SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi:Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu. Câu 1 (2,0 điểm): 1) Cho phương trình bậc hai: 2 3 4 0x x+ − = với các hệ số là: 1; 3; 4a b c= = = − a) Tính tổng: S a b c= + + b) Giải phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình: 2 3 3 2 1 x y x y − = + = Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: 1 1 1 : 1 2 1 x P x x x x x + = + ÷ ÷ − − − + (với 0; 1x x> ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị biểu thức P khi 3 2 2x = − . Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 1y ax= + và Parabol (P): 2 2y x= − . a) Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5). b) Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện: 2 2 1 2 1 2 4( ) 4 0x x x x+ + + + = . Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân. c) Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (1,0 điểm): Cho ; ;x y z là các số thực dương thoả mãn: 3xy yz zx+ + ≥ . Chứng minh rằng: 4 4 4 3 3 3 3 4 x y z y z z x x y + + ≥ + + + Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ ký của giám thị 1: ………………………; Chữ ký của giám thị 2: …………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ) 1a) Ta có 1 3 ( 4) 0S a b c= + + = + + − = 0.5 1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm 1; 4x x= = − 0.5 2) Ta có: 2 3 4 4 3 2 1 2 3 x y x x y x y − = = ⇔ + = − = 1 1 x y = ⇔ = − Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1; 1)x y = − . 0.5 0.5 2 (2,0đ) 2a) Ta có: 2 1 1 1 : ( 1) 1 ( 1) x P x x x x + = + ÷ ÷ − − − 2 1 ( 1) ( 1) 1 x x x x x + − = × − + 1x x − = 0.25 0.75 2b) Ta có: 2 3 2 2 ( 2 1) 2 1x x= − = − ⇒ = − Khi đó 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 x P x − − − − = = = − − 2( 2 1) 2 2 1 − − = = − − 0.25 0.5 0.25 3 (2,0đ) 3a) Ta có: (1;5) ( ) 2 1 5 2A d a a∈ ⇔ + = ⇔ = . Vậy a = 2 1.0 3b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 2 1 2 2 1 0x ax x ax− = + ⇔ + + = (1) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2 ' 2 0a⇔ ∆ = − > (*) Theo định lí Viét ta có: 1 2 1 2 1 2 x x a x x + = − = Từ gt ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4( ) 4 0 ( ) 2 4( ) 4 0x x x x x x x x x x + + + + = ⇔ + − + + + = 2 2 1 1 ( ) 2 4.( ) 4 0 4 3 0 3 2 a a a a a a = ⇔ − − × + − + = ⇔ − + = ⇔ = Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 4 (3,0đ) a) Ta có: · 0 90BCA = (góc nt chắn nửa đường tròn) · 0 90 ( )HKB gt= · · 0 180BCH HKB⇒ + = . Suy ra tứ giác CBKH nội tiếp. b) Xét CBE∆ và CAM∆ ta có: AM = BE (gt); CB = CA (vì CO là trung trực của đoạn AB) · · CBE CAM= (cùng chắn ¼ MC ) ( . . )CBE CAM c g c CE CM⇒ ∆ = ∆ ⇒ = (1) x d E P K H Q C B O A M 0.25 0.25 0.5 0,5 Vì · · · · 0 0 1 45 90 2 CEM CME COB ECM= = = ⇒ = (2) Từ (1) và (2) suy ra MCE∆ vuông cân tại C. 0,5 c) Kéo dài BM cắt (d) tại Q. Ta có ba điểm A, P,Q nằm trên tia Ax. Trong ABQ∆ có · · .tanABQ=2R.tanABQAQ AB= Theo gt: · · 1 . . .tan .tan 2 MA AP MB MAOB PA OB R ABM R ABQ AQ MB = ⇔ = × = = = Suy ra P là trung điểm của AQ. Mà HK // AQ (cùng vuông góc với AB). Từ đó suy ra BP đi qua trung điểm của HK. 0,25 0,5 0,25 5 (1,0đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: Ta có: 4 4 2 3 3 2 . 3 16 3 16 2 x y z x y z x y z y z + + + ≥ = + + 4 4 2 3 3 2 . 3 16 3 16 2 y z x y z x y z x z x + + + ≥ = + + 4 4 2 3 3 2 . 3 16 3 16 2 z x y z x y z x y x y + + + ≥ = + + Suy ra 4 4 4 2 2 2 3 3 3 2 4 x y z x y z x y z y z z x x y + + + + + + ≥ − + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 3 3 3 3 3 8 x y z x y z x y z y z z x x y − + − + − + + + − ⇔ + + ≥ + + + Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 3x y y z x z x y z xy yz zx− + − + − ≥ ⇔ + + ≥ + + ≥ Suy ra: 4 4 4 3 3 3 3 4 x y z y z z x x y + + ≥ + + + . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. 0,5 0,25 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Đối với câu 4 (Hình học): + Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm; + Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới. - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi :Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi:. …………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ) 1a) Ta có 1 3 ( 4)