Nghiên cứu phương pháp chỉnh định hệ thống điều khiển quá trình nhiệt điện trong điều kiện phụ tải biến đổi (tt)

Khi tổ máy phải làm việc trong điều kiện phụ tải biến đổi, đặc biệt trong dải rộng, tăng/giảm công suất lớn sẽ làm cho các tham số quá trình tác động tương hỗ mạnh, tính chất phi tuyến c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đỗ Cao Trung

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐIỆN TRONG ĐIỀU KIỆN PHỤ TẢI BIẾN ĐỔI

Ngành: Kỹ thuật nhiệt

Mã số: 9520115

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NHIỆT

Hà Nội – 2018

Công trình được hoàn thành tại:

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Nguyễn Văn Mạnh

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội

2 Thư viện Quốc gia Việt Nam

MỞ ĐẦU

1 Sự cần thiết của đề tài

Cơ  cấu  nguồn  năng  lượng  hiện  tại  của  Việt  Nam,  riêng  NMNĐ  đốt  than  đã  chiếm khoảng  30%  tổng  công  suất.  Theo  quy  hoạch,  đến  2030  thì  NMNĐ  sẽ  chiếm  trên  50% tổng sản lượng điện [22]. Trên thế giới, NMNĐ đốt  than hiện cũng chiếm khoảng 40%, NMNĐ khí khoảng 20% tổng sản lượng.  

Đặc trưng chung của các quá trình nhiệt trong NMNĐ là phi tuyến [13, 48, 72, 73, 76, 79]. Tính chất này cùng với đặc điểm tác động tương hỗ phức tạp của  các thông số dẫn đến đặc trưng phức tạp hơn của quá trình nhiệt trong NMNĐ là tính bất định.  

Với đặc thù công nghệ là hệ nhiều thông số vào/ra, phức tạp, tác động trực tiếp, gián tiếp lẫn nhau, trải qua thời gian dài  phát triển, hệ thống điều khiển quá  trình nhiệt trong NMNĐ  được  phân  rã  thành  những  hệ  con  một  đầu  vào,  một  đầu  ra  SISO  (Single input/Single output) sử dụng các bộ điều khiển PID (bao gồm cả P, PI, PD) được nghiên cứu [36, 40, 41, 42, 69, 73, 76, 80, 82], kiểm nghiệm thực tế, thừa nhận và sử dụng rộng rãi [30, 43, 44, 54, 62, 67, 68, 74, 84].   

Các hệ SISO có thể là một  vòng hoặc tầng hai vòng (cascade), trong đó hệ hai vòng chiếm  phần  lớn  và  được  sử  dụng  để  điều  khiển những  thông  số  quan  trọng nhất  của  tổ máy. Hệ thống gồm nhiều mạch vòng điều chỉnh cho từng tham số quá trình, đối với mỗi vòng điều chỉnh tín hiệu tác động trực tiếp sẽ là tín hiệu điều khiển còn tín hiệu tác động khác sẽ được xác định là nhiễu. 

Phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID phổ biến là dựa vào kinh nghiệm chuyên gia [76]. Công việc được thực hiện tại một mức tải vận hành cụ thể nào đó của NMNĐ và thường ở mức tải định mức. Các tham số bộ điều khiển được tính toán và cài đặt cố định cho hệ thống. Khi tổ máy phải làm việc trong điều kiện phụ tải biến đổi, đặc biệt trong dải rộng, tăng/giảm công suất lớn sẽ làm cho các tham số quá trình tác động tương hỗ mạnh, tính chất phi tuyến của quá trình/đối tượng thể hiện rõ, đặc tính của hệ thống khác xa so với điều kiện chỉnh định ban đầu thì tính đáp ứng của hệ thống bị suy giảm rõ rệt, không vận hành tự động được, ảnh hưởng rất nhiều đến khả năng vận hành ổn định và hiệu suất của nhà máy. Ngoài ra, tham số bộ điều khiển thường không được cập nhật, chỉnh định lại trong vòng đời làm việc của  NMNĐ  cũng ảnh hưởng rất nhiều đến chất  lượng làm việc của hệ thống khi mà đặc tính của quá trình/thiết bị nhiệt đã thay đổi rất khác theo thời gian 

so với thời điểm chỉnh định là lúc xây dựng nhà máy. Các NMNĐ ở Việt Nam là những ví 

dụ rõ ràng cho các đặc điểm kể trên.  

Để khắc phục các hạn chế trong chỉnh định bộ điều khiển, giúp hệ thống vận hành tốt trong chế độ phụ tải biến đổi, khoảng hai thập kỷ qua rất nhiều nghiên cứu đã được công 

bố. Các nghiên cứu này tập trung vào hai hướng phát triển là: nâng cao chất lượng chỉnh định bộ điều khiển PID trong cấu hình SISO truyền thống và thiết kế, chỉnh định bộ điều khiển NMNĐ trong cấu hình nhiều đầu  vào/ra  MIMO (Multi-input/Multi-output). Trong 

đó điều khiển PI/PID nâng cao trong cấu hình SISO có lợi thế là không làm thay đổi cấu trúc  điều  khiển  đã  được thiết  kế  cho những  NMNĐ  đã  được  xây  dựng  cũng như  không làm thay đổi gì quy trình vận hành đã có của NMNĐ.    

Gần đây, hai phương pháp được nghiên cứu là: 

 Bộ PID tự động điều chỉnh (Auto-tuning PID) [12, 41, 48, 56, 76] 

 Gain-scheduling PID [40, 59, 69, 73] 

Hai phương pháp này tập trung vào việc cập nhật thông số quá trình công nghệ, tăng cường  khả  năng  thích  nghi  của  bộ  điều  khiển  làm  tăng  tính  ổn  định,  bền  vững  của  hệ thống. 

Cùng với hướng nghiên cứu này,  tác giả lựa chọn đề tài: Nghiên cứu phương pháp chỉnh định hệ thống điều khiển quá trình nhiệt điện trong điều kiện phụ tải biến đổi. 

Nghiên cứu sẽ tập trung vào phương pháp  chỉnh định bộ điều khiển PID nhằm nâng cao độ bền vững của hệ thống điều khiển quá trình nhiệt điện. Trong đó, lý thuyết bộ điều khiển bền vững [20, 88] sẽ được nghiên cứu áp dụng. Lý thuyết này cho phép định lượng được độ dao động của hệ thống nên có nhiều hứa hẹn trong việc chỉnh định bộ điều khiển đảm bảo hệ ổn định trong dải  biến thiên rộng,  xử lý hiệu quả  vấn đề bất định đặc trưng của quá trình nhiệt NMNĐ. Đây cũng là ưu điểm nổi trội của phương pháp này so với hai phương  pháp  chỉnh  định  thường  được  dùng  trong  công  nghiệp.  Đối  với  nhóm  phương pháp của Zigler-Nichol 1&2 [14, 85] cho phép chỉnh định bộ điều khiển đảm bảo chỉ số dao động không thay đổi ở mức 0,22. Trong khi nhóm mô hình nội IMC (Internal Model Control)  của  Morari, Zafiriou và  SIMC (Simple Internal  Model  Control)  [5, 28,  77] cho phép tổng hợp bộ điều khiển có độ bền vững tương đối cao (hơn so với nhóm thứ nhất). Tuy  nhiên, những  thay  đổi  yêu  cầu  độ  bền  vững  của  hệ  thống  cũng luôn là  vấn  đề  của nhóm phương pháp này đồng thời chỉ số dao động của hệ thống cũng không thể xác định trước được. Nếu áp dụng cho bài toán tổng hợp bộ điều khiển trong điều kiện phụ tải biến đổi, đặc biệt là biến đổi mạnh thì về bản chất phương pháp Zigler-Nichol cho phép chỉnh định hệ thống đảm bảo độ dự trữ ổn định kém. Nhóm phương pháp IMC cho hệ thống với 

độ  bền  vững rất phụ thuộc  vào  mô  hình  và  không  định  trước  được  độ  bền  vững  của hệ thống như mong muốn. 

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu:

Xây dựng hệ thống phương pháp chỉnh định bộ điều khiển quá trình nhiệt với tính chất bất định và phi tuyến cao, đặc biệt trong điều kiện phụ tải biến đổi, nhằm duy trì tính ổn 

định, bền vững của hệ thống

Đối tượng nghiên cứu:

Hệ  điều  khiển  quá  trình  nhiệt  một  đầu  vào  ra,  một  đầu  ra  (SISO-single  input/single output) cấu trúc tầng trong NMNĐ, trong đó các quá trình nhiệt sẽ được xét theo bản chất bất định và phi tuyến, tính chất này thể hiện rõ khi hệ thống làm việc trong điều kiện phụ tải biến đổi và biến đổi mạnh.  

Phạm vi nghiên cứu:

Nâng cao độ bền vững cho hệ thống điều khiển quá trình nhiệt NMNĐ hệ SISO cấu trúc tầng sử dụng bộ điều khiển PID. 

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm: 

 Nghiên cứu khảo sát thực tế điều khiển đối tượng nhiệt NMNĐ. 

 Sử dụng mô hình bất  định và  cơ sở lý thuyết  bộ điều khiển bền vững [88] để giải quyết bài toán chỉnh định bộ điều khiển cho đối tượng nhiệt bất định trong điều kiện phụ tải biến đổi. 

 Tính toán, kiểm nghiệm phương pháp trên phần mềm và số liệu thực tế thu thập tại NMNĐ.  

 Xây dựng mô hình thí nghiệm để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học:

Phương pháp chỉnh định được đề xuất cho phép lựa chọn trước chỉ số bền vững của hệ thống điều khiển, điều này là yếu tố quyết định tính đảm bảo độ ổn định cho hệ thống khi 

có  sự  biến  đổi  của  phụ  tải  làm  cho  tính  chất  bất  định  và  phi  tuyến  của  quá  trình  nhiệt NMNĐ thể hiện rõ rệt. 

5 Đóng góp mới của đề tài nghiên cứu

Luận  án giải quyết  bài toán chỉnh bộ điều khiển PID cho quá  trình nhiệt NMNĐ khi phụ tải biến đổi làm tính chất bất định, phi tuyến của đối tượng thể hiện rõ rệt, bằng cách 

sử dụng mô hình bất định và lý thuyết bộ điều khiển bền vững [88]. Luận án lần đầu tiên xây dựng hoàn chỉnh hệ thống phương pháp nhận dạng và  chỉnh định bộ điều khiển cho 

hệ thống điều khiển quá trình nhiệt hệ SISO cấu trúc hai tầng từ nền tảng lý thuyết  này. Kết quả đạt được của luận án bao gồm:   

1) Xây dựng phương pháp  số sử dụng thuật toán tối  ưu hóa  vượt  khe để nhận dạng đối tượng điều khiển quá trình nhiệt điện trong vòng hở và vòng kín. 

2) Xây dựng phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID cho quá trình nhiệt điện cấu trúc SISO hai tầng trong chế độ khởi động và chế độ đang làm việc, cho phép lựa chọn  trước  “chỉ  số  bền  vững”  của  hệ  thống  với  khoảng  lựa  chọn  tối  ưu  là [0,132÷2,318].  

Phương pháp xây dựng phù hợp với cấu hình hệ thống điều khiển đang được sử dụng thực tế trong NMNĐ, có khả năng ứng dụng cao. Bộ điều khiển sẽ có khả năng thích nghi trong điều kiện biến thiên rộng của phụ tải và đặc tính đối tượng, làm việc ổn định lâu dài 

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CHỈNH ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁ

TRÌNH NHIỆT ĐIỆN  1.1 Hệ thống điều khiển quá trình nhiệt trong NMNĐ

Đặc trưng của các hệ thống mạch vòng điều chỉnh quá trình nhiệt của NMNĐ là cấu 

trúc hệ tầng hai vòng (cascade) như trên hình 1.16

  

1.2 Chỉnh định hệ thống điều khiển trong NMNĐ

sử dụng cho hệ tầng công nghiệp cũng như trong NMNĐ là: 

 Zigler-Nichols [1, 5, 14, 25, 85]: Gồm Zigler-Nichols 1 sử dụng để chỉnh định bộ điều khiển cho hệ thống hở bằng cách xấp xỉ đối tượng theo mô hình quán tính bậc nhất  có  trễ  và  Zigler-Nichols  2  sử  dụng  chỉnh  định mạch  vòng  kín  bằng  cách  đo đáp ứng đầu ra của hệ thống. 

 Mô  hình  nội  (IMC-Internal  Model  Control)  [1,  5,  25,  28,  77]:  Sử  dụng  mô  hình mẫu cho quá trình để chỉnh định bộ điều khiển. Đối với một số dạng mô hình quá trình thông dụng sẽ đưa được bộ điều khiển đưa về dạng PID. Áp dụng cho cả hệ 

hở và hệ kín.  

1.2.2 Phương pháp ứng dụng thực tế

Các NMNĐ hiện đại đều được trang bị hệ thống điều khiển DCS của các nhà cung cấp rất  quen  thuộc  như:  Yokogawa,  ABB,  Emerson,  Honeywell,  Westinghouse,  Invensys. Việc  chỉnh  định  bộ  điều  khiển  thường  sử  dụng  theo  phương  pháp  cơ  bản  hoặc  kinh nghiệm chuyên gia (sử dụng trong thực tế).  

Chỉnh định theo phương pháp cơ bản

Phương pháp khá phổ biến được nêu trong các tài liệu hướng dẫn, đào tạo của các nhà cung cấp hệ thống DCS cho NMNĐ [21, 46, 84] cơ bản là phương pháp chỉnh định thực nghiệm Zigler-Nichols, dùng cho vòng hở và vòng kín.   

Chỉnh định vòng hở (open-loop tuning) [46, 84]

Ban đầu hệ thống chưa có bộ điều khiển (hoặc đã có nhưng được tách ra), kích thích đối  tượng bằng xung bậc thang được đáp ứng như hình 1.17. Mức thay đổi  của  tín hiệu điều khiển MV qua bộ điều khiển PID khi có xung đầu vào PV là: 

 Chọn theo tham số theo Zigler-Nichol 2:

Trong vòng điều khiển kín, thay bộ điều khiển bằng hệ số khuếch đại, xác định biên giới  ổn  định khi  có  được  dao  động  điều hòa  ở đầu ra.  Hệ  số  khuếch đại  thu  được  là  Pp (hình 1.18). 

  

Khi đó các tham số bộ điều khiển được chọn: Kp = P; Ti = P/1,5; Td = P/6. 

Giữa hai phương pháp chỉnh định, phương pháp dựa theo suy giảm dao động thường được  sử  dụng  nhiều  hơn  vì  phương  pháp  Zigler-Nichols  2  có  nguy  cơ  gây  nguy  hiểm trong một số trường hợp. 

Hình 1.17 Phương pháp chỉnh định trong mạch vòng hở [84]

Hình 1.18 Phương pháp Zigler-Nichols 2 [84]

  

1.3 Các phương pháp chỉnh định nâng cao

Để khắc phục các hạn chế trong chỉnh định bộ điều khiển, giúp hệ thống vận hành tốt trong chế độ phụ tải biến đổi mạnh, khoảng hai thập kỷ qua rất nhiều nghiên cứu đã được công bố. Các nghiên cứu này tập trung vào hai hướng phát triển là: nâng cao chất lượng chỉnh định bộ điều khiển PID trong cấu hình SISO truyền thống và thiết kế, chỉnh định bộ điều  khiển  NMNĐ  trong  cấu  hình  nhiều  đầu  vào/ra  MIMO  (Multi-input/Multi-output). Trong đó điều khiển PI/PID nâng cao trong cấu hình SISO có lợi  thế là không làm thay đổi cấu trúc điều khiển đã được thiết kế cho những NMNĐ đã được xây dựng cũng như không làm thay đổi gì quy trình vận hành đã có của NMNĐ.    

Một  yêu  cầu  khác  đặt  ra  với mô hình  mô  phỏng được  lựa chọn là nó  phải  phản  ánh được bản chất phi tuyến, bất định của đối tượng vì hệ thống làm việc biến đổi trong một dải rộng của nhà  máy nhiệt điện. Với  mô hình phi  tuyến được sử dụng,  việc nhận dạng tính toán tham số mô hình là một bước phức tạp, đòi hỏi độ chính xác cao. Phương pháp được sử dụng để tối ưu hóa mô hình và tổng hợp bộ điều khiển là Thuật toán gien (GA-Genetic  Algorithm)  [29],  Tối  ưu  hóa  bầy  đàn  (PSO-Particle  Swarm  Optimization)  [56] hay  Lập  trình tiến hóa  (EP-Evolutionary  Programming)  [48].  Nguyên  lý  cơ  bản  của  các phương pháp này như sau: 

 Cài đặt ban đầu: Cài đặt tham số ban đầu cho bộ điều khiển 

 Đánh giá: Mô phỏng sự làm  việc  của  mô hình với tham  số  cài đặt, đánh giá sự làm 

 Việc  tìm  kiếm một  mô  hình  phù hợp  phản  ánh  bản  chất  động học  của  tổ  máy  nhiệt điện trong toàn dải làm việc là không hề dễ dàng. 

Hình 1.19 Phương pháp suy giảm giao động [84]

 Với mô hình lựa chọn phức tạp, phi tuyến thuật toán tối ưu xác định tham số mô hình cần nhiều thời gian xác định, tốc độ hội tụ chậm và có thể ảnh hưởng đáng kể đến thời gian chỉnh định tham số bộ điều khiển và hệ thống. 

1.3.2 Gain-scheduling PID

Phương  pháp  này  sẽ  sử  dụng  nhiều  bộ  điều  khiển  PID  để  điều  khiển  một  quá  trình công nghệ, mỗi bộ điều khiển sẽ được chỉnh định tại một điểm làm việc đặc trưng nào đó của hệ thống. Tại lân cận của mỗi điểm làm việc này quá trình được xấp xỉ theo mô hình tuyến tính và bộ điều khiển được tính toán theo mô hình này.  Tham số bộ điều khiển sẽ được thay đổi bám theo sự thay đổi của thông số quá trình trong toàn dải làm việc. Thông thường thông số quá trình được lựa chọn là công suất phát của tổ máy, vì khi có sự thay đổi rõ ràng trong thông số này sẽ kéo theo sự thay đổi của tất cả thông số quá trình của tổ máy (trừ trường hợp tổ máy làm  việc ở chế độ áp  suất cố định, thì áp  suất hơi sẽ không đổi khi tải thay đổi). 

Với thông số quá trình được lựa chọn là công suất phát, tham số bộ điều khiển sẽ được tính toán trước ở một số điểm làm việc điểm hình để cài đặt vào hệ thống và sẽ được tinh chỉnh trong điều kiện vận hành thực tế của tổ máy. Hệ thống sẽ được thiết kế khóa chuyển đổi để luân chuyển sử dụng các bộ điều khiển khác nhau tại mỗi điểm làm việc đặc trưng trong toàn dải làm việc của NMNĐ. 

Một ưu điểm lớn của bộ điều khiển gain-scheduling là nó kế thừa được các ưu việt của 

lý thuyết điều khiển tuyến tính với nhiều phương pháp thiết kế khác nhau [13]. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này cũng phải kể đến là: 

 Việc lựa chọn các điểm làm việc phù hợp để tuyến tính hóa là tương đối phức tạp, nó 

sẽ phụ thuộc vào đặc trưng công nghệ của tổ máy (loại lò hơi, gam công suất).   

 Với  quá  trình công nghệ phức tác,  tác động tương hỗ, phương trình tuyến tính được xây dựng từ hệ phương trình phi tuyến có thể rất phức tạp, cồng kềnh [40]. Điều này gây khó khăn cho việc tổng hợp bộ điều khiển. 

1.5 Lý thuyết bộ điều khiển bền vững và chỉ số dao động mềm

1.5.1 Bộ điều khiển bền vững

  

1

min{ }

s i p i

m    m  sẽ được gọi là chỉ số dao động của hệ thống vì nó ảnh hưởng lớn nhất đến độ ổn định của hệ thống. Hệ bền vững nhất [20, 88, 23]: 

1( )1

Chỉ số dao động mềm [61, 87, 88] là hàm đơn điệu giảm theo tần số, như sau: 

α ω 0

1(ω)

hệ số mềm hóa α có thể được chọn  = τ [61, 87, 88]. 

1.5.3 Đường biên mềm [87, 88]

Biến số phức được xác định từ chỉ số dao động mềm m là s =  m  j được gọi là 

“biến số mềm”. Khi  biến thiên từ  đến +, thì biến số mềm s =  m  j sẽ vẽ nên trên mặt phẳng phức một đường cong AOB đối xứng qua trục thực (hình 1.35), được gọi 

là “đường biên mềm”

 

Hình 1.35 Đường biên mềm AOB Hình 1.33 Hệ điều khiển một vòng

Khi thay biến số mềm s =  m  j vào hàm truyền của hệ hở H(s) tại (1.10) sẽ có được “đặc tính mềm” của hệ hở: H( m  j). 

( arctg ) 2

đề đặt ra. Các phương pháp chỉnh định hiện đại để xử lý vấn đề phi tuyến và bất định của quá  trình nhiệt  chủ  yếu  tập trung  vào  hai  điểm  chính  là  nâng  cao  tính  bền  vững  của  bộ điều khiển và đảm bảo khả năng cập nhật tham số bộ điều khiển theo thông số quá trình công nghệ.   

Với các vấn đề còn mở, vẫn đang được quan tâm nhiều, luận án thực hiện nghiên cứu 

về  phương  pháp  chỉnh  định hệ  thống điều  khiển  quá  trình nhiệt  NMNĐ trong  điều  kiện phụ  tải  biến  đổi  bằng  cách  áp  dụng  mô  hình  bất  định  công  nghiệp  [88]  và  hệ  thống  lý thuyết về bộ điều khiển bền vững [87, 88]. Từ cơ sở lý thuyết đã nêu, các nội dung chính luận án sẽ tập trung giải quyết sẽ là: 

 Đề xuất mô hình hàm truyền và phương pháp nhận dạng quá trình nhiệt NMNĐ từ đặc tính quá độ của quá trình đó.  

 Xây dựng mô hình bất định để mô hình hóa quá trình nhiệt NMNĐ, phương pháp nhận dạng đối tượng điều khiển quá trình nhiệt NMNĐ đang làm việc. 

 Xây dựng phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID cho hệ thống điều khiển quá trình nhiệt NMNĐ trong chế độ khởi động và chế độ đang làm việc. 

 Thực nghiệ kiểm tra các phương pháp đề xuất từ số liệu thực của NMNĐ và mô hình thí nghiệm. 

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐIỆN  2.2 Mô hình hóa quá trình nhiệt điện vòng hở

   Hình 2.1 Đặc tính quá độ chữ “S” của quá trình có tự cân bằng

hai  có  trễ  với  một  điểm  không  thực  âm  (Third  order  plus  dead  time  with  a 

K – hệ số truyền; T1, T2, b – các hằng số quán tính,  – trễ vận tải. Các tham số phải 

thỏa mãn điều kiện cơ bản:  

K > 0, τ ≥ 0, T1, T2, b ≥ 0      (2.4) Trong mô hình (2.3) nếu cho b = 0 thì sẽ thu được mô hình (2.1), nếu b = 0 và T1 = 0 

Đối tượng nhiệt không có tự cân bằng sẽ được mô hình hóa bởi khâu Tích phân quán 

tính bậc nhất và có trễ, có hàm truyền: 

s IFOPDT

bậc hai có trễ với một điểm không dương, như sau: 

Hình 2.3 Phân tích đặc tính của đối tượng không có tự cân bằng

s ISOPDTZ

K > 0, τ ≥ 0, T ≥ 0, c ≤ 0       (2.7) Nếu c = 0 thì (2.6) sẽ trở thành (2.5). Như vậy (2.6) sẽ hàm truyền có công thức toán học tổng quát để mô hình hóa đối tượng nhiệt không có tự cân bằng. 

2.2.3.2 Đối tượng nhiệt không có tự cân bằng

Tại điểm thời gian ti giá trị của đáp ứng sẽ là: 

t T

2.2.4 Lựa chọn mô hình cho quá trình có tự cân bằng