Hệ logic mờ loại hai dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu: xˆ Một giá trị ngôn ngữ trong tập mờ loại 2 ~ x A  Hàm thuộc tập mờ loại 2 A~ Tập mờ loại 2 FOU Chân đế của sự không chắc chắn Â

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các lý thuyết, số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác Ứng dụng của tôi là ứng dụng vào thực tế nơi tôi làm việc và chưa từng được công bố

Tác giả

Vũ Trường Sơn

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài với sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của thầy giáo, PGS TS Trần Đình Khang - Viện Công Nghệ Thông Tin và truyền thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, có thể nói luận văn của em đã đạt được những kết quả nhất định

Với lòng biết ơn sâu sắc, trước hết em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, PGS TS Trần Đình Khang, người thầy luôn hết mực vì học trò của mình, thầy đã chỉ bảo, truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu cho em trong suốt thời quá trình học tập và nghiên cứu

Em cũng xin gửi lời cám ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo thuộc trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, các thầy cô trong Viện Công Nghệ Thông Tin và truyền thông,

Bộ môn Hệ thống thông tin, các thầy cô trong Viện Đào tạo sau đai học, những người đã cung cấp, truyền đạt và chỉ bảo nhiệt tình tất cả những kiến thức nền tảng

và chuyên ngành quý giá cho em suốt năm năm học đại học và thời gian học cao học tại trường

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn

ở bên cạnh, ủng hộ, động viên tinh thần cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC CÁC HÌNH 7

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

1.1 Giới thiệu về tập mờ 10

1.1.1 Tập mờ loại một 10

1.1.2 Tập mờ loại hai 13

1.2 Giới thiệu về tập mờ loại II đại số gia tử 16

1.2.1 Đại số gia tử 16

1.2.1.1 Giới thiệu về đại số gia tử 16

1.2.1.2 Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lượng ngữ nghĩa 18

1.2.2 Tập mờ loại II đại số gia tử 21

1.2.2.1 Định nghĩa 21

1.2.2.2 Biểu diễn tập mờ loại hai đại số gia tử 21

1.2.3 Các phép toán tập hợp 23

1.2.3.1 Phép hợp 24

1.2.3.2 Phép giao 24

1.2.3.3 Phần bù 25

1.3 Hệ logic mờ loại II đại số gia tử 25

1.3.1 Giới thiệu về hệ logic mờ loại II đại số gia tử 25

1.3.2 Mờ hoá 27

1.3.3 Cơ sở luật 27

1.3.4 Mô tơ suy diễn 28

1.3.5 Bộ phận xử lý đầu ra 28

1.4 Kết luận 29

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH GIẢI BÀI TOÁN SỬ DỤNG HỆ LOGIC MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ 30

2.1 Sơ đồ khối 30

2.2 Các quá trình trong pha 1 31

2.2.1 Tiền xử lý dữ liệu 31

2.2.2 Thủ tục sinh luật 32

2.2.3 Suy diễn trên hệ logic mờ loại I 40

2.3 Các quá trình trong pha 2 43

2.3.1 Xây dựng cấu trúc đại số gia tử 43

2.3.2 Xây dựng tập mờ loại hai đại số gia tử 46

2.3.3 Suy diễn trên hệ logic mờ loại II đại số gia tử 48

2.3.4 Kết luận 49

CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 50

3.1 Các kiến thức liên quan đến bệnh tuyến giáp 50

3.1.1 Tính thời sự của bệnh tuyến giáp 50

3.1.2 Các kiến thức liên quan đến bệnh tuyến giáp 50

3.1.2.1 Tuyến giáp và chức năng của tuyến giáp 50

3.1.2.2 Hậu quả gì khi tuyến giáp hoạt động không tốt ? 51

3.2 Bộ dữ liệu 52

3.2.1 Nguồn gốc bộ dữ liệu: 52

3.2.2 Bộ dữ liệu tham khảo 52

3.2.3 Chi tiết về bộ dữ liệu trong ứng dụng 53

3.3 Phân tích và thiết kế chương trình 56

3.3.1 Biểu đồ phân rã chức năng 56

3.3.2 Biểu đồ mức khung cảnh 58

3.3.3 Xây dựng các Module của chương trình 58

3.3.3.1 Pha 1 58

3.3.3.2 Pha 2 59

3.4 Môi trường và công cụ phát triển 60

3.5 Thiết kế giao diện, hệ thống tab chức năng của chương trình 61

3.5.1 Giao diện chính 61

3.5.2 Các chức năng của hệ thống 62

3.6 Kết luận 64

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 65

4.1 Các kết quả đạt được 65

4.2 Đánh giá kết quả 65

4.2.1 Đánh giá dựa trên kịch bản 2CV: 66

4.2.2 Đánh giá dựa trên kịch bản L1O: 66

4.2.3 Đánh giá dựa trên kịch bản Full Training, Full Test: 67

4.2.4 Đánh giá tổng thể 67

4.3 Tồn đọng và hướng phát triển 69

4.4 Kết luận 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu:

xˆ Một giá trị ngôn ngữ trong tập mờ loại 2 )

~ x

A

 Hàm thuộc tập mờ loại 2

A~ Tập mờ loại 2

FOU Chân đế của sự không chắc chắn

 Tập mờ loại hai đại số gia tử

SIG Hàm dấu )

R Một luật trong phương pháp phân loại mờ dạng lưới

K ij

CF Độ thuộc của luật trong phương pháp mờ dạng lưới

Các chữ viết tắt:

ĐSGT Đại số gia tử

T1FS Type 1 Fuzzy Set

HAT2FS Hedge Algebraic Type-2 Fuzzy Set

HaT2FLS Hedge Algebraic Type-2 Fuzzy Logic System

FOU Footprint Of Uncertainty

2CV 2-fold cross validation

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Ví dụ về hàm SIG

Bảng 2: Mô tả bộ dữ liệu

Bảng 3: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên 2CV

Bảng 4: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên L1O

Bảng 5: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên kịch bản Full Training, Full Test

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1: Minh hoạ tập mờ tuổi già

Hình 2: Biểu diễn hàm thuộc của tập mờ A và B

Hình 3: Biểu diễn hàm thuộc của AB

Hình 4: Ví dụ về hàm thuộc loại II

Hình 5: Độ đo tính mờ fm(True)

Hình 6: Cây đại số gia tử với nút gốc là True

Hình 7: Các thành phần tổng quát của một hệ logic mờ

Hình 8: Các thành phần của một hệ logic mờ loại II đại số gia tử Hình 9: Sơ đồ khối của hệ thống HaT2FLS giải bài toán chẩn đoán Hình 10: Biểu diển phân hoạch mờ

Hình 11: Phân vùng mờ bằng lưới mờ đơn

Hình 12: Mô tả phân loại hai lớp

Hình 13: Minh họa luật mờ

Hình 14: Suy diễn bằng lưới mờ đơn

Hình 15,16,17: Minh hoạ fm(c-)

Hình 18: Mô tả tuyến giáp

Hình 19: Giao diện chính của chương trình

Hình 20: Màn hình chẩn đoán bệnh

Hình 21(a) và Hình 21(b): Các tab trong chức năng chẩn đoán

số lượng, cải tiến về chất lượng Đóng góp trong sự phát triển đó, gần đây, kỹ thuật

mờ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như y tế, công nghiệp chế tạo tủ lạnh, máy giặt, điều hòa nhiệt độ,… đến những nghiên cứu mang tính chất khoa

học Bên cạnh đó, các kỹ thuật trong “khai phá dữ liệu” và “học máy” có thể dùng

để trích xuất những thông tin hữu ích cho chúng ta từ các dữ liệu lưu trữ Các tri thức học được trên các bộ dữ liệu có thể vận dụng để cải thiện hiệu quả hoạt động của hệ thống hoặc giúp con người trong các bài toán tư vấn quyết định Xây dựng một hệ thống sử dụng hệ logic mờ, có khả năng trích xuất thông tin từ dữ liệu học là một hướng nghiên cứu, ứng dụng hoàn toàn thực tế và có tương lai phát triển mạnh

mẽ

Nhận thấy, việc ứng dụng kỹ thuật công nghệ thông tin hiện đại vào trong thực tiễn là rất quan trọng Đối với ngành Y tế nói riêng, ứng dụng công nghệ thông tin vào chẩn đoán và điều trị bệnh đang được đặc biệt quan tâm và định hướng phát triển, tuy nhiên nó mới chỉ dừng lại ở mức quản lý khám chữa bệnh, lưu trữ và truyền tải hình ảnh Việc ứng dụng các kỹ thuật công nghệ thông tin hiện đại vào chẩn đoán bệnh ở Việt Nam còn là lĩnh vực mới và có rất nhiều tiềm năng phát triển Xây dựng một hệ thống hỗ trợ chẩn đoán các loại bệnh như: chẩn đoán bệnh tim mạch, chẩn đoán bệnh đau đầu, chẩn đoán bệnh tuyến giáp, chẩn đoán bệnh về xương khớp(Loãng xương), chẩn đoán các triệu chứng của cơn đau thắt ngực là một việc hoàn toàn khả thi và có ý nghĩa thực tiễn rất cao

Tuyến giáp là tuyến nội tiết lớn nhất và quan trọng nhất trong cơ thể con người Đối với loại bệnh tuyến giáp, nó tương đối phổ biến nhưng rất khó xác định

ra do các triệu chứng thường bị nhầm lẫn với các bệnh khác, và số lượng bác sỹ lâm

sàng hiểu rõ về bệnh này còn rất hạn chế Đây chính là điều thôi thúc tôi nghiên

cứu, áp dụng kỹ thuật, những kiến thức về hệ logic mờ, hệ logic mờ loại hai đại số gia tử vào thực tiễn công việc nơi tôi đang công tác, để cải tiến kỹ thuật, hỗ trợ chẩn đoán bệnh một cách chính xác hơn

Luận văn đi vào tìm hiểu các khái niệm về tập mờ, tập mờ loại hai đại số gia

tử, hệ logic mờ loại hai đại số gia tử (HaT2FLS) và triển khai thử nghiệm một hệ thống ứng dụng HaT2FLS vào chẩn đoán bệnh tuyến giáp Thực chất của vấn đề xây dựng hệ thống được tiếp cận theo phương pháp phân loại dữ liệu để xác định loại bệnh từ dữ liệu đầu vào, đó là cơ sở để chẩn đoán bệnh cho bệnh nhân

Bố cục luận văn được chia thành 4 chương, cụ thể như sau:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Trình bày những kiến thức cơ bản về tập mờ, tập mờ loại hai, đại số gia tử, tập mờ loại hai đại số gia tử, cấu trúc của hệ logic mờ loại hai đại số gia tử

Chương 2: Mô hình giải bải toán sử dụng hệ logic mờ loại hai đại số gia

tử

Dựa trên mô hình tổng quát của hệ logic mờ loại hai đại số gia tử, và mô hình xây dựng hệ logic mờ loại hai đại số gia tử [11], tác giả mô tả mô hình giải bài toán chẩn đoán bệnh, gồm 2 pha thực hiện Pha 1 thực hiện việc sinh các tập mờ và các hàm thuộc loại 1 Pha hai tiến hành xây dựng cấu trúc đại số gia tử, sau đó thực hiện suy diễn trên hệ logic mờ loại hai đai số gia tử

Chương 3: Bài toán ứng dụng

Mở đầu chương 3 trình bày các thông tin liên quan đến bệnh tuyến giáp Sau

đó, trình bày về bộ dữ liệu được sử dụng trong ứng dụng Tiếp theo là phân tích thiết kế ứng dụng, các module chính, giới thiệu về công cụ xây dựng ứng dụng, thiết

kế giao diện người dùng

Chương 4: Kết quả và đánh giá

Mô tả cô đọng các kết quả đạt được,chỉ ra những tồn đọng và hướng phát triển Phần cuối của chương 4 là đưa ra kết luận về những điểm đã đạt được trong luận văn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giới thiệu về tập mờ

1.1.1 Tập mờ loại một

Lý thuyết tập mờ [7] lần đầu tiên được Lotfi.A.Zadeh, một giáo sư thuộc

trường Đại học Caliornia, Berkley, giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào

năm 1965 Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ,

hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ; thuật ngữ logic mờ

thường được dùng chung cho tất cả

Xét một tập hợp toán học thông thường, ví dụ tập hợp Tuổi Già bao gồm các giá trị tuổi x thoả mãn:

Tuổi Già = {x| x  60 và x  130}

Nhận xét rằng, khi ta coi 60 tuổi là già và cũng coi 90 tuổi là già thì điều này có

vẻ không hợp lý Với tập hợp toán học thông thường, tất cả các phần tử trong một tập hợp có vai trò như nhau và cùng tính chất

Mở rộng tập toán học thông thường, với vai trò các phần tử trong tập hợp được

đặc trưng bởi độ thuộc của phần tử đó, khi đó ta có khái niệm tập mờ (hay tập mờ

loại I)

Định nghĩa 1-1: Tập mờ

Một tập mờ A xác định trên không gian nền X được đặc trưng bằng một hàm

thuộc A(x):X  0,1

Trong đó, A là nhãn mờ của biến x, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào

đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng , chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh,

sáng, tối,

Một tập mờ có thể hữu hạn hoặc vô hạn phần tử, nếu tập mờ A là hữu hạn thì được viết dưới dạng: N

i A x i x i A

1 ( )

Khi tập mờ A vô hạn phần tử:  

X

x x

110

1109

99.0

61

03.060

01.0

Biểu diễn về mặt hình học ta có tập mờ Tuổi Già như sau:

Hình 1 Tập mờ TuổiGià được biểu diễn là một đồ thị có dạng hình thang

Về mặt logic, tập mờ diễn đạt mức độ chân lý của một phát biểu, với 0.0 đại diện cho trường hợp phát biểu hoàn toàn sai và 1.0 biểu diễn trạng thái hoàn toàn đúng

Chẳng hạn, khi ta nói:

“Ông Tuấn đã già”

Nếu như ông Tuấn đang ở tuổi 75, chúng ta có thể gán cho phát biểu trên một giá trị chân lý là 0.31 Điều này có ý nghĩa là ông Tuấn ít nhiều đã già, và mức độ già của ông được đánh giá bằng một con số tương ứng là 0.31 Còn nếu đang ở tuổi

110, chúng ta gán cho phát biểu trên một giá trị chân lý là 1; có nghĩa là Ông Tuấn chắc chắn đã già, và mức độ già của ông Tuấn được đánh giá bằng giá trị độ thuộc tương ứng là 1

Các phép toán tập hợp trên tập mờ loại I [7]

Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán tập hợp được định nghĩa thông qua các hàm thuộc của chúng

Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian X được đặc trưng bởi các

Ðịnh nghĩa 1-2: Hợp của hai tập mờ

Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu AB có hàm thuộc được xác định:

)()()

B

Trong đó ký hiệu  là toán tử s-conorm, và thường được sử dụng là phép max

Ðịnh nghĩa 1-3: Giao của hai tập mờ

Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu AB có hàm thuộc được xác định:

)()()

Xét ví dụ:

Ví dụ 1-1: Cho hai tập mờ A và B cùng xác định trên không gian nền X = [0 10]

có hàm thuộc được xác định như sau:

,0

63

,23

1

30

,1)

(

x khi

x khi x

x khi x

,1

72

,5

25

1

20

,0)

(

x khi

x khi x

x khi x

Hình 3 Biểu diễn hàm thuộc củaAB(hình a), AB(hình b),A(hình c) và B

(hình d)

1.1.2 Tập mờ loại hai

Tập mờ loại I đã bộc lộ một vài khuyết điểm, theo G.J.Klir và T.A.Folger [13],

“một vấn đề, nếu không nói là nghịch lý, rằng việc biểu diễn tính mờ lại sử dụng độ thuộc mà bản thân nó lại là một số thực rõ” Hơn nữa, quá trình suy diễn đối với tập

mờ loại I là hoàn toàn rõ ở tất cả các công đoạn Những khuyết điểm này của tập

mờ loại I thúc đẩy quá trình nghiên cứu mở rộng tập mờ loại I sao cho vẫn giữ được những ưu điểm trong suy luận không chắc chắn và loại bỏ khuyết điểm của tập mờ loại I Từ đó, mở rộng tập mờ loại I với độ thuộc được mờ hoá, hay độ thuộc lại là một tập mờ loại I, ta có tập mờ loại II

Định nghĩa 1-5: Tập mờ loại hai

Một tập mờ loại II được xác định bởi một hàm thuộc mờ, độ thuộc của mỗi phần

tử là một tập mờ trên [0,1] Một tập mờ loại II A~ trên X là tập mờ được đặc trưng bởi hàm thuộc mờ ~A(x) như sau:  J

Luận văn nghiên cứu một loại tập mờ loại II đặc biệt, đó là khi độ thuộc là các giá trị chân lý ngôn ngữ, với quy ước hoàn toàn đúng được coi là 1, hoàn toàn sai được coi là 0, vì vậy giá trị chân lý ngôn ngữ {đúng, sai} có thể coi là một tập mờ loại I trên [0,1], và tập mờ loại II với độ thuộc là các giá trị chân lý ngôn ngữ được gọi là tập mờ loại II đại số gia tử

Để minh hoạ cho tập mờ loại I và tập mờ loại II ta xét ví dụ sau:

Ví dụ: Một hội đồng giám khảo bảo vệ tốt nghiệp gồm có 5 thầy giáo Điểm bảo

vệ tốt nghiệp của một sinh viên là trung bình cộng điểm của cả 5 thầy Với một thí sinh A, xét về các tiêu chí khác nhau có thể xứng đáng được 8, 9 hoặc 10 điểm Ta xét một vài trường hợp cho điểm như sau:

Cách 1 (Cho điểm thông thường): 8 hoặc 9 hoặc 10

Cách 2 (tập mờ loại I):

10

4.09

4.08

2.0

4.0,3.08

3.0,1.0





Cách 4 (tập mờ loại II đại số gia tử):

109

8

MoreTrue VeryTrue

Nhận xét: Theo cách 1, rõ ràng sai số cho điểm là khá lớn, phụ thuộc vào tâm lý

cân nhắc của thầy giáo Theo cách 2, chính xác hơn một chút, tuy nhiên nhiều trọng

số, dễ gây ra sai số mới của chính những trọng số này, mệt mỏi cho người chấm Cách 3 có lẽ càng phức tạp với người chấm Cách 4, khá nhẹ nhàng, rõ ràng hợp lý nhất và điểm chính xác hơn

Qua ví dụ này, ta có thể thấy tập mờ loại II đại số gia tử chính là một bước tiếp cận gần hơn nữa với suy nghĩ của con người, phù hợp với các hệ thống cần tham khảo ý kiến của các chuyên gia

Nếu coi tập mờ loại I là sự mở rộng của tập hợp toán học thông thường thành không gian 2 chiều, thì tập mờ loại II chính là sự mở rộng của tập mờ loại I từ không gian 2 chiều thành không gian 3 chiều Điều này được khẳng định trong định

nghĩa dưới đây:

Ðịnh nghĩa 1-6: Một tập mờ loại hai, ký hiệu A~, được mô tả bởi một hàm thuộc loại hai A~(x,u), với xX và uJ x  0,1 , tức là:

trong đó, 0 ~(x,u)1

A



Tập mờ loại II A~ cũng có thể được biểu diễn là:

ở đây dấu  được hiểu là sự kết hợp tất cả những giá trị có thể của x và u

Trong không gian rời rạc, dấu  được thay thế bởi 

Một ví dụ về hàm thuộc loại II cho trong hình vẽ sau:

Hình 4 mô tả một hàm thuộc loại II A~(x,u) với x và u rời rạc

Định nghĩa 1-7: Sự không chắc chắn trong hàm thuộc sơ cấp của một tập mờ

loại II A~ là một miền bị giới hạn và được gọi là chân đế của sự không chắc chắn - FOU (Footprint Of Uncertainty), đó chính là hợp của các độ thuộc sơ cấp, tức là:

Trong ví dụ hình 4, chân đế của sự không chắc chắn FOU chính là phần được tô

đen, là một phần mặt phẳng trong không gian (x,u)

Về mặt ý nghĩa hình học, FOU mô tả trực quan độ không chắc chắn của tập mờ loại hai, nó là biểu diễn hình học toàn bộ miền trị cho tất cả các độ thuộc thứ cấp của một hàm thuộc loại hai Trong các ứng dụng, FOU là một căn cứ đầu tiên để chúng ta lựa chọn các hàm thuộc loại hai phù hợp

1.2 Giới thiệu về tập mờ loại II đại số gia tử

1.2.1 Đại số gia tử

1.2.1.1 Giới thiệu về đại số gia tử

Để có thể nghiên cứu tập mờ loại II đại số gia tử, trước hết ta phải đi sâu tìm hiểu cấu trúc đại số gia tử

Đại số gia tử là một hướng tiếp cận biểu diễn và xử lý các giá trị của một biến ngôn ngữ dựa trên cấu trúc ngữ nghĩa của chúng, với các giả thuyết:

 Mỗi gia tử làm tăng hay giảm nghĩa của các phần tử sinh, ví dụ Very tác động vào True, tạo thành VeryTrue, làm tăng nghĩa của True

 Mỗi gia tử làm tăng hay giảm nghĩa của các gia tử khác, ví dụ Possible tác động vào VeryTrue, tạo thành PossibleVeryTrue, làm giảm nghĩa của gia tử Very trước đó

 Khi có gia tử tác động thì giá trị ngôn ngữ mới được tạo ra sẽ “kế thừa” nghĩa của giá trị ngôn ngữ trước đó Ví dụ, có hai giá trị ngôn ngữ là VeryTrue và MoreTrue Tác động bao nhiêu gia tử Very vào MoreTrue, thành VeryVery…VeryMoreTrue cũng không “gần” VeryTrue bằng LessVeryTrue được

Định nghĩa 1-8: Đại số gia tử [9], [10], [11]

Đại số gia tử là bộ bốn (AX, G, H, ) với AX là tập các giá trị, G là tập các phần

(1-8)

tử sinh nguyên thuỷ, H là tập các gia tử, và “” là quan hệ thứ tự giữa các phần tử của đại số gia tử được cảm sinh bởi ngữ nghĩa của chúng

Ký hiệu gia tử là h, phần tử sinh là c, cụ thể phần tử sinh dương là c+, phần tử sinh âm là c-

Nghiên cứu của luận văn chỉ xét đại số gia tử đối xứng, tuyến tính và đầy đủ của biến ngôn ngữ TRUTH, tức là Gtrue,false, và H = H+  H− trong đó H+ là

tập các gia tử dương, H−là tập các gia tử âm, toàn bộ các gia tử trong H được sắp

thứ tự Ký hiệu số gia tử dương là p, số gia tử âm là q, ta có thể sắp thứ tự các gia tử như sau:h1h2 h p trong H+, và h1h2  hq trong H− Khi đó, các phần

tử trong cấu trúc đại số gia tử AX đều được sắp thứ tự Thứ tự đó được xác định nhờ các tiêu chí sau:

(i) Thứ tự giữa các gia tử,

(ii) Sự tác động của một gia tử vào các gia tử khác hoặc phần tử sinh

Quan hệ một gia tử tác động lên một gia tử hay phần tử sinh khác được ký hiệu là SIG, được định nghĩa: SIG:H(HG) 1,1

SIG(h,k) = 1, nếu gia tử h làm tăng nghĩa của gia tử k

SIG(h,c) = 1, nếu gia tử h làm tăng nghĩa của phần tử sinh c

SIG(h,k) = -1, nếu gia tử h làm giảm nghĩa của gia tử k

SIG(h,c)= -1,nếu gia tử h làm giảm nghĩa của phần tử sinh c

Xét ví dụ về hàm SIG với bốn gia tử Very, More, Possible, Less cho trong bảng dưới đây:

SIG Very More Possibly Less c

tử sinh c = {True, False}

Từ quan hệ SIG, dấu của một giá trị ngôn ngữ có thể được xác định theo hàm

 1, 1:AX  

(i) sign(True) = 1, sign(False) = -1

(ii) sign(h n h n1 h1c)SIG(h n,h n1) SIG(h1,c)sign(c)

Căn cứ vào dấu của các giá trị ngôn ngữ trước và sau khi tác động một gia tử ta

có thể biết quan hệ thứ tự về ngữ nghĩa của chúng

Một tính chất thể hiện khi gia tử tác động vào một giá trị ngôn ngữ được phát biểu như sau: Với bất kỳ gia tử hHvà với mọi phần tử xˆAX , nếu

1

)

ˆ

(h x 

sign thì h xˆ xˆ, ngược lại nếu sign(h xˆ)1 thì h xˆ xˆ

1.2.1.2 Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa

Trong phần trên đã trình bày ngữ nghĩa về mặt định tính của các giá trị ngôn ngữ đại số gia tử Phần này trình bày về mặt định lượng giá trị ngôn ngữ

Xét một giá trị ngôn ngữ xˆ, ký hiệuH (xˆ)là tập tất cả các khái niệm ngữ nghĩa được sinh ra từ xˆ nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của xˆ bằng các gia tử ngôn ngữ Về mặt ngữ nghĩa, các khái niệm này đều mang nghĩa “gốc” của xˆ và do đó chúng góp phần tạo ra tính mờ của xˆ Về mặt trực quan, kích cỡ của tập H (xˆ) có liên quan đến tính mờ của khái niệm xˆ và có thể xem H (xˆ) mô phỏng tính mờ của khái niệm này Do vậy, xác định độ đo tính mờ của khái niệm xˆ có thể được định nghĩa dựa vào việc xác định kích thước của tập H (xˆ)

Xét một ánh xạ bảo toàn thứ tự f :AX  0,1 , độ đo tính mờ của xˆ, ký hiệu là )

Hình 5 Độ đo tính mờ fm(True)

Với giả thuyết rằng tỷ số fm(h xˆ) fm(xˆ) không phụ thuộc vào phần tử xˆ cụ thể, hay tỷ số này là hằng số với mọi xˆ, chỉ phụ thuộc vào gia tử h, do đó có thể được

ký hiệu bằng (h), được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h

Từ đó có thể tính được độ đo tính mờ của mọi giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử theo công thức:

)()(

)()()

dài đúng bằng fm (xˆ), khi đó fm(xˆ), fm(xˆ) được gọi là khoảng tính mờ của xˆ

Định nghĩa 1-10: Ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa

Dựa vào khoảng tính mờ và độ đo tính mờ của các gia tử, việc định lượng ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính đầy đủ hoàn toàn được xác định Ta ký hiệu ánh xạ định lượng ngữ nghĩa này là: v:AX [0,1]

Tóm lại, với mỗi giá trị ngôn ngữ xˆAX trong đại số gia tử của biến chân lý ngôn ngữ TRUTH được đặc trưng bởi bộ ba giá trị fm(xˆ),v(xˆ),fm(xˆ) , trong đó

fm(xˆ), fm(xˆ) thể hiện tính mờ còn v (xˆ)là định lượng ngữ nghĩa của xˆ Theo cách nhìn của tập mờ thì mỗi giá trị ngôn ngữ xˆ trong đại số gia tử có thể được biểu diễn ngữ nghĩa bằng một tập mờ với giá đỡ là fm(xˆ), fm(xˆ) và có độ thuộc bằng 1 tại )

Một nút cha có n nút con, trong đó n=p+q là tổng số gia tử Nút con có tính chất

kế thừa ngữ nghĩa từ nút cha Các nút cùng mức có cùng độ dài ngôn ngữ, trong đó nếu cùng cha được gọi là các nút anh em

Xét một ví dụ về cây đại số gia tử cho dưới đây, trong đó có 4 gia tử là Less, Possibly, More, Very được viết tắt tương ứng là L,P,M,V

Hình 6 Cây đại số gia tử với nút gốc là True

Với cây đại số gia tử như trên, nút gốc là True, phần tử VeryTrue có các thành phần như sau:

Độ dài ngôn ngữ là 2

Phần tử sinh là True

Danh sách các gia tử: {Very}

Hàm dấu: có giá trị là 1

1.2.2 Tập mờ loại II đại số gia tử

1.2.2.1 Định nghĩa

Xét đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ (AX, G, H, ), với tập phần tử sinh G = {true,

false}, tập các gia tử H = H−  H+ Tập mờ loại II đại số gia tử Â xác định trên

không gian nền X là tập mờ, trong đó độ thuộc là các giá trị chân lý thuộc cấu trúc đại số gia tử trên, nghĩa là:





X Â x x

  ( ) / với Â(x)AX

Ví dụ: Cho ĐSGT (AX,G,H,≤), với tập phần tử sinh G={False,True}, tập các gia

tử H={Very, More, Possibly, Less} và U là không gian nền bao gồm các giá trị

chiều cao của con người tính theo đơn vị chẵn chục cm Khi đó tập mờ loại hai gia

tử Tall có dạng như sau:

200190

180170

160

ue VeryVeryTr VeryTrue

MoreTrue LessTrue

False

trong đó False, LessTrue,MoreTrue,VeryVeryTrue thuộc AX; 160, 170, 180, 190,

200 là các giá trị trên U

1.2.2.2 Biểu diễn tập mờ loại hai đại số gia tử

Phần này xây dựng cách biểu diễn mới cho tập mờ loại hai ĐSGT Qua đó, cho phép chúng ta hiểu sâu hơn về dạng tập mờ loại hai này, đồng thời cách biểu diễn

này cũng là tiền đề để xây dựng khái niệm trọng tâm của HAT2FS

Độ dài giá trị ngôn ngữ

Một giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H, ) có độ dài l

được biểu diễn như sau h l-1… h 2 h 1 c, với h l-1,… h 2, h 1 là các gia tử, c {true, false}

Ví dụ 2.2.2.1:VeryVeryMoreTrue là giá trị ngôn ngữ có độ dài l=4

 Nhận xét: Khi giá trị chân lý ngôn ngữ ˆx trong ĐSGT có độ dài đủ lớn thì fm x( )ˆ  fm x( )ˆ v x( )ˆ , trong đó fm x fm x( ),ˆ ( )ˆ tương ứng là mút trái và mút phải

của fm x( )ˆ Mệnh đề sau cho thấy rõ hơn về nhận xét này

 Mệnh đề 1: Cho một ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H, ); H = {less, possibly, more, very} ; G = {true, false} Với  > 0 bé tuỳ ý cho trước ta luôn tìm

được số nguyên dương k sao cho độ đo tính mờ của các giá trị chân lý ngôn ngữ có

Trong chứng minh trên AX k là kí hiệu tập giá trị chân lý ngôn ngữ có độ dài k.

Chân đế của sự không chắc chắn của HA T2FS:FOU HA ( ˆA)

Xét một HAT2FS, ˆ ˆ/ , ˆ

U

Ax x xAX Mỗi ˆx AX  được đặc trưng bởi một

khoảng con ngữ nghĩa trên [0,1] với độ lớn fm x( )ˆ được xác định theo hàm độ đo tính mờ, ký hiệu khoảng con đó là [ , x]

x

fm fm Do đó, với x U  thì tập các

[ , x]

x

fm fm sẽ tạo ra một miền kín, và được gọi là chân đế của sự không chắc chắn

của tập mờ loại hai ĐSGT Aˆ, ký hiệu là ( )ˆ

Kế thừa ngữ nghĩa giữa các giá trị chân lý

Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H,  ), G = {True, False}, H= {Very, More, Possibly, Less}  {Inf, Sup} Khi đó, với ˆxAX và h iH thì ta gọi h x iˆ là giá trị

chân lý kế thừa ngữ nghĩa từ ˆx , ký hiệu là h x iˆxˆ

Ví dụ: VeryVeryMoreTrue  VeryMoreTrue  MoreTrue  True

Kết nhập ngữ nghĩa các giá trị chân lý

Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, H, G, ), G={True, False}, h iH , ta luôn có

và s-conorm, ta đưa ra phép meet và join các giá trị chân lý ngôn ngữ

ˆ  là các tập mờ loại II đại số gia

tử trên X Khi đó, các phép toán tập hợp trên  và Bˆ được thực hiện trên các giá

trị ngôn ngữ của chúng Từ đó, ta định nghĩa phép hợp tương ứng với phép toán join trong đại số gia tử, và phép giao tương ứng với phép meet trong đại số gia tử

tử sinh True thành False, False thành True

1.3 Hệ logic mờ loại II đại số gia tử

1.3.1 Giới thiệu về hệ logic mờ loại II đại số gia tử

Một mô hình hệ thống chính xác có ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn và là mục tiêu

cơ bản cần hướng tới của mọi quá trình mô hình hoá hệ thống Tuy nhiên, để đạt được điều này là không đơn giản Các hệ thống hiện nay, phần nhiều có đầu ra phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, mà trong số đó tồn tại những yếu tố khó có thể định

lượng chính xác Mặt khác, hàm ánh xạ giữa đầu vào - đầu ra rất phức tạp, khó có thể xây dựng tường minh được Vấn đề mô phỏng chính xác một hệ thống như vậy

là một việc không khả thi Trong khi đó, biểu diễn các yếu tố không đầy đủ, không

rõ ràng, không chắc chắn lại là thế mạnh của logic mờ Xuất phát từ thực tế đó, người ta đề xuất ra việc sử dụng hệ logic mờ thay thế mô hình vật lý đối với những

hệ thống kể trên với một sai số chấp nhận được

Hiện nay, các hệ logic mờ loại hai đang được ứng dụng trong các lĩnh vực như điều khiển học, xử lý tín hiệu Các hệ này thường có khối lượng tính toán rất lớn Trong phần này sẽ trình bày cách thức xây dựng hệ logic mờ loại hai đại số gia tử với ưu điểm là khối lượng tính toán không nhiều và hơn nữa duy trì được mối quan

hệ giữa các giá trị chân lý ngôn ngữ

Một hệ logic mờ bao gồm các thành phần tổng quát như sau [9],[10],[11]:

Hình 7: Các thành phần tổng quát của một hệ logic mờ Với hệ logic mờ loại I, các thành phần tương đương với hình vẽ trên Với hệ

logic mờ loại II, khối giải mờ bao gồm hai thành phần nhỏ, giảm loại thành tập mờ loại I và khử mờ thành số thực (hình 8) Quá trình suy diễn được thực hiện trên tập

mờ loại hai đại số gia tử

Hình 8: Các thành phần của một hệ logic mờ loại II đại số gia tử

Hệ logic mờ loại hai đại số gia tử gồm 4 khối là: mờ hóa, cơ sở luật, mô tơ suy diễn và cuối cùng là khối xử lý đầu ra bao gồm giảm loại và khử mờ Trong các phần tiếp theo của chương hai, 4 khối này lần lượt được trình bày

Cơ sở luật là tập các luật IF - THEN, đây là cơ sở tri thức của hệ logic mờ Nói

chung, trong một hệ logic mờ thường có p đầu vào x1X1,x2X2, ,x pX p, một đầu ra yY và M luật, trong đó luật thứ l có dạng:

l l

p p l

l

G is y THEN F

is x IF and and F is x

IF

1 1

p l l

G F F

Fˆ , ˆ , ,ˆ , ˆ

2

1 là các tập mờ loại II đại số gia tử, xác định trên các không gian tương ứng

Nếu mỗi luật được xem như một phép kéo theo thì luật R l

trên có thể được biểu diễn như một quan hệ mờ giữa không gian đầu vào X1X2 X p và không

gian đầu ra Y:

l l l l l

R : ˆ   ˆ  ˆ   ˆ , với ˆl  ˆl  l

,

l

G Â

ˆ ( 1)~ ˆ ( 2)~ ~ ˆ ( )~ ˆ ( )

2 1

y x

x

p l



1.3.4 Mô tơ suy diễn

Xét các giá trị đầu vào là (x1,x2, ,xp) Tập mờ loại II đại số gia tử Â0 tương

ứng là:

) (

~

~ ) (

~ ) ( )

2 1

l c l

Cuối cùng, để xác định tập mờ đầu ra, ta đốt cháy Â0 bởi tất cả M luật có trong

cơ sở luật, ta sử dụng phép hợp đầu ra của mỗi luật, tức là:

l M

Còn quá trình khử mờ, ta sử dụng phương pháp khử mờ trọng tâm: Center Of

Area Giá trị đầu ra của hệ thống được tính theo công thức:

1.4 Kết luận

Trên đây đã trình bày các cơ sở lý thuyết được sử dụng trong luận văn, bao gồm

lý thuyết tập mờ, đại số gia tử, tập mờ loại II đại số gia tử và hệ logic mờ loại II đại

số gia tử

Một trong những ưu điểm của tập mờ loại hai đại số gia tử là duy trì được mối quan hệ giữa những giá trị chân lý ngôn ngữ Hơn nữa, khối lượng tính toán của các phép toán hợp, giao và phần bù là không nhiều, điều này rất thích hợp khi sử dụng trong các hệ logic mờ Hệ logic mờ loại II đại số gia tử thực hiện suy diễn trên tập

mờ loại II đại số gia tử, và do đó ưu điểm của hệ logic mờ loại II đại số gia tử là xử

lý thông tin không chắc chắn

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH GIẢI BÀI TOÁN SỬ DỤNG HỆ

LOGIC MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ

2.1 Sơ đồ khối

Mô hình của hệ thống ứng dụng sử dụng hệ logic mờ loại II đại số gia tử [11] được trình bày trong hình vẽ dưới đây:

Hình 9 Sơ đồ khối của hệ thống HaT2FLS giải bài toán chẩn đoán

Dựa trên mô hình mờ tổng quát, qua tham khảo một số đề tài nghiên cứu của các tác giả khác, như TS Phan Anh Phong [11] Tác giả mô tả mô hình giải quyết bài toán dựa trên hệ logic mờ loại hai đại số gia tử

Như đã trình bày trong phần mở đầu, Thực chất của vấn đề xây dựng hệ thống chẩn đoán bệnh tuyến giáp được tiếp cận theo phương pháp phân loại dữ liệu

để xác định loại bệnh từ dữ liệu đầu vào, đó là cơ sở để chẩn đoán bệnh cho bệnh nhân

Quá trình xây dựng hệ thống thực hiện qua 2 pha chính:

Pha 1:

Toàn bộ dữ liệu Training được tiền xử lý, chuẩn hoá Sau đó dữ liệu được chuẩn hoá sẽ là đầu vào của thủ tục sinh luật mờ, đầu ra sẽ là các tập luật và các tập mờ loại 1 Từ đó xác định nên cấu trúc hệ logic mờ loại 1

Hệ logic mờ loại 1 sẽ là đầu vào của Pha 2 để xây dựng hệ logic mờ loại hai đại

số gia tử

Pha 2:

Xây dựng cấu trúc đại số gia tử: xây dựng hệ logic mờ loại II đại số gia tử từ hệ logic mờ loại I Tiếp theo là quá trình nhận dữ liệu đầu vào cần chẩn đoán, thực hiện quá trình suy diễn trên hệ logic mờ loại II đại số gia tử, phân ra các lớp bệnh để

sử dụng cho chẩn đoán

2.2 Các quá trình trong pha 1

Đầu tiên, dữ liệu sẽ được chuẩn hoá về miền giá trị [0 1]

Tiếp theo, sử dụng các giải thuật để sinh luật và các tập mờ loại 1

Thực hiện quá trình suy diễn trên tập mờ loại một để phân các mẫu dữ liệu cần chẩn đoán vào các lớp bệnh

khoảng (0,1) Luận văn sẽ sử dụng phương pháp chuẩn hóa đơn giản là chuẩn hóa

tuyến tính

Trong tất cả bộ dữ liệu sử dụng cho hệ thống, ta tính ra giá trị Min và Max

của mỗi thuộc tính và thực hiện quá trình chuẩn hóa như sau:

Giả sử thuộc tính thứ  i của bộ mẫu có các giá trị Min i và Max i

Mẫu cần chuẩn hóa x có giá trị của thuộc tính thứ i là xi sẽ có giá trị sau chuẩn hóa là xi ‟

xi ‟=

Với, w là một giá trị khá nhỏ bất kỳ để giá trị của thuộc tính không bằng 0 hoặc 1

sau khi chuẩn hóa

Chuẩn hoá bộ dữ liệu đầu vào của ứng dụng chẩn đoán bệnh tuyến giáp:

- Chuẩn hoá thuộc tính TSH: Nhận giá trị trong khoảng 0.02->12: TshMin = 0.02; TshMax=12.00

Bộ dữ liệu này được phân thành 3 lớp để chẩn đoán bệnh:

(i) Lớp negative: Không mắc bệnh tuyến giáp

(ii) lớp increased: Tăng hoocmon tuyến giáp

(iii) Lớp decrease: Giảm hoocmon tuyến giáp

2.2.2 Thủ tục sinh luật

Trong các nghiên cứu khoa học [6], việc xây dựng hệ mờ dựa trên tập luật

mờ đã được áp dụng thành công để giải quyết nhiều vấn đề của cuộc sống Trong

các ứng dụng đó, luật mờ được xây dựng từ những nghiên cứu của các chuyên gia, nhưng để tạo ra và biểu diễn những luật mờ đó như thế nào cho hợp lý và hiệu quả

là không hề dễ dàng

Luận văn sử dụng phương pháp lưới mờ đơn của Ishibuchi để sinh các tập luật và các độ thuộc Ưu điểm của phương pháp này là rõ ràng, đơn giản Nhược điểm là hệ số chia k, khi dữ liệu đầu vào có nhiều thuộc tính, hệ số chia k lớn thì thời gian tính toán sẽ lâu, do số luật trong tập luật sinh ra ban đầu sẽ là k^n luật Do

đó, suy diễn sẽ phải tính toán trên tất cả các luật đó, khối lượng tính toán lớn

Quá trình sinh luật:

- B1: Xây dựng các tập mờ con trên 3 trục của không gian 3 chiều 3 thuộc tính

Input: Dữ liệu đã được chuẩn hoá về miền [0 1] của 3 thuộc tính TSH, T3 T4; số khoảng chia k

Output: Các tập mờ con trên 3 trục của không gian 3 chiều

- B2: Tạo luật và độ thuộc

Input: Tập mờ con ở B1, dữ liệu mẫu Output: Tập luật và các độ thuộc: sinh ra

Để thuận lợi cho việc trình bày lý, xét một ví dụ phân lớp mờ với mẫu 2

thuộc tính, khi đó luật mờ trong không gian hai chiều X1X2 như sau:

Hình 10 Biểu diển phân hoạch mờ

“Nếu x1thuộc A, x2thuộc B thì (x1,x2) thuộc Class 1 với độ chắc chắn là 0.9”

Ở đây A và B là những tập con mờ trên các trục X và1 X được minh họa như 2Hình 10 Do vậy, mỗi luật mờ sẽ định nghĩa tương ứng một không gian con trên không

gian mẫu Nó là nền tảng cho vấn đề phân loại dựa trên việc sinh những luật mờ

Việc tổng hợp những luật mờ từ các mẫu dữ liệu trong xây dựng mô hình phân lớp có hai vấn đề cần xử lý được Đó là :

- Làm sao phân vùng không gian mẫu thành những không gian con mờ?

- Làm sao để định nghĩa một luật mờ cho mỗi không gian con mờ đó?

Trong các nghiên cứu của mình, nhà nghiên cứu Ishibuchi đã đề xuất phương

pháp lưới mờ đơn giản[6], theo đó sẽ so sánh tìm phần chồng chéo của không gian

mẫu với không gian con mờ Hiệu quả phân lớp của phương pháp này phụ thuộc cả vào việc chọn không gian mờ để so sánh Để giảm sự phụ thuộc của hiệu quả phân lớp vào việc chọn phân vùng mờ, Ishibuchi cũng đề xuất một giải pháp phân lớp mờ đồng thời sử dụng một vài phân vùng mờ kích thước khác nhau trong một luật mờ duy nhất làm nền tảng cho hệ thống phân lớp (sử dụng bảng nhiều luật mờ) Tuy

nhiên nhược điểm chính của giải pháp này là K (số lượng không gian con mờ trên

mỗi trục) lớn, đặc biệt là trong vấn đề phân lớp dữ liệu có nhiều thuộc tính phân lớp

Trong phương pháp bảng đa luật mờ, mức chắc chắn của mỗi luật mờ xác

định bởi phương pháp Heuristic Với các đặc điểm đó, khi xây dựng hệ thống phân

lớp dựa trên các luật mờ sẽ không cần nhiều thời gian tính toán lặp và thủ tục học phức tạp; ngoài ra có thể dự kiến hiệu quả phân lớp bằng thay đổi độ chắc chắn của mỗi luật mờ

Để dễ dàng cho minh họa bằng hình ảnh ta giả định không gian mẫu là một

hình vuông đơn vị [0,1 ]  [0,1]

Giả sử có m mẫu: xp  ( xp1, xp2) với p = 1,2,…m

Các mẫu này được xem như là những mẫu huấn luyện (training patterns) đã được phân lớp vào M class : Class 1 (C1), Class 2 (C2), … Class M (CM) Nghĩa là mỗi

mẫu xp đã được phân loại vào một trong M lớp C M

Vấn đề ở đây là tạo ra những luật mờ để phân chia không gian mẫu thành M

vùng, mỗi vùng đó quyết định phân loại cho mẫu thuộc loại nào

Theo đó, chúng ta xây dựng những luật mờ có dạng như sau :

Với các thông số của luật như trên, ta phải xác định các giá trị đại diện cho

A , A j : Tam giác đối xứng liên hệ chức năng trong (2-1) Ngoài ra ta có thể dùng

những dạng khác liên hệ chức năng như : hình thang, hình chuông

Giả sử mỗi trục đo của không gian mẫu đều được phân chia thành K tập con mờ A i K,

ở đây K

i

A được định nghĩa bởi “tam giác đối xứng liên hệ chức năng”

} 0 ,

|

| 1 { )

(

K i K

i

a x Max

Hình 11 Phân vùng mờ bằng lưới mờ đơn

Trong công thức trên, K (x)

i

 chính là độ thuộc K

i

A của mỗi giá trị x ptrên mỗi trục

Hình 11 minh họa các phân vùng mờ và tam giác đối xứng liên hệ chức năng với

K = 5 Phương pháp lưới mờ đơn của Ishibuchi sử dụng K2 luật mờ như trên để

tạo ra lưới mờ K  K Các kết quả K