DAY FIBONACCI

Huỳnh Đình Tám- Giải toán trên máy tính Casio DÃY FIBONACCI 1) Cho u 1 = 1 , u 2 = 1 u n+1 = u n + u n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình ấn phím trên Casio 500MS hoặc 570MS : Bấm phím : 1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO M Và lặp lại dãy phím : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M 2) Dãy LUCAS Cho u 1 = a , u 2 = b , u n+1 = u n + u n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình tính số Lucas trên Casio 500MS hoặc 570 MS Bấm phím : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M Và lặp lại dãy phím : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M Ví dụ 1: với u 1 = 1 , u 2 = 3 1, 3 , 4 , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127, 24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , …… Ví dụ 2 : với u 1 = -2 , u 2 = 4 1 ,5 , 6 , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 , 8972 , 14517 , 23489 , …… 3) Dãy Fibonacci suy rộng Cho u 1 = a , u 2 = b , u n+1 = Au n + Bu n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS Bấm phím : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím : x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B Ví dụ3 : Vói A = 4 , B = 5 , u 1 = a = 2 , u 2 = b = 3 , u n+1 = 4u n + 5u n -1 với mọi n ≥ 2 Thực hiện quy trình: 3 SHIFT STO A x 4+5 x 2 SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím : x 4+ ALPHA A x 5 SHIFT STO A x 4+ ALPHA B x 5 SHIFT STO B Ta được dãy : 2 , 3 , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 , 40690103 , 203450522 , 1017252603 , ……… 4) Dãy Fibonacci ( dãy Lucas ) suy rộng bậc hai dạng u 1 = a , u 2 = b , u n+1 = u 2 n + u 2 n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS Bấm phím : b SHIFT STO A x 2 + a x 2 SHIFT STO B Huỳnh Đình Tám- Giải toán trên máy tính Casio Và lặp lại dãy phím : x 2 + ALPHA A x 2 SHIFT STO A x 2 + ALPHA B x 2 SHIFT STO B Ví dụ : u 1 = 1 , u 2 = 1 , u n+1 = u 2 n + u 2 n -1 với mọi n ≥ 2 Thực hiện quy trình trên ta được dãy : 1, 1 , 2 , 5 , 29 , 866 , 705797 , ……… 5) dãy Fibonacci bậc ba : Ví dụ4 : Cho u 1 = 1 , u 2 = 1 , u 3 =2 , u n+1 = u n + u n -1 + u n-2 với mọi n ≥ 3 Quy trình tính số hạng của dãy u 1 = 1 , u 2 = 1 , u 3 =2 , u n+1 = u n + u n -1 + u n-2 với mọi n ≥ 3 Trên máy tính Casio 500MS hoặc 570 MS Đưa u 2 vào A : 1 SHIFT STO A Đưa u 3 vào B : 1 SHIFT STO B Tính u 4 : ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C (u 4 ) Và lặp lại dãy phím +ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u 5 ) +ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u 6 ) +ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u 7 ) Ta được dãy : 1 , 1 , 1 , 3 , 5 ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ……… MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ FIBONACCI Bài 1 : Cho dãy số u 1 = 25 ; u 2 =100 ; ….u n+1 = u n + u n-1 với mọi n> 1. Tính u 10 ; u 29 . Bài 2 : Cho dãy số u 1 = 1 ; u 2 = 2 ; ….u n+1 = 3u n + u n-1 với mọi n> 1. Tính u 15 ; u 16 Bài 3 : Cho dãy số u 1 = 1 ; u 2 = 1 ; ….u n+1 = u 2 n + u 2 n-1 với mọi n> 1. Tính u 7 ; u 8 Bài 4 :Cho dãy số a 1 = 2 ; a 2 = 5 ; a 3 = 11 ; a 4 = 23 ;…. ; a n ( n )3 ≥ . Tính a 15 ; a 32 . Bài 5 : Cho dãy số u 1 =17 ; u 2 = 29 ; ….u n+2 = 3u n+1 +2 u n với mọi n ≥ 1. Tính u 15 . Bài 6 : Cho dãy số u 1 =3 ; u 2 = 2 ; ….u n = 2u n-1 +3 u n-2 với mọi n ≥ 3. Tính u 21 Bài 7 :Tính giá trò của các biểu thức : a) A= ( ) ( ) 32 3333 1313 −−+ ĐS : A = 172207296 b) B = ( ) ( ) 22 2222 1515 −−+ ĐS : B = 35303296 c) Cho dãy số u n = nn         − +         + 2 53 2 53 (n là số tự nhiên ) Tính u 6 ; u 18 ; u 30 ĐS : u 6 = 322 ; u 18 = 33385282 ; u 30 = 3461452808002 Bài 8 ; Cho u n = ( ) ( ) 32 3131 nn −−−+− ( n là số tự nhiên ) a) Tính u n+2 theo u n+1 và u n ĐS : u n+2 = 2 ( -u n+1 + u n ) b) Tính u 24 ; u 25 ; u 26 ĐS : u 24 = -8632565760 ; u 25 = 23584608256 ; u 26 = -64434348032 Huyứnh ẹỡnh Taựm- Giaỷi toaựn treõn maựy tớnh Casio . 14517 , 23489 , …… 3) Dãy Fibonacci suy rộng Cho u 1 = a , u 2 = b , u n+1 = Au n + Bu n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas. 1017252603 , ……… 4) Dãy Fibonacci ( dãy Lucas ) suy rộng bậc hai dạng u 1 = a , u 2 = b , u n+1 = u 2 n + u 2 n -1 với mọi n ≥ 2 Quy trình tính số Fibonacci suy