Tai lieu HD tu hoc hinh hoc 10

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 CHƯƠNG I VECTƠ - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Đoạn thẳng, đường thẳng tia: Cho hai điểm A, B ta có đoạn thẳng nhất, kí hiệu: AB BA (Giới hạn hai đầu) Trọng tâm tam giác: Đường thẳng d (Không giới hạn - dài vô tận) Tia Ax (Giới hạn đầu) Trọng tâm G tam giác giao điểm ba đường trung tuyến, AG = AM Đường trung bình tam giác: Đường trung bình tam giác song song cạnh đáy Hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD Ta có: AB // DC AB = DC BC // AD BC = AD AC BD cắt trung điểm O đường Khi O gọi tâm hình bình hành  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Khái niệm vectơ: Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Đònh nghóa: Vectơ đoạn thẳng có hướng • Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu là: AB • Khi không cần rõ điểm đầu điểm    cuối vectơ vectơ kí hiệu là: a , b , x  , y , gọi vectơ tự  Từ hai điểm phân biệt ta có vectơ? Nhận xét khác đoạn thẳng vectơ? Vectơ phương, vectơ hướng: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Đònh nghóa: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  Nhận xét: • Nếu hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng • Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương  Khẳng đònh: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ hay sai? sao? AB BC hướng" Hai vectơ nhau: • Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ AB kí hiệu AB = AB = BA • Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vò - Tài liệu lưu hành nội - AB Vậy: Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10  Hãy nhận xét hướng độ dài hai vectơ AB DC hình vẽ sau:   a b • Hai vectơ gọi chúng có hướng   a độ dài, kí hiệu = b  Hãy dựng vectơ  OA vectơ a  * Chú ý: Khi cho trước vectơ a điểm O, ta tìm điểm  A cho OA = a Vectơ - không: • Vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối A (điểm đầu điểm cuối trùng nhau), kí hiệu là: AA gọi vectơ - không • Vectơ - không phương, hướng với vectơ • Độ dài vectơ - không: AA = 0, nên vectơ - không  • Vectơ - không kí hiệu:  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN   a Bài 1: Cho ba vectơ , b , c khác vectơ Các khẳng đònh sau hay sai?     a a) Nếu hai vectơ , b phương với c a b phương     a , b c a b b) Nếu ngược hướng với hướng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC  a) Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối số điểm A, B, C, D, O, M, N b) Chỉ hai vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy số điểm A, B, C, D, O, M, N mà: i/ phương với AB ; ii/ hướng AB ; iii/ ngược hướng với AB c) Chỉ vectơ vectơ MO , OB Bài 3: Chỉ vectơ phương, hướng, ngược hướng vectơ hình sau: Bài 4: Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành AB = DC Bài 5: Cho lục giác ABCDEF có tâm O  a) Tìm vectơ khác phương với OA ; b) Tìm vectơ vectơ AB Bài 6: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh EF = CD Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN Chứng minh AM = NC , DK = NI - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tổng hai vectơ:  Đònh nghóa: Cho hai vectơ a  b Lấy điểm A tùy ý, vẽ   AB = a BC = b Vectơ AC   b a gọi tổng hai vectơ   a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ   a + b Vậy:   AC = a + b Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành thì: AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ:    a Với ba vectơ , b , c tùy ý ta có:     a + b = b + a (tính chất giao hoán)       (a + b ) + c = a + (b + c ) (tính chất kết hợp)      a + = + a = a (tính chất vectơ - không) Hiệu hai vectơ:  Hãy nhận xét hướng độ dài hai vectơ AB CD hình bình hành ABCD:   a a) Vectơ đối: Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với  gọi vectơ đối vectơ a , kí hiệu - a * Chú ý: • Vectơ đối vectơ AB BA , nghóa − AB = BA   • Vectơ đối vectơ vectơ Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm BC, AC, AB Tìm ba cặp vectơ đối nhau? - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Giải: b) Đònh nghóa hiệu hai vectơ:   a b Cho hai vectơ Ta gọi hiệu     a + ( − b ), b a hai vectơ vectơ   kí hiệu a − b Vậy:     a − b = a + (−b ) * Chú ý: Phép toán tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ c) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: AB + BC = AC AB − AC = CB Ví dụ: Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D ta có AB + CD = AD + CB Giải: Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác:  • Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB =  • Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC =  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD ta có  AB + BC + CD + DA = a) ; b) AB − AD = CB − CD Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh a) CO − OB = BA ; b) AB − BC = DB ; c) DA − DB = OD − OC ; d) DA − DB + DC = Bài 3: Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh MA + MC = MB + MD Bài 4: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh rằng: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ Bài 5: Cho tam giác ABC, cạnh a Tính độ dài vectơ AB + BC , AB − AC , AB + AC , AB − BC - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Bài 6: Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành  RJ + IQ + PS = ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh Bài 7: Chứng minh AB = CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Bài 8: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ MA + MB MA − MB    a Bài 9: Cho , b hai vectơ khác Khi có đẳng thức         a +b = a + b a +b = a −b a) ; b)     a +b = b a Bài 10: Cho So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ Bài 11: Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Biết cường độ F1 , F2 100N góc AMB 600 Tìm cường độ hướng lực F3 10 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 a) ∆ qua điểm P(2; 1) vuông góc đường thẳng d: x - y + = Bài 4: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC CA; b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Bài 5: Cho tam giác ABC, biết A(-4; 1), B(2; 4) C(2; -2) a) Tính cosA; b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài 6: Xét vò trí tương đối cặp đường thẳng d1 d sau đây: x = + t d2 :   y = + 2t ; a) d1 : x − 10 y + = d : x + y + = ; b) d1 : 12 x − y + 10 =  x = −6 + 5t  x = −1− 5t  x = −6 + 5t' d2 :  d1 :  d2 :  y = + t ;  y = + 4t  y = − 4t' c) d1 : x + 10 y − 12 = d)  x = + 2t  Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = + t Tìm điểm M thuộc d cách điểm A(0; 1) khoảng Bài 8: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1: 4x - 2y + = d2: x 3y + = Bài 9: Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; 5), ∆: 4x + 3y + = 0; b) B(1; -2), d: 3x - 4y - 26 = 0; c) C(1; 2), m: 3x + 4y - 11 = Bài 10: Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 5x + 12y - 10 = CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 57 57 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 * Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R là: x2 + y2 = R2 Ví dụ: Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; -2) qua điểm A(3; 5) b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3; -4) B(-3; 4) c) (C) có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng x + y = d) (C) qua điểm M(1; 2), N(5; 2) P(1; -3) Giải: 58 58 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Nhận xét: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn (C) 2 a2 + b2 - c > Khi (C) có bán kình R = a + b − c Ví dụ: Tìm tọa độ tâm độ dài bán kính đường tròn (C) x + y2 - 2x + 4y - = Giải:  Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường tròn: 2x2 + y2 - 8x + 2y - = 0; x2 + y2 + 2x - 4y - = 0; 2 x + y - 2x - 6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = Phương trình tiếp tuyến đường tròn: 59 59 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R Tiếp tuyến ∆ điểm M(x0; y0) nằm đường tròn (C) có phương trình: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = Giải:  Ghi chú: 60 60 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm tâm bán kính đường tròn sau: a) x2 + y2 - 2x - 2y - = 0; b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0; c) x2 + y2 - 4x + 6y - = Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2; 3) qua M(2; -3); b) (C) có tâm I(-1; 2) tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + = 0; c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) B(7; 5) Bài 3: Lập phương trình đường tròn qua ba điểm: a) A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) b) M(-2; 3), N(5; 5), P(6; -2) Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy qua điểm M(2; 1) Bài 5: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(-1; 0); b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết vuông góc với đường thẳng x + 2y = Bài 6: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng ∆ có phương trình 4x - 2y - = Bài 7: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - = a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C); b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1; 0); c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x - 4y + = CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 61 61 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 62 62 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Đònh nghóa đường elip: • Cho hai điểm cố đònh F1 , F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho: F1M + F2 M = 2a • Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1 F2 = 2c gọi tiêu cự elip Phương trình tắc elip: Cho elip (E) có tiêu điểm F F2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F 1(-c; 0), F2(c; 0) Khi phương trình tắc elip (E) có dạng: x2 y2 + =1 a2 b2 với b2 = a2 - c2 Hình dạng elip: • (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc O • (E) cắt trục Ox hai điểm A1(-a; 0), A2(a; 0) cắt • (E) cắt trục Oy hai điểm B1(0; -b), B2(0; b) • Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi đỉnh elip • Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi trục nhỏ elip c • Tỉ số a = e gọi tâm sai elip x2 y2 ( E ) : + = Hãy xác đònh đỉnh, tiêu điểm độ Ví dụ 1: Cho elip ( E) dài trục elip Giải: Ví dụ 2: Viết phương trình tắc elip (E) biết: a) (E) có độ dài trục lớn 10 tiêu cự 6; b) (E) có độ dài trục lớn 8, tăm sai e = Giải: 63 63 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Liên hệ đường tròn đường elip: 2 a) Từ hệ thức b = a − c ta thấy tiêu cự elip nhỏ b gần a, tức trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc elip có dạng gần đường tròn b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có 2 phương trình x + y = a Với điểm M(x; y) thuộc  x'= x  y'= b y  a (với đường tòn ta xét điểm M'(x'; y') cho  < b < a) tập hợp điểm M’ có tọa độ thỏa x'2 y'2 + =1 b mãn phương trình a elip (E) Khi ta nói đường tròn (C) co thành elip (E)  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN 64 64 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 Bài 1: Xác đònh độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh elip có phương trình sau: x2 y2 + =1 a) 25 ; b) 4x2 + 9y2 = 1; c) 4x2 + 9y2 = 36 Bài 2: Lập phương trình tắc elip (E) , biết: a) (E) có độ dài trục lớn, trục nhỏ 6; b) (E) 12 − qua hai điểm M(0; 3), N(3; ); c) Elip có tiêu điểm F1( − ; 0) điểm M(1; ) nằm (E) Bài 3: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 cm trục nhỏ 40 cm từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip lên ván ép hình 3.19 Hỏi phải ghim hai đinh cách mép ván ép lấy vòng dây có độ dài bao nhiêu? 65 65 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 * ÔN TẬP CHƯƠNG III * 66 66 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 67 67 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A(5; 1), C(0; 6) phương trình CD: x + 2y - 12 = Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh lại Bài 2: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC; b) Gọi T tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh T, G H thẳng hàng; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Lập phương trình hai đường phân giác góc tạo đường thẳng ∆: 3x − y + 12 = đường thẳng d: 12 x + y − = Bài 4: Tìm góc hai đường thẳng ∆1 ∆ trường hợp sau: ∆2 : y = x+ 2 a) ∆1 : x + y − = ∆ : x − y + = ; b) ∆1 : y = −2 x + x2 y2 + =1 Bài 5: Cho elip (E): 16 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip Bài 6: Cho đường thẳng ∆: x - y + = hai điểm O, A(2; 0) a) Tìm điểm đối xứng O qua ∆ ; b) Tìm điểm M ∆ cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Bài 7: Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) bán kính Chứng minh tập hợp điểm M mà từ ta vẽ hai tiếp tuyến với (C) tạo với góc 600 đường tròn Hãy viết phương trình đường tròn Bài 8: Cho A(1; 2), B(-3; 1) C(4; -2) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 + MB = MC Bài 9: Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng ∆1: 5x + 3y - = ∆2: 5x + 3y + = Bài 10: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 km 769 106 km Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 68 68 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 69 69 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 * ÔN TẬP CUỐI NĂM *      b a Bài 1: Cho hai vectơ a b có = 3, = 5, (a, b) = 1200 Với giá trò     m hai vectơ a + mb a − mb vuông góc với nhau? Bài 2: Cho tam giác ABC hai điểm M, N cho AM = α AB, AM = β AC 2 − a) Hãy vẽ M, N α = , β = ; b) Hãy tìm mối liên hệ α β để MN song song với BC Bài 3: Cho tam giác ABC cạnh a a) Cho M điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính MA2 + MB2 + MC theo a; b) Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N đường thẳng d cho NA + NB2 + NC2 nhỏ Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh cm Một điểm M nằm cạnh BC cho BM = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AM tính côsin góc BAM; b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM; c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C tam giác ACM; d) Tính diện tích tam giác ABM Bài 5: Chứng minh tam giác ABC có: a) a = bcosC + ccosB; b) sinA = sinBcosC + sinCcosB; c) = 2RsinBsinC Bài 6: Cho điểm A(2;3 ), B(9; 4), M(5; y) P(x; 2) a) Tìm y để tam giác AMB vuông M; b) Tìm x để ba điểm A, P B thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC với H trực tâm Biết phương trình đường thẳng AB, BH AH 4x + y - 12 = 0, 5x - 4y - 15 = 2x + 2y - = Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại đường cao thứ ba Bài 8: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng ∆: 4x + 3y - = tiếp xúc với hai đường thẳng d 1: x + y + = d2: 7x - y + = x2 y2 + = Bài 9: Cho elip (E): 100 36 a) Hãy xác đònh tọa độ đỉnh, tiêu điểm elip (E) vẽ elip đó; b) Qua tiêu điểm elip dựng đường thẳng song song với Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn MN CÂU HỎI ÔN TẬP HÈ 70 70 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 71 71 - Tài liệu lưu hành nội - ... liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 sin (108 0 - α) = sinα cos (108 0 - α) = -cosα tan (108 0 - α) = -tanα cot (108 0 - α) = -cotα Giá trò lượng giác góc đặc biệt: α 00 300... cường độ F1 , F2 100 N góc AMB 600 Tìm cường độ hướng lực F3 10 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 §3 TÍCH CỦA VETƠ VỚI MỘT SỐ Đònh nghóa:    a Cho số... AD = AC Bài 2: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: 14 14 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10  DA + DB + DC = a) ; b) 2OA