Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG III MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC C thay đổi Tìm giá trị C để a) cường độ hiệu dụng I mạch đạt giá trị cực đại b) cơng suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị Pmax c) điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại d) điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC cực đại Hướng dẫn giải: a) Ta có I = V ậy C = U U = → I max ⇔ Zmin ← → Z L − ZC = ⇔ C = 2 Z ωL R + ( Z L − ZC ) U Imax giá trị I max = ωL R b) Công suất tỏa nhiệt mạch P = I2R Do R không đổi nên Pmax Imax →C = U2 R c) Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U U U C = I.ZC = ZC = ZC = Z R + ( Z L − ZC ) ω2 L Từ Pmax = I 2max R = U R ZL − ZC + ZC2 ZC U = R ZL + − 1 Z L ZC U ⇒ ( U C ) max ← → y y = 2 R2 Z Với y = + 1 − L , đặt = x → y = R x + (1 − ZL x ) = ( R + ZL2 ) x − 2ZL x + ZC ZC ZC b −2ZL ZL R + ZL2 Do hệ số a = ( R + ZL2 ) > → ymin x = − = − ⇔ = → Z = C 2a ZC ( R + ZL2 ) ZL ( R + ZL2 ) Khi y = − Z2L − ( R + Z2L ) ∆ ∆' R2 =− =− = → ( U C )max = 2 4a a R + ZL R + ZL2 U = y U R R + ZL2 = U R + Z2L R Vậy ( U C )max = R + Z L2 U R + Z L2 Z C = R ZL Chú ý: - Khi C = C1 C = C2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) khơng đổi ta có Z L = Z C + ZC 2 - Khi UC cực đại ta có (U C ) max = U + U R2 + U L2 - Khi UC cực đại điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u hai đầu mạch - Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = Co mà UC đạt cực đại ta có hệ thức liên hệ C + C2 đại lượng Co = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng d) U RC = I.ZRC = Với y = + Bài giảng Dòng điện xoay chiều U R + ZC2 U R + ZC2 = = Z R + ( Z L − ZC ) U R + Z + Z − 2ZL ZC R + ZC2 2 C L U = 1+ Z − 2ZL ZC R + Z2C L = U y Z2L − 2ZL ZC Z2L − 2xZ L , đặ t Z x y = → = + C R + ZC2 R2 + x2 ZL + Z2L + 4R x = = ZL 2ZL ( x − xZL − R ) 2 Ta có y′ = ⇒ y′ = ⇔ x − xZL − R = ⇔ 2 (R2 + x2 ) x = ZL − ZL + 4R < 2 Lập bảng biến thiên ta y ⇔ x = Thay giá trị x ta y = ⇒ ( U RC ) max = U y ZL + Z2L + 4R 2 4R 4R + 2ZL2 + 2ZL 4R + ZL2 U = (Z 4R L = + 4R + ZL2 ) ( = ( 4R ZL + 4R + ZL2 U ZL + 4R + Z2L 2R ) = U.Z L ) + 4R + Z2L R = U ZC R Z + Z L2 + 4R ZC = L Vậy C biến thiên để URC max ta có U Z L + 4R + Z L2 Z = U C ( U RC )max = 2R R Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Ω, L = 1/π (H), C thay đổi Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u = 100 cos (100πt ) V Tìm giá trị điện dung C để a) mạch tiêu thụ công suất P = 50 W b) mạch tiêu thụ cơng suất cực đại Tính Pmax c) UCmax ( ) Hướng dẫn giải: Ta có R = 100 Ω, ZL = 100 Ω a) P = I2 R = 50 ⇔ 100 − ZC = 100 ZC = U2 1002.100 R = 50 ⇔ = 50 ⇔ → 2 Z 100 + (100 − ZC ) 100 − ZC = −100 ZC = 200 Ω Nhận nghiệm ZC = 200 Ω ta C = 10−4 (F) 2π b) Từ P = I2R ta thấy R không đổi nên Pmax ← → I max ⇔ ZL − ZC = ⇔ ZC = ZL = 100Ω →C = 10−4 (F) π U2 U 1002 R= = = 100 W R R 100 R + ZL2 1002 + 1002 10−4 c) (UC)max ZC = = = 200 Ω →C = (F) ZL 100 2π U 100 Khi đó, ( U C ) max = R + ZL2 = 1002 + 1002 = 100 V R 100 Khi đó, Pmax = I 2max R = Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200 2cos (100πt ) V Khi 10−4 10−4 (F) C = C1 = (F) mạch có công suất P = 200 W 4π 2π a) Tính R L C = C1 = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dịng điện xoay chiều b) Tính hệ số cơng suất mạch ứng với giá trị C1, C2 Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta tính ZC1 = 400 Ω, ZC2 = 200 Ω a) Theo giải thiết ta có P = P1 = P2 = 200 ⇔ I12 R = I 22 R ⇔ Z12 = Z22 ⇔ ZL − ZC1 = ZC2 − ZL ⇔ ZL = Với ZL = 300 Ω, P1 = 200 W ta ( U R + ZL − ZC1 ) R = 200 ⇔ ZC1 + ZC2 = 300Ω →L = (H) π 200 R = 200 ⇔ R − 200R + 1002 = 2 R + 100 Giải phương trình ta nghiệm R = 100 Ω Vậy R = 100Ω, L = (H) π b) Tính hệ số cơng suất ứng với trường hợp C1 C2 10−4 R 100 Khi C = C1 = (F) → Z = 1002 + ( 300 − 400 ) = 100 Ω → cosφ = = = 4π Z 100 2 −4 10 R 100 Khi C = C1 = (F) → Z = 1002 + ( 300 − 200 ) = 100 Ω → cosφ = = = 2π Z 100 2 Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi C thay đổi thấy vai trò L C bình đẳng nên hốn đổi vị trí L R + Z L2 U 2 R + Z L ← → ZC = (U C )max = R ZL C ta kết R + Z C2 U 2 U = R + Z ← → Z = ( ) C L L max R ZC Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200cos(100πt) V Điều chỉnh C 10−4 10−4 đến giá trị (F) (F) i1 i2 lệch pha với u góc π/3 rad π 5π a) Tính R, L b) Viết biểu thức i1 i2 Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết ta tính ZC1 = 100Ω, ZC2 = 50 Ω Gọi φ1 φ2 tương ứng độ lệch pha u i ứng với hai trường hợp C ZL − ZC1 Z L − ZC Ta có tan φ1 = ; tan φ = R R Do i1 i2 lệch pha với u góc π/3 nên |φ1| = |φ2| = π/3 trái dấu (do u cố định) π φ1 = − φ1 < Do ZC1 > ZC2 → → φ > φ = π π ZL − ZC1 L= (H) =− ZL = 75Ω tan − = 4π R 3 ZL − 100 = −R Từ ta ← → → → 25 ← Ω π Z L − Z C2 ZL − 50 = R R = R = 25 Ω = 3 tan = R b) Viết biểu thức i1 i2 tương ứng với giá trị C 25 50 100 2 Khi ZC1 = 100Ω → Z = Ω → Io = = A + ( 75 − 100 ) = 50 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Độ lệch pha u i tương ứng φ1 = − Bài giảng Dòng điện xoay chiều π π π = φ u − φi ⇒ φi = → i1 = cos 100πt + A 3 3 25 50 100 2 Khi ZC2 = 50Ω → Z = Ω → Io = = A + ( 75 − 50 ) = 50 π π π → i1 = cos 100πt − A Độ lệch pha u i tương ứng φ1 = = φ u − φi ⇒ φi = − 3 3 Ví dụ 4: (Trích Đề thi TSĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos (100πt ) V (với U không đổi, t tính H tụ điện có 5π điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm A 10 Ω B 20 Ω C 10 Ω D 20 Ω …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U cos ( ωt ) V làm thay đổi điện dung tụ điện thấy điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại 2U Quan hệ cảm kháng ZL điện trở R R A ZL = R B Z L = C Z L = R D ZL = 3R …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp đầu mạch u = 120 2cos( 100πt )V , R = 240 Ω, L = 3,2 ( H ) Tìm giá π trị C để a) I = Imax, P = Pmax Tính Imax, Pmax Tính UL b) (UC)max Tính giá trị (UC)max Bài 2: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0cos(100πt) V Khi thay đổi C đến giá 10 −4 10 −4 trị C = C1 = ( F ) C = C1 = ( F ) mạch có cơng suất, i1 i2 (ứng với giá trị C) 2π π 1,5 lệch pha với góc π/3 Tính R ω biết L = ( H ) π Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Độ lệch pha u i tương ứng φ1 = − Bài giảng Dòng điện xoay chiều π π π = φ u − φi ⇒ φi = → i1 = cos 100πt + A 3 3... lệch pha với góc π /3 Tính R ω biết L = ( H ) π Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | - ... a) Tính R L C = C1 = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dịng điện xoay chiều b) Tính hệ