ôn thi toán vào lớp 10

Trường THCS số I Bình Nguyên Chủ đề : CĂN Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang BẬC HAI - CĂN BẬC BA I Mục tiêu : - Củng cố định nghĩa, khái niệm bậc hai, bậc ba - Học sinh có kỹ biến đổi biểu thức có chứa thức bậc hai, bậc ba - Học sinh biến đổi thành thạo loại tập rút gọn biểu thức đơn giản, biết tìm điều kiện có nghĩa, biết so sánh bậc hai, biết chứng minh số hệ thức - Đối với học sinh giỏi biết tìm giá trị lớn nhỏ nhất, biết tìm giá trị nguyên, biết vận dụng bất đẳng thức : cauchy, Bu-nhia-cốp-xki,bất đắng thức giá trị tuyệt đối, biết sử dụng công thức phức tạp II Chuẩn bị : Bảng phụ tổng hợp kiến thức chương I, MTBT III Thời lượng : Chương thực tiết - tiết đầu : củng cố lý thuyết ví dụ - tiết : Làm tập mang tính tổng quát đa dạng - tiết sau : Bài tập dành cho em tự giải( tập tự luyện) Giáo án tự chọn lớp Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Chủ đề 1: §1.CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A- Các kiến thức cần nhớ: Các phép tính luỹ thừa: x (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) a) Định nghĩa: x n = x.x.x n thua so b)Các phép tính: Với a,b ∈ R m,n ∈ Z ta có: am.an =am + n am: an =am - n (a ≠ , m > n ) (am)n = am.n (a.b)m = am bm m am a   = m ( b ≠ 0) b b 2.Các đẳng thức đáng nhớ: (A +B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2- AB +B2) 3.Biến đổi đồng phân thức đại số: - Cộng hai phân thức mẫu thức: A B A± B ± = M M M - Cộng trừ hai phân thức khác mẫu thức: A B AN ± BM ± = M N MN - Nhân hai phân thức : A C A.C = B D B.D - Chia hai phân thức: A C A D A.D : = = B D B C B.C - Đổi dấu phân thức: A −A A =− =− B B −B Bốn tính chất luỹ thừa bậc hai: Tính chất 1: a2 ≥ 0, ∀a ∈ R Tính chất 2: a2 = b2 ⇔ a = ± b Tính chất 3: a > b > : a > b ⇔ a2 > b2 Tính chất 4: a) (a.b)2 = a2 b2 a2 a b)   = ( b ≠ 0) b b Giáo án tự chọn lớp Trường THCS số I Bình Nguyên Biến đổi đồng thức: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang A2 = A A B (với A ≥ , B ≥ 0) A.B = A = B A B ( Với A ≥ , B > ) A2 B = A B ( B ≥ 0)   A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) A B =  − A B ( A < 0, B ≥ 0) A = B B A.B ( A.B ≥ 0, B ≠ 0) A A B = ( B > 0) B B C C ( A B ) = ( A ≥ 0; A ≠ B ) A −B A ±B C C( A  B ) = ( A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ) A −B A± B A± B = A + A2 − B ± A − A − B (A > 0, B > 0; A2 –B > ) B: CÁC BÀI TOÁN: Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính x4 - 2x3 + 3x2 -2x +2 biết x2 - x =3, Bài 2:Tính: − 15 − + 15 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 1 + A= a +1 b +1 1 với a = b = 2+ 2− Kq: 17 Kq: - Kq: A = Bài 4: Tính giá trị biểu thức: A = x - y với: x = − , y = + kq:A = - 2( x − y ) Bài 5: Cho biểu thức A= ; với x > 0; y > Rút gọn biểu thức A, tính giá trị x+ y biểu thức x = ; y = (1 - )2 kq: A = 2.Thực phép tính: Bài 1: Thực phép tính: a) ( − )( + 1) b) ( + 1)( + 1)( + 1)(5 − 2 − ) Giáo án tự chọn lớp Kq: Kq: 10 Trường THCS số I Bình Nguyên Bài 2: Thực phép tính: +1 +1 : a) ;Kq: −1 4−2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang  14 − 15 −  : + ; b)  ; Kq: -2  1−  7−  1− Bài 3: Thực phép tính: 275 0.04 a) kq: b) − 18 (1 + ) kq: - 11 Bài 4: Rút gọn biểu thức: 15 − 666 − a) kq: b) ( + )( − ) kq: -1 10 − 444 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 15 + 10 35 − 10 248 − a) b) ( + 1)( − 3) + kq: a) ; b) -1 3+ 7− 124 Chứng minh đẳng thức: Bài 1: Chứng minh đẳng thức: x − xy + z − zy x+z = (y ≠ 1) − 3y + 3y − y (1 − y ) Bài 2: Chứng minh rằng, x3 + x - = x − x3 + x − 3x + =3 x5 − x − x + HD: -Tử phân tích thành x(x3 + x - 1) - 2(x3 + x - 1) +3 -Mẫu phân tích thành x2(x3 + x - 1) - (x3 + x - 1) + Bài 3: a) Chứng minh đẳng thức: 40 + 57 = + HD: Chứng minh: ( + ) = 40 + 57 b) Tính hiệu số sau: Bài 4: a) Cho x = 40 − 57 − 40 + 57 kq: -10 − 28 Chứng minh rằng: ( + 1).x = − 28 = ( − 1) = − b) Chứng minh rằng: 2 3− 216    −  8−2  = −1,5   HD: Rút gọn biểu thức : 2 x+2  − x 3x − x + + − 3 : − Bài 1: Cho A =  x +1  x +1 3x  3x a) Với giá trị x giá trị biểu thức A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x = 6019 c) Với giá trị x A < ? d) Với giá trị x A có giá trị nguyên ? HD: a) A xác định x ≠ ; x ≠ -1 ; x ≠ Giáo án tự chọn lớp Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang ( x + 2)( x + 1) + x − x( x + 1) − x x − x + : − A= x( x + 1) x +1 3x 2 − 8x 2(1 − x) x − x + 2(1 + x)(1 − x) x + 3x − x + : − − = = x( x + 1) x +1 3x x( x + 1) 2(1 − x) 3x + x x − x + 1 + x − x + x − x − x x( x − 1) x − − = = = = 3x 3x 3x 3x 3x b) A = 2006 c) A < x -1 < 0, tức x < Kết hợp với điều kiện nêu trên, biểu thức M nhận số trị âm với giá trị x < trừ giá trị , , -1 d) A có số trị nguyên x -1 : tức x -1 = 3k (k ∈ Z ) x Suy x có dạng 3k + Khi x có dạng 3k+1 x ≠ ; x ≠ -1 ; x ≠ Bài 2: Cho hai biểu thức: ( x − y ) + xy x y−y x B= C = (x > 0,y > 0) x+ y xy a) Rút gọn B C b) Tính tích B.C với x =2y y = = a) B= x + y , C = x − y b) B C = Bài 3: Cho biểu thức: − + D= (x ≥ 0) x +1 x x +1 x − x +1 a) Rút gọn D b) Chứng minh D ≤ x HD: a) D = b) Cm D - ≤ ⇒ D ≤ x − x +1 x − 11 Bài 4: Cho E = x−2 −3 a) Tìm điều kiện x để E có nghĩa b) Rút gọn E cách loại dấu mẫu thức c) Tính giá trị E x = 23 -12 HD: a) đk x để E có nghĩa là: x ≥ , x ≠ 11 b) E = x − + c) E= x −1− x − x − −1 a) Tìm điều kiện x để F có nghĩa b) Tính F2 c) Rút gọn F Bài 5: Cho F = Giáo án tự chọn lớp Trường THCS số I Bình Nguyên HD: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang x − ≥ x ≥   ⇔ x − − x − ≥ ⇔ x − − x − + ≥    x − −1 ≠  x−2 ≠1 a) F có nghĩa ⇔ x ≥  x ≥ ⇔ ( x − − 1) ≥ ⇔  x ≠ x − ≠   x −1− x −   = x −1− x − = x −1− x − = b) F2 =   x − −  x − − x − +1 x −1− x −  c) F2 = ⇔ F = ± ; x − − x − ≥ Do đó: •F= x − − > ⇔ x − > ⇔ x − > ⇔ x > •F= -1 x − − < ⇔ x − < ⇔ ≤ x − < ⇔ ≤ x < 1(neu x > 3)  Vậy F = - 1(neu ≤ x < 3) Vo nghia ( neu x = ; x < 2)  HD: Bài 6: Xét biểu thức x −9 x + x +1 − − G= x−5 x +6 x − 3− x a) Tìm điều kiện x để G có nghĩa b) Rút gọn G c) Tìm giá trị x cho G < d) Tính giá trị nguyên x cho G số nguyên a) Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ b) Ta có:  x + x +1 x −9 = −  + G= x − x +  x − − x  = = ( x + 3)( x − 3) − ( x − 2)(2 x + 1) x −9 − ( x − 2)( x − 3) x −5 x +6 ( x − 2)( x + 1) ( x − 2)( x − 3) c) G < ⇔ ⇔ x +1 = x +1 x −3 , b > a ≠ b HD: b) H = -2 b Vậy giá trị H không phụ thuộc vào a mà phụ thuộc vào b Bài 10: Cho biểu thức  x x +   x +1  :  + I =    x − x − x  với x > , x ≠ 9 − x + x     a) Rút gọn I; b) Tìm x cho I < -1 HD: a) I = −3 x 2( x + 2) b) I < -1 −3 x 2( x + 2) +1 = 4− x 2( x + 2) Do 2( x + ) dương nên - x phải âm.Ta tìm x > 16 Bài 11: Chứng minh đẳng thức sau: Giáo án tự chọn lớp 9 có giá trị âm Trường THCS số I Bình Nguyên a) b) 2+ + 2− = a c) a− b b − a+ b − Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 4 − =8 (2 − ) (2 + ) 2b = ( với a > , b > ; a ≠ b ) a−b Bài 12: Chứng minh bất đẳng thức: a) c) x2 + x2 + >2 b) (a + c)(b + d ) ≥ ab + cd (a,b,c,d dương) 1 1 1 + + ≥ + + ( a, b,c dương) a b c ab bc ca Bài 13: Tính a) A = (2 + ) − 2+ b) B = 17 − 32 + 17 + 32 c) C = (4 + 15 )( 10 − )( − 15 ) Kq: a) A= b) B = c) C = Bài 14: Cho biểu thức:  x+ y x− y   : 1 + x + y + xy  + K =   − xy  + xy    − xy a) Rút gọn K; b) Tính giá trị K với x = 2+ ; c) Tìm giá trị lớn K HD: a) ĐKX Đ: x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ ; K = c) K = x 3+2 ; b) K = ; 1+ x 13 x 1+ x ≤ = Suy max K= ⇔ + x = x ⇔ x = 1+ x 1+ x Bài 15: Cho biểu thức:  x  x − x x + x    − − L =   x −   2 x  x + a) Rút gọn L; b) Tìm gía trị x để L > - HD: a) Đkxđ: x > ; x ≠ Đặt x = a; L = −2 x (0 < x ≠ 1) b) 0< x < v 1< x < Giáo án tự chọn lớp 10 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Dạng 4: a) Với giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu a ≠  Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm dấu ⇔ ∆ ≥ Giải tìm m P >  b) Với giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương a ≠ ∆ ≥  Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm dương ⇔  Giải tìm m P > S > c) Với giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm âm a ≠ ∆ ≥  Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm âm ⇔  Giải tìm m P > S < d) Với giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a ≠ Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔  Giải tìm m  P < hoac a.c < e) Với giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối a ≠  Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm đối ⇔  P < Giải tìm m S =  g) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Phương pháp giải: a ≠  Pt(1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn ⇔  P < Giải tìm m S <  h) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Phương pháp giải: a ≠  Pt(1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn ⇔  P < Giải tìm m S >  Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để phương trình (1) có nghiệm x = x Tìm nghiệm Phương pháp giải: Thay x = x vào phương trình (1) ta được: ax 12 + bx1 + c = Giải tìm m Tìm x2 cách: Cách 1: Thay m vào phương trình (1) giải phương trình bậc hai tìm x2 Cách 2: Tính x2 theo S: x2 = S – x1 P Cách 3: Tính x2 theo P: x2 = x2 Giáo án tự chọn lớp 14 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Dạng 6: Tìm điều kiện tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thoả mản điều kiện sau: a) a1x1 + b1x2 = c1 b) x12 + x22 = k 1 + =n c) d) x12 + x22 ≥ h e) x13 + x23 = t x1 x Phương pháp giải: a) Trường hợp: a1x1 + b1x2 = c1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 x2 : ∆ ≥ (*) b  S = x + x = − (1)  a  c  ( 2) P = x1.x2 = a  (3) a1 x1 + b1 x2 = c1   Giải hệ (1) (3) tìm x x2 thay vào (2) giải tìm m Chọn m thoả mãn điều kiện (*) b) Trường hợp x12 + x22 = k ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = k (4) Thay S P vào (4) ta được: S2 -2P = k giải tìm m Chọn m thoả mãn (*) c) Trường hợp: 1 + = n ⇔ x1 + x = nx1 x ⇔ −b = nc (5) Giải tìm m Chọn m thoả mãn (*) x1 x d) Trường hợp: x12 + x22 ≥ h ⇔ S − P − h ≥ (6) giải tìm m thoả mãn (*) e) Trường hợp x13 + x23 = t ⇔ S − 3PS = t (7) giải tìm m Chọn m thoả mãn (*) Dạng 7: a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh ∆ ≥ với giá trị m b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh ∆ > với giá trị m c) Chứng minh phương trình (1) vô nghiệm với giá trị tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh ∆ < với giá trị m B.CÁC BÀI TOÁN: Phương trình bậc nhất: Bài 1: Giải phương trình sau: a) ( x - 2)2 - (x + 3)2 = 2(x - 5) b) 2x - = + c) + 3x = 2 - x x +1 = 2+ d) x −1 x 3( x − 1) + =5 e) x +1 x 2x + − + =0 f) 2x − x + x + 2x + Kq: a) x = ; b) x = + ; c) x = − ; d)x = ;e) Đk: x ≠ 0,x ≠ -1; kq: x = 12 f) đk: x ≠ ±1 , kq: x = Bài 2: Giải phương trình: a) x − − x = b) x + = − x HD: a) x = - b) x =1 Giáo án tự chọn lớp 15 Trường THCS số I Bình Nguyên Phương trình bậc hai ẩn số: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Bài 1: Cho hai phương trình x2 + x + a = , x2 + ax + = Tìm giá trị a hai phương trình có nghiệm chung HD: Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình; Ta có: x02 + x0 + a = (1) ; x02 + ax0 + = (2) Từ (1) (2) ta có x0 + a - ax0 -1 = ⇔ x0(1 - a) - (1 - a) = ⇔ (1 - a)(x0 - 1) = 1 − a = a = ⇔ ⇔  x0 − =  x0 = a = 1: hai phương trình trở thành x + x + = có ∆ = - = -3 < Phương trình vô nghiệm , a =1 (loại) x0 = thay vào (1) ta có 12 +1 + a = ⇔ a = -2, a = -2 hai phương trình có nghiệm chung Vậy a = - giá trị cần tìm Bài 2: Cho phương trình x2 - (2m - 3)x + m2 -3m = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm m thay đổi b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 1< x1 < x2 < HD: a) ∆ = (2m - 3)2 - 4(m2 - 3m) = 4m2 -12m + - 4m2 +12m = 9, ∆ = > Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m thay đổi 2m − + 2m − − = m ;x = = m−3 b) ∆ = Hai nghiệm phương trình là: x = 2 Ta có : < x1 < x2 < Do < m - < m < ⇔ < m < Bài 3: Cho phương trình: (m + 1)x2 - 2(m + 2)x + m - = (có ẩn số x) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 HD:a) Với m = -1 Phương trình trở thành -2x - = ⇔ x = -2 ≠ Với m -1 ; ∆' = (m + 2)2 - (m + 1)( m - 3) = 6m + Phương trình có nghiệm ⇔ 7 Kluận: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ ∆' ≥ ⇔ 6m + ≥ ⇔ m ≥ 6 b) Điều kiện m ≥ ; m ≠ -1 2(m + 2)  S = x1 + x = m + Theo hệ thức Vi-ét ta có:  Do đó: (4x1+1)(4x2+1) = 18 ⇔  P = x x = m − m +1  16( m − 3) 8(m + 2) ⇔ 16x1x2+ 4(x1+ x2)- 17 = ⇔ + − 17 = m +1 m +1 m ≠ −1  ⇔ 16(m -3) + 8(m + 2) -17( m+1) = ⇔ m = Vậy m = thoả điều kiện:  m ≥ − Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1+1)(4x2+1) = 18 Bài 4: Cho phương trình x2 - (2m+1)x + m2 + m - = a) Định m để phương trình có hai nghiệm âm 3 b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 − x = 50 Giáo án tự chọn lớp 16 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 2 HD: ∆ = (2m + 1) − 4(m + m − 6) = 4m + 4m +1 - 4m2 - 4m + 24 =25, ∆ = 25 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2m + + 2m + − = m + 3; x = = m− x= 2 m + <  m < −3 ⇔ ⇔ m < −3 a) Phương trình có hai nghiệm âm ⇔  m − < m < 3 3 b) x1 − x2 = 50 ⇔ (m − 2) − (m + 3) = 50 3m2 + 3m + = 10 (1) ⇔ 3m2 + 3m + = 10 ⇔  3m + 3m + = −10 (2) −1+ −1− Giải (1) ta được: m1 = ; m2 = 2 − 1+ − 1− Giải (2) : phương trình vô nghiệm.Vậy m = m = phương 2 3 trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mản x1 − x2 = 50 Bài 5: Các nghiệm x1, x2 phương trình bậc hai thỏa mãn  x1 + x − x1 x =  mx1 x − ( x1 + x ) = 2m + a) Tìm phương trình bậc hai nói b) Với giá trị m phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt dương HD: a) Từ giả thiết, ta tìm được: 2m +   x1 x2 = m −   x + x = 2(2m + 1) m−  2(2m + 1) 2m + x+ = (1) Do đó: x1, x2 nghiệm phương trình x − m− m− b) Phương trình (1) có hai nghiệm dương (2m + 1)(m + 3)  ≥ ( 2) ∆ ' = (m − 2)   m ≤ −3; m ≥ −     2m +  ⇔ m ≤ −3; m > ⇔ S = 2 (3) ⇔  >0  m−2   m < − ; m >   2m + P = > ( )  m−2  ( m ≠  Để ý (2) ⇔  m ≤ −3 hoac m ≥ - ) Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) a) Giải phương trình f(x) = 24 Giáo án tự chọn lớp 17 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang b) Tìm giá trị nhỏ hàm số HD: a) (x -1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 24 ⇔ (x2 + 2x − 3)(x2 + 2x − 8) = 24 Đặt x2 +2x - = t ⇔ t (t + 5) =24 ⇔ t2 + 5t - 24 = (1) Giải phương trình (1), ta có: t =-8 ; t = • Với t = - 8, ta có: x2 + 2x - = - ⇔ x(x + 2) = ⇔ x = ; x = - − − • Với t = 3, ta có : x2 + 2x - = ⇔ x2 + 2x - 11 = ⇔ x =  Vậy phương − + trình có bốn nghiệm: -1 - ; -2; ; -1 + 25   25 b) f ( x ) = t + 5t =  t +  − ≥− 4  2 Suy ⇔t=− :GTNN hàm số f(x) − 25 − ± 26 ⇔ x + x − 11 = ⇔ x1, = 2 Bài 7: Chứng minh rằng: x2 - 2(m -1)x + m - = có nghiệm với m Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số đối 32 2 HD: ∆' = (m − 1) − m + = m − 3m + = (m − ) + > Vậy pt luôn có P < m − < ⇔ nghiệm với m Pt có hai nghiệm đối ⇔  S = 2(m − 1) = m < ⇔ ⇔ m = (hai nghiệm đối x = ± ) m = Bài 8: Giải phương trình a) x2 - 4x - 21 = b) 21 − (x2 − 4x + 6) = ; kq: a) {7;−3} ; b) {1;3} x − 4x + 10 Bài 9: Chứng minh rằng: x + ( m + 1)x + m = luôn có nghiệm, có hai nghiệm dương HD: ∆ = (m + 1)2 − 4m = m2 + 2m + − 4m = (m − 1)2 ≥ Pt có nghiệm với m c b ta có: P = = m ; S = − = −(m + 1) a a • Nếu m < pt có hai nghiệm trái dấu tức có hai nghiệm dương, • Nếu m > S = -(m+1) < nên pt có hai nghiệm âm tức có hai nghiệm dương • Nếu m = pt có hai nghiệm trái dấu: x = x = -1 Vậy với m pt có nghiệm có hai nghiệm dương Bài 10: Cho phương trình (m-2)x2 – 3x + m + = a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Giáo án tự chọn lớp 18 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Bài 11: Định giá trị tham số m để phương trình x2 + m(m + 1)x + 5m + 20 = Có nghiệm x1 = -5 Tìm nghiệm Bài 12: Cho phương trình x2 + mx + = a) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Với giá trị m phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Bài 13: Cho phương trình x2 – 8x + m + = a) Xác định giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị phương trình có nghiệm gấp ba lần nghiệm kia? Tìm nghiệm phương trình trường hợp Bài 14: a) Định m để phương trình có nghiệm mx2 + 2(m-1)x +2 = b) Tìm nghiệm phương trình trường hợp Bài 15: Cho phương trình x2 + (m + 1)x + – m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm -1 Tìm nghiệm b) Giải phương trình m = -6 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Với m tìm câu c) Viết hệ thức x1 x2 độc lập m Bài 16: Cho phương trình x2 + (4m + )x + 2(m – 4) = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 – x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có giá trị nhỏ c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghịêm không phụ thuộc m Bài 17: Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + 4m -1 = a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài18: Chứng minh phương trình x2 - (m - 2)x - 2m = luôn có nghiệm với tham số m Bài 19:Với giá trị a, tổng nghiệm phương trình x + (2 - a - a 2)x -a2 = không? Bài 20:Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = a) Chứng minh với m phương trình cho có hai nghiệm Tìm nghiệm phương trình cho theo m b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm m cho x 12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 21:Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = a) Chứng minh với m phương trình cho có nghiệm Tìm m để phương trình cho có nghiệm x = b) Tìm m để hai nghiệm phương trình số âm Giáo án tự chọn lớp 19 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 - 2x2 =11 Bài 22: Gọi hai nghiệm phương trình x2 -7x - 11 = x1, x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm x1 + x2 x1x2 Bài 23: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x - (2m + 1)x + m2 + m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm số dương Bài 24: Gọi hai nghiệm phương trình x - 5x - = x x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là: x1 +1 x2 +1 Bài 25: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m -1)x + m -3 = Chứng minh với m phương trình có nghiệm Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 26:Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 2)x +2m +3 = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1 + 1)(4x2 +1) = 25 Bài 27: Cho phương trình x2 - 5x + = Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm tổng tích nghiệm phương trình cho Bài 28: Gọi hai nghiệm phương trình bậc hai x + (m - 3)x -1 = x 1, x2 Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Bài 29: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m2 +3 = a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2(x1 +x2) -3 x1x2 + = Bài 30: Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x -5x - = Hãy lập phương trình có nghiệm x1 + x2 + Bài 31: Giải phương trình sau: a) x2 -2( -1)x - = b) x − 2( + 1) x + = c) x − 2( + 1) x + + = d) 3x2 +12x -66 = e) x − x( + ) + = kq: a) + 1; − b) + 3; − Bài 32: Giải phương trình sau: a) x4 -13x2 + 36 = c) d) − ± 26 e) b) x − x + = 21 − x + 4x − = d) x − x + 10 x + x−5 3x + +4=0 x x + x−5 16 kq: a) ± 2;±3 b) 1; c) − ± ;1;−5 c) Hệ phương trình: A Hai cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn số: Giáo án tự chọn lớp 20 d) -1; 2; Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang ax + by = c (1) Xét hệ phương trình  (*) a ' x + b' y = c' (2) Mỗi nghiệm hệ phương trình (*) cặp số (x 0,y0) đồng thời nghiệm hai phương trình (1) (2) a) Giải hệ phương trình (*) phương pháp thế: - Rút x (hoặc y) từ hai phương trình hệ - Thay x (hoặc y) theo y (hoặc x) vào phương trình - Giải phương trình bậc ẩn y (hoặc x) , tìm giá trị y (hoặc x) thay giá trị vào hai phương trình hệ để tìm x (hoặc y) b) Giải hệ phương trình (*) phương pháp cộng đại số: - Bằng phép biến đổi tương đương để đến ẩn tênở hai phương trình có hệ số giá trị tuyệt đối - Cộng vế theo vế hai hệ số đối nhau, trừ vế với vế hai hệ số - Đưa hệ cho tương đương với hệ gồm phương trình ẩn hai phương trình hệ cho B Các toán hệ phương trình: Bài 1: Giải hệ phương trình:   + =5 x = −  2x + y = x = x+ y−  a)  b)  a) Kq:  b)  3x − 2y = 18  y = −3  − = 18 y =   x + y − Bài 2: Giải hệ phương trình: y  7x + =3  7x + y =  − x 10 + y a)  b)   x + 3y = −11  x + 3y = −11  − x 10 + y x = x = kq: a)  b)   y = −4  y = −8 Bài 3: Định giá trị tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: mx + y = (1) kq: m = -1   x + my = ( 2) Bài 4: Giải hệ phương trình sau: x + y =  xy = 10 a)  b)  2  x + y = 34  x + y = 29 x = x = x =  x =  x = −2  x = −5 hoac  ;  ;  ;  kq: a)  b)  y = y = y =  y =  y = −5  y = −2 Bài 5: Giải hệ phương trình:  x = − 3 x + y = kq:    y = − 2 2 x + y = Giải toán cách lập phương trình: A Các bước giải toán cách lập phương trình: Giáo án tự chọn lớp 21 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1: Một người khởi hành từ vị trí A đến vị trí B Sau 20 phút người xe đạp A đuổi theo người với vận tốc nhanh người 12km hai đến B lúc Tính vận tốc người biết đoạn đường AB dài 20km HD: Gọi x (km/h) vận tốc người ( x > ) vận tốc người xe đạp x + 12 (km/h) 20 20 16 − = pt: ⇔ x2 + 12x − 45 = Suy ra: x1 = 3;x2 = -15(loại).Vậy vận tốc x x + 12 người là: km/h Bài 2: Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 15 phút vòi thứ hai chảy 20 phút đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể? HD: Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (x>0, x tính giờ) Gọi thời gian 1 x + y =  vòi thứ hai chảy đầy bể y (y > , y tính giờ).Ta có hệ pt:  1 + =1  4x 3y Đáp số: Thời gian vời thứ chảy đầy bể x = giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể y = Bài 3: Một phòng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm ba dãy ghế dãy xếp thêm chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu phòng họp 616 500 − = ⇒ x2 - 55x + 750 = ; x 1= 25, x2 = 30 HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu x Pt: x+ x 500 ∉ N Vậy số dãy ghế lúc đầu 25 Loại giá trị x = 30 làm cho số người dãy ghế 30 dãy Bài 4: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo đuổi kịp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h? HD: Gọi vận tốc thuyền x (km/h), điều kiện x > , vận tốc ca nô x +12 (km/h) 20 20 16 ⇔ x2 +12x - 45 = , x1 = 3; x2 = -15 (loại) Vậy vận tốc thuyền − = pt: x x + 12 3km/h Bài 5: Một tầu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tầu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h HD: Gọi vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng x ( km/h), (x > 4) Giáo án tự chọn lớp 22 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 80 80 25 + = pt: ⇔ 5x2 − 96x − 80 = , x1 = 20; x2 = - ( loại) x+ x− Vậy vận tốc tầu thủy 20km/h Bài 6: Hai người thợ xây tường ngày 12 phút xong ( vôi vữa gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai xây dụng tường Hỏi người làm xây xong tường? HD: Gọi thời gian người thứ xây xong tường x (giờ), thời gian người thứ 1  x + y = 36  hai xây xong tường y ( giờ), (x > 0, y > 0) Ta có hệ pt:  5 + =  x y  x = 12 ⇔  y = 18 Kluận: Người thứ xây 12 xong tường Người thứ hai xây 18 xong tường Bài 7: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B,rồi trở bến A.Thời gian kể từ lúc đến lúc đến A Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h HD: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x ( km/h), x > 30 30 + + = hay 4x2 - 45x -36 = Giải x1 = 12, x2 = - (loại) Pt: x+ x− 3 Vận tốc ca nô nước yên lặng 12 km/h §3 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A Kiến thức cần ghi nhớ: Hàm số bậc nhất: a) Một hàm số có dạng y = ax + b, a phải khác ( a ≠ ) gọi hàm số bậc biến x b) Tính chất hàm số bậc y = ax + b • Hàm số xác định ∀x ∈ R • Hàm số đồng biến a > 0, nghịch biến a < c) Vị trí tương đối hai đường thẳng y = ax + b (d ) y = a'x + b' (d') a ; a' khác không ta có: a ≠ a' ⇔ (d) (d') cắt a = a' b ≠ b' ⇔ (d) // (d') a = a' b = b' ⇔ (d) (d') trùng Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Tính chất : Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > 0, y > với x ≠ 0; y = x = Giá trị nhỏ hàm số y = Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 0, y < với x ≠ 0; y = x = Giá trị lớn hàm số y = b) Đồ thị: Đồ thị hàmm số y = ax2 (a ≠ 0) đường cong qua gốc toạ độ O, gọi parabol, nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm O gọi đỉnh parabol Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Giáo án tự chọn lớp 23 Trường THCS số I Bình Nguyên Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị a >0 a