bo de casio co dap an

Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 09 ®Ị bµi TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: x + x3 + x + x + a) A = , x =1,8597 vµ y = 1,5123 y + y3 + y + y + b) B= 10 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) KÕt qu¶ a) b) 1 1 1 + + + + + a + a a + 3a + a + 5a + a + 7a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30 a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: x x 4+ = y y 1 + =1 1 1+ 4+ 2+ 1 a) ; b) + 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 3+ 2+ D©n sè mét níc lµ 65 triƯu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% mçi n¨m TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m (Lµm trßn sè) Mét häc sinh cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc, « thø hai bá h¹t thãc, « thø bá h¹t thãc, « thø t bá 27 h¹t thãc Hái häc sinh ®ã cÇn bao nhiªu h¹t thãc ®Ĩ bá ®đ 20 « theo qui t¾c trªn TÝnh: a) A = 10384713 b) B = 2222255555 x 2222266666 Mét bĨ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau 4,5 giê NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau giê 15 Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau mÊy giê (lµm trßn ®Õn gi©y) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch thíc lµ / TÝnh ®êng chÐo cđa h×nh ch÷ nhËt T×m sè d chia: a) 715 cho 2001, b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m a)T×m m ®Ĩ ®a thøc P(x) chia hÕt cho x + b) Víi m t×m ®ỵc ë c©u a), h·y t×m sè d r chia ®a thøc P(x) cho x – Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ˆ = Cˆ = 90 ; ∠ADC = 57 TÝnh: C¸c gãc: B a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD b) DiƯn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD c) TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cđa tam gi¸c ADC (®é, phótgi©y) Phßng gD&ĐT phong ®iỊn - ®Ị thi gi¶i to¸n nhanh b»ng m¸y tÝnh bá tói – LíP N¨m häc : 2007 - 2008 a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) c) Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ Sbd : ( 90 ', kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Hä vµ tªn : Trêng THCS -Ch÷ ký gi¸m kh¶o §iĨm M· ph¸ch TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cđa mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C¢U ®Ị bµi KÕt qu¶ TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a) Sin15017 / 29 // + Cos 24032 /11// a) A = , Cos51039 /13//  2x   27 y + 36 xy 24 xy y + 12 xy  b) − − × x + b) B =    3 2 x − y x − 27 y x + xy + y x − y     x = 1,224 vµ y = -2,223 Cho d·y sè : U1 = ; U2 = ; vµ Un+2 = Un+1 – S2008 = Un – Víi mäi n > 2 Gäi Sn vµ Pn lµ tỉng vµ tÝch cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn, TÝnh P10 = S2008 vµ P10 Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh lµ a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm Ba ®êng ph©n gi¸c c¾t ba c¹nh t¹i A1, B1, C1 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c A1B1C1 Cho h×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi a) Hai ®¸y cã ®é dµi lµ 15,34cm vµ 24,35cm a) TÝnh ®é dµi c¹nh bªn cđa h×nh thang b) b) TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh thang Mét ngêi mn r»ng sau mét n¨m ph¶i cã 20000 ®« la ®Ĩ = mua nhµ Hái ph¶i gưi vµo ng©n hµng mét kho¶ng tiỊn ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i st tiÕt kiƯm lµ 0,27% mét th¸ng C¸c tia n¾ng mỈt trêi lµm víi mỈt ®Êt mét gãc a nÕu a = a) 38042/ th× bãng cđa mét cét cê ®o ®ỵc 7,2m b) a) TÝnh chiỊu cao cđa cét cê b) X¸c ®Þnh gãc ®Ĩ cho bãng cđa cét cê ®ã cßn 40cm 53 1 x3 − x x = Cho: H·y tÝnh H = + + 9−2 x −1 − x x −1 + x x −1 = − (0,713) x + 0.162 X¸c ®Þnh m vµ n ®Ĩ hai ®êng th¼ng mx – (n +1)y – = vµ nx + 2my + = c¾t t¹i ®iĨm cho tríc P (-1; 3) T×m x , biÕt: Cho P(x) = 3x + 17x - 625 a) TÝnh P (2 ) b) TÝnh a ®Ĩ p(x) + a2 chia hÕt cho x + 3 10 m= n= a) b) Hai tam gi¸c ABC vµ DEF ®ång d¹ng.BiÕt tØ sè diƯn tÝch tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm TÝnh DE Lu ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm vµ kh«ng cho häc sinh trao ®ỉi m¸y tÝnh thêi gian thi 11 Phßng gD&ĐT LíP phong ®iỊn ®Ị vµ ®¸p ¸n thi gi¶i to¸n nhanh b»ng m¸y tÝnh bá tói - N¨m häc : 2007 - 2008 (thêi gian: 90 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cđa mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C¢U ®Ị bµi KÕt qu¶ TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a) A = 1,831985866 x + x3 + x + x + (0,5®) a) A = , x =1,8597 vµ y = 1,5123 y + y + y + y +1 b) b) B = 0,193119164 B= 1 1 1 + + + + + a + a a + 3a + a + 5a + a + 7a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30 a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 a) 2+ 3+ 1 3+ 2+ y ; b) + + 3+ y 2+ =1 4+ (0,5®) a) x = – 8,605894448 (0,5®) b) y = 0,827586207 (0,5®) D©n sè mét níc lµ 65 triƯu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% mçi n¨m TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m (Lµm trßn sè) = 77735795 (1®) Mét häc sinh cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc, « thø hai bá h¹t thãc, « thø bá h¹t thãc, « thø t bá 27 h¹t thãc Hái häc sinh ®ã cÇn bao nhiªu h¹t thãc ®Ĩ bá ®đ 20 « theo qui t¾c trªn TÝnh: a) A = 10384713 b) B = 2222255555 x 2222266666 = 1743392200 (1®) a) 11199099912893611 11 (0,5®) b) 49384444432098296 30 (0,5®) = giê 53 14 gi©y (1®) Mét bĨ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau 4,5 giê NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau giê 15 Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bĨ ®Çy níc sau mÊy giê (lµm trßn ®Õn gi©y) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch = 5,504054450 cm thíc lµ / TÝnh ®êng chÐo cđa h×nh ch÷ nhËt (1®) 15 T×m sè d chia: a) cho 2001, a) 1486 (0,5®) b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho b) (0,5®) 10 Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m a)T×m m ®Ĩ ®a thøc P(x) chia hÕt cho x + b) Víi m t×m ®ỵc ë c©u a), h·y t×m sè d r chia ®a thøc P(x) cho x – Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ˆ = Cˆ = 90 ; ∠ADC = 57 TÝnh: C¸c gãc: B a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD b) DiƯn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD c) TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cđa tam gi¸c ADC (®é, phót, gi©y) Phßng gD&ĐT LíP phong ®iỊn a) - 120 b) (0,5®) (0,5®) a) 54,6807 cm (0,25®) b) 166,4331 cm2 (0,25®) c) Gãc: ACD = 40030/20// (0,25®) Gãc : CAD = 82029/40// (0,25®) ®Ị vµ ®¸p ¸n thi gi¶i to¸n nhanh b»ng m¸y tÝnh bá tói - N¨m häc : 2007 - 2008 (thêi gian: 90 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cđa mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C¢U ®Ị bµi KÕt qu¶ TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a) A = 1,891358657 Sin15017 / 29 // + Cos 24032 /11// (0,5®) a) A = , / // Cos51 39 13  2x   27 y + 36 xy 24 xy y + 12 xy  b) B = 9,117 − − × 2 x + b) B =   3 2 x − y x − 27 y x + xy + y x − y     (0,5®) x = 1,224 vµ y = -2,223 Cho d·y sè : U1 = ; U2 = ; vµ Un+2 = Un+1 – S2008 = 4036080 (0,5®) Un – Víi mäi n > 2 Gäi Sn vµ Pn lµ tỉng vµ tÝch cđa n sè h¹ng ®Çu tiªn, TÝnh P10 = 13749310575 (0,5®) S2008 vµ P10 Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh lµ a = 15,637cm; b = = 20,9988927 cm2 13,154cm; c = 12,981cm Ba ®êng ph©n gi¸c c¾t ba (1®) c¹nh t¹i A1, B1, C1 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c A1B1C1 Cho h×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi a) 20,34991523 cm Hai ®¸y cã ®é dµi lµ 15,34cm vµ 24,35cm (0,5®) a) TÝnh ®é dµi c¹nh bªn cđa h×nh thang b) 393,8240250 b) TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh thang cm2 (0,5®) Mét ngêi mn r»ng sau mét n¨m ph¶i cã 20000 ®« la ®Ĩ = 1637,639629 ®« mua nhµ Hái ph¶i gưi vµo ng©n hµng mét kho¶ng tiỊn la ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i st tiÕt (1®) kiƯm lµ 0,27% mét th¸ng C¸c tia n¾ng mỈt trêi lµm víi mỈt ®Êt mét gãc a nÕu a = a) 5,768287708 m 38042/ th× bãng cđa mét cét cê ®o ®ỵc 7,2m (0,5®) a) TÝnh chiỊu cao cđa cét cê b) 8601/59// b) X¸c ®Þnh gãc ®Ĩ cho bãng cđa cét cê ®ã cßn 40cm (0,5®) 53 H·y tÝnh H = 9−2 + x −1 − x + x −1 + x x3 − x x −1 21,58300524 (0,5®) Cho: x = 0,192376084 = − (0,713) x + 0.162 (0,5®) X¸c ®Þnh m vµ n ®Ĩ hai ®êng th¼ng mx – (n +1)y – = m = - 0,526315789 vµ nx + 2my + = c¾t t¹i ®iĨm cho tríc P (-1; 3) (0,5®) n = -1,157894737 (0,5®) Cho P(x) = 3x + 17x - 625 a) -509,0344878 a) TÝnh P (2 ) (0,5®) b) TÝnh a ®Ĩ p(x) + a chia hÕt cho x + b) + 27,51363298 (0,5®) Hai tam gi¸c ABC vµ DEF ®ång d¹ng.BiÕt tØ sè diƯn tÝch 4,784500984 cm tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm TÝnh DE (1®) 10 11 T×m x , biÕt: Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 10 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1.1) A = 200720082; B = 1.2) M = π 1, 2632 2,363 3,1242 (Chính xác với chữ số phần thập phân) P 1 1 19 với P = + + + + ; Q = + + + + 19 Q 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận số A = 22 2007 870 41 + 19 2008 890 51 Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,5(23) phân số sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 Bài 4: (2 điểm)Cho biểu thức P(x) = 1 1 + + + + x + x x + x + x + x + x + x + 12 x + x + 20 4.1) Tính giá trị P( ) xác đến chữ số phần thập phân kết P(2005) dạng phân số 4.2) Tìm x biết P(x) = 4038084 Bài 5: (1,5 điểm) Với số ngun dương n, đặt A(n) = n+ 2− 7+4 −n 9− 2+ + n 5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008) Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a Bài 7: (3 điểm) 7.1) Cho S = + 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 32 4 n ( n + 1) a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) S(2007) với chữ số phần thập phân 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm tìm ước số số 729698382 biết ước số có tận Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận số 2999 tìm chữ số tận số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 lập phương số tự nhiên Hãy tìm chữ số a 1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số ngun dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn bội số chung nhỏ ba số Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 10.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện Phßng Gi¸o dơc h¬ng trµ –––––––––––––––––– x = 2,317 x2 – y2 = 1,654 y §Ị THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái hun n¨m hoc: 2007 - 2008 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1.1) A = 200720082; B = 20052006 + 20062007 + 20072008 + 20082009 + 20092010 P 1 1 với P = + 32 + 33 + + 319 ; Q = + + + + 19 Q 3 3 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số 0,5 điểm P 1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên = 320) điểm Q 1.2) M = Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận số A = 702007 18 224 902008 18 + 195 2.1) Tổng chữ số A2 S(A2) = 18073 2.2) Ba chữ số tận số A 355 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,5(23) phân số sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 3.1) M = 404 495 1744 495 3.3) Chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép 3.2) Số thập phân tuần hồn 3,5(23) sinh phân số 0,75 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm chia 19 cho 21 chữ số Bài 4: (2 điểm) 4.1) Biết a + b = 2007 ab = 2007 Tính giá trị biểu thức M = 1 − 3 a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB = cm; BC = 5 cm; CA = cm Tính độ dài đường trung tuyến AM diện tích S tam giác ABC 4.1) M = ± 89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 5.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x = 2,317 x2 – y2 = 1,654 y 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện x =13; y = 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện x = 1,4257; y = 0,6153 điểm điểm Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 Mỗi đáp số đúng, điểm 6.2) a = 590 Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = + 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 n ( n + 1) a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với chữ số phần thập phân a) Viết quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 (Để tính S(n) với giá trị n lớn nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm tìm ước số số 729698382 biết ước số có tận a) Viết quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm b) Một ước số cần tìm 27 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận số 2999 tìm chữ số tận số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 lập phương số tự nhiên Hãy tìm chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 8.1) Hai chữ số tận số 2999 88 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 21 điểm Sáu chữ số tận số 203125 điểm 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số ngun dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn bội số chung nhỏ ba số 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo góc tam giác ABC biết 21 Aˆ = 14 Bˆ = Cˆ 10.2) Hiện dân số nước N 65 triệu người Tính dân số nước sau 15 năm Biết mức tăng dân số nước 1,2% năm 10.1) A = 300; B = 450; C =1050 điểm 10.2) Dân số nước N sau 15 năm 77735794 người điểm CASIO Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1.2) A = 200720082; B = 20052006 + 20062007 + 20072008 + 20082009 + 20092010 P 1 1 19 với P = + + + + ; Q = + + + + 19 Q 3 3 1.1) A = ;B= 1.2) M= 1.2) M = Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận số A = 22 2007 870 41 + 19 2008 890 51 2.1) Tổng chữ số A S(A ) = 2.2) Ba chữ số tận số A Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,5(23) phân số sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 3.1) M = 3.2) Số thập phân tuần hồn 3,5(23) sinh phân số 3.3) Chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 chữ số : Bài 4: (2 điểm) 4.1) Biết a + b = 2007 ab = 2007 Tính giá trị biểu thức M = 1 − 3 a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB = cm; BC = 5 cm; CA = cm Tính độ dài đường trung tuyến AM diện tích S tam giác ABC 4.1) M = 4.2) AM = ;S= Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 5.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện x = 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn x = ;y= x = 2,317 x2 – y2 = 1,654 y y= Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a 6.1) S = 6.2) a = Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = + 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 n ( n + 1) a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với chữ số phần thập phân a) b) S(10) = ; S(12) = 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm tìm ước số số 729698382 biết ước số có tận a) quy trình b) Một ước số cần tìm ; Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận số 2999 tìm chữ số tận số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 lập phương số tự nhiên Hãy tìm chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 8.1) Hai chữ số tận số 2999 21 Sáu chữ số tận số 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số ngun dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn bội số chung nhỏ ba số 9.1) S(100) = 9.2) ƯCLN (a; b; c) = ; S(2005) = ; BCNN(a; b; c) = Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo góc tam giác ABC biết 21 Aˆ = 14 Bˆ = Cˆ 10.2) Hiện dân số nước N 65 triệu người Tính dân số nước sau 15 năm Biết mức tăng dân số nước 1,2% năm 10.1) A = ;B= ;C= 10.2) Dân số nước N sau 15 năm Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 11 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Đề Bài tốn Tìm chữ số tận số A = 20072008 + 20082009 Bài tốn 2: Tìm số dư phép chia số: 17762010 cho 2000 Bài tốn 3: Tìm số dư chia số 182008 + 82009 cho 49 Bài tốn 4: Tìm chữ số tận Tổng 39999 + 29999 Bài tốn 5: Cho dãy số U0 = 1; U1 = 9; …Un= 10Un-1- Un-2 (n ∈N, n ≥ ) Tính U6; U7; U8; U9; U10 Chứng minh rằng: ∀ k ∈ IN, k ≥ thì: Uk2 + U2k+1 - 10Uk Uk-1 = -8 Bài tốn 6: n n  +   −    −    Cho Un = n∈ N        Tính U9 , U11 , U13 , U15 , U17 dãy số Tìm số dư phép chia (U17)2008 cho 49 Bài tốn 7: Cho dãy số { u n } = (5+2 )n + (5 - )n Với n = 1, 2, … Tính số hạng đầu dãy Chứng minh rằng; Un+2 = 10Un+1 - Un Bài8 Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 Tìm hệ số b , c, d , f(x) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Bài Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 T ính giá trị P(x) (làm tròn đến 0,0001) cho x nhận giá trị : - ; ; 1; - 2 Trong trường hợp x số ngun dương Chứng minh P(x) 16 Bài 10 π Làm tương tự thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp không tìm đủ nghiệm ) Câu : Ghi vào hình : x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = n SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522 Làm tương tự thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp không tìm nghiệm ) Câu : f (ag ) = a ∗∗∗∗∗ g gồm chữ số nên ,ta có : 1.000.000 ≤ (ag ) ≤ 9.999.999 ⇒ 31 < ag < 57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán ĐS : 45 ; 46 f Hay từ 31 < ag < 57 ta lí luận tiếp ( g ) = g ⇒ g , , ,6 ta dò số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 f Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 ⇒ < a < ⇒ 3000000 ≤ ( ag ) ≤ 5999999 ⇔ 41 < ag < 50 ⇒ a = Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x, y, z , t ∈ Ζ + , < x, y , z , t < 100 Ta có hệ phương trình :  x + y + z + t = 100  0,5 x + y + z + 7t = 488 2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360  11 y + z + 13t = 876 ⇒ 17 y + z + 12t = 1290 ⇒ t = y − 414 < t < 100 ⇒ 69 < y < 86 Từ 11 y + z + 13t = 876 ⇒ z = 876 − 11 y − 13t Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A n = = để thử giá trò Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : Ta có 250000 17 = 13157 + 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối máy làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10 −8 Tính tiếp × 10 −8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 −9 Ta số : 210526315 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −17 = 1.5 × 10 −16 1,5 × 10 −16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 −18 Suy số : 789473684 17 = 0, 8947368421      05263157    89473684 19 18 17 Kết luận số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 18 chữ số 19 Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 13 2007 cho 18 Số dư chia 13 2007 cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân Vậy : Ta có : 133 ≡ 1(mod 18) 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vò trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân Kết : số ĐS : Câu 10 : Theo đề cho : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 Suy : y= 156 x + 807 + (12 x) − 52 x − 59 20 Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình : X=X+1:Y= (( ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng năm 2007 Ban Giám khảo Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Công ty CP XNK Bình Tây Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 19 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A = 20013 + 20023 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 (Kết xác) 3sin x + 4tgx.cot gy + cos y 2sin x + 3cos y = 2, 211 B= b)  x  biết  2 2 cot g x + 3cos x.sin y + tg y.cot g  ÷  5sin x − cos y = 1,946 3 c)  x − x +1   x +1 x  C =  x + :  − ÷ ÷, với ÷ x −1   x x −1 x + x +1 ÷   x = 169, 78 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x ) = x − 18 x + x + Tìm nghiệm đa thức g ( x) a, b, c đa thức bậc ba f ( x) = x + ax + bx + c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) đa thức dư r ( x ) = x + x + Tính xác giá trị f (2008) Tìm hệ số Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824 aabb cho aabb = ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) Nêu quy trình bấm phím để kết Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n = 777 777 Nêu sơ lược cách giải b/ Tìm số Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 Nêu sơ lược cách giải Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư phép chia (197334) 63 cho 793 số dư phép chia (197334) 2008 cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un có số hạng tổng qt là: ( + 3) − ( − 3) = n un n ( + 5) −( − 5) = n n ( n ∈ N n ≥ ) zn = 2un + 3vn ( n ∈ N n ≥ ) a) Tính giá trị xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 b) Lập cơng thức truy hồi tính un + theo un +1 un ; tính + theo +1 c) Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + , + zn + theo un +1 , un , +1 , ( n = 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Xét dãy số Bài 9: (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Bài 10: (7 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); ( d3 ) đồ thị hàm số y = 3x + 5; y = x − y = −2 x + Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng ( d3 ) ( d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S= p( p − a )( p − b)( p − c) , S = abc (a, b, c ba cạnh ; p nửa chu 4R vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm) Hết Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn H Bµ i kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iĨm: C¸ch gi¶i A = 72541712025 sin x = 0, 735; cos y = 0, 247 B ≈ 0.040227236 C ≈ −2833.646608 x1 = − ; x2 = 2; x3 = Theo giả thiết ta có: f ( x) = q.g ( x) + x + x + , suy ra:   1  1 1  a − b+c = 5+  f  − ÷= r  − ÷=         f (2) = r (2) = 45 ⇔  4a + 2b + c = 45 −  9 25 27 3 25  f  ÷ = r  ÷ =  a+ b+c = − 64 16    4 23 33 23 Giải hệ phương trình ta được: a = ; b = ; c = §iĨm TP §iĨm toµn bµi 1,5 2,0 1,5 1,5 1,5 1,0 23 33 23 X + X+ , bấm phím CALC nhập số 2008 = ta số hình: 8119577169 Ấn phím − nhập 8119577169 = −0.25 Suy giá trị xác: f (2008) = 8119577168.75 Cách giải: Nhập biểu thức X + 1,5 1,0 a) 8863701824=26 × 101× 11712 Tổng ước lẻ D là: + 101 + 1171 + 11712 + 101( 1171 + 11712 ) = 139986126 1,0 b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b = 11( 100a + b ) ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) = 112 ( a + 1) ( b − 1) 1,0 Do đó: aabb = ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) ⇔ 100a + b = 11( a + 1) ( b − 1) Nếu a = ⇒ 10b = 11 , điều khơng xảy Tương tự, b = ⇒ 100a + = , điều khơng xảy Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X − 11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X − ) ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 1,0 2,0 1,0 Hàng đơn vị có = 27 có chữ số cuối Với cac số a3 có 533 = 14877 có chữ số cuối ( Với chữ số a53 Ta có: ) có 7533 có chữ số cuối 777000 ≈ 91.xxxx ; 1,5 7770000 ≈ 198.xxxx , 777 ×105 ≈ 426, xxx ; 777 ×106 ≈ 919, xxx ; 777 ×107 ≈ 1980, xxx ; 1,5 777 ×108 ≈ 4267, xxx ; Như vậy, để số lập phương có số chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 917533 = 77243 ; 1987533 = 785129 ; 4267533 = 77719455 2,0 Vậy số cần tìm là: n = 426753 4267533 = 77719455348459777 5 Gọi x số chia cho số 1256; 3568 4184 có số dư 973 Khi đó, x = 1256k + 973 = 3568l + 973 = 4184h + 973 ⇔ x − 973 = 1256k = 3568l = 4184h (k , l , h ∈ N ) Do đó, x − 973 bội số chung 1256; 3568 4184 Suy ra: x − 973 = mBCNN (1256,3568, 4184) = 292972084m Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A Theo giả thiết: 1011 ≤ x = kA + 973 ≤ 999999999999 1011 − 973 999999999999 − 973 ≤k≤ A A 341 < k ≤ 3413 Vậy: N = 342 A + 973 = 100196441389 M = 3413 A + 973 = 999913600797 1,0 1,0 ⇔ 1,0 2,0 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt q 16 chữ số, kết khơng xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 × 62 , 793 ) = cho kết quả: 609 Tức là: A5 ≡ 609 (mod 793) SHIFT MOd( ALPHA 606 x , 793 ) = cho kết quả: 550 Tức là: A10 ≡ 550 (mod 793) Tương tự: A30 ≡ 5503 ≡ 428 (mod 793); A60 ≡ 4282 ≡ (mod 793) Vậy: A63 ≡ A3 ≡ 304 (mod 793) Đáp số: 304 + Ta có: 2008 = 33× 60 + 28, nên: A2008 = ( A60 ) × A20 × A8 33 (A ) 60 33 2,0 ≡ 133 ≡ (mod 793) ; A20 = ( A10 ) ≡ 5502 ≡ 367 (mod 793) A8 ≡ ( A2 ) ≡ 624 ≡ 367 (mod 793) Suy ra: A2008 ≡ 1× 367 ≡ 672 (mod 793) Đáp số: 672 2,0 u1 = 1, u2 = 10, u3 = 87; u4 = 740 v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932 1,0 Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un + = aun +1 + bun + Ta có hệ phương trình:  u3 = au2 + bu1  10a + b = 87 ⇔ ⇔ a = 10; b = −13  87 a + 10b = 740 u4 = au3 + bu2 un + = 10un +1 − 13un Do đó: 1,0 Tương tự: + = 14vn +1 − 29vn 1,0 Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau: 1,0 z3 = 675, z5 = 79153, z8 =108234392, z = 1218810909, z10 = 13788770710 Điểm trung bình lớp 9A là: X A ≈ 7,12 ; Phương sai: s ≈ 5,58; độ lệch chuẩn là: s A ≈ 2,36 A 2,0 1,0 Điểm trung bình lớp 9B là: X B ≈ 7,38 ; Phương sai: 1,0 sB2 ≈ 4,32; độ lệch chuẩn là: sB ≈ 2, 07 Điểm trung bình lớp 9C là: X C ≈ 7,39 ; Phương sai: 1,0 sC2 ≈ 4,58; độ lệch chuẩn là: sC ≈ 2,14 10 Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 ×1.007 a × 1.01156 ×1.009 x = 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ × 1.009 ^ 2,0 ALPHA X − 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số khơng ngun Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị ngun X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng 1,0 a) 1,5  15   19  A ( −3; − ) , B  ; − ÷; C  − ; ÷ 4  5  8 −1 −1   b) µA = tan − tan  ÷ 3 Góc tia phân giác At Ox là:   µA    tan1−  ÷+ =  tan −1 + tan −1  ÷÷Suy ra: Hệ số góc At là: 2      1     a = tan   tan −1 + tan −1  ÷÷    2  Bấm máy: 1,0 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a ≈ 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y = ax + b , At qua điểm A(−3; − 4) nên b = 3a − + Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương  2x + y = trình:  Giải hệ pt cách bấm máy  ax − y = −3a + nhập hệ số a2 dùng ALPHA A nhập hệ số c dùng (−) 1,5 ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 2 15 c) AB =  + ÷ +  − ÷ Tính gán cho biến A 4 8   2  15   19  BC =  + ÷ +  + ÷ Tính gán cho biến B  5  4 2   19   CA =  − ÷ +  + ÷ Tính gán cho biến C 5    ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ÷ SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D − ( ALPHA A ) ( ALPHA D − ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT 1,0 STO E abc Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R = : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ ÷ ALPHA E SHIFT STO F 1,0 S Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r = p Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S = π R2 − π r = π ( R2 − r ) SHIFT π ( ALPHA E x2 − ( ALPHA E ÷ ALPHA D ) x2 1,0 = Cho kết S ≈ 46, 44 (cm ) Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 20 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: d) A = 20013 + 20023 + 20043 + 20053 + 20063 + 2007 + 20083 + 20093 (Kết xác)  2a + 3b = 2, 211 3a + 4a b + 5b a + b3 e) B = biết  2a + 3a b3 + a b  5a − 7b = 1,946 f)  x − x +1   x +1 x  C =  x + :  − ÷ ÷, ÷ x −1   x x −1 x + x +1 ÷   với x = 169, 78 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x) = x − 18 x + x + a) Tìm nghiệm đa thức g ( x) b) Tìm hệ số a, b, c đa thức bậc ba f ( x) = x + ax + bx + c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) đa thức dư r ( x ) = x + x + c) Tính xác giá trị f (2008) Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824 b/ Tìm số aabb cho aabb = ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) Nêu quy trình bấm phím để kết Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 = 777 777 Nêu sơ lược cách g Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 Nêu sơ lược cách giải Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư phép chia (197334)63 cho 793 số dư phép chia (197334) 2008 cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un có số hạng tổng qt là: ( + 3) − ( − 3) = n un n = ( 7+2 ) −( − 5) n n ( n ∈ N n ≥ ) Xét dãy số zn = 2un + 3vn ( n ∈ N n ≥ ) d) Tính giá trị xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 e) Lập cơng thức truy hồi tính un + theo un +1 un ; tính + theo +1 f) Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + , + zn + theo un +1 , un , +1 , ( n = 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Bài 9: (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(−5; 2), B(1; − 2), C (6; 7) AD tia phân giác góc A ( D ∈ BC ) a) Tính diện tích tam giác ABC với kết xác tính gần độ dài đoạn BD; đường cao DB AB = AH tam giác ABC Cho biết tính chất đường phân giác AD tam giác ABC là: DC AC b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy) Hết Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn H Bµ i kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iĨm: C¸ch gi¶i A = 72541712025 a = 0, 735; b = 0, 247 B ≈ 5.5915377 C ≈ −2833.646608 x1 = − ; x2 = 2; x3 = Theo giả thiết ta có: f ( x) = q.g ( x) + x + x + , suy ra:   1  1 1  a − b+c = 5+  f  − ÷= r  − ÷=         f (2) = r (2) = 45 ⇔  4a + 2b + c = 45 −  9 25 27 3 25  f  ÷ = r  ÷ =  a+ b+c = − 64 16 4    23 33 23 Giải hệ phương trình ta được: a = ; b = ; c = 23 33 23 X + X+ Cách giải: Nhập biểu thức X + , bấm phím CALC nhập số 2008 = ta số hình: 8119577169 Ấn phím − nhập 8119577169 = −0.25 Suy giá trị xác: f (2008) = 8119577168.75 a) 8863701824=26 × 101× 11712 Tổng ước lẻ D là: + 101 + 1171 + 11712 + 101( 1171 + 11712 ) = 139986126 §iĨm TP 1,5 2,0 1,5 1,5 1,5 1,0 1,5 1,0 1,0 b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b = 11( 100a + b ) ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) = 112 ( a + 1) ( b − 1) Do đó: aabb = ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) ⇔ 100a + b = 11( a + 1) ( b − 1) Nếu a = ⇒ 10b = 11 , điều khơng xảy Tương tự, b = ⇒ 100a + = , điều khơng xảy Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X − 11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X − ) ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 §iĨm toµn bµi 1,0 1,0 2,0 1,0 Hàng đơn vị có = 27 có chữ số cuối Với cac số a3 có 533 = 14877 có chữ số cuối ( Với chữ số a53 Ta có: ) có 7533 có chữ số cuối 777000 ≈ 91.xxxx ; 1,5 7770000 ≈ 198.xxxx , 777 ×105 ≈ 426, xxx ; 777 ×106 ≈ 919, xxx ; 777 ×107 ≈ 1980, xxx ; 1,5 777 ×108 ≈ 4267, xxx ; Như vậy, để số lập phương có số chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 917533 = 77243 ; 1987533 = 785129 ; 4267533 = 77719455 2,0 Vậy số cần tìm là: n = 426753 4267533 = 77719455348459777 Gọi x số chia cho số 1256; 3568 4184 có số dư 973 Khi đó, x = 1256k + 973 = 3568l + 973 = 4184h + 973 ⇔ x − 973 = 1256k = 3568l = 4184h (k , l , h ∈ N ) Do đó, x − 973 bội số chung 1256; 3568 4184 1,0 Suy ra: x − 973 = mBCNN (1256,3568, 4184) = 292972084 1,0 Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A Theo giả thiết: 1011 ≤ x = kA + 973 ≤ 999999999999 1011 − 973 999999999999 − 973 ≤k≤ A A 341 < k ≤ 3413 Vậy: N = 342 A + 973 = 100196441389 M = 3413 A + 973 = 999913600797 5 ⇔ 1,0 2,0 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt q 16 chữ số, kết khơng xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 × 62 , 793 ) = cho kết quả: 609 Tức là: A5 ≡ 609 (mod 793) SHIFT MOd( ALPHA 606 x , 793 ) = cho kết quả: 550 Tức là: A10 ≡ 550 (mod 793) Tương tự: A30 ≡ 5503 ≡ 428 (mod 793); A60 ≡ 4282 ≡ (mod 793) Vậy: A63 ≡ A3 ≡ 304 (mod 793) Đáp số: 304 + Ta có: 2008 = 33× 60 + 28, nên: A2008 = ( A60 ) × A20 × A8 33 (A ) 60 33 ≡ 133 ≡ (mod 793) ; A20 = ( A10 ) ≡ 5502 ≡ 367 (mod 793) A8 ≡ ( A2 ) ≡ 624 ≡ 367 (mod 793) Suy ra: A2008 ≡ 1× 367 ≡ 672 (mod 793) Đáp số: 672 2,0 2,0 u1 = 1, u2 = 10, u3 = 87; u4 = 740 v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932 1,0 Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un + = aun +1 + bun + Ta có hệ phương trình:  u3 = au2 + bu1  10a + b = 87 ⇔ ⇔ a = 10; b = −13  87 a + 10b = 740 u4 = au3 + bu2 un + = 10un +1 − 13un Do đó: 1,0 Tương tự: + = 14vn +1 − 29vn 1,0 Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau: 1,0 z3 = 675, z5 = 79153, z8 =108234392, z = 1218810909, z10 = 13788770710 2,0 Điểm trung bình lớp 9A là: X A ≈ 7,12 ; Phương sai: s ≈ 5,58; độ lệch chuẩn là: s A ≈ 2,36 A 1,0 Điểm trung bình lớp 9B là: X B ≈ 7,38 ; Phương sai: 1,0 sB2 ≈ 4,32; độ lệch chuẩn là: sB ≈ 2, 07 Điểm trung bình lớp 9C là: X C ≈ 7,39 ; Phương sai: 1,0 sC2 ≈ 4,58; độ lệch chuẩn là: sC ≈ 2,14 Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 ×1.007 a × 1.01156 ×1.009 x = 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ × 1.009 ^ 2,0 ALPHA X − 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số khơng ngun Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị ngun X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng S ABC = SCEKL − S AKB − S BLC − SCEA a) ( × + × + 11× ) = 37 ( cm2 ) DB AB DB AB AB × BC ac = ⇒ = ⇒ BD = = Ta có: DC AC BC AB + AC AB + AC b + c 2 a = BC = + = 106 SHIFT STO A = 11× − 10 1,0 1,0 0,5 b = AC = 52 + 112 = 146 SHIFT STO B c = AB = 62 + 42 = 13 SHIFT STO C Suy ra: BD ≈ 3.847946162 (cm) SHIFT STO D 2S 74 37 106 S ABC = ah ⇒ h = ABC = = ≈ 7.1875cm a a 53  74  ⇒ BH = c −  ÷  a  BD AH S ABD BD c 37c = = = ⇒ S ABD = b) Ta có: S ABC BC AH BC b + c b+c S ABD ≈ 18.82858611 ( cm ) SHIFT STO E 742 DH = BD − BH = BD − c − SHIFT STO F a 2 AD = h + DH ≈ 7.89cm SHIFT STO X Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: S r = ABD ≈ 1.46 cm p 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 ... Cos5α Cos5α ≈ 0,034034653 …….Hết…… Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị: 13 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 (kh«ng kĨ thêi gian... tam gi¸c ABC vµ DEF ®ång d¹ng.BiÕt tØ sè diƯn tÝch 4,784500984 cm tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm TÝnh DE (1®) 10 11 T×m x , biÕt: Phßng GD & §T Ninh giang Trêng THCS an ®øc M· ®Ị:... cho số 27 Bài Cho sinx = 0,123 cos2y = 0,234 với 0o