Tuần: 27 Tiết : 49 quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đ- ờng xiên và hình chiếu Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kể từ một điểm nằm nằm ngoài 1 đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đờng xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình. - Học sinh nắm vững định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó. - Bớc đầu vận dụng 2 định lí trên vào giải các bài tập ở dạng đơn giản B. Chuẩn bị: - GV: Thớc, Êke, máy tính, máy chiếu. - HS : Thớc thẳng, êke, giấy trắng C. Nội dung và phơng pháp I. Tổ chức: (1') II. Kiểm tra bài cũ: (7') GV: Chiếu nội dung câu hỏi trên màn hình: Bài: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bình cùng xuất phát từ A. Hoàng bơi đến H, Bình bơi đến B. Biết H và B cùng thuộc đờng thẳng d; AH d; AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn; Giải thích? HS2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? GV: Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nhận xét HS1 GV: Chiếu lời giải: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hoàng vì: Trong tam giác vuông AHB có H = 90 0 là góc lớn nhất của nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của . Vậy AB > AH. GV: Đặt vấn đề ? Ai bơi xa nhất? ? Ai bơi gần nhất? 1 A H B d Hoạt động cuả thầy và trò Ghi bảng GV: Quay lại hình bài kiểm tra bài cũ giới thiệu đờng vuông góc GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK và vẽ hình vào vở HS: Đứng tại chỗ đọc trong SGK HS: Nêu cách vẽ GV: Vẽ theo các bớc thực hiện máy chiếu: GV: Giới thiệu các khái niệm và chiếu lên màn hình GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm: GV: Chiếu câu hỏi 1: GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 1? HS: Cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng thực hiện. Từ đó chỉ ra các đờng vuông góc; đờng xiên; hình chiếu của đờng xiên. GV: Chiếu câu hỏi 2: GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 2? ? Có bao nhiêu đờng vuông góc, bao nhiêu đờng xiên? ? So sánh độ dài của đờng vuông góc và các đờng xiên? HS nhận xét GV: Nhận xét của các em là đúng đó 1. Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên (8') - Đoạn thẳng AH: là đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng thẳng d - Điểm H: Chân đờng vuông góc hay (hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng d) - Đoạn thẳng AB: là đờng xiên kẻ từ A đến đờng thẳng d - Đoạn thẳng HB: là hình chiếu của AB trên đờng thẳng d 2. Quan hệ giữa đờng vuông góc và đ- ờng xiên (10) - Chỉ có 1 đờng vuông góc - Có vô số đờng xiên Nhận xét: đờng vuông góc ngắn hơn các đờng xiên. Định lý 1: (SGK) 2 A H B d ?1 ?2 A K M d A A H B d chính là nội dung định lý 1. gv nêu định lý GV: chiếu nội dung định lý 1 lên màn hình và yêu cầu 1 HS đọc. Chiếu cụ thể : Từ điểm A không nằm trên d. kẻ đờng vuông góc AH. Và một đờng xiên AB tuỳ ý đến đờng thẳng d thì AH < AB. GV: Yêu cầu HS ghi GT và KL. GV : Hớng dẫn c/m theo hớng đi lên C1: AH < AB à à B H< AHB vuông tại B. GV: Ngoài cách trên ta có thể sử dụng định lý Pitago để c/m định lý trên, đó là nội dung câu hỏi 3. HS: Phát biểu định lý Pitago GV: Em nào có thể chứng minh đợc GV: Chiếu phần chứng minh và hớng dẫn ? Khoảng cách từ điểm A đến d là đờng nào? GV: Chiếu câu hỏi 4 và hình vẽ lên màn hình GV: Hớng dẫn HS chứng minh ? AHB là tam giác gì? ? AHC là tam giác gì? Gv: cho HS thảo luận nhóm đại diện đứng tại chỗ trình bày GV: Lấy một vài nhóm lên trình chiếu A d Gt AH là đờng vuông góc Kl AB là đờng xiên AH < AB Chứng minh: (SGK) Chứng minh: Tam giác AHB vuông tại H => AB 2 = AH 2 + HB 2 => AB 2 > AH 2 => AB > AH * Độ dài đờng vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đờng thẳng d. 3. Các đờng xiên và hình hiếu của chúng (10') Chứng minh: AHB : AB 2 = HA 2 + HB 2 ( 1) AHC : AC 2 = HA 2 + HC 2 (2) a. Nếu HB > HC => HB 2 > HC 2 3 ?3 ?4 B H C A bằng Camera GV: Qua các kết luận vừa rồi chúng ta thấy đợc quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu của chúng đó là nội dung của định lý 2 GV: Yêu cầu học sinh đọc định lý 2 SGK => AH 2 + HB 2 > AH 2 + HC 2 Từ (1) và (2) => AB 2 > AC 2 => AB > AC b. Nếu AB > AC thì AB 2 > AC 2 . Từ (1) và (2) suy ra AH 2 + HB 2 > AH 2 + HC 2 Do đó: HB 2 > HC 2 . Vậy HB > HC c. AB = AC AB 2 = AC 2 AH 2 + HB 2 = AH 2 + HC 2 HB 2 = HC 2 HB = HC Định lý 2: (SGK) IV. Củng cố: (7') a) Đờng vuông góc kẻ từ S đến đờng thẳng d là . b) Đờng xiên kẻ từ S đến đờng thẳng d là . c) Hình chiếu của S trên đt d là . d) Hình chiếu của PA trên đt d là . Hình chiếu của SB trên đt d là . Hình chiếu của SC trên đt d là . V. Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc các định lí quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu, chứng minh đợc các định lí đó. - Làm bài tập 8 11 (tr59, 60 SGK) - Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT) d S I A P B C 4 . d là . c) Hình chiếu của S trên đt d là . d) Hình chiếu của PA trên đt d là . Hình chiếu của SB trên đt d là . Hình chiếu của SC trên đt d là chiếu của đờng xiên. GV: Chiếu câu hỏi 2: GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 2? ? Có bao nhiêu đờng vuông góc, bao nhiêu đờng xiên? ? So sánh độ dài của đờng