Chuyên đề HỆ PT (pp thế hạng tử tự do)

Thầy Duy Thành – 0906.125.835 BÍ KÍP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT Chuyên đề Phương pháp hạng tử tự Chú ý: Ở phương pháp ta cần làm bước sau để giải toán: • Đưa số hạng bậc nhóm • So sánh bậc hai phương trình để tìm cách hợp lí Ví dụ Giải hệ phương trình  x + xy + y = (1)  2 (2) 8 y + x = Giải: Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: x3 + xy + (8 y + x ) y = ⇔ x3 + xy + x y + y = (3) • Nhận thấy x=0 không nghiệm hệ phương trình x≠0 x3 ≠ • Khi , chia vế phương trình (3) cho ta được: : Đặt y =t x  y  y  y +  ÷ +  ÷+  ÷ = (4) x x x , phương trình (4) có dạng: 8t + 2t + t + = ⇔ (2t + 1)(4t − t + 1) = ⇔t= −1 ⇒ x = −2 y Thầy Duy Thành – 0906.125.835 Thế vào phương trình (2) ta  y = 12 y = ⇔    y = −1 3 −1 ⇒x= 3 ⇒x=  −1   −1  ; ; ÷,  ÷  3  3 ( x; y ) =  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình  x3 + y = (1)  5 2  x + y = x + y (2) Giải: Thế phương trình (1) vào (2) ta x5 + y = ( x + y )( x3 + y ) ⇔ x y + x3 y = ⇔ x2 y ( x + y) = x = ⇔  y =  x = − y Nếu Nếu Nếu x=0 y=0 từ (1) suy từ (1) suy x = −y y =1 x =1 từ (1) suy =1 , dẫn tới phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0;1), (1;0) Ví dụ Giải hệ phương trình  x -8x = y3 +2y  2  x -3 = 3(y +1) Thầy Duy Thành – 0906.125.835 Giải:  x -8x = y3 +2y  2  x -3 = 3(y +1)  x − y = 2(4 x + y ) ⇔ 2 x − 3y = (1) (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta đươc 3( x − y ) = ( x − y )(4 x + y ) ⇔ x − y = x + x y − 12 xy − y ⇔ x + x y − 12 xy = x = ⇔ 2  x + xy − 12 y = (3) Nếu x=0 từ (2) suy phương trình vô nghiệm Nếu x≠0 , chia vế phương trình (3) cho x2 ≠ ta được:  y  y +  ÷− 12  ÷ = x x Đặt y =t x , ta có phương trình sau  t =   x = 3y + t − 12t = ⇔  ⇒ t = −1  x = −4 y  Với x=3y, thay vào phương trình (2) ta Với x=-4y, thay vào phương trình (2) ta  y =1⇒ x = y2 = ⇔   y = −1 ⇒ x = −3 Thầy Duy Thành – 0906.125.835  ⇒ x = −4 y = 13  13 y = ⇔  ⇒x=4 y = − 13  13 13  ( x; y ) = (−3; −1),(3;1),  −4  Vậy hệ phương trình có nghiệm 6   6  ; ;− ÷,  ÷ 13 13   13 13  Ví dụ 4: Giải hệ phương trình (ĐHKA-2011)  x y − xy + y − 2( x + y ) =  2  xy ( x + y ) + = ( x + y ) (1) (2) Giải: Ta có: (2) ⇔ ( xy − 1)( x + y − 2) = ⇔ xy = x + y = y − y + = ⇔ y = ±1 xy = • Nếu từ (1) suy ra: Suy ra: (x;y)=(1;1) (x;y)=(-1;-1) x2 + y2 = • Nếu từ (1) suy ra: y ( x + y ) − xy + x y − 2( x + y ) = ⇔ y − xy + x y − 2( x + y ) =  xy = ⇔ (1 − xy )(2 y − x ) = ⇔  x = 2y Với x=2y, từ x2 + y2 = suy ra:  10 10  ( x; y ) =  ; ÷ 5    10 10  ( x; y ) =  − ;− ÷ 5   Thầy Duy Thành – 0906.125.835 Vậy hệ có nghiệm:  10 10   10 10  (1;1),(−1; −1),  ; ;− ÷,  − ÷   5   Bài tập tự luyện Giải hệ phương trình sau: Bài  y + y x + 3x − y =  x + xy =  Bài  x x − y = x + y y  x− y =5  Bài  x + y − xy =  4 2 x + y − x − y = (Còn tiếp) Thầy Duy Thành – 0906.125.835 ... 0906.125.835 Thế vào phương trình (2) ta  y = 12 y = ⇔    y = −1 3 −1 ⇒x= 3 ⇒x=  −1   −1  ; ; ÷,  ÷  3  3 ( x; y ) =  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình... − ;− ÷ 5   Thầy Duy Thành – 0906.125.835 Vậy hệ có nghiệm:  10 10   10 10  (1;1),(−1; −1),  ; ;− ÷,  − ÷   5   Bài tập tự luyện Giải hệ phương trình sau: Bài  y + y x + 3x − y = ... = − 13  13 13  ( x; y ) = (−3; −1),(3;1),  −4  Vậy hệ phương trình có nghiệm 6   6  ; ;− ÷,  ÷ 13 13   13 13  Ví dụ 4: Giải hệ phương trình (ĐHKA-2011)  x y − xy + y − 2( x + y )