Phương pháp sai phân giải bài toán ô nhiễm không khí

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VƯƠNG TOÀN DŨNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 Thái Nguyên - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VƯƠNG TOÀN DŨNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 Cán hướng dẫn: GS TS Đặng Quang Á Thái Nguyên - 2015 LỜI CẢM ƠN Bằng lòng thành kính, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc kính trọng tới: - Thầy giáo, GS TS Đặng Quang Á quan tâm, tận tình hướng dẫn giúp đỡ trình triển khai nghiên cứu đề tài hoàn thành luận văn - Các thầy cô Khoa CNTT toàn thể cán , nhân viên trường ĐH Công Nghệ Thông Tin Truyền Thông - Đại Học Thái Nguyên, trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên giúp đỡ suốt thời gian học tập, nghiên cứu khoa học, tạo thuận lợi thủ tục hành chính, tài liệu cần thiết để hoàn thành luận văn - Ban Giám hiệu trường THCS Cộng Hòa, thầy cô giáo tổ Khoa học Tự nhiên anh em bè bạn đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ, động viên trình học tập nghiên cứu khoa học Hà Nội, ngày 11 tháng 11 năm 2015 Học viên Vương Toàn Dũng Mục lục LỜI CẢM ƠN Mở đầu Mô hình toán học toán ô nhiễm khí 1.1 Phương trình khuếch tán - truyền tải vật chất không khí toán khuếch tán - truyền tải dừng 1.2 1.3 Sự tồn nghiệm toán khuếch tán truyền tải dừng Nghiệm giải tích toán khuếch tán-truyền tải dừng trường hợp riêng Phương pháp số giải toán lan truyền khí thải 2.1 Giới thiệu số phương pháp giải toán ô nhiễm 2.2 Giới thiệu sơ lược phương pháp sai phân giải phương trình 2.3 12 14 14 đạo hàm riêng 16 Phương pháp sai phân giải toán khuếch tán - truyền tải 27 2.3.1 Xây dựng lược đồ sai phân 27 2.3.2 Giải hệ phương trình sai phân 31 Xây dựng chương trình tính nồng độ khí thải không khí 35 3.1 Thiết kế chương trình 35 3.2 Kết thử nghiệm 39 3.3 Đánh giá kết 47 Tài liệu tham khảo 50 Danh sách hình vẽ 2.1 18 2.3 Nghiệm số xấp xỉ lưới π Nghiệm xác (x) = −(x + sin πx), µ0 = 0, µ1 = Nghiệm số với h = 0.1 2.4 Nghiệm số với h = 0.01 21 2.5 Nghiệm số với h = 0.001 22 2.6 Sai số với h = 0.1 22 2.7 Sai số với h = 0.01 23 2.8 Sai số với h = 0.001 23 3.1 Giao diện chương trình 37 3.2 Nhập liệu toán 37 3.3 Nhập hoàn chỉnh liệu 38 3.4 Thực tính nồng độ chất gây ô nhiễm 38 3.5 Các tùy chọn để lấy liệu đầu 39 3.6 Đường bình độ vận tốc gió u = × (z + 0.2)0.15 45 Mặt phân bố nồng độ x z 45 3.8 Phân bố nồng độ khí thải theo x cố định z 46 3.9 Phân bố nồng độ khí thải theo z x = jhx 46 2.2 3.7 17 21 Mở đầu Ngày giới nói chung Việt nam nói riêng phải đối mặt với thực tế môi trường không khí, nước đất ngày bị ô nhiễm nghiêm trọng Với công nghiệp hóa ngày cao nhiều nhà máy, xí nghiệp mọc lên vào hoạt động thải môi trường nhiều chất độc hại ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe người hủy hoại môi trường sinh thái Vì việc tính toán dự báo mức độ ô nhiễm môi trường vô quan trọng quy hoạch phát triển xí nghiệp công nghiệp Để làm việc cần nghiên cứu mô hình toán học toán lan truyền khí thải môi trường khí, phương pháp giải toán xây dựng chương trình tính toán kịch xảy phục vụ cho thẩm định môi trường dự án đầu tư phát triển khu công nghiệp Phương pháp sai phân giải toán ô nhiễm môi trường có nhiều ứng dụng trong thực tế Chẳng hạn, toán học lượng tử, lượng hạt nhân, hóa học số toán lĩnh vực khác Trong phạm vi đề tài này, nghiên cứu toán liên quan đến môi trường khí hậu Sự tác động qua lại phần tử khí môi trường trọng tâm cần nghiên cứu mang tính khoa học thực tiễn cao ảnh hưởng trực tiếp tới sống trái đất Trong môi trường không khí, khí quyển, thành phần khí thành phần khác pha trộn lẫn (theo tỷ lệ đó) tác động gió tượng khuếch tán môi trường Khí thải công nghiệp tác nhân lớn gây ô nhiễm không khí Các thực thể vật chất bị nhiễm bẩn dạng khí (khói nhà máy, lò hạt nhân, núi lửa ) lan truyền, khuếch tán khí quyển, tác động với ảnh hưởng nhiệt độ độ ẩm tạo thành hợp chất phức tạp, gọi chung hợp chất khí Trong trình chuyển động thành phần hợp chất khí tác động với nhau, số thành phần từ không độc hại trở thành độc hại đời sống sinh vật Quá trình dẫn đến ô nhiễm lục địa đại dương Để giải vấn đề ta cần biết trình lan truyền khuếch tán ác thực thể nhiễm bẩn môi trường di chuyển chúng không biến thành thành phần có hại ngược lại Đó vấn đề đáng quan tâm Vì giới không ngừng hoàn thiện, bên cạnh công nghiệp phát triển Chính vậy, để bảo vệ môi trường phải điều chỉnh tiềm sẵn có thiên nhiên để bị đi, mà nâng cao nó, cải thiện môi trường Tuy nhiên, đòi hỏi lượng kinh phí lớn, cần chung tay, góp sức quốc gia quan tâm nhân loại Nội dung đề tài này, trình bày phương trình liên hợp phân tích dựa phương trình thừa nhận điều kiện biên, điều kiện ban đầu đồng thời nghiên cứu phương pháp giải toán thu kết cuối mà nhờ chúng đánh giá mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ Phần trình bày luận văn gồm có 03 chương, cụ thể Chương 1: Mô hình toán học toán ô nhiễm Nội dung phân tích mô hình toán học toán ô nhiễm không khí Phương trình khuếch toán-truyền trải vật chất khí quyển, toán khuếch tán-truyền tải dừng, nghiệm giải tích trường hợp riêng Chương 2: Phương pháp số giải toán lan truyền khí thải Nội dung chương trình bày số phương pháp khác giải toán ô nhiễm Trong đó, luận văn tập trung vào phương pháp sai phân giải toán khuếch tán - truyền tải Lược đồ sai phân cho toán khuếch tán - truyền tải xây dựng Đồng thời phương pháp giải hệ phương trình sai phân thu từ từ việc rời rạc hóa phương trình sai phân đưa Chương 3: Xây dựng chương trình tính nồng độ khí thải không khí Trong chương này, xây dựng phương pháp giải toán đặt Chương Do độ phức tạp phương trình, với giả thiết điều kiện biên, giá trị ban đầu chặt chẽ người ta nhận nghiệm xác toán Thực tế cho thấy toán đặt thường rộng hơn, phức tạp Do đó, việc tìm phương pháp giải số cho lớp toán phương pháp hữu hiệu sử dụng Luận văn trình bày phương pháp sai phân toán khuếch tán đặt ta Chương toán tử sai phân với độ xác cấp hai theo biến không gian thoả mãn tính không âm Trong luận văn lược đồ sai phân giải toán ô nhiễm môi trường cài đặt ngôn ngữ MatLab máy tính PC Chương Mô hình toán học toán ô nhiễm khí Môi trường, trạng thái vấn đề ô nhiễm từ lâu trở thành vấn đề trọng tâm nghiên cứu nhà khoa học Các chất thải công nghiệp với thành phần nhiễm bẩn thải vào khí đại dương gây tác động xấu đến môi trường không khí, môi trường nước, đất môi trường sinh thái vùng công nghiệp lớn Điều làm tăng nồng độ cacbondioxit thành phần khác khí Những thay đổi trình sinh thái biểu rõ nét khu công nghiệp lớn ”mưa a - xít” Sự lan truyền thực thể nhiễm bẩn khí luồng gió chuyển động rối Dòng chảy trung bình thực thể vật chất trung bình hoá xem tượng khuếch tán chuyển động trung bình Ta xét mô hình toán học khác truyền tải khuếch tán vật chất môi trường lỏng môi trường khí Bài toán Cho nguồn phát thải với công suất f , cho trường gió với − vận tốc → u = u, v, ω Giả sử hệ số khuếch tán theo phương nằm ngang µ, hệ số khuếch tán theo phương thẳng đứng ν Ta cần xác định nồng độ khí thải điểm (x, y, z) thời điểm t , ký hiệu ϕ(x, y, z, t) Các kết phần dựa kết Đặng Quang Á Ngô Văn Lược (xem [8]) 1.1 Phương trình khuếch tán - truyền tải vật chất không khí toán khuếch tán - truyền tải dừng Trong mục giới thiệu toán khuếch tán - truyền tải vật chất không khí toán khuếch tán - truyền tải dừng Như biết, trình khuếch tán - truyền tải chất gây ô nhiễm khí mô tả phương trình đạo hàm riêng có dạng (xem [8]) ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ +u +v + (ω − ωg ) − µ∆ϕ − ν + σϕ = f, ∂t ∂x ∂y ∂z ∂z ∂z (1.1) • ϕ nồng độ chất gây ô nhiễm • u, v, ω thành phần vận tốc gió • f công suất nguồn phát thải • ωg = const vận tốc rơi chất gây ô nhiễm trọng lực • σ = const ≥ hệ số biến đổi chất gây ô nhiễm, ν, µ hệ số khuếch tán ∂2 ∂2 • ∆ = + toán tử Laplace ∂x ∂y Phương trình (1.1) phức tạp Không có hi vọng tìm nghiệm xác Tuy nhiên, số trường hợp đơn giản (được chấp nhận thực tế) tìm nghiệm giải tích (1.1) (xem [8]) Vấn đề trình bày chi tiết mục 1.3 cuối chương Bây giờ, xét toán khuếch tán - truyền tải (1.1) với giả thiết Nguồn phát thải có công suất phát thải không đổi Q tập trung điểm Tức f = Qδ(x)δ(y)δ(z − z0 ), δ ký hiệu hàm Dirac Quá trình lan truyền ổn định (tức không phụ thuộc thời gian) ∂ϕ = ∂t Tức là, ta xét toán xác định nồng độ chất gây ô nhiễm với nguồn phát thải ống khói độ cao H = 120, công suất nguồn không đổi 233352 vùng không gian [0, 5000] × [0, 525] × [0, 120] Sử dụng chương trình xây dựng trước ta tính toán nồng độ chất gây ô nhiễm Bảng 3.1 - 3.4 thể nồng độ chất gây ô nhiễm độ cao 6m (ứng với i = 2, i nút lưới thứ i theo trục Oz , i = 1, 21), độ cao 60m (i = 11), độ cao 102m (i = 18) độ cao 120m (i = 21) độ cao nguồn phát thải Thêm vào đó, hình 3.6 - 3.9 thể đường bình độ vận tốc gió u = × (z + 0.2)0.15 , mặt phân bố nồng độ, phân bố nồng độ theo trục Ox (khi cố định z ) phân bố nồng độ theo trục Oz (khi cố định x) 40 Bảng 3.1 Nồng độ độ cao 6m 0.0001 0.0004 0.0013 0.0035 0.0077 0.0150 0.0263 0.0423 0.0636 0.0905 0.1229 0.1606 0.2029 0.2492 0.2986 0.3502 0.4030 0.4562 0.5089 0.5605 0.6103 0.6577 0.7025 0.7441 0.7825 0.8174 0.8488 0.8767 0.9011 0.9221 0.9398 0.9543 0.9658 0.9745 0.9806 0.9842 0.9855 0.9847 0.9819 0.9774 0.9714 0.9639 0.9551 0.9451 0.9342 0.9223 0.9097 0.8965 0.8826 0.8683 0.8535 0.8385 0.8231 0.8076 0.7920 0.7762 0.7604 0.7446 0.7289 0.7132 0.6976 0.6821 0.6668 0.6516 0.6366 0.6219 0.6073 0.5930 0.5788 0.5650 0.5513 0.5380 0.5248 0.5120 0.4994 0.4870 0.4749 0.4631 0.4515 0.4402 0.4291 0.4183 0.4078 0.3975 0.3874 0.3776 0.3680 0.3586 0.3495 0.3406 0.3319 0.3234 0.3152 0.3071 0.2993 0.2916 0.2842 0.2769 0.2699 0.2630 41 Bảng 3.2 Nồng độ độ cao 60m 1.0981 2.4834 3.8391 4.9048 5.6055 5.9749 6.0867 6.0168 5.8288 5.5702 5.2744 4.9640 4.6536 4.3521 4.0647 3.7942 3.5417 3.3073 3.0906 2.8905 2.7061 2.5363 2.3798 2.2356 2.1027 1.9801 1.8669 1.7621 1.6652 1.5754 1.4920 1.4146 1.3426 1.2755 1.2130 1.1546 1.1000 1.0489 1.0011 0.9562 0.9140 0.8744 0.8371 0.8019 0.7687 0.7374 0.7079 0.6799 0.6534 0.6282 0.6044 0.5818 0.5603 0.5398 0.5204 0.5018 0.4841 0.4673 0.4512 0.4358 0.4211 0.4070 0.3935 0.3806 0.3683 0.3564 0.3450 0.3341 0.3236 0.3135 0.3038 0.2944 0.2855 0.2768 0.2685 0.2604 0.2527 0.2452 0.2380 0.2311 0.2243 0.2178 0.2116 0.2055 0.1997 0.1940 0.1885 0.1832 0.1781 0.1731 0.1683 0.1636 0.1591 0.1548 0.1505 0.1464 0.1424 0.1386 0.1348 0.1312 42 Bảng 3.3 Nồng độ độ cao 102m 137.4125 77.8216 47.3745 31.2928 21.9661 16.1376 12.2846 9.6230 7.7173 6.3114 5.2475 4.4249 3.7768 3.2577 2.8360 2.4890 2.2003 1.9577 1.7520 1.5761 1.4246 1.2933 1.1788 1.0783 0.9897 0.9112 0.8413 0.7789 0.7230 0.6726 0.6271 0.5859 0.5484 0.5143 0.4832 0.4546 0.4284 0.4044 0.3822 0.3617 0.3427 0.3251 0.3088 0.2936 0.2794 0.2662 0.2539 0.2423 0.2315 0.2213 0.2118 0.2028 0.1944 0.1864 0.1789 0.1718 0.1650 0.1587 0.1526 0.1469 0.1415 0.1363 0.1314 0.1267 0.1223 0.1180 0.1139 0.1101 0.1064 0.1028 0.0994 0.0962 0.0931 0.0901 0.0872 0.0845 0.0818 0.0793 0.0769 0.0745 0.0723 0.0701 0.0680 0.0660 0.0640 0.0621 0.0603 0.0586 0.0569 0.0553 0.0537 0.0522 0.0507 0.0493 0.0479 0.0466 0.0453 0.0440 0.0428 0.0416 43 Bảng 3.4 Nồng độ độ cao 120m 51.5606 32.0126 18.5186 11.2356 7.2919 5.0319 3.6508 2.7565 2.1483 1.7177 1.4024 1.1651 0.9822 0.8383 0.7233 0.6300 0.5532 0.4893 0.4356 0.3900 0.3511 0.3175 0.2884 0.2630 0.2407 0.2210 0.2036 0.1880 0.1742 0.1617 0.1505 0.1404 0.1312 0.1229 0.1153 0.1083 0.1019 0.0961 0.0907 0.0858 0.0812 0.0769 0.0730 0.0694 0.0660 0.0628 0.0598 0.0571 0.0545 0.0521 0.0498 0.0476 0.0456 0.0437 0.0420 0.0403 0.0387 0.0372 0.0357 0.0344 0.0331 0.0319 0.0307 0.0296 0.0286 0.0276 0.0266 0.0257 0.0248 0.0240 0.0232 0.0224 0.0217 0.0210 0.0203 0.0197 0.0191 0.0185 0.0179 0.0173 0.0168 0.0163 0.0158 0.0153 0.0149 0.0145 0.0140 0.0136 0.0132 0.0128 0.0125 0.0121 0.0118 0.0114 0.0111 0.0108 0.0105 0.0102 0.0099 0.0097 44 Hình 3.6: Đường bình độ vận tốc gió u = × (z + 0.2)0.15 Hình 3.7: Mặt phân bố nồng độ x z 45 Hình 3.8: Phân bố nồng độ khí thải theo x cố định z Hình 3.9: Phân bố nồng độ khí thải theo z x = jhx 46 Thực tương tự cho toán khác ta thu kết cần xác định 3.3 Đánh giá kết Các thử nghiệm số toán khác cho thấy tính khả thi hiệu phương pháp Sử dụng kết thu từ phương pháp đánh giá mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ So với công thức tính toán cổ điển sử dụng rộng rãi phổ biến thời kỳ đầu phát triển khoa học môi trường công thức Sutton (1947), công thức Bosanquet Pearson (1936) phương pháp sai phân xây dựng có ưu hiệu phương pháp xây dựng dựa lý thuyết toán học chặt chẽ sâu sắc phương trình khuếch tán truyền tải không khí Trong trường hợp thực thử nghiệm toán mà chất gây ô nhiễm bảo toàn dạng khí hạt mịn (ωg = σ = 0) - toán ta trình bày mục 1.3, trường hợp biết nghiệm giải tích toán So sánh kết thực nghiệm thu với nghiệm giải tích toán thấy độ xác lược đồ sai phân trường hợp O(h2z + hx ) Tức kết lý thuyết xây dựng trước đắn 47 Kết luận Luận văn đề cập đến việc nghiên cứu mô hình phương pháp giải toán ô nhiễm môi trường, vấn đề giới quan tâm Mô hình toán học toán lan truyền khí thải môi trường khí nghiên cứu Phương pháp sai phân giải toán ô nhiễm không khí xây dựng với chương trình tính toán nồng độ chất gây ô nhiễm không khí với nguồn phát thải cao Nội dung luận văn gồm có Phân tích mô hình toán học toán ô nhiễm không khí Phương trình khuếch toán-truyền trải vật chất khí quyển, toán khuếch tán-truyền tải dừng, nghiệm giải tích trường hợp riêng Trình bày số phương pháp khác giải toán ô nhiễm Trong đó, luận văn tập trung vào phương pháp sai phân giải toán khuếch tán - truyền tải Lược đồ sai phân cho toán khuếch tán truyền tải xây dựng Đồng thời phương pháp giải hệ phương trình sai phân thu từ từ việc rời rạc hóa phương trình sai phân đưa Xây dựng phương pháp giải toán ô nhiễm không khí đặt trước Chương trình tính toán nồng độ chất gây ô nhiễm xây dựng Các thử nghiệm cho thấy phương pháp khả thi hiệu Kết luận văn là: Mô hình toán học toán lan truyền khí thải môi trường khí nghiên cứu cách hệ thống chặt chẽ Phương pháp giải toán xây dựng chương trình tính toán kịch xảy xây dựng nhằm phục vụ cho thẩm định môi trường dự án đầu tư phát triển khu công nghiệp Sử dụng kết 48 thu đánh giá mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ Hướng phát triển luận văn áp dụng kết đạt mặt lý thuyết, tiến hành khảo sát tính toán ô nhiễm môi trường thực tế (cụ thể Thái Nguyên, Hải Dương số vùng lân cận) 49 Tài liệu tham khảo [1] Đặng Quang Á, Phương pháp số, NXB Đại học Thái Nguyên (2009) [2] Trần Ngọc Chấn, Ô Nhiễm Không Khí Và Xử Lý Khí Thải - Tập 1: Ô Nhiễm Không Khí Và Tính Toán Khuếch Tán Chất Ô Nhiễm, Nxb KHKT (2000) [3] Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, Nxb KHKT (2000) [4] Viện Cơ học, Xây dựng phần mềm tính toán, mô trường gió khuyếch tán khí thải gây ô nhiễm điều kiện địa hình phức tạp, Đề tài KHCN cấp Viện Khoa học Công nghệ Việt nam (2005) [5] Quang A Dang, M Ehrhardt, Gia Lich Tran and Duc Le, On the numerical solution of some problems of environmental pollution, Chapter in: C.B Bodine (ed.), Air Pollution Research Advances, Nova Science Publishers, Inc., Hauppauge, NY 11788, 2007, 171-200 [6] Dang Q A and M Ehrhardt, Adequate numerical solution of air pollution problems by positive difference schemes on unbounded domains, Math and Comp Modelling, 2006, 44, No 9-10, 834-856 [7] Dang Quang A and Ngo Van Luoc Numerical solution of a stationary problem of atmospheric pollution, Proc of the NCST of Vietnam, 1994, v 6, N0 1, 11-21 [8] Dang Quang A and Ngo Van Luoc , Exact solution of a stationary problem of air pollution, Proc of NCSR of Vietnam, vol 4, 1992, No 2, p 39-46 50 [9] Marchuk G.I Mathematical modeling in environmental problems, Moscow, Nauka, 1982 (Russian) [10] Samarski A A Introduction into the the theory of difference schemes Moscow, Nauka, 1982 (Russian) [11] Samarski A A, Nicolaiev E S Numerical methods for grid equations, Vol 1, 1989 51 Phần phụ lục Chương trình nguồn giải toán ô nhiễm khí dừng % Hàm tính ma trận nồng độ khí thải HTS n1=nmax+1; % Tính mảng giá trị véc tơ gió hệ số khuếch tán fu(1) for i=1:nmax z=(i-1)*hz; U(i)=fu(z); NIU(i)=fd(z); end; % Xây dựng lược đồ sai phân for i=1:n1; z1=(i-1.5)*hz; AS(i)=fd(z1); end; ro=hx/(hz*hz); k=H/hz; for i=1:nmax ; NIU(i)=wg/NIU(i); KPA(i)=1.0/(1.0+0.5*hz*NIU(i)); end; for i=1:nmax ; A(i)=ro*KPA(i)*AS(i); B(i)=ro*KPA(i)*AS(i+1)+ro*NIU(i)*AS(i+1)*hz; 52 C(i)=A(i)+B(i)+U(i)+sigma*hx; end; S=C(1)+2.*alpha*hz*A(1); AFA(1)=(A(1)+B(1))/S; % Cho phân bố đường x=0 for i=1:nmax ; if (i==k+1), Y0(i)=Q/(U(k+1)*hz); else, Y0(i)=0 ; end; end; % Tinh phan bo nong tren cac duong tiep theo for j=1:jx ; for i=1:nmax F(i)=U(i)*Y0(i); end; BTA(1)=F(1)/S; n=n1; for i=2:nmax ; S1=C(i)-AFA(i-1)*A(i); AFA(i)=B(i)/S1; BTA(i)=(A(i)*BTA(i-1)+F(i))/S1; %if ( (i>k) & (BTA(i)