Bài giảng kỹ thuật điều khiển tự động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BM Kĩ thuật Điện KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thời gian: 45 tiết Giảng viên: Lê Công Thành Hà nội 04/2013 MỤC LỤC & TL THAM KHẢO Những khái niệm Mô tả toán học hệ thống ñk tự ñộng Khảo sát ñộng học hệ thống Khảo sát chất lượng hệ thống Hệ thống ñiều khiển kín [1] Lê Công Thành Điện khí hoá nông nghiệp thuỷ lợi NXB Giao thông vận tải Hà nội, 2002 [2] Nguyễn Doãn Phước Lý thuyết ñiều khiển tuyến tính NXB Khoa học kỹ thuật Hà nội 2009 C1 E KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Khái niệm chung 1.2 Tín hiệu thông tin 1.3 Đối tượng, chức mục đích 1.4 Các quan điểm 1.5 Cấu trúc 1.6 Các nhóm thiết bị 1.7 Hệ thống điều khiển hở/kín 1.8 Phân loại 1.1 Khái niệm chung Điều khiển, tự động, tự động hoá Hệ thống, phần tử, cấu trúc Hệ thống Phần tử cấu trúc Môi trường P.tử P.tử Hệ thống P.tử Đầu vào Đầu Biên 1.2 Tín hiệu thông tin Tín hiệu Những biến đổi theo thời gian hoặc/và không gian đại lượng vật lý gọi tín hiệu Thông tin Thông tin phần nội dung hữu ích chứa tín hiệu Tín hiệu biểu vật chất thông tin thông tin nội dung tín hiệu hiệu 1.3 Đối tượng, chức mục ñích Đối tượng Các máy móc, phương tiện kỹ thuật sở lý thuyết Chức kiểm tra, canh gác bảo vệ trình điều khiển trình ổn định hoá trình tối ưu hoá trình Mục đích Làm chủ trình phức tạp hơn, rộng lớn Đạt hiệu kinh tế mức độ cạnh tranh cao Nâng cao độ tin cậy, độ an toàn thời gian phục vụ th bị Cải thiện điều kiện sống làm việc 1.4 Các quan ñiểm Quan Quan Quan Quan ñiểm ñiểm ñiểm ñiểm công nghệ kỹ thuật kinh tế tâm lý xã hội 1.5 Cấu trúc w ^ tín hiệu chủ đạo y ^ tín hiệu đặt w Thiết bị vào Tạo luật ĐK x ^ tín hiệu điều khiển z ^ nhiễu Thực y z Đối tượng x Người ĐK, nguồn TT Thiết bị Thiết bị đo BỘ ĐIỀU KHIỂN 1.6 Các nhóm thiết bị Thiết bị vào/ra Thiết bị phát tạo thông tin cảm biến, thiết bị đo, Thiết bị tạo luật điều khiển vi xử lý, máy tính, điều khiển, Thiết bị thực bàn phím, nút bấm, hộp huy, hiển thị, lưu , ghi thông tin, Thiết bị truyền thông tin dây dẫn điện, quang, đường ống dẫn thuỷ lực, khí nén, van, thiết bị đóng cắt, phân phối, truyền động, 1.7 Hệ thống ñiều khiển hở/kín Hệ thống hở Hệ thống kín w w Bộ điều khiển 2,3,4(,5),6 Bộ điều khiển 2,3,4,5,6 y z y z Đối tượng Đối tượng x x 10 1.8 Phân loại theo chức Tự động canh gác Tự động bảo vệ Tự động ổn định hoá Tự động điều khiển Tự động tối ưu hoá 11 C2 E MÔ TẢ HỆ THỐNG 2.1 Khái niệm 2.2 Quan hệ tĩnh động 2.3 Quan hệ xác lập độ 2.4 Tuyến tính phi tuyến 2.5 Dừng không dừng 12 2.1 Khái niệm Mô tả hệ thống, quan hệ truyền đạt Quan hệ tĩnh động Quan hệ xác lập độ Tuyến tính phi tuyến Dừng không dừng 13 2.2 Phương pháp phương trình vi phân Phương pháp phương trình vi phân + + + + = + + + + Các đạo hàm vế trái mô tả chậm thời gian tín hiệu so với tín hiệu vào Các đạo hàm vế phải mô tả bù phần chậm trên Các hệ thống thực có bậc vế trái không nhỏ bậc vế phải, ≥ 14 2.2 Phương pháp phương trình vi phân Hệ khí ñiện Nguồn dòng điện () Ma sát () Khối lượng M Lực ( ) ( )+ ( )+ ( )+ ( )= ( ) ( )+ ∫ () () = 15 2.3 Biến ñổi LAPLACE ∞ Phép biến đổi ( )= ∫ ( ) ( ) ^ ảnh ( )^ gốc ^ biến Laplace − ( )= Các tính chất đạo hàm gốc  ( ) =   {∫ ∫ ()   { { ( )} () }= () dịch ảnh )} = − −1 tích phân gốc dịch gốc {( ( )= { ( )} ( )+ { () − tuyến tính ( )} = − { ( )} + ( )}= ( + ) VD 2.3 { ( )} 16 2.5 VD 2.3 Biến ñổi LAPLACE Các cặp ảnh – gốc quan trọng Jun(13 17 2.3 Biến ñổi LAPLACE Các cặp ảnh – gốc quan trọng Jun(13 18 2.3 Biến ñổi LAPLACE Khai triển phân thức ñơn giản Hàm hữu tỉ (thực sự) với s: Khai triển dạng: si (nghiệm ñơn: si (nghiệm bội bậc mi: Cần xác ñịnh số: : thặng dư G(s) cực si Jun(13 19 2.3 Biến ñổi LAPLACE Khai triển phân thức ñơn giản Xác ñịnh số PP1: cân hệ số PP2: giá trị thích hợp PP3: công thức tổng quát Heaviside j = 1, 2, 3, …, mi mi ( bậc ñiểm cực si Jun(13 20 10 KHÂU QUÁN TÍNH B6C – Mô t Phương trình vi phân Phương trình ñặc tính sơ ñồ khối +2 2 2 1( ) >1 +2 = − + = + = 0; ± 1− >1 () ( ) ( )= 1 +1 +1 +1 +1 Khâu quán tính bậc 49 KHÂU QUÁN TÍNH B6C – Mi9n th:i gian Hàm ñộ −1  ( )=   ( ) =  + − / 1 + − / 2 Hàm trọng lượng ( )= −1 { ( )} = − / 1 + − / 2 50 KHÂU QUÁN TÍNH B6C – Mi9n t tín hiệu z > tín hiệu nhiễu w e G1(s) y z G2(s) x X ( s) = G2 ( s) {Y ( s) + Z (s)} Y ( s ) = G1 ( s) E ( s ) = G1 ( s) {W ( s) − X ( s )} X ( s) = G1 ( s) G2 ( s ) G2 ( s ) W ( s) + Z (s) + G1 ( s )G2 ( s ) + G1 ( s )G2 ( s ) 4.1 KHÁI NIỆM CHUNG Hàm truyền đạt hệ thống kín Mô tả hệ thống kín X ( s) = G1 ( s ) G2 ( s ) G2 ( s ) W ( s) + Z (s) + G1 ( s )G2 ( s ) + G1 ( s)G2 ( s) G0 ( s) = G1 ( s) G2 ( s ) Hàm truyền hệ hở Hàm truyền đạt tín hiệu chủ đạo GW ( s) = G0 ( s ) X ( s) = W ( s) + G0 ( s) Hàm truyền đạt tín hiệu nhiễu GZ ( s ) = X ( s) G2 ( s ) = Z ( s ) + G0 ( s ) 4.2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH Khái niệm ổn định • Nghiệm p.trình đặc tính G (s) = bm s m + bm −1s m −1 + + b1s + b0 an s n + an−1s n −1 + + a1s + a0 ω an s n + an −1s n −1 + + a1s + a0 = Hệ biên giớ giới ổn định Hệ không ổn định đơn điệu Hệ ổn định đơn điệu ω ω 0 ω 0 ω ω Hệ dao động ổn định Hệ dao động không ổn định 4.2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH Điều kiện cần Điều kiện cần: cần: Các hệ số phương phương trình đặc tính hệ thống dấu đại số KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH Điều kiện cần Ví dụ 4.1 • Hệ thống điều khiển kín – Đối tượng: G2 ( s ) = K2 s – Bộ điều khiển: G1 ( s ) = K1 s w e G1(s) y • Khảo sát ổn định – Hàm truyền đạt hệ hở: G ( s ) = G1 ( s ).G ( s ) = – Hàm truyền đạt hệ kín: G (s ) = G2(s) x K1K K = s2 s G0 ( s ) K = + G0 ( s ) s + K s2 + K = • Phương trình đặc tính: Hệ thống kín không ổn định Mô TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ TIÊU CHUẨN ROUTH Tiêu chuẩn Routh an an an b1 = − an −1 b2 = an −1 an −3 c1 = b1 b2 − b1 an>2 an>4 an>3 an>5 an an− an −1 an −3 Hệ thống ổn định hệ số cột đầu bảng Routh dương an − an −1 an−5 − an−1 an an−6 a a b3 = n −1 n−7 − an −1 an −1 an −5 c2 = b1 b3 − b1 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN ROUTH Ví dụ 4.2 Phương trình đặc tính s + 3s + s + s + = Bảng Routh 1 b1 = = −1; −3 3 b2 = = 2; b3 = =0 −3 −3 −1 −1 = 12; c2 = =0 1 −1 c1 = d1 = 12 =2 − 12 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN ROUTH w 8( s + a ) ( s + 1)( s + 2)( s + 5) Hàm truyền đạt hệ kín G (s) = x Phương trình đặc tính G0 ( s ) 8( s + a) = + G0 ( s ) s + 8s + 25s + 8a + 10 s + 8s + 25 s + 8a + 10 = Bảng Routh 25 8a + 10 190 − a > 0; 8a + 10 > 190/8 > a 0 − 8a + 10 0 10 190 0, a a > 0, a0 a2 a4 > 0,  a1 a3  an  KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN HURWITZ Ví dụ 4.4 Hệ thống điều khiển kín w e Khảo sát ổn định y , 25 s 10 s + x Hàm truyền đạt hệ hở: G ( s ) = G1 ( s ).G ( s ) = 0, 25 s (10 s + 1) Hàm truyền đạt hệ kín: G (s) = G0 ( s ) 0,25 = + G0 ( s ) 10 s + s + 0,25 Phương trình đặc tính: 10 s + s + 0,25 = Các định thức D1 = a1 = > D2 = a1 a3 a0 a = 0,25 10 = 10 > Hệ thống kín ổn định KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN HURWITZ Phương trình đặc tính s + s + ( K + 10) s + K = Xác định hệ số K > cho hệ thống ổn định Ma trận Các định thức K+10 D1 = K +10> 5K D2 = 4(K +10) −5K > 0 K+10 D3 =1 (K +10) 5K =1 D2 > 0 < K < 40 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ Tiêu chuẩn NYQUIST • Tiêu chuẩn Nyquist – Sử dụng đặc tính tần số biên > pha Với hệ thống hở ổn định biên giới ổn định hệ thống kín tương ứng ổn định đặc tính tần số biên pha hệ thống hở không bao điểm (>1, j0) Im Im >1 ω→∞ Re ω=0 Re >1 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ Tiêu chuẩn NYQUIST • Tiêu chuẩn Nyquist – Sử dụng biểu đồ Bode Với hệ thống hở ổn định biên giới ổn định hệ thống kín tương ứng ổn định biểu đồ Bode pha hệ thống hở không cắt đường thẳng ϕ = >180° 180° khoảng biểu đồ Bode biên độ hệ thống hở dương dương LdB LdB LdB LdB ωC ωC ω ϕ ω ϕ >180° >180° TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ Chất lượng ổn định • Dự trữ pha γ • Dự tr trữ ữ biên độ B Im B LdB LdB ω→∞ >1 ωC ω180 ω Re ω=0 γ BdB ϕ ωC γ >180° Chất lượng lượng ổn định hệ thống γ > độ dự trữ ổn định pha, B > độ dự trữ ổn định biên độ, ωC > tần số cắt KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN NYQUIST Ví dụ Khảo sát ổn định hệ thống điều khiển kín Hàm truyền đạt hệ hở: 10 ( s + ) G0 ( s) = ( s + 3)( s + ) w e x G0(s) Hàm truyền đạt tần số hệ hở:  1 G ( jω ) =  jω +    jω +  6    3 Vẽ biểu đồ 1    jω +   4 Hệ thống kín ổn định Mô độ dự trữ ổn định pha: γ = 97° 97° > độ dự trữ ổn định biên độ: B → ∞ Kết luận: 4.3 SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN KÍN Định nghĩa Xác định Sai lệch giá trị thực tế giá trị mong muốn tín hiệu chế độ tĩnh (hoặc xác lập) XV E(s) XR G0(s) E ( s) = X V ( s) − X R ( s ) = X V ( s ) − E ( s ) G0 ( s ) X V ( s) E (s) = + G0 ( s )  X (s)  e∞ = lim{sE ( s)} = lims V  s →0 s →0  + G0 ( s)  4.3 SAI LỆCH TĨNH Hệ cấp G0 ( s) = Sai lệch tĩnh k M (s ) s r N ( s) Hệ cấp 0, r =  X ( s)   s X V (s) N ( s)  e∞ = lim s V  = lim   → s →0 s  N (s) + k M (s )   + G0 ( s )   X (s)    N (s) e∞ = lims V  = lim =  s →0 s →0 N ( s ) + k M ( s ) G s + k ( ) +     Sai lệch vị trí X V (s ) = s Sai lệch tốc độ X V ( s) = s2 Sai lệch gia tốc X V ( s) = s  1  N (s) N (s) e∞ = lim  = lim  =∞ s →0 s N ( s ) + k M ( s )   s →0  s N ( s ) + k M ( s )    1 p N ( p) N ( p) e∞ = lim  =∞  = lim  p →  p N ( p) + k M ( p )  p →  p N ( p) + k M ( p)  s3 4.3 SAI LỆCH TĨNH Hệ cấp G0 ( s) = Sai lệch tĩnh k M (s ) s r N ( s) Hệ cấp 1, r =  s X V ( s ) N ( s)   X (s)  e∞ = lim s V = lim    s →0  + G0 ( s )  s →0  s N ( s) + k M ( s )  Sai lệch vị trí X V (s ) = s Sai lệch tốc độ X V ( s) = s2 Sai lệch gia tốc X V ( s) =    s N ( s) s N ( s) 1 e∞ = lim  = lim  =0 s →0 s N ( s ) + k M ( s ) s s →0 s N ( s ) + k M ( s )        1 N (s) s N (s) e∞ = lim  = lim  = s →0 s N ( s ) + k M ( s ) s s →0 s N ( s ) + k M ( s )   k     1 N (s) 1 s N (s) e∞ = lim  =∞   = lim s →0 s N ( s ) + k M ( s ) s   s →0  s N ( s ) + k M ( s ) s  s3 10 4.3 SAI LỆCH TĨNH Hệ cấp Sai lệch tĩnh G0 ( s) = k M (s ) s r N ( s) Hệ cấp 2, r =    X (s)  s N (s) X V ( s) e∞ = lim  p V   = lim s →0 s →0 s N ( s) + k M ( s ) ( ) G s +     Sai lệch vị trí X V (s ) = s Sai lệch tốc độ X V ( s) =    1 s N ( s) s N (s) e∞ = lim   =0  = lim s →0 s N ( s) + k M ( s ) s s →0 s N ( s ) + k M ( s )     s2 Sai lệch gia tốc X V ( s) =    1 s N ( s) s3 N (s) e∞ = lim =0  = lim  s→0 s N ( s ) + k M ( s ) s s→0 s N ( s) + k M ( s)        1 s N (s) N ( s) e∞ = lim  =  = lim s →0 s N ( s ) + k M ( s ) s s →0 s N ( s ) + k M ( s )   k   s3 4.3 SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN KÍN Hệ bậc có sai số hữu hạn với tín hiệu 1(t) không theo kịp tín hiệu t t2 Hệ bậc vô sai với tín hiệu 1(t) có sai số hữu hạn với tín hiệu t không theo kịp tín hiệu t2 Hệ bậc vô sai với tín hiệu 1(t) t có sai số hữu hạn với tín hiệu với tín hiệu t2 Để vô sai với ba tín hiệu 1(t) 1(t),, t t2 hệ thống hở cần có cấp trở lên (hay cần chứa khâu tích phân) 11 ... loại theo chức Tự động canh gác Tự động bảo vệ Tự động ổn định hoá Tự động điều khiển Tự động tối ưu hoá 11 C2 E MÔ TẢ HỆ THỐNG 2.1 Khái niệm 2.2 Quan hệ tĩnh động 2.3 Quan hệ xác lập độ 2.4... truyền động, 1.7 Hệ thống ñiều khiển hở/kín Hệ thống hở Hệ thống kín w w Bộ điều khiển 2,3,4(,5),6 Bộ điều khiển 2,3,4,5,6 y z y z Đối tượng Đối tượng x x 10 1.8 Phân loại theo chức Tự động canh... quan điểm 1.5 Cấu trúc 1.6 Các nhóm thiết bị 1.7 Hệ thống điều khiển hở/kín 1.8 Phân loại 1.1 Khái niệm chung Điều khiển, tự động, tự động hoá Hệ thống, phần tử, cấu trúc Hệ thống Phần tử cấu