức có các mục tiêu và mục tiêu đó đạt được thông qua sử dụng các tài nguyên như con người, tài chính, vật liệu, tri thức và thực hiện các chức năng quản lý như lập kế hoạch, tổ chức, điều hành và kiểm soát Các chức năng này được thực hiện thông qua quá trình liên tục ra các quyết định, mỗi quyết định là một lựa chọn hợp lý trong số các phương án Người ra quyết định là người quản lý ở các mức khác nhau, từ quản trị dự án tới giám đốc điều hành và

có thể là cá nhân hoặc tập thể

Bài toán ra quyết định đang trở nên phức tạp và khó khăn do số lượng các lựa chọn ngày càng tăng lên Sự xuất hiện của công nghệ thông tin và các hệ thống truyền thông, đặc biệt là sự ra đời Internet và các máy tìm kiếm của nó giúp cho con người dễ dàng tìm kiếm thông tin và đưa ra nhiều lựa chọn hơn Thứ hai, chi phí sai sót có thể rất lớn vì sự phức tạp của cơ cấu hoạt động, sự tự động hóa và phản ứng chuỗi mà một lỗi có thể gây tác động ở nhiều nơi, cả chiều dọc và ngang của một tổ chức Thứ ba, có sự thay đổi liên tục trong một môi trường biến động và các yếu tố tác động ngày càng không chắc chắn bao gồm cả nguồn thông tin và chính thông tin Quan trọng hơn, sự thay đổi nhanh chóng của môi trường quyết định yêu cầu các quyết định được thực hiện nhanh hơn Những lý do này đặt ra yêu cầu phải tăng hỗ trợ về mặt phương pháp và kỹ thuật để giúp đưa ra các quyết định chất lượng tốt

Vậy xét về mặt phương pháp, có thể đưa ra định nghĩa về ra quyết định như sau:

Định nghĩa: “Ra quyết định là một nghiên cứu về việc xác định và lựa

chọn các phương án dựa trên các giá trị và các quan hệ ưu tiên của người ra quyết định Ra quyết định có nghĩa rằng có nhiều phương án được xem xét nhưng ta chỉ chọn một phương án phù hợp nhất với mục đích mong muốn”[11]

Hình 1.1: Các giai đoạn trong quá trình ra quyết định [1]

Quá trình ra quyết định bắt đầu từ giai đoạn thu thập thông tin, giai đoạn

này sẽ xem xét thông tin thực tế, xác định vấn đề và phát biểu bài toán Trong

giai đoạn thiết kế, một mô hình đại diện cho hệ thống được xây dựng bằng cách

đưa ra các giả định đơn giản hóa thực tế và mối liên hệ giữa các biến Mô hình sau đó được xác nhận và các tiêu chuẩn được thiết lập để đánh giá phương án Thường thì quá trình xây dựng mô hình xác định các phương án và ngược lại

Giai đoạn lựa chọn sẽ lựa chọn một giải pháp được đề xuất cho mô hình Giải

pháp này được kiểm tra để xác định tính thỏa mãn của nó Nếu giải pháp hợp lệ

thì chúng ta chuyển sang giai đoạn thực thi

Tùy theo bài toán ra quyết định mà một hoặc một số giai đoạn sẽ được tập trung hơn, đòi hỏi chi tiết, giai đoạn con hoặc nhiều kỹ thuật hỗ trợ hơn Các giai đoạn sẽ được chia thành 9 bước ra như sau:

Bước 1: Xác định bài toán: Xác định phạm vi bài toán, điều kiện ban

đầu và các tiêu chuẩn mong muốn

Bước 2: Phân tích yêu cầu: Yêu cầu là các điều kiện mà một giải pháp

của bài toán phải thỏa mãn Phát biểu theo hình thức toán học, yêu cầu là các ràng buộc miêu tả một tập các lời giải khả thi của bài toán ra quyết định

Bước 3: Thiết lập mục tiêu:Giai đoạn thiết kế sẽ bắt đầu từ bước 3 đến

bước 6 Bước này sẽ xác định các mục tiêu Trong toán học, đích là phát biểu các mục tiêu mong muốn các mục tiêu này có thể xung đột nhau do hoàn cảnh khách quan của bài toán ra quyết định

Bước 4: Đưa ra phương án: Các mục tiêu đạt được được sử dụng để đưa

ra các phương án nhưng các phương án phải thỏa mãn yêu cầu Nếu số lượng phương án là giới hạn, chúng ta có thể kiểm tra từng phương án để loại bỏ phương án không phù hợp Nếu số lượng phương án là vô hạn, tập hợp lời giải được xem như tập các lời giải thỏa mãn ràng buộc theo hình thức toán học của yêu cầu

Bước 5: Định ra tiêu chuẩn: Để lựa chọn phương án tốt nhất, chúng ta

đánh giá các phương án trên các mục tiêu Ngoài ra, cần có các tiêu chí để so sánh, phân biệt các phương án dựa trên mục tiêu và đích

Bước 6: Lựa chọn công cụ hoặc phương pháp ra quyết định: Việc lựa

chọn một phương pháp hoặc công cụ thích hợp phụ thuộc vào bài toán cụ thể và

ưu tiên của người ra quyết định Nguyên tắc là phương pháp càng đơn giản càng tốt Tuy nhiên, bài toán quyết định phức tạp có thể đòi hỏi những phương pháp

phức tạp Ví dụ, trong một bài toán ra quyết định nhóm và ngôn ngữ được dùng

để diễn đạt mục tiêu của từng cá nhân thì phương pháp AHP mờ sẽ phù hợp hơn

Bước 7: Đánh giá phương án dựa trên tiêu chuẩn: Trong bước này, sử

dụng các công cụ và phương pháp đã xác định ở bước 6, đánh giá dựa trên mục tiêu và áp dụng các tiêu chuẩn trên các mục tiêu này, một quyết định thử nghiệm

sẽ được chọn ra

Bước 8: Xác nhận lại lời giải: Kiểm tra lại tính đúng đắn của lời giải,

xem lời giải có thỏa mãn yêu cầu và mục tiêu của bài toán hay không

Bước 9: Tiến hành thực thi: Bước này sẽ áp dụng lời giải có được vào

bài toán ra quyết định

1 3 Ra quyết đinh đa mục tiêu và ra quyết định đa thuộc tính

Các quyết định trong thế giới thực thường phải xem xét nhiều tiêu chuẩn xung đột hoặc không tương xứng Đặc biệt, nhiều bài toán ra quyết định ở mức chiến lược, chẳng hạn như bài toán lập kế hoạch, đòi hỏi xem xét nhiều mục tiêu hoặc thuộc tính mâu thuẫn nhau Phần này sẽ giới thiệu các mô hình ra quyết định đa mục tiêu và đa thuộc tính

1 3.1 Tiêu chuẩn, mục tiêu và thuộc tính

Ra quyết định đa tiêu chuẩn (MCDM) đề cập đến việc ra quyết định xét đến nhiều tiêu chuẩn xung đột nhau Bài toán MCDM có các đặc điểm chung sau đây:

- Nhiều tiêu chuẩn: mỗi vấn đề có nhiều tiêu chuẩn, có thể là mục tiêu hoặc các thuộc tính

- Tính xung đột: Các tiêu chuẩn thường xung đột nhau

- Các đơn vị không tương xứng: Các tiêu chuẩn thường có các đơn vị đo khác nhau

- Thiết kế/lựa chọn: Lời giải cho bài toán MCDM có thể đến từ việc thiết

kế lời giải tốt nhất hoặc lựa chọn phương án tốt nhất từ tập các phương

án

Có hai loại tiêu chuẩn: Mục tiêu và thuộc tính Do đó có hai lớp bài toán MDCM khác nhau đó là bài toán ra quyết định đa mục tiêu (MODM) và bài toán

ra quyết định đa thuộc tính (MADM)

Sự khác biệt chính giữa MODM và MADM là MODM là bài toán trên không gian quyết định liên tục, chủ yếu được biểu diễn bởi các mô hình quy hoạch toán học với một số hàm mục tiêu còn MADM tập trung trên không gian quyết định rời rạc

Một số định nghĩa trong bài toán MCDM:

Tiêu chuẩn: Là các chuẩn đánh giá hoặc các luật để kiểm tra tính chấp nhận được của phương án, thông thường là mục tiêu hoặc thuộc tính

Mục tiêu: Là mong muốn của người ra quyết định, chỉ ra chiều hướng mà người ra quyết định mong muốn đạt tới

Thuộc tính: Là đặc điểm, chất lượng hoặc tham số thực hiện của lựa chọn Trong bài toán MADM, các phương án được miêu tả qua các thuộc tính này

1.3.2 Bài toán ra quyết định đa mục tiêu

Bài toán ra quyết định đa mục tiêu được xem là dạng liên tục của bài toán ra quyết định

Mô hình MODM gồm một vector của các biến quyết định, các mục tiêu

và các ràng buộc Người ra quyết định cố gắng để cực đại hóa (hoặc giảm thiểu hóa) các hàm mục tiêu Bởi bài toán này hiếm khi có lời giải duy nhất nên người

ra quyết định sẽ lựa chọn một lời giải từ tập các phương án Bài toán MODM có thể phát biểu như sau[1]:

Trong đó f(x) là n hàm mục tiêu xung đột nhau, g(x)≤ b là m ràng buộc

và x là vecto n chiều các biến quyết định, xR n

Quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu (MOLP) là một trong những hình thức quan trọng để mô tả MODM, trong đó các hàm mục tiêu và ràng buộc là tuyến tính

Trong đó C là ma trận hàm mục tiêu k×n và A là ma trận ràng buộc m×n,

b là vecto m chiều bên phải và x là vecto n chiều các biến quyết định, xR n

Có hai phương pháp chủ yếu giải bài toán MODM là phương pháp trọng

số (weighted method) và phương pháp quy hoạch mục tiêu (goal programming method)

1.3.3 Bài toán ra quyết định đa thuộc tính

Bài toán ra quyết định đa thuộc tính là bài toán lựa chọn, đánh giá các phương án có sự ưu tiên trên một tập phương án có sẵn được đặc trưng bởi nhiều thuộc tính, thường là mâu thuẫn nhau Đặc điểm chính của bài toán MADM là tập các phương án được xác định trước cùng với giá trị của các thuộc tính

Phát biểu bài toán:

[1] (1.3)

Trong đó, A= (A 1 , A 2 , A 3 , …, A m ) là các phương án, C=(C 1 , C 2 , C 3 ,…,C n )

là các thuộc tính (còn gọi là tiêu chuẩn) Thông tin của bài toán được cho dưới

dạng ma trận X=(xij )m×n như sau:

Hình 1.2 Ma trận quyết định Trong đó, xij , i=1,…,m, j= 1,…,n, là đánh giá hay giá trị của phương án thứ i theo thuộc tính j; wj là trọng số của thuộc tính C j Các giá trị a i , i=1 m

được sử dụng trong phương pháp MAUT, tương ứng là giá trị xếp loại phương

án, ai càng lớn thì khả năng thực thi của phương án cáng tốt

Có hai lớp phương pháp chính giải bài toán MADM đó là các phương pháp dựa trên Multi-attribute Utility Theory (MAUT) và các phương pháp Outranking

Các phương pháp MAUT dựa trên kỹ thuật tích hợp các thuộc tính vào một hàm (hàm tích hợp), sau đó tối ưu hóa hàm đó Lý thuyết này cho phép bù trừ giữa các tiêu chuẩn, nghĩa là sự tăng lợi ích trên trên một tiêu chí có thể bù đắp những mất mát trên tiêu chí khác (Keeney và Raiffa (1976))

Khái niệm của outranking đã được đề xuất bởi Roy (1968) Ý tưởng cơ bản như

sau Phương án Ai xếp trên Aj nếu Ai thực hiện tốt hơn hoặc bằng như Aj xét trên

phần lớn thuộc tính và chấp nhận được nếu xét trên các thuộc tính còn lại Sau khi xếp loại từng cặp phương án, những đánh giá này có thể tổng hợp thành một bảng xếp loại một phần hoặc trên toàn bộ các phương án Khác với các phương pháp MAUT có thể đưa ra phương án tốt nhất là phương án cho giá trị hàm tích hợp tối ưu, bảng xếp loại một phần nhằm đưa ra một tập con các phương án, trong đó phương án tốt nhất có thể được tìm thấy bằng cách áp dụng các phương pháp tiếp theo

Có thể kể tên một số phương pháp MAUT như AHP, SAW và một số phương pháp outranking như TOPSIS, PROMETE, ELECTRE

Chương 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ KHOẢNG MỜ

Tập mờ được đưa ra bởi Zadeh vào năm 1965, cung cấp một công cụ toán học mới để giải quyết với thông tin không chắc chắn Kể từ đó, lý thuyết tập mờ nhanh chóng phát triển và có nhiều ứng dụng thành công trong thực tế Chương này sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản của tập mờ, quan hệ mờ, số mờ, biến ngôn ngữ, các phép toán trên số mờ, sắp xếp số mờ được sử dụng trong các chương còn lại

2.1 Tập mờ

2.1.1 Định nghĩa

Định nghĩa 2.1.1: Gọi X là tập cơ sở, một tập mờ trên X được định nghĩa

thông qua một hàm liên thuộc như sau:

(2.1.1)

Giá trị của thể hiện mức độ liên thuộc thành phần của x vào Do

đó, càng gần 1 thì độ liên thuộc của x vào càng lớn

Một tập rõ hoặc tập thông thường A có thể được xem là một tập mờ trên

X với hàm liên thuộc như sau:

(2.1.2)

Tập mờ có thể được biểu diễn bởi một tập các cặp có thứ tự của phần tử

x và như sau:

(2.1.3)

Khi X là một tập đếm được hoặc hữu hạn thì tập mờ được biểu diễn như sau:

(2.1.4)

Khi X là một tập hữu hạn có các phần tử x1 , x 2 ,x 3 … x m thì tập mờ biểu

diễn về mặt toán học như sau:

2.1.2 Các khái niệm cơ bản:

Định nghĩa 2.1.2: Gọi là tập mờ trên X Miền hỗ trợ của tập mờ , ký hiệu

supp( ) là một tập được cho như sau:

(2.1.7)

Định nghĩa 2.1.3: Gọi là tập mờ trên X Chiều cao của tập mờ , ký hiệu

hgt( ), được định nghĩa như sau:

Định nghĩa 2.1.4 Một tập mờ là rỗng trên X, ký hiệu là nếu

Định nghĩa 2.1.5 Một lát cắt α (α-cut) của tập mờ trên X là một tập rõ

được định nghĩa như sau:

(2.1.9)

Định nghĩa 2.1.6 Một tập mờ trên X gọi là chính tắc nếu chiều cao của nó là

1 và không chính tắc nếu chiều cao bé hơn 1

2.2 Số mờ

Định nghĩa 2.2.1 Một tập mờ trên R được gọi là một số mờ nếu thỏa mã các

điều kiện sau:

(1) là chính tắc, nghĩa là tồn tại một x0R sao cho

; (2) là khoảng đóng với mọi α[0,1], ký hiệu [ ] (3) Miền giá trị của là giới hạn

Định nghĩa 2.2.2 Số mờ tam giác (triangular fuzzy numbers)

Một số mờ trên tập R là số mờ tam giác nếu hàm liên thuộc định nghĩa như sau:

(2.2.1)

Với -∞ < a ≤b ≤ c < +∞

Số mờ có thể được ký hiệu (a,b,c)

Gọi = (a1 ,b 1 ,c 1 ) và = (a 2 ,b 2 ,c 2 ) là các số mờ Theo nguyên lý mở rộng [4],

các phép toán thực hiện trên số mờ được biểu diễn như sau:

2.3 Biến ngôn ngữ

Trong môi trường ra quyết định, có hai hình thức sắp xếp ưu tiên thể hiện đánh giá chủ quan của người ra quyết định được sử dụng đó là số mờ và biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là những biến thể hiện bằng từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc do con người định nghĩa

Ví dụ, các biến ngôn ngữ đánh giá tốc độ xe “rất chậm (VS)”, ”chậm (S),” “trung bình(M)” “nhanh (F),” “rất nhanh (VF)” được biểu diễn thông qua

số mờ tam giác như hình vẽ sau:

Hình 2.1 Hàm liên thuộc biểu diễn các biến ngôn ngữ[4]

Biến ngôn ngữ được sử dụng đưa ra các đánh giá xếp loại từ người ra quyết định Hơn nữa, biến ngôn ngữ cũng được sử dụng để đo lường mức đạt được của giá trị thực thi trên các tiêu chuẩn hoặc thuộc tính Bởi vì các biến ngôn ngữ được định nghĩa thông qua số mờ hoặc hoặc khoảng mờ mà chúng ta

có thể làm việc trên số mờ để giải quyết bài toán đa thuộc tính trong hoàn cảnh thông tin không chắc chắn

2.4 Khoảng mờ

Trong logic cổ điển, chỉ có hai giá trị chân lý là đúng và sai, tương ứng với biểu diễn trên máy tính là 1 hoặc 0 Để biểu diễn sự không chắc chắn, Zadeh

đã tạo ra logic mờ sử dụng giá trị liên thuộc nằm trong khoảng [0,1] Logic mờ

đã được sử dụng thành công trong nhiều ứng dụng, đặc biệt là trong lĩnh vực tính toán và điều khiển

Logic mờ diễn tả sự không chắc chắn thông qua một giá trị thực nằm trong khoảng [0,1] Tuy nhiên, trong một số hoàn cảnh, người ta mong muốn không đưa ra một giá trị chính xác nằm trong khoảng [0,1] mà là những giá trị chung chung hơn, cụ thể nằm trong khoảng nào đó

Ví dụ, khi chuyên gia không chắc chắn vì một điều gì đó, chuyên gia đó cũng có thể không chắc chắn về mức độ liên thuộc của nó Mức độ liên thuộc có

thể phân biệt nếu giá trị cách biệt nhau như 0.6 và 0.7 nhưng lại khó để chắc chắn mức độ liên thuộc là 0.6 hay 0.61 Do đó, có một cách là chuyên gia không diễn tả mức độ liên thuộc là một số thực mà thay vào đó là một khoảng mờ Giải pháp là thực hiện tính toán trên khoảng mờ nhằm giảm thiểu lỗi của chuyên gia

2.4.1 Các phép toán trên khoảng

Gọi X=[a,b] và Y=[c,d] là các khoảng, các phép toán số học trên khoảng được định nghĩa như sau:

2.4.2 Tập khoảng mờ và các phép toán

Gọi A là tập khoảng mờ, A được định nghĩa như sau:

A= {(x, (x)) / x ∈ R và (x) ∈ I[0,1]}, (3.4.1)

trong đó, chỉ mức độ liên thuộc vào tập khoảng mờ A và I[0,1] là tập các khoảng nằm giữa 0 và 1, I[0,1] = { [a, b] ∈ IR / 0 ≤ a ≤ b ≤ 1}, IR là tập các khoảng trong R

Gọi A and B là các tập khoảng mờ với with (x) = [a1, a2] and

2.5.1 Nguyên lý mở rộng

Gọi , là hai số mờ và z là một sự kiện Hàm liên thuộc cho 4 phép toán cơ bản của hai số mờ , định nghĩa là:

(2.5.1)

Ví dụ: Thủ tục tính toán với hai số mờ và dựa trên nguyên lý mở

(2.5.8)

c) Phép chia giữa hai số mờ sử dụng α-cut:

(2.5.9)

2.6 Sắp xếp các số mờ

Kết quả của các phép tính trên số mờ là một số mờ hoặc một khoảng mờ, như vậy không phải lúc nào cũng dễ dàng để xếp loại các phương án và chọn phương án tối ưu Vấn đề này đặt ra phải giải bài toán sắp xếp số mờ, còn gọi là bài toán giải mờ

Có khoảng hơn 30 phương pháp giải mờ được đề xuất trong vài thập kỷ gần đây nhưng chỉ một số ít được sử dụng rộng rãi vì tính đơn giản và hữu ích

Phương pháp trọng tâm (Center of area):

Giả sử ta muốn tính giá trị xếp loại của một phương án có n thuộc tính

được biểu diễn thông qua số mờ Giá trị xếp loại đó được tính theo phương pháp trọng tâm như sau:

Phương pháp GMIR áp dụng cho số mờ tam giác:

Phương pháp GMIR (Graded mean integration representation) được đề xuất bởi Chen and Hsieh[4] được sử dụng để giải mờ với số mờ tam giác/

Gọi = (ci, ai, bi), i = 1, 2, , n là n số mờ tam giác Theo phương

pháp GMIR, R( ) của như sau:

(2.6.1)

(2.6.2)

Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP MAUT GIẢI BÀI TOÁN

RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH

Chương này trình bày các kỹ thuật thuộc lớp các phương pháp MAUT được sử dụng để giải bài toán ra quyết định đa thuộc tính

Cho bài toán MADM có các phương án A= (A 1 , A 2 , A 3 , …, A m ) và các thuộc tính C=(C1, C2, C3,…,Cn ) (còn gọi là tiêu chuẩn) Thông tin của bài toán được cho dưới dạng ma trận X=(x ij )m×n như sau:

3.1 Kỹ thuật AHP

AHP đã được đề xuất bởi Saaty (1977, 1980) để mô hình quá trình ra quyết định có tính chủ quan dựa trên nhiều thuộc tính theo một hệ thống phân cấp.Từ đó, kỹ thuật này đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng như lập

kế hoạch công ty, lựa chọn danh mục đầu tư, và phân tích lợi ích/chi phí của các

tổ chức chính phủ cho mục đích cấp phát tài nguyên

Trong kỹ thuật AHP, tất cả các bài toán quyết định đều được xem là một cấu trúc phân cấp (hình 3.1) Mức đầu tiên là mục tiêu tổng thể của bài toán Ở mức thứ hai, mục tiêu được phân thành các tiêu chuẩn (thuộc tính) và áp dụng nguyên tắc này để phân thành các tiêu chuẩn con ở mức thấp hơn

Hình 3.1 Hệ thống phân cấp của bài toán MADM [1]

Trong phần này, các phương pháp bao gồm phương pháp trị riêng, phương pháp trung bình hình học, phương pháp quy hoạch tuyến tính được giới thiệu để đưa ra trọng số ưu tiên của thuộc tính Trong số những phương pháp này, phương pháp trị riêng được sử dụng để giải bài toán với các số rõ và các phương pháp được trình bày còn lại để giải bài toán AHP theo hướng mờ

Các bước giải bài toán MADM theo kỹ thuật AHP:

 Bước 1: Phân nhỏ bài toán thành một phân cấp các thành phần quyết định

có liên quan nhau

 Bước 2: So sánh các thành phần nhằm đưa ra ma trận quyết định

 Bước 3: Tổng hợp đánh giá chủ quan của cá nhân và ước lượng trọng số

 Bước 4: Tích hợp các trọng số của các thành phần để sắp xếp các phương

án, nhằm chọn ra phương án tốt nhất

3.1.1 Phương pháp trị riêng

Ma trận so sánh theo cặp của n thuộc tính C 1 , C 2 ,…, C n và trọng số tương

ứng là w1, w2… wn biểu diễn như sau:

Bài toán đưa về bài toán tìm trị riêng Có thể tìm véc tơ trọng số w tương

ứng với sao cho Aw = λ max w trong đó là trị riêng lớn nhất của ma

trận A

Để đảm bảo tính nhất quán trong đánh giá về các thuộc tính của người ra

quyết định, chỉ số nhất quán C.I (consistency index) và tỉ lệ nhất quán C.R(consistency ratio) được tính như sau:

Trong đó, R.I (random consistency index) được đưa ra từ những mẫu lớn

gồm các ma trận đối ngẫu ngẫu nhiên có các tỷ lệ như 1/9, 1/8,…,8,9 Bảng R.I được chỉ ra theo kích thước ma trận như sau:

Số thuộc

tính

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Bảng 3.2 R.I theo kích thước ma trận[2]

C.R nên bé hơn 0.1 và không vượt quá 0.2

Tương tự như tính trọng số của các thuộc tính, AHP cũng sử dụng kỹ thuật này để tính độ thỏa mãn hay sự thực thi của mỗi phương án xét theo mỗi thuộc tính Thay vì tính véc tơ trị riêng cho ma trận trọng số như trong (4.1.4) thì

sẽ tính véc tơ trị riêng cho các ma trận so sánh từng đôi các phương án xét trên từng thuộc tính cụ thể Gọi véc tơ (x1j, x2j, x3j,…,xmj) là véc tơ trị riêng của ma trận đối ngẫu m×m được xác định nhờ so sánh từng đôi m phương án trên thuộc tính thứ j

Phương án tốt nhất được tính như sau:





j j ij i

A

1

* max , với i = 1, 2, 3,…,M (3.1.9)

Ví dụ 1: Một công ty quyết định sử dụng 3 máy X, Y, Z với các thuộc tính là

giá(Expense), khả năng hoạt động(Operability), độ tin cậy (Reability)và tính linh động(Flexiability) (khả năng sử dụng cho mục đích khác) Ma trận so sánh

các thuộc tính như sau:

Ma trận so sánh các phương án trên một thuộc tính cụ thể như sau:

Véc tơ trị riêng của ma trận trên là (0.751, 0.178, 0.071), C.R = 0.072 có

nghĩa là đánh giá các phương án trên thuộc tính Giá là chấp nhận được

Véc tơ trị riêng của ma trận trên (0.066, 0.615, 0.319), C.R =0

Áp dụng công thức (3.1.9) ta có đánh giá phương án X, Y, Z trên toán bộ thuộc tính sẽ tương ứng là 0.392, 0.406, 0.204 Vậy phương án được chọn là phương án Y với điểm đánh là là 0.406

4.1.2 Phương pháp trung bình hình học dựa trên số mờ (Geometric Mean Method)

Phương pháp này được đề xuất bởi Buckley (1985) để mở rộng phương pháp AHP xét trong trường hợp sử dụng các biến ngôn ngữ Các cấp độ so sánh từng đôi của các biến ngôn ngữ biểu diễn thông qua các số mờ như trong bảng 3.1.3

Bảng 3.3 Bảng tương quan so sánh từng đôi của các biến ngôn ngữ sử

dụng số mờ[1]

Hàm liên thuộc tưng ứng được chỉ ra như trong hình 4.1

Hình 3.2 Hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ

Từ thông tin so sánh từng đôi các thuộc tính, chúng ta có ma trận quyết định như sau:

(3.1.12)

Các phép và là phép nhân và phép cộng trong trên các số mờ

Ví dụ 2:

Chất lượng của một sản phẩm của công ty được đánh giá qua 4 thuộc tính

là độ bền, tính thẩm mỹ, độ tin cậy và danh tiếng Người ra quyết định muốn

xác định trọng số của các thuộc tính nhằm phân bổ ngân sách phù hợp để đạt được chất lượng sảng phẩm tốt nhất Bảng so sánh các thuộc tính được cho như sau:

Bảng 3.4 Bảng so sánh cặp các thuộc tính theo hướng thông tin mờ

Với phép và cho các số mờ tam giác được định nghĩa trong mục 2.2 , sử dụng công thức 3.1.12 cho kết quả như sau:

Sử dụng công thức 3.1.11 cho kết quả: