Tai lieu HD tu hoc hinh hoc 11

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Đ∆ ĐO Phép Phép Phép Phép Tên gọi đối xứng trục ∆ đối xứng tâm O tònh tiến theo vectơ quay tâm O, góc quay α Phép vò tự tâm I, tỉ số k (α) mp(α) A ∈ (α) A ∉ (α) d ⊂ (α) d ∩ (α) = {M} (α) ∩ (β) = ∆ S.ABCD ABC.A'B'C' d(A,(α)) d(∆,(α)) d((α),(β)) Diễn giải Đối xứng Đối xứng Tònh tiến Quay Tònh tiến Mặt phẳng α Điểm A thuộc mp(α) hay A nằm (α) hay (α) chứa A hay (α) qua A Điểm A không thuộc (α) hay A không nằm (α) hay (α) không chứa A hay (α) không qua A d chứa mặt phẳng α d cắt mặt phẳng (α) M mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến ∆ Hình chóp S đỉnh, ABCD mặt đáy Hình lăng trụ tam giác Khoảng cách từ A đến mp(α) Distance from A to (α) Khoảng đường thẳng ∆ mp(β) Khoảng hai mp(α) mp(β) - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Vectơ: a) Các đònh nghóa: • Độ dài vectơ kí hiệu độ dài đoạn thẳng AB • Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng • Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài • Hai vectơ gọi đối chúng ngược hướng độ dài Vectơ đối vectơ kí hiệu - ; vectơ đối nên ta có • Hai vectơ phương ⇔ ∃k ∈ R: = k • • Quy tắc hình bình hành: Nếu • Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ABCD hình bình hành thì: tùy ý, ta có: • A, B, C thẳng hàng ⇔ • I trung điểm AB ⇔ • G trọng tâm ∆ABC ⇔ b) Tọa độ vectơ tọa độ điểm: Cho hai vectơ = (u1; u2), = (v1; v2), ta có: • = (u1 + v1; u2 + v2) • • = (u1 - v1; u2 - v2) • k = (ku1; ku2) • • = u1v1 + u2v2 Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có: • = (xB - xA; yB - yA) • AB = • Tọa độ trung điểm AB: I( • Tọa độ trọng tâm ∆ABC: G( Đường thẳng mặt phẳng: ) ) - Tài liệu lưu hành nội - ,k∈R Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 • Phương trình tham số đường thẳng ∆: ∆: • Phương trình tổng quát đường thẳng ∆: là: A(x - x0) + B(y - y0) = Phương trình Ax + By + C = phương trình đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến • Nếu đường thẳng d có vectơ phương tuyến d có vectơ pháp Nếu đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến = (A; B) ∆ có vectơ phương • Đường thẳng song song đường thẳng ∆: Ax + By + C = có dạng: Ax + By + C1 = (C ≠ C1) • Đường thẳng vuông góc đường thẳng ∆: Ax + By + C = có dạng: -Bx + Ay + C2 = Đường tròn: • Đường tròn (C): có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 • Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn (C) a2 + b2 - c > Khi (C) có tâm I(a; b) bán kình R =  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §1 PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M' điểm M lên đường thẳng d Dựng điểm M' thế? ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác đònh M' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình F taviết F(M) = M' hay M' = F(M) gọi điểm M' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H' = F(H) tập hợp điểm M' = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng  Cho trước số a dương, với điểm M mặt phẳng, gọi M' điểm cho MM' = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu có phải phép biến hình không? sao?  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §2 PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho = gọi phép tònh tiến theo vectơ • Phép tònh tiến theo vectơ tònh tiến thường kí hiệu , gọi vectơ • Vậy: • Phép tònh tiến theo vectơ - không phép đồng  Cho hai tam giác ABE BCD Tìm phép tònh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D Phép tònh tiến theo vectơ biến hình H thành hình H' Ví dụ: Dựng ảnh hình sau qua phép tònh theo vectơ II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu , từ suy M'N' = MN Hay phép tònh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tònh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a; b), với điểm M(x; y) Gọi M'(x'; y') ảnh M qua phép tònh tiến theo vectơ , đóù: (biểu thức tọa độ phép tònh tiến - Tài liệu lưu hành nội - ) Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ điểm M(3; -1) qua phép tònh tiến = (1; 2) Tìm tọa độ điểm M' ảnh Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = (-2; 3) đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + = Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tònh tiến Giải: Ví dụ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x + y2 - 2x + 4y - = Tìm ảnh (C) qua phép tònh tiến theo vectơ = (-2; 3) Giải: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tònh tiến theo vectơ - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Bài 2: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác điïnh ảnh tam giác ABC qua phép tònh tiến theo vectơ Xác đònh điểm D cho phép tònh tiến theo vectơ biến D thành A Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A cho: = (2; -1), điểm M(3; 2) Tìm tọa độ a) A = ; b) M = Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (-1; 2), hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x - 2y + = a) Tìm tọa độ điểm A', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tònh tiến theo vectơ b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tònh tiến theo c) Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tònh tiến theo Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) + (y + 2)2 = Tìm ảnh (C) qua phép tònh tiến theo vectơ = (-2; 5) Bài 6: Chứng minh rằng: M' = Bài 7: Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tònh tiến biến a thành b Có phép tònh tiến Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho = (-2; 1), đường thẳng d có phương trình 2x 3y + = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x - 3y - = a) Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua b) Tìm tọa độ có giá vuông góc với đường thẳng d để d ảnh d qua Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - = Tìm phép tònh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' qua gốc tọa độ viết phương trình đường thẳng d' Bài 3: Cho hai điểm phân biệt B C cố đònh đường tròn (O) tâm O, điểm A di động đường tròn (O) Chứng minh A di động đường tròn (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 10 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Hình chóp cụt đều: Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt  Ghi chú: 86 86 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông B Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) A Chứng minh rằng: a) Góc ABD góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) c) HK // BC với H, K giao điểm DB, DC với mp(P) qua A vuông góc với DB Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với mặt phẳng (BCD’A’) b) Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a Chứng minh: a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) b) Tam giác SBD tam giác vuông Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c a) Chứng minh mặt phẳng (ADC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’) b) Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b, c Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vuông ABCD 87 87 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Gọi M trung điểm đoạn SC Chứng minh mp(MBD) ⊥ mp(SAC) c) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) Bài 6: Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) mệnh đề đúng? a) Nếu (α) ⊥ (β) (α) // (γ) (β) ⊥ (γ); b) Nếu (α) ⊥ (β) (α) ⊥ (γ) (β) // (γ) Bài 7: Tính độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a Bài 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SH đường cao Chứng minh SA ⊥ BC SB ⊥ AC Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hai mặt phẳng (α) (β) vuông góc với Người ta lấy giao tuyến ∆ hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB = cm Gọi C điểm (α) D điểm (β) cho AC BD vuông góc với giao tuyến ∆ AC = cm, BD = 24 cm Tính độ dài đoạn CD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a a có góc A 60 , cạnh SC = SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA K Hãy tính độ dài IK c) Chứng minh góc BKD = 900 từ suy mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD) CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 88 88 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §5 KHOẢNG CÁCH I- KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng (O,a) gọi H hình chiếu vuông góc O a Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng (α) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) kí hiệu d(O, (α)) II- KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Đònh nghóa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(a, (α)) Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Đònh nghóa: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Ta kí hiệu khoảng cách hai mặt phẳng (α) (β) song song với d((α),(β)) Khi d((α),(β)) = d(M, (β)) với M ∈ (α), d((α), (β)) = d(M’,(α)) với M’ ∈ (β) III- ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:  Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh rằng: MN ⊥ BC MN ⊥ AD Đònh nghóa: a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung a b b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách 89 89 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 hai đường thẳng chéo a b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi (β) mặt phẳng chứa b song song với a, a’ hình chiếu vuông góc a mặt phẳng (β) Vì a // (β) nên a // a’ Do a’ b’ cắt điểm Gọi điểm N Gọi (α) mặt phẳng chứa a a’ ∆ đường thẳng qua N vuông góc với (β) Khi (α) vuông góc với (β) Như ∆ nằm (α) nên cắt đường thẳng a M cắt đường thẳng b N, đồng thời ∆ vuông góc với a b Do ∆ đường vuông góc chung a b Nhận xét: a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD Giải: 90 90 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN 91 91 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Bài tập bản: Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy b) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) c) Xác đònh đường vuông góc chung BC SA Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ Bài 3: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC) Bài 5: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a) Đường thẳng ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng a b ∆ vuông góc với a ∆ vuông góc với b b) Gọi (P) mặt phẳng song song với hai đường thẳng a b chéo Khi đường vuông góc chung ∆ a b luôn vuông góc với (P) c) Gọi ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (a, ∆) (b, ∆) d) Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vuông góc với b đường vuông góc chung a b e) Đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường vuông góc với đường Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Chứng minh khoảng cách từ điểm B, C, D, A’, B’, D’ đến đường chéo AC’ Tính khoảng cách Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA’C’) (ACD’) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ Bài 3: Chứng minh đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vuông góc chung AB CD AC = BD AD = BC CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 92 92 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 93 93 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 * ÔN TẬP CHƯƠNG III * 94 94 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 95 95 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 96 96 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với cạnh SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vuông góc với SB Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD) b) Xác đònh tính độ dài đoạn vuông góc chung AB’ BC’ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có ∠BAD = 600 a SA = SB = SD = a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 97 97 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 c) Chứng minh SB vuông góc với BC d) Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan ϕ Bài 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng chúng song song b) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng chúng song song c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a, a song song với (α) d) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng chúng song song e) Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng chúng song song Bài 5: Trong điều khẳng đònh sau đây, điều đúng? a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại b) Qua điểm có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khác c) Qua đường thẳng có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khác d) Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo cho trước đường vuông góc chung hai đường thẳng Bài tập nâng cao: Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC ADC nằm hai mặt phẳng vuông góc với Tam giác ABC vuông A có AB = a, AC = b Tam giác ADC vuông D có CD = a a) Chứng minh tam giác BAD BDC tam giác vuông b) Gọi I K trung điểm AD BC Chứng minh IK đường vuông góc chung hai đường thẳng AD BC 98 98 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 * ÔN TẬP CUỐI NĂM * Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 4) Xác đònh ảnh tam giác ABC qua phép biến hình sau: a) Phép tònh tiến theo vectơ = (2 ; 1) b) Phép đối xứng qua trục Ox c) Phép đối xứng qua tâm I(2 ; 1) d) Phép qua tâm O góc 90 e) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép vò tự tâm O tỉ số k = -2 Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi G H tương ứng trọng tâm trực tâm tam giác, điểm A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, CA, AB a) Tìm phép vò tự F biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’ b) Chứng minh O, G, H thẳng hàng c) Tìm ảnh O qua phép vò tự F d) Gọi A”, B”, C” trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CH; A1, B1, C1 theo thứ tự giao điểm thứ hai tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A’1, B’1, C’1 tương ứng chân đường cao qua A, B, C Tìm ảnh A, B, C, A1, B1, C1 qua phép vò tự tâm H tỉ số e) Chứng minh chín điểm A’, B’, C’, A”, B”, C”, A’ 1, B’1, C’1 thuộc đường tròn (đường tròn gọi đường tròn Ơ-le tam giác ABC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M trung điểm đoạn AB, E giao điểm hai cạnh bên hình thang ABCD G trọng tâm tam giác ECD a) Chứng minh bốn điểm S, E, M, G thuộc mặt phẳng mặt phẳng cắt hai mặt phẳng (SAC) (SBD) theo giao tuyến d b) Xác đònh giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) c) Lấy điểm K đoạn SE gọi C’ = SC KB, D’ = SD KA d) Chứng minh giao điểm AC’ BD’ thuộc đường thẳng d nói Bài 4: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M N trung điểm AC, BD, AC’ BD’ Chứng minh MN = EF Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có E F trung điểm cạnh AB DD’ Hãy xác đònh thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’), (EFK) với K trung điểm cạnh B’C’ Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Hãy xác đònh đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo BD’ B’C b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD’ B’C Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông A B, có AD = 2a, AB = BC = a Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S Gọi C’, D’ hình chiếu vuông góc A SC SD Chứng minh rằng: a) SBC = SCD = 900 b) AD’, AC’ AB nằm mặt phẳng 99 99 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 c) Chứng minh đường thẳng C’D’ luôn qua điểm cố đònh S di động tia Ax 100 100 - Tài liệu lưu hành nội - ... Ví dụ 2: Dựng ảnh hình sau qua phép đối xứng trục Đd: 11 11 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ 1) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Ox... đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến • Nếu đường thẳng d có vectơ phương tuyến d có vectơ pháp Nếu đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến = (A; B) ∆ có vectơ phương • Đường thẳng song song đường thẳng... Hình học 11 • Phương trình tham số đường thẳng ∆: ∆: • Phương trình tổng quát đường thẳng ∆: là: A(x - x0) + B(y - y0) = Phương trình Ax + By + C = phương trình đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến