Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A ; 2.. Tìm x nguyên ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên.. - Thí sinh không sử dụng tài liệu ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang... Đỗ Văn Lâm
Trang 1Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC
UBND TỈNH LAI CHÂU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CẤP THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán - Đề chuyên Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát ñề)
Ngày thi: 14/6/2017
A
1 Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A ;
2 Tìm x nguyên ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 2 (2,0 ñiểm):
1 Giải hệ phương trình sau:
2
2
2 Trong 4 ñồ ng ti ề n có 3 ñồ ng ti ề n th ậ t có kh ố i l ượ ng nh ư nhau và m ộ t ñồ ng
ti ề n gi ả có kh ố i l ượ ng khác Làm th ế nào ñể tìm ñượ c ñồ ng ti ề n gi ả b ằ ng hai l ầ n cân (cân th ă ng b ằ ng hai ñĩ a, không có qu ả cân)
Câu 3 ( 1,5 ñiểm ):
Cho ph ươ ng trình: (3 m − 1) x2 + 2( m + 1) x − + = m 2 0 ( m là tham số) (1)
1 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m ;
2 Gọi x x1, 2 là hai nghiệ m c ủ a ph ươ ng trình (1) Tìm h ệ th ứ c liên h ệ gi ữ a x 1
và x không ph2 ụ thu ộ c vào tham s ố m
Câu 4 ( 3,5 ñiểm ):
Cho ñườ ng tròn ( ) O và ñ i ể m A c ố ñị nh n ằ m ngoài ( ) O K ẻ ti ế p tuy ế n ,
AB AC v ớ i ñườ ng tròn ( , B C là hai ti ế p ñ i ể m) G ọ i M là m ộ t ñ i ể m thu ộ c cung nh ỏ
BC ( M khác B và C ) Đườ ng th ẳ ng AM c ắ t ( ) O t ạ i ñ i ể m th ứ hai là N G ọ i E là
trung ñ i ể m c ủ a MN
1 Ch ứ ng minh b ố n ñ i ể m , , , A B O E thu ộ c m ộ t ñườ ng tròn;
2 Ch ứ ng minh: 0
2 BNC + BAC = 180 ;
3 Ch ứ ng minh: 2
.
AC = AM AN và MN2 = 4( E A 2 − AC2) ;
4 G ọ i , I J là hình chi ế u c ủ a M lên c ạ nh AB và AC Xác ñị nh v ị trí c ủ a M
sao cho tích MI MJ ñạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t
Câu 5 ( 1,0 ñiểm ):
Cho a, b, c là ba s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn abc = 1 Ch ứ ng minh r ằ ng:
1
……… Hết………
- Thí sinh không sử dụng tài liệu
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
Trang 2Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo
1 Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A
2 Tìm x nguyên ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên
A
∈
Câu 2 (2,0 ñiểm):
1 Giải hệ phương trình sau:
2
2
+ − + =
2 Trong 4 ñồng tiền có 3 ñồng tiền thật có khối lượng như nhau và một ñồng tiền giả có khối lượng khác Làm thế nào ñể tìm ñược ñồng tiền giả bằng hai lần cân (cân thăng bằng hai ñĩa, không có quả cân)
1
2
2 2
+ − + =
+ =
+ =
2 Ta ñánh số bốn ñồng xu lần lượt là: X1; X2; X3; X4 sau ñó bỏ 2 ñồng xu X1, X2 lên cân thì có thể chúng cân bằng nhau hoặc không cân bằng nhau nên ta xét:
Cân lần 1:
TH1: Nếu X1; X2 cân bằng nhau thì chắc chắn X1 và X2 là hai ñồng tiền thật chuyển sang
cân lần 2 Cân X1(tiền thật) và X3 nếu chúng cân bằng nhau thì chắn chắn X4 là tiền giả, nếu không cân bằng nhau thì chắc chắn X3 là tiền giả
TH2: Nếu X1 và X2 không cân bằng nhau thì chắc chắn X3 và X4 là tiền thật chuyển sang
cân lần 2 Cân X1 và X3(tiền thật) nếu chúng cân bằng nhau thì chắc chắn X2 là tiền giả, nếu chúng không cân bằng nhau thì X1 là tiền giả
Trang 3Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC
2
⇒∆ = − + > ⇒
3
1 2 1 2
AC = AM AN và 2 2 2
MN = A −AC ;
MI MJ ñạt giá trị lớn nhất
⇒ B thuộc ñường tròn ñường kính AO (1)
⇒ E thuộc ñường tròn ñường kính AO (2)
- Từ (1) và (2) ⇒ A, B, O, E thuộc ñường tròn
ñường kính AO
2 Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên:
2
2
MN
2
⇒ = − ⇒ = − − −
4 Áp dụng bất ñẳng thức Cosi:
2
MI MJ MI.MJ
2
+
Câu 5 (1,0 ñiểm):
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
J
I
O
N
M
E
C B
A
Trang 4Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC
Trước hết ta chứng minh ba bất ñẳng thức phụ sau:
-) Theo BĐT Cosi: (ab + 2bc)(2ab + bc)
2
2
2
+ −
2
+ −
2
+ −
-
y
z
x
+)
2
2 2 2 2 2
x
+) Tương tự:
2 2 2 2
2 2 2 2
⇒ VT 2 2 x z22 22 2 2 2x y2 22 2 2 2y z2 22 2 2 3 1