Toan thai thi thanh hoa

Chào mừng Thầy cô đến dự Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Tìm đường thẳng mặt phẳng A’B’C’D’ vuông góc với đường thẳng AA’ ? (chỉ xét đường thẳng qua hai điểm có sẵn hình) D C B A D' A' C' B' Ta có đường thẳng A’B’, B’C’, C’D’, A’D’, A’C’, B’D’ vuông góc với AA’ D C B A D' C' O A' B' Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng d c P Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d’ d P Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh rằng: Nếu d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt thuộc mp(P) d vuông góc với mp(P) d b a P O Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng c // a ⇒d⊥c  d ⊥ a c // b ⇒d⊥c  d ⊥ b d d b P a c b O P a c O Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng c cắt đường thẳng a, b theo thứ tự A, B d b P a B A c O Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng → → → → → → n OA = ; n OB = ⇒ n BA = ⇒ d ⊥c d n b P a B A c O Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Khi đường thẳng c qua điểm O, ta kẻ đường thẳng c’ thỏa mãn c’ // c, c’ cắt đường thẳng a b theo thứ tự A’, B’ Dễ thấy c’ ⊥ d ⇒ c ⊥ d d b P a B’ A’ c’ O c Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Cách 2: (SGK) d a O P b Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý ( Dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) d b P a O Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = SC = SD Chứng minh : SO ⊥ (ABCD) A • Ta có: • SA = SC ⇒ SO ⊥ AC (1) • SB = SD ⇒ SO ⊥ BD (2) O • Lại có: AC cắt BD (3) B • AC, BD ∈ (ABCD) (4) • Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ SO ⊥ (ABCD) S D C Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Các tính chất a Tính chất Có mặt phẳng (R) qua điểm O cho trước vuông góc với đường thẳng a cho trước * Cách dựng: - Kẻ a’ // a, a’ qua O - Qua a’ kẻ hai mặt phẳng (P), (Q) - Trên (P) kẻ d vuông góc với a’ O - Trên (Q) kẻ d’ vuông góc với a’ O - Mặt phẳng tạo hai đường thẳng d d’ mặt phẳng cần dựng P QQ P a’ d’ d O a Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b) Tính chất 2: Có đường thẳng d qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước d Q R O b a P Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài tập Trên mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) cố định có đường kính AB cố định Giả sử S điểm thỏa mãn SA ⊥ (P) Điểm M di động đường tròn (O) Kẻ AH, AK theo thứ tự vuông góc với đường thẳng SM SB a) Chứng minh rằng: BM ⊥ (SAM), AH ⊥ (SBM) b) Chứng minh SB ⊥ (AHK), từ suy ra: Khi điểm M di động đường tròn (O) điểm H chạy mặt phẳng (Q) cố định c) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Chứng minh d tiếp xúc với đường tròn (O) Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài tập Trên mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) cố định có đường kính AB ố định Giả sử S điểm thỏa mãn SA ⊥ (P) Điểm M di ộng đường tròn (O) Kẻ AH, AK theo thứ tự vuông góc với đường thẳng SM SB a) Chứng minh rằng: BM ⊥ (SAM), AH ⊥ (SBM) S K B H A P M Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng S K B H A P M Tóm tắt tiết học