bài tập phương trình lượng giác 11 có giải

bài tập phương trình lượng giác 11 có giải tham khảo

Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Chủ đề 3: Phương trình lượng giác bản A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình sinx = sina x    k 2 a/ sin x  sin     x      k 2 k   b/ sin x  a Ñieàu kieän :   a   x  arcsin a  k 2 sin x  a    x    arcsin a  k 2 k   c/ sin u   sin v  sin u  sin(v)   d/ sin u  cos v  sin u  sin   v  2    e/ sin u   cos v  sin u  sin  v   2  Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k  k     sin x   x   k 2  k    sin x    x     k 2 k   sin x    sin x   cos2 x   cos x   x  Phương trình cosx = cosa a/ cos x  cos   x     k 2   k k   k   b/ cos x  a Ñieàu kieän :   a  cos x  a  x   arccos a  k 2  k    c/ cos u   cos v  cos u  cos(  v)   d/ cos u  sin v  cos u  cos   v  2    e/ cos u   sin v  cos u  cos   v  2  Các trường hợp đặc biệt:  cos x   x   k  k    cos x   x  k 2 cos x    k   x    k 2  k    Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 43 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 cos x    cos2 x   sin x   sin x   x  k k   Phương trình tanx = tana a/ tan x  tan   x    k  k    b/ tan x  a  x  arctan a  k k   c/ tan u   tan v  tan u  tan(v)   d/ tan u  cot v  tan u  tan   v  2    e/ tan u   cot v  tan u  tan   v  2  Các trường hợp đặc biệt: tan x   x  k  k     tan x    x    k  k    4 Phương trình cotx = cota cot x  cot   x    k  k    cot x  a  x  arccot a  k k   Các trường hợp đặc biệt:  cot x   x   k k   cot x    x    k    k Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định  * Phương trình chứa tanx điều kiện: x   k  k    * Phương trình chứa cotx điều kiện: x  k * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x  k * Phương trình có mẫu số: sin x   x  k  k       cos x   x   k  k    k    k    tan x   x  k  k   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 44 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11  cot x   x  k  2017 k   b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô định B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Giải các phương trình sau: a sin 3x  sin  b cosx   c sin  x  600   2    d cos  3x    6  Hướng dẫn giải a)   k 2   3x   k 2 x      ,k  Ta có biến đổi: sin 3x  sin     k  3x     k 2 x     3  x   k 2  3  b) Ta có biến đổi: cosx    cosx  cos  x   3  k 2  c) Ta có biến đổi: sin  x  600    sin  x  600   sin 300  x  600  300  k 3600  x  900  k 3600    0 0 0  x  60  180  30  k 360  x  210  k 360 d Ta có biến đổi: k   k   ;    3   cos  x     cos  3x    cos 6 6   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 45 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11  3 11   3x    k 2  x  36  k 2   3x     3  k 2  x  7  k 2   36 2017 k   Bài tập mẫu 2: Giải phương trình sau: a) sin 2x  b) cot(1  x)   Hướng dẫn giải  x    a Ta có biến đổi: sin 2x   sin 2x  sin x   b Điều kiện:  x  k  x   k   k   k k   k   Ta có biến đổi: 3cot(1  x)    cot(1  x)   3      cot(1  x)  cot      x    k  x    k  k    3  3 Bài tập mẫu 3: Giải phương trình sau: a) sin 2x  b) tan(2  x)   Hướng dẫn giải   x   k   a Ta có biến đổi: sin 2x   sin 2x  sin   12  x  5  k  12 b Điều kiện :  x    k  x     k k   k   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 46 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 Ta có biến đổi: tan(2  x)    tan(2  x)   2017 3      tan(2  x)  tan      x    k  x    k 6  6 k   Bài tập mẫu 4: Giải các phương trình sau: a / sin  x  600   ;    b/ cos  3x    ;    c / 2cos  x     3   Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: sin  x  600    sin  x  600   sin 300  x  600  300  k 3600  0 0  x  60  180  30  k 360 k    x  900  k 3600  0  x  210  k 360 k      3   cos  3x     cos  3x    cos 6 6   b Ta có biến đổi:  3 11   3 x    k 2  x  36  k 2   3 x     3  k 2  x  7  k 2   36 k        x    k 2 x   k 2         c.2 cos  x      cos  x    3 3    x       k 2  x     k 2   k   Bài tập mẫu 5: Giải các phương trình sau:  a sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ ) = b s inx cos x + s inx  cosx   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 47 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Hướng dẫn giải a Phương trình cho tương đương với: Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +  )=0   sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x +  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx =  x = Vậy phương trình có họ nghiệm là: x =  2  ) + k2  ,  k  + k2  ,  k  b Phương trình cho tương đương với:    x   k 2  sin x  (2sinx  1)(cos x+ 3)       x  5  l 2  cosx = 3(v« nghiÖm)      x   k 2 Vậy phương trình cho có họ nghiệm là:   x  5  l 2   k, l   k, l  C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI   Bài tập 1: Cho phương trình 2sin  x     2sin x  t anx 4 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác là: a b c d Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 48 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Điều kiện : cos x  (*) Phương trình cho tương đương với:   sinx   2sin  x    2sin x  t anx   cos  x    2sin x  4 2 cos x    cos x  sin x.cos x  2sin x.cos x  s inx  cos x  s inx  sin x  cos x  s inx   cos x    sinx   cos x  t anx  1  x    k     x k (tm(*))… sin x   x    l 2  x    l  Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: x   k   k  Lần lượt cho k  0;1; 2;3; rồi biểu diễn nghiệm lên đường tròng lượng giác ta có số điểm biểu diển là Vậy chọn đáp án C 2 Bài tập 2: Cho phương trình 2 sin x  cos x   3 sin x  cos x   25 Có nghiệm của phương trình thuộc đoạn  0; 2  a b c d Nhiều Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: sin x  12sin x cos x  cos x  sin x  12sin x cos x  cos x  25  13sin x  24sin x cos x  13cos x  25  13  sin x  cos x   24sin x cos x  25  13  24sin x cos x  25  12sin x  12  sin x   x    k  k  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 49 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Lần lượt cho k  1; 0;1; 2; ta thấy đường tròn lượng giác chỉ có hai giá trị k=0,1 để x thuộc vào  0; 2  Vậy chọn đáp án B Bài tập 3: Nghiệm của phương trình 3   sin 5x  cos xsin x  sin x   sin x        x   k 2  a  x     k 2     x   k 2 c   x    k 2  k   k      x   k 2  b  x     k 2   x  k 2 d   x     k 2  k   k   Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với:   x   k 2     sin x   cos x  cos x  cos  x     2   x     k 2  k     x   k 2  Vậy phương trình cho có họ nghiệm là:   x     k 2   k  Vậy chọn đáp án A Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 50 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Bài tập 4: Cho phương trình 4sin x sin x  cos x   Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác là a b c 12 d 20 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: 4sin x sin x  cos x   5   x k  36  cos x  cos x   2cos x   cos x     x   5  k   36 k   5 k   x  36  Phương trình cho có hai nghiệm là:  k  Z   x   5  k  36 Nhận xét: Mỗi họ nghiệm ta có điểm biểu diễn lên đường tròn lượng giác Nên tổng cộng ta có 12 điểm biểu diện tất các họ nghiệm của nó Vậy chọn đáp án C Lưu ý: Để xét số điểm biểu diễn của cung lượng giác ta nhìn vào vòng k 2 lặp k Số điểm biểu diễn sẽ tính công thức: với n là số n điểm biểu diễn lên đường tròn lượng giác Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 51 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 Ví dụ: vòng lặp k  k 2017 2 có số điểm biểu diễn là 6 Bài tập 5: Cho phương trình: cos x  sin x   sin x  cos x Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình thuộc vào các góc phần tư nào đường tròn lượng giác a (I) và (II) b (I),(II) và (IV) c (II) và (III) d (III) Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với:  cos x  sin x  2sin x cos x  2cos x   sin x(1  cos x)  cos x(1  cos x)   (sin x  cos x)(1  cos x)  cos x  sin x   1  cos x     x    k  (k  )  x     k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm: x   Ta có: x   + x     k , x     k 2 , (k  )  k có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ (II) và (IV)  k 2 có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ (I) và (IV) Nên điểm biểu diễn nghiệm của phương trình thuộc vào góc phần tư thứ (I),(II) và (IV) Đáp án B Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 52 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Bài tập 6: Nghiệm của phương trình sin x  2cos x  3sin x  cos x   x    k 2  a   x  7  k 2     x   k 2 c   x    k 2  k     x   k 2  k   b   x  k 2  k   5   x   k 2 k   d    x    k 2  Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: 2sin x.cosx  cosx  2sin x  3sin x    cosx  2sin x  1   2sin x  1 sin x      2sin x  1 cosx  sin x       x    k 2  sin x       x  7  k 2 sin x  cosx     , k  Chọn đáp án: A Bài tập 7: Tập nghiệm của phương trình:   sin x  2sin x  sin   2x   2  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 53 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11  k   S   ;   k2   k      a  k   ;   k2   k      c S   2017   k 5  b S    ;  k   k    3    k   d S    ;   k2   k    4 2  Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: s inx 1  2sin x   cos 2x   k  x   cos 2x   sin x.cos 2x  cos 2x   cos 2x(sin x  1)     sin x        k2   k    k   ;   k2   k  Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: S    4 2  Chọn đáp án: D Bài tập 8: Cho phương trình 2cosx+ s inx   sin 2x Tìm mệnh đề đúng a Phương trình vô nghiệm  x    k2  b Phương trình có họ nghiệm là   k    x=   k2  c Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình nằm vào góc phần tư thứ (IV) d Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin x  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 54 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với:  (2cosx-1)  s inx(2cosx  1)    sinx  x   k2   (2cosx-1)(1- sin x)     (k  Z) cosx=   x=   k2   Chọn đáp án B Bài tập 9: Cho phương trình: sin 2x  cos 2x  2sin x 1 Chọn mệnh đề đúng a Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin x     b Nghiệm của phương trình là S  k ;  k 2    c Phương trình có nghiệm âm d Phương trình có nghiệm thuộc vào đoạn  0; 2  Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với:  sin x cos x  1  sin x   sin x   sin x cos x  sin x  1  x  k sin x    sin x       x  k 2  cos x  sin x  sin x          x    k 2   k   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 55 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Tiến hành gộp nghiệm lại ta được: Nghiệm của phương trình là    S  k ;  k 2    Vậy chọn đáp án B Bài tập 10: Cho phương trình cos x  1  cos x  sin x  cos x   Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: a b  c   d Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với:  cosx  sin x   cos x  sin x  cosx  sin x   cos x    sin x  cosx     Giải kết luận nghiệm : x   k , x   k2 , x    k2   k  Lần lượt cho k để tìm giá trị x dương nhỏ nhất ta được: x   Chọn đáp án D   Bài tập 11: Cho phương trình : sin  x       sin x sin  x   Gọi 4 4   là số dương nhỏ nhất của nghiệm của phương trình Khi đó giá trị của biểu thức A  sin 2  cos  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 56 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 a 2 2 b 2 2 c 2017 2 d Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: sin x  cos3 x  sin x  sin x  cos x    sin x  cos x  2sin x  1  sin x  sin x  cos x     sin x  cos x  sin x  1    x    k  tan x  1   k  x    k    sin x    x   k  Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: x  Số dương   k k   nhỏ nhất của nghiệm phương trình là:    Thay vào ta  2   giá trị của A là: A  sin    cos   Chọn đáp án A  4 2   Bài tập 12: Cho phương trình sin x  sin x  3(cos x  1) Tìm mệnh đề đúng a Phương trình có hai họ nghiệm b Phương trình chỉ có một họ nghiệm c Điểm biểu diễn nghiệm nằm trục tung d Với  là một nghiệm của phương trình thì cos   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 57 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: sin x(cos x  1)  3(cos x  1)  (cos x  1)(2sin x  3)   cos x  1  x    k 2  k  Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: x    k 2  k  Vậy chọn đáp án B Bài tập 13: Cho phương trình sin x  cos2 x  sin x  Có nghiệm của phương trình thuộc vào khoảng  0;   a b c d Nhiều Hướng dẫn giải sin x  sin x  cos x   Phương trình cho tương đương với:  sin x(sin x  cos x  1)    Với s inx   x  k  x  k 2  Với cos2x =  sin x  cos x    sin( x  )  ,  k   x    k 2 2   Vậy phương trình có họ nghiệm x  k , x  Lần lượt cho k  0,1, vào ta chỉ có x     k 2 ,  k  thuộc vào khoảng đó Chọn đáp án B Bài tập 14: Tìm x cho: sin2x - cos2x = với x  ( o ; 3 ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 58 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11   4  0, ,  a     4  ,   3  b 0;    2  , ,  3  c  2017    4   , ,  d  3  Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: sin2x - cos x =    x   k  cos x  cosx(sinx- 3cosx)=0     k   tan x    x   k    Trên  0; 3     4   ta có tập nghiệm là:  , ,   3  Chọ đáp án D Bài tập 15: Nghiệm của phương trình là: 2sin2 x  2cosx   2sinx    x   k 2  3 a  x   k 2    x   2  k 2     x   k 2  3 c  x   k 2    x     k 2  k   k      x   k 2  b  x    k 2  2  k 2 x    k      x    k 2  3 d  x    k 2    x   2  k 2  k   Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 59 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: sin x(2cos x  1)  (2cos x  1)   2sinx    ( 2sinx  1)(2cosx  1)    2cosx     x   k 2  * sinx  ;   x  3  k 2  k   * cosx    x   2  k 2 ( k   ) Vậy chọn đáp án A Bài tập 16: Cho phương trình sin x  2015 cos3 x   cos x Chọn mệnh đề đúng  a Phương trình có họ nghiệm là: x   k 2 k    b Nghiệm của phương trình là: x   k  c Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x  d Phương trình này vô nghiệm Hướng dẫn giải Ta có: 1  1 cos x  2015 cos x   cos x  cos3 x   x    k x   k k   Chọn đáp án C Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 60 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Bài tập 17: Phương trình  2cos x  sin x tương đương với phương trình nào sau đây? a Phương trình tan x  b Phương trình 3cos x  sin x  c Phương trình cos x  d Phương trình  cos x  sin x  3cos x  sin x   Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với   cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x  3cos x  sin x     3cos x  sin x  cos x  sin x   tan x   x    k 3cos x  sin x   tan x  3  x  arctan(3)  k   x   k Vậy phương trình có nghiệm    x  arctan(3)  k  k  Vậy chọn đáp án D Bài tập 18: Nghiệm của phương trình 2(cos x  sin x)  tan x  cot x cot x  Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 61 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Bạn vừa xem xong phần miễn phí sách tên thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn Để học phần lại vui lòng mua trọn sách để lĩnh hội tất kiến thức Phương pháp TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/FajWu1 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/sach/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 62 ... Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định  * Phương trình chứa tanx điều kiện: x   k  k    * Phương trình. .. biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 60 Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 Bài tập 17: Phương trình  2cos x  sin x tương đương với phương. .. Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: S    4 2  Chọn đáp án: D Bài tập 8: Cho phương trình 2cosx+ s inx   sin 2x Tìm mệnh đề đúng a Phương trình vô nghiệm  x    k2  b Phương