Tính toán và mô phỏng thiết bị nâng chuyển xây dựng phần mềm tích hợp trên nền phần mềm công nghiệp để hỗ trợ nghiên cứu

Những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu 21CHƯƠNG 3:PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 23 3.2.. Vấn đề tính toán kết cấu và phương pháp PT

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG THIẾT BỊ NÂNG CHUYỂN XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍCH HỢP TRÊN NỀN PHẦN MỀM CÔNG NGHIỆP ĐỂ HỖ TRỢ NGHIÊN CỨU

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

MỤC LỤC

1.1 Vấn đề tính toán kết cấu và phương pháp PTHH 5

1.3 Phương pháp nghiên cứu 7

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 8CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

2.1 Giới thiệu tổng quan về cầu trục 92.1.1 Công dụng và phân loại cầu trục 92.1.2 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của cầu trục 11

2.2.1 Phương pháp lực 132.2.1.1 Một số khái niệm 132.2.1.2 Hệ tĩnh định tương đương 142.2.1.3 Hệ phương trình chính tắc 152.2.1.4 Nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh 172.2.2 Những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu 21CHƯƠNG 3:PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 23

3.2 Phương pháp PTHH trong tính toán kết cầu thép cầu trục 253.2.1 PTHH trong tính toán hệ khung không gian 263.2.1.1 Biến dạng dọc trục (doq q ) 281, 73.2.1.2 Biến dạng xoắn (doq q ) 294, 10

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

3.2.1.3 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy (doq q q q ) 312, , ,8 6 123.2.1.4 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz (doq q q q ) 323, , ,5 9 113.2.1.5 Ma trận độ cứng phần tử của khung không gian 333.2.2 PTHH trong tính toán tấm 333.2.2.1 Phương trình chuyển vị 343.2.2.2 Phương trình trường biến dạng 373.2.2.3 Phương trình trường ứng suất 373.2.2.4 Phương trình nội lực 373.2.2.5 Phần tử hữu hạn của tấm 393.2.2.6 Ma trận độ cứng phần tử 41CHƯƠNG 4:THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 424.1 Thiết kế, mô phỏng kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng dàn 424.1.1 Thiết kế cầu trục dầm đơn dạng dàn 424.1.1.1 Đặc điểm kết cấu 424.1.1.2 Nội dung thiết kế 434.1.1.3 Xác định các kích thước hình học 434.1.1.4 Lựa chọn vật liệu 464.1.1.5 Tải trọng và tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu 474.1.2 Mô phỏng tính toán kết cấu thép cầu trục 534.1.2.1 Mô hình phần tử hữu hạn trong ANSYS 534.1.2.2 Các điều kiện biên và tải trọng tác dụng 55

4.2 Thiết kế, mô phỏng kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng hộp 784.2.1 Thiết kế 784.2.1.1 Đặc điểm kết cấu 78

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

4.2.1.2 Nội dung thiết kế 794.2.1.3 Xác định các kích thước hình học 794.2.1.4 Lựa chọn vật liệu 844.2.1.5 Tải trọng và tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu 844.2.2 Mô phỏng tính toán kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng hộp 874.2.2.1 Mô hình phần tử hữu hạn trong ANSYS 874.2.2.2 Các điều kiện biên và tải trọng tác dụng 88

CHƯƠNG 5:XÂY DỰNG MÔ ĐUN TÍCH HỢP TRÊN PHẦN MỀM ANSYS HỖ TRỢ THIẾT KẾ MÔ PHỎNG CẦU TRỤC 1095.1 Tổng quan về các chương trình tích hợp trên nền phần mềm CAE 1095.2 Tìm hiểu khả năng lập trình tích hợp trên nền phần mềm ANSYS 110

5.2.2 Khả năng lập trình tích hợp của ANSYS 1105.3 Xây dựng chương trình ứng dụng 1125.3.1 Lựa chọn phương án tương tác với ANSYS 113

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU

1.1 Vấn đề tính toán kết cấu và phương pháp PTHH

Trong công tác thiết kế các kết cấu công trình hoặc chi tiết máy thì việc tính toán sức bền của kết cấu chịu lực đóng vai trò quan trọng, nó chiếm khối lượng lớn về lao động và thời gian trong toàn bộ công việc thiết kế Kết quả tính toán càng chính xác và đầy đủ thì không những vừa đảm bảo được các yêu cầu về độ bền, độ cứng và độ ổn định của kết cấu và làm cho công trình hay máy móc làm việc chắc chắn và an toàn mà còn cho phép tận dụng tối đa khả năng làm việc của vật liệu, giảm kích thước, trọng lượng và giá thành công trình

Trước đây việc tính toán kết cấu được thực hiện theo các công thức kinh nghiệm, các bảng tra lập sẵn hoặc sử dụng các phương pháp như: phương pháp lực, phương pháp chuyển vị Tuy nhiên với các kết cấu có độ phức tạp hơn thì việc tính toán thiết theo các phương pháp trên rất khó khăn

và mất rất nhiều thời gian và công sức

Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp tính kết cấu được bắt đầu nghiên cứu một cách hệ thống và cơ bản từ những năm 1960 Nhưng phải đến những năm 1980, nhờ sự tiến bộ mạnh mẽ của máy tính điện

tử, phương pháp PTHH mới được áp dụng rộng rãi và nhanh chóng chứng tỏ được ưu thế của mình đối với các ngành công nghiệp như: xây dựng, cầu đường, chế tạo máy, đóng tàu Với sự trợ giúp đắc lực của máy tính và dựa trên cơ sở lý luận của phương pháp PTHH, hàng loạt các phần mềm tính toán kết cấu ra đời như: SAP, COSMOS, NASTRAN, ANSYS, ABAQUS… mở

ra một xu hướng mới: Tự động hóa tính toán kết cấu

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Trong tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển với dạng kết cấu phức tạp như khung siêu tĩnh, dàn phẳng, dàn không gian thì phương pháp chủ yếu nhất hiện nay vẫn là phương pháp lực Nói chung phương pháp này đều gặp khó khăn khi giải các hệ siêu tĩnh bậc lớn Việc giải một hệ phương trình tuyến tính với số phương trình và số ẩn rất lớn sẽ đòi hỏi nhiều thời gian và trên thực tế có thể không giải được nếu chỉ sử dụng những phương pháp tính toán thông thường Còn nếu như để giảm bớt ẩn số đi thì chỉ có cách làm giảm bớt một số liên kết trong hệ hoặc phân tích hệ không gian thành hệ phẳng Làm như vậy kết quả nhận được sẽ không chính xác, thông thường sẽ làm cho các giá trị tìm được như: nội lực, ứng suất, biến dạng lớn hơn so với thực tế làm cho kích thước cũng như trọng lượng kết cấu tăng lên, lãng phí vật liệu

Với việc vận dụng cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH và tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển sẽ khắc phục được các khó khăn, hạn chế mà phương pháp trên mắc phải Phương pháp PTHH có đặc điểm cơ bản là thuật toán đơn giản, tính hệ thống cao nên rất phù hợp với việc lập trình và giải bằng máy tính, khối lượng tính toán tuy lớn nhưng sẽ do máy tính đảm nhiệm, việc tính toán sẽ nhanh và kết quả cũng chính xác hơn nhiều so với các phương pháp trước đây Một trong những lợi thế nữa của phương pháp PTHH đối với tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển là khi cần thay đổi vị trí trạng thái cầu trục hoặc thay đổi phương án tải thì chỉ cần thay đổi một số nội dung của chương trình tính, còn với các phương pháp lực chẳng hạn thì công việc tính toán gần như làm lại toàn bộ Trong khi đó yêu cầu của tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển là phải tính ở nhiều trạng thái làm việc với nhiều trường hợp tải

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Hiện nay đã có khá nhiều chương trình phần mềm tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển đã được đưa vào khai thác tại Việt Nam, thực tế đã áp dụng rất hiệu quả cho một số ngành Trong luận văn này tác giả sử dụng phần mềm ANSYS cho quá trình tính toán mô phỏng ANSYS là một phần mềm mạnh được phát triển và ứng dụng rộng rãi trên thế giới Phần mềm ANSYS có thể liên kết với các phần mềm thiết kế mô hình hình học 2D và 3D, lấy đó làm

mô hình hình học phục vụ quá trình mô phỏng: phân tích trường ứng suất, biến dạng … của kết cấu Nhờ đó, có thể đưa ra các thông số tối ưu cho quá trình chế tạo ANSYS cung cấp phương pháp giải các bài toán kết cấu với nhiều dạng mô hình vật liệu khác nhau: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, dẻo, siêu đàn hồi …

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề tài được thực hiện với ba mục đích chính:

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết phương pháp lực trong tính toán các hệ siêu tĩnh Từ đó đưa ra các điểm hạn chế và khó khăn gặp phải của phương pháp lực trong việc tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu Ứng dụng PTHH để tính toán mô phỏng kết cấu thép máy nâng chuyển bằng phần mềm công nghiệp ANSYS Trong đề tài tác giả thực hiện tính toán,

mô phỏng kết cấu thép của cầu trục dầm đơn dạng dàn và kết cấu thép của cầu trục dầm đơn dạng hộp

- Xây dựng một chương trình tích hợp trên phần mềm công nghiệp ANSYS hỗ trợ tính toán kết cấu thép thiết bị nâng chuyển

1.3 Phương pháp nghiên cứu

- Cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH đã được các nhà khoa học trên thế giới xây dựng khá hoàn chỉnh, biên soạn thành các giáo trình và tài liệu

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

tham khảo Đề tài này thực hiện với phương pháp nghiên cứu lý thuyết cơ sở của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép

- Về ví dụ ứng dụng lý thuyết: đề tài thực hiện khai thác chương trình phần mềm ANSYS để tính toán kết cấu thép cầu trục và xây dựng chương trình tích hợp trên nền phần mềm ANSYS để hỗ trợ cho việc thiết kế và tính toán

1.4 Nội dung cơ bản của đề tài

Đề tài thực hiện với bốn phần chính:

- Phương pháp lực trong tính toán kết cấu thép và những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu thép

- Phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép cầu trục

- Ứng dụng phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép cầu trục

- Xây dựng module tích hợp trên nền phần mềm ANSYS để hỗ trợ tính toán mô phỏng kết cấu thép cầu trục

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa khoa học: đề tài này không nhằm mục đích đưa ra một lý thuyết tính toán kết cấu mới mà chỉ nghiên cứu cơ sở lý luận đã có sẵn và ứng dụng

cơ sở lý thuyết này vào tính toán một chủng loại kết cấu thép cầu trục

- Ý nghĩa thực tiễn: đề tài này giúp cho các kỹ sư khai thác một công cụ mới trong tính toán thiết kế kết cấu thép máy nâng chuyển Đó chính là cơ sở lý luận để khai thác sử dụng các phần mềm tính toán sẵn có; một chương trình tích hợp giúp cho việc tính toán thiết kế nhanh hơn, chính xác hơn, đỡ tốn công sức hơn

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

TOÁN KẾT CẤU THÉP

2.1 Giới thiệu tổng quan về cầu trục

2.1.1 Công dụng và phân loại cầu trục

a Công dụng:

Cầu trục là loại máy trục có công dụng chung Nó được dùng chủ yếu trong các phân xưởng cơ khí, các nhà kho, các nhà máy đóng tàu để nâng hạ

và vận chuyển hàng hóa với lưu lượng lớn

Hình 2.1: Cầu trục trong xưởng bảo dưỡng máy bay

Cầu trục là một kết cấu dầm hộp hoặc dàn, trên đó đặt xe con có cơ cấu nâng Dầm cầu có thể chạy trên các đường ray đặt trên cao dọc theo nhà xưởng còn xe con có thể chạy dọc theo dầm cầu Vì vậy cầu trục có thể nâng

hạ và vận chuyển hàng theo yêu cầu tại bất cứ điểm nào với các thiết bị mang hàng rất đa dạng như móc treo thiết bị cặp, nam châm điện, gầu ngoạm Đặc

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

biệt cầu trục được sử dụng phổ biến trong ngành công nghiệp chế tạo máy và

luyện kim với các thiết bị mang vật chuyên dùng

Cầu trục được chế tạo với tải trọng nâng có thể đến hàng trăm tấn, khẩu

độ dầm cầu đến hàng chục mét, chiều cao nâng có thể đến 50 m, tốc độ nâng tương đối lớn từ 2 đến 40 m/ph, tốc độ di chuyển xe con đến 60 m/ph và tốc

độ di chuyển cầu trục đến 125 m/ph Cầu trục có tải trọng nâng 30 tấn thường được trang bị hai hoặc ba cơ cấu nâng vật: một cơ cấu nâng chính và một hoặc hai cơ cấu nâng phụ Tải trọng nâng của loại cầu trục này thường được

ký hiệu bằng một phân số với các tải trọng nâng chính và nâng phụ Ví dụ: 15/3 t; 20/3 t; 150/20/5 t …

độ làm việc rất nặng

Theo kết cấu dầm cầu: gồm cầu trục một dầm (dầm đơn) và cầu trục hai

dầm (dầm đôi) Dầm của cầu trục một dầm thường là chữ I hoặc dầm tổ hợp với các dàn thép tăng cứng cho dầm Cầu trục một dầm thường dùng palăng điện chạy dọc theo dầm chữ I hoặc nhờ cơ cấu di chuyển palăng Cầu trục hai dầm có các dầm hộp và dầm dàn không gian

Theo cách di chuyển của dầm trên đường ray: có các loại cầu trục tựa và

cầu trục treo Loại cầu trục tựa được phổ biến hơn

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển cầu trục: có các loại cầu trục dẫn

động chung và cầu trục dẫn động riêng

Theo nguồn dẫn động: có các loại cầu trục dẫn động tay và cầu trục dẫn

động máy

Theo vị trí điều khiển: có các loại cầu trục điều khiển từ cabin gắn trên

dầm cầu và cầu trục điều khiển từ dưới nền bằng hộp nút bấm thường dùng cho loại cầu trục một dầm có tải trọng nhỏ

2.1.2 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của cầu trục

a Cấu tạo:

Hình 2.2 Tổng thể cầu trục hai dầm hộp 1-Dầm đầu; 2-Dầm chính; 3- Xe con; 4- Cabin;

5-Lan can; 6- Sàn đi lại; 7- Dây điện; 8-Cơ cấu di chuyển xe con;

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

9-Cơ cấu di chuyển cầu trục; 10-Cơ cấu nâng; 11-Gân tăng ổn định; 12-Gân

tăng cứng

b Nguyên lý hoạt động:

Hình vẽ trên là sơ đồ tổng thể của cầu trục hai dầm Hai dầm đầu và dầm chính của cầu trục được liên kết cứng với nhau tạo thành một khung cứng trong mặt phẳng ngang, đảm bảo độ cứng cần thiết của kết cấu thép theo phương thẳng đứng và phương ngang Trên dầm đầu có lắp các bánh xe di chuyển chạy trên ray đặt dọc cột nhà xưởng trên vai các cột Xe con chạy dọc theo cầu trục Khoảng cách giữa hai dầm đầu được gọi là khẩu độ của cầu trục,

là quãng đường di chuyển lớn nhất của xe con dọc theo cầu trục Trên xe con đặt cơ cấu nâng hạ, cơ cấu di chuyển xe con Tùy theo công dụng của cầu trục

mà trên xe con có một hoặc hai cơ cấu nâng Cơ cấu di chuyển cầu trục được đặt trên kết cấu dầm cầu Cabin điều khiển được treo dưới dầm cầu Nguồn điện cung cấp cho động cơ của cơ cấu nâng chuyển được lấy từ đường điện chạy dọc theo nhà xưởng và sàn đứng dùng để phục vụ cho việc kiểm tra, bảo trì đường điện này Cáp điện cấp điện cho các đông cơ đặt trên xe con Ngoài

ra, phần kết cấu thép của cầu trục còn có phần sàn đứng với lan can để có thể

đi lại kiểm tra, bảo trì, sửa chữa

Nhờ có thể chuyển động theo ba phương nên cầu trục có thể vận chuyển hàng tới bất cứ vị trí nào của nhà xưởng

2.2 Phương pháp tính toán kết cấu thép

Một kết cấu hợp lý ngoài việc mang lại hiệu quả kinh tế cao, nó sẽ đảm bảo an toàn khi cầu trục làm việc; việc chế tạo vào bảo dưỡng trở nên dễ dàng, thuận tiện hơn Do đó việc tính toán kết cấu thép là một phần rất quan trọng trong việc chế tạo

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật 2.2.1 Phương pháp lực

Phương pháp lực là phương pháp quen thuộc để tính toán các hệ siêu tĩnh phẳng và hệ siêu tĩnh không gian

Số liên kết đơn thừa của hệ siêu tĩnh được gọi là bậc siêu tĩnh

Hệ trên hình 2.3 là một hệ siêu tĩnh với bậc siêu tĩnh là 2

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

cho, ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau, tuy nhiên ta phải chọn hệ cơ bản thế nào để việc tính toán là đơn giản nhất Ví dụ: hệ siêu tĩnh trên hình 2.3, ta

có thể có các hệ cơ bản như các hình 2.4 (a) và (b) như sau:

Khi bỏ bớt các liên kết của hệ siêu tĩnh để chọn hệ cơ bản thì ta cần chú

ý để hệ cơ bản phải là hệ bất biến hình Nếu không đảm bảo điều này kết cấu

sẽ trở thành cơ cấu

2.2.1.2 Hệ tĩnh định tương đương

Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh đã cho khi hệ này

có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh Hệ tĩnh định tương đương có được từ phương pháp sau:

a Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản:

Tùy theo hệ cơ bản đã chọn ta đặt các phản lực liên kết vào những liên kết bị loại bỏ Ví dụ với hệ siêu tĩnh hình 2.3 ta có thể đặt các phản lực liên kết thay cho các liên kết bỏ đi như trong các hình 2.4 (a) và (b), trong đó X1,

X2, X3 xem như các ngoại lực

b Lập điều kiện chuyển vị trong hệ cơ bản:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Để hệ cơ bản làm việc giống như hệ siêu tĩnh đã cho thì dưới tác dụng

của nguyên nhân ngoài và các phản lực liên kết Xi, biến dạng và chuyển vị

của hệ cơ bản phải hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh Các phương trình diễn tả

điều kiện biến dạng, chuyển vị nêu trên gọi là hệ phương trình chính tắc

Ví dụ với hệ cơ bản hình 2.4 (b) thì chuyển vị dài tại B theo phương X1,

X2 do ngoại lực và do phản lực liên kết X1, X2 gây ra phải bằng 0; tương tự hệ

cơ bản hình 2.4 (a) thì chuyển vị tại B theo phương X1 và góc xoay tại mặt cắt

A do ngoại lực và các phản lực X1, X2 gây ra cũng phải bằng 0

Tóm lại: với mỗi phản lực liên kết Xi ta có một điều kiện của chuyển vị

Điều kiện đó là dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài và của phản lực liên kết,

chuyển vị ∆ của hệ theo phương của phản lực liên kết Xi i phải bằng 0 Tức là

ta có phương trình sau:

0

i

∆ = (*) Nếu hệ có bậc siêu tĩnh là n, tức là khi đó hệ cơ bản có n phản lực Xi

(i=1,2, ,n) thì ta sẽ có n phương trình, lập thành một hệ phương trình chính

tắc

2.2.1.3 Hệ phương trình chính tắc

Giả sử hệ có bậc siêu tĩnh n, trên hệ tĩnh định tương đương ta phải xác

định n ẩn số phản lực liên kết của các liên kết đã bị loại bỏ Các ẩn số này kí

hiệu là: X1, X2… Xn Theo (*), ta sẽ có n phương trình điều kiện chuyển vị:

, , , , , , 0

o n

o n

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Hệ (2.4) được gọi là hệ phương trình chính tắc với các ẩn số là các phản

lực Xi cho nên phương pháp tính này được gọi là phương pháp lực

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật 2.2.1.4 Nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh

Giải hệ phương trình chính tắc (2.4) ta được các ẩn số Xi sau đó xem chúng như ngoại lực tác dụng lên hệ cơ bản Khi đó với hệ cơ bản là hệ tĩnh định làm việc tương đương như hệ siêu tĩnh đã cho, ta dễ dàng xác định được nội lực và chuyển vị Kết quả đó chính là kết quả của hệ siêu tĩnh đã cho vì như đã nêu ở trên: hệ cơ bản với các lực thay cho liên kết Xi và các nguyên nhân ngoài làm việc hoàn toàn tương đương hệ siêu tĩnh

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Đối với những trường hợp có thể sử dụng phép nhân biểu đồ Veresaghin

b Tính nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh:

Sau khi xác định được tất cả các hệ số trong hệ phương trình chính tắc,

ta giải hệ phương trình để tìm các ẩn lực X Để xác định nội lực và biến i

dạng tại mọi vị trí trong hệ ta có thể sử dụng 2 phương pháp:

Phương pháp tính trực tiếp: Ta thay các phản lực liên kết vừa tìm được

vào các vị trí của liên kết bỏ đi trên hệ siêu tĩnh đã cho Lúc này ta coi các

phản lực liên kết như các ngoại lực và việc tính toán nội lực, biến dạng của hệ

siêu tĩnh chính là việc tính toán nội lực biến dạng của hệ cơ bản (tĩnh định)

dưới tác dụng của các phản lực X và tải trọng Vì thế hệ cơ bản là tĩnh định i

nên ta có thể dùng các phương pháp quen thuộc như phương pháp mặt cắt để

tính nội lực, ứng suất, chuyển vị

Phương pháp nguyên lý cộng tác dụng: Giả sử cần tính đại lượng S tại

một vị trí nào đó của hệ Đại lượng S có thể là phản lực tại một gối tựa nào đó

hay là mô men uốn, lực dọc, lực cắt, chuyển vị tại một tiết diện nào đó Ta có

thể thay việc tính đại lượng S trong hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách tính đại

lượng S trong hệ cơ bản nhưng do các nguyên nhân bên ngoài và các lực Xk

cùng đồng thời tác dụng gây ra

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta có thể viết:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

( )( ) ( )( ) ( )( )S p , S ∆t , S ∆ : là biểu đồ của đại lượng S do riêng tải

trọng, nhiệt độ và chuyển vị gối tựa gây ra trên hệ cơ bản

Phương pháp sử dụng nguyên lý cộng tác dụng có lợi khi đã có sẵn các

trạng thái đơn vị thu được trong quá trình xác định các hệ số từ phương trình

chính tắc

Tóm lại, khi giải một hệ siêu tĩnh phẳng cũng như không gian bằng

phương pháp lực, ta phải tiến hành theo trình tự sau:

1 – Xác định bậc siêu tĩnh của hệ

2 – Chọn hệ cơ bản

3 – Xây dựng hệ phương trình chính tắc

4 – Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

5 – Giải hệ phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết thay cho liên kết đã bỏ đi trong hệ cơ bản

6 – Xác định các đại lượng: phản lực còn lại, nội lực, chuyển vị của hệ siêu tĩnh hoặc vẽ biểu đồ của các đại lượng này

7 – Từ kết quả các đại lượng đã xác định được ở bước 6, ta tiến hành các công việc quen thuộc của bài toán cơ bản trong sức bền vật liệu là: kiểm tra bền, kiểm tra cứng, chọn tiết diện mặt cắt hay xác định tải trọng cho phép Qua kinh nghiệm được tích lũy khi sử dụng và tính toán kết cấu kim loại của máy ta thấy việc tính toán kiểm nghiệm theo ứng suất cho phép đã phát triển khá phong phú và hoàn chỉnh, nhưng nó có nhược điểm cơ bản là không xét đến biến dạng dẻo có thể có ở kết cấu Mặt khác vì tính theo điểm nguy hiểm, cho nên coi kết cấu hoàn toàn mất hết khả năng chịu tải khi chỉ có một điểm của kết cấu ở trạng thái nguy hiểm Trong khi đó thực tế vật liệu dùng trong kết cấu kim loại máy trục đều là vật liệu dẻo nên trong nhiều trường hợp, tuy tất cả các điểm trên một hay nhiều mặt cắt đã đến giới hạn chảy, kết cấu vẫn còn khả năng chịu tải Do đó kết quả tính theo phương pháp này thường không tối ưu

Vì những nhược điểm trên, hiện nay người ta đề ra phương pháp tính mới, các đánh giá mới về độ bền của kết cấu kim loại máy trục, có xét đến sự làm việc thực tế của vật liệu ở ngoài giới hạn đàn hồi, thường là giới hạn chảy Khi tính toán kiểm nghiệm theo giới hạn chảy kết cấu kim loại không đặt trong trạng thái làm việc, mà đặt trong trạng thái giới hạn, tức là trong trạng thái kết cấu mất hết khả năng chịu tải, không thể làm việc bình thường được nữa, hoặc có biến dạng quá mức, hoặc phát sinh ra các vết nứt Chính vì thế kết quả tính theo phương pháp này tiết kiệm hơn phương pháp ứng suất cho phép Tuy vậy, đối với yêu cầu của một số kết cấu, tính theo trạng thái giới

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

hạn đôi khi đưa đến những biến dạng tương đối lớn, vượt quá mức độ cho phép Hơn nữa phương pháp tính theo trạng thái tới hạn chưa được hoàn thiện

để tính kết cấu kim loại của của tất cả các loại máy trục nên trong luận văn ta tính toán kiểm nghiệm bền theo ứng suất cho phép

2.2.2 Những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu

a Một số đặc điểm về tính toán kết cấu:

Với mỗi dạng kết cấu, nói chung có thể sử dụng những phương pháp tính toán riêng phù hợp với đặc điểm kết cấu Ta có thể giản lược kết cấu để đưa

về sơ đồ tính đơn giản, sử dụng các bài toán quen thuộc của sức bền vật liệu vào tính toán

Ngoài ra tải trọng tác dụng lên kết cấu cũng khá phức tạp Ngay đối với một kết cấu thì giá trị tải trọng tác dụng, sự phân bố của tải trọng, tính chất tác dụng của tải trọng cũng luôn thay đổi khi kết cấu thay đổi trạng thái làm việc Bên cạnh đó là tác dụng của môi trường như: nhiệt độ, gió, sóng nước, dao động của các bộ phận máy có chuyển động quay… cũng ảnh hưởng tới kết cấu Vì vậy việc xác định các giá trị nội lực, ứng suất, chuyển vị tại bất kì vị trí nào trên kết cấu trong mọi trạng thái hoạt động là việc rất cần thiết

Cầu trục là loại thiết bị nâng có kết cấu khá đa dạng, thường xuyên thay đổi trạng thái làm việc, hoạt động trong các môi trường khác nhau Trong quá trình tính toán kết cấu thép cầu trục, ta thường tiến hành đơn giản hóa kết cấu đưa về sơ đồ tính dầm chịu uốn Thiết lập các tổ hộp tải trọng ứng với các trạng thái làm việc của cầu trục và lấy các tổ hợp tải trọng đó vào tính toán trên sơ đồ đơn giản hóa

b Những hạn chế của phương pháp lực:

Từ thuật toán cơ bản của phương pháp lực và sự phân tích đặc điểm của việc tính toán kết cấu thép ta thấy:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Phương pháp lực chỉ đơn giản, nhanh chóng và cho kết quả tin cậy khi tính toán các kết cấu tĩnh định, hoặc siêu tĩnh bậc thấp, nhất là các kết cấu siêu tĩnh phẳng hoặc kết cấu siêu tĩnh không gian mà có thể dễ dàng đưa về dạng kết cấu phẳng

Khi tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực ta phải lập hệ phương trình chính tắc có số phương trình bằng số bậc siêu tĩnh Các hệ số của hệ phương trình chính tắc cần phải xác định sẽ rất lớn nếu như bậc siêu tĩnh của

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN

KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC

3.1 Tổng quan về phương pháp PTHH

Qua phần giới thiệu tổng quan về phương pháp lực (Mục 2.2.1) ta thấy: phương pháp lực gặp khó khăn khi gặp các kết cấu phức tạp như hệ khung, dàn siêu tĩnh bậc cao, kết cấu tấm, vỏ … Vì vậy ý tưởng thay kết cấu liên tục trên cơ sở rời rạc hóa, nghĩa là dùng một mô hình rời rạc để lý tưởng hóa kết cấu thực Trong đó, ý tưởng mô hình hóa môi trường đàn hồi liên tục bằng một hệ tương đương gồm một số hữu hạn các miền hoặc các kết cấu con càng nhỏ càng tốt nhưng phải hữu hạn Các miền con hoặc kết cấu con đó gọi là các phần tử hữu hạn, chúng có thể có dạng hình học và kích thước khác nhau, tính chất vật liệu được giả thiết không thay đổi trong một phần tử nhưng có thể thay đổi từ phần tử này sang phần tử khác

Kích thước hình học và số lượng các phần tử không những phụ thuộc vào hình dạng hình học và tính chất chịu lực của kết cấu (bài toán phẳng hay bài toán không gian, hệ thanh hay hệ tấm vỏ …) mà còn phụ thuộc vào yêu cầu về mức độ chính xác của bài toán đặt ra

Các bài toán kết cấu hiện nay thường sử dụng 3 dạng phần tử chủ yếu:

- Hệ thanh (khung, dầm, giàn …) sử dụng phần tử một chiều – phần tử thanh

- Hệ tấm, vỏ sử dụng các phần tử hai chiều (phần tử tam giác, tứ giác

…)

- Kết cấu là vật thể sử dụng phần tử ba chiều (tam diện, tứ diện …)

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Sau khi rời rạc hóa kết cấu liên tục, các phần tử lại được giả thiết nối với nhau tại một số điểm qui định (thường là đỉnh mỗi phần tử) gọi là các nút Còn toàn bộ tập hợp các phần tử được rời rạc hóa gọi là lưới phần tử hữu hạn Lưới phần tử hữu hạn càng mau, nghĩa là số lượng phần tử càng lớn hay kích thước của mối phần tử càng nhỏ thì mức độ chính xác của kết cấu tính toán càng cao

Khi số lượng phần tử càng lớn thì số nút càng nhiều và số ẩn của bài toán cũng nhiều Thông thường với một bài toán không phức tạp lắm, nếu giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn thì cũng phải giải hệ phương trình chứa hàng trăm ẩn Còn với kết cấu phức tạp, lại đòi hỏi độ chính xác cao số ẩn có khi lên đến hàng nghìn Điều đó cho thấy phương pháp phần tử hữu hạn cần phải có sự trợ giúp của máy tính Với thuật toán và tính hệ thống cao, việc sử dụng máy tính trong việc giải hệ phương trình có nhiều ẩn số là phù hợp và mang lại hiệu quả cao

Một cách tổng quát, việc tính toán kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn được thực hiện theo các bước sau:

1 – Chia kết cấu ra thành một số hữu hạn các phần tử (phần tử thanh, phần tử hai chiều, phần tử ba chiều)

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

8 – Tính nội lực và các phản lực gối tựa

3.2 Phương pháp PTHH trong tính toán kết cầu thép cầu trục

Khác với việc tính toán kết cấu sử dụng phương pháp lực, phương pháp

phần tử hữu hạn có tính toán tới biến dạng dọc trục của các thanh, biến dạng

trượt của tấm vì vậy kết quả thu được sẽ chính xác hơn Mặc dù khi đó số ẩn

số và khối lượng tính toán tăng nhiều lần nhưng nhờ tính tổng quát, hệ thống

của phương pháp và khả năng tính toán của máy tính điện tử phương pháp

phần tử hữu hạn vẫn mang lại hiệu quả lớn trong việc tính toán Ngoài ra với

sự phát triển của các thuật toán tính toán, phương pháp PTHH còn giúp ta

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

nghiên cứu được hiện tượng như: xoắn dầm và uốn cưỡng bức dầm xảy ra trên cầu trục

Kết cấu thép cầu trục chủ yếu được hình thành từ các tấm thép liên kết với nhau bởi mối ghép hàn tạo nên dầm tổ hợp, hoặc từ các thanh hàn với nhau tạo nên hệ khung chịu lực Do vậy, trong phần tiếp theo của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán hệ khung không gian và tính toán tấm

3.2.1 PTHH trong tính toán hệ khung không gian

Phần tử khung không gian là dầm thẳng có tiết diện không đổi F, chiều dài L, trên mặt cắt ngang của nó có thể tồn tại cả lực dọc, mô men uốn và mô men xoắn

x

y

z

Hình 3.1: Phần tử khung không gian và các bậc tự do

Vec tơ chuyển vị của phần tử 2 điểm nút:

{ }q e ={q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 q11 q12} (3.1) Trong đó:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

- Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy (hình 3.2 c)

- Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz (hình 3.2 d)

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

xy

Xét phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục như hình 3.2 (a):

- Phương trình trường chuyển vị:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

3.2.1.2 Biến dạng xoắn (do q q ) 4, 10

Xét phần tử thanh chịu biến dạng xoắn như hình 3.2 (b):

- Phương trình trường chuyển vị:

( )x a1 a x2

( )x N q{ }x e( )

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

GJ K

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật 3.2.1.3 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy (do q q q q ) 2, , ,8 6 12

Xét phần tử dầm chịu uốn chiều dài L, mặt cắt ngang không đổi như hình 3.2 (c):

- Phương trình trường chuyển vị:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Ma trận hình học:

2 2

z Mô men quán tính mặt cắt ngang với trục z

3.2.1.4 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz (do q q q q ) 3, , ,5 9 11

Hoàn toàn tương tự như biến dạng uốn trong mặt phẳng xy, ta có ma trận

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật 3.2.1.5 Ma trận độ cứng phần tử của khung không gian

Ma trận độ cứng phần tử của khung được thiết lập từ 4 ma trận độ cứng (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), ta có:

y

z

EJ L EJ L

Đối xứng

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Hai lý thuyết được dùng chủ yếu trong các tính toán tấm là: lý thuyết tấm cổ điển (hay còn được gọi là lý thuyết tấm Kirchhoff) và lý thuyết tấm của Reissner-Mindlin (Reissner, 1945; Mindlin, 1951) Hiện nay, lý thuyết tấm cổ điển không giải quyết được nhiều vấn đề gặp trong thực tế, bởi vì các kết cấu trong thực tế không bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt Do đó trong luận văn này tập trung vào các phương trình dựa cơ sở tính toán lý thuyết tấm Reissner-Mindlin

3.2.2.1 Phương trình chuyển vị

Các giả thuyết của Reissner-Mindlin:

- Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vuông góc với mặt phẳng trung hòa khi biến dạng

- Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung gian không bị kéo nén và là mặt trung hòa của tấm khi biến dạng

- Bỏ qua ứng suất pháp

Xét 1 tấm đẳng hướng chịu uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt trung gian của tấm và trục Oz vuông góc với mặt phẳng tấm

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Hình 3.3: Tấm chịu uốn và hệ trục tọa độ Oxyz

Trên cơ sở các giả thuyết nêu trên, các thành phần chuyển vị của tấm

{ }u v của tấm được biểu diễn theo hàm độ võng , w x y và các góc xoay ( ),

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Hình 3.4 : Góc xoay của các pháp tuyến xung quanh trục y và x có kể tới cả

biến dạng trượt trung bình

w y

∂

−

∂

w x

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật 3.2.2.2 Phương trình trường biến dạng

∂

w y

γ = − +θ ∂

∂

3.2.2.3 Phương trình trường ứng suất

Theo định luật Hooke, ta có:

Xét 1 phân tố bất kì của tấm, các thành phần nội lực của tấm gồm:

{Q Q M M M x, y, x, y, xy} được thể hiện trong hình dưới:

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Dạng ma trận:

3 2

k k

νν

γ

αν

00

u T c

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

:

n Số nút của phần tử

i

N r s : là hàm dạng của nút thứ i, với r, s là các biến trong hệ toạ độ

tự nhiên, có dạng như sau: