53 bai toan chuyen dong lop 5

Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** 53 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP Bài 1: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến hạm đội quay hạm đội sau Biết vận tốc hạm đội 24 km/giờ Hỏi tàu tuần tiểu từ bắt đầu khoảng cách bao xa để trở hạm đội thời gian quy định? Giải Tổng quãng đường tàu tuần tiểu hạm đội gấp lần khoảng cách cần thiết tàu tuần tiểu phải Tổng vận tốc tàu tuần tiểu hạm đội: 40 + 24 = 64 (km/giờ) Hai lần khoảng cách là: 64 x = 192 (km) Khoảng cách tàu tuần tiểu phải là: 192 : = 96 (km) Đáp số: 96 km Bài 2: Hiện 12 Sau kim đồng hồ chập nhau? Giải Mặt tròn đồng hồ chia làm 12 khoảng theo trụ số Mỗi kim chạy khoảng, kim phút chạy 12 khoảng Ta xem kim chạy trước kim phút vịng (12 khoảng Vì kim gặp số 12) Hiệu số vận tốc kim phút kim là: 12 - = 11 (khoảng/giờ) Thời gian để kim đồng hồ chập lần kế tiếp: 12 : 11 = 1/11 (giờ) (hơn phút 27 giây) Đáp số: 1/11 (1 1/11 giờ) Bài 3: Bính từ A đến B Nửa quãng đường đầu Bính với vận tốc 60 km/giờ Nửa qng đường cịn lại Bính với vận tốc 30 km/giờ Tính vận tốc trung bình Bính suốt qng đường AB Giải Giả sử quãng đường AB dài 120km Nửa quãng đường AB là: 120 : = 60 (km) Thời gian nửa quãng đường đầu: 60 : 60 = (giờ) Thời gian nửa quãng đường sau: 60 : 30 = (giờ) Tổng thời gian hết quãng đường: + = (giờ) Vận tốc trung bình Bính suốt quãng đường: 120 : = 40 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ Bài 4: An ngồi làm lúc chút Khi An làm xong thấy kim đồng hồ đổi chỗ cho Lúc Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 11 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Hỏi An làm hết phút? Giải Qua hình đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƯỜNG kim vong đồng hồ (có 12 khoảng) Vận tốc: Kim chạy 12 khoảng; kim chạy khoảng Tổng vận tốc kim: 12 + = 13 (khoảng giờ) Thời gian kim đổi chỗ cho nhau: 12 : 13 = 55 5/13 (phút) (hỗn số) Bài 5: Toán vui Một Chó đuổi Thỏ cách xa 17 bước Chó Con Thỏ cách hang 80 bước Thỏ Khi Thỏ chạy bước Chó chạy bước Một bước Chó bước Thỏ Hỏi Chó có bắt Thỏ không? Giải 80 bước thỏ số bước chó : 80 : = 10 ( bước chó) Chó cách hang thỏ số bước : 17 + 10 = 27 ( bước) Để đến hang thỏ chó phải chạy số bước tính bước thỏ : 27 x = 81 ( bước thỏ) Mà thỏ cách hang 80 bước thỏ nên thỏ đến trước bước vào hang Vì chó khơng bắt thỏ Bài 6: An từ A đến B giờ, Bình từ B A Biết An Bình xuất phát lúc sau 30 phút hai người cách 20 km Tính độ dài quãng đường AB Mỗi An 1/4 quãng đường; Bình 1/5 quãng đường Mỗi người được: 1/4 + 1/5 = 9/20 (quãng đường) 30 phút (2,5 giờ) người được: 9/20 x 2,5 = 45/40 (quãng đường) (đã qua mặt nhau) Phân số 20 km: 45/40 - = 5/40 (quãng đường) Quãng đường AB là: 20 : x 40 = 160 (km) Bài 7: An từ A đến B giờ, Bình từ B A Biết An Bình xuất phát lúc sau 30 phút hai người cách 20 km Tính độ dài quãng đường AB 30 phút = 2,5 Mỗi An Bình ¼ + 1/5 = 9/20 (quãng đường) 2,5 bạn 9/20 x 2,5 =1,125 (quãng đường) 20km tương ứng với 1,125 – = 0,125 (quãng đường) Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 22 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Quãng đường 20 : 0,125 = 160 (km) Bài 8: Bây giờ.Hỏi sau kim kim phút trùng nhau? Dạng chuyển động chiều Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ Vận tốc kim khoảng/giờ Lúc giờ, kim phút sau kim khoảng Hiệu vận tốc kim 12 – = 11 (khoảng/g) Thời gian kim phút trùng kim là: : = 3/11 (giờ) Bài 9: Lúc người xuất phát từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút người khác từ B A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp luc 8h30 Tính độ dài quãng đường AB? Sau 30 phút người từ A được: 30 : = 15 (km) Lúc người xuất phát lúc 6g30ph Tổng vận tộc người bao nhiêu? Đi người gặp nhau? Ta tính độ dài quãng đường Bài 6: Tương tự, lúc người trước 15 km Cùng chiều ta xem người sau gần thêm người trước bao nhiêu? (hiệu vận tốc) Tính thời gian đuổi kịp tính chỗ cách A km? Bài 10: Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vịng quanh hồ hình trịn có chu vi 10km Vận tốc trung bình người thứ 32km/giờ; vận tốc người thứ hai 35km/giờ Hỏi sau hai người cách bao xa? Sau người thứ được: 32 x = 64 (km) Sau người thứ hai được: 35 x = 70 (km) Ta thấy sau người thứ hai vừa vòng đến điểm xuất phát (do 70 hết cho 10); người thứ vừa qua điểm xuất phát vòng thêm 4km (64 – (10x6) = 4(km)) Như người cách km Bài có cách hiểu: -Người thứ trước người thứ km 70-64=6 (km) -Khoảng cách gần đường đua vịng trịn khép kín nên đáp số (4km) -Giả sử người thứ với 32,5km/giờ sau 32,5 x = 65(km) khoảng cách với người thứ 5km Ta nghĩ khoảng cách trước hay sau? Bài 11: (dòng nước) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ; ngược dòng từ bến B đến bến A Biết vận tốc xi dịng ngược dịng 95km/giờ Tính độ dài quãng đường AB? Hiểu tổng vận tốc xi dịng ngược dịng 95km/giờ Cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ số vận tốc xi dịng ngược dòng là: 3/2 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 33 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Vận tốc xi dịng là: 95 : (3+2) x = 57 (km/giờ) Quãng đường AB là: 57 x = 114 (km) Bài 12: (dòng nước) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ; ngược dòng từ bến B đến bến A Biết vận tốc dịng nước 10km/giờ Tính chiều dài qng đường AB? Gọi VX vận tốc xi dịng VN vận tốc ngược dòng Hiệu vận tốc: VX – VN = 10 x = 20 (km/giờ) Cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng là: 3/2 Vận tốc xi dịng là: 20 : (3-2) x = 60 (km/giờ) Quãng đường AB là: 60 x = 120 (km) Bài 13:(dịng nước) Một canơ từ A B hêt từ B A hết Biết vận tốc dong nước 4km/giờ Tính quãng dương AB? Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian Gọi Vx vận tốc xi dịng Vn vận tốc ngược dịng Ta có Vx/ Vn = 4/3 Vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng: x = (km/giờ) (vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước) Vx: | _| _| _| _| Vn: | _| _| _| Vận tốc xi dịng: x = 32 (km/giờ) Quãng đường AB: 32 x = 96 (km) Bài 14: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B A tơ với vận tốc 40km/giờ Tính vận tốc trung bình tơ qng đường? Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đường thời gian tương ứng Giả sử quãng đường dài 120 km (vì 120 chia hết cho 60 40 để dễ tính) Thời gian từ A đến B: 120 : 60 = (giờ) Thời gian từ B đến A: 120 : 40 = (giờ) Tổng thời gian lẫn về: + = (giờ) Vận tốc trung bình lần về: 120 x : (3 + 2) = 48 (km/giờ) Bài 15: Lúc 5giờ 15 phút, ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ Đến 51 phút tô đến tỉnh B Sau trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay A với vận tố 60km/giờ Hỏi ôtô quay đến A lúc giờ? Thời gian ô tô từ A đến B là: 51 phút - 15 phút = 36 phút = 3,6 (giờ) Quãng đường AB là: 55 x 3,6 = 198 km Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 44 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Thời gian Ơ tơ quay từ B A là: 198 : 60 = 3,3 (giờ) = 18 phút Ơ tơ quay đến A lúc: 51 + 45 phút + 18 phút = 12 54 phút Đáp số: 12 54 phút Bài 16: (dịng nước) Một ca nơ xi dịng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Đi ngược dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ Biết tổng thời gian lẫn 3,6 giờ? Tính độ dài qng đường AB? Cùng qng đường vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian: Tỉ lệ thời gian xi ngược dịng: 40/50 = 4/5 Thời gian xi dịng: 3,6: (4+5)x4= 1,6 (giờ) Qng đường AB: 50 x 1,6 = 80 (km) Bài 17: (dòng nước) Một ca nơ xi dịng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Đi ngược dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ Biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 30 phút? Tính độ dài quãng đường AB? 30 phút = 0,5 Giả sử có ca nơ khởi hành lúc ca nơ xi dịng đến B ca nơ ngược dịng cịn cách A: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc xi ngược dịng: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nơ xi dịng hết qng AB 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 100 (km) Bài 18: Một người từ A đến B với vận tốc 30km/giờ Khi từ B đến A người với vận tốc 50km/giờ Tính vận tốc trung bình mà người quãng đường lúc lẫn lúc về? Giả sử quãng đường dài 150 km Thời gian từ A đến B: 150 : 30 = (giờ) Thời gian từ B đến A: 150 : 50 = (giờ) Vận tốc trung bình lẫn về: 150 x : (5+3) = 37,5 (km/giờ) Bài 19: Một người từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Sau 30 phút người khác từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Biết người đến B lúc Tính quãng đường AB? Sau 30’ (0,5 giờ) người thứ được: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian thời thứ hai đuổi kịp: 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 100 (km) Bài 20: Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 55 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Một người A dự định đến B lúc 10h15’ Người nhẫm tính với vận tốc 30km/h đến B lúc 10h30’ với vận tốc 45km/h đến B lúc 10h Tính qng đường AB 10h30' – 10h = 30’ = ½ Nều người với vận tốc 30 km/giờ 10 cịn cách B: 30 x ½ = 15 (km) Hiệu vận tốc: 45 – 30 = 15 (km/giờ) Thời gian đi: 15 : 15 = (giờ) Quãng đường AB: 45 x = 45 (km) Bài 21: Lúc người xuất phát từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau 30 phút người khác từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi họ gặp lúc biết quãng đường AB dài 145 km Sau 30 phút (0,5 giờ) người thứ được: 30 x 0,5 = 15 (km) Tổng vận tộc: 30 + 35 = 65 (km/giờ) Thời gian người thứ hai đến gặp người thứ nhất: (145 – 15) : 65 = (giờ) Thời điển hai người gặp nhau: + 30 phút + = 30 phút Bài 22: Anh Việt từ A đến B với vận tốc 44km/giờ 30 phút Anh Namđi từ A đến B 45 phút Tính vận tốc anh Namđã từ A đến B 30' = 2,5 ; 45' = 2,75 Quãng đường AB: 44 x 2,5 = 110 ( km) Vận tốc anh Nam từ A đến B: 110 : 2,75 = 40 (km/giờ) Bài 23: Chuyển động Hàng ngày, buổi chiều sau tan học 15 phút Nam mẹ đón cổng trường hai mẹ đến nhà lúc 30 phút chiều Chiều tan học, Nam gọi điện thoại xin phép mẹ cho bạn mẹ đón dọc đường Trên đường đón Nam, mẹ gặp Nam hai mẹ đến nhà lúc 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến gặp mẹ phút? Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 66 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Khi gặp Nam mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại địa điểm mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút Nếu dến trường mất: 10’ : = phút Vậy gặp mẹ Nam hết thời gian từ lúc tan trường: 15 phút – phút = 10 phút Đáp số: 10 phút Bài 24: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Cùng lúc xe máy khác tơ từ B A,vận tốc xe máy 30km/giờ vận tốc ô tô 50km/giờ Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy tơ ki–lơ–mét, biết quãng đường AB dài 198km? Cách 1: Gọi K điểm AB cách A B: 198 : = 99 (km) Mỗi điểm K di chuyển phía B để cách xe: (40 – 30) : = (km) Thời gian để tơ đến điểm xe: (Thời gian ô tô gặp điểm K) 99 : (5 + 50) = 1,8 (giờ) Quãng đường ô tô được: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Thử lại: Xe A: 40 x 1,8 = 72 (km) Xe B: 30 x 1,8 = 54 (km) Ơ tơ: 50 x 1,8 = 90 (km) Ơ tô cách xe B: 90 – 54 = 36 (km) Ô tô cách xa A: 198 – (72+90) = 36 (km) Cách Gọi thời gian để xe từ khởi hành đến lúc đạt yêu cầu đề t Ta có: - Qng đường xe tô Cách xe máy từ B là: (50 - 30) x t = 20 x t - Quãng đường xe ô tô Cách xe máy từ A là: 198 - (50 + 40) x t = 198 - 90 x t Theo ta lại có: 20 x t = 198 - 90 x t => 110 x t = 198 => t = 1,8 (giờ) Vậy tơ là: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 25: Chuyển động ngược chiều Đoạn đường AB dài 250km, người xuất phát từ A lúc với vận tốc 60km/giờ , người xuất phát từ B lúc 30 với vận tốc 50km/giờ Hỏi sau người gặp Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 77 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Khi người từ B xuất phát người từ A quãng đường: 60 x 0,5 = 30 (km) Thời gian để hai người gặp là: (250 - 30 ): ( 60 + 50) = ( giờ) Bài 26: Trên quãng đường AB dài 220 km có điểm C cách A 20km Lúc ô tô từ A với vận tốc 50km/giờ, ô tô từ C với vận tốc 40km/giờ, B Hỏi lúc xe từ A vượt qua xe từ C đến điểm D cách xe C điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu? Hiệu vận tốc xe: 50 – 40 = 10 (km/h) Thời gian xe A đuổi kịp xe C 20 : 10 = (giờ) Địa điểm K, xe gặp cách A 50 x = 100 (km) Và cách B: 220 – 100 = 120 (km) Gọi D điểm KB cách K B 120 : = 60 (km) Để điểm D cách xe C B từ lúc sau phải di chuyển B với vận tốc 40 : = 20 (km/h) Thời gian xe A gặp điểm D để cách xe C B 60 : (50 – 20) = (giờ) Xe A đến điểm D lúc + + = 10 (giờ) Địa điểm xe A đuổi kịp điểm D để cách xe C B cách K 50 x = 100 (km) Quãng đường AD (AD=AK+KD) 100 + 100 = 200 (km) Đáp số: 10 200 km Thử lại: Đi 2+2=4 (giờ) xe A được: 50 x = 200 (km) Cách B: 220 – 200 = 20 (km) Xe C được: 40 x = 160 (km) Cách xe A: 200 – (160+20) = 20 (km) Bài 27: Quãng đường AB dài 96km Cùng lúc, xe ô tô từ A xe gắn máy từ B, chạy ngược chiều, gặp cách A 64km Nếu xe gắn máy trước 45 phút hai xe gặp cách A 52km Tính vận tốc xe Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 88 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** 45’ = 3/4 Nếu khởi hành lúc gặp cách B: 96-64= 32 (km) Tỉ số vận tốc xe ô tô xe máy: 64/32 = (vận tốc xe ô tô lần vận tốc xe máy) Xe máy trước 45’ đến C, xe gặp K Đoạn KC dài: 52 : = 26 (km) 45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : x = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ 48 km/giờ Bài 28: Một ô tô từ A đến B, với vận tốc 50km/giờ đến B chậm so với dự định Nếu với vận tốc 60km/giờ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h) Thời gian từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ) Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km) Thử lại: 50 x 16 = 800 (km) 60 x 16 = 960 (km) Bài 29: (Hiệu tỉ) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau quay A với vận tốc 30 km/giờ Thời gian thời gian 40 phút Tính qng đường AB Cùng quảng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ lệ thời gian về: 30/40 = ¾ Mà thời gian thời gian 40 phút Thời gian là: 40 : (4-3) x = 120 (phút) = (giờ) Quảng đường AB: 40 x = 80 (km) Thử lại: Thời gian về: 120 : x = 160 (phút) Quảng đường AB: 30 x 160 : 60 = 80 (km) Bài 30: Đồng hồ Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM 99 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** 1.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? 2.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? 3.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? Hai kim đồng hồ vng góc chúng cách khoảng cột giờ, thẳng hàng chúng cách khoảng cột Hiệu vận tốc kim phút kim giờ: 12 – = 11 (khoảng/giờ) 1-.*Hiện vng góc, để vng góc kim phút phải chạy kim khoảng cột Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút giây 2- *Vng góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Thẳng hàng kim phút phải chạy kim 12 khoảng Thời gian là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ phút 27 giây 3- *Vuông góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Bài 31: Người ta dùng ô tô, máy kéo xe đạp để chuyển hàng từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trước máy kéo 20 phút, cịn tơ sau máy kéo 10 phút Tính vận tốc máy kéo quãng đường AB, biết vận tốc ô tô 36km/giờ, vận tốc xe đạp 12 km/giờ Để đến lúc tơ phải sau xe đạp: 20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 Hiệu vận tốc ô tô xe đạp: 36 – 12 = 24 (km/giờ) Xe đạp trước ô tô: 12 x 0,5 = (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp (Thời gian ô tô hết quãng đường AB) : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Quãng đường AB 36 x 0,25 = (km) Thời gian máy kéo hết quãng đường AB 10 + 15 = 25 (phút) Vận tốc máy kéo : 25/60 = 21,6 (km/giờ) 1010 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Giả sử lần sau người xuất phát từ địa điểm cách thành phố 80km lần trước Ta có sơ đồ: Trên sơ đồ ta trừ quãng đường Thời gian ngựa: + 11 = 16 (giờ) Quãng đường 16 ngựa: 80 + 64 = 144 (km) Một ngựa được: 144 : 16 = (km) Đáp số: km Hướng dẫn học sinh: Bài tốn có nhiều cách giải Cách 1: Giải theo phương pháp khử Viết tắt hết bộ, ngựa hết ngựa ta có: ngựa + = 80km 11 ngựa - = 64km Gộp lại ta có: ngựa + + 11 ngựa - = 80 km + 64 km nên 16 ngựa = 144km Trong ngựa đ : 144: 16 = (km) Cách 2: Lần 80km, có Lần có ngược lại nên tổng 64km Như thời gian ngựa lượt là: + 11 = 16 (giờ) Trong 16 ngựa được: 80 + 64 = 144 (km) Trong ngựa được: 144 : 16 = (km) Bài 35: Một người xe đạp 30 phút Để tính quãng đường đi, người lấy vận tốc nhân với 1,30 với cách tính qng đường sai 2,4 km Tính vận tốc người 30 phút = 1,5 1,5 1,3 1,5 – 1,3 = 0,2 (giờ) Quãng đường người (Vận tốc: 2,4 : 0,2 = 12(km/giờ) _ khơng cần tính qng đường) 2,4 : 0,2 x 1,5 = 18 (km) Vận tốc: 18 : 1,5 = 12 (km/giờ) Đáp số: 12 km/giờ Bài 36: 1.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? 2.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? 1212 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Thẳng hàng? 3.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? Hai kim đồng hồ vng góc chúng cách khoảng cột giờ, thẳng hàng chúng cách khoảng cột Hiệu vận tốc kim phút kim giờ: 12 – = 11 (khoảng/giờ) 1-.*Hiện vng góc, để vng góc kim phút phải chạy kim khoảng cột Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút giây 2- *Vuông góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim 12 khoảng Thời gian là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ phút 27 giây 3- *Vng góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Bài 37: Một ô tô từ A đến B, với vận tốc 50km/giờ đến B chậm so với dự định Nếu với vận tốc 60km/giờ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h) Thời gian từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ) Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km) Thử lại: 50 x 16 = 800 (km) 60 x 16 = 960 (km) Bài 38: Quãng đường AB dài 96km Cùng lúc, xe ô tô từ A xe gắn máy từ 1313 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** B, chạy ngược chiều, gặp cách A 64km Nếu xe gắn máy trước 45 phút hai xe gặp cách A 52km Tính vận tốc xe 45phút = 3/4 Nếu khởi hành lúc gặp cách B: 96-64= 32 (km) Tỉ số vận tốc xe ô tô xe máy: 64/32 = (vận tốc xe ô tô lần vận tốc xe máy) Xe máy trước 45’ đến C, xe gặp K Đoạn KC dài: 52 : = 26 (km) 45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : x = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ 48 km/giờ Bài 39: Trên quãng đường AB dài 220 km có điểm C cách A 20km Lúc ô tô từ A với vận tốc 50km/giờ, ô tô từ C với vận tốc 40km/giờ, B Hỏi lúc xe từ A vượt qua xe từ C đến điểm D cách xe C điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu? Hướng dẫn học sinh: Giả sử vào lúc có xe thứ ba quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đôi xe từ A Vậy khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn gấp đôi khoảng cách xe từ A đến B Vấn đề lại tính xe từ C gặp xe từ E lúc đáp số toán Quãng đường xe từ C trước xe từ E: 220 + 20 = 240 (km) Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km) Thời gian hai xe để gặp nhau: 240 : 60 = (giờ) Hai xe gặp điểm K lúc: + = 10 (giờ) Cùng thời gian đó, xe từ A đến điểm D là: 50 x = 200 (km) Giải: Giả sử vào lúc có xe thứ ba quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đơi xe từ A Vậy khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn gấp đôi khoảng cách xe từ A đến B Như xe từ C gặp xe từ E lúc đáp số tốn Qng đường xe từ C trước xe từ E: 220 + 20 = 240 (km) Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km) Thời gian hai xe để gặp nhau: 240 : 60 = (giờ) Hai xe gặp điểm K lúc: + = 10 (giờ) Cùng thời gian đó, xe từ A đến điểm D là: 50 x = 200 (km) Bài 40: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau quay A với vận tốc 30 km/giờ Thời gian thời gian 40 phút Tính quãng đường AB 1414 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Cùng quảng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ lệ thời gian về: 30/40 = ¾ Mà thời gian thời gian 40 phút Thời gian là: 40 : (4-3) x = 120 (phút) = (giờ) Quảng đường AB: 40 x = 80 (km) Thử lại: Thời gian về: 120 : x = 160 (phút) Quảng đường AB: 30 x 160 : 60 = 80 (km) Bài 41: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Lúc từ B A, người với vận tốc 40km/giờ Do thời gian thời gian 45 phút Vậy độ dài quãng đường AB bao nhiêu? 45 phút = 0,75 Nếu từ B A với vận tốc 30km/giờ mà sớm 45 phút cịn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc với vận tốc 40km/giờ vượt A) Hiệu vận tốc 40km/giờ 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 42: Một xe máy A từ A đến B với vận tốc 40 km/h Cùng lúc xe máy B tơ từ B A biết vận tốc xe máyB 30 km/h, vận tốc ô tô 50 km/h Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến xe máy tơ kilomet? Biết quãng đường AB 198km Mỗi ô tô cách xe B: 50-30=20 (km) Giả sử A có xe K khác với vận tốc 40 + 20 = 60 (km/giờ) xe cách xe A 20 km Lúc ô tô xe K gặp tức lúc ô tô cách xe A xe B Thời gian ô tô xe K gặp nhau: 198 : (60 + 50) = 1,8 (giờ) Lúc ô tô được: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Thử lại: ô tô cách xe 36km A đi: 40 x 1,8 = 72 km B đi: 30 x 1,8 = 54 km 1515 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Ơ tơ đi: 50 x 1,8 = 90 km Cách A 198 – (72+90) = 36 km Cách B 90 – 54 = 36 km Bài 43: Trên quãng đường AB dài 348km, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Vận tốc người thứ so với vận tốc người thứ hai 3:5 Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ so với thời gian người thứ hai 3:4 Tính quãng đường người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau? Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Nếu người thứ 1/5 quãng đường người thứ hai 1/3 quãng đường Giả sử người thứ người thứ giờ người thứ được: 1/5 x = 3/5 (quãng đường) người thứ hai được: 1/3 x = 4/3 (quãng đường) Tổng quãng đường người được: 3/5 + 4/3 =29/15 (quãng đường) Quãng đường người thứ được: 348 : 29/15 x 3/5 = 108 (km) Quãng đường người thứ hai được: 348 : 29/15 x 4/3 = 240 (km) Đáp số: Người thứ nhất: 108 km Người thứ hai: 240 km Bài 30: Một xe gắn máy phải từ A đến B Nếu xe tăng vận tốc thêm thêm 10,5km hết qng đường Tính vận tốc xe Nếu khơng tăng tốc mà cịn cách B Khoảng cách xe gắn máy chạy (giờ thứ 6) vận tốc xe 10,5 x = 52,5 (km) Đáp số: 52,5 km/giờ Bài 31: Dòng nước Một thuyền ngược dòng từ bến A đến bến B trở A Thời gian ngược dòng hết xi dịng hết Hỏi cụm bèo trôi từ B đến A hết thời gian? Cách 1: Mơi xi dịng thuyền 1/3 khúc sơng AB, ngược dịng 1/4 khúc sơng AB lần vận tốc cụm bèo (dịng sơng): 1/3 - 1/4 = 1/12 (khúc sông) Vận tốc cụm bèo: 1/12 : = 1/24 (khúc sông) Thời gian cụm bèo trôi từ B đấn A là: : 1/24 = 24 (giờ) Đáp số: 24 Cách 2: Vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng = vận tốc dòng nước Tỉ số thời gian thuyền xi dịng ngược dịng là: 3/4 Trên qng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng là: 4/3 1616 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Ta có sơ đồ: V (xuôi) | _| _| _| _| V(ngược) | _| _| _| 2.V (nước) Nhìn vào sơ đồ ta có: V (xi) = V (nước) = V (nước) Vì quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Nên thời gian cụm bèo trôi = x thời gian xi dịng = x (giờ) = 24 (giờ) ĐS: 24 (giờ) Bài 32: Đồng hồ Bây sau kim kim phút tạo thành góc = 180 độ ? Hai kim phút tạo thành góc 1800 kim cách khoảng cột số Hiện kim phút cách kim khoảng cột số, kim phút phải chạy kim 2+6 = (khoảng) Mỗi kim phút chạy 12 khoảng cột số, kim chạy khoảng cột số Hiệu vận tốc kim: 12 - = 11 (cột số) Thời gian để kim phút kim tạo thành góc 1800 : 11 = 8/11 (giờ) = 480/11 (phút) ~ 43 phút 38 giây Bài 33: Một xe tải chạy từ A đến B xe chạy từ B đến A 5,5 Nếu hai xe khởi hành lúc sau thời gian hai xe gặp nhau? Mỗi xe tải 1/4 quãng đường, xe : 5,5 = 10/55 quãng đường Mỗi xe được: 1/4 + 10/55 = 95/220 = 19/44 (quãng đường) Thời gian xe gặp nhau: : 19/44 = 6/19 (giờ) ~ 18 phút 56 giây (2 6/19là hỗn số) Bài 34: Một xe gắn máy phải từ A đến B Nếu xe tăng vận tốc thêm thêm 10,5km hết qng đường Tính vận tốc xe Nếu khơng tăng vận tốc sau xe gắn máy cịn cách B khoảng đường với vận tốc ban đầu: 10,5 x = 52,5 (km/giờ) Bài 35: Quãng đường AB gồm hai đoạn đoạn lên dốc đoạn xuống dốc lúc ô tô từ A để đén B nghỉ B trở đến A lúc 16 biết vận tốc ô tô lên dốc 30 km/giờ vận tốc ô tô xuống dốc 50 km/giờ hỏi quãng đường ô tô từ A đến B dài km ? Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Tổng quãng đường lên dốc = Tổng quãng đường xuống dốc = AB 1717 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nên quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số vận tốc xuống dốc lên dốc: 50/30 = 5/3 Tỉ số thời gian xuống dốc lên dốc: 3/5 Tổng thời gian (không kể thời gian nghỉ) 16 - - = Thời gian xuống dốc: : (3+5) x = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 150 (km) Đáp số: 150 km Bài 36: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc thực tàu thủy, biết vận tốc dòng nước km/h Gọi a vận tốc tàu thủy, thì: V_xi là: a+4 V_ngược là: a-4 Thời gian xuôi: 80/ (a+4) Thời gian ngược: 80/ (a-4) Thời gian 20 phút = 25/3 Ta biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3 (Về phương trình bậc THCS) Giải ta nghiệm a = 20 km/giờ Thứ lại: V_xuôi: 20+4 = 24 (km/giờ) Thời gian xuôi: 80 : 24 = 20 phút V_ngược: 20 – = 16 (km/giờ) Thời gian ngược: 80 : 16 = Tổng thời gian: 20 phút + = 20 phút Bài 37 Một ca nô xi dịng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 45 phút ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 3km/giờ Vận tốc riêng ca nô km/giờ Cùng quãng đường tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ lệ 45 phút 7/8 Tỉ lệ Vxuôi Vngược 8/7 V_xi dịng V_ngược dịng: x = (km/giờ) (trở toán HIỆU-TỈ) Vận tốc xi dịng: : (8-7) x = 48 (km/giờ) Vận tốc thực ca nô: 48 – = 45 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ Bài 38: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Lúc từ B A, người với vận tốc 40km/giờ Do thời gian thời gian 45 phút Vậy độ dài quãng đường AB bao nhiêu? 1818 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** 45 phút = 0,75 Nếu từ B A với vận tốc 30km/giờ mà sớm 45 phút cịn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc với vận tốc 40km/giờ vượt A Trường hợp tìm thời gian để tính với vận toccs 30km/giờ)) Hiệu vận tốc 40km/giờ 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 39: Một người xe máy từ A đén B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 36km/h đến B sau người thứ phút Chiều dài quãng đường AB là? Người thứ hai khởi hành lúc đến B trước 20 – = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Nếu khởi hành lúc mà người thứ đến B người thứ hai qua khỏi B khoảng cách 36 x 0,25 = (km) Hiệu vận tốc người: 36 – 30 = = (km/giờ) Thời gian người thứ từ A đến B là: : = 1,5 (giờ) Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km) Đáp số: 45 km Bài 40: Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngược dịng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ? Cách 1: Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó) Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ) Cách 2: Tỉ số thời gian đị xi dịng thời gian đị ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ : 1919 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dịng gấp lần vận tốc dịng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đị : x = 16 (giờ) Bài 41: Hai người khởi hành lúc,một người từ A,một người từ B sau gặp nhau.Nhưng sau dược người từ A hỏng xe phải dừng lại sửa.Người thứ hai phải tiếp gặp người từ A Hỏi người phải lâu hết quãng đường AB Sau người 5/8 quãng đường Quãng đường lại mà người thứ hai phải là: – 5/8 = 3/8 (quãng đường) Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: : x = 24 (giờ) Sau người thứ hai được: : 24 = 1/3 (quãng đường) người thứ được: – 1/3 = 2/3 (quãng đường) Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: : x = 12 (giờ) Đáp số: 12 ; 24 Bài 42: Lúc xe máy xe ô tô khách xuất phát từ A đén B với vận tốc xe máy 36km/giờ,vận tốc ô tô 54km/giờ.Sau 30 phút xe ô tô xuất phát từ A đường đến B Biết lúc đườn xe ô tô xe máy xe khách.Tính vận tốc xe tơ Giả sử lúc có thêm xe A xuất phát với xe máy tơ khách có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe máy ô tô khách: (36 + 54 ) : = 45 (km/giờ) xe A xe Nên ô tơ xe lúc ô tô đuổi kịp xe A Sau 30 phút (0,5 giờ) xe A được: 45 x 0,5 = 22,5 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe A là: – (7+0,5) = 1,5 (giờ) Hiệu vận tốc ô tô xe A là: 22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 45 + 15 = 60 (km/giờ) Đáp số: 60 km/ 2020 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Bài 43: Hai tỉnh A B cách 120 km.Lúc ngày có ô tô từ A đến B ô tô từ B đến A,hai ô tô gặp nhau lúc 20 phút Hôm ô tô từ A khởi hành chậm 18 phút nên ô tô gặp lúc 30 phút Tính vận tốc tơ Thời gian ô tô gặp lần đầu: 20 phút – = 20 phút = 4/3 Tổng vận tốc ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ) Kể từ 18 phút thời gian tơ gặp lần là: 30 phút – 18 phút = 12 phút = 1,2 18 phút xe từ B được: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km) 18 phút = 0,3 Vận tốc ô tô từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ Bài 44: Một người từ A đến B với vận tốc 4km/giờ dự tính đến B lúc 11giờ 45 phút Đi 4/5 quãng đường AB người tiếp đến B với vận tốc 3km/ nên đến B lúc 12 ngày Tính quãng đương AB Quãng đường với vận tốc 3km/giờ: – 4/5 = 1/5 (quãng đường) Thời gian từ 11 45 phút đến 12 giờ: 12 – 11 45 phút = 15 phút = 0,25 Nếu người với vận tốc 4km/giờ đến 12 qua khỏi B: x 0,25 = (km) Hiệu hai vận tốc: – = (km/giờ) Thời gian người với vận tốc 3km/giờ: : = (giờ) 1/5 quãng đường dài: x = (km) Quãng đường AB dài: x = 15 (km) Đáp số: 15 km Bài 45: Hai bạn An Bình lúc rời nhà đến nhà Họ gặp điểm cách nhà An 50m Biết An từ nhà đến nhà Bình 12 phút cịn Bình đến nhà An chì 10 phút Hãy tính quãng đường hai nhà bạn An phút 1/12 quãng đường, Bình 1/10 quãng đường Cùng thời gian quãng đường tỉ lệ với vận tốc 2121 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Quãng đường Bình được: 50 : (1/12) x (1/10) = 60 (m) Quãng đường nhà hai bạn: 50 + 60 = 110 (m) Đáp số: 110 m Bài 46: Hai tỉnh A B cách 120 km.Lúc ngày có tơ từ A đến B ô tô từ B đến A,hai ô tô gặp nhau lúc 20 phút.Hôm ô tô từ A khởi hành chậm 18 phút nên ô tô gặp lúc 30 phút.Tình vận tốc tơ Thời gian ô tô gặp lần đầu: 20 phút – = 20 phút = 4/3 Tổng vận tốc ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ) Kể từ 18 phút thời gian tơ gặp lần là: 30 phút – 18 phút = 12 phút = 1,2 18 phút xe từ B được: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km) 18 phút = 0,3 Vận tốc ô tô từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ Bài 47: Cùng lúc ô tô từ A, xe máy từ B ngược chiều đến C A B C cách A 300 km cách B 260 km Vận tốc ô tô 60 km / h vận tốc xe máy 35 km/h Hỏi sau : a, Ơ tơ xe máy cách C khoảng b, Khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C a)Quãng đường AC dài BC là: 300 – 260 = 40 (km) Hiệu số vận tốc là: 60 – 35 = 25 (km/giờ) Thời gian để xe cách C khoảng nhau: 40 : 25 = 1,6 (giờ) = 36 phút b)Giả sử đoạn đường AC dài gấp lần vận tốc ô tô gấp lần khoảng cách xe với C khoảng cách xe máy (B) đến C gấp lần khoảng cách ô tơ với vận tốc bình thường đoạn đường AC=300km Lúc quãng đường AC dài BC là: 300 x – 260 = 340 (km) Hiệu số vận tốc là: 60 x – 35 = 85 (km/giờ) Thời gian để khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C với điều kiện bình thường: 340 : 85 = (giờ) Đáp số: a) 36 phút ; b) Bài 48: 2222 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** cano xi dịng a đến b 2h, ngược dong b a 3h Hỏi nước không chảy thi cano từ a đến b hết giờ? Vận tốc nước khơng đổi,cano hoạt động bình thường Cùng qng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số vận tốc xi ngược dịng là: 3/2 Vxi | | | | Vngược | | | Vận tốc dòng nước: (3-2) : = 0,5 (phần) Vận tốc thực thuyền: + 0,5 = 2,5 (phần) Nếu nước khơng chảy thời gian ca nơ từ A đến B là: : 2,5 x = 24 phút Đáp số: 24 phút Cách khác: Giả sử khoảng sông AB dài 60km Vận tốc lúc xi dịng là: 60 : = 30 (km/giờ) Vận tốc lúc ngược dòng là: 60 : = 20 (km/giờ) Vận tốc dòng nước: (30-20) : = (km/giờ) Vận tốc thực ca nô: 20 : = 25 (km/giờ) Nếu nước khơng chảy thời gian ca nô từ A đến B là: 60 : 25 = 24 phút Đáp số: 24 phút Bài 49: Đi qua đoạn đường AD phải qua đoạn đường AB,BC,CD Đi từ A đến D D A 45 phút.Tính quãng đường AD, biết vận tóc lên dốc 10km/giờ, phẳng 12km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Qua hình vẽ ta thấy sau tổng quãng đường lên dốc xuống dốc Giả sử tổng quãng đường 30km thì: Thời gian lên dốc hết quãng đường là: 30 : 10 = (giờ) Thời gian xuống dốc hết quãng đường là: 30 : 15 = (giờ) Vận tốc trung bình với đoạn đường dốc là: 30 x : (3 + 2) = 12 (km/giờ) Bằng với vận tốc đường phẳng với tổng thời gian là: + 45 phút = 45 phút = 5,75 Hai lần quãng đường AD là: 12 x 5,75 = 69 (km) Quãng đường AD là: 69 : = 34,5 (km) Đáp số: 34,5 km 2323 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cơ Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** PHẦN BỔ SUNG Bài 50: Một người quãng đường AB gồm đoạn AC CB Lúc đi, vận tốc AC 12km/h, vận tốc CB km/h, hết 30 phút Lúc về, vận tốc BC 30 km/h, vận tốc CA 20 km/h hết 36 phút Tính quãng đường AB 3g30’ A 12km/h D 1g36’ 12km C 20km/h B 8km/h 30km/h 3g30’ = 3,5 1g36’ = 3,6 Ta thấy: Vận tốc 12 km/h 1,5 lần km/h, vận tốc 30 km/h 1,5 lần 20 km/h Giả sử 30ph lúc đi, người với vận tốc 12 km/h quãng đường AC + 1,5 CB Có độ dài là: 12 3,5 = 42 (km) (1) Giả sử 1h 36p lúc về, người với vận tốc 30km/h quãng đường BC + 1,5 AC Có độ dài là: 30 x 1,6 = 48 (km) (2) Từ (1) (2) ta được; AC + 1,5 CB + = BC + 1,5 AC 0,5 BC + = 0,5 AC AC = BC + 12 AC dài CB 12km Chọn điểm D cách C 12km cho AD = CB không đoạn DC thời gian là: 3,5 - (12 : 12) = 2,5 (giờ) Do AD=CB nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên có tỉ lệ 2/3 Thời gian đoạn đường AD là: 2,5 : (2+3) x = (giờ) Đoạn đường AD là: 12 x = 12 (km) Quãng đường AB = AD + DC + CB = 12 + 12 + 12 = 36 (km) Đáp số: 36 km Bài 51: 2424 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Hai ô tô khởi hành lúc từ A để đến B với vận tốc theo thứ tự 45 km/h 60 km/h Biết ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 40 phút Quãng đường AB dài km? 40 phút = 2/3 Khi ô tô thứ hai đến B tơ thứ cịn cách B là: 45 x 2/3 = 30 (km) Hiệu hai vận tốc : 60 - 45 = 15 (km/giờ) Thời gian ô tô thứ hai là: 30 : 15 = (giờ) Quãng đường AB dài: 60 x = 120 (km) Đáp số: 120km Bài 52: Một khúc gỗ dài trôi dọc song song với bờ sông Bé Minh chạy bờ dọc theo khúc gỗ, bé chạy từ đầu khúc gỗ đến đầu khúc gỗ lại chạy ngược lại đầu Khi chạy xuôi theo hướng trôi khúc gỗ, bé chạy hết 15 bước Và chạy theo hướng ngược lại bé chạy hết 10 bước Hỏi khúc gỗ dài mét, biết bước chạy bé Minh dài 30 cm bé chạy với vận tốc không đổi? 15 bước 10 bước Tỉ số thời gian đuổi kịp (chạy xi dịng) thời gian bắt gặp (chạy ngược dòng) 15/10 = 3/2 Quãng đường Minh chạy xi dịng: 30 x 15 = 450 (cm) Qng đường Minh chạy ngược dòng: 30 x 10 = 300 (cm) Hiệu độ dài lượt chạy tổng quãng đường khúc gỗ trôi tổng thời gian: 450 – 300 = 150 (cm) Quãng đường thời gian tỉ lệ thuận với Tổng số phần nhau: + = (phần) Quãng đường khúc gỗ trôi với thời gian Minh chạy xi dịng 150 : x = 90 (cm) Khúc gỗ dài: 450 – 90 = 360 (cm) Đáp số: 360cm Bài 53: Mỗi ngày An đạp xe học lúc 25 phút để đến trường lúc phút Hôm 250m An quên tập nên đạp xe lấy đến trường chậm phút Hãy cho biết để đến trường ngày An phải với vận tốc km/giờ? nhà (6g25’) 250m trường (6g55’) 2525 Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | | Cô Trang – 0948.228.325 SƯU TẦM ... đường AB dài 1 45 km Sau 30 phút (0 ,5 giờ) người thứ được: 30 x 0 ,5 = 15 (km) Tổng vận tộc: 30 + 35 = 65 (km/giờ) Thời gian người thứ hai đến gặp người thứ nhất: (1 45 – 15) : 65 = (giờ) Thời điển... đến B xe chạy từ B đến A 5, 5 Nếu hai xe khởi hành lúc sau thời gian hai xe gặp nhau? Mỗi xe tải 1/4 quãng đường, xe : 5, 5 = 10 /55 quãng đường Mỗi xe được: 1/4 + 10 /55 = 95/ 220 = 19/44 (quãng đường)... khách: (36 + 54 ) : = 45 (km/giờ) xe A xe Nên ô tơ xe lúc ô tô đuổi kịp xe A Sau 30 phút (0 ,5 giờ) xe A được: 45 x 0 ,5 = 22 ,5 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe A là: – (7+0 ,5) = 1 ,5 (giờ) Hiệu