Giao an 12

Về kiến thức : HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số, định lý, các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản.. ợc gọi là nguyên hàm của hàm số fx và yêu cầu học sin

1 Về kiến thức : HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số, định lý,

các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản.

HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số.

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình.

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV Tiến trình bài học :

B - Giảng bài mới:

GV nhắc lại vấn đề tổng quát: Cho hàm số

ợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) và

yêu cầu học sinh hãy nêu định nghĩa

nguyên hàm

GV chính xác hoá

1) Định nghĩa:

hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu với mọi

x∈(a; b) ta có: F'(x) = f(x)

Nếu thay cho khoảng (a; b) là đoạn [a; b]

thì phải có thêm: F'(a+) = f(a) và F'(b-) = f(b)

Thật vậy: (F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x)

* Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) ta phải chứng minh G(x) = F(x) + C hay G(x) - F(x) = C với

C = const

HS chứng minh bổ đề dựa vào định lý Lagrăng (SGK - 113)

+ ∀C = const có F(x) + C cũng là một nguyên

hàm của f(x)

+ Ngợc lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x)

trên khoảng (a; b) đều có thể viết dới dạng

Dấu∫ gọi là dấu tích phân, f(x)dx gọi là biểu

thức dới dấu tích phân và là vi phân của mọi

nguyên hàm F(x) của f(x) vì :

dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx

HS theo dõi và ghi chép

HS tự rút ra nhận xét: muốn tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) ta chỉ cần tìm một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm khác đều suy ra đợc bằng cách cộng vào đó một hằng số nào đó

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Ví dụ: 1) 2xdx x∫ = 2+C

2) 1

2 x dx= x C+

∫

3 Các tính chất của nguyên hàm:

GV đặt câu hỏi để dẫn đến các tính chất

a f x dx a F x∫ = +C =aF x +aC

mà(aF x( ) ') =aF x'( )=af x( )và aC = const nên ∫af x dx aF x( ) = ( )+aC ⇒

đpcm

* Chứng minh tơng tự trên

GV bổ sung: Vậy nếu ∫ f t dt F t( ) = ( )+C

thì ∫ f u du( ) =F u( )+C với u = u(x)

4 Sự tồn tại của nguyên hàm:

GV nêu định lý, cho HS thừa nhận:

Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó

GV nêu quy ớc: Từ đây chỉ xét các hàm số

liên tục

Hiển nhiên vì F'(t) = f(t) nên (F(u(x)))' = F'(u).u'(x) = f(u).u'(x) = f(u(x)).u'(x) ⇒ đpcm

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

x

dx x

212

*VÝ dô 6: F(x) =

2

x dx x

+

1 1

31(1 )2

c F x = x− x +C

5 22) ( )

Đ 2: Tích phân

Tuần dạy : Tiết :

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức : HS hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong, nắm vững định

nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình.

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV Tiến trình bài học :

2 2

C - Giảng bài mới:

1 Diện tích hình thang cong:

GV giới thiệu khái niệm tam giác cong, hình

hình phẳng giới hạn bởi 1 đờng cong

GV nêu bài toán

Bài toán: Tính diện tích của hình thang cong

aABb, đợc giới hạn bởi đồ thị hàm số liên

tục y = f(x), f(x) 〈 0, trục Ox và hai đờng

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

9

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫

GV hớng dẫn HS giải bài toán.

(SGK trang120 -> 122)

GV: bài toán trên chính là nội dung của định lý

sau Nêu định lý

f(x) 〈 0 trên đoạn [a; b] Thế thì diện tích của

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm

số đó, trục Ox và hai đờng thẳng x = a, x = b

là: S = F(b) - F(a) , trong đó F(x) là một

2 Định nghĩa tích phân:

GV nêu định nghĩa

một khoảng K, a và b là hai phần tử bất kỳ của

Vậy: (1)

(công thức Newton - Leibniz)

Trong đó: ∫ là đấu tích phân, f(x) dx là biểu

thức dới dấu tích phân và là vi phân của mọi

nguyên hàm của f(x), f(x) là hàm số dới dấu tích

12)

∫

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS áp dụng công thức (1) để giải ví dụ

f x dx F x= =F b −F a

∫

∫ chỉ phụ thuộc vào

f, a và b mà không phụ thuộc vào cách ký

hiệu biến số tích phân

GV đặt câu hỏi: Từ định nghĩa tích phân hãy

3 Các tính chất của tích phân:

Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên

khoảng K và a, b, c thuộc K Khi đó:

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh một số công thức, còn lại coi nh bài tập

+ Chứng minh (3): Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì kF(x) là một ng.hàm của kf(x) Ta có:

( ) ( )( )

F'(x) = f(x) 〈 0, ∀x ∈ [a; b] ⇒ F(x) đồng biến trên [a; b] Do đó:

dx x

21

sin

14

dx x

dx b

)

dx c

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình.

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV Tiến trình bài học :

và các tính chất của tích phân, tuy

nhiên với nhiều tích phân phức tạp

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Quy tắc đổi biến số dạng 1

+ Đặt x = u(t), với u(t) là một hàm số có

đạo hàm liên tục trên [α; β] và u(α) = a,

u(β) = b, f(u(t)) xác định trên [α; β]

+ Thay theo cách đặt vào tích phân cần

tính rồi tính tích phân theo biến t

GV lu ý HS đổi biến phải đổi cận

GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS cách giải

VD1: Tính

1

21

I =∫ −x dx

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh

HS đọc SGK(130)

HS theo dõi và ghi chép

HS giải ví dụ dới sự hớng dẫn của GV

GV: ta cũng có thể đặt x = cost

VD2: Tính

1 2

01

dx I

x

=+

2

0 1

dx I

dx I

x x

=+ +

2 2

11

3 2 0

51

xdx I

x

=

−

∫

HS theo dõi và ghi chép

HS áp dụng quy tắc đổi biến số dạng 2, chọn biến mới thích hợp để giải các ví dụ

+ ++

VD3: Tính 2

1 1 ln

e

dx I

2

dt I

ĐL: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo

hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:

Hay (*)

GV yêu cầu HS chứng minh định lý

HS theo dõi và ghi chép

u x dv= u x v x − v x du

GV nêu ví dụ.

VD1: Tính

4 4

1ln

HS áp dụng công thức tích phân từng phần để giải ví dụ

1ln

2

2 0

xdx du

1 3 1

2 0

1.ln 1

1 VÒ kiÕn thøc : HS n¾m v÷ng vµ biÕt c¸ch vËn dông c¸c c«ng thøc tÝnh: diÖn

tÝch cña h×nh ph¼ng, thÓ tÝch cña vËt thÓ, thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay.

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình.

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV Tiến trình bài học :

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu bài tập để kiểm tra bài cũ

hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], hai

đ-ờng thẳng x = a, x = b và trục Ox là:

GV nêu ví dụ

VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hàm số y = cosx trên đoạn [0; π] và trục

Ox

HS tính các tích phân vừa nêu

ĐS: 1

38

I = 2

15 4ln 2256

I = −

HS đọc SGK(143)

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và giải các ví dụ

VD1:

0cos

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

parabol (P): y = x2 - 2x - 3 và trục Ox

GV tóm tắt

của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục

trên [a; b], hai đờng thẳng x = a, x = b và

VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

parabol (P) y = x2 -2x, trục Ox và hai đờng

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và giải các ví dụ

VD5: Tính diện tích của hình tròn (O; R).

VD6: Tính diện tích của hình elip x22 y22 1

+ Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình

phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x), x= a, x= b,

y = 0:

+ Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi các đờng x = g(y), y= a, y= b, x = 0:

GV nêu các ví dụ

VD1: Tính thể tích vật thể sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi parabol y = x2 + x, trục Ox và hai

đ-ờng thẳng x = 0, x = 1 khi quay quanh trục Ox

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và giải các ví dụ

VD1: 1( 2 )2

0

3130

VD2: Tính thể tích vật thể sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi hai đờng cong y = x2 và y= x

khi quay quanh trục Ox

Bài 1(154) Tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi các đờng sau:

2 3

S =∫ x + − x dx= 61d)

4

2 0

4

S =∫ x x dx− = 323

e)

1ln

e

S=∫ xdx=1f)

8 3 11

S=∫ x− dx= 174

Bài 3(155) Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi parabol y = x2 - 2x + 2, tiếp tuyến

của nó tại điểm M(3; 5) và trục tung

xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi

các đờng sau đây khi nó quay xung quanh

d) y = xex/2 , y = 0, x = 0, x = 1

Bài 5(155) Tính thể tích của vật thể tròn xoay

sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

y = sinx, y = 0, x = 0, x =

4

πkhi nó quay xung quanh trục Ox

Bài 6(155) Tính thể tích vật thể tròn xoay

sinh bởi hình elíp x22 y22 1

a + b = , khi nó quay xung quanh trục Ox

Bài 7(155) Tính thể tích vật thể tròn xoay

sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đờng

cong có phơng trình y = 2x2 và y = x3, khi nó

quay xung quanh trục Ox

Bài 8(155) Cho parabol (P): y2 = 4x Tính diện

tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và các tiếp

tuyến của nó đi qua điểm A(-2; 1)

a) b)

4 8

Ôn Tập Ch ơng III

Tuần dạy : Tiết :

A Mục tiêu bài học : Qua tiết học học sinh cần:

1 Về kiến thức: HS thành thạo trong việc sử dụng các phơng pháp khác nhau để

tính tích phân; ứng dụng thành thạo tích phân để tính diện tích của hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay Khắc sâu các khái niệm

2 Về kỹ năng :

- Nhận biết :

- áp dụng :

3 Về t duy, thái độ :

- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá,

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận, sử dụng thành thạo Casio.

- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kiến.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

dx I

Bµi 3 (156) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi

h¹n bëi parabol y = -x2 + 4x - 3 vµ c¸c tiÕp

tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm M1(0; -3) vµ M2(3; 0)

a)

8

9 ln

xung quanh trục Ox ;

c) y2 = x3, y = 0, x = 1 khi nó quay xung

I - Mục đích, yêu cầu:

Kiểm tra HS việc sử dụng các phơng pháp khác nhau để tính tích phân; cách ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay

x

=+

∫

2

3 ) 5

x x

−∫ Bài 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x - x2, trục Ox và các đờng thẳng x = -1, x = 4

Bài 3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = 3x - x2 và đờng thẳng y = 2 khi quay quanh trục Ox