CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5 ĐIỂN HÌNH VÀ CÁCH GIẢI I Lý thuyết Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian Muốn tính thời gian t.I Lý thuyết Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc. Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có: v = s : t s = v × t t = s : v Trong cùng một thời gian, vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Ở cùng một vận tốc, thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG LỚP ĐIỂN HÌNH VÀ CÁCH GIẢI I/ Lý thuyết Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc Gọi vận tốc v, quãng đường s, thời gian t, ta có: v=s:t s=v×t t=s:v Trong thời gian, vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận với Ở một vận tốc, thời gian quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận với Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với II/ Các dạng tập II.1/ Dạng 1: Các tốn có chuyển động tham gia Phương pháp giải + Thời gian = Quãng đường : Vận tốc (t = s : v) = Giờ đến nơi – Giờ khởi hành – Giờ nghỉ (nếu có) + Giờ khởi hành = Giờ đến nơi – Thời gian – Giờ nghỉ (nếu có) + Giờ đến nơi = Giờ khởi hành + Thời gian – Giờ nghỉ (nếu có) + Vận tốc = Quãng đường : Thời gian (v = s : t) + Quãng đường = Vận tốc × Thời gian (s = v × t) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một tơ dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ đến B lúc 12 trưa Nhưng trời trở gió nên xe 35 km/giờ đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B Lời giải: Tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực là: 4535=974535=97 Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó, tỉ số thời gian dự định so với thời gian thực là 7979 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Thời gian hết quãng đường AB là: 40 : (9 – 7) × = 180 (phút) Đổi: 180 phút = Quãng đường AB dài là: 35 × = 105 (km) Đáp số: 105km Ví dụ 2: Một người từ A đến B quay trở lại A Lúc với vận tốc km/giờ lúc lúc người ngược gió nên với vận tốc km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn người Lời giải: Đổi: = 60 phút Thời gian hết 1km đường là: 60 : = 10 (phút) Thời gian hết 1km đường là: 60 : = 15 (phút) Người 2km (trong có 1km 1km về) hết thời gian là: 10 + 15 = 25 (phút) Người đoạn đường 1km hết: 25 : = 12,5 (phút) Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ II.2/ Dạng 2: Các tốn có hai ba chuyển động chiều Phương pháp giải Gọi vận tốc vật thứ v1, vận tốc vật thứ hai v2 Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường s xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (v1 – v2) Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t 0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 × t0 : (v1 – v2) (Với v2 × t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t 0) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy địa điểm gặp cách A bao nhiêu? Lời giải: Mỗi ô tô lại gần xe máy là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 × = 1600 (km) Ví dụ 2: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Sau 15 phút, ô tô từ A đến B đuổi theo xe máy Sau 30 phút, ô tô đuổi kịp xe máy Hỏi vận tốc ô tô bao nhiêu? Lời giải: Đổi: 15 phút = 1,25 giờ; 30 phút = 1,5 Quãng đường xe máy trước ô tô xuất phát (hay khoảng cách hai xe) là: 36 × 1,25 = 45 (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 45 : 1,5 = 30 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 36 + 30 = 66 (km/giờ) II.3/ Dạng 3: Các tốn có hai ba chuyển động ngược chiều Phương pháp giải Gọi vận tốc vật thứ v1, vận tốc vật thứ hai v2 Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát s Thời gian để hai vật gặp t, thì: t = s : (v1 + v2) Chú ý: s quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ qng đường xuất phát trước 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Qng đường AB dài 360km Một tô từ A tới B với vận tốc 50 km/giờ Cùng lúc xe máy từ B tới A với vận tốc 40 km/giờ Hỏi sau hai xe gặp nhau? Lời giải: Ta có sơ đồ chuyển động hai xe sau: Tổng vận tốc hai xe là: 50 + 40 = 90 (km/giờ) Thời gian để hai xe gặp là: 360 : 90 = (giờ) Ví dụ 2: Một tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/giờ Ơ tơ 40 phút có xe máy từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Biết quãng đường AB dài 81km Hỏi sau kể từ xe máy xuất phát hai xe gặp nhau? Chỗ gặp cách B ki-lơ-mét? Lời giải: Ta có sơ đồ chuyển động hai xe sau: Đổi: 40 phút = 2323 giờ Trong giờ, ô tô quãng đường AC dài là: 54 × 2323 = 35 (km) Quãng đường BC dài là: 81 – 36 = 45 (km) Tổng vận tốc hai xe là: 54 + 36 = 90 (km/giờ) Thời gian để hai xe gặp là: 45 : 90 = 0,5 Chỗ gặp cách B số ki-lơ-mét là: 36 × 0,5 = 18 (km) II.4/ Dạng 4: Vật chuyển động dòng nước Phương pháp giải Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước V xuôi = V vật + V nước V ngược = V vật - V nước V nước = (V xuôi – V ngược) : V vật = (V xuôi + V ngược) : 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Vận tốc thuyền nước lặng 18 km/giờ Vận tốc dòng nước km/giờ Quãng đường sông từ A đến B dài 15km Hỏi thuyền xi dịng từ A đến B hết phút? Lời giải: Vận tốc thuyền xi dịng là: 18 + = 20 (km/giờ) Thời gian thuyền xuôi dòng từ A đến B là: 15 : 20 = 0,75 (giờ) Đổi: 0,75 = 45 phút Ví dụ 2: Hai bến sông A B cách 32km Cùng lúc ca nơ thứ xi dịng từ A đến B ca nô thứ hai ngược dòng từ B đến A Hỏi sau hai ca nô gặp nhau, biết vận tốc hai ca nô nước lặng 20 km/ vận tốc dòng nước km/giờ? Lời giải: Vận tốc ca nô thứ là: 20 + = 22 (km/giờ) Vận tốc ca nô thứ hai là: 20 – = 18 (km/giờ) Hai ca nô gặp sau số thời gian là: 32 : (22 + 18) = 0,8 (giờ) Đổi: 0,8 = 48 phút II.5/ Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Phương pháp giải Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đồn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện Kí hiệu l chiều dài tàu, t thời gian tàu chạy qua cột điện, v vận tốc tàu Ta có: t=l:v Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = l : (V tàu + Vơtơ) Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu tơ t = l : (Vtàu - Vôtô) Loại 5: Phối hợp loại Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Bác Hưng người lái đoàn tàu từ Hà Nội vào Vinh Khi ngồi tàu bác Hưng nhìn thấy tàu vượt qua bên đường 12 giây Biết lúc đồn tàu di chuyển với vận tốc 36 km/giờ Hỏi chiều dài đoàn tàu? Lời giải: Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây Chiều dài đồn tàu là: 12 × 10 = 120 (m) Ví dụ 2: Một đồn tàu hỏa vượt qua cầu dài 1440m thời gian phút 50 giây Biết lúc đồn tàu di chuyển với vận tốc 54km/giờ Tính chiều dài tàu Lời giải: Đổi: 54 km/giờ = 15m/giây phút 50 giây = 110 giây Đoàn tàu hỏa vượt qua cầu dài 1440m thời gian 110 giây tức đoàn tàu quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cầu thời gian 110 giây Quãng đường tàu thời gian 110 giây là: 15 × 110 = 1650 (m) Chiều dài tàu là: 1650 – 1440 = 210 (m) Ví dụ 3: Một tàu thuỷ có chiều dài L chạy qua cột mốc sơng 10 giây Với vận tốc đó, tàu thuỷ vượt qua đoạn kênh dài 150 m phút Tính vận tốc chiều dài tàu thuỷ Lời giải: Đổi phút = 60 giây Để tàu thuỷ vượt qua cột mốc phải chạy quảng đường chiều dài Mặt khác, đề vượt qua đoạn kênh tàu phải chạy quãng đường tổng chiều dài đoạn kênh chiều dài tàu Tức 60 giây đoàn tàu chạy quãng đường dài 165m chiều dài đoàn tàu Thời gian tàu đoạn đường dài 165 m là: 60 – 10 = 50 (giây) Vận tốc tàu là: 150 : 50 = (m/giây) Chiều dài tàu là: × 10 = 30 (m) III Bài tập vận dụng Bài tập có lời giải Bài 1: Một tơ khởi hành từ tỉnh A lúc 30 phút đến tỉnh B lúc 10 Tỉnh A cách tỉnh B 168km Tính vận tốc tơ, biết dọc đường tơ dừng lại nghỉ 10 phút Lời giải: Thời gian ô tơ từ A đến B tính thời gian nghỉ là: 10 - 30 phút = 30 phút Thời gian ô tô từ A đến B khơng tính thời gian nghỉ là: 30 phút – 10 phút = 20 phút Đổi: 20 phút = 103103 giờ Vận tốc ô tô là: 168 : 103103 = 50,4 (km/giờ) Bài 2: Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ điểm A tới B với vận tốc 60 km/giờ Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy? Lời giải: Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 8383 (giờ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Bài 3: Lúc 30 phút sáng, Lan học đến trường xe đạp với vận tốc 16 km/giờ Trên đường đó, lúc 45 phút mẹ Lan làm xe máy với vận tốc 36 km/giờ Hỏi hai người gặp lúc giờ? Lời giải: Thời gian Lan mẹ xuất phát: 45 phút – 30 phút = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Khoảng cách Lan mẹ mẹ xuất phát: 16 × 0,25 = (km) Hiệu hai vận tốc: 36 – 16 = 20 (km/giờ) Thời gian gặp nhau: : 20 = 0,2 (giờ) = 12 (phút) Hai người gặp lúc: 45 phút + 12 phút = 57 phút Bài 4: Từ bến xe A bến xe B có hai xe tơ xuất phát lúc ngược chiều Ơ tơ từ A với vận tốc 40km/giờ ô tô từ B đến A với vận tốc 60km/giờ Hỏi sau kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau? Biết khoảng cách từ A đến B 120km Lời giải: Tổng vận tốc hai xe là: 40 + 60 = 100 (km/giờ) Thời gian gặp hai xe: 120 : 100 = 1,2 (giờ) = 12 phút Bài 5: Lúc chiều ô tô xe đạp xuất phát lúc từ hai điểm A, B cách 80km Ơ tơ từ A với vận tốc 50km/giờ, xe đạp với vận tốc bằng 1515 vận tốc ô tô Hỏi ô tô xe đạp gặp lúc giờ? Lời giải: Vận tốc xe đạp là: 50 × 1515 = 10 (km/giờ) Tổng vận tốc hai xe là: 50 + 10 = 60 (km/giờ) Hai xe gặp sau: 80 : 60 = 4343 (giờ) = 20 phút Hai xe gặp lúc: + 20 phút = 20 phút Bài 6: Quãng đường AB dài 100km Lúc sáng ngày hôm nay, người xe đạp người ô tô xuất phát từ hai điểm A, B chuyển động ngược chiều Đến 15 phút hai người gặp điểm C nằm AB Biết vận tốc ô tô lớn xe đạp 54km/giờ Hỏi khoảng cách từ A đến C bao nhiêu? Lời giải: Thời gian xe kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp là: 15 phút - = 15 phút = 1,25 (giờ) Tổng vận tốc hai xe là: 100 : 1,25 = 80 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: (80 + 54) : = 67 (km/giờ) Khoảng cách từ A đến C là: 67 × 1,25 = 83,75 (km) Bài 7: Lúc 30 phút sáng ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài với vận tốc 40 km/giờ Đến sáng xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội Bài để đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/giờ Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Biết khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài 36km hai xe tuyến đường Lời giải: Xe ô tô từ A trước xe ô tô từ B số thời gian là: - 30 phút = 30 (phút) = 0,5 (giờ) Trong 0,5 ô tô từ Giáp Bát quãng đường là: 40 × 0,5 = 20 (km) Khoảng cách hai xe xe từ sân bay bắt đầu xuất phát là: 36 – 20 = 16 (km) Tổng vận tốc xe là: 40 + 40 = 80 (km/giờ) Hai xe gặp sau: 16 : 80 = 0,2 (giờ) = 12 (phút) Hai xe gặp lúc: + 12 phút = 12 phút Bài 8: Vận tốc dòng chảy suối km/giờ Vận tốc thuyền (khi nước đứng yên) 12 km/giờ Tính vận tốc thuyền xi dịng ngược dịng Lời giải: Vận tốc thuyền xi dịng là: 12 + = 16 (km/giờ) Vận tốc thuyền ngược dòng là: 12 – = (km/giờ) Bài 9: Lúc giờ, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B Vận tốc ca nô nước yên lặng 20km/giờ, vận tốc dòng nước 4km/giờ Đến 15 phút ca nơ đến B Tính độ dài qng sông AB Lời giải: Vận tốc ca nô xuôi dòng : 20 + = 24 (km/giờ) Thời gian ca nô từ A đến B là: 15 phút – = 15 phút = 1,25 (giờ) Quãng sông AB dài 24 × 1,25 = 30 (km) Bài 10: Một thuyền máy ngược dòng từ A đến B 10km Sau 30 phút thuyền đến B Biết vận tốc dòng chảy km/giờ Hỏi thuyền xi dịng từ B đến A hết thời gian? Biết cơng suất động không thay đổi Lời giải: Đổi: 30 phút = 5,5 Quãng sông AB dài : 10 × 5,5 = 55 (km) Vận tốc ca nơ xi dịng : 10 + × = 16 (km/giờ) Thời gian ca nô xi dịng : 55 : 16 = 3,4375 (giờ) Bài 11: Một đoàn tàu hỏa vượt qua cầu dài 1440m thời gian phút 50 giây Biết lúc đồn tàu di chuyển với vận tốc 54km/giờ Tính chiều dài tàu Lời giải: Đổi: 54 km/giờ = 15 m/giây phút 50 giây = 110 giây Đoàn tàu hỏa vượt qua cầu dài 1440m thời gian 110 giây tức đoàn tàu quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cầu thời gian 110 giây Quãng đường tàu thời gian 110 giây là: 15 × 110 = 1650 (m) Chiều dài tàu là: 1650 – 1440 = 210 (m) Bài 12: Từ vị trí A đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, người xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ người xe đạp với vận tốc 10,8 km/giờ ngược chiều Tại thời điểm đó, từ vị trí cách A 100m, đồn tàu dài 80m chạy chiều với người xe đạp Đoàn tàu vượt qua người xe máy giây Tính vận tốc đoàn tàu cho biết sau đồn tàu vượt qua người xe đạp? Lời giải: Đổi: 36 km/giờ = 10 m/giây 10,8 km/giờ = m/giây Trong thời gian giây tổng đoạn đường mà đoàn tàu xe máy tổng chiều dài đoàn tàu khoảng cách hai xe Tổng vận tốc đoàn tàu xe máy là: (100 + 80) : = 30 (m/giây) Vận tốc đoàn tàu là: 30 – 10 = 20 (m/giây) Hiệu vận tốc đoàn tàu xe đạp là: 20 – = 17 (m/giây) Đoàn tàu vượt qua người xe đạp sau thời gian là: (100 + 80) : 17 = 10,6 (giây) Bài 13: Một ô tô quãng đường dài 225 km Lúc đầu xe với vận tốc 60 km/giờ Sau đường xấu dốc nên vận tốc giảm xuống cịn 35 km/giờ Và xe qng đường hết Tính thời gian xe với vận tốc 60km/giờ ? Lời giải: Giả sử quãng đường người với vận tốc 35km/giờ được: 35 x = 175 (km) Quãng đường lại cần là: 225 – 175 = 50(km) Vận tốc 60km/giờ vận tốc 35km/giờ là: 60 – 35 = 25 (km/giờ) Thời gian với vận tốc 60km/giờ là: 50 : 25 = (giờ) Đáp số: Bài 14: Một người xe máy từ A đến B Lúc trở ngược gió người chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đường AB? Lời giải: Thời gian lúc người âý hết: + = (giờ) Trên quãng, đường thời gian vân tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3 Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là: 40 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài 15: Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ Cùng lúc người xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/giờ đuổi theo xe đạp Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp? Lời giải: Hiệu hai vận tốc là: 36 - 12 = 24 km/giờ Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48: 24 = Đáp số: Bài 16: Lúc 6giờ 30phút, Lan học đến trường xe đạp với vận tốc 16km/giờ, đường đó, lúc 45 phút mẹ Lan xe máy với vận tốc 36km/giờ Hỏi hai người gặp lúc cách nhà kilômét ? Lời giải: Thời gian Lan mẹ xuất phát là: 45 phút – 30 phút = 15 phút = ¼ Khoảng cách Lan mẹ mẹ xuất phát là: 16 x 1/4 = km Hiệu hai vận tốc là: