Nghiên cứu phương pháp xác định một số chỉ tiêu bộ đôi pittông xilanh trong áp kế pittông chuẩn

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT ĐO ÁP SUẤT Rất nhiều nhà nghiên cứu và rất nhiều những tài liệu tham khảo đã chứng minh khả năng làm việc, độ chính xác của pittông dựa trên phương ph

bộ giáo dục và đào tạo

trờng đại học bách khoa hà nội

-

Nguyễn thị liên hương

Nghiên cứu phơng pháp xác định một số chỉ tiêu của bộ đôI pittong-xilanh trong áp kế pittong chuẩn

luận văn thạc sỹ chuyên ngành cơ khí chính xác và quang học

người hướng dẫn

pgs Nguyễn thị ngọc lân

Hà Nội - 2009

MỤC LỤC

Mục lục

Mở đầu

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC THIẾT BỊ ĐO ÁP SUẤT

I.1 Giới thiệu về kỹ thuật đo lường……… 1

I.2 Giới thiệu các thiết bị đo áp suất……… 5

I.2.1 Hình ảnh một số thiết bị đo tại Việt Nam………6

I.2.2 Hình ảnh một số thiết bị đo trên thế giới……….8

I.3 Đánh giá chung và giới thiệu đề tài………10

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT ĐO ÁP SUẤT II.1 Giới thiệu lý thuyết áp kế pittong………12

II.1.1 Đơn vị đo áp suất……….13

II.1.2 Các dạng cơ bản của áp kế pittong……… 16

a) Pittong xilanh kiểu đơn giản……… 18

b) Pittong hiệu số………19

c) Các dạng pittong bố trí tải trọng……….21

II.1.3 Tính chất cơ bản của áp kế pittong……… 23

a) Diện tích hiệu dụng……….24

a.1 Quy ước chung đối với số hiệu chính sức đẩy môi trường xung quanh… 24 a.2 Xác định công thức xác định diện tích hiệu dụng……… 26

a.3 Diện tích hiệu dụng với một số bộ đôi……… 28

b) Loại trừ ma sát quay pittong………32

c) So sánh sự ảnh hưởng quay với các bộ đôi làm việc trong một số môi trường d) Một số ảnh hưởng tác động lên quá trình làm việc của bộ đôi……….35

II.1.4 Xác định áp suất……… 40

a) Giới thiệu chung……… 41

b) Khối lượng và sức đẩy không khí………43

c) Xác định khối lượng……….46

II.1.5 Phương pháp ước lượng độ không đảm bảo đo của áp kế pittong…………50

a) Công thức cơ sở………51

b) Giới thiệu độ không đảm bảo đo với một số trường hợp……… 56

c) Nhận xét đánh giá……… 62

II.2 Những thông số cho phép đánh giá khả năng làm việc thêm của bộ đôi…… 63

a) Thời gian quay tự do……….64

b) Tốc độ hạ……… 65

II.3 Kết luận……….67

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐO CÁC THÔNG SỐ VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ

III.1 Các thông số cần đo……….70

III.1.1 Đường kính………72

a) Phương pháp đo……….73

b) Phương tiện đo……… 73

c) Đồ gá……… 73

d) Nhận xét và đánh giá……… 74

III.1.2 Độ thẳng đường sinh……….75

a) Phương pháp đo……….75

b) Phương tiện đo……… 75

c) Đồ gá……… 75

d) Nhận xét và đánh giá……… 76

III.1.3 Độ tròn……… 77

a) Phương pháp đo……….77

b) Phương tiện đo……… 77

c) Đồ gá……… 78

d) Nhận xét và đánh giá……… 78

III.2 Các thông số ngoài……… 79

III.2.1 Tốc độ hạ……… 80

III.2.2 Thời gian quay tự do……….80

III.3 Nhận xét……… 81

III.4 Giới thiệu thuật toán xử lý đã được dùng trên thế giới………82

III.5 So sánh các thông số đã đo với phương pháp cân bằng thủy tĩnh………83

III.5.1 Giới thiệu phương pháp cân bằng thủy tĩnh……… 84

III.5.2 Phương pháp so sánh……….84

III.5.3 Kết luận……….84

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ (bộ đôi thực tế) IV.1 Các thông số đo………85

IV.1.1 Đường kính………

a) Phương pháp đo………

b) Đồ thị………

c) Nhận xét………

IV.1.2 Độ thẳng đường sinh………

a) Phương pháp đo………

b) Đồ thị………

c) Nhận xét………

IV.1.3 Độ tròn………

Phương pháp đo………

a) Đồ thị ………

b) Nhận xét……….86 IV.2 Nhận xét chung ……….86

PHỤ LỤC và TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bản vẽ kỹ thuật của bộ đôi và bảng in các kết quả

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ THIẾT BỊ ĐO ÁP SUẤT

I.1 - Giới thiệu chung về lĩnh vực đo lường

Đo lường là một lĩnh vực hoạt động khoa học - kỹ thuật hết sức gần gũi và gắn bó mật thiết với đời sống con người, cũng là một lĩnh vực không thể thiếu đối

sự phát triển kinh tế của một quốc gia

Hầu như những gì con người cần cho cuộc sống đều phải đo Cái thước giúp

ta xác định độ dài; cái cân giúp ta xác định khối lượng; cột đo giúp xác định bao nhiêu lít xăng, dầu Đo lường tạo ra cơ sở định lượng tin cậy để thuận mua vừa bán, đảm bảo công bằng và tin cậy lẫn nhau trong thương mại, trong giao lưu kinh

tế, đặc biệt quan trọng trong quá trình hội nhập của nền kinh tế nước ta vào nền kinh tế toàn cầu Ngày 07/11/2006 Việt Nam đã chính thức trở thành thành viên thứ

150 của Tổ chức thương mại thế giới (WTO)

Khoa học - kỹ thuật ngày càng phát triển, quá trình chuyền giao công nghệ triển khai mạnh mẽ trong các nước phát triển và đang phát triển, trình độ đời sống của con ngời càng nâng cao, đo lường càng trở nên cần thiết và quan trọng Ngày nay, chúng ta không thể hình dung một đời sống xã hội văn minh, phát triển mà lại thiếu đo lường Đo lường đã trở thành một yếu tố, một nhu cầu văn hóa trong đời sống của tất cả mọi người, của toàn xã hội, của toàn cầu

Cuộc cách mạng công nghệ hiện đại đang diễn ra như vũ bảo làm thay đổi hẳn vai trò của đo lường trong sản xuất Đo lường đã thâm nhập và trở thành yếu tố không thể thiếu của mọi quá trình công nghệ, từ chu trình hình thành nên một sản phẩm, từ khâu nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, điều khiển, điều chỉnh quá trình công nghệ, kiểm tra chất lượng,…một yếu tố quan trọng hàng đầu để đảm bảo chất lượng và hiệu quả cao của sản xuất

Mặt khác đo lường không những là nguồn gốc của hiểu biết mà còn là phương tiện cơ bản để đánh giá tính chính xác của các hiểu biết, phục vụ cho

nghiên cứu khoa học, thúc đẩy khoa học tiến bộ Ngược lại, khoa học càng phát

triển, đo lường càng có điều kiện để hoàn thiện, nâng cao độ chính xác, tiệm cận dần đến giá trị thực của đại lượng đo

Một trong những đại lượng đo trong lĩnh vực đo lường mà con người đã và

đang tìm hiểu nghiên cứu trên thế giới là Đo áp suất Trong luận văn này, đề tài tôi

chọn cũng là một phần nhỏ của việc nghiên cứu đo áp suất

Có rất nhiều các phương pháp đo áp suất đã và đang được sử dụng rộng rãi

và phổ biến trên thế giới, trong đó phương pháp đo áp suất bằng áp kế pittong là phương pháp được các nhà khoa học nghiên cứu sâu rộng nhất hiện nay Nhưng vấn đề chi tiết hơn của khoa học hiện nay đang hướng tới là làm thế nào để có một thiết bị đo với độ chính xác cao nghĩa là ta đang đi vào nghiên cứu cấu tạo, khả năng làm việc của một thiết bị đo áp kế mà linh hồn của nó chính là bộ đôi pittong xylanh Vẫn dựa trên một cách đánh giá gián tiếp bộ đôi là thông qua các thông số hình học như bao các bài báo, các nghiên cứu khoa học đã đề cập đến, trong đề tài này, tôi cũng một phần đi vào đánh giá khả năng làm việc của bộ đôi dựa trên nhưng thông số như vậy

I.2 - Tìm hiểu các phương tiện đo áp suất hiện hành

Đo áp suất là một trong những chức năng đo cơ bản nhất trong bất cứ ngành công nghiệp nào Từ một nhà máy lọc dầu đến một chiếc xe ủi đất, việc đo áp suất khí nén, lưu chất thủy lực, chất lỏng trong các qui trình, hơi nước hoặc vô số các môi trường trung gian khác là chuyện xảy ra hàng ngày và đóng vai trò then chốt đối với tất cả các cách thức điều khiển Kết quả là, ở đâu ta cũng bắt gặp các thiết

bị đo áp suất, và có vô số các lựa chọn cho bạn

Mặc dù cũng có một số ngoại lệ song việc tổng kết lại các công nghệ đo áp suất theo các thuật ngữ nói chung có thể đem lại những ứng dụng tốt hơn Và ứng dụng này chính xác hay không là dựa vào những khoảng đo và độ chính xác trong phép đo áp suất Nghiên cứu những sản phẩm đã được đo bằng phương tiện đo áp suất hiện đang sử dụng tại Việt Nam và một số nước trên thế giới, đề tài đưa ra một

số phương tiện đo như sau:

I.2.1 Hình ảnh một số thiết bị đo ở Việt Nam

1- Chuẩn quốc gia

5- Chuẩn chính

Áp kế hiện số DHI RPM4 A160Kp

Phạm vi đo : (0¸ 160) kPa abs

7- Chuẩn quốc gia

Áp kế píttông đo áp suất cực thấp DHI FPG 8601

Phạm vi đo: (0 ÷ 15) kPa

Độ chính xác: 0,003 %

Nước SX : Mỹ

a) Khả năng kiểm định hiệu chuẩn của Phương tiện đo

Các loại Các loại áp kế hiện số

chuẩn

Các loại áp kế đo áp suất tuyệt

đối và chân không

Các loại huyết áp kế chuẩn (0 ÷ 400) hPa 0,0012%

Các loại thiết bị chuyển đổi áp

suất (Transducer, Transmitter)

b) Khả năng đo thử nghiệm của Phương tiện đo

Tên sản phẩm, vật liệu Đặc trưng kỹ thuật Phép đo, thử

Thiết bị tạo áp (máy

bơm, máy nén khí hoặc

không cơ khí hoặc

khuyếch tán

Tạo được áp suất tuyệt đối đến 10-3 hPa

Đo độ chân không

MPa

Đo, hiệu chỉnh áp suất mở van

c) Các chuẩn hiện có

Tên thiết bị chuẩn Phạm vi đo Độ chính

xác Phân loại Liên kết tới

Áp kế piston chuẩn đầu

DHI PG7607

(5 ¸ 175) kPa abs(5 ¸ 175)kPa g

0.0005% Chuẩn quốc gia DHI (USA)

Áp kế piston đo áp suất

cực thấp DHI FPG 8601

(0 ¸ 15) kPa abs(0 ¸ 15) kPa g

0.003% Chuẩn quốc gia DHI (USA)

Áp kế piston RUSKA

2465

(0,14¸700)kPa abs(0,14¸700) kPa g

Áp kế hiện số DHI

RPM4

I.2.2 Hình ảnh thiết bị đo trên thế giới

Hiện đại nhất bây giờ trên thế giới các nhà nghiên cứu đang dùng là máy đo

áp suất chân không VAM320

Hãng sản xuất EBRO - GERMAN

Bảo hành 12 tháng

Thông số kỹ thuật:

- Áp suất Max: 3200 mbar

- Độ phân giải: 1 mbar; 0,1 kPa; 0,01 psi; 1 torr

- Độ chính xác: ± 0.4% khoảng đo

- Hiệu chuẩn 2 điểm

- Đầu nối sensor: LEMO cỡ 0.4 pin

- Nhiệt độ hoạt động: 0 … +50oC

- Độ ẩm max: 85% rH

- Nhiệt độ bảo quản: -25 … 60oC

- Kích thước sensor: 30 x ∅40 mm

- Kích thước: 120 x 54 x 22 mm (ABS)

- Điện: Pin sạc Lithium-polymer 3,7V/550mA, hoạt động khoảng 500 giờ

- Khối lượng: khoảng 150 gam

Trong đề tài cao học này, phương tiện đo chỉ là bước khởi đầu tôi giới thiệu đến vì nghiên cứu sâu hơn của đề tài này là linh hồn của phương tiện đo đó, nghĩa

là tôi đi nghiên cứu cấu tạo của phương tiện đo, nguyên lý hoạt động của các bộ phận trong phương tiện đo, đó chính là bộ đôi pittong xilanh

Hình ảnh bộ đôi Pittong xylanh

I.3 - Kết luận chung và giới thiệu đề tài

Với ước mơ được hòa mình với sự vận động phát triển của thế giới trong những năm gần đây, muốn được nâng tầm với xu thế toàn cầu hóa nền kinh tế thế giới, ngành công nghiệp Việt Nam đã tự đề ra những thách thức mới trong kinh doanh Một sản phẩm có thể được thiết kế tại một quốc gia, sản xuất, lắp ráp tại quốc gia khác nhưng thị trường là toàn cầu Các nhà sản xuất, phân phối và khách hàng ngày nay có quyền lựa chọn sản phẩm hàng hóa có chất lượng với giá cả phù hợp ở tất cả mọi nơi trên thế giới Việc chế tạo bộ đôi piston, xylanh đã được các nhà khoa học nghiên cứu và sản xuất với cấp chính xác cao, được bán và sử dụng rộng rãi với giá thành hợp lý Và ở Việt Nam, từ những năm 2001, rất nhiều các kỹ

sư đã tiến hành nghiên cứu có chiều sâu vào việc chế tạo ra một bộ đôi lý tưởng với cấp chính xác cao

Tuy nhiên, ngoài việc chế tạo bộ đôi, việc kiểm định khả năng làm việc của

nó là một yếu tố rất quan trọng Trên thế giới hiện nay, các nhà khoa học vẫn đang miệt mài nghiên cứu khả năng đánh giá này, nhưng qua các bài báo, qua các kết quả nghiên cứu thì truyền thống nhất trong việc đánh giá vẫn là xác định các thông

số hình học thông qua việc đo các thông số của bộ đôi dựa trên những phương tiện

đo hiện đại

Đề tài này được kế thừa việc nghiên cứu đánh giá bộ đôi dựa trên 1 thông số đường kính và sẽ bước tiếp nghiên cứu khả năng làm việc của bộ đôi dựa trên việc tổng hợp không phải 1 mà nhiều thông số khác Đề tài mang tên phương pháp đánh giá bộ đôi thông qua các một số thông số cơ bản hiện đang đi đúng xu hướng nghiên cứu của thế giới Với các phương tiện đo đang có tại Việt Nam, nội dung nghiên cứu của đề tài sẽ được trình bày như sau:

Trình bày Cơ sở lý thuyết của bộ đôi chuẩn

Đo các thông số: đường kính, độ thẳng đường sinh và độ tròn

Phương pháp tổng hợp các thông số trên

Nhận xét và đánh giá

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT ĐO ÁP SUẤT

Rất nhiều nhà nghiên cứu và rất nhiều những tài liệu tham khảo đã chứng minh khả năng làm việc, độ chính xác của pittông dựa trên phương pháp tổng hợp những thông số hình học đã đo được như đường kính, độ tròn, độ thẳng đường sinh…

II.1 – Giới thiệu lý thuyết áp kế pittong

Trong hệ đơn vị SI, áp suất không phải đại lượng cơ bản mà là đại lượng dẫn

xuất, nó được định nghĩa: là một đại lượng vật lý, có giá trị bằng tỷ số giữa lực tác

dụng thẳng góc lên một diện tích phẳng và độ lớn của diện tích đó với giả thuyết lực tác dụng phân bố đều trên toàn bộ diện tích phẳng

P=Lực/Diện tích

Định nghĩa về áp suất có thể được thấy rõ nhất trong áp kế pittông, đó là một bộ đôi pittông được lắp vừa khít trong một xilanh, thông qua môi trường dầu Tham khảo hình vẽ 1.1 Lực hướng xuống tác động trên một pittông nhỏ l

do trọng lực của các quả cân, bằng Mg.Ở đây M là khối lượng, g là gia tốc trọng trường Áp suất p được xác định trực tiếp từ định nghĩa:

P= Lực/ Diện tích =Mg/A

Ở đây A là diện tích của mặt cắt ngang pittông

Nếu so sánh một pittông trong xilanh và cột thuỷ ngân thì có thể thấy rằng cột thuỷ ngân như là pittông không ma sát trong một xi lanh, trong trường hợp này khối lượng của cột thuỷ ngân sẽ là ρAh, ở đây A là diện tích mặt ngang

của cột, ρ là tỷ trọng của thuỷ ngân và h là chiều cao

Thay thế khối lượng này vào công thức đối với áp kế pittông, chúng ta có:

ρ =ρAhg/A =ρgh

Như vậy diện tích mặt cắt của cột không làm thay đối áp suất, điều này có thể được chứng minh bởi ống chữ U ở đây một nhánh có đường kính nhỏ sẽ cân bằng với một nhánh kia có đường kính lớn cùng độ cao

Khi áp suất đo được so sánh với chân không thì được gọi là : Áp suất

tuyệt đối bởi vì chân không quy định một mức chuẩn tuyệt đối Khi áp suất đo

so sánh với áp suất khí quyển thì được gọi là: Áp suất tương đối, khi nói đến

áp suất tương đối của khí quyển thì bằng không

II.1.1 Đơn vị đo áp suất

Xuất phát từ định nghĩa áp suất chúng ta có thể thấy rằng đơn vị của áp suất là đơn vị của lực trên một đơn vị diện tích, trong hệ đơn vị quốc tế SI là Niuton trên mét vuông, gọi là pascan (tên của một nhà bác học vĩ đại người Pháp) viết tắt là Pa

Đơn vị của áp suất là một đơn vị dẫn xuất, với ý nghĩa đơn giản là nó được suy ra từ các đại lượng cơ bản khác Cần phải có độ lớn đơn vị của lực chia cho đơn vị diện tích Đơn vị diện tích tất nhiên cần phải có đơn vị chiều dài bình phương và đơn vị lực cần phải có đơn vị của khối lượng và đơn vị gia tốc trọng trường, theo định luật Nuitơn Đơn vị gia tốc trọng trường cần phải

có độ lớn của đơn vị vận tốc chia cho đơn vị thời gian và đơn vị của vận tốc là

đơn vị chiều dài chia cho đơn vị thời gian Giá trị khối lượng, (M), chiều dài, (L) và thời gian (T) đơn vị của chúng là đơn vị cơ bản Áp suất được biểu diễn

theo (L),(M) và (T), ta có thứ nguyên của khối lượng trên chiều dài trên bình phương thời gian (ML -1 T -2 )

Pascan có thể là quá lớn hoặc quá nhỏ đối với mục đích thực tế khác nhau

và với các bội số và ước số được dùng như các đơn vị khác như sau:

II.1.2 Sự thể hiện đơn vị - Chuẩn đầu áp suất

Để đo áp suất chúng ta cần có các ph ương tiện đo áp suất, những phương tiện

đo này được kiểm định, hiệu chuẩn với các chuẩn áp suất cao hơn Chuẩn đầu áp suấtlà phương tiện đo có độ chính xác cao nhất mà trên nó không có chuẩn cùng loại cao cấp hơn Đối với chuẩn đầu áp suất, đơn vị của áp suất cần phải được thể hiện, và được liên hệ đến các đơn vị cơ bản như chiều dài, khối lượng, thời gian

Có hai cách để thể hiện chuẩn đầu áp suất:

- Dựa vào cột thuỷ ngân hình 1.2 Để xác định chuẩn đầu cột thuỷ ngân thì cần

phải đo chiều cao của cột thuỷ ngân và nhiệt độ của nó, phải xác định giá trị của gia

tốc trọng trường g, tỷ trọng của thuỷ ngân là hàm nhiệt độ, thang đo cũng có thể

thay đổi theo nhiệt độ và cần thiết phải đo nhiệt độ của nó để có thể tính toán số hiệu chính cần thiết Các phương tiện đo nhiệt độ, chiều dài cần được hiệu chuẩn có

độ chính xác phù hợp Cột thuỷ ngân thể hiện áp suất bằng ρgh, thường được sử

dụng trong chân không, với đơn vị là torr, là áp suất của cột thuỷ ngân có chiều cao

là 1mm ở nhiệt độ 0oC, gia tốc trọng trường chuẩn là 9,80665 ms-2 với tỷ trọng là

13595,1 kgm-3, hay còn gọi là milimét thuỷ ngân viết tắt là mmHg, trong hệ SI

mmHG = 133,322 Pa

Thể hiện các phương tịên đo chiều cao của hai bề mặt thủy ngân, nhiệt độ thuỷ ngân và nhiệt độ thang đo

Chuẩn đầu áp suất cột thuỷ ngân có phạm vi đo nhỏ cỡ 100 kPa

- Áp kế pittông có thể hầu như không có ma sát bởi sự quay của pittông trong

xi lanh sao cho có lớp màng dung dịch mỏng duy trì ở hai chi tiết

Hình vẽ bên phải hoặc trái hình 1.1 là một dạng áp kế pittoong và áp suất, P,

tạo ra sẽ được tính bằng:

P= Mg/A =mg/a

Để xác định áp suất, phải xác định tải trọng và diện tích tác dụng

Phạm vi đo của chuẩn đầu áp kế pittông rất rộng từ vài chục kPa đến Gpa

Ví dụ: - Áp kế pittông P700 của Hãng Pressurements có phạm vi đo từ 0,015 đến 4000 bar, độ chính xác nhỏ hơn 0,004%

- Áp kế khí APX50: Phạm vi đo 10kPa đến 1Mpa tuyệt đối, hoặc tương đối

Độ nhậy: 0,1ppm

Độ không đảm bảo đo U=5x106 (k=2)

II.1.3 Các phương tiện đo áp suất

Các phương tiện đo áp suất rất đa dạng, được phân loại theo dạng áp suất đo, theo nguyên lý hoạt động, theo cấp chính xác hoặc theo mục đích đo lường

Theo dạng áp suất đo: bao gồm áp suất khí quyển, áp suất tuyệt đối, áp suất tương đối (dư hoặc chân không) có các dạng như baromet, khí áp kế, áp kế đo áp suất tuyệt đối, áp kế, chân không kế

Theo nguyên lý hoạt động: có áp kế kiểu lò xo, áp kế chất lỏng, áp kế pittông,

áp kế chuyển đổi điện, áp kế liên hợp

Theo cấp chính xác: Cấp chính xác của phương tiện đo áp suất chỉ ra giá trị giới hạn sai số cơ bản cho phép và sai số phụ, được biểu thị theo phần trăm phạm vi

đo của mỗi phương tiện đo đó Theo tiêu chuẩn của Nga quy định dãy cấp chính xác của áp kế như sau: 0,005; 0,002; 0,05; 0,15; (0,16); (0,2); 0,25; 0,4; (0,5); 0,6; 1,0; 1,5; (1,6); 2,5; 4,0; (6)

Theo mục đích đo lường: Chia ra làm 3 loại: Loại áp kế công tác, áp kế kiểm tra, áp kế chuẩn

Tham khảo (hình 1.3 trong phụ lục) về độ chính xác của các chuẩn áp suất

khác nhau

Tuỳ theo dải đo áp suất, có thể có các áp kế tương ứng:

(a) Dải chân không (áp suất đến 100 Pa)

Áp suất chân không luôn gắn liền với dạng khí và các tính chất của khí có thể được sử dụng để tạo thuận lợi trong đo áp suất Ví dụ đối với chất khí nén được khi

bị nén áp suất của chúng tăng lên và nếu chúng ta nén khí đến một mức chính xác

là 1/10 thể tích của nó thì áp suất của nó tăng gấp 10 lần và có thể đủ lớn để so sánh với áp suất cột chất lỏng Đó là tính chất của áp kế McLeod, là một chuẩn đầu, dựa trên sự dâng lên của cột thuỷ ngân để nén khí

(b) Dải áp suất manomét (áp suất 100 đến 10 5 Pa)

Trong vùng áp suất này các phương tiện đo áp suất dựa vào chiều cao cột chất lỏng được sử dụng khá phổ biến Chúng ổn định và đáng tin cậy, sử dụng đơn giản và còn có thể được s ử dụng như là chuẩn đầu

Ngoài ra còn một số thiết bị đo dựa trên nguyên lý biến dạng đàn hồi của các phần tử đàn hồi như màng đàn hồi, k hí áp kế hộp màng đo áp suất khí quyển

Ở chế độ làm việc thông thường, áp kế pittông không thể làm việc tại hoặc dưới áp suất khí quyển bởi vì sẽ không có áp lực tác động vào pittông Một giải pháp là đặt áp kế trong một buồng chân không như vậy hiệu quả áp suất tác dụng vào pittông sẽ được tăng lên nhờ áp suất không khí Đó là chế độ đo tuyệt đối bởi

vì áp kế pittông giờ có thể đo được áp suất tuyệt đối

(c) Dảỉ đo áp suất công nghiệp (áp suất từ 10 5 đến 10 8 Pa)

Áp kế pittông được sử dụng khá phổ biến có độ chính xác cao dựa trên định nghĩa áp suất, kết hợp với việc sử dụng các áp kế lò xo, dựa trên nguyên lý biến dạng đàn hồi của các phần tử đàn hồi như ống Bourdon, màng đàn hồi

(d) Dải áp suất cao (áp suất từ 10 8 Pa trở lên)

Các thiết bị đo áp suất trong dải này vẫn sử dụng áp kế pittông loại có điều chỉnh khe hở, áp kế lò xo Ngoài ra còn sử dụng các phương tiện đo khác như các

điểm chuẩn áp suất “fixed point” , các áp kế biến trở manganin dựa vào sự thay đổi

điện trở

Kết luận: Các phương tiện đo áp suất, được sử dụng rộng rãi trong khoa học,

kỹ thuật, chúng rất đa dạng về chủng loại, độ chính xác, mục đích sử dụng Trong

đó áp kế pittông là một trong những phương tiện đo có độ chính xác cao, được sử dụng như là phương tiện đo chuẩn trong lĩnh vực áp suất, có thể làm các chuẩn đầu

áp suất Với mục tiêu đặt ra ở phần mở đầu, chúng ta cần nghiên cứu sâu hơn về áp

kế pittông

II.2 - Giới thiệu chung - các dạng cơ bản

Áp kế pittông dựa trên nguyên lý tải trọng trực tiếp, áp suất đo được so sánh với áp suất do tải trọng tạo ra trên tiết diện của pittông Với nhiều tên gọi khác nhau như: Áp kế cân bằng, áp kế tải trọng pittông, …

Cấu tạo chủ yếu của áp kế pittông là bộ đôi pittông – xilanh có diện tích mặt

cắt ngang đã biết, ở đây lực hướng lên trên do áp suất, p, trong hệ thống được cân bằng bởi lực trọng trường hướng xuống dưới, W, do khối lượng đã biết của các quả cân tác động trên pittông – hình 2.1 (a)

Chúng ta thấy rằng tính chất sử dụng của bộ đôi pittông xilanh để dưa ra giá trị áp suất bằng giá trị của lực trên một đơn vị diện tích và có thể thể hiện bằng một

số cách khác nhau Sự khác nhau chủ yếu của các dạng áp kế pittông là ở dạng thiết

kế của bộ đôi hoặc cách bố trí tải trọng cân bằng Tổng hợp các dạng áp kế pittông hiện nay đang sử dụng cùng với sự chia ra những loại khác nhau, thể hiện rõ trong

bảng 2.1 Có thể thấy áp kế pittông có ba loại chính theo cấu tạo của bộ đôi: Dạng

đơn giản, dạng hiệu số và dạng khe hở điều chỉnh Bảng 2.2 tổng kết các dạng

nguyên lý chung của các phương pháp khác nhau áp dụng cho tải trọng cân bằng

Dạng thiết kế pittông xi lanh kiểu đơn giản “simple” (hình 2.1 (a)), được sử

dụng nhiều nhất Sự tác động của dung dịch truyền áp suất vào đáy của pittông vào dọc theo chiều dài khống chế của pittông và xi lanh, do sự méo cơ khí dẫn đến sự

rò rỉ quá mức của dung dịch tại áp suất cao Sự cân bằng áp suất như vậy chỉ có thể được sử dụng trong một dải áp suất giới hạn, mặc dầu với các thiết kế thích hợp chúng có thể được sử dụng đến áp suất khoảng 800 Mpa Thiết kế của các phương tiện đo áp suất cao thường khác nhau ở hai khía cạnh: thứ nhất khe hở bán kính giữa pittông và xi lanh về căn bản là nhỏ hơn, thường với sự vừa khít khi ở áp suất thấp; thứ hai tải trọng tác động tới pittông làm việc thông qua một pittông phụ đồng

trục hình 2.1 (b) - sự bố trí này giảm mômen uốn có thể tác động đến pittông bởi tải

trọng Kỹ thuật này cũng áp dụng với các dạng khác của áp kế pittông

Loại áp kế pittông hiệu số: Pittông có thiết diện dạng bậc, áp suất tác dụng tác động vào phần hiệu của hai mặt cắt của pittông trên và pittông dưới

Loại áp kế pittông khe hở điều chỉnh, nhằm đối phó với vấn đề rò rỉ chất lỏng quá mức ở áp suất cao có hai thiết kế cơ bản đã được kể đến Loại thứ nhất cũng là

dạng đơn giản nhưng được gọi là dạng “re-entrant” trong đó chất lỏng trưyền áp

suất tác động không chỉ ở đấy pittông và dọc theo chiều dài khống chế của pittông

và xilanh mà còn tác động trên cả bề mặt mở rộng của xilanh Áp suất bên ngoài này làm co khe hở giữa pittông và xi lanh lại qua phần chiều dài khống chế điều

này làm giảm sự rò rỉ dung dịch; dạng thiết kế điển hình được thể hiện trong hình

2.2 Giới hạn áp suất ở trên được xác lập bởi việc giảm khe hở đến mức vừa khít

Trong dạng thiết kế thứ hai, một áp suất dung dịch có thể thay đổi được , p j, trong một hệ thống áp suất độc lập, tác dụng vào bề mặt bên ngoài của xi lanh, điều này tạo ra khả năng điều khiển khe hở giữa pittông và xi lanh, sự bố trí như vậy

được thể hiện trong hình 2.3

Mặc dầu về nguyên lý thiết kế này sẽ bao phủ một dải áp suất rất rộng nhờ duy nhất một bộ đôi pittông xi lanh, nhưng trong thực tế, tốt hơn là sử dụng một loạt bộ đôi khác nhau để đạt được độ nhạy tốt nhất cho mỗi dải đo thực tế Dạng áp

kế pittông điều chỉnh khe hở được sử dụng hầu hết trong các ứng dụng với áp suất cao và không phổ biến trong thị trường, vì nó tạo ra nhiều khó khăn trong thao tác hơn là hai dạng trên

Áp kế pittông còn được phân ra thành hai loại chính dựa theo môi trường truyền áp, loại sử dụng dầu như là chất lỏng truyền áp suất, loại sử dụng không khí hoặc khí thích hợp như nitơ làm môi trường truyền áp

Các dạng sau đôi khi kết hợp với khả năng tạo chân không môi trường không gian xung quanh bộ đôi pitông – xilanh, điều này cho phép sử dụng chúng để đo áp suất tuyệt đối cũng như là đo áp suất dư

Nhiều dạng áp kế pittông sử dụng dầu được thương mại hoá, được cung cấp ở

dạng đồng bộ hệ thống kiểm tra áp suất, thường được gọi là dead –weiht tester có

cấu tạo chung bao gồm bơm mồi, một bình chứa dầu, một bộ nén trục vít (thể tích thay đổi), một bộ đôi pittông – xilanh và một đầu ra để có thể lắp các đồng hồ cần kiểm tra, tất cả các chi tiết được lắp đặt trong một khối với các hệ thống ống và van

Tại các giá trị áp suất trên một vài Mpa, dầu nhìn chung là môi trường truyền

áp suất thích hợp với lý do an toàn và bởi vì sự gia tăng rò rỉ khi sử dụng khí Vấn

đề sau đã được tính đến bởi một số nhà sản xuất bằng cách cung cấp dầu bôi trơn

bộ đôi pittông – xilanh, hoặc dầu được cung cấp trực tiếp vào vùng vành khăn (từ thành của xilanh) với một lượng nhỏ, hoặc bởi sự kết hợp một mặt phân cách dầu khí đối với các bộ phận chính của bộ đôi

Áp suất tác dụng vào mặt cắt phía dưới của chi tiết bên trong (pittông)

Áp suất tác dụng vào mặt cắt phía trên của chi tiết bên ngoài (xilanh)

Áp suất tác dụng vào mặt cắt phía trên của chi tiết bên trong (pittông)

Sử dụng phổ biến, dùng dầu hoặc khí

Hạn chế sử dụng trong các PTĐ dùng khí

Đo tổng áp suất, áp suất tác dụng nhỏ hơn áp suất khí quyển, hạn chế sử dụng trong các PTĐ dùng khí

Controlled clearance

Như I (A) nhưng áp suát tác dụng cả vào bề mặt

mở rộng của xilanh

Như I(A) nhưng áp suất tác dụng được điều khiển độc lập tác dụng vào bề mặt mở rộng của xilanh

Có thể sử dụng trong

một dải rộng áp suất

vì kết quả của sự giảm khe hở khi tăng áp suất

Có thế sử dụng trong một dải rộng áp suất

vì kết quả của sự điều khiển khe hở

Tải trọng

ở mức thấp của đỉnh Tải trọng treo

Quả cân tải trọng được xếp trên một đĩa được gá chắc trên đỉnh của chi tiếp nổi

Quả cân tải trọng được xếp trên một đĩa gá chắc vào chi tiếp nổi nhưng ở mức thấp

Quả cân tải trọng được xếp trên một đĩa được treo vào chi tiếp nổi

Sử dụng rất phổ biến

Sử dụng trong một số dạng thực tế

Hạn chế sử dụng trong dạng I (C) và II

Quả cân tải trọng được xếp trên một đĩa ở cuối phần đỡ tỳ vào pittông bởi bi và gối tựa côn

Rất hay sử dụng, trọng tâm của tải trọng sẽ tự điêu chỉnh về trục của

bộ đôi III Tải

trực

tiếp

Như kiểu I (P) hoặc Q

nhưng quả cân tải trọng được đặt trên chi tiết không quay

Được sử dụng nhiều hơn so do có một số thuận lợi

Khuyếch đại

Tải trọng cân bằng được nhân với cánh tay đòn

Tải trọng cân bằng qua dung dịch áp suất cao từ

hệ thống khuyếch đại

Cho phép sử dụng với khối lượng nhỏ; nhưng không phổ biến

Chủ yếu sử dụng cho thiết bị dải làm việc rất cao

II.1.3 - Những tính chất và lý thuyết cơ bản của áp kế pittông

a) Giới thiệu

Lý thuyết cơ bản của áp kế pittông áp dụng trực tiếp những định luật thông thường của thuỷ động, khí động, tuỳ thuộc vào tính chất của môi trường làm việc Đối với mục đích trước mắt, chúng ta chấp nhận quy ước rằng điều kiện cân bằng

là ở đó pittông giả thuyết là được tự do khỏi các ràng buộc khác nổi lên ở mức xác định Về phương diện thứ nguyên của của áp suất từ lực là: ML-1T-2 và MLT-2, điều này có thể thấy rõ rằng có thế suy ra áp suất từ lực cân bằng bằng cách chia cho số

có thứ nguyên là L2 có nghĩa là diện tích Con số này được gọi là diện tích hiệu

dụng (effective area) của bộ đôi pittông – xilanh, nó được hiểu ngắn gọn là không

bằng diện tích mặt cắt ngang của pittông hoặc của bất kỳ thành phần thực tế nào củ

bộ đôi mà là một hàm của kích thước cả pittông và xilanh

b) Diện tích hiệu dụng đối với mô hình lý tưởng

Trong mô hình này pittông và xi lanh được tưởng tượng có hình dạng bề mặt

trụ thẳng và nhãn, lắp khít với nhau trong chiều dài khống chế, l,tiết diện dọc trục hình tròn có bán kính không đổi là r và R và trục của chúng trùng với trục thẳng

Áp suất chất lỏng, p 1 , sẽ đo được và được cung cấp từ bơm nén thích hợp tác

động đến đáy của pittông, tại mức x=0, trong khi đó đỉnh của pittông, tại mức x=l,

sẽ là không khí, hoặc môi trường khác, áp suất p 2. Với quy định chung chúng ta

sẽ sử dụng ký hiệu Π1 ,Π2 cho áp suất môi trường không khí tại mức tương tự như

là p1,p 2 , vì vậy nhìn chung Π1 ,p 2 sẽ bằng nhau

Trong trường hợp khác nhau, ít gặp thì một số hiệu chính sẽ dễ dàng được tính

ra

Qua trình đo chính là quá trình cân bằng lực thẳng đứng hướng lên trên do sự

chênh, p 1 - p 2, giữa 2 áp suất với lực trọng trường hướng xuống dưới của một nhóm các quả cân đã được hiệu chuẩn (bao gồm cả khối lượng của pittông) tác động vào

pittông

Lưu ý: Khe hở giữa bề mặt đối tiếp của pittông và xi lanh trong mô hình này

và trong một vài mô hình khác là phóng đại

Lý thuyết cơ sở

Lực hướng lên trên tác động vào pittông là do sự chênh lệch áp suất được gây

ra bởi:

(i) Một lực bằng πr(p 1 - p 2) do bởi áp suất thực tế tác động vào đáy của pittông;

(ii) Lực ma sát, F, tác động vào bên sường thẳng đứng của pittông do chất

lỏng bị đẩy chuyển động lên trên dưới ảnh hưởng của trường áp suất

Biểu thị W’ là giá trị đúng của lực trọng trường hướng xuống dưới đã hiệu

chính do các quả cân (bao gồm cả của pittông) tác động vào pittông và cân bằng các lực tác động lên pittông, do đó ta có:

W’= πr 2 (p 1 - p 2 ) +F (2.1)

Chúng ta thừa nhận các quy luật thông thường của dòng chảy nhớt, vận tốc cuat chất lỏng trong khoảng giữa sẽ bằng không tại bề mặt biên dạng và giữa chúng gradient vận tốc có dạng parabol Tại vị trí xấp xỉ giữa, các mặt biên tốc độ này sẽ

có giá trị ổn định (lớn nhất) và tại bán kính này lực ma sát giữa lớp kề liền của

dung dịch sẽ là o Bề mặt trụ với bán kính r* sẽ được xác định, thể hiện bởi đường nét đứt ở hình 2.4, thường được gọi là bề mặt trung hoà “neutral surface”

Nếu chúng ta phân ra với trường hợp hai bề mặt phẳng song song thì mặt trung hoà sẽ là mặt phẳng nằm chính xác giữa hai bề mặt Điều này không hoàn toàn đúng với hai bề mặt hình trụ, nhưng trong trường hợp bộ đôi áp kế pittông khe hở phân cách giữa hai bề mặt là nhỏ so với bán kính của chúng thì một sự xấp xỉ bậc nhất thích hợp cho bề mặt trung hoà là giữa hai bề mặt pittông và xi lanh

Có vị trí trung hoà chúng ta có thể tính ra lực ma sát , F, tác động trên pittông

– theo (ii) ở trên – do chất lỏng chuyển động

Áp dụng các định luật thông thường của chất lỏng nhớt đến sự chuyển động rất chậm của chất lỏng như đã xảy ra trong bộ đôi áp kế pittông thì có thể bỏ qua lực quán tính

Cân bằng các lực tác động lên cột chất lỏng có tiết diện hình vành khăn chứa trong bề mặt pittông và bề mặt trung hoà, và biểu diễn lực trọng trường hướng

xuống dưới do khối lượng của nó là w’, chúng ta nhận được công thức bổ sung:

w’+F =π( *2 r-r 2 )(p 1- p 2 ) (2.2)

Cộng (2.1) và (2.2) ta được:

W’ + w’ = πr *2 (p 1 -p 2 ) (2.3)

Diện tích hiệu dụng của bộ đôi pittông xilanh,chúng ta biểu thị là A,được tính

bởi công thức rất đơn giản:

trọng trên pittông sẽ tăng lên bởi khối lượng của cột chất lỏng hình vành khăn giữa

bề mặt này và pittông Nói cách khác, chúng ta có thể tưởng tượng ra pittông thực

tế được thay bởi pittông ảo “virtual piston” gồm có các phần của hệ thống mà bao

của chúng trùng với bề mặt trung hoà

Tất nhiên rõ ràng là trên cơ sở thảo luận với mô hình lý tưởng và rất đơn giản này, chúng ta đã tránh được một số phức tạp Ví dụ bởi sự thật là đường sinh của pittông và xi lanh đã được giả thiết là hoàn toàn thẳng đứng, áp lực tác động lên những bề mặtb này không có thành phần thẳng đứng và chúng ta có thể tính toán diện tích hiệu dụng của hệ thống không cần chú ý đến phân bố áp suất ở không gian bên trong khác nhau theo vị trí dọc trục của bộ đôi Nếu như những bề mặt này không được giả thiết là vuông góc thì cần thiết phải tính toán phân bố của áp lực này, và trong các tham số của công thức (2.1) và (2.2) thành phần thẳng đứng của các lực do áp suất tác động trên bề mặt sẽ được tính đến Phần mở rộng này sẽ được giải quyết trong mục 2.2.3 dưới đây và thấy rằng tính chất mà nó xuất phát từ

mô hình đơn giản, mà theo tính chất này pittông có thể được thay thế bởi pittông có thể được thay thế bởi pittông ảo với bề mặt là mặt trung hoà, là vẫn còn hợp lý

c) Quy ước chung đối với số hiệu chính sức đẩy môi trường xung quanh

Bây giờ chúng ta cần phải chuyển những quan điểm đã được đề cập ở mục 2.2.3 về quy ước dùng giá trị sức đẩy của môi trường xung quanh liên quan đến biểu thức của lực trọng trường hướng xuống Trong khi hầu hết các phần của chi tiết nổi tự do và tải trọng của chúng đương nhiên là chịu sức đẩy bình thường của không khí hoặc môi trường xung quanh khác, thì phần của pittông nằm giữa mức

x=0 và l và chất lỏng chứa trong không gian hình vành khăn giữa những mức này

thì là không trực tiếp chịu ảnh hưởng này Để thuận lợi hơn trong tính toán thì có thể áp dụng số hiệu chính sức đẩy của môi trường xung quanh chuẩn cho tất cả các phần của hệ thống động Nếu chúng ta thực hiện điều này thì giá trị lực trọng

trường đã hiệu chính sẽ được nhận giá trị thích hợp nhưng không bằng chính xác lực thực sự Chúng ta sẽ xem xét dưới đây thấy rằng việc chấp nhận quy ước này

không chỉ hợp lý theo lập luận ở trên mà còn dẫn đến sự đơn giản hoá cơ bản trong biểu thức thực tế của kết quả đó

Tham số diện tích hiệu dụng, A đã được xác định, theo biểu thức (2.4) giá trị

đo được nhận từ giá trị đúng (W’ + w’ ) của tải trọng, rồi sẽ xác định được giá trị (p 1 – p 2 ) theo công thức chuyển đổi sau:

p 1 – p 2 = (W’ +w’)/A (2.5)

Trong hầu hết các trường hợp thực tế (p 1 – p 2 ) không phải là sự quan tâm trực

tiếp vì đó là hai áp suất ở hai mức khác nhau, nhưng (p 1 -Π1 ) là giá trị của áp suất

tương đối tại mức bình thường x=0 Từ đó ta có:

Π1 -Π2 =Π1 - p 2 =lρa g

Ở đây ρa là tỷ trọng của môi trường không khí, chúng ta có:

p 1 Π1 = (W’ +w’)/A -lρa g =(W’ +w’-Alρa g)/A (2.6)

Nhưng Alρa g là ảnh hưởng của lực đẩy môi trường trên phần chìm của chi tiết

nổi giữa hai mức x=0 và l, vì vậy:

W’ +w’-Alρa g =W +w

Ở đây: W và w là giá trị quy ước tương ứng lực trọng trường khi mà sự hiệu đính lực đẩy của môi trường được áp dụng cho tất cả các phần của chi tiết nổi

Với sự chấp nhận quy ước này chúng ta có thể biểu diễn áp suất tương đối P 1

tại mức thông thường x=0 bởi công thức đơn giản:

P 1 =p 1 - Π1 = (W +w)/A (2.7)

Kết quả này không chỉ giới hạn đến dạng bộ đôi rất đơn giản mà chúng ta quan tâm, mà còn là ứng dụng chung cho nhiều bộ đôi pittông xilanh có các đặc tính phức tạp khác

d) Vị trí chính xác của mặt trung hoà đối với trục hình trụ

Trong các phân tích chúng ta không xác định thực tế giá trị của r mặc dù nó đã

được đề cập cùng với sự liên quan đến khe hở nhỏ trong bộ đôi áp kế pittông, vị trí

thường được coi là gần đủ xấp xỉ để xử lý mặt trung hoà là nằm giữa pittông và xi lanh

Kết quả chính xác được dễ dàng suy ra từ lý thuyết cổ điển của dòng chảy nhớt giữa các bề mặt trụ, ở đây có thể viết như sau:

Ở đây ε là rất nhỏ so với 1 và giá trị ε3 có thể thực sự là vô cùng bé bỏ qua

Khai triển hàm logarit, chúng ta giữ lại đến bậc hai của ε,

4

εε+ +

2 2

2

εε+ +

r 2 (1+ε)

2

12

ε+

2

3

ε+

sự xấp xỉ bậc một là đều có thể thoả mãn Biểu thức dùng trong luận văn này là

dạng thứ ba của xấp xỉ, với r 2 =r 2 (1+ε) được chấp nhận với mục đích chính là

tránh sự phức tạp không cần thiết trong công thức tiếp sau tính diện tích hiệu dụng khi mà bao gồm cả số hạng bậc 2

Dưới các điều kiện như vậy, công thức (2.4) đối với diện tích hiệu dụng của

mô hình lý tưởng còn lại như sau:

Ở đây h là sự phân cách bán kính (R –r) giữa hai bề mặt

Đối với chuẩn chính xác cao nhất thì có thể thích hợp là tính cả giá trị ε2, điều này rõ ràng thích hợp hơn là dùng đúng biểu thức (2.10)

hệ thống lọt qua bộ đôi Để duy trì pittông tại đúng mức đã chọn lựa, người ta phải bơm dung dịch có áp suất cao vào hệ thống ở mức không đổi và tốc độ rất chậm vừa đủ để bù cho tốc độ hạ tự do Mặc dầu điều này không có khó khăn, đặc biệt là trong trường hợp môi trường truyền áp là dầu và nó thường khả thi hơn để đưa trạng thái cân bằng trong đó pittông hạ với tốc độ tự do khi được nối với một hệ thống chống rò khác Dưới những điều kiện như vậy, bộ đôi như một ổn áp

“barostat”, giữ áp suất tác động trong nó là không đổi, theo đúng công thức (2.7)

Để chứng minh tính đúng đắn của sự thay đổi này, chúng ta phải khảo sát kết quả có thể cả về khái niệm lẫn giá trị thực tế của diện tích hiệu dụng của hệ thống Đối với các mục đích này thì sử dụng xấp xỉ các bề mặt phẳng song song là rõ ràng hiệu quả Chúng ta có thể vì thế giả định rằng hạng tốc độ hai, nhưng cùng với sự khác nhau đó mà dòng chảy không đối xúng chính xác với 2 bề mặt vì bề mặt của pittông là không đứng yên ở một chỗ

Tình huống này được biểu diễn ở hình 2.5 với bề mặt pittông chuyển động xuống dưới với vận tốc v.Biểu diễn khoảng cách vuông góc từ một điểm trong

khoảng không gian đến bề mặt pittông tại bất kỳ vị trí nào bởi z là vận tốc chất lỏng tương ứng song song với trục của bộ đôi là c, chúng ta có theo lý thuyết thông

thường đối với chất lỏng độ nhớt động η

Ở đây A, B và C là các hằng số tuỳ ý, có nguồn gốc bởi sự tích phân đối với z,

vận tốc trung bình c qua mặt cắt dọc hình vành khăn là:

Sau khi thay điều kiện biên ở (2.14) và thực hiện một số phép tối giảm khác, chúng

ta nhận được quan hệ giữa B và C:

Sự thay đổi trong tiêu chuẩn cân bằng sẽ bao gồm một giá trị hiệu chính trong biểu thức của diện tích hiệu dụng, giá trị này có bậc ε2/2 Nhìn chung giá trị đó sẽ nhỏ hơn 10-6, và trong trường hợp bộ đôi như vậy được duy trì như là chuẩn, con số

hợp lý hơn sẽ là bậc 10-7 hoặc nhỏ bằng 10-8

Để xác định diện tích hiệu dụng (nó có tính chất ảo), giả thiết tồn tại sự cân bằng thì có thể dựa vào điều kiện pittông đang làm việc tại một mức đã xác định hoặc pittông đang tụt xuống với tốc độ tự do

f) Diện tích hiệu dụng đối với bộ đôi dạng đơn giản với trục đối xứng

Xét trường hợp phổ biến của bộ đôi pittông xi lanh dạng đơn giản, ở đây bán kính của hai chi tiết bộ đôi có thể rất khác nhau với vị trí trục nhưng trong đó vẫn còn có vòng tròng đối xứng về trục thẳng đứng chung Mặt cắt vuông góc đi qua

trục tương ứng với kiểu đơn giản được mô tả ở hình 2.6, ở đây u và U biểu thị sự gia tăng ở r và R Sử dụng hậu tố 0 đối với giá trị của kích thước tại mức chuẩn

x=0 và quá trình như trước đây, lực đẩy lên pittông được tạo bởi từ:

(i) Lực cân bằng với πr2

0p 1 - π(r 0 +u 2 ) 2 p 2 do áp suất thực tế tác động vào hai đáy của pittông;

(ii) Lực ma sát, F, ảnh hưởng ở bên sường pittông bởi chất lỏng mà nó bị đẩy

chuyển động lên trên dưới ảnh hưởng của trường áp suất

(iii) Lực cân bằng với 1

Mặt khác cân bằng những lực tác động trên cột chất lỏng hình vành khăn giữa

bề mặt của pittông và mặt trung hoà, chúng ta sẽ có các thành phần của công thức (2.2)

*

2 0

1 2

Để xác định A từ công thức ở trên, sử dụng giá trị chính xác của r trong số

hạng tích phân, điều đó có thể dẫn tới các công thức phức tạp không cần thiết Trong các trường hợp chủ yếu, sẽ trở nên vô nghĩa nếu tính đến cả các số hạng bậc

2 của ε, và trong các trường hợp như vậy thì công thức đơn giản hơn sẽ là:

Công thức này rất hữu ích, có thể được nhận giá trị từ tích phân từng phần

Kết quả tương ứng đối với dạng “inverted” của kiểu áp kế pittông đơn giản, ở

đó trụ ở phía ngoài là chi tiết động, có thể được nhận bởi toán tử tương đương

Điều này thuận lợi trong những trường hợp mà mức chuẩn x=0 ở tại đỉnh của vùng làm việc, với x dương hướng xuống dưới, và các hàng số r 0 , R 0 , h 0 có liên hệ với

mức chuẩn mới này Có thể thấy công thức tương ứng (2.21) ở trên trở nên như sau:

sự kiểm tra đầy đủ độ thẳng và độ tròn của các chi tiết Tiếp theo đó chúng ta sẽ

xác định sự phân bố của áp suất p như là một hàm của x phụ thuộc vào phân bố của

sự gia tăng bán kính u và U Dạng của hàm p(x) sẽ phục thuộc vào giả thuyết tạo ra

đối với các tham số này, mà những tham số đó ảnh hưởng đến dòng chất lỏng

chuyển qua khe hở trong giữa các chi tiết của bộ đôi Ngoài u và U ra, các tham số

chính bao gồm tỷ trọng và độ nhớt của chất lỏng được mô tả như là hàm của áp suất Trong hầu hết các trường hợp việc tính toán trực tiếp diện tích hàm hiệu dụng

từ tính chất thứ nhất là yêu cầu đặt ra, ví dụ trong trường hợp xác định diện tích của chuẩn, liên quan đến áp suất thấp Đối với các mục đích này chúng ta có thể coi như hệ số độ nhớt như là một hằng số bất kể chất lỏng tự nhiên nào Xem xét sự phụ thuộc của tỷ trọng vào áp suất, 2 trường hợp xuất hiệntự nhiên là chất lỏng về bản chất không nén được, ví dụ như dầu thường, hoặc là nén được như khí, không khí, trong đó tỷ trọng thường tỷ lệ với áp suất Trong các phần tiếp sau đây, chúng

ta sẽ phát triển công thức chung để đáp ứng yêu cầu của hai trường hợp này

Bộ đôi sử dụng chất lỏng không nén được

Lưu ý rằng đối với những mục tiêu đưa ra, chúng ta có thể đánh giá tỷ trọng và

độ nhớt của chất lỏng truyền áp suất như dầu chẳng hạn là phụ thuộc vào áp suất,

phương trình liên tục với vận tốc thể tích, Q, cho ở dạng:

3

1 6

1 1 2 1

3 0

dx h

2 0 0

0 0

3 0

1 1

u dx h h

dx h

Các công thức này có thể sẽ thuận lợi hơn đối với sự tính toán tiếp theo Qua

đó ta thấy diện tích hiệu dụng không phụ thuộc vào áp suất giới hạn p 1 và p 2

Trong hầu hết các trương hợp tích phân xác định trong công thức (2.28) hoặc (2.29) là không dễ xử lý bởi các phương pháp phân tích và thường cần thiết phải áp dụng các phương pháp phân tích số hoặc ứng dụng định luật Simpson để đo các giá

trị của h 0 và sự tăng của bán kính u và U Dẫu sao trong một vài trường hợp ở đó có

sự gia tăng bán kính là hàm rất đơn giản của x như là sự giảm dần đơn giản, nó

không phù hợp với các giải pháp phân tích

1

x

dx h

dx h

là hàm số tỷ số p 1 /p 2 Khi bộ đôi đặt trong chân không – có nghĩa là mức giới hạn

p 2 ->0 thì công thức tính diện tích hiệu dụng chỉ còn phụ thuộc vào p 1 Diện tích hiệu dụng sẽ bằng giá trị tiệm cận tìm được khi bộ đôi làm việc ở chế độ đo tương

đối trong trường hợp giới hạn khi p 1 >>p 2 Vì diện tích hiệu dụng trong điều kiện

đo tuyệt đối và tương đối có thể được xác định một cách độc lập, những kết quả này cung cấp những số liệu cơ sở quan trọng cho kiểm tra thực nghiệm bộ đôi pittông và xi lanh trong quá trình hiệu chuẩn

Quan tâm đến các ứng dụng của công thức (2.31) và (2.32) trong hai trường hợp sau:

(a) Giá trị giới hạn của A đối với điểm không của áp suất: (p 1 - p 2 )<<p 1

Trở lại công thức (2.32) chúng ta có trong trường hợp này: