Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG II MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC L thay đổi Tìm giá trị L để a) cường độ hiệu dụng I mạch đạt giá trị cực đại b) cơng suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị Pmax c) hệ số công suất mạch k cho trước d) công suất tiêu thụ mạch P0 cho trước e) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại f) điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Hướng dẫn giải: a) Ta có I = V ậy L = U = Z U R2 + ( Z L − ZC ) → I max ⇔ Z ← → Z L − ZC = ⇔ L = ω2C U Imax giá trị I max = ωC R b) Công suất tỏa nhiệt mạch P = I2R Do R không đổi nên Pmax Imax →L = U2 R R c) Ta có k = cosφ = ⇔ k = Z ω2 C Từ Pmax = I m2 ax R = d) P0 = I R ⇔ P0 = e) U L = I Z L = R + ( Z L − ZC ) U2 2 R ⇔ R + ( Z L − Z C ) = ⇒ Z L − Z C = k → ( Z L − ZC ) = R + ( Z L − ZC ) U Z L = Z R U R2 + ( Z L − ZC ) U2 U2 − R ⇔ Z L − ZC = ± − R ⇒ Z L = P0 P0 U Z L = R2 Z L − ZC + Z L2 Z L U = R2 ZC + 1 − Z L2 Z L = U ⇒ (U L )max ← → ymin y R ZC + 1 − = x → y = R x + (1 − Z C x ) = ( R + Z C2 ) x − Z C x + ≡ ax + bx + c , đặt ZL ZL ZL −2 Z C ZC R + Z C2 b Do hệ số a = ( R + Z C2 ) > → ymin x = − =− ⇔ = → Z = L 2a Z L ( R + Z C2 ) ZC ( R + Z C2 ) Với y = Khi ymin Z C2 − ( R + Z C2 ) ∆ ∆' R2 =− =− =− = → (U L )max = 4a a R + Z C2 R + Z C2 Vậy (U L ) max = U = ymin U R R + Z C2 = U R + Z C2 R R + Z C2 U R + Z C2 Z L = R ZC Chú ý: - Khi L = L1 L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) khơng đổi ta có Z C = - Khi UL cực đại ta có ( ) U L max =U + U R2 ZL + ZL 2 + U C2 - Khi UL cực đại điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều - Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = Lo mà UL đạt cực đại ta có hệ thức liên hệ 1 đại lượng = + , (*) Lo L1 L2 Chứng minh (*): Z L1 Z L2 U L1 = U L2 ⇔ I1 Z L1 = I Z L2 ⇔ = 2 R + Z L1 − Z C R + Z L2 − Z C ( ) ( ( ) ( ) − Z (Z − Z ) ⇔ R ( Z − Z )( Z + Z ) = Z ( Z − Z ) − Z ( Z ⇔ R ( Z − Z )( Z + Z ) = Z ( Z − Z ) 2Z Z Z ( Z − Z ) 2Z Z − Z ( Z + Z ) R = ⇔R =Z ⇔ R Z L21 − Z L22 = Z L22 Z L1 − Z C 2 L1 L2 L1 C C L1 L2 L1 L2 L2 L1 L2 L1 L2 C L1 C L1 L2 L1 Z L1 − Z L2 Từ ta L2 C L1 L1 L2 L1 L2 ) ( Z L1 + Z L2 ( ) ( ) − Z C Z L2 Z L1 − Z C + Z L1 Z L2 − Z C L2 − Z C Z L1 + Z L2 L2 2 ) C ) Z L1Z L2 Z L1Z L2 − Z C ← → R + Z C2 = Z C ZL + ZL Z L1 + Z L2 2 Z L1Z L2 R + Z C2 = ZC Z L1 + Z L2 Khi L = Lo mà UL đạt cực đại 2Z L1Z L2 Z L1 + Z L2 R + Z C2 1 1 Z Lo = ⇔ Z Lo = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ZC Z L1 + Z L2 Z Lo 2Z L1 Z L2 Z Lo Z L1 Z Lâ Lo L1 L2 f) U RL = I Z RL Với y = + U = R + Z L2 = Z U R + Z L2 R2 + ( Z L − ZC ) = U R + Z + Z − 2Z L ZC R + Z L2 2 L C U = 1+ Z − 2Z L ZC R + Z L2 C = U y Z C2 − 2Z L Z C Z C2 − xZ C , đặ t Z = x → y = + L R + Z L2 R2 + x2 Z C + Z C2 + R = = ZL x Z C ( x − xZ C − R ) 2 ′ Ta có y′ = ⇒ y = ⇔ x − xZ − R = ⇔ C 2 ( R2 + x2 ) x = ZC − ZC + R < 2 Lập bảng biến thiên ta ymin ⇔ x = Thay giá trị x ta ymin = ⇒ (U RL )max = U ymin Z C + Z C2 + R 2 4R2 R + Z C2 + Z C R + Z C2 U = (Z 4R2 C + R + Z C2 = ) ( = (Z 4R2 C U Z C + R + Z C2 2R + R + Z C2 ) = U Z R C ) + R + Z C2 = U ZL R Z + Z C2 + R ZL = C Vậy L biến thiên để URL max ta có U Z C + R + Z C2 Z = U L (U RL )max = 2R R ( ) 10−4 (F) Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi 2π Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200cos(100πt) V Xác định độ tự cảm cuộn dây trường hợp sau ? a) Hệ số cơng suất mạch cosφ = Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Ω, C = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều c) Điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại d) Điện áp hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại b) Hệ số công suất mạch cosφ = Hướng dẫn giải: Ta có ZC = = 200Ω ωC a) Từ cosφ = → mạch có cộng hưởng điện Khi ZL = ZC = 200Ω →L = (H) π R 2 ⇔ = ⇔ 4R = 3Z = R + ( ZL − ZC ) → R = ( ZL − ZC ) Z L = (H) ZL = 300 Ω R π Thay số ta ZL − ZC = ± = ±100 → ← → Z 100Ω = L= (H) L π b) Khi cosφ = ( ) 100 + 2002 R + ZC2 35 = = 350Ω →L = c) Theo chứng minh trên, UL đạt cực đại ZL = (H) ZC 200 10π ( ) U 100 100 42 R + ZC2 = 100 + 2002 = V R 100 ZC + ZC2 + 4R 200 + 200 + 100 = = 232 Ω ZL = 2 d) Khi L biến thiên để URL max ta có ZL 232 = 100 = 189, V ( U RL )max = U R 100 ZL = ZC = 200Ω Lại có, U RC = I.ZRC ⇒ ( U RC )max ⇔ U 100 100 42 2 100 + 2002 = V ( U RC )max = R + ZC = R 100 Giá trị cực đại ( U L )max = ( ( ) ) Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, điện áp hai đầu mạch u = 170 2cos (100πt ) V Biết 10−4 (F) Tìm L để 2π a) công suất tỏa nhiệt R cực đại Tính Pmax b) cơng suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80 W c) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại Tính giá trị cực đại d) điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Tính giá trị cực đại R = 80Ω, C = Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có R = 80 Ω, ZC = 200 Ω a) Do P = I2 R → Pmax ← → ZL = ZC = 200Ω ⇔ L = (H) π 2 U U 170 Khi Pmax = I 2max R = R = = = 361, 25 W R R 80 L = 3,5 (H) ZL = 350 Ω U2 1702.80 π b) P = I R = 200 ⇔ R = 80 ⇔ = 80 → ← → Z = 50 Ω Z 80 + ( ZL − 200 ) L L = 2π (H) R + Z2C 802 + 2002 58 = = 232 Ω →L = c) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại ZL = (H) ZC 200 25π U 170 R + ZC2 = 802 + 2002 = 85 29 V Giá trị cực đại UL ( U L )max = R 80 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều Z + ZC2 + 4R 200 + 2002 + 4.802 ZL = C = = 228 Ω 2 d) Ta có, L biến thiên để URL max ta có ZL 228 U ( RL )max = U R = 170 80 = 484,6 V Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có L thay đổi Điện áp hai đầu mạch điện u = 200 2cos (100πt ) V Khi 3 (H) L = L = (H) mạch có cường độ dòng điện hiệu dụng giá trị π π tức thời lệch pha góc 2π/3 rad a) Tính giá trị R C b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy mạch mạch có L = L1 = Hướng dẫn giải: Ta có ZL1 = 300 Ω, ZL2 = 100 Ω ( a) Do I1 = I ⇔ Z1 = Z ⇔ R + ZL1 − ZC ) ( = R + ZL2 − ZC Chỉ có trường hợp thỏa mãn, thay số ta ZC = ) ZL1 = ZL2 ZL1 − ZC = ZL2 − ZC → ← → ZL1 + ZL2 Z − Z = Z − Z L1 C C L2 ZC = ZL1 + ZL2 = 200 Ω →C = Gọi φ1 độ lệch pha u i L = L1, φ2 độ lệch pha u i L = L2 ZL1 − ZC 300 − 200 100 = = tan φ1 = R R R Ta có tan φ = ZL2 − ZC = 100 − 200 = − 100 R R R Do ZL1 − ZC = ZC − ZL2 →ϕ1 = − ϕ2 10−4 (F) 3π φ1 = π φ1 > → ← → Mặt khác ZL1 > Z L2 φ < − φ = π π 100 = = → R = 100 Ω R 10−4 Vậy giá trị cần tìm R = 100Ω, C = (F) 3π b) Viết biểu thức i: Từ ta tan 200 = A 200 ZL − ZC 100 π π π Độ lệch pha u i : tan φ = = = ⇒ φ = = φ u − φi ⇒ φi = − → i = 2cos 100πt − A R 100 3 3 200 Với R = 100 Ω, ZC = 200 Ω, ZL2 = 100 Ω → Z = 200Ω → Io = = A 200 ZL − ZC −100 = = − ⇒ φ = − π = φ u − φi ⇒ φi = π → i = 2cos 100πt + π A Ta có tan φ = 3 R 100 Với R = 100 Ω, ZC = 200 Ω, ZL1 = 300 Ω → Z = 200Ω → Io = ( ) Ví dụ 4: (Trích Đề thi TSĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos (100πt ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có R = 60 Ω; tụ C cuộn dây cảm L, UAB = 120 V, f = 50 Hz 1, 25 Khi thay đổi L có giá trị L = H điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax = 200 V π Tính giá trị C? 10−3 10−4 10−3 10−4 A C = F F F F B C = C C = D C = 8π 8π 4π 4π …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho mạch điện RLC có C = 10 −4 ( F ), R = 120Ω Điện áp hai đầu mạch u = 200 2cos( 100πt )V , L 0,9π thay đổi a) Tính L để ULmax Tính giá trị ULmax b) Tính L để U L = 175 V Bài 2: Cho mạch điện RLC có L thay đổi Điện áp hai đầu mạch u = 100 2cos( 100πt )V Khi L = L1 = ( H ) L = L1 = ( H ) mạch có cơng suất tỏa nhiệt P = 40 W π π a) Tính R C b) Viết biểu thức i ứng với giá trị L1 L2 10 −4 ( F ), R = 80 Ω Điện áp hai đầu mạch u = 170 2cos( 100πt )V , L thay Bài 3: Cho mạch điện RLC có C = 2π đổi Tìm L để a) cơng suất tỏa nhiệt cực đại, tính giá trị Pmax b) cơng suất tỏa nhiệt mạch đạt P = 80 W Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... L21 − Z L 22 = Z L 22 Z L1 − Z C 2 L1 L2 L1 C C L1 L2 L1 L2 L2 L1 L2 L1 L2 C L1 C L1 L2 L1 Z L1 − Z L2 Từ ta L2 C L1 L1 L2 L1 L2 ) ( Z L1 + Z L2 ( ) ( ) − Z C Z L2 Z L1 − Z C + Z L1 Z L2... L2 − Z C Z L1 + Z L2 L2 2 ) C ) Z L1Z L2 Z L1Z L2 − Z C ← → R + Z C2 = Z C ZL + ZL Z L1 + Z L2 2 Z L1Z L2 R + Z C2 = ZC Z L1 + Z L2 Khi L = Lo mà UL đạt cực đại 2Z L1Z L2... + Z − 2Z L ZC R + Z L2 2 L C U = 1+ Z − 2Z L ZC R + Z L2 C = U y Z C2 − 2Z L Z C Z C2 − xZ C , đặ t Z = x → y = + L R + Z L2 R2 + x2 Z C + Z C2 + R = = ZL x Z C ( x − xZ C − R ) 2 ′