Bài tập luyện thi Đại học Giáo viên: Nguyễn Văn Minh Một số bài tập lợng giác và giới hạn I Bài toán về giới hạn Bài 1 Tính các giới hạn sau 3 3 4 4 2 2 2 2 h 0 x a x a 3 x 1 x 2 x 1 2(x h) 2x x a x (a 1)x a lim ;(6x ); lim lim ;( khi a 0) h x a x a x 1 1 3 lim lim ;( 1) lim x 1 1 x 1 x 3 a-1 ;(4a ) ; khi a=0; 2a ; (-1) ; ; + + + ữ 3 2 3 2 x 3x 4 3 ;( ) 5 x x 8x 12 + + Bài 2 Tính các giới hạn sau 3 2 2 3 3 2 2 2 x 1 x 1 x 1 3 4 3 x 0 x 1 3x 2 4x x 2 1 x 1 2 x 2 1 x x 1 lim ;( ) lim ;( ) lim ;( ) 2 3 3 x 3x 2 x 1 x 3 2 1 x 1 x 5 1 lim ;( ); lim x 6 x 1 ; ; x 3 ;( ) ; 4 + + + + + + 3 x 0 3 2 4 3 2 2 x 1 x 1 x 1 x 6 lim ; 5 1 x 1 x x 7 x 3 1 1 x 1 2x 1 lim ;( ) lim ;( ) 6 2 x 3x 2 x x ; + ữ + + + + + + Bài 3 Tính các giới hạn sau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x x 3 3 3 2 2 2 3 2 2 x x x 1 lim x x 3 x ;( ) lim x 5x 6 x ; lim x x 1 x x 1 ;(1) 2 1 x lim x x x ; lim x ax x ax ; lim x x x 1 ; 3 x 5 ; (- ) ; 2 1 ( ) ; (a); 3 + + + + + + + + + + = ữ + + + + ữ ữ = Bài 4 Tính các giới hạn sau 2 x 0 x 0 x 0 2 2 2 x 1 x 0 1 cos x 1 1 sin x cos x x cos x x lim ; ( ) lim ; lim ;(1); x x sin 2x 2 1 sin x cos x 2sin x cos 2 sin(x 1) 1 1 cos x cos 2x lim ;( ); lim ;( 2 x 4x 3 x ; (-1); + + + x 4 2 2 x 0 x x 3 2 sin x cos x ); lim ;(1) 4 4x sin x 1 sin x cos x 3 2 3 3 lim ;(1); lim(x 4)sin ;(3); lim ;( ) x 1 cos x 3 sin x ữ + + Bài 5 (Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ đổi biến) 3 x 0 x 0 x x 2 2 x 2 x 4 1 tgx sin x 1 1 cos3x 9 lim tgx ;(0) ;lim ;( ); lim x tgx;(1); lim ; ( ) cos x 2 2 sin xtgx 4 x 1 1 1 lim tg2xtg x ;( ); lim ;( ); x 4 2 tgx sin 2 ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ( ) 2 x 1 x 2 sin x 1 x 2 lim tgx ;( ); lim 1 x tg ;( ) 2 2 cos x ữ Bài 6 Tính các giới hạn sau ( ) x x 1 h 2 x x x x 0 h x 1 lim 1 ;(e ); lim ;(e ); lim 1 sin x ;(e) x x 1 + + ữ ữ + II Hàm số liên tục Bài 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số 1 Bài tập luyện thi Đại học Giáo viên: Nguyễn Văn Minh 4 2 x 16 f (x) x 2 2x khi 2 f (x) khi 2 2 2 0 khi x < 0 khi x 2 f(x)= x khi 0 x <1 16 khi x =2 -x -2x +1 khi x 1 x 5 x 3x-1 = < = = 2 2 2x 1 1 khi x x 0 x x 1 khi x 0 3 khi x 1 khi 2 f(x) = x + = = > Bài 2 Tìm giá trị của a để các hàm số sau liên tục trên toàn trục số sin x a 1 x f (x) ; (a 0); f (x) ( e 2 nếu x>0 khi x 3 a khi x 0 a=3 ax+b khi 3 < x < 5 ;( ); f(x) = 1 nếu x =0 1 b=-8 xsin khi x > 0 7 khi x 5 x a = = = 2 ;(a 1) 1 x ) 2 1 x nếu x < 0 = + Bài 3 CMR các phơng trình 3 3 2 5x 4x 1 0 ax bx cx 1 0 3 5 4 2x - 6x +1 = 0 có 3 đúng nghiệm thực phân biệt x có đúng 5 nghiệm thực phân biệt x có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt + = + + + = III Ôn tập về lợng giác Bài 1 Tìm các nghiệm thuộc 3 0; 2 thỏa mãn phơng trình 2 cos x(cos x 1) 2(1 sin x) sin x cos x 3 ĐS x = ; x = 2 = + + Bài 2 Giải phơng trình sau 2 6 2 2 a) cos 2x cos x(2tg x 1) 2 2k b) cos3x 1 3 sin 3x 5 x cos x 1 c)sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x k2 ; k2 tg2x 6 4 cos x sin x sin 3x sin x 6 k ĐS x =1+2k ; x = ĐS x= 3 3 sin ĐS x = k ; d) ĐS VN 6 e) + = + = + + = + + + = + 2 2 2 sin 2x cos x - cos x g) 3 sin 2x - 2 2 sin x 6 - 2 S VN 5x 9x ( ) 2 cos x k ; k ; k 4 2 2 12 6 4 8 2 i)3cos x 2cos 2x cos3x 2sin x sin 2x 1 2 7 ĐS x=- +k2 ; +k2 ; +k2 6 6 2 Đ h)cos3x+sin7x=2sin ĐS = = + = + + + + = x k ; k2 2 ĐS = + + Bài 3 Cho phơng trình 3 4cos x (m 3) cos x 1 cos 2x+ = (với m là tam số) a) GPT khi m =1 ĐS 2 x k ; k2 ; k2 2 3 = + + b) Tìm m để PT có đúng 4 phân biệt nghiệm thuộc khoảng ; 2 ữ ĐS 1 < m <3 2 . 2x cos x - cos x g) 3 sin 2x - 2 2 sin x 6 - 2 S VN 5x 9x ( ) 2 cos x k ; k ; k 4 2 2 12 6 4 8 2 i)3cos x 2cos 2x cos3x 2sin x sin 2x 1 2 7 ĐS x =- +k2 ;. 2 2 2 0 khi x < 0 khi x 2 f(x)= x khi 0 x <1 16 khi x =2 -x -2 x +1 khi x 1 x 5 x 3x-1 = < = = 2 2 2x 1 1 khi x x 0 x x 1 khi x 0