THU VIEN : ĐẠI HỌC NHA TRANG NGUYEN TH! PHUONG HA M 629.892 a Ng 527H Tai ệu kỳ thuật siển phí Ae DIEU KHIEN TU DONG THU VIEN DAI HOC NHA TRANG - $\ 3 TT ` 300001 3424
Chao ming ban da din vii
Nà xuất sản thu siêu của chiing 81
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC: GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG BAI HOC BACH KHOA
Trang 3EBOOKBKMT.COM Tài liệt MỤC LỤC Lời nói đầu Phân thứ nhấT BÀI TẬP Chương 1 kỹ thuật miễn phí HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN TỰ ĐỘNG TRONG CÔNG NGHIỆP 9 Chương 2 HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Chương 3 : HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾ Chương 4 HỆ ĐIỂU KHIỂN TU DONG ROI RAC Chuong 5 THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Phân thứ hai MỘT SỐ BÀI GIẢI MẪU VÀ ĐÁP ÁN Chương 2 HỆ ĐIỂU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Chương 3 HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN Chương 4 HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC Phân thứ ba MỘT SỐ ĐỀ THĩ VÀ ĐÁP ÁN 1 DE THI 1 ĐÁP ÁN
Bang bién déi Laplace va Z
Tóm tắt một vài tính chất và định lý của phép biến đổi 2 Hàm mô tả các khâu phi tuyến điển hình
Trang 4Tài liệu kỳ thuật miễn phí
Lời nói đầu
Trong những năm gần đây, lý thuyết điều uà kỹ thuật điều khiển tự động (ĐKTĐ) cúc quy trình công nghệ, các đối tượng công
nghiệp uà quốc phòng đã có những bước nhảy uọt nhờ sự phát triển ”
mạnh mẽ của kỹ thuật máy tính uè công nghệ thông tin Lý thuyết DKTD cổ điển không hề thay đổi giá trị của mình mà ngược lại có ý nghĩa đặc thù riêng Nếu như trước đây đối tượng khảo sát của ĐKTP thường là hệ tuyến tính, tiên định thì ngày nay là các hệ thống phân tán có đối thoại uới nhau liên kết thành mạng
Ngành Điều khiển bọc kỹ thuật liên quan đến nhiêu lĩnh uực kỹ thuật đã trải qua giai đoạn phát triển, cơ khí hóa, điện khí hóa, tự động hóa uà ngày nay điện từ hóa, sinh học hóa Ngành Điêu khiển học kỹ thuật được xếp hàng đâu trong những lĩnh uục húa hẹn nhất, tiềm năng phát triển của nó dường như là uô tận Bởi uậy DKTDP là môn học bắt buộc đối uới tất cả các sinh uiên ngành bỹ thuật Quyển
BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG được biên soạn theo nội dung môn
học "Lý thuyết Điêu khiển tự động" uà "Cơ sở Ð " nhằm nông
cao kiến thức, khả năng phân tích, tính toán uà thiết bế hệ thống DKTD cho sinh vién
Phân mêm MATLAB là một công cụ mạnh để khảo sát! uà thiết kế hệ thống được giới thiệu cho sinh oiên qua các bài thí nghiệm ĐKTĐ
Nội dung sách gồm Ba phần, được sếp xếp như sau:
Phân thứ nhất - Bài tập
Trang 5Chương 4 Hé DKTD réi roc - 64 bai
Chuong 5 Thiét ké hé DKTD - 11 bai
Phân thứ bai - Bài giải mẫu va dap dn
Chương 6 Cúc bài giải mẫu oò đáp ún chọn lọc, gồm có:
71 bài giải hệ tuyến tính 32 bài giải hệ phi tuyến
29 bài giải hệ rời rạc
Phân thứ ba - Đề thi uà đáp án 28 đề thi uà đáp án
Hy vong cuốn sách sẽ giúp ích cho sinh uiên các trường đại học kỹ thuật uà các bạn đang làm uiệc trong lĩnh uực kỹ thuật ĐKTĐ
Túc giả bày tô lòng biết ơn đối uới các thầy giáo, cô giáo Bộ môn
Điêu khiển tự động - Khoa Điện - Điện tt va Tổ giáo trình Trường
Đạt học Bách khoa - Đại học Quốc giu TP Hồ Chí Minh đã khích lệ,
động uiên uà giúp đỡ nhiệt tình để hoàn thành cuốn sách này
Bộ sách uê ĐKTĐ 1 quyển lý thuyết oà 1 quyển Bài tập đã được ra mắt bạn đọc lân đầu tiên uào năm 1995 Lân tái bản này, quyển
bài tập được sửa chữa uà bổ sung thêm một số đề thí uà đáp án Mặc
dù đã cố gắng sưu tâm thêm nhiêu tài liệu của các trường đại học trên thế giới, song khó tránh khỏi những thiếu sót uà hạn chế
Túc giả chân thành cắm ơn những ý kiến đóng góp của các bạn
đồng nghiệp uà bạn đọc gần xa để nội dung quyển sách ngày cùng
hoàn thiện va phong phú hơn
Thư góp ý xin gửi uễ: Bộ môn ĐKTĐ, Khoa Điện - Điện tử
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh - 268
Lý Thường Kiệt, Q.10 - ĐT: 8.654.357
Tác giả
Trang 6PHAN THO NHAT
Trang 7EBOOKBKMT.COM Tài liệu kỳ thuật miễn phí Chương 1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRONG CÔNG NGHIỆP
1.1 Hãy nêu một ví dụ về hệ thống điểu khiển nhiệt độ Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động
1.2 Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động của hệ thống điểu khiển tốc độ động cơ DC
1.3 Vẽ sơ đổ khối và giải thích hoạt động của hệ thống tùy động Ứng dụng của hệ thống này
1.4 Vẽ sơ đô khối và giải thích hoạt động của hệ thống điều khiển điện áp máy phát điện
1.5 PLC là gì? Sơ đồ khối tối thiểu của một PLC Gidi thích chức
năng từng phần Phân mềm của chúng có gì đặc biệt
1.6 Vẽ sơ đổ khối và giải thích hoạt động của một máy CNC Giải
thích chức năng từng bộ phận
1.7 Trên hình 1.1 mình họa một bình nung nước nóng bằng điện Bộ
phận nung được đóng mở bởi một công tắc tự động để duy trì một nhiệt độ mong muốn Khi có yêu câu về nước nóng, nước nóng sẽ chấy ra và nước lạnh được đưa vào bình Vẽ sơ đổ khối cho hệ thống
Trang 81.8 Giải thích xem hệ thống trong bài tập 1.7 sẽ hoạt động như thế
nào nếu nhiệt độ xung quanh bình thay đổi đột ngột (xét sơ đồ khối) 1.9 Thiết kế một hệ thống điều khiển vị trí, tốc độ và gia tốc của một, thang máy sử dụng trong một ngôi nhà nhiều tầng Đặt ra các quy
định hay giới hạn gì cho các khả năng vị trí, tốc độ và gia tốc của hệ
thống?
1.10 Trên hình 1.2 là hệ thống điểu khiển nồng độ Giữ nồng độ chất A trong dung dich theo đúng giá trị đặt Lưu lượng chat A được điều
khiển theo lưu lượng chất B bằng van điều khiển (bởi bộ điều khiển) để nồng độ ra cố định +20 mA Bọ điều khiển van Chất 8 Mô tơ M OD trọn Chat A > | Bộ điều # khiển mi) sư ốc | huy Š Bổn ES gtx ox ox ; KG ork Thu jo-nống + Nẵng độ X% chat A độ 4+ 20 mÀ x val BO da ndng do Hừnh 1.2
a) Vẽ sơ đồ khối hệ thống diéu khiển nồng độ
b) Hãy nêu ưu và nhược điểm của hệ thống điều khiển có hồi
tiếp so với hệ thống không hổi tiếp
1.11 Hãy nêu một ví dụ về hệ định vị điều khiến bằng máy tính Vẽ
sơ đô khối và giải thích hoạt động của hệ
1.12 Vẽ sơ đổ khối và giải thích hoạt động của hệ thu thập dữ liệu,
xử lý và điều khiển tám kênh nhiệt độ
1.18 Hãy vẽ sơ đổ khối và giải thích hoạt động của hệ thống bám
truyển góc đùng để ổn định đường ngắm, sử đụng cảm biến xenxin 1.14 Vẽ sơ đổ khối và giải thích hoạt động của hệ thống điều khiển
độ sâu tàu ngắm
Trang 9EBOOKBKMT.COM Tài liệu kỳ thuật miễn phí Chương 2 HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC
Trang 102.4 Sơ để khối của một hệ điều khiển truyền động điện được mô tả ở hình 2.4 rũ) ew) 4) 1 ott) @ _ K G, () Ms tốc độ K Hình 24
với các thông số và các biển số:
r(1) - điện áp đầu vào ứng với tốc độ đặt [V] C(t) - tốc dộ (ft/sec) M - khối lượng của đối tượng = 30000 [Ib/f sec? } K - hệ số khuếch dại K; - hệ số khuếch đại của bộ cảm biến tốc độ K, =0.15 V/i/Sec
Xác định hàm truyền của bộ điểu khiển G,(s} với tín hiệu đầu
vào là hàm bậc thang đơn vị r()=u,(2)=1) Đầu ra của bộ điều khiển GŒ,(s} được đo và mô tả bởi biểu thức sau:
ƒ)=1000~0,8¿ 8! —0,7ˆ19); ;>0
a) Tìm hàm truyền của bộ điều khiển G,(s)
C(s)
E(s)
¢) Suy ra ham truyén kin ais) của hệ R(s)
d) Giả thiết rằng K có giá trị sao cho hệ ổn định, hãy xác định
tốc độ của đối tượng C(t} [ft/sec] Với r()= „(9 =1)[V]
2.5 Cho sơ đỏ khối của hệ điểu khiển trên hình 2.5, với N(s): tín hiệu nhiễu Hầm truyền G„(s} được dùng để triệt tiêu ảnh hưởng của N(s) lên đầu ra C(s),
C(s) a} Tim ham truyén Neo
b) Xác định biểu thức G„(a) để đạt được điều kiện trên
Trang 11HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 13 Ns) G4s) + LUẬN Sò E(s) S45 10 cœ) S+10 S(8+5) * Hình 2.5 2.6 Cho sơ đồ khối của một hệ điểu khiển vòng kín (H28) ye) ˆ RO) oy + Bis) x ce) —& ` a(S + 1){ + 2} THình 2.6
a) Tim ham truyén H(s) sao cho đầu ra C(s) không bị ảnh hưởng
bởi nhiễu N(s) Có nghĩa là c@| NG)|g¿; „
b) Với H(s) định nghĩa trong (a), tìm giá trị K để có được giá trị
xác lập của sai sé e(t) = 0,1 với đầu vào là hàm Ramp rữ)= 2Œ),
R(s) = Us? va N(s) = 0 Ung dung dinh ly gid trị cuối
Trang 122.8 Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển tuyến tính:
VớiG,(s) là ham truyén của quá trình điều khién.G,(s), Hs) 1a hàm truyền của bộ điều khiển Nis) Ris) © ` ° Cis) X ts) ® [Es] Bs) ro é Mink 28 EBOOKBKMT-COM a) Tim ham truyén Hh va 5h manmmmm Tìm SỐ: với G(s) =G,(s) b) Giả sử: G.6)=G,6)< Tìm đáp ứng đầu ra c(£) với nữ) = 0 và r{£)=u,()= 1) e©) Với G,(s} và G,(s} như phần b, chon H(s) trong sé cdc Hs) sau 10 10 10(s +1) K ——; =" ast) and (s+1)’ H(s) (s+1(s+2)” Hà) (+2) ” As) vf" =
sao cho giá trị xác lập của tín hiệu ra c(t) = 0
với: N(t)=u,()= Ue), rft) = 0
-2.9 Hãy vẽ sơ đồ trạng thái cho bởi hệ phương trình trạng thái sau: H(s)= s EU — -2w(0)+88,); “EU? — x1 ()~5x,0)+2u40) a) Tìm phương trình đặc trưng của hệ X,(s) X;(s} b) Tim ham truyén —1— ¬ me RG)” ya —2— RG)
2.10 Cho phương trình vi phân của hệ điểu khiển tuyến tính:
3, 2
LA), Pel), gael) 2 10c) — ráp) *
dt dể dt
với: c(£) - tín hiệu đầu ra; r(t) - tin hiệu đâu vào a) Vẽ sơ đỗ trạng thái cho hệ
b) Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái cho hệ từ sơ đồ
Trang 13HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIEN TỤC 1 thứ tự tăng của bậc e) Tìm nghiệm của phương trình đặc trưng (sử đụng chương trình Muller) d) Tim hàm truyền SỐ 5: Ø.11 Cho sơ đô khối hệ thống như trên hình 2.9 Gls) 1 Nis) R U ‡} Cc is) | + als cal on) + @- 4s) Hy(s) Hinh 2.9 Dùng phương pháp graph tin hiệu viết hàm truyền C(s)| C(s)| E(s)| E(s)|
Rye NG@peo Ryo Np
9.12 Cho các graph tín hiệu trên hình 2.10, tìm hàm truyền: Y¥5/Y
Trang 14
2.18 Cho sơ đồ khối hệ điểu khiển phần hồi âm như trên hình 2.11 F—¬Ï 2 — ° Nis) | Als) “® E(s} 10 Gís) ˆ +2†—~@ Sse) + ® 0,5% Hình 2.11 a) Tìm hàm truyền cá (6) y so 3 b) Tim hàm truyền se) #G)|y-a e) Tim ham truyền co Ni3)lp-g ; qd) Hay tính Cfs) khi cé hai tin - hiéu vao R(s) va N(s) 2.14 Viết phương trình lực của hệ tuyén tinh trén hinh 2.12 vs Ye Là = K >on Mẹ, M, †—~ fi) B; I se 7 L 8, Tình 9.12
a) Vẽ sơ đổ trạng thái sử dụng số lượng bộ tích phân là tối thiểu Viết phương trình trạng thái từ sơ đồ trạng thái
b) Định nghĩa biến trạng thái như sau: 1- sị =;, Xp = 2, x3 =, VA x =o t ayy 2- % = Ya, Wg, Va x3 A Xs = = dt _& 3- 4, =94, x2 = ¥q VA % =
Viết phương trình trạng thái và vẽ sơ đồ
trạng,khái với các biến trạng thái trên Tìm hàm #0 +Ma Hinh 2.13a
traydn 2 Ys) và 3z) im í
Trang 15HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 17
2.15a Viết phương trình lực của hệ truyền
động tuyến tính trên hình 2.13a Vẽ sơ đổ thịt trạng thái sử dụng số bộ tích phân là tối ra
thiểu Viết phương trình trạng thái từ sơ đồ {
trang thai Gid sit Mg = 0, tim hàm truyền — Yị() và ¥,{s) FG) “° FG) ra Yị@) Tình 2.135 F(s) © 2.16 Cho hệ điều khiển môtơ hình 2.14 Biến trở có tắm lớn nhất là 10 vòng (20 mrad) Tìm hàm truyên #,(s)/T,,(s) 2.15b Tìm hàm truyển 82) ®@) 9t) == BONG CO > =} TAL x Tel) + Hình 2.14
Các thông số và các biến (H.Z.14) được định nghia nhu sau:
An(t) ~ dO dich chuyén cla mote; — ep (t) - tin higu đầu ra
T(t) momen cla moto; B, -hé sé dich chuyển của ma sát nhớt
Bạ, - hệ số ma sát nhớt của môtg, _ K - hằng số của lò xo xoắn
dm_~ quán tính của môtơ, @.(t) - độ địch chuyển của tải trong
2.17a Viết phương trình trạng thái cho các sơ đô mạch điện trên
Trang 162.17b Tim ham truyén cho mach dién: 2.18 Cho phương trình vi phân của hệ thống tuyến tính: đ Pel) „ức _ a) aw a + e(t) = 5r(¢) rổ 2 _ b) ot cũ) „ở CÚ ae +0) = rữ) đề dt? 3 2, 0) FOP để EOD va SP va0)x[ (04) =5) dt 3 _ a diets) 1 5d elt) 3820 26 Wak) dự đã Hãy viết phương trình trạng thái và phương trình tính đáp ứng đầu ra đạng ma trận vectơ
2.19 Phương trình biến trạng thái của hệ tuyến tính được biểu diễn như sau: X(t) = Ax(t)+ Bult)
1- Tìm ma trận quá độ (t) =e; f ° phương trình đặc trưng và giá
Trang 17HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC
2- Tìm ®Œ) và phương trình đặc trưng sử dụng CT máy tính 2.20 Cho phương trình động học của hệ bất biến theo thời gian:
#Œ)= Ax(t)+ Bult); eft) = Dx() 0 1 1 0 với: A=|l0 0 1|; B=|1l; D=[1 1 0] -1 -2 -3 0 Tim ma tran 4¡ và Ö¡ sao cho phương trình trạng thái: xi pl) =A, y(t) + Bult); voi: y@) =| cle) é(t) 2.21 Cho các phương trình mô tả quá trình động học trong hệ điều khiển môtơ: di, (é) de, (¢) eft} = R,i,+L, ade +Ky— ae, 6, (t TA) = J9 vn 95t) ve, (9, T„@) = KG)
eft) = K,et); eat) = K,[9,()~0„(0]
a) Đặt biến trạng thái như sau:
x9) =8„0); x)= Bal, x;(2)=i„(Ð
Viết phương trình trạng thái:
Trang 18
2.22 So đô phác họa của hệ thống điều khiển phản hồi trên hình 2.18 n, s(@)-T2)® z #4 x ai mắm 9 94 s # Mômen động của động cơ: T0 = K#,@ Các hằng số của hệ thống: Kg =2; R = 20; R,=0,10 Ấy =5Vlrodls; K,=BNmIA Tạ 0H; du tử =0,1Nms?; By =0 a) Giả thiết rằng các đơn vị đo là tương thích và không cần
chuyển đổi, biến trạng thái được ký hiệu z¡ =8, và z¿ = = h
e=9, Viết phương trình trạng thái ở dạng ma trận vectơ sao cho ma
trận Á và Ö có dạng chính tắc biến - pha
b) Giả sử 9,GŒ) là hàm bậc thang đơn vị Tim xf) theo gid tri
x(0) (trạng thái ban đầu của hệ) Sử dụng bảng biến đổi Laplace
c) Tìm phương trình đặc trưng của Á và giá trị riêng của A
đ) Nhận xét về tác dụng của điện trở phan hdi Rg
3.28 Sơ đỏ khối của hệ điều khiển có phản hồi được vẽ trên hình 2.17: Ki +KS & 5 cis) § + S{S +4)(S +5) Als) E(s) Hinh 2.17 C(s) ŒG) a) Tìm hàm truyền hở TQ) Ý và hàm kín RO b) Viết phương trình động học dưới dang:
Kt) = Ax(t) + Br(t); e(t) = Dx(t) + Er(t),
Tìm A, B, Ð và E theo các số hạng của thông số hệ thống :;e)'Ứng dựng lý thuyết giá trị cuối tìm giá trị trạng thái xác lập của ñ hiệu đầu ra c(t) với tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang đơn vị
Trang 19HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 21
Giả sử hàm truyền kín ổn định
2.34 Hệ thống điều khiển kín được mô tả:
£(t) = Ax(t)+ Bult); u) = - Gx()
x(t) = nx: vécto trang thai
u(t) = rxI: uéctơ đầu uào
A =nm:: ma trộn giữa biến trạng thói và đạo hàm bậc 1 của nó
B = nx và G = rx¡: ma trộn phản hồi
a) Chứng minh rằng nghiệm của phương (rình đặc trưng của hệ kín là giá trị riêng của A ~ BG 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 id sit: A= ; B=! 1; Gs b) Gid s ¬ 1 of Gala g 8 a4] 0 +3 —-4 -10 1
với các phần tử của G là các hằng số thực Tìm phương trình
đặc trưng của hệ kín Xác định các phần tử của G sao cho giá trị riêng của A —- BG la: -1;-1; —1 + j và —1 — 1
Kiểm tra kết quả nhận được bằng máy tính
2.25 Hệ tuyến tính được mô tả bởi phương trình vi phân: d°cŒœ) alt) | git +8 + c(é) = r(t) dể a? a) Giá sử biến trạng thái đặt như sau: đ?e =e: = de à =
MO; Rae Y “oe
Viết phương trình trạng thái của hệ đưới dạng ma trận véctơ
b) Tìm ma trận quá độ ®(t) của A
deo) d’c(0)
= =0;
ce) Giả sử: c(0) = 1; "my
Tim dap tng dau ra c(t)
đ) Tìm phương trình đặc trưng của A và giá trị riêng của nó
Trang 202.26 Hé thong tuyén tinh duge mé ta béi phuong trinh vi phan: de (2) _n 2, el) = r(e)
dc)
“dt
Viết phương trình trạng thái dưới đạng ma trận vectơ Tìm ma trận trạng thái quá độ ®) của A
a) Đạt biến trạng thái: x;() = c); x;(Ð) =
b) Dat bign trang thai: x, (¢) = cl); xg(t)=clt)+ ae
Viết phương trình trạng thái đưới đạng ma trận vectơ
Tìm ma trận trạng thái quá độ (¢) cla A
c) Hãy chứng minh rằng phương trình đặc trưng [SI-A]=0 đối
với câu a và câu b là đồng nhất
2.27 Hệ thống gồm nhiều biến tuyến tính được mô tả bởi phương Poy) , doy(t) at? dt trình vị phân như sau: + 8c, (4) — Bey (t) = 7 (2) de, (2) - a +20, (2) + et) =n (0)
a) Biến trạng thái được đặt:
x/Ð=e(9; x= sẻ 5 mee); xa()= deg
Viết phương trình trạng thái dạng ma trận vectơ
b) Lập quan hệ hàm truyền giữa đầu vào và đầu ra đạng ma trận
2.28 Vé so dé trạng thái của hàm truyển sau bằng cách phân tích trực tiếp: 10 BŒ+1) G@\=———D?_———:; bọ G@=— 6+ 2) Gs) dhì88012080118 G2210 10(s+2) 1
) Glo) = 10S +2) ens s2(s+1)(s+8,B) đa) G@=——T——— ) GG) s(s+5)(s? +25 +2)
Trang 21HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 23 2.29 Sơ đô khối của hệ có phản hổi âm một đơn vị được mô tổ như trên hình 2.18 Ais) E(s) cs) a) [20 | poe EE aye 5) Hinh 2.18
a) Vé so dé trạng thái cho hệ bằng cách phân tích trực tiếp
ham truyén hé G(s) Cho bậc biến trạng thái tăng từ phải qua trái, thêm vào những điểm biến trạng thái liên quan và sơ đồ trạng thái
phải chứa các điểm của #(s), Z(s) và C(4)
b) Viết phương trình động học của hệ đạng ma trận vectơ
e) Tìm phương trình đặc trưng trạng thái của hệ sử đụng phương trình trạng thái đã tim ở phần (b) Vectơ trạng thái điều kiện ban đầu
là z(0) và r0) =u,0) = 1)
d) Tim c(t) cho ý > 0 với trạng thái đầu z(0) và r) = uy ø.30 Với sơ đồ khối và G(s) như trên hình 2.18, bai 2.29:
a) Tìm hàm truyền kín của hệ: Cbs) | R(s)
b) Vẽ sơ đổ trạng thái bằng cách phân tích trực tiếp hàm a C(s)
tru; yen 2 RE) kin —~
e) Cho biến trạng thái tăng bậc từ phải qua trái và viết phương trình trạng thái dạng ma trận vectơ
d) Tìm phương trình đặc trưng của hệ sử dụng phương trình trạng thái đã tìm ở phần (c) Vectơ trạng thái ban đầu là x(0) và
r()=u,@
e) Tìm đầu ra cứ) cho ¿ > 0 với trạng thái ban đầu x(0), và
Trang 222.31 Cho sơ đô khối trén hinh 2.19 148 | + Ris) | + 1458 + & 1 + Cis) tes s &) 2(s+1) Hinh 2.19 a) Tim ham truyén: c6) R(s)
b) Tim phương trình (PT) đặc trưng của hệ Tìm nghiệm của PT đặc trưng, Hãy chứng minh rằng các nghiệm không phải là hàm của #
©) Với K = 1 vẽ sơ đồ trạng thái của hệ từ phân tích C(s)/), sử dụng số bộ tích phần là ít nhất đ) Lặp lại phần e) với K = 4 e) Tìm giá trị của K sao cho hệ thống không điểu khiển và quan sát được 2.32 Cho hàm truyền của hệ điều khiển tuyến tính: Cs) _ s+a Rls) 53 +757 414848
a) Tìm các giá trị của œ, sao cho hệ hoặc không thể điều khiển
hoặc không thể quan sát được
.¡:b) Với các giá trị của œ ở phần (a) Tìm các biến trạng thái để có một trường hợp không thể điều khiển được
©) Với các giá trị của œ ở phần (a) Tìm các biến trạng thái để
Trang 23HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYỂN TÍNH LIÊN TỤC 25 2.38 Xác định tính diéu khién va tính quan sát được của hệ cho ở hình 2.20 bằng các phương pháp: a) Các điểu kiện cho các ma trận A, B, D, E
b) Các điều kiện từ sự triệt
tiêu cực zero của các hàm truyền 2.34 Cho phương trình biến trạng thái: z1 [9 1I21,ƒ91, #s -2 -8||*z 1 rí) = 1), điểu kiện ban đầu bằng 0 a) Tính ma trận quá độ ®(#) b) Tìm đáp ứng thời gian x;Œ) và xứ) 2.35 Cho sơ để khối hình 2.21 r € 15.4 + 0.2) Gl Gls} = % [ae }— x 5Ì = ST 5/02Ng + 0.01247) Hinh 2.21 Thành lập hệ phương trình biến trạng thái cho hệ thống có sơ để cấu trúc hình vẽ 5s + 100
2.36 Nếu cho: G9)“-T——S s° +8s” +32s” + 80s + 100 o2 na 12a”
"Thành lập hệ phương trình biến trạng thái cho hệ
Trang 242.38 Cho sơ đô khối hình 2.28 2~@——Tstsị—-l-tl—rz® Hinh 2.23
a) Lap hé phuong trinh bién trang thai
b) Tinh c(t) néu r(t) = (4); diéu kiện đầu = 0 véi a= 3;b=3
2
2.39 Cho hàm truyền: G@)=—-—.2288g +16et1281
# +6s”+11,3223s°+18s+12,811
Tìm hệ phương trình biến trạng thái
2.40 Cho sơ đồ khối hình 2.24a ry cí Geils) a)
Wt) = 401); Gents) =Kp (14107814 Ts]; Gi =41(0; Pio =Kg[f+1⁄Te)+T,s]; p is) + Ty M91 st Gis)=" —
G(s): hàm truyền đối tượng (lò nhiệt) với T, thời gian chậm trễ và Ty là hằng số thời gian quán tính của lò nhiệt Hiệu chỉnh đạt độ vọt lổ khoảng 25%
Hình 9.24
2) Xác định thông số khâu hiệu chỉnh PID theo phương pháp 1
eda Ziegler — Nichols: Gpyp(s) = 0,67)(s+1/T,)?/s
b) Thành lập hệ phương trình biến trạng thái cho hệ
a at 1
Trang 25HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIEN TỤC 27
Tựa - chu kỳ dao động ứng với Ấ„
Tig = 21! @ug3 Ogg - tan sO dao dong tng vdi Ky,
a) Xác định thông số khâu hiệu chỉnh sao cho độ vọt 16 dat 25%
theo phương phap 2 cia Ziegler ,- Nichols
b) Lập hệ phương trình biến trạng thái
2.42 Cho ham truyền kín:
sta _ Cls) :
(s+bs+c) Rls)’
a) Viết hệ phương trình biến trạng thái cho hệ thống b) Tìm ma trận quá độ ®(/)
c) Với rí) = 10.10) và điểu kiện ban đầu bằng không Tính nghiệm biến trạng thái và đáp ứng c() 9.43 Cho hàm truyền kín: Cs) s+10 R@) (s+5)+3)” rit) = 10.10) điều kiện ban đầu bằng không Gx(s)= a=10; 635; ¢=3 G„(s)=
a) Dùng phương pháp Lurie tính e(/)
b) Viết phương trình biến trạng thái ở dạng thường
2.44 Hệ tuyến tính theo thời gian được mô tả bởi phương trình trạng
0 1 0 0
| thái sau: #Œ)= Ax()+ Hu(Ù; với A=|0 0 1|; B=|0
| 0-4 3 i
| Hệ kín được mô tả bởi trạng thái hổi tiếp, sao cho u() = - Gx(t)
Trang 26©) Giải tìm nghiệm biến trạng thái với giá trị hằng +x,(0) va xa(0); rứ) = 1) đ) Tìm c@) khi rứ) = si; +((0) =1 và x;(0)=0 Đặt x,(¢) = c(t) cls) _ 20s+1 R(s) 54 +459 43s? +2541 a) Lập hệ phương trình biến trạng thái và vẽ graph tín hiệu cho hệ b) Biểu thức tính tín hiệu ra theo phương trình (a) 2.47 Cho hệ: x, (é) = 8x, (¢) + 4x9 (2) q(t) = 4x, (t)— 2x9 (t) a) Tinh ma tran quá độ của hệ b) Tính đáp ứng z;) và z;() khi x(0)=2; z;(0) =1 e) Sau thời gian bao lâu z;Œ) và x;() bằng nhau ŒCG)_ s?+4s+1 slr4g?ys2 2.46 Cho ham truyền kin: Ris) 534952485 1498) +852 a) Lập sơ đổ hệ phương trình biến trạng thái cho hệ
b) Vé graph tín hiệu di qua Rfs), Es) va Cfs) Ky hiéu: sai léch eft) + E(s) = R(s) ~ C(s)
2.49 Cho sơ đỏ khối hình 2.25 a) Vé graph tin hiéu 2.48 Cho ham truyén kin:
b) Lập hệ phương trình biến trạng thái và tính đáp ứng ra khi
rí = 1), điều kiện đầu bằng 0 (erty “#“@—~-[x se 2916 ssr - Hịs) = 1;K = 0,1 +——_—— Hình, 9.25 cost Us) (5? +7841)
a) Vẽ graph tín hiệu và lập biểu thức tính đáp ứng ra cho hệ
hb) Tinh ma tran qué dg |
Trang 27HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYỂN TINH LIÊN TỤC 29 2.51 Cho hệ phương trình biến trạng thái: 5 (2) = Ax, (42x); Z_(t)= 2x,()—xplt) a) Tính ma trận quá độ b) Xác định z;0) và x;ứ) Biết: z¡(0)=200; x;(0) =10 e) Tìm thời gian x¡(2 bằng x,(0) 2.52 Cho hàm truyền: ots) - Rls) 3?+2E@e,s+ul Ha —_ a) Vẽ graph tín hiệu
b) Lập hệ phương trình biến trạng thái c) Tìm c() biết điều kiện đầu tại £=/, d) Vé c(t) Ung voi š = 0,707 và œ„ =1; rứ) = 16) 2.58 Cho ma trận hàm truyền: ứ) 0 1 0 x, (t) 0 +@|[=| 0 9 1 xa |+| 0 |rữ) y(t) _K _1 G+) x0| | K_ Th Th 1 Tt,
a) Chuyển đổi hệ phương trình biến trạng thái về dạng hàm
Trang 28Hãy xét ổn định và cho biết có bao nhiêu nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức? 2.56 Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số của các hệ thống sau: K(s+6) G@)=_— #st8 2) G6 (s+2)(s? +85 +25) b) G(s) =——499 s(s+6)(s+a) _ (we theo tham 36a) TN 2 =0 igi s=3,03 ds _ K(s+3) — ©) Gis) = s(s+1) ® G6)= s(s+2)(s+3) K(s+1) K(s+2) G(s) = ——— G(s) = ©) as) s(s+3)( + 5}? 5œ s2(s+ 3) K(s+2) K(s+1) G(s) = h) G)=———.———_— © Gs) s?-45+20 OSG +8NG? + Bs 20) ) Glo) = 248+ ; k) Vé quy dao nghiém GH(s) = x sˆœ+9) s(s +1)? D 1- Dang quy dao nghiệm xác định # để hệ số đệm của cả hệ thống š > 0,6 2- Tính sự biến thiên tốc độ Áo gây ra bởi tải AI, (trạng thái xác lập)
ˆ Điều tốc Turbin AL{s) Hệ thống điện
Ris) a - 1 SE) Tài —_ | Ms +f 1 Aw (s)
{ M = 4000 f=0,75
F1 ,
Le}
2.57 Phat biéu va ching minh tiéu chudn én dinh Nyquist
2.58 Vé biéu dé Bode, Nyquist, biểu đồ pha, biểu đổ đáp ứng quá độ
của khâu quán tính bậc 1
2.59 Vẽ biểu đổ Bode của hệ thống sau (đường tiệm cận)
Trang 29HE DIEU KHIEN TU DONG TUYEN TINH LIEN TUC ` ` 31 2.60 Cho hệ thống có đạng tổng quát: Gl) = Ags! + AysM 1 ++ Ang B,s® + Bys8 14.4 By Hãy cho biết giải thuật để tính và vẽ biểu dé Nyquist bing may tinh 2.61 Cho mạch điện hình 2.26 T =100; k© Rạ =10; kQ, € = 0,01uF ty ° we 1F ¬ vy Re oo ` Vo } <' me , Hinh 2.26 Dùng ngôn ngữ Pascal để lập trình và vẽ biểu đồ Nyquist trên máy tính
3.62 Có thể dùng tiêu chuẩn ổn định Routh - Hurwitz để phân tích ổn định của các hệ sau được không?
a) Hệ dữ liệu lên tục có phương trình đặc trưng: st +58? +28" +546 =0 b) s†+Bs”+3s?+ Re+K?=0 2,68 Cho hai hàng đầu bảng Routh của phương trình bậc 3: s? 2 0 s4 4
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) Phương trình có một nghiệm nằm ở nửa mặt phẳng phải của mặt phẳng s
b) Phương trình có hai nghiệm nằm trên trục j0:
#=ÿ;s = —j, nghiệm thứ ba nằm ở nửa mặt trái ©) Phương trình có hai nghiệm nằm trên trục j0:
s = 2j vas = —2j, nghiệm thứ ba nằm trên nửa mặt phẳng phải
d) Phương trình có hai nghiệm nằm trên trục jœ:
Trang 302.64 Ứng dụng tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz xác định tính ổn
định của hệ điểu khiển kín được mô tả bởi các phương trình đặc
trưng sau Xác định số nghiệm nằm trên nửa mặt phải hay trên trục
3œ của từng phương trình đã cho:
a) sŸ+20s? +10s+ 400 =0 b) s2+2082 +10s +100 =0
©) 23 +10s° +557 +5s+10=0 đ) st+2s2+6s”+8s+1=0 e) sẼ+BsŠ +Bs' +15ø` +20s + 16s +16 =0
f) s* +2s° 410s? +208+5=0
2.65 Đối với từng phương trình đặc trưng của hệ điều khiển có hồi
tiếp, hãy xác định K sao cho hệ ổn định Xác định giá trị X để hệ ở
biên giới ổn định và tân số dao động của hệ: a) s°+20s2+16s?+2s+K =0 b)sf+2Ấs`+2s2+(1+)s+2=0 © s2+(K+Ds?+Ks+50=0 — d) s°+Ks?+5s+10=0 3.66 Hàm truyền của hệ điều khiển phần hôi âm một đơn vi: K(s+2) s(1+7's)(1+ 2s)
Các thông số K và ?' được biểu diễn trong một mặt phẳng với K
trên trục nằm ngang và 7 trên trục thắng đứng Xác định vùng ổn định và không ổn định của hệ kín trong mặt phẳng hai thông số K
và T
2.67 Cho hàm truyền hở của hệ điều khiển phản hổi âm một đơn vị: ; K(s+5)(s +40) ; bì GG)= KG +10 +20)
s°(s+200)(s+ 1000) s°(s+2)
Ứng dụng tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz, xét én định của hệ
kín như một hàm theo # Xác định giá trị K sao cho trong hé duy tri được dao động với biên độ không đổi và tính tần số dao động
2.68 Sơ đồ khối của hệ điều khiển môtơ có bộ phân hổi là máy phát
Trang 31HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 83
2.69 Cho sơ đổ khối của hệ điểu khiển trên hình 2.28 Tìm miền
trong mặt phẳng K - œ để hệ ổn định ( nằm trên trục tung, œ nằm trên trục hoành) rt) eit) ee Kis+2)] s{) vet Hinh 2.28
9.70 Hệ thống điều khiển nồng độ ở câu 1-10 (Hệ thống điểu khiến
tự động) có hàm truyền của các khâu như sau:
Bộ điều khiển: G(2)=9628+9/1:, Van: G(s) = 2 10s s+1i _ 8+1) _ụ Bồn khuấy: G(s) = +500" Bé do néng dé: G,(s) = 1s a) Xét ổn định hệ thống với + = 2 b) Tìm điều kiện của z để hệ ổn định Nêu ý nghĩa khâu e””" trong hệ thống 2.71 Cho ham truyén hở một hệ điều khiển tự động phản hồi âm một đơn vị: K Hs) = aD a) V6i K = 20, tìm độ dự trữ pha s(0,5s + 1 66,65 +1 K /4,8s+1 s(0,5s+1) Ts+i ` b) Nếu G6) 2 Gt) tam 7, 48 hd có gha dự trữ là 4° e) Nếu G(s)= Tìm 7» để hệ có độ dự trữ pha là 4ð” 0,628+9,1s s(1+50s) ` a) Dùng biểu đổ Bode xét ổn định cho hệ kín Tính pha dự trữ 0,628+9,15 a s(1+50s)
2.72 Cho hàm truyền hở hệ phần hồi âm một đơn vi: G(s) =
Trang 322.78 Cho hé théng hé:
gG@=—Ã_—, K>0; T>0;n>2
Œs+1)"
Biểu đồ Nyquist ứng với n = 4 có dạng như hình 2.29 Ap dụng tiêu chuẩn Nyquist, tìm điều kiện của X và 7 để hệ thống kín phản hồi âm một đơn vị ổn định
2:74 Xét hệ điểu khiển trên hình 2.30 Hãy xác định khoảng biến thiên của K để hệ ổn định Vẽ biểu đồ Nyquiat
Fis) “Q E(s) e+»} @ a 3 Cá)
đ s(s+
Hinh 2.30
2.75 Xét hé hai vong kin trén hình 2.31 Viết phuong trinh vẽ đường cong Nyquist Dùng tiêu chuẩn ổn định Nyquist để xác định với giá
trị nào của X thì hệ ở trạng thái ổn định Rịs) + E(s) [+2] * 10 cá) &@ Kis +2) &@ s"(s +3) | {= Hình 2.31 Hình 2.29
Trang 33HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 35
s?-55+2
Ù G()H() =———>"“ —
Ð G6)HG s(sŠ + 982 + 2s + 10)
Viết phương trình vẽ đường cong Nyquist của Gø@)HỢ@) cho œ = 0, @ = =, Xác định trạng thái ổn định của hệ kín Nếu hệ không
ổn định, tìm số.các cực của hàm truyền ở bên phải mặt phẳng s 2.77 Cho hàm truyền G(s)H(s) của hệ điêu khiển phản hổi âm một
đơn vị Ứng dụng tiêu chuẩn Nyquist xác định giá trị của K sao cho
hệ ổn định Vẽ biểu đồ Nyquist G7@)#I/@) với K = 1 cho @ = 0, w = = (sử dụng PC) K K(s+1) =————— HG)=—— $1, — ^) GG)HG) s(s+2)(s+ 10) bì GG)0/6) s(s+2)(s + Ø)(s + 10) 2 e) GG)H@G)=—_K*2È— An Gọ)m(g)„— KG Bet2) — s(sỐ +8s +1) s(s? +25? +28+10) 2.78 Cho hàm truyền hở phần hồi âm một đơn vị: G(s)= K (s+5)" với: n = 2; n = 3; n = 4 Với K = 1, vé biéu dé Nyquist G(j@) cho w = 0, œ — = Xác định vùng ổn định của hệ kín cho từng trường hợp
2.79 Cho các biểu dé Nyquist cua ham truyén GGwHGw), œ = 0,
œ = œ của hệ điều khiển kín phản hồi âm một đơn vị Số các cực trên trục j@ và bên phải mặt phẳng s đã chỉ ra cho mỗi trường hợp trên hình 2.32 Ứng dụng tiêu chuẩn Nyquist xem hệ kín có ổn định
không Ký hiệu: l
P, - số nghiệm cực phải của phương trình đặc trưng hệ kín 1+ G(s)H(sJ
P„ - số nghiệm cực nằm trén truc 40 jw cla Gs)H(s)
Z, - số nghiệm zero nằm bên phải mặt phẳng phức số của
G(s)H(s)
Ð, - số nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức số của G(s)H(s)
Trang 34lImGH jmGH GH-plane GH-plane 0 eo ase =‘ ose a) 2k 0 ReGH b) 2K 0 ReGH P„=3, Pạ =0 : P,=2,P,=0 jimGH jimGH GH-plane GH-pane ere o+0 ) 2K / jo Re GH 2K oe Ï0 Rech © -0.5K ® i Pi =0,Py=2 0 P„=1,Pạ<0 Hình 2.38
2.80 Cho các biểu đồ Nyquist GGa) (w = 0, w = œ) có dạng như trên hình 2.33 Hãy xác định tính ổn định của bệ kín và số nghiệm phải nếu có Biết rằng hệ hở không có nghiệm nào nằm bên phải mặt
phẳng phức số
Trang 35HE DIEU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 37
9.81 Sơ đổ khối của hệ điều khiển có phản hồi như hình 2.34
a) Ứng đụng tiêu chuẩn Nyquist xác định vùng K dé hé dn b) Kiểm tra lại kết quả câu a bằng tiêu chuẩn ổn định Routh- Hurwitz As) Cá) —*@-—+[sse rx@—+[se†—Tˆ~ t @@)=——Í— (a+ 4Xs +5) Hinh 2.34
2.82 Cho sơ đổ khối hé diéu khién động co DC như hình 2.85 Với
giá trị nào của K thì hệ ổn định, theo tiêu chuẩn Nyquist Cho ba trường hợp #, =0; K,=0,01; K,=0,1 Ris} E(s) @ 10 4 Cis) „6: Lt - 140,18 0,01s" Hinh 2.35 2.83 Cho hệ điều khiển phản hồi âm một đơn vị có hàm truyền hớ: K(1+0,2s)(1+0,1s) Oe) = s*(1+s)(1+0,01s)*
1- Xây dựng biểu đổ Bode và Nyquist của GdœX⁄K và xác định
miễn K để hệ én định Dùng chương trình MATLAB
9- Xây dựng quỹ đạo nghiệm của hệ cho > 0 Xác định các giá
trị của K và œ tại điểm mà ở đó quỹ đạo nghiệm cắt trục j@o (dùng chương trình quý đạo nghiệm số và Muller)
2.84 Dùng tiêu chuấn ổn định Routh - 5 (@ 55a] 1%
Hurwitz, xét xem hệ thống điều khiển
Trang 36đối với các hàm truyền sau: 100 3s+1 G&)=———————— bì G(s)=—————~————— +) 6Ó) s(s?+8s +24) © 005? + 600s +50) 24 _ 0,2(s+2) e) GG)= s(s+2)( + 4) a) Gls) = s(s+0,B)(s +0,8)( +3) 2.85 Cho hệ thống điều khiển độ sâu tàu ngắm như sau: Rfs} (s} & +, Korot Gis) = (s+) 2 + Cis} (s" + 0,09) L_D nã Hình 2.37 Đùng tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz xét xem hệ có ổn định
với các thông số đã cho hay không
2.86 Dùng tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz, xét xem hệ thống điều
khiển hỏi tiếp ở hình 2.38 có ổn định hay không? *@I<IF11x†—|š Ƒ Pa Ris) <Q Ta ` Cis) & [=] , L—T=I—] ct Hinh 2.38 Hinh 2.39
2.87 Các hệ thống điều khiển tự động đang được phát triển không ngừng trong ngành vận tải đường sắt Một hệ thống giao thông đường sắt cao tốc được ca ngợi nhiều đang hoạt động ở Nhật Sơ đổ khối tương đương của hệ thống phanh tự động thường gặp trong các xe lửa cao tốc như hình 2.39
Trang 37HE DIEU KHIEN TU DONG TUYEN TINH LIEN TUC 39
b) Sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, xác định giá trị cho phép của hệ số khuếch đại #„ để hệ thống ổn định Giả sử các thông số khác được cho sau đây: Ä; =1, #¿ =1000, X; =0,001; ø = 0,1; b = 0,1 2.88 Sử đụng tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwits Xét xem hệ thống
điêu khiển phân hếi ở hình 3.40 có ổn định hay không? Ris) BF} 1+9 ` | aa 10 Cis) eS Hinh 2.40
3.89 Bằng phương pháp tần số Nyquist, hãy xét xem các hệ thống hồi tiếp biểu diễn bởi các hàm truyền G0@œ)HQ@) dưới đây có ổn định không? 10 2) Gad HGea) = 4+ joi +2 jo)(1+ 3 jo) ay 10 bì GUj@ Ho) = ie 10 je) 10 jw), j@Ì=——>——————— 0 GU@He (jw)? +0,1jo)(1 + 0,2 jo) 2 d j i@Ì————————————
) GUMHG0) Ga)? +0,1ja)(1 +10 jo)
Không cần vẽ chính xác giá trị Gj@)H (jo) đối với mọi tần số, chỉ nên xác định một vài điểm cần thiết
2.90 Bằng phương pháp tân số Nyquist, hãy xác định xem hệ thống
minh họa ở hình 2.41 có ổn định hay không?
2,91 Xét xem hệ thống minh họa ở hình 2.42 có ổn định hay không
bằng tiêu chuẩn tần số Nyquist?
Rữa) 10 lie) Figo) ® 10 Cie)
Trang 382.92 Ham truyền vòng hở của một hệ thống phản hồi âm đơn vị được
10
s*(1+8")
a) Vẽ đường cong Nyquist cho hệ thống điều khiển này
b) Hệ thống ổn định hay không ổn định? Nếu hệ không ổn định, hãy xác định số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
2.98 Hàm truyền vòng hở của một hệ thống phần hồi âm một đơn vị 10
s4q+zø)?
a) Vẽ đường cong Nyquist cho hệ thống điều khiển này
b) Hệ thống ổn định hay không ổn định? Nếu hệ không ổn
định hãy xác định số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
2.94 Si dung MATLAB, vẽ biểu đổ Bode đặc tính tần số biên độ
bằng các đường thẳng tiệm cận (đơn vị đB) và đặc tính pha (đơn vị độ) của các hàm truyền sau:
cho nhu sau: G(s) =
được cho như sau: Gs) =
a) G, 5 b) G, 2Ä” s+0,B55)+0,13) „`“ 1+0,431+0,043)
50(0,6s+1) 7,5(0,28+1Xs-+1)
GÂ(s) = eee
đ Gels s?(4¢+1) Erle) = s(s? + 16s +100)
Giá sử G,(s) và Œg(s} biểu điễn hàm truyển vòng hở của hệ
thống phản hổi âm một đơn vị Xác định độ dự trữ biên độ và pha ở câu a và b :
2.95 Cho sơ đề khối tương đương trên hình 2.48
Trang 39HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 41
d) Có kết luận gì về những kết quả thu được
2.96 Cho hệ thống điều khiển phản hỗi trên hình 2.44 Ais) +, @ Gals) Gạ(s) sa 1 His) Hinh 2.44
a) Dùng tiêu chuẩn ổn dinh Routh-Hurwits, xét xem hệ thống trên có ổn định hay không với các hàm truyền sau đây: -.45 = = Gals) = 3 Gz(s)= —— ;¡ H(s) = 1 (s+83)(s+Ø) b) Lặp lại câu a với các hàm truyền sau đây: 4ã 2 1 =, =“: H(s)=—— Gals) st+2” Gas) s+3” ‘) st+5
e) Bạn rút ra được kết luận gì về sự ổn định từ kết quả câu a,b?
đ) Đáp ứng ngõ ra c() ở câu a và câu b sẽ khác nhau với cùng kích thích ngõ vào phải không? Giải thích kết luận của bạn
9.97 Xác định khoảng giá trị thực, đương của hệ khuếch đại X để hệ
thống trên hình 2.45 ổn định trong những điều kiện sau: a) Hệ thống phản hổi dương b) Hệ thống phản hồi âm Ris) + £(9) K cœ) @- (s+ 1s + 2)(e + 3) Hinh 2.45 2.98 Cho hé théng ham truyén hé: Cs) 10K (s+ 2) GIÁ) =2” (s+3,18)G-0,861+ j1,6s—0,361- j1,6)
Trang 402.99 Vé qui dao nghiệm số: —= < Ï < +00
sor or =0 tai-1
GS) = e114 IDOI T 75.92) ds
2.100 Tìm các góc tiệm cận và điểm cắt của tiệm cận với trục thực
của quỹ đạo nghiệm số cho các phương trình (pt) sau với K biến thiên tif co dén +o a) st+4s2+B5s2+( +10)s+K =0 bì s°+6s°+(X+9)s+ =0 ce) s?+K(s°+3s2+2s+10)=0 d) s2+2s2+3s+ K(s?~1)(s+3) =0
2.101 Cho ham truyén sau, tim góc xuất phát hoặc góc tới của quỹ đạo nghiệm số tại các nghiệm cực và zero Ks (s+ Ds? +1) Ks (s-1Ms? +D K s(s+ 2)(s? +2542) —Ứ s?(4?+2s+:9) a) G(s)H(s) = ¡ góc tdi (K<0) va géc xudit phat K>0, s = j b) G(s)H(s) = ¡ góc tới (K<0) và góc xuất phát K>0, s = j ce) G(s)H(s) = ¡ gốc xuất phát (>0) tại s = —1 + j d) G(s)H(s) = ; góc xuất phát (>0) tai s = —1 + j
2.102 Phương trình đặc trưng của hệ diéu khién tuyén tinh đã cho