Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanhhóa năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30/6/2009 Thời gian làm bài: 120 Phút Bài 1 (1,5đ): Cho phơng trình: x 2 4x + m (1) với m là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi m = 3 2. Tím m để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5đ): Giải hệ phơng trình sau: =+ =+ 42 52 yx yx Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 vào diểm A(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: x 1 .x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông. Bài 4 (3,5đ): Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra: CE CM DE DM = 3. Đặt AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và . Bài 5 (1đ): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y 2 +yz + z 2 = 1 - 2 3 2 x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z -----------------------------Hết------------------------------- Đề chính thức A . Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hóa năm học 2009 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30/6/2009 Thời gian làm bài: 120. 52 yx yx Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 vào diểm A(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có