Chuyên đê 1 doc

CHUYấN T Vn Khụi HC T 8/9 N 15/9 V cỏch c , lm bi: + Luụn dnh 1-2 phỳt c lt qua bi, nhn din cỏc dng bi quen thuc, cỏc bi cm thy cú th lm nhanh, cỏc bi thuc th mnh ca mỡnh v gii quyt nhng bi ú trc Khụng nht thit c phi lm tun t t n ht, ú l mỏy múc v ụi cũn lm chm hn tin ca mỡnh + Khụng mt quỏ nhiu thi gian cho cõu trc nghim, cõu no sau phỳt b tc thỡ tm b qua lm cõu khỏc, trỏnh sa mt thi gian Dnh t 25 n di 30 phỳt u gii quyt cỏc cõu trc nghim, sau ú th lm bi t lun, vỡ thng s cú bi t lun khụng quỏ khú, nu cn thn, tinh ý chỳng ta cú th lm c ớt nht bi t lun ú Nu suy ngh khong 5-8 phỳt m khụng cú ý tng no lm thỡ li b qua v quay li lm tip nhng cõu trc nghim cha lm c + Cỏc bi chc chn s khụng ngoi kin thc v dng bi chỳng ta c hc, ch cú iu cỏc thy cụ s tỡm cỏch bin tu, thờm bt thay i cỏch phỏt biu khỏc i Vỡ vy, ng vi lo lng nu c thy l, hóy bỡnh tnh phõn tớch, suy ngh a nú v dng quen thuc Cng ch nh ngi bn quen ca ta khoỏc lờn b ỏo mi thụi ch ngi thỡ l bn ú J +Khụng nờn b trng bi t lun, c c gng vit tt c nhng gỡ cú th, vỡ dự khụng lm xong nhng ỳng ý cú th c im + Tuyt i trỏnh mt im nhng li lt vt nh tớnh nhm, tớnh u, khụng c k Cn lu ý s iu c bn sau: Luụn c k , hi gỡ ỏp ny, ghi ỏp ỏn chớnh xỏc vi cõu hi ( Nh l bi toỏn cu to s nhiu hi l hiu ca ch s hng chc v hng n v l gỡ) 2.Chỳ ý v n v cỏc bi toỏn chuyn ng, t s, toỏn din tớch 3.Nờn th li ỏp s nu cú th ( bc ny cn lm nhanh ) -V cỏch nhỏp: Tuy c xin nhỏp thoi mỏi, nhiờn nhỏp cng l yu t quan trng lm bi Nhỏp ỳng, nhỏp khoa hc s ci thin rt nhiu tc gii toỏn ca chỳng ta + Nhỏp cỏc bc phõn tớch bi, phõn tớch cỏch lm riờng, phn tớnh toỏn riờng, trỏnh nhỏp kiu b õu vit ú, n lỳc cn quay li xem mỡnh tớnh on ny th no, bc phõn tớch s nh m bũng bong ( c bit cỏc bi toỏn khú nhiu d kin, toỏn suy lun) +Ch nhỏp nhng bc cn thit, nhỏp ngn gn, tớnh toỏn ỏp s ( vớ d nh cỏc bi trc nghim m n on tớnh toỏn bit tng v t thỡ cú th tớnh ngay, v s va rm r va mt thi gian) +Nh v gi li phn nhỏp ca nhng bi cha lm c cn cú th quay li nhỏp tip, nh vy s hn ch vic t mch suy ngh ca bi toỏn ú Ngoi ra, thy gi thờm cho cỏc em mt s bi ụn tp, bao gm y cỏc dng bi ó hc, c phõn rừ rng thnh mc: C bn v nõng cao Chỳ ý rng, c bn khụng cú ngha l d, m l bi khụng quỏ ỏnh , khụng quỏ phc tp, ch cn cn thn v nm chc kin thc cng thờm chỳt t l cú th lm c thụi Cỏc em cú th la chn lm thờm cho phự hp vi kh nng v mc tiờu ca mỡnh ! Trờn õy l s nhng chia s, nhng tõm s v nhng li ng viờn, dn dũ vi cỏc em trc ngy thi Trong cỏc bui hc thy cng cú núi ri, vỡ vy nu cm thy thy cú dn hi nhiu, núi hi nhiu thỡ cỏc em chu khú c, chu khú nghe thờm ln ny v c gng thc hin nhộ Chỳc cỏc em thi tt v luụn l nhng ngoan trũ gii ! Phn I: CC DNG BI TON TNH NHANH PHN S: CC BI TON V DY CP S NHN HAY CềN GI L DY S Cể QUY LUT A Cụng thc tớnh S= + + + + Nu : = : = = k thỡ S x k = + + + + = + S S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1) Dng 1: Tng nhiu phõn s cú t s bng v mu ca phõn s sau gp mu s ca phõn s lin trc ln VD: Cỏch 1: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bc 1: t A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bc 2: Ta thy 1 =12 1 = 4 1 = 8 1 = 64 32 64 Bc 3: Vy A = A= - 1 1 1 + + + + 2 32 64 1 1 1 + + ++ 2 4 32 64 A= A= 64 64 63 = 64 64 64 ỏp s: 63 64 Cỏch 2: Bc t A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bc 2: Ta thy 1 =12 1 + = = 4 1 + + = = 8 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bc 3: Vy A = =1- 64 63 = = 64 64 64 64 Dng 2: Tớnh tng ca nhiu phõn s cú t s bng v mu s ca phõn s lin sau gp mu s ca phõn s lin trc n ln ( n>1) Vớ d 1: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cỏch gii: Bc 1: Tinh A x n ( n = 2) Ta cú: A x = x + + + = 1 1 + + 16 32 64 2 2 2 + + + + + 16 32 64 =1+ 1 1 + + + + 16 32 Bc 2: Tớnh A x n A = A x ( n - 1) A x A = + + + + A= 1 1 1 1 + - + + + + + 16 32 16 32 64 1 1 1 1 1 + + + + - - - 16 32 16 32 64 A x ( - 1) A = + A= - 64 64 63 = 64 64 64 Vớ d 2: B= 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 Bc 1: Tớnh B x n ( n = 3) Bx3=3x + + = 5 5 + + + 18 54 162 486 15 5 5 + + + + + 2 18 54 162 Bc 2: Tớnh B x n B 5 5 5 5 15 5 + + + + + + + - + + + 2 18 54 162 18 54 162 486 Bx3B= B x (3 - 1) = B x = 15 5 5 5 5 5 + + + + + 2 18 54 162 18 54 162 486 Bx2= 15 486 Bx2= 3645 3640 = 486 486 B= 3640 1820 910 :2 = = 486 486 243 BI TP VN DNG Bi 1: Tớnh nhanh a- 2 2 2 + + + + + + 12 24 48 96 192 b- 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 c- 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 d - 1+ - 5 5 + + + + 16 32 64 3 3 + + + + 32 128 512 e - 3+ 3 3 + + + 25 125 625 f- 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 8- 1 1 + + + + + 27 81 59049 Dng 3: Tớnh tng ca nhiu phõn s cú t s l n ( n > 0); mu s l tớch ca hai tha s cú hiu bng n v tha s th ca mu phõn s lin trc l tha s th nht ca mu phõn s lin sau: Vớ d 1: A = 1 1 + + + x3 x 4 x5 x A= 32 43 54 65 + + + x3 x 4 x5 x = + + + x3 x 3 x x 4 x5 x 5 x x = 1 1 1 1 + + + 3 4 5 = 1 = = = 6 6 Vớ d 2: B= 3 3 + + + x5 x8 x11 11x14 B= 11 14 11 + + + x5 x8 x11 11x14 5 11 14 11 + + + x5 x5 x8 x8 x11 x11 11x14 11x14 B= = 1 1 1 1 + + + 5 8 11 11 14 1 = = 14 514 14 = BI TP VN DNG Bi 1: Tớnh nhanh a- 4 4 4 + + x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 b- 2 2 2 2 2 + + + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 c- 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 d- 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 e- 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 Bi 2: Cho tng S= 4 664 + + + = x7 x11 11x15 1995 a, Tỡm s hng cui cựng ca S ? b, Tng S cú bao nhiờu s hng ? Bi 3: Tớnh nhanh a, 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 b, Tớnh tng ca 10 phõn s phộp cng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 Bi 4: Tớnh nhanh: 1 1 + + + .+ = 1+ 1+ + 1+ + + + + + + 50 Bi 5: So sỏnh S vi 2, bit rng.(Dng so sỏnh) S= + + + 1 + + 10 45 Bi 6: Chng minh rng: 1 1 1 + + + + + + + + hoc = vo ụ trng 1 1 + + + + + 16 25 10000 Dng 4: Tớnh tng ca nhiu phõn s cú t s l n, cú mu s l tớch ca tha s ú tha s th hn tha s th nht n n v v hai tha s cui ca mu phõn s lin trc l tha s u ca mu phõn s lin sau: Vớ d: Tớnh A = 4 4 + + + + 1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 73 95 11 13 + + + + 1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 + + + + 1x3 x5 1x3x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1 + + + + 1x3 x5 3x x 7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 1x3 11x13 = 11x13 143 140 = = x11x13 429 429 Dng 5: Tớnh tớch ca nhiu phõn s ú t s ca phõn s ny cú quan h v t s vi mu s ca phõn s Vi d: 2011 2012 2013 2014 1005 x x x x 2010 2011 2012 2013 1007 2011 2012 x x 2010 2011 = 2013 2014 1005 x x 2012 2013 1007 2012 2014 1005 x x 2010 2012 1007 = = 2014 1005 x 2010 1007 = 1007 1005 x =1 1005 1007 BI TP VN DNG Bi 1: Tớnh nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2010 2012 2011 2013 2016 x x x x 2011 2013 2012 2014 2010 Bi 2: Tớnh nhanh a, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 b, 2011 20122012 200920092009 x x 2012 20092009 2011201120 11 Bi 3: Tớnh nhanh a, x1 x1 x1 b, x1 x1 x1 x1 x1 10 c, x1 x1 x1 13 97 100 2 x x1 x1 11 97 99 Bi 4: Cho M= 13 37 x x x x x 11 15 39 N= 11 15 39 x x x x 13 37 Hóy tớnh M x N ? Bi 5: Tớnh tớch ca 10 hn s u tiờn dóy cỏc hn s sau: 1 1 1 x1 x1 x1 x1 x 15 24 35 Dng 6: Vn dng tớnh cht ca phộp tớnh tớch, ghộp t s hoc mu s nhm to tha s ging c mu s v t s ri thc hin rỳt gn biu thc 2013 x 2009 2013x1009 2014 x999 + 1014 Vớ d 1: 2013 x( 2009 1009) 2013 x1000 = ( 2013 + 1) x999 + 1014 = 2013x999 + ( 999 + 1014) = 2013 x1000 2013 x1000 = 2013 x999 + 2013 2013 x1000 = ( Vỡ t s bng mu s ) Vớ d 2: 2013 x 2012 1013 1000 + 2013x 2011 = 2013 x( 2011 + 1) 1013 1000 + 2013x 2011 = 2013 x 2011 + ( 2013 1013) 1000 + 2013 x 2011 = 2013 x 2011 + 1000 = ( Vỡ t s bng mu s ) 1000 + 2013 x 2011 Vớ d 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 = 37 23 53 x10101 24 x10101 x x x 53 48 37 x10101 23 x10101 = 37 23 53 24 x x x 53 48 37 23 37 53 23 24 x x x 53 37 48 23 = = 1x 24 24 = = 48 48 Dng Dng tha hoc thiu 1 1 3 3 + + + + + + + + b) Tớnh nhanh: 15 35 63 99 143 ì 7 ì 11 11 ì 15 23 ì 27 1 1 1 1 c) Tớnh nhanh: 1+ + + + d) A = 1- + + + + 64 27 729 1 1 e) + 15 + 35 + + 9607 + 9999 a) Tớnh nhanh: BI TP ễN TP I Tớnh nhanh Dng I: Dóy s cú quy lut: 1 1 a) + + 12 + + 96 b) 2+ + + + 64 c) 1 1 d) ì ì + ì ì + ì ì + + ì 10 ì 11 4 4 + + + + ì 7 ì 11 11 ì 15 23 ì 27 Dng I cao nõng cao: 5 5 + a) Tớnh nhanh: + + 66 176 336 1 1 c) + + 27 + + 243 + + (kộo di mi b) 1 1 + + + + + (kộo di mi) 64 3.* Dng I (bs) s hng sau bng tng tt c cỏc s trc cng thờm s hng u: A = + 10 +20 + 40 + +640 + 1280 B = + + + 16 + 32 Dng II Tớnh nhanh (Quy v cựng t hoc mu hoc cú th rỳt gn) 9 a) 10 ì ì ì ì ì ì ì ì a) 10 ì ì ì ì ì ì ì ì ì 10 20 300 4000 + + + 10 100 1000 10000 19 9 c) + 13 + 13 + + + b) b) 20 300 4000 80000 + + + + 10 100 1000 10000 100000 5.* Tớch cú dng hn s hoc dng hiu hoc tng: 1 1 1 c) (1+ ) ì (1 + ) ì (1 + ) ì ì (1 + ) a) (1 ì ì ì ì ) (a v PS) b) (1- ) ì (1 ) ì (1 ) ì ì (1 ) Dng III Tớnh nhanh cú mt s nhõn vi mt tng hoc mt hiu hoc mt thng a) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6 c) 372,463 ì 998 +744,926 e) 241,324 ì 999 + 241,324 1 3 d) A = 2,45 ì 46 + ì 0,75 + 54 ì 2,45 + ì 0,5 7 h) ì + ì ì 8 b) ì + + ì Dng III Kt qu cú th bng hoc bng 1 2 a) Tớnh nhanh: (2010 ì 2011 + 2012 ì 2013) ì (1 + : ì ) 10 Cõu 11: Tớnh nhanh a, 63 + 62 - 61 - 60 + 59 + 58 - 57 - 56 + 55 + 54 - 53 -52 b, 523276 + 10 000 + 34891 + 6724 + 5109 c, x x 10 + x 25 x 12 + x 18 x31 + x 345 x 36 d, + + + + + + + Cõu 12: Thc hin phỏp Tớnh bng cỏch nhanh nht: a, 1997 x 727 + 1998 x 273 b, 1 1 + + + + ì 7 ì 11 11 ì 15 23 ì 27 Cõu 13 a) Tớnh nhanh: 12,3 ì + 96,1 + 12,3 ì + 36,9 c) 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 d) b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75) c, (999,99 x 0,25 + 999,99 x 0,75) x (11 x - 900 x 0,1 - 9) d, Cõu 14: a, Thc hin phỏp Tớnh bng cỏch nhanh nht: a)241,324 x 1999 + 241,324 b, 65 x 4,2 - 130 x 2,1 + 1999 b) 18 x 25 + x 45 x + x 27 x6 38,7 x123 + 387 X 23 c) 100 99 + 98 97 + 96 + 30 15 + 36 18 + 42 21 + 90 45 Cõu 15: Khụng qui ng mu s, hy Tớnh cỏc tng sau bng cỏch thun tin nht: a, + + b, + + Cõu 16: Tỡm nhanh ch s tn cựng kt qu ca dy tớnh sau a) x x x4 x x x x x x 10 - x x x x b)Tớnh nhanh c, d, 0,25x0,7x0,4 Cõu 17: Tớnh nhanh cỏc biu thc sau a, x - x b, c) Tớnh nhanh: 1 1 + + + + d) 17,56 ì 4,7 + 5,3 ì 17,56 28 72 56 42 12 Cõu 18 Tớnh nhanh cỏc dy tớnh sau: a/ A = 99 97 + 95 93 + 91 89 + + + b/ B = 1 + + + 128 c) (1- ) ì (1 + ) ì (1- ) ì (1+ ) 10 C THI V TèM X Bi a) Tỡm a v b bit: a, b ì a, b = c, ab b) Gii bi toỏn bng liờn phõn s: c, Tỡm x, bit : Tỡm y: 2 y+ y ì : + y : = 84 2+ =7 y d, Tỡm x,bit : 6+ x = 33 11 26 Bi 2: Tỡm x: a) x : x 4,5 + x : x 34 = 1500 c) Tỡm x, bit : ì x : ì 299 = 2001 1 d) y+ y : + y : 0,25 + y : = 15 12 9 : ìy+ = + 15 17 17 b, Tỡm y, bit : b, Tỡm x, bit : y ì +y : + y : 0,75 + y : = 15 Bi a) Tỡm y, bit : 12 + x = 43 x c) Tỡm y, bit: 4+ y = (lp s) 21 d)Tỡm x, bit : 17,75 - (0,5 ì x : - 4,2) = 15 Bi 2 y+ y ì : + y : = 42 b) Tỡm cỏc s a, b cho: a ì b ì ab = a, Tỡm y, bit : aa x x ì 2,4 0,23 0,05) =1,44 Bi Ta) Tỡm x, bit: 1,2 ì ( x c) Tỡm x, bit + +12+ + + x = 12285 ; d) Tỡm x, bit x 125 100 = 305 (nh quy ng) b) Tỡm x, y, m, n cho : xy,mn 0,mn = 19,94 c, Tỡm x bit : (x+1) + (x+4) + + (x +28) = 155 1 1 ) + ) + ) + Bi a)Tỡm y bi t: (y + (y + (y + 27 (y + 81) = b)Tỡm ab , bit : ab = ba ì 3+ Bi 7: Tỡm phõn s nh nht cỏc phõn s sau: ; ; ; ; Bi 8: Tỡm x v y cho s 36x4y chia h?t cho v x ì 2,4 0,23 0,05) =1,44 1 1 93 c) Tỡm x, Bit: + + + 10 + + x ì ( x + 1) : = 95 1 1 b)Tỡm y Bit: (y + ) + (y + ) + (y + ) + (y + ) = 27 81 d) Tỡm a v b Bit: a, b ì a, b = c, ab 1 1 1 Bi a)Tỡm y, Bit: (y - ) : ( + + + + ) = 2 12 90 72 13 b)Tỡm x, Bit : x ì ì 10 + 10 ì x + x ì + 15 = 19,95 b)Tỡm x, Bit: 1,2 ì ( 3 3 303 12 + x c)Tỡm x, Bit : ì + ì 11 + 11 ì 14 + + x ì ( x + 1) = 1540 d) Tỡm x bit : 43 x = Bi 10 a)Tỡm a, b, c, bit: abc - cba = 6b3 b)Tỡm x,Bit: ( 1 + + )ìx = 15 35 63 27 c) Tỡm x, bit x 125 100 = 305 d) 4,25 X (x + 41,53) - 125 = 53,5 Bi 11: Tỡm x (vi x l s t nhiờn) a, (x +1) + (x +2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5250 b, 220,01 < x + x + x + x + x < 227,02 Bi 12: Tỡm x dy tớnh (x + 7) + (x + 11) + (x + 15) + + (x + 39) + (x + 43) = 2000 Bi 13: Thay cỏc ch a, x, y bng ch s thớch hp (ch khỏc thay bng s khỏc nhau) a xy7 - 7a xy 864 Bi 14: Tỡm x, Bit 501 x (5 x X + 294) = 164829 b, Tỡm y, Bit: 198 - 42 : x y + 15 = 200 c, x : 122 = x : d, 1988 + x : x = 1989 Bi 15: Tỡm x, Bit x l s t nhiờn a, < x < b, 2005 + x : x = 2006 c) x - y = 10 v = d)Tỡm x: 100 x + 0,5 ì 0,5 = Bi 16: a) Tỡm s cú dng 36x4y chia ht cho v b) Thay cỏc ch s a, b, c, x, y bng cỏc ch s thớch hp: c) Tỡm x, Bit : ì x : ì 299 = 2001 d) Tỡm x M cú giỏ tr nh nht: M= cxybc - bacx - acac = 2012 4024 : ( x 2011) 2010 ì 2011 ì 2012 Bi 17a) Tỡm y, bit 320 : y 10 = ì 48 : 24 b) Tỡm x : x + 125 + 100 = 125 Bi 18 a) Tỡm x cho : 1,2 ì ( 2,4 ì x 0,23 0,05) =1,44 x 2 + + )ì x = c)Tỡm x bit: 15 35 63 4 d) Tỡm y, bit : : ì y + = + 5 7 b) ( d) Tỡm y, bit: y + y ì : + y : = 252 (pst s) x: ì 7,2 +1,3 ì x +x:2 +15 =19,95 Bi 19 Tỡm x bit: a) 1,35 x + 0,49 = 0,48 b)1 1,2 + x = 0,5 Bi 20: Tỡm giỏ tr ca x v y cho 3x4y chia ht cho v Bi 21: Thay mi ch phỏp Tớnh sau bi cỏc ch s thớch hp: 98,697 - 0,0abc = ab,cabc Bi 22: Thay cỏc ch sau bng cỏc ch s thớch hp : ac x cc ac 28 ac abc Bi 23 a) Tỡm x bit : 12 + x = 43 x 1 52 a+ b) Tỡm cỏc s t nhiờn a,b,c cho: A= =5+ b+ c c)Tỡm ab , Bit : ab = ba ì 3+ d)Tỡm s a v b Bit a + b = 11 v b, a - a, b = 2,7 m < < 3 3 303 x + 125 + + + + = + 100 = 125 d) c) Tỡm x, bit ì 8 ì 11 11 ì 14 x ì ( x + 1) 1540 Bi 24 a)Tỡm x, Bit: aaa : 37 ì x = a b) Tỡm m l s t nhiờn : Bi 25 a)Tỡm x A cú giỏ tr nh nht cú th, bit: A= b) Tỡm x, bit x: ì 7,2 + 1,3 ì x + x: + 15 = 19,95 c) Cho: x + x x x + + 2014 = ; y ì = Tỡm giỏ tr biu thc x : y 15 d) Tỡm a, b khỏc tha mn: a ì b ì ab = bbb 1 1 19 Bi 26 a) + + + 10 + + x + ( x + 1) : = 21 Bi 27: a) Tỡm x nht cho: (x-9,25 ì 4): (x-9,25 ì 4)=1 b) Tỡm x A= 1 13 + + = 2014 x 2015 x 2016 x 12 CC THI V SO SNH PHN S Bi a) So sỏnh M v N bit : M= 2013 2011 2013 + 2011 + v N= 2014 2012 2014 + 2012 2012 + 2013 2013 + 2014 3232 32 c)Tỡm s a v b bi t a + b = 11 v b, a - a, b = 2,7 d) So sỏnh: ; 4343 43 2 2 ; ; ; ; ; ; ; Bi a) Sp sp cỏc phõn s sau theo th t t ln n bộ: 3 b) Cho cỏc phõn s: ; ; ; ; Tỡm phõn s nm gia cỏc phõn s trờn b)So sỏnh A v B bit: A= 2011 2012 + 2012 2013 B= 29 c ) T s 3; ; Hóy lp tt cỏc phõn s t s ú cho cho t v mu cỏc phõn s u l cỏc s cú mt ch s d) So sỏnh cỏc phõn s: 12 25 v 25 49 17 23 v 67 71 2011 2012 2012 2011 + + c) A= v B = 987654321 123456789 987654321 123456789 1 1 1 + + + + + + d) So sỏnh A = vi 20 21 22 27 28 29 Bi So sỏnh phõn s bng cỏch hp lớ nht: a) Bi So sỏnh phõn s bng cỏch hp lớ nht: a ) c) So sỏnh M vi 2, bit: M = d) So sỏnh phõn s: Bi 45 94 v 22 31 b) 13 v 92 13 b) 1717 17171717 v 1919 29292929 2011 2012 + 2012 2013 93 v ( tr xong thỡ Quy ng) 83 1 ; S th ba bng trung bỡnh cng ca hai ú S th t hn trung bỡnh cng ca bn s l Tỡm s th t 17 b) Hóy vit phõn s thnh tng cỏc phõn s cú t l v mu s khỏc 32 13 27 c) So sỏnh: v 60 100 31 d) Hóy vit phõn s thnh tng cỏc phõn s c t l v mu s khỏc 32 a) Cho hai s l Bi 21 12 a) Khụng thc hin phộp tớnh hy so sỏnh M vi N bit:M = 23 + 37 ; b) Cho A = B= 57 N = 59 + ìx+7 4 ì x 35 Tỡm x A = B Bi 7: So sỏnh cỏc cp phõn s sau bng cỏch hp ln nht a, v b, v c, v ; d, v Bi 8, Khụng qui ng mu s, hy so sỏnh cỏc phõn s v trỡnh by rừ lớ do: a) v b) v ; c) v Bi 9: Khụng qui ng mu s, hy tỡm phõn s nh nht ; ; ; ; Bi 10: a)So sỏnh hai phõn s : v 30 b, v cb, v d, v Bi 11: So sỏnh hai phõn s a) v 21 12 57 b) Khụng thc hin phỏp Tớnh hy so sỏnh M vi N Bit: M = 23 + 37 ; N = 59 + Bi 12: Khụng qui ng mu s, hy so sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch thun tin nht ri xp chỳng theo th t t n ln: a, ; ; ; b, ; ; ; b)So sỏnh phõn s bng cỏch hp ln nht: 23 35 v 57 56 c) So sỏnh A v B bng cỏch thun tin nht, bit : 2011 2012 2012 2011 + + v B = 987654321 123456789 987654321 123456789 1 1 + + + + > d) Hy chng t rng: 20 21 22 27 27 45 94 Bi 13 a) So sỏnh phõn s bng cỏch hp lớ nht: v 22 31 1 1 1 b) So sỏnh A = + + + + + + vi 31 32 33 38 39 40 1 1 1 16 15 + + + + + + c) So sỏnh A = vi d) So sỏnh : v 20 21 22 27 28 29 27 29 13 Bi 14 a) So sỏnh bng cỏch hp lớ nht: v 92 13 1 1 b) Chng t rng: + + + + + < 41 42 43 79 80 c) Tỡm phõn s ln hn , Bit rng nu cng thờm vo t s v bt i mu s vi 13 cựng s t nhiờn thỡc phõn s mi bng 1 1 d) Chng t rng: < + + + + + 12 41 42 43 79 80 A= Bi 15a) Tỡm phõn s nh nht cỏc phõn s sau: 2007 14 39 21 2009 ; ; ; ; 2005 45 37 60 2009 So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch hp lớ nht: n +1 n v d) n + 2012 n + 2013 17 Bi 16 a) So sỏnh phõn s bng cỏch hp lớ nht: v 67 b) 13 27 v 60 100 c) 2013 ì 2005 vi 2008 ì 2008 17 41 23 b) v 71 33 83 c) Cho Dóy s: 1; 5; 9; 13; Tỡm s hng th 13 Dóy Bi 17: a) So sỏnh phõn s bng cỏch thun tin nht: 17 31 v 50 94 31 a a , bit rng nu rỳt gn phõn s th? c phõn s , cún nu gim b b a 36 a t s ca phõn s i 12 n v ri rỳt gn th? c phõn s Tỡm phõn s b 49 b 10 c) Ba gúi hng kớ hiu l A1, A2,A3 ln lt l: 1,2 kg; kg; kg b)Cho phõn s Hi gúi hng no cõn nng nht, gúi hng no cõn nh nht d) So sỏnh: 1717 17171717 v 1919 29292929 Bi 18 a) Tớnh so sỏnh A vi , bit : 2 + 19 43 1943 A= 3 3 + 19 43 1943 2010 ì 2012 4 vi c) Tỡm y, bit : : ì y + = + 2011 ì 2011 5 7 3232 323232 32 d) So sỏnh: ; ; 4343 434343 43 b) So sỏnh CC THI V IN S Cể QUY LUT a) Cho dy s + = ì + + = 3ì + + + = 4ì - Viờt cỏc s hng th t dy - Dy th 10 bờn trỏi cú bao nhiờu s hng, tm s hng cui cựng dy th 10 bờn trỏi b) in s thớch hp theo mu : Bi 2: a)Cho 10 bao go ln lt cõn nng l: kg, kg, 15kg, 34kg, 55kg, +Vit tip s hng ca dy + Hóy ch cỏc cỏch ly t t cỏc bao nguyờn b) S thớch hp in vo ụ ? 32 c) Vnh v bụng hoa o v vit cỏc s nh hỡnh v : Vnh Phỳc mỡnh s ghi s gỡ vo nhng cỏnh hoa hỡnh v nh hoa hỡnh Em hóy giỳp Phỳc vi Bi Cho dy s: 12 345 679 ì = 111 111 111 12 345 679 ì 18 = 222 222 222 12 345 679 ì 27 = 333 333 333 +) Vit tip dy th +) Dy th c vit nh th no? Bi a)Hy vit s 1991 thnh tng cỏc s t nhiờn liờn tiờp.(Vit cng nhiu cng tt) b)Cho dy s: 987 654 321 ì 18 = 17 777 777 778 987 654 321 ì 27 = 26 666 666 667 987 654 321 ì 36 = 35 555 555 556 +) Dy u tiờn s c vit nh th no? +) Dy th s c vit sao? c)Cho Dóy s:97; 799; 7999; Hi s hng th 2013 cú bao nhiờu s hng 33 Bi 5: a)Cho dóy s: 1; 4; 10; 20; Tỡm s hng th 10 b) Mt li ụ vuụng cú kớch thc l ì c to bi 40 que diờm nh hỡnh v to thnh li ụ vuụng cú kớch thc 10 ì 10 thỡ cn dựng bao nhiờu que diờm? c) Cho dy s 1+3 = 1+3+5 = + + + = 16 - Vit s hng th t dy - Dy th 10 bờn trỏi cú bao nhiờu s hng , tỡm s hng cui cựng bờn trỏi dy th 10 Bi 6: a) Cho dy s th hai , ba, t nh sau: 987 654 321 ì 18 = 17 777 777 778 987 654 321 ì 27 = 26 666 666 667 987 654 321 ì 36 = 35 555 555 556 +) Dy u tiờn s c vit nh th no? +) Dy th s c vit nh th no? b) Cho dóy s:97997997; - Vit s tip theo - Cú bao nhiờu ch s th 100 Bi a) in s 23 47 95 b) Cho cỏc s : 2; 3; 9; 27; 81; 243; 513 em hy chn s chia, s chia, thng v s d ca mt phỏp chia thớch hp c) ì ì = ì 1ì 1ì 1+2ì 2ì 2= 3ì 1ì 1ì 1+2ì 2ì 2+3ì 3ì 3=6ì -Vit tip nhỳm th t 34 - Nhỳm th 10 c vit nh th no? c) Cho dy s + = + 1+3+5 = 0+1+8 + + + = +1 + + 13 - Vit s hng th t dy - Dy th 10 cú bao nhiờu s hng, tỡm s hng cui cựng dy th 10 Bi 8) Cho dóy s: 0,8; 1,6; 2,4; 3,2; - Vit hai s tip theo - S hng th 2013 l s no Bi 9: in ch s thớch hp vo cỏc du ? cỏc trng hp sau: a, ?? + ?? = ?97 b, ?? x 92 = ??? c, 3?? : ?3 = 3? Bi 10: Cho cỏc ch s 0; 1; 2; Hy vit tt c cỏc s cú bn ch s khỏc Bi 11: in s thớch hp vo du * : **6 X* ***6 Bi 12: Tỡm s t nhiờn n biu thc cú giỏ tr l s t nhiờn? CC THI TNH GI TR BIU THC 1 1 Cõu 1a) Tớnh gi tr biu thc: (1 - ) ì (1+ ) ì (1 - ) ì (1 + ) b) Tỡm s d phỏp chia sau: (Ly hai ch s phn thp phõn) 229,03 : 4,2 c) Tỡ m s d phỏp chia sau: (Ly bn ch s phn thp phõn) 4,553 : 44 Cõu Tớnh giỏ tr biu thc sau bng cỏch thn tin nht: 19,8 : 0,2 ì 44,44 ì ì 13,2 : 0,25 5 ì 42,5 + ì 57,5 b) 3,3 ì 88,88 : 0,5 ì 6,6 : 0,125 ì 6 1 2 2 c) (1- ) ì (1 ) ì ì (1 ) d) + + + + 50 51 99 15 35 99 a) Cõu 3: a) Cho dóy s 1;2;3; ;200;201 Hóy in cỏc du + ; - ; ì ; : v c du ngoc n c phộp tớnh n gin nht v cú kt qu nh nht cú th Kt qu ú l bao nhiờu? b) 1+2+3+ +200+201 Hi phi xúa b s hng no c tng chia ht cho 2013 Cõu Tớnh giỏ tr biu thc sau: a) 1 2 3 + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ( + + + + ) 3 4 5 5 10 10 10 10 10 b) Tớnh tng: 0,1 + 0,2 + 0,3 + + 0,9 + 0,10 + 0,11 + + 0,19 35 Tớnh biu thc n gin ch ỏp dng k thut tớnh ì 12 + 18 : (6 + 3) Cõu a)Tớnh : A = 15 ì 3,2 + 6,8 ì 15 b) M = 2012 4024 : ( x 2011) 2010 ì 2011 ì 2012 Cõu 6: Tớnh giỏ tr biu thc a, 488 - 18 x 25 + 144 : 24 b, 5375 - 375 x (432 : - 40) b, + : c, - x Cõu 7: Tớnh a) 1993 - 1991 + 1989 - 1987 + 1985 - 1983 + + - + b, ( + x ) : (1 - ) c, : - (2 x - x d) 1998 ì 1996 + 1997 ì 11 + 1985 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1 Cõu a)Tớnh + = d) 4 ì2+ + ì7 9 b) 3232 ì 434343 4343 ì 323232 Tớnh biu thc kốm iu kin tỡm giỏ tr ca a 39 ì 17 + 83 ì 39 Cõu Cho A = 101 72 : (a 6) Tỡm giỏ tr ca a A cú giỏ tr ln nht Cõu 10 Cho A = 2012 +720: (a - 6) a) Tớnh giỏ tr biu thc a = 24 b)Tỡm a A = 2014 c) Tỡm giỏ tr ca a A t giỏ tr ln nht Giỏ tr ú bng bao nhiờu? cõu Cho biu thc: A = 235 ì 106 24255 : (240 a), vi a < 240 a) Tỡm giỏ tr ca biu thc A a = b)Tm giỏ tr s t nhiờn a biu thc A cú giỏ tr nh nht, giỏ tr ú bng bao nhiờu? 39 ì 17 + 83 ì 39 Cõu a) Cho A = 101 72 : (a 6) Tỡm giỏ tr ca a A cú giỏ tr ln nht Bi 1: Thc hin phỏp tớnh a, 6850 + 3150 : 25 x b, 2098 x + x ( 207 + : 45 x 67) + 728 :2 BIU THC DNG IN DU PHẫP TNH HOC DU NGOC in du cú giỏ tr cho trc hoc ln nht hoc nh nht Bi a) Vi ch s v cỏc du phộp tớnh +; -; ì ; : ; hy lp thnh biu thc cú kt qu bng 1; 2; 3; 4; 5 5 5 =1 5 5 =2 36 5 5 =3 5 5 =4 5 5 = Bi tng t l cỏc s 4; 3; 2; b) Vi ch s v cỏc du phỏp Tớnh +; -; ì ; : ; v cỏc du ngoc hy lp thnh biu thc cú kt qu bng 1; 2; 3; 4; 4 4 =1 4 4 =2 4 4 4=3 4 4 4=4 4 4 4=5 Bi a) in du (60 50 12) =1000 b) Vi s hóy lp thnh cỏc phộp tớnh cú kt qu l 1000 1 c) (2 + ) (m ngoc ng trc cú du tr phi i du) V Mt s bi b sung Bi a) Vit phõn s 31 thnh tng ba phõn s ti gin cựng mu s 60 b)Cho dy tớnh: 128 : x 16 x + 52 : Hy thờm du ngoc n vo dy tớnh cho kt qu l nh nht cú th v bng bao nhiờu? 11 a a a c) Cho phõn s ; v Tỡm phõn s bit bng trung bỡnh cng ca hai phõn 18 18 b b b 11 s ; 18 18 Bi a) Tớnh bng cỏch hp lớ nht: 15,56 ì 19 - x +15,56 =15,56 b) Tớnh bng cỏch hp lớ nht: (15,56 ì 19 - x +15,56) : 3 =15,56 : 4 c) Cho dóy s: 0,9; 1,7; 2,7; 3,9; ; ;8,7 Hi s hng cũn thiu l nhng s no? hng th 2014 cú bao nhiờu s hng Bi 3a) Tớnh giỏ tr biu thc bng cỏch thun tin nht: 10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10 b) Tớnh A bit: A = (6: 10 ì ) : (4 ì + ) 11 11 c) Khụng quy ng mu s v t s hy so sỏnh cỏc cp phõn s sau: 49 75 v 38 64 13 v 92 13 37 Bi a , Cho phõn s A= 23 + 22 + 21 + + 13 11 + 10 + + + Hy nờu cỏch xoỏ mt s hng t s v mt s hng mu ca A c mt phõn s mi bng phõn s A b) Tỡm s ln nht, s nht cỏc s sau : 32 49 6491 ;6 ;6 ; 1000 20 1000 c) Tỡm t s gia v 4 6,49 ; Bi a) Tớnh A : B, bit A= 1 1 + + + + ; 10 B= + + + + + b) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6 c Cho dy s 19; 26; 33; Tỡm s hng th 12 ì 12 + 18 : (6 + 3) Bi a)Tớnh : A = 15 ì 3,2 + 6,8 ì 15 12 25 31 54 v c) So sỏnh phõn s v 25 49 63 107 d) Sp sp cỏc phõn s sau ; ; ; ; theo th t n ln 2011 2012 + Bi a) So sỏnh M vi 2, bit: M = 2012 2013 b) So sỏnh cỏc phõn s: b) Cho dy s: A = 0123979899 Hi A cú chia ht cho khụng, vỡ sao? c) Cho dy s: A = 123979899100 Hi A cú chia ht cho2; 5; khụng, vỡsao? Bi Tớnh giỏ tr biu thc 4 + 29 41 2941 5 5 + 29 41 2941 a) ì 12 + 18 : + b) Cho biu thc A = 15 ì 3,2 + 6,8 ì 15 hy s du ngoc n mt cỏch hp lớ nht A t tr ln nht c) Cho biu thc A = 11 ì 91 +24 : +3 Hi vit du ngoc n vo v tr no A ln nht Bi Cho biu thc: A = 235 ì 106 24255 : (240 a), vi a < 240 a) Tỡm giỏ tr ca biu thc A a = b) Tỡm giỏ tr s t nhiờn a biu thc A cú giỏ tr nh nht, giỏ tr ú bng bao nhiờu c) Tớnh nhanh: 1a) Cho biu thc: A = 1,1 +1,3 +1,7 + + 2,2 + 2,3 ++ 2,9 38 Bi 10 a) So sỏnh A v B bit: A= 2012 2011 + ; 2013 2012 B= 2011 + 2012 2012 + 2013 b) Cho dy s 3; 39; 75; Vit tip s hng dy 6 10 +5 ) 11 11 Bi 11.a) Tỡm A, Bit : A = (6 : ì ) : (4 ì b) Tớnh: 372,463 ì 998 +744,926 c) (1 + 1 1 1 1 1 + + + ) -( + + + + ) = + + + + 10 10 Bi 12 a)Tỡm giỏ tr biu thc sau: 1 2 3 + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ( + + + + ) 3 4 5 5 10 10 10 10 10 b) Chng t A khụng phi l s t nhiờn: A = 6 6 + + + + ( 50 s hng) 101 102 103 149 150 Bi 13: in du >;