Nghiên cứu phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID cho các hệ thống có trễ vận tải (dựa trên lý thuyết hermite biehler)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - VŨ THU DIỆP ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO CÁC HỆ THỐNG CÓ TRỄ VẬN TẢI (DỰA TRÊN LÝ THUYẾT HERMITE-BIEHLER) LUẬN VĂN THẠC SỸ NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: NGUYỄN VĂN MẠNH HÀ NỘI – 2010 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT AUV Autonomous Underwater Vehicle CHR Chien, Hrones, Reswick IMC Internal Model Controller ROV Remotely Operated Vehicle P Proportional PI Proportional, Integral PID Proportional, Integral, Derivative MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị Lời nói đầu Chương I – NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG CÓ TRỄ VẬN TẢI I.1 Giới thiệu trễ hệ thống có trễ vận tải (Time-delay System) I.1.1 Trễ ? I.1.2 Các ví dụ hệ thống có trễ vận tải I.2 Khâu động học hình thành hệ thống có trễ I.3 Đặc tính mô hình đối tượng có trễ I.4 Tổng quan phương pháp điều khiển cho hệ thống có trễ 13 vận tải I.5 Kết luận 13 Chương II – LÝ THUYẾT HERMITE – BIEHLER 14 II.1 Lý thuyết Hermite-Biehler cổ điển đa thức Hurwitz 14 II.2 Lý thuyết Hermite-Biehler mở rộng 17 II.3 Thiết kế điều khiển P ổn định hóa hệ tuyến tính, bất biến theo 19 thời gian (và không trễ) II.4 Thiết kế điều khiển PI ổn định hóa hệ tuyến tính, bất biến theo 23 thời gian II.5 Thiết kế điều khiển PID ổn định hóa hệ tuyến tính, bất biến 29 theo thời gian II.6 Kết luận 34 Chương III – ÁP DỤNG CÁC KẾT QUẢ PONTRYAGIN (DỰA 35 TRÊN PHƯƠNG PHÁP CỦA LÝ THUYẾT HERMITE – BIEHLER) THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO HỆ THỐNG CÓ TRỄ III.1 Giới hạn lý thuyết xấp xỉ Padé 35 III.1.1 Sử dụng xấp xỉ Padé bậc 35 III.1.2 Sử dụng xấp xỉ Padé bậc cao 38 III.2 Tổng quát hóa lý thuyết Hermite-Biehler cho tựa đa thức 39 III.2.1 Ứng dụng với lý thuyết điều khiển 42 III.2.2 Ổn định hệ thống có trễ đơn 46 III.3 Thiết kế điều khiển P ổn định hóa hệ có trễ vận tải 47 III.3.1 Hệ thống bậc có trễ 48 III.3.2 Hệ thống bậc hai có trễ 51 III.4 Thiết kế điều khiển PI ổn định hóa hệ bậc có trễ 54 III.5 Thiết kế điều khiển PID ổn định hóa hệ bậc có trễ 58 III.6 Kết luận 67 Chương IV – PHÂN TÍCH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỈNH 68 ĐỊNH BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THEO MÔ HÌNH QUÁN TÍNH BẬC NHẤT CÓ TRỄ IV.1 Phương pháp đáp ứng bước Ziegler-Nichols 68 IV.2 Phương pháp CHR 73 IV.3 Phương pháp Cohen-Coon 77 IV.4 Kĩ thuật thiết kế IMC 81 IV.5 Kết luận 85 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 Lời nói đầu Khi vật chất, thông tin hay lượng truyền từ nơi đến nơi khác, trễ sinh Trong thực tế, khâu trễ thường kết hợp với khâu tuyến tính khác khâu quán tính, khâu tích phân, tạo thành hệ thống phức tạp Việc điều khiển hệ thống có trễ vận tải sử dụng điều khiển PID, phương pháp thực cài đặt dễ dàng phần cứng Trong số nhiều phương pháp thiết kế, chỉnh định điều khiển PID ứng dụng cho hệ thống có trễ vận tải, tập trung tìm hiểu sâu vào kết dựa lý thuyết Hermite-Biehler; số phương pháp điển hình chỉnh định PID hệ điều khiển có trễ biên tham số ổn định đánh giá tốt không gian tham số điều khiển đánh giá với phương pháp cổ điển khác Đề tài: “Nghiên cứu phương pháp chỉnh định điều khiển PID cho hệ thống có trễ vận tải (dựa sở lý thuyết Hermite-Biehler)” với nhiệm vụ đồ án là: - Nghiên cứu đặc điểm động học hệ thống có trễ vận tải Trình bày lý thuyết Hermite-Biehler ứng dụng cho hệ thống không trễ, sở nghiên cứu hạn chế xấp xỉ Padé cho hệ thống có trễ vận tải - Trình báy phương pháp chỉnh định hệ thống có trễ vận tải dựa tổng quát hóa lý thuyết Hermite-Biehler (kết Pontryagin) - Phân tích số phương pháp điển hình chỉnh định PID hệ điều khiển có trễ đánh giá so sánh Để hoàn thành đồ án em xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Văn Mạnh, Viện KHCN Nhiệt Lạnh, BKHN, TS Phan Duy Hùng, Đại học FPT Hà nội, giúp đỡ hướng dẫn em tận tình trình làm tốt nghiệp Em xin cám ơn thầy cô giáo môn Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp, bạn đồng nghiệp thuộc môn Tự động hóa trình nhiệt lạnh, Viện Nhiệt Lạnh trường đại học Bách Khoa Hà Nội Đồng đóng góp ý kiến xây dựng để đồ án em hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng năm 2010 Sinh viên thực Vũ Thu Diệp Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Chương I Nghiên cứu đặc điểm động học hệ thống có trễ vận tải I.1 Giới thiệu trễ hệ thống có trễ vận tải (Time-delay System) Những hệ thống có trễ vận tải diện khắp nơi xung quanh Thời gian trễ vận tải lớn việc phân tích thiết kế hệ thống phức tạp Đầu tiên, luận văn trình bày khái niệm trễ vài ví dụ minh họa hệ thống có trễ vận tải I.1.1 Trễ ? Khi vật chất, thông tin hay lượng truyền từ nơi đến nơi khác, trễ sinh Thời gian trễ (trễ vận tải) phụ thuộc khoảng cách tốc độ truyền dẫn Với hệ thống có trễ vận tải lớn, việc thiết kế phân tích hệ thống phức tạp Trễ vận tải xuất hệ thống sinh học, sinh thái học, kinh tế, xã hội, hệ thống kĩ thuật… Chẳng hạn phơi nhiễm phóng xạ tăng nguy ung thư, ảnh hưởng xuất sau vài năm Trong lĩnh vực kinh tế, ngân hàng trung ương thường tác động đến kinh tế thông qua công cụ điều chỉnh tỉ lệ lãi suất, điều cần vài tháng có ảnh hưởng thực Trong lĩnh vực trị, trị gia cần khoảng thời gian để định phải đợi khoảng thời gian trước biết định tích cực hay không Một xu hướng chung gặp lỗi hệ thống phản ứng phản ứng nhiều lỗi chưa kết thúc Tuy nhiên hệ thống có trễ vận tải, điều quan trọng cần hiểu xác tồn thời gian trễ không phản ứng thái quá, không hệ thống dễ rơi vào trạng thái điều Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp chỉnh chí không ổn định Như vậy, làm việc với hệ thống trễ cần kiên nhẫn để nhìn nhận đánh giá vấn đề trễ lỗi I.1.2 Các ví dụ hệ thống có trễ vận tải Vòi hoa sen Một ví dụ đơn giản hệ thống có trễ vận tải vòi hoa sen (Hình I.1) Hầu hết có khó khăn việc điều chỉnh nhiệt độ nước Nhiệt độ thực tế thường vượt nhiệt độ mong muốn, khoảng thời gian để điều chỉnh Sở dĩ có điều cần khoảng thời gian để dòng nước chảy từ khóa nước đến đầu hoa sen (hay thể người) Khoảng thời gian trễ phụ thuộc vào áp suất chiều dài ống Theo công thức Poiseuille, tốc độ dòng chảy nước là: F= π R4 Δp 8μ l (1.1) μ = 0.01 độ nhớt, R bán kính, l chiều dài ống Δp chênh áp hai đầu cuối ống Thời gian trễ h theo tính toán bởi: h= π R 2l F 8μ ⎛ l ⎞ = ⎜ ⎟ Δp ⎝ R ⎠ nóng lạnh Hình I.1 Mô tả hệ thống vòi hoa sen (1.2) Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Các trình hóa học Phần lớn trình hóa học chứa khâu trễ, nhiên khâu trễ bậc thường sử dụng rộng rãi để mô hình hóa chúng: G (s) = K − sh e Ts + (1.3) K hệ số khuếch đại trình, T > số thời gian h thời gian trễ vận tải Các mạng truyền thông Trong năm gần đây, mạng truyền thông phát triển với tốc độ nhanh chóng theo hệ thống điều khiển dựa mạng truyền thông đề tài hấp dẫn Ví dụ dựa mạng tốc độ cao, toán điều khiển qua mạng Internet đặt Các hệ thống điều khiển mô hình hóa hệ thống có trễ vận tải tồn giá trị trễ đường truyền dẫn Các giá trị trễ yếu tố định ổn định chất lượng dịch vụ hệ thống Ví dụ hình I.2 kết nối đơn nốt nguồn điều khiển điều chỉnh truy nhập nốt đích xa, giả thiết nốt đích cung cấp cho khả truyền dẫn μ không đổi Tại nốt nguồn, điều chỉnh truy nhập điều khiển tốc độ đầu vào u(t) tương ứng với trạng thái nghẽn truyền dẫn nốt đích Trạng thái nghẽn truyền dẫn nốt đích định nghĩa khác nội dung đệm hành x(t) giá trị đặt X : y (t ) = x (t ) − X Có hai thời gian trễ: trễ truyền dẫn phản hồi từ nốt đích nốt nguồn hb, trạng thái nghẽn từ đích nguồn sau khoảng thời gian trễ truyền thẳng hf cho thời gian truyền từ nguồn tới đích Các gói tới lưu vào đệm sau gửi với khả truyền dẫn không đổi μ Mục tiêu trình điều khiển thay đổi u(t) trì đệm x(t) mức chấp nhận Biểu đồ khối dẫn hình I.2-b Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Biểu đồ mô tả Bộ điều chỉnh truy nhập Nguồn Kênh Đích Biểu đồ khối Hình I.2 Mạng truyền thông kết nối đơn Các mạng truyền thông thực tế xây dựng từ nhiều kết nối đơn hiển nhiên phức tạp nhiều Những khoảng thời gian trễ thường biến thiên ngẫu nhiên theo thời gian, thêm gói tin bị đường truyền Xe hoạt động nước Các xe hoạt động nước sử dụng để tìm hiểu đáy đại dương, cài đặt, giám sát hay sửa chữa thùng dầu, nhiệm vụ quân sự… So với thợ lặn, loại xe lặn sâu hơn, hoạt động nước thời gian dài cần thiết bị hỗ trợ Có hai loại xe hoạt động nước: - Xe điều khiển từ xa (ROV – remotely operated vehicle) Loại xe kết nối với tàu mặt nước qua dây cáp, bao gồm đường nguồn liệu truyền thông Khoảng cách hoạt động ROV bị giới hạn - Xe tự hành (AUV – autonomous underwater vehicle) Loại xe có nguồn nội có khả điều khiển cho công việc xác định Việc truyền thông tiến hành qua sóng âm Một ví dụ loại hình I.3 Đây sản phẩm AUV phòng thí nghiệm MIT, gồm hệ thống định vị, cảm biến độ Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp sâu, độ mặn, nhiệt độ, cảm biến gia tốc…Nó hoạt động đến độ sâu 3000m Hình I.3 Ví dụ xe loại AUV MIT [20] Hình I.4 Hệ thống ROV khảo sát đáy đại dương Việc điều khiển xe hoạt động nước bao gồm định vị, điều chỉnh bánh lái… Việc sử dụng sóng âm hay cáp dẫn đến trễ truyền dẫn Đối với AUV, trễ tốc độ sóng âm môi trường nước cỡ 1,500 m/s Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp T Như phần trước, kiểm tra độ bền vững đạt phương k pháp CHR Để phân tích độ bền vững tham số điều khiển, so sánh ki với x1 = z ⎡ ⎤ z1 ⎢sin ( z1 ) + ( cos ( z1 ) + 0.3 ) ⎥ (xem hình IV.7) kL ⎣ τ ⎦ z1 nghiệm 0.6 + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = khoảng ( 0, π ) Hình IV.7 đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki theo τ Ta thấy ki dải (0.2x1 , 0.8x1 ) với tất giá trị τ ≥ 0.6 Hình IV.7 So sánh đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki τ ≥ 0.6 Trường hợp 2: < τ < 0.6 Chúng ta có < k p < kupp Tập ổn định biểu diễn k ⎤ T ⎡ sin ( z2 ) + cos ( z2 ) ⎥ z2 ⎣ ⎦ hình IV.8 Chúng ta so sánh kd với b2 = − ⎢τ k z2 > z1 > nghiệm phương trình 0.6 + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = khoảng (0, π ) Hình IV.8 đồ thị k k b2 kd theo τ Từ đồ thị ta thấy kd < b2 T T với < τ < 0.6 75 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Tương tự trường hợp 1, tìm giá trị τ cho ki nằm dải (0.2x1 , 0.8x1 ) Từ Hình IV.9, ta thấy điều xảy 0.37 < τ < 0.6 Hình IV.8 So sánh đồ thị k k b2 kd với < τ < 0.6 T T Hình IV.9 So sánh đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki < τ < 0.6 Vì kết luận phương pháp CHR cho điều khiển PID bền vững với τ ∈ ( 0.37 , 0.6 ) 76 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp IV.3 Phương pháp Cohen-Coon Phương pháp Cohen-Coon phương pháp dựa thiết kế điểm cực cho mô hình bậc có trễ Phương pháp đặt thêm ba điểm cực vòng lặp kín, cặp điểm cực phức, điểm cực thực cho tỉ số suy giảm biên độ với ∞ tích phân sai lệch ∫ e ( t )dt tối thiểu Dựa phép toán số giải tích, Cohen Coon dẫn công thức cho tham số điều khiển PID: kp = 1.35 ⎛ 0.18b ⎞ ⎜1+ ⎟; a ⎝ 1− b ⎠ ki = 1.35 ⎛ 0.18b ⎞ ⎛ − 0.39b ⎞ ⎜1+ ⎟⎜ ⎟; aL ⎝ − b ⎠ ⎝ 2.5 − 2b ⎠ kd = 1.35 ⎛ 0.18b ⎞⎛ 0.37 − 0.37b ⎞ ⎜1+ ⎟⎜ ⎟; a ⎝ − b ⎠⎝ − 0.81b ⎠ a = kL L , b= T L +T Viết lại k p theo τ = kp = L : T 1.35 ⎛ ⎞ ⎜ + 0.18 ⎟ k ⎝τ ⎠ Chúng ta giả sử k > đối tượng ổn định vòng hở (τ > ) k p > Hình IV.10 đồ thị k p kupp (trục hoành τ trục tung chia cho k ) Kết cho thấy k p < kupp với tất giá trị τ Vì vậy, phương pháp CohenCoon đưa k p bên dải ổn định định lý 3.9 77 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Hình IV.10 So sánh k p xác định phương pháp Cohen-Coon kupp Tiếp theo phân tích vị trí tham số ki kd không gian ( ki , kd ) Các tham số ki kd viết lại theo τ sau: ki = (1 + 0.18τ )( + 0.61τ ) ⎞ ; T ⎛ 0.54 ⎟⎟ ⎜ ⎜ kL ⎝ (1 + 0.2τ ) ⎠ kd = T k ⎛ ( + 0.18τ ) ⎞ ⎜⎜ 0.4995 ⎟ ( + 0.19τ ) ⎟⎠ ⎝ Từ xét hai trường hợp: Trường hợp 1: τ ≥ 1.7834 Trong trường hợp có < k p ≤ Tập ổn k định xác định hình III.14a) hay III.14b) Vì τ > nên + 0.18τ < + 0.19τ Từ biểu thức kd dễ dàng có < kd < 0.4995 T Kết k có nghĩa tham số kd đưa phương pháp Cohen-Coon nằm vùng ổn định kd với τ ≥ 1.7834 (xem hình III.14a hay III.14b) 78 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Để nghiên cứu tính bền vững kĩ thuật điều chỉnh, so sánh tham số ki với x1 Hình IV.2 Tham số xác định bởi: x1 = ⎡ ⎛ ( + 0.18τ ) ⎞ ⎤ z nghiệm T τ sin + + z z z cos z 4995 ( ) ( ) ⎢ ⎜ ⎟⎥ 1 1 ⎜ kL2 ⎢⎣ ( + 0.19τ ) ⎟⎠ ⎦⎥ ⎝ 1.35 ( + 0.18τ ) + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = khoảng ( 0, π ) Bây tìm giá trị τ theo ki nằm dải ( 0.2x1 , 0.8x1 ) Hình IV.11 đồ thị 0.2 kL2 kL2 kL2 x1 , 0.8 x1 ki theo τ Kết luận rút với 1.7834 ≤ τ < 8.53 T T T tham số ki nằm khoảng ( 0.2x1 , 0.8x1 ) Hình IV.11 So sánh đồ thị 0.2 kL2 kL2 kL2 x1 , 0.8 x1 ki với τ > 1.7834 T T T Trường hợp 2: τ < 1.7834 Chúng ta có < k p < kupp Tập ổn định biểu diễn k ⎤ T ⎡ sin ( z2 ) + cos ( z2 ) ⎥ z2 ⎣ ⎦ hình IV.12 Chúng ta so sánh kd với b2 = − ⎢τ k z2 > z1 > nghiệm phương trình 1.35 ( + 0.18τ ) + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = 79 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp khoảng ( 0, π ) Hình IV.12 đồ thị k k b2 kd theo τ Từ đồ thị ta thấy T T kd < b2 với < τ < 1.7834 Hình IV.12 So sánh đồ thị Hình IV.13 So sánh đồ thị 0.2 k k b2 kd với < τ < 1.7834 T T kL2 kL2 kL2 x1 , 0.8 x1 ki với < τ < 1.7834 T T T 80 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Tiếp tục khảo sát ki , Hình kL2 kL2 IV.13 đồ thị 0.2 x1 , 0.8 x1 T T kL2 ki theo τ cho thấy ki nằm khoảng ( 0.2x1 , 0.8x1 ) với < τ < 1.7834 T Từ hai trường hợp kết luận phương pháp Cohen-Coon đưa tham số điều khiển PID bền vững (theo nghĩa biên giới ổn định tham số) đối tượng điều khiển thỏa mãn < L < 8.53 T IV.4 Kĩ thuật thiết kế IMC (Internal Model Controller) Cấu trúc IMC phổ biến ứng dụng điều khiển trình đặc biệt thích hợp với hệ thống ổn định vòng hở Nguyên lý IMC phương pháp chung áp dụng để thiết kế điều khiển PID Đối tượng điều khiển hệ thống bậc có trễ G (s) = k e − Ls Sử dụng xấp xỉ Padé bậc 1, tham số PID theo thủ tục IMC + Ts chuẩn là: kp = 2T + L ; 2k ( L + λ ) ki = ; k (L + λ) kd = TL ; 2k ( L + λ ) λ số dương, nhỏ Bằng cách chon λ thích hợp, điều khiển PID có thỏa hiệp tốt khả tính bền vững Giá trị λ khuyến nghị thỏa mãn λ > 0.2T λ > 0.25L Chúng ta bắt đầu phân tích tính bền vững tham số k p Biểu diễn k p ⎤ 1⎡ +τ ⎥ k ⎣ 2τ ( + λ L ) ⎦ theo τ sau: k p = ⎢ 81 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Hình IV.14 So sánh k p xác định phương pháp Cohen-Coon kupp Vì đối tượng ổn định vòng hở ta có τ > Hơn λ / T > nên k p > Với giá trị khác tham số theo τ Hình λ L λ L , vẽ đồ thị k p kupp IV.14 đồ thị (đã chia cho k ) với giá trị = 0, 0.25, 0.5, Giá trị k p đưa kĩ thuật thiết kế IMC nằm dải cho phép giá trị k p ổn định Với giá trị cố định τ , k p giảm đơn điệu theo λ L Chúng ta nhìn thấy từ biểu thức k p với λ kupp với τ > Chúng ta kết luận với L IMC đưa giá trị k p ổn định Tiếp theo biễu diễn tham số ki kd theo ki = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟; kL ⎝ + λ L ⎠ kd = T k ⎛ 0.5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ λ L ⎠ 82 λ L : λ L > , k p nhỏ > , kĩ thuật thiết kế Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Tiếp theo xét hai trường hợp: Trường hợp 1: τ ≥ Vì < k p ≤ vùng ổn định không + 2λ L k gian ( ki , kd ) thể hình III.14a) III.14b) Vì dàng có < kd < 0.5 λ L > , ta dễ T λ với giá trị > Tham số kd trường hợp L k nằm tập ổn định giá trị kd Hình IV.2 Hình IV.15 So sánh đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki theo τ ≥ + 2λ L Tiếp theo ta tìm giá trị τ cho ki nằm khoảng ( 0.2x1 , 0.8x1 ) , x1 = ⎡ z ⎛ 0.5 ⎞ ⎤ z1 ⎢sin ( z1 ) + ⎜ cos ( z1 ) + ⎟ ⎥ , z1 nghiệm phương trình kL ⎣ + λ L ⎠⎦ τ ⎝ +τ + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = khoảng ( 0, π ) (1 + λ L ) 83 Luận văn thạc sĩ Bằng cách cố định Vũ Thu Diệp λ L giá trị 0.1, 0.25, 0.5, 1, Hình IV.15 đồ thị kLki , 0.2kLxi 0.8kLxi theo τ Từ đồ thị ta thấy ki nằm dải đề nghị với tất τ ≥ , λ L ∈ [0.1, 1] + 2λ L Hình IV.16 sánh đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki theo τ ≥ Trường hợp 2: < τ < + 2λ L Chúng ta có < k p < kupp Tập ổn định 1+ 2λ L k ⎤ T ⎡ sin ( z2 ) + cos ( z2 ) ⎥ z2 ⎣ ⎦ biểu diễn hình III.14c) Chúng ta so sánh kd với b2 = − ⎢τ k z2 > z1 nghiệm phương trình 84 +τ + τ cos ( z ) − z sin ( z ) = (1 + λ L ) Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp khoảng ( 0, π ) Bằng cách vẽ đồ thị λ L k k kd b2 theo τ với giá trị khác T T , ta thấy kd < b2 với tất < τ < λ với tất > L 1+ 2λ L Khảo sát giá trị τ cho ki nằm khoảng ( 0.2x1 , 0.8x1 ) Hình IV.16 đồ thị 0.2kLx1 , 0.8kLx1 kLki theo τ với λ L = 0.1, 0.25, 0.5, Từ cá đồ thị tìm thấy dải giá trị τ cho ki ∈ ( 0.2x1 , 0.8x1 ) Ví dụ với λ L = 0.25 , dải giá trị τ ( 0.37 , ∞ ) Các phân tích cho phép kết luận tính bền vững điều khiển IMC không phụ thuộc vào L λ mà phụ thuộc vào Các giá trị sau τ T L đảm bảo biên ổn định tham số với điều khiển: λ L τ 0.1 (0.36, ∞) 0.25 (0.37, ∞) 0.5 (0.41, ∞) (0.50, ∞) IV.5 Kết luận Chương IV phân tích số phương pháp chỉnh định điều khiển PID Các nghiên cứu cho phép xác định điều kiện theo kĩ thuật điều chỉnh cung cấp biên tham số ổn định đánh giá tốt không gian tham số điều khiển Theo tránh trường hợp không mong muốn điển hình tham số điều khiển PID có nguy tiến tới không ổn định 85 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp KẾT LUẬN Với đề tài nghiên cứu phương pháp chỉnh định điều khiển PID cho hệ thống có trễ vận tải (dựa sở lý thuyết Hermite – Biehler) Luận văn đạt kết sau đây: - Tìm hiểu tổng kết đặc điểm động học hệ thống có trễ vận tải: nội dung bao gồm khái niệm trễ vận tải, ví dụ hệ thống có trễ Chúng ta khẳng định tính phổ biến tất yếu yếu tố trễ vận tải đối tượng điều khiển công nghiệp - Nghiên cứu đặc tính mô hình đối tượng có trễ vận tải - Nghiên cứu lý thuyết Hermite-Biehler cổ điển lý thuyết Hermite mở rộng Các kết cho phép thiết kế điều khiển P, PI, PID ổn định hóa hệ tuyến tính, bất biến theo thời gian (và không trễ) Tại điểm rút lý thuyết Hermite-Biehler mở rộng ứng dụng cho đa thức không thiết Hurwitz, cho phép tìm tập điều khiển PID có khả ổn định hóa hệ thống có hàm truyền phân thức - Nghiên cứu giới hạn lý thuyết xấp xỉ Padé cho hệ thống có trễ vận tải đồng thời nghiên cứu, tổng kết kết Pontryagin (vận dụng phương pháp lý thuyết Hermite-Biehler áp dụng với tựa đa thức) thiết kế điều khiển P, PI, PID ổn định hóa hệ hệ thống có trễ Các thiết kế giới hạn việc thiết kế tập điều khiển PID có khả ổn định hóa hệ thống bậc bậc hai có trễ - Phân tích số phương pháp chỉnh định điều khiển PID Các nghiên cứu cho phép xác định điều kiện theo kĩ thuật điều chỉnh cung cấp biên tham số ổn định đánh giá tốt không gian tham số điều khiển Theo tránh trường hợp không mong muốn điển hình tham số điều khiển PID có nguy tiến tới không ổn định 86 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp Các kết kiểm chứng, mô phần mềm matlab Các nghiên cứu tổng kết thiết kế PID cho hệ thống bậc bậc hai có trễ phân tích số phương pháp chỉnh định điều khiển PID giá trị luận văn Các bước giải thuật chuyển đổi, đánh giá cho phép thực hệ thống nhúng thích hợp Trong trình làm luận văn, kiến thức chuyên ngành lĩnh vực hẹp luận văn, em đúc rút nhiều kinh nghiệm việc phân tích, xử lý thực công việc nói chung nghiên cứu khoa học nói riêng Từ việc tìm kiếm tài liệu, xử lý thông tin, tìm từ khóa, đến phân bổ thời gian làm việc, nghiên cứu… Ngoài em rút cho học cách trình bày, diễn đạt vấn đề, báo, luận văn… Một lần em xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Văn Mạnh, Viện KHCN Nhiệt Lạnh, BKHN, TS Phan Duy Hùng, Đại học FPT Hà nội, giúp đỡ hướng dẫn em tận tình trình làm tốt nghiệp 87 Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Mạnh (1993), Lý thuyết điều chỉnh tự động trình nhiệt, ĐHBK Hà nội Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A (1989), State-space solutions to standard H2 and H∞ control problems, IEEE Trans Automat Control, 34(8):831–847 Dym H., Georgiou T., Smith M.C (1995), Explicit formulas for optimally robust controllers for delay systems, IEEE Trans Automat Control, 40(4):656– 669 Foias C., Tannenbaum A., Zames G (1986), Weighted sensitivity minimization for delay systems, IEEE Trans Automat Control, 31(6):763–766 Foias C., Özbay H., Tannenbaum A (1996), Robust Control of Infinite Dimensional Systems: Frequency Domain Methods, volume 209 of LNCIS Springer-Verlag, London Francis, B.A (1987), A Course in H∞ Control Theory, volume 88 of LNCIS Springer-Verlag, NY GreenM., Glover K., Limebeer D., Doyle J (1990), A J-spectral factorization approach to H∞ control, SIAM J Control Optim., 28(6):1350–1371 Green M., Limebeer D.J.N (1995), Linear Robust Control, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ Guilllermo J S., Aniruddha D., Bhattachryya S P (2005), PID Controllers for Time-Delay Systems, Springer 10 Manitius A.Z and Olbrot A.W (1979), Finite spectrum assignment problem for systems with delays, IEEE Trans Automat Control, 24(4):541–553 11 Palmor, Z.J (1996), Time-delay compensation—Smith predictor and its modifications, In S Levine, editor, The Control Handbook, pages 224–237 CRC Press Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp 12 Partington J.R., Glover K (1990), Robust stabilization of delay systems by approximation of coprime factors, Syst Control Lett., 14:325–331 13 Smith, O.J.M (1957), Closer control of loops with dead time, Chem Eng Progress, 53(5):217–219 14 Triantafyllou M.S., Grosenbaugh M.A (1991), Robust control for underwater vehicle systems with time delays, IEEE Journal of Oceanic Engineering, 16(1):146–151 15 Toker O., Özbay H (1995), H∞ optimal and suboptimal controllers for infinite dimensional SISO plants, IEEE Trans Automat Control, 40(4):751–755 16 Ziegler, J.G and Nichols, N B (1942), Optimum settings for automatic controllers, Transactions of the ASME 64 pp 759–768 17 Chien K L., Hrones J A., and Reswick J B (1952), On the automatic control of generalized passive systems, Trans Amer Soc Mech Eng., vol 74, pp 175– 185 18 Cohen G H and Coon G A (1953), Theoretical consideration of retarded control, Trans Amer Soc Mech Eng., vol 76, pp 827–834 19 M Morari, S Skogestad, D.E Rivera, Implications of Internal Model Control for PID Controllers, Proc of American Control Conf., San Diego, CA, pp 661666, 1984 20 http://auvlab.mit.edu ... tài: Nghiên cứu phương pháp chỉnh định điều khiển PID cho hệ thống có trễ vận tải (dựa sở lý thuyết Hermite-Biehler) với nhiệm vụ đồ án là: - Nghiên cứu đặc điểm động học hệ thống có trễ vận tải. .. Trình bày lý thuyết Hermite-Biehler ứng dụng cho hệ thống khơng trễ, sở nghiên cứu hạn chế xấp xỉ Padé cho hệ thống có trễ vận tải - Trình báy phương pháp chỉnh định hệ thống có trễ vận tải dựa... I Nghiên cứu đặc điểm động học hệ thống có trễ vận tải I.1 Giới thiệu trễ hệ thống có trễ vận tải (Time-delay System) Những hệ thống có trễ vận tải diện khắp nơi xung quanh Thời gian trễ vận tải