Giao an 12

Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân Ch ơng III : Nguyên hàm và tích phân Đ 1: nguyên hàm Tuần dạy : Tiết : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số, định lý, các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản. HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số. 2. Về kĩ năng: - - 3. Về t duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án - Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). - Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Ph ơng pháp dạy học : - Thuyết trình. - Lý thuyết tình huống - Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2: - Hoạt động 3: B. Tiến trình lên lớp : Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng bài mới: GV nhắc lại vấn đề tổng quát: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b), tìm các hàm số F(x) sao cho trên khoảng đó: F'(x) = f(x). GV nêu khẳng định: Hàm số F(x) nói trên đ- HS đọc phần nêu vấn đề SGK(111). 1 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân ợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) và yêu cầu học sinh hãy nêu định nghĩa nguyên hàm. GV chính xác hoá. 1) Định nghĩa: Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu với mọi x(a; b) ta có: F'(x) = f(x). Nếu thay cho khoảng (a; b) là đoạn [a; b] thì phải có thêm: F'(a + ) = f(a) và F'(b - ) = f(b). GV đặt câu hỏi: * Tìm một hàm số là nguyên hàm của hàm số y = 2x. HS phát biểu định nghĩa. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * y = x 2 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hàm số y = x 2 + 11 có phải là nguyên hàm của y = 2x không? * Tìm một nguyên hàm của hàm số 1 2 y x = trên R * + . * Hàm số 0,05y x = có phải là nguyên hàm của 1 2 y x = trên R * + không? * Từ đó hãy tổng quát thành tính chất chung và chứng minh. * Điều ngợc lại có đúng không? Nêu cách chứng minh điều ngợc lại . GV gợi ý: Rõ ràng (G(x) - F(x))' = f(x) - f(x) =0 nên ta phải chứng minh bổ đề. Bổ đề: Nếu F'(x) = 0 trên khoảng (a; b) thì F(x) không đổi trên khoảng đó. GV tổng hợp và chính xác hoá thành định lý: 2. Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì : * Có. * y x = . * Có. * Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b) thì : F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), C = const. Thật vậy: (F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x). * Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) ta phải chứng minh G(x) = F(x) + C hay G(x) - F(x) = C với C = const. HS chứng minh bổ đề dựa vào định lý Lagrăng. (SGK - 113) 2 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân + C = const có F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x). + Ngợc lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) đều có thể viết dới dạng F(x) + C với C = const. Hay ta nói: {F(x) + C, C R} là họ các nguyên hàm của f(x). Kí hiệu là: ( )f x dx và còn đọc là tích phân bất định của f(x). Vậy: ( ) ( ) '( ) ( ) (*)f x dx F x C F x f x= + = Dấu gọi là dấu tích phân, f(x)dx gọi là biểu thức dới dấu tích phân và là vi phân của mọi nguyên hàm F(x) của f(x) vì : dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx HS theo dõi và ghi chép. HS tự rút ra nhận xét: muốn tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) ta chỉ cần tìm một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm khác đều suy ra đợc bằng cách cộng vào đó một hằng số nào đó . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ: 2 1) 2xdx x C= + 1 2) 2 dx x C x = + 3. Các tính chất của nguyên hàm: GV đặt câu hỏi để dẫn đến các tính chất. * Từ (*) cho biết ( ) ' ( ) ?f x dx = * Đã biết (aF(x))' = aF'(x) = af(x). Vậy ( ) ?af x dx = với a 0. * Đã biết (F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x). Vậy [ ] ( ) ( ) ?f x g x dx + = * Đã biết (F(u(x)))' = F'(u).u'(x). Vậy ( ( )) '( ) ?f u x u x dx = HS nêu và chứng minh các tính chất. * * Thật vậy: ( ) ( ( ) ) ( )a f x dx a F x C aF x aC = + = + mà ( ) ( ) ' '( ) ( )aF x aF x af x = = và aC = const nên ( ) ( )af x dx aF x aC = + đpcm. * Chứng minh tơng tự trên. * 3 ( ) ' ( ) ( )f x dx f x = ( ) ( ) ( 0)af x dx a f x dx a = [ ] ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx + = + ( ) ( ) ( ( )) '( ) ( ( )) f t dt F t C f u x u x dx F u x C = + = + Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân GV bổ sung: Vậy nếu ( ) ( )f t dt F t C= + thì ( ) ( )f u du F u C = + với u = u(x) . 4. Sự tồn tại của nguyên hàm: GV nêu định lý, cho HS thừa nhận: Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó. GV nêu quy ớc : Từ đây chỉ xét các hàm số liên tục. Hiển nhiên vì F'(t) = f(t) nên (F(u(x)))' = F'(u).u'(x) = f(u).u'(x) = f(u(x)).u'(x) đpcm. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 5. Bảng các nguyên hàm: GV hớng dẫn HS từ đạo hàm suy ra nguyên hàm của các hàm số sơ cấp (và của hàm số hợp) tơng ứng. * (x)' = ? ?dx = * (x ) = ? ?x dx = * (ln/x/)' = ? ? * (e x )' = ? ? * (a x )' = ? ? * (sinx)' = ? ? * (cosx)' = ? ? * (tgx)' = ? ? * (cotgx)' = ? ? C - Luyện tập - Củng cố: HS tìm ra đạo hàm của các hàm số sơ cấp dới sự hớng dẫn của GV. * dx x C = + * 1 ( 1) 1 x x dx C + = + + * ln | | ( 0) dx x C x x = + * x x e dx e C = + * (0 1) ln x x a a dx C a a = + < * cos sinxdx x C = + * sin cosxdx x C = + * 2 cos dx tgx C x = + * 2 co sin dx tgx C x = + 4 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân 6. áp dụng: GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS tính nguyên hàm. *Ví dụ 1 : F(x) = 2 2 5x x dx x + *Ví dụ 2 : F(x) = 2 3 2cos sin x dx x HS giải các ví dụ. 2 2 3 2 3 2 2 ( ) 4 5 4 5 2 4 5 2ln | | 3 2 4 5 2ln | | 3 2 F x x dx xdx dx x dx x dx xdx x x x x C x x x C = + + = + = + + = + + 2 ( ) 2 cos 3 sin 2sin 3co dx F x xdx x x tgx C = = + + Hoạt động của GV Hoạt động của HS *Ví dụ 3 : F(x) = ( ) 2 3 2 3 4x dx x *Ví dụ 4 : F(x) = ( ) 3sin 2 1cotgx x dx + *Ví dụ 5 : F(x) = 2 x e xdx 6 3 2 3 2 2 2 6 3 3 3 3 16 7 2 3 3 3 16 7 2 1 1 1 3 3 3 19 10 1 3 3 3 8 16 ( ) 8 16 8 16 8 16 16 7 2 1 1 1 3 3 3 3 24 48 19 10 x x F x dx x x x x dx x dx x dx x dx x x x C x x x C + + + + = = + = + = + + + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) cos 1 ( ) 3. sin 2 1 2 1 sin 2 sin 3 sin 2 1 2 1 sin 2 3 ln | sin | cos(2 1) 2 xdx F x x d x x d x x d x x x x C = + + = + + = + + + ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 x x F x e d x e C = = + 5 Gi¸o ¸n : Gi¶i tÝch 12 Lª ChÝ Hïng TTGDTX Thä Xu©n *VÝ dô 6 : F(x) = 2 3 3 1 x dx x + ∫ 1 3 3 3 1 1 3 3 2 3 3 1 ( ) (1 ) (1 ) 3 1 (1 ) 1 3 1 3 1 (1 ) 2 F x x d x x C x C − − + = + + + = + − + = + + ∫ 6 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân D - Chữa bài tập: Đề bài Đáp số Bài 1 (118). Tìm nguyên hàm của các hàm số: 3 1 ) ( ) 3a f x x x x = + 3 1 ) ( ) x b f x x = 3 1 1 ) ( )c f x x x = ( ) ( ) ) ( ) 1 1d f x x x x = + + Bài 2(118). Tìm nguyên hàm của các hàm số: ( ) ) ( ) 1 x x a f x e e = 2 ) ( ) 2 cos x x e b f x e x = + ) ( ) 2 x c f x a x = + ) ( ) 2 3 x x d f x = + Bài 3(118). Tính: ( ) 20 ) 2 1a x dx + ( ) ) cos ( 0)b ax b dx a + 2 3 ) 5c x x dx + 2 ) xdx d x a + )e tgxdx 3cos ) sin x g e xdx ( ) 1 2 2 ) 1h x xdx + ( ) 4 ln ) x i dx x 4 2 1 3 ) ( ) ln | | 4 2 a F x x x x C = + + 5 2 3 3 3 3 ) ( ) 5 2 b F x x x C = + 2 3 3 ) ( ) 2 2 c F x x x C = + 5 2 2 ) ( ) 5 d F x x x C = + + ) ( ) x a F x e x C = + ) ( ) 2 x b F x e tgx C = + + 2 3 2 ) ( ) 2 ln 3 x a c F x x C a = + + 2 3 ) ( ) ln 2 ln 3 x x d F x C = + + ( ) 21 1 ) 2 1 42 a x C = + + ( ) 1 ) sinb ax b C a = + + ( ) 3 3 2 2 ) 5 9 c x C = + + 2 1 ) ln | | 2 d x a C = + + ) ln | cos |e x C = + 3cos 1 ) 3 x g e C = + ( ) 3 2 2 1 ) 1 3 h x C = + + ( ) 5 1 ) ln 5 i x C = + 7 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân Đ 2: Tích phân Tuần dạy : Tiết : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : HS hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong, nắm vững định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân. HS biết cách tính một số tích phân đơn giản. 2. Về kĩ năng: - - 3. Về t duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án - Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). - Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Ph ơng pháp dạy học : - Thuyết trình. - Lý thuyết tình huống - Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2: - Hoạt động 3: B. Tiến trình lên lớp : Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: Tính các nguyên hàm sau: Đáp số: 8 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân 2 2 3 5 ) 1 x x e a e dx x ) sin 3 5 b x dx ( ) ) cos sin cos3c x x xdx 4 2 5 ) sin 7 x dx d x C - Giảng bài mới: 1. Diện tích hình thang cong: GV giới thiệu khái niệm tam giác cong , hình thang cong và bài toán tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 1 đờng cong. GV nêu bài toán. Bài toán : Tính diện tích của hình thang cong aABb, đợc giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), f(x) 0, trục Ox và hai đờng thẳng x = a, x = b. ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3 ) 2 2 1 ) cos 3 3 5 1 1 ) cos 4 sin 4 sin 2 cos 2 8 4 1 ) 5 7 x a e x C b x C c x x x x C d cotg x C + + + + + + + HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 9 ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân GV hớng dẫn HS giải bài toán. (SGK trang120 -> 122) GV: bài toán trên chính là nội dung của định lý sau. Nêu định lý. ĐL: Giả sử y = f(x) là một hàm số liên tục và f(x) 0 trên đoạn [a; b]. Thế thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số đó, trục Ox và hai đờng thẳng x = a, x = b là: S = F(b) - F(a) , trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên đoạn [a; b] . 2. Định nghĩa tích phân: GV nêu định nghĩa. ĐN : Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên một khoảng K, a và b là hai phần tử bất kỳ của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số F(b) - F(a) đợc gọi là tích phân từ a đến b của f(x) và đợc ký hiệu là ( ) b a f x dx .Ta còn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = . Vậy: (1) (công thức Newton - Leibniz) Trong đó: là đấu tích phân, f(x) dx là biểu thức dới dấu tích phân và là vi phân của mọi nguyên hàm của f(x), f(x) là hàm số dới dấu tích phân, a và b là các cận của tích phân, a là cận trên, b là cận dới, x là biến số tích phân. GV nêu ví dụ. Ví dụ : 3 1 1) 2xdx 3 2 1 2) 2 dx x HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS áp dụng công thức (1) để giải ví dụ. ( ) 3 3 2 2 2 1 1 1) 2 3 1 8xdx x = = = 3 3 4 4 2 2 1 2) 2 3 2 dx x x = = Hoạt động của GV Hoạt động của HS 10 ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = [...]... dx 2 14 0 4 + 3cos x 8 (đpcm) 12 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân D - Chữa bài tập: Đề bài Đáp số Bài 1 (128 ) Tính các tích phân: 16 xdx a) dx x 1 1 e b) 1 e 1 c) dx x 2 1 3 8 d) 4x 3 1 dx x2 1 3 Bài 2 (128 ) Tính các tích phân: 2 x2 2x a) dx x3 1 e2 b) 2 x + 5 7x dx x 1 2 c) cos 3x cos 5xdx d) 2 2 sin 2 x sin 7 xdx 2 Bài 3 (128 ) Chứng minh rằng : 1 a) 1 0 4... tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi 31 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân các đờng: 1 x a) y = x 2 e 2 , x = 1, x = 2, y = 0 khi nó quay xung quanh trục Ox ; b) y = lnx, x = 1, x = 2, y = 0 khi nó quay xung quanh trục Ox ; c) y2 = x3, y = 0, x = 1 khi nó quay xung quanh : - trục Ox ; - trục Oy Bài kiểm tra viết chơng III Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu:... nghĩ và giải các ví dụ ờng thẳng x = 0, x = 1 khi quay quanh trục Ox 1 2 31 V = ( x 2 + x ) dx = VD1: (đvtt) 0 Hoạt động của GV 30 Hoạt động của HS 27 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân 1 1 ( ) 2 2 2 VD2: Tính thể tích vật thể sinh bởi hình phẳng VD2: V = x dx ( x ) dx 0 0 giới hạn bởi hai đờng cong y = x2 và y = x khi quay quanh trục Ox 3 = = (đvtt) 2 5 10 3 ứng dụng vào vật... 2 b2 xung quanh trục Ox Bài 7(155) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đờng cong có phơng trình y = 2x2 và y = x3, khi nó quay xung quanh trục Ox Bài 8(155) Cho parabol (P): y2 = 4x Tính diện 1 tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và các tiếp Hai tiếp tuyến y = -x - 1 và y = x + 2 2 tuyến của nó đi qua điểm A(-2; 1) 9 Diện tích S = 2 29 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng... 8 + x 7 4 3 4 dx 3 2sin 4 2 2 d) 2 2 0 x 0 sin 2 xdx 2 sin xdx Đề bài Đáp số 13 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân Bài 4 (129 ) Tính các tích phân: 3 a) x 2 dx ; 3 2 b) x 2 1 dx ; 2 4 x 4 c ) (3x e )dx ; 0 4 d ) sin 2 x dx 4 0 14 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân Đ3: Các phơng pháp tính Tích phân Tuần dạy : Tiết : I Mục tiêu : 1 Về kiến thức :... Giáo án : Giải tích 12 D - Chữa bài tập: Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân Tính các tích phân Đề bài Đáp số Bài 1 (141) Tính các tích phân: a ) ( 2cos3x + 3sin 2 x ) dx ; 0 4 b) tgxdx ; 0 4 c ) cotgxdx ; 6 2 sin x dx 1 + 3cos x 0 d) Bài 2(141) Tính các tích phân: 1 a ) e x xdx ; 2 0 1 b) e3 x +1dx ; 0 1 dx 1+ x 0 c) Bài 3(142) Tính các tích phân: 22 Giáo án : Giải tích 12 e Lê Chí Hùng TTGDTX... bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án - Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có) 24 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân - Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III Phơng pháp dạy học : - Thuyết trình - Lý thuyết tình huống - Gợi mở và an xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm IV Tiến trình bài học : A Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2:... y = cosx trên đoạn [0; ] và trục 2 Ox = cos xdx + ( cos x ) dx = sin x 02 sin x = 2 0 Hoạt động của GV 2 2 Hoạt động của HS 25 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi VD2: Hoành độ giao điểm của (P) và parabol (P): y = x2 - 2x - 3 và trục Ox trục Ox là: x = -1 và x = 3 Vì x [-1; 3] thì y = x2 - 2x - 3 < 0 nên: 3 3 14 S = x 2 2 x 3...Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân GV nêu chú ý b Chú ý: Tích phân f ( x)dx chỉ phụ thuộc vào HS theo dõi và ghi chép a f, a và b mà không phụ thuộc vào cách ký hiệu biến số tích phân b GV đặt câu hỏi: Từ định nghĩa tích phân hãy HS suy nghĩ và trả lời: f ( x )dx là nêu ý nghĩa hình học của tích phân a diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x) là... phẳng giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox: a) y = 0, y = 2x - x2 ; a) b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = b) ; 4 c) y = sin2x, y = 0, x = 0, x = ; 2 + 8 4 d) y = xex/2 , y = 0, x = 0, x = 1 Bài 5(155) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = sinx, y = 0, x = 0, x = 4 khi nó quay xung quanh trục Ox Bài 6(155) Tính thể tích vật thể tròn . F b F a = = Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân GV hớng dẫn HS giải bài toán. (SGK trang120 -> 122 ) GV: bài toán trên chính là nội. 3cos 8 dx x + (đpcm) 12 Giáo án : Giải tích 12 Lê Chí Hùng TTGDTX Thọ Xuân D - Chữa bài tập: Đề bài Đáp số Bài 1 (128 ). Tính các tích phân: 16