............................................................................................................................................................................................................................................................................................
HUỲNH ĐỨC KHÁNH Chuyên đề TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ PHẦN LÝ THUYẾT HUỲNH ĐỨC KHÁNH PHẦN BÀI TẬP A - HÀM BẬC BA Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 1.1 Tại điểm có hoành độ 1.2 Biết tiếp tuyến qua điểm M (1; 3) hệ số góc tiếp tuyến lớn 1.3 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình (d) : y = 9x + 1.4 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình (d) : y = − x + 24 1.5 Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) : x + y + = góc α mà cos α = √ 41 1.6 Biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A, B cho tam giác OAB vuông cân 1.7 Biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A B cho tam giác OAB thỏa mãn OB = 9OA Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị 2.1 Vuông góc với tiếp tuyến đồ thị M(1; 3) 2.2 Song song với tiếp tuyến đồ thị M (1; 3) 2.3 Vuông góc với tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đồ thị M qua điểm A(0; −6) Tiếp tuyến đồ thị M (1; 3) cắt hai trục tọa độ A B Tính diện tích tam giác OAB Gọi (d) đường thẳng qua M(−2; 3) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến ba giao điểm cắt tạo thành tam giác vuông Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = m( x − 1) + cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt M (1; 3), N, P cho hai tiếp tuyến đồ thị hàm số N P vuông góc với Cho hai điểm A(0; −1) B(1; 3) thuộc đồ thị Tìm điểm M thuộc cung AB đồ thị cho diện tích tam giác MAB lớn Bài Cho hàm số y = x3 + 3x + √ Tìm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến M cắt đồ thị N thỏa mãn MN = 37 Chứng minh đồ thị hàm số tồn hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số hai điểm vuông góc với HUỲNH ĐỨC KHÁNH Xét ba điểm A, B, C thẳng hàng thuộc đồ thị Gọi A1 , B1 , C1 giao điểm đồ thị với tiếp tuyến đồ thị A, B, C Chứng minh A1 , B1 , C1 thẳng hàng Bài Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1 Gọi A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) hai điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm biểu thức liên hệ x1 x2 để tiếp tuyến đồ thị hàm số A B song song với Tìm m để đồ thị có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx Giả sử M, N tiếp điểm, chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN điểm cố định m thay đổi Chứng minh đồ thị có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đường thẳng nối cặp điểm đồng quy điểm cố định Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M N, viết phương trình đường thẳng qua M, N theo k Chứng minh hàm số có cực đại cực tiểu Lấy A thuộc phần đồ thị nằm hai điểm cực đại cực tiểu Chứng minh tìm hai điểm B, C đồ thị cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vuông góc với tiếp tuyến A Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị √ cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với độ dài đoạn AB = Tìm đồ thị hai điểm A, B cho tiếp tuyến với đồ thi A B song song đường thẳng qua A, B 7.1 Vuông góc với đường thẳng (d) : x + y − = 7.2 Song song với đường thẳng (d) : 6x − y + = 7.3 Tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân 7.4 Cắt hai trục tọa độ Ox A, Oy B cho OB = 2OA Trong tất tiếp tuyến đồ thị, tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Tìm tất điểm thuộc đường thẳng y = −2 mà từ kẻ 1.1 Ba tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1.2 Ba tiếp tuyến với đồ thị có hai tiếp tuyến vuông góc với 1.3 Hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1.3 Một tiếp tuyến với đồ thị hàm số Từ điểm thuộc đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số HUỲNH ĐỨC KHÁNH Tìm điểm M thuộc đồ thị cho qua M vẽ tiếp tuyến Bài Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1) x + 1, (m tham số) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ −1 1.1 Đi qua A (2; 0) 1.2 Song song với đường thẳng (∆) : 2x − y + = 1.3 Vuông góc với đường thẳng (∆) : 2x − 7y + = 1.4 Tạo với đường thẳng (∆) : x + y + = góc α, biết cos α = √ 34 1.5 Trùng với đường thẳng 1.6 Cách hai điểm A(), B() 1.7 Thỏa mãn khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến khoảng 1.8 Tiếp xúc với đường tròn (C ) : 1.9 Cắt đường tròn tâm I ( ) bán kính hai điểm A, B mà tam giác I AB có diện tích lớn 1.10 Cắt đường tròn (C ) : theo dây cung có độ dài nhỏ 1.11 Thỏa mãn khoảng cách từ điểm I ( ) đến tiếp tuyến lớn 1.12 Thỏa mãn hai điểm A(), B() nằm hai phía tiếp tuyến 1.13 Chắn hai trục tọa độ tam giác vuông cân 1.14 Chắn hai trục tọa độ Ox A, Oy B thỏa mãn OB = 6OA 1.15 Chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích Tìm tất giá trị m cho đồ thị tồn 2.1 Một điểm mà tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 2.2 Một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2.3 Một điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến song song với đường thẳng 2.4 Đúng hai điểm mà tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 2.5 Đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2.6 Đúng hai điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến song song với đường thẳng 2.7 Có điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2.8 Có điểm mà tiếp tuyến song song với đường thẳng Tìm M để đồ thị cắt đường thẳng ba điểm phân biệt A( ; ), B, C cho HUỲNH ĐỨC KHÁNH 3.1 Tiếp tuyến với đồ thị B C song song với 3.2 Tiếp tuyến với đồ thị B C vuông góc với Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với 4.1 Đường thẳng y = b 4.2 Đường thẳng y = ax + b Tìm điểm cố định tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ −1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà họ đồ thị qua Khi tìm giao điểm tiếp tuyến Bài Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx − m + 4, (m tham số) Đường thẳng y = − x cắt đồ thị hàm số ba điểm theo thứ tự A, I (1; 2), B Tiếp tuyến A, B cắt đồ thị M, N Tìm m để 1.1 Tứ giác AMBN hình bình hành 1.2 Tứ giác AMBN hình thoi 1.3 Tứ giác AMBN hình vuông Tìm m để từ M( ) kẻ 2.1 Đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 2.2 Đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 2.3 Đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ——— HẾT ——— ... y = x3 + 3x2 − 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 1.1 Tại điểm có hoành độ 1.2 Biết tiếp tuyến qua điểm M (1; 3) hệ số góc tiếp tuyến lớn 1.3 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương... 3) 2.2 Song song với tiếp tuyến đồ thị M (1; 3) 2.3 Vuông góc với tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đồ thị M qua điểm A(0; −6) Tiếp tuyến đồ thị M (1; 3)... thị cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vuông góc với tiếp tuyến A Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị √ cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với độ dài đoạn AB = Tìm đồ thị hai điểm A, B cho tiếp tuyến với